（六年級(jí)）如何探索“側(cè)面積相同的圓柱體積”的規(guī)律

□王 清

怎樣更好地探索、發(fā)現(xiàn)和理解“側(cè)面積相同的圓柱體積”蘊(yùn)含的規(guī)律呢？可采用如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，初悟規(guī)律

1.觀察發(fā)現(xiàn)，感知不同圓柱的特點(diǎn)及決定因素

教師出示高矮不一、胖瘦不同的8 個(gè)圓柱（圖略）。學(xué)生觀察后，教師提問(wèn)：“這些圓柱有什么不同？圓柱的胖瘦、高矮與什么有關(guān)？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：圓柱底面圓的半徑?jīng)Q定胖瘦，高決定高矮。

2.畫(huà)圖計(jì)算，感悟影響圓柱體積大小的要素

教師提問(wèn)：“高的圓柱體積一定比矮的圓柱大嗎？胖的圓柱體積一定比瘦的圓柱大嗎？”讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)草圖進(jìn)行說(shuō)明。

二、探索證明，深悟規(guī)律

1.卷一卷，展示“卷法”

教師出示4個(gè)面積都是36dm2的長(zhǎng)方形或正方形（如圖1）。如果把它們分別卷成圓柱，有幾種卷法？讓學(xué)生猜測(cè)、操作、驗(yàn)證。教師巡視指導(dǎo)，并收集典型作品。

圖1

2.算一算，計(jì)算“體積”

教師展示學(xué)生作品（如圖2），并出示任務(wù)：想一想，一個(gè)長(zhǎng)方形能卷出幾種圓柱？長(zhǎng)和寬分別是圓柱的什么？正方形呢？猜一猜，它們的體積誰(shuí)最大，誰(shuí)最??？算一算，體積分別是多少？讓學(xué)生填寫(xiě)表1。

圖2

表1

續(xù)表

3.理一理，發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”

（1）讓學(xué)生觀察表1，思考：這些圓柱有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？總結(jié)：它們的側(cè)面積相等，但體積不相等。

（2）讓學(xué)生比較表1，思考：側(cè)面積相同的圓柱體積有什么規(guī)律？總結(jié)歸納：側(cè)面積相同的圓柱，底面半徑或底面周長(zhǎng)越大，體積就越大。

4.證一證，追究“原因”

（1）再次驗(yàn)證。請(qǐng)?jiān)诒?空白處繼續(xù)填寫(xiě)一些與上面不同的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗(yàn)證以上結(jié)論。

（2）證明。教師提問(wèn)：“當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為ɑ，高為b 時(shí)，它的體積是多少？如果側(cè)面積S 保持不變，圓柱體積大小與什么有關(guān)？”學(xué)生完成后，教師出示圖3。

圖3

通過(guò)卷一卷、算一算、理一理、證一證這些數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅直觀地探索發(fā)現(xiàn)了“側(cè)面積相同的圓柱體積”的規(guī)律，還在探索中發(fā)展了思維能力和創(chuàng)新能力。