太陽輻射和地溫對冰蓋下水溫的影響

楊開林，郭新蕾，王 濤，付 輝，潘佳佳

（流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，中國水利水電科學研究院，北京 100038）

1 研究背景

太陽輻射到達地表（水面、冰面和雪面）后，一部分被地表反射回到大氣，一部分透射穿過地表，其它部分被地表吸收。對雪蓋（snow cover）、冰蓋和水體而言，太陽輻射是一種熱能補充。雪蓋是指冰蓋表面上由各種形式的積雪組成的大范圍雪面。在太陽輻射透射穿過雪蓋和冰蓋進入水體被吸收的過程中，冰溫和水溫都會增加。由于冰蓋力學強度是隨冰溫的增加而減小的［1］，所以太陽輻射的透射將使冰蓋力學強度降低，特別是在開河期，隨著氣溫升高和太陽輻射強度的增加，冰溫和水溫的增加必然加劇冰蓋底部的融解和沖蝕，加速冰厚的熱衰減［2］，使得冰蓋在風力和水流的作用下更易于崩潰，形成開河。因此，正確地描述太陽輻射在水、冰和雪中的反射、透射和吸收規(guī)律，是準確預(yù)報河、渠和水庫等冰情發(fā)展變化的基礎(chǔ)。

目前在水庫和湖泊水溫分層研究中，一般認為太陽輻射凈輻射?sn的50%～60%在水面就被吸收，另外40%～50%穿過水面向下傳播［3-4］。Perovich 等［5］的觀測研究表明：在0℃以下冷雪覆蓋的情況下，太陽凈輻射?sn幾乎全部被雪蓋吸收；對于裸露冰蓋，只有可見光能夠透射穿過冰蓋進入下面水體，而紅外線在冰蓋表面就被完全吸收。這是因為冰的鹽度、密度、氣泡含量和晶體結(jié)構(gòu)等物理性質(zhì)存在著垂直的變異性，在結(jié)構(gòu)上，冰蓋上表面有10 cm左右是由粒狀冰組成，其中含有氣泡、液體和雜質(zhì)，下部主要由柱狀冰組成，這導(dǎo)致了表面附近透射輻射大量被吸收。隨著雪蓋的消失，冰溫逐漸上升，在冰蓋解凍前，冰蓋內(nèi)部幾乎是等溫的，溫度在-2 ℃到0 ℃之間。Henneman 等［6］歸納分析前人的研究，給出了可見光輻射能?snvis與總輻射能?sn的比率cpar=?snvis/?sn=0．443 ～0．483，與天氣狀況有關(guān)，晴天取較小值，陰天取較大值。Briegleb 等［7］在模擬北極氣候系統(tǒng)模式CCSM3中，認為30%可見光區(qū)和100%近紅外線區(qū)凈輻射在雪蓋表面很薄一層就完全被吸收；其余70%可見光區(qū)透射穿過雪蓋，然后穿過冰蓋到水體中，在透射和散射的過程中被逐漸吸收。Arst等［8］2000—2003年間觀測了芬蘭和愛沙尼亞的9 個淡水湖在可見光波段（波長0．4～0．7 μm）的冰和雪的反照率、冰和水的消光系數(shù)等重要參數(shù)。楊開林［9-11］基于現(xiàn)有的原型觀測資料，研究了水面、冰面和雪面對太陽輻射的反射規(guī)律，提出了水冰雪反照率參數(shù)化通用模型；建立了適用于冰期計算分析的渠系與大氣的熱交換模型，包括太陽輻射、長波輻射、水面蒸發(fā)和對流熱交換的非線性模型，提出了利用歷史天氣資料把熱交換模型線性化的方法；在此基礎(chǔ)上，研究了冰期明渠水溫的數(shù)學模型，考慮了水面與大氣的熱交換及明渠襯砌結(jié)構(gòu)、導(dǎo)熱性能和地溫等因素的影響。

需要指出的是，雖然在水、冰和雪對太陽輻射的反射、透射和吸收規(guī)律方面的研究已經(jīng)取得明顯進展，但是在河渠冰情發(fā)展模型中的應(yīng)用相對滯后。例如，在現(xiàn)有的冰蓋下河渠水溫發(fā)展數(shù)學模型中，普遍采用國際著名專家沈洪道［12］的線性化熱交換模型，其特點是水溫的變化只受水體與冰蓋交界面熱交換的影響，沒有考慮太陽輻射可見光透射和河渠地溫的影響。由此產(chǎn)生的問題是：（1）不能定量確定冰下水溫的大小，以及水溫對冰蓋熱增長和熱衰減的影響；（2）不能合理地回答為什么冰蓋糙率系數(shù)不是隨時間遞減或者趨近一個定值的問題。

本文的主要目的是，首先研究太陽輻射在雪蓋、冰蓋和水體中的透射和吸收規(guī)律，分析冰和水消光系數(shù)的變化規(guī)律及水的消光系數(shù)的參數(shù)化；然后，建立冰下一維水溫模型，研究太陽輻射和渠床地溫對水溫的影響，以及太陽輻射對冰蓋糙率發(fā)展規(guī)律的影響。

2 太陽輻射在雪蓋、冰蓋和水體中的透射和吸收

如圖1 所示，太陽輻射在地表（水面、冰面和雪面）的凈輻射?sn可劃分為兩部分：可見光波段的凈輻射?snvir和近紅外線波段的凈輻射?snnir。Briegleb 等［7］在模擬北極氣候系統(tǒng)模式CCSM3 中，認為可見光30%?snvis和近紅外線100%?snnir在雪蓋表面很薄一層就完全被吸收，其余可見光70%?snvir穿過雪蓋，然后穿過冰蓋、水體到床底，在透射和散射的過程中被逐漸吸收。

圖1 太陽輻射的透射和吸收

當雪蓋表面凈熱通量?sn=?snvis+?snnis和穿過雪蓋的透射輻射為Ivis0時，則雪蓋吸收的熱通量是

式中Δ?sn,s為雪蓋吸收的太陽輻射熱通量，W/m2。根據(jù)楊開林［9］的研究，

式中：hs為雪厚，m；根據(jù)Henneman 等［6］的研究，晴天cpar=0．443，多云天氣cpar=0．447，陰天cpar=0．483。顯然，穿過雪蓋到達冰蓋表面的透射輻射Ivis0隨hs的增加而減小，當hs＞0．1 m時，則到達冰蓋表面可見光凈輻射Ivis0＜0．12?snvis＜0．06?sn。顯然，當hs較大時，太陽輻射幾乎全部被雪蓋吸收。

冰和水在可見光譜范圍內(nèi)是透明的，根據(jù)比爾（Beer）定律（也稱為Beer-Bouguer-Lambert 定律），在冰蓋中可見光透射輻射Ivis按自然指數(shù)規(guī)律衰減，

式中：z為離開冰面的距離，m；hi為冰厚，m；為冰蓋的消光系數(shù)（extinction coefficient）或衰減系數(shù)，m-1，是距離z的函數(shù)，與冰蓋包含的氣泡和雜質(zhì)含量有很大關(guān)系。消光系數(shù)是指被測介質(zhì)（雪，冰，水）對太陽輻射可見光的吸收大小值。消光系數(shù)大，對光的吸收能力強；消光系數(shù)小，對光的吸收能力差。

在冰蓋內(nèi)部點z處被冰吸收的散射輻射是

式中第一個負號“-”表示散射輻射被吸收。

穿過冰蓋進入水體的太陽輻射是

式中：kvw為水的消光系數(shù)，m-1；hw為水深，m。顯然，穿過冰蓋的透射輻射隨冰厚的增加而減小。

在水體內(nèi)部點z處被水吸收的太陽散射是

上式對于研究水庫的分層水溫變化具有重要意義。

當沒有雪蓋時，hs=0．0，這時可假設(shè)可見光30%?snvis和近紅外線100%?snnir在冰蓋表層（例如5 cm厚）就完全被吸收；其余70%?snvis穿過表層向下透射和散射。在此條件下，只需令式（1）中Δ?sn,s為冰蓋表層吸收的太陽輻射熱通量，而Ivis0=70%?snvis為穿過冰蓋表層的可見光透射輻射熱通量，則式（4）—（6）可描述無雪蓋時太陽輻射的透射與被冰蓋和水體吸收的規(guī)律。

對于敞露水面，hi=0，這時假設(shè)可見光區(qū)30%?snnis和近紅外線區(qū)凈輻射100%?snnir在水面表層就完全被吸收；其余可見光70%?snvis穿過表層向下透射和散射。在此條件下，只需令式（1）中Δ?sn,s為水面表層吸收的太陽輻射熱通量，而Ivis0=70%?snvis為穿過水面表層的可見光透射輻射熱通量，并取式（5）（6）中hi=0，則式（5）（6）可描述無冰蓋時太陽輻射的透射與被水體吸收的規(guī)律。

需要說明的是，床底，例如庫床、河床和渠床，一般是不透光的，所以透射通過水體的可見光將在下墊層表面被完全吸收。

3 冰和水的消光系數(shù)與冰厚和水深的參數(shù)化

Arst等［8］2000—2003年間觀測了芬蘭和愛沙尼亞的9個淡水湖中冰的消光系數(shù)kvi和水的消光系數(shù)kvw，其中6個淡水湖的實測結(jié)果列于表1，其中：除雪表示把雪從冰蓋去除。

觀測表1，冰的消光系數(shù)kvi隨冰厚hi和顏色的變化而變化，顯然，含有泥沙黃色冰的kvi比深灰色光滑冰的大，kvi的平均值約為1．0 m-1。

表1 實測冰和水的消光系數(shù)kvi和kvw與冰厚hi和水深hw的關(guān)系

水的消光系數(shù)kvw與水深hw有關(guān)，例如，Harku湖hw=0．3 ～1．0 m、kvw=1．60 ～2．12 m-1，ülemiste 湖hw=0．7～1．5 m、kv=0．79～2．12 m-1，Maardu 湖hw=2．5～3．5 m、kvw=0．88 ～1．12 m-1，Ormaj?rvi 湖hw=3．0 m、kvw=0．56 m-1，從中可得一個重要結(jié)論：水的消光系數(shù)kvw隨水深hw的增加而減小，原因是床底透光性較差，光能主要被水體吸收。換句話說，當穿過冰蓋的透射輻射Ivis一定時，單位截面積不同水深的水體要吸收同樣的Ivis，必然是kvw隨hw的增加而減小。根據(jù)這一規(guī)律，由Harku、ülemiste、Maardu和Ormaj?rvi 湖資料可以繪出圖2，采用回歸的方法得水體消光系數(shù)kvw與水深hw的參數(shù)化公式是

圖2 水的消光系數(shù)kvw隨水深hw的變化

4 冰蓋下的一維水溫模型

在一維條件下，冰蓋下沿流向的對流-熱擴散方程是

式中：左邊第一項表示過水斷面熱量隨時間的變化；第二項表示過水斷面熱量隨水體運動的變化，又稱為熱量的對流傳遞；第三項表示過水斷面熱量隨水體熱擴散的變化；t為時間，s；x為距離，m；ρ為水的密度，kg/m3，常溫下ρ=1000 kg/m3；CP為水的比熱，在0 ℃時CP=4217．7 J/（kg℃）；A為渠道過水斷面面積，m2；Tw為水的斷面平均溫度，℃；V為水的斷面平均流速，m/s；Ex為熱擴散系數(shù)；B為水表面寬度，m；?T為水面（冰蓋與水體的交界面）的凈熱通量，W/m2；?wbe為水與渠床（河床）熱交換的等效熱通量，W/m2；χ為渠道（河道）濕周，m。

在冰水力學分析中，水體熱擴散項可忽略不計［12］。采用特征線方法，式（8）偏微分方程可由一對常微分方程代替，

由于冰蓋隔絕了大氣與水面的熱交換，水面的凈熱通量等于冰蓋和水體熱交換的凈熱通量與太陽輻射穿過雪蓋和冰蓋的透射傳遞的凈熱通量之和，

式中：Ivis為太陽輻射透射傳遞給水面的凈熱通量，W/m2；?wi為水體與冰蓋的對流熱交換的凈熱通量，W/m2。

由式（2）（3）可得太陽輻射透射雪蓋和冰蓋傳遞給水面的凈熱通量

冰蓋和水面熱交換的凈熱通量可以描述為水溫和冰蓋底部溫度的線性函數(shù)［1，12］，

式中：Tm為冰點溫度，一般取Tm≈0．0 ℃；hwi為水和冰蓋的熱交換系數(shù)，W/（m2℃）。

式中：Rw為水力半徑，m。在一般情況下，冰期渠道輸水流速控制在V=0．3 ～0．4 m/s，以避免發(fā)生冰塞和冰壩現(xiàn)象，對于寬深比較大的渠道，冰蓋下輸水的水力半徑Rw≈0．5H，當水深H=1 ～10 m 時，hwi=619．1～448．7 W/（m2℃）。

當假設(shè)透射到水面的太陽輻射熱量完全被水體吸收時，則把式（12）（13）代入式（11）并取cpar=0．45可得

當夜間沒有太陽輻射時，?sn=0，則

水與渠床熱交換的等效熱通量與水溫和地溫的關(guān)系可描述為［11］

式中Tbe為渠床下墊層等效地溫，℃，在一般情況下，Tbe＞0。對于混凝土襯砌渠道，hwbe≈1．0 W/（m2℃）。

把式（15）（16）代入式（9）得

當不考慮太陽輻射的透射和渠床地溫的影響時，可得常用的冰下水溫模型［12］

為分析方便，把式（17）改寫為下述形式

式中

當把渠道（河道）分成為m段，在每一段參數(shù)b、c、A沿程不變，則對式（19）沿特征線積分得水溫隨時間變化的遞推計算公式

式中：下標“i”為渠段編號；m為渠段數(shù)；Twp,i-1為渠段i進口時刻ti-1的水溫，℃；Twp,i為渠段i出口時刻ti的水溫，℃；Δti=ti-ti-1，s。由于系數(shù)bi＜0總是成立，水溫Twp,i隨著時間ti=t0+Δt1+Δt2+…+ Δti的增加呈指數(shù)規(guī)律變化，逐漸趨近于系數(shù)-ci/bi。由于太陽輻射?sn是隨時間變化的，所以每個時段對應(yīng)的?sn是不一樣的。

對式（10）積分并取一階近似可得

式中Δxi=xi-xi-1為渠段i的長度，m。

把式（22）代入式（21）消去Δti得水溫的沿程分布遞推計算公式

式中Qi=AiVi為渠段i的流量。上式表示水溫Twp,i隨著距離xi=x0+ Δx1+ Δx2+ …+ Δxi的增加呈指數(shù)規(guī)律變化。

在分析冰水動力學過程中，水力學過程和熱力學過程可以分別交替獨立進行，即在計算水深和流量的變化過程中，可以不考慮水溫的變化，而在計算水溫的變化時，在Δti時段內(nèi)流速可視為已知量。另外，當需要計算相同時刻水溫的沿程變化規(guī)律時，可采用特征線插值方法求解［13］。

對于均勻流，如果沿程熱交換系數(shù)hwbe和地溫Tbe為常數(shù)，當令Twp=0，從式（23）可得水溫由渠道進口x0=0的負溫度Tw0上升到0 ℃的條件，

式中xc為冰蓋下水溫由負轉(zhuǎn)正的臨界長度，m。在冰蓋發(fā)展期，冰蓋前緣過冷水的溫度Tw0＞0．1 ℃。當距離x＞xc時，冰蓋下將沒有水內(nèi)冰。

5 太陽輻射和地溫對冰蓋下水溫的影響

由于bi＜0總是成立，所以，不論冰蓋前緣水溫是大于還是小于0 ℃，隨著下游離開冰蓋前緣距離的增加，根據(jù)式（23）可得水溫呈指數(shù)規(guī)律變化并趨近于一個平衡溫度

對于雪蓋，當氣溫低于0 ℃時，到達雪面上太陽輻射的70%～95%會反射回到大氣；當氣溫高于0 ℃時，雪蓋融化為雪漿，到達冰面上太陽輻射的40%左右會反射回到大氣；我國緯度較小，范圍在北緯3°51′—53°33′，當沒有雪蓋時，對于清水和黑冰，到達水面或冰面上太陽輻射的10%～33%會反射回到大氣［9］。因此，當存在雪蓋且氣溫低于0 ℃時，雪面太陽凈輻射?sn較小；當沒有雪蓋時，例如開河期，冰面太陽凈輻射?sn較大。

在現(xiàn)有的河渠冰水力學計算模型中，沒有考慮太陽輻射和河床地溫的影響，這時，由于Tm≈0．0和ci=BhwiTm≈0，所以Twc,i≈0，顯然這樣的結(jié)果與式（25）存在顯著差異。例如，當冰蓋前緣水溫Twp,i＜0℃，則冰蓋下水溫Twc,i的沿程分布呈指數(shù)規(guī)律緩慢增加，逐漸趨于Twc,i＞0，而不是Twc,i=0。楊開林［2］的研究表明，由于冰蓋與水體的熱交換系數(shù)hwi較大，在開河期冰下水溫的微小增加都會引起冰蓋厚度的迅速減小。

在夜間，沒有太陽輻射，?sn=0，所以

平衡溫度Twc,i完全取決于地溫Tbe的大小，并且與水體與冰蓋的熱交換系數(shù)hwi成反比。

綜上所述，可得重要結(jié)論：（1）冰下水溫Twc,i隨太陽凈輻射?sn和地溫Tbe的增加而升高，且太陽輻射對水溫的影響隨雪厚hs和冰厚hi的增加而下降；（2）冰下水溫Twc,i與水體與冰蓋的熱交換系數(shù)hwi成反比；（3）冰蓋下的水溫白天高于夜間；（4）開河期太陽輻射?sn與hwi可能具有相同數(shù)量級，所以太陽輻射對冰蓋下水溫的影響不應(yīng)忽視。

需要說明的是，太陽輻射的透射不僅影響冰蓋下的水溫，而且影響冰蓋糙率的發(fā)展趨勢。

6 太陽輻射對冰蓋糙率發(fā)展趨勢的影響

冰蓋糙率系數(shù)是冰封河渠水力計算的基本參數(shù)，與初始冰蓋發(fā)展模式和時間有關(guān)。目前對冰蓋糙率系數(shù)ni的認識是：封凍開始時冰蓋底部粗糙，ni值較大；封凍中期和末期時底部光滑，ni值較小。尼茲柯夫斯基總結(jié)了前蘇聯(lián)的大量資料，得到的冰蓋糙率系數(shù)經(jīng)驗公式為［14］

式中：ni為初始冰蓋糙率系數(shù)；ni,e為封凍期末的冰蓋糙率系數(shù)，取值范圍0．008～0．012；t為封凍后的天數(shù)；αn為衰減指數(shù)，αn＞0。

孫肇初［15］總結(jié)了歷史上黃河上游（有水內(nèi)冰）及東北松花江、牡丹江和嫩江（無水內(nèi)冰）實測冰蓋糙率系數(shù)隨時間的變化，發(fā)現(xiàn)冰蓋的糙率系數(shù)并不隨時間遞減或趨于一定值，而是出現(xiàn)較大的波動現(xiàn)象。當時的分析認為這一現(xiàn)象是由于“不均衡輸冰”而引起的，但是沒有將這種現(xiàn)象與太陽輻射的透射和吸收聯(lián)系起來。

為了解開河期冰蓋糙率的變化，筆者研究團隊在黑龍江漠河北極村江段開展了現(xiàn)場觀測。黑龍江是中俄界江，那里氣候寒冷，最低氣溫可達-50 ℃以下，封江期一般從10月中下旬到來年4月下旬開江，冰蓋厚度常常超過1 m。黑龍江的冬季，不僅天氣寒冷，而且降雪頻繁?，F(xiàn)場觀測表明，從冰封開始一直到來年的3月末白天氣溫開始由負轉(zhuǎn)正之前，江面長期白雪覆蓋，雪厚保持在5 cm 以上，而冰厚持續(xù)熱增長；一旦白天氣溫開始由負轉(zhuǎn)正，則幾小時內(nèi)雪蓋就迅速融化，冰蓋厚度停止增長，開始形成逐日減小的趨勢。從3月末直到4月中旬，氣溫的變化規(guī)律是：白天氣溫由負轉(zhuǎn)正，除陰天和降雪以外，日照時間和太陽輻射強度隨日期的增加而增加，中午最高氣溫有時超過10 ℃；但是當夜間來臨，氣溫又由正轉(zhuǎn)負，最低氣溫常常在-10 ℃以下。

在2017年4月6日，從冰蓋上沿江橫斷面取出10 個冰柱，厚度在60 ～100 cm 范圍內(nèi)，所有冰柱底部均呈透明融化蠟燭狀，其中部分冰柱底部比較平整，大部分冰柱底部凹凸不平，絕對粗糙度k相當大，最大k≈20 cm，如圖3 所示。根據(jù)水力學理論，冰蓋底部絕對粗糙度k值大，則糙率系數(shù)ni值也大。因此，可得一個重要結(jié)論：在冰封末期可能發(fā)生冰蓋糙率系數(shù)ni變大的現(xiàn)象。顯然，這與尼茲柯夫斯基冰封末期冰蓋底部光滑糙率系數(shù)較小的結(jié)論矛盾。

圖3 黑龍江漠河北極村江段冰蓋底部的絕對粗糙度

為了解黑龍江冰封末期冰蓋糙率不是減小而是增大的原因，下面首先分析一下黑龍江冰封末期冰情變化的特點，包括太陽輻射的反射和透射特性。

黑龍江冰封末期冰情的特點是：（1）冰蓋較厚，使得白天氣溫開始由負轉(zhuǎn)正到開江的時間長達近一個月；（2）一旦白天氣溫轉(zhuǎn)正，雪蓋幾小時內(nèi)就融化，可見光透射穿過冰蓋的能力隨著雪蓋的融化而增強，不僅使得冰蓋內(nèi)溫隨時間增加，冰蓋強度減小，而且使得冰下水溫也升高；（3）冰蓋厚度分布不均勻，可見光透射使不同冰厚垂向冰溫和結(jié)構(gòu)強度也產(chǎn)生差異；（4）不同位置冰蓋類型相差較大，有黑冰和灰冰，甚至殘雪等，使得不同位置冰面對太陽輻射的反照率差別較大，黑冰反照率＜灰冰反照率＜白冰，即黑冰面上的太陽凈輻射?sn＞灰冰的?sn＞白冰的?sn；（5）夜間氣溫為負，白天氣溫轉(zhuǎn)正，導(dǎo)致夜間冰蓋熱增長，而白天冰蓋熱衰減。

由于上述冰情特點，在白天冰蓋熱衰減期間，冰蓋底部在冰水熱交換和水流沖刷雙重作用下，由于冰蓋厚度、太陽凈輻射和透射的不均勻分布及冰蓋類型的不同，冰蓋底部就會形成凹凸不平的蠟燭冰，導(dǎo)致冰蓋底部糙率系數(shù)的增加；但是，隨著黑夜的來臨，冰蓋進入熱增長期，冰厚和強度又會逐漸增加，冰蓋底部趨于光滑，冰蓋糙率減小。此外，由于冰厚較大，氣溫開始由負轉(zhuǎn)正到開江的時間較長，在一定時間內(nèi)冰蓋底部凹凸不平的程度可能增加，導(dǎo)致糙率系數(shù)ni增加且白天和夜間大小不同，即發(fā)生ni值較大的波動的現(xiàn)象。

7 算例

下面以南水北調(diào)中線典型渠道為例，分析太陽輻射對冰蓋下平衡水溫及冰蓋下水溫由負轉(zhuǎn)正的臨界長度的影響。

已知渠道斷面為梯形，渠底寬b=20．0 m，邊坡系數(shù)m=3．0；冬季輸水流量Q=43．5 m3/s，均勻流水深H=3．0 m；水的密度ρ=1000．0 kg/m3，水的比熱CP=4217．7 J/（kg℃），冰點溫度Tm=0 ℃；水與渠床的等效熱交換系數(shù)hwbe=0．85 W/（m2·℃），渠床下墊層等效地溫Tbe=4．2 ℃。根據(jù)渠道斷面形狀和參數(shù)可得：冰面寬B=b+2mH=38．0 m，渠底和邊坡的長度χ=b+ 2H=39．0 m，過水面積A=bH+mH2=87．0 m，水力半徑=1．48 m，平均流速=0．5 m/s，水和冰蓋的熱交換系數(shù)=861．3 W/（m2·℃）。

2015—2016年冬季南水北調(diào)中線實測冰厚分布是，縱向分布自南向北冰蓋逐步加厚，石家莊渠段冰蓋厚度約10 cm（渠心），明渠末端淶涿渠段渠心最大冰蓋厚度增加至28 cm；斷面橫向分布為渠心薄，岸邊厚，岸邊最大冰厚近46 cm［16］。此外，南水北調(diào)中線冬季降雪稀少，可以忽略雪對水溫的影響。當取渠道進口水溫Tw0=-0．01 ℃、冰蓋厚度hi=0．2 m 和消光系數(shù)kvi=1．0 m-1時，應(yīng)用式（24）和式（27）可分別得圖4和圖5所示臨界長度xc和平衡水溫Twc隨太陽輻射凈熱通量?sn的變化關(guān)系。

當太陽輻射?sn=0 時，例如夜間，臨界長度xc和平衡水溫Twc完全取決于地溫Tbe，這時，渠道水溫從進口水溫Tw0=-0．01 ℃增加到Twp=0 的xc=6792 m，而Twc=0．00423 ℃。從圖4 可見，對于給定的已知條件，渠道水溫從進口水溫Tw0=-0．01 ℃增加到Twc=0的臨界長度xc隨太陽輻射?sn的增加而迅速減小，當凈熱通量?sn從0增加到450 W/m2時，xc從6792 m減小到384 m，即減小了約18倍。觀察圖5可得，當太陽輻射凈熱通量?sn從0 增加到450 W/m2時，冰蓋下平衡水溫Twc從0．00423 ℃線性增加到0．141 ℃，即增加了約33倍。

圖4 臨界水溫xc隨太陽輻射?sn的變化

圖5 平衡水溫Twc隨太陽輻射?sn的變化

綜上所述，可得結(jié)論：當太陽輻射強度較大時，冰下水溫主要取決于太陽輻射。

8 結(jié)論

太陽輻射的可見光可以透射穿過雪蓋和冰蓋進入水體，使得冰溫和水溫增加及冰蓋力學強度降低。當雪厚較大時，太陽輻射幾乎全部被雪蓋吸收?？梢姽獾耐干鋸姸仍诒w和水體中按自然指數(shù)規(guī)律衰減，冰蓋消光系數(shù)kvi隨冰厚和顏色的變化而變化，含有泥沙黃色冰的kvi比深灰色光滑冰的大，kvi的平均值約為1．0 m-1。水的消光系數(shù)kvw隨水深hw的增加而減小，可按kvw= 1．35h-0．51w計算。

根據(jù)一維水溫模型的分析，可得重要結(jié)論：冰下水溫隨太陽輻射和地溫的增加而升高，隨雪厚和冰厚的增加而下降，與水和冰的熱交換系數(shù)成反比。此外，太陽輻射的透射不僅影響冰蓋下的水溫，而且影響冰蓋糙率的發(fā)展趨勢，在冰封末期可能發(fā)生冰蓋糙率系數(shù)ni變大的現(xiàn)象。在白天冰蓋熱衰減期間，冰蓋底部在冰水熱交換和水流沖刷雙重作用下會形成凹凸不平的蠟燭冰，導(dǎo)致冰蓋底部糙率系數(shù)的增加；但是，隨著黑夜的來臨，冰蓋進入熱增長期，冰厚和強度又會逐漸增加，冰蓋底部趨于光滑，冰蓋糙率減小。換句話說，糙率系數(shù)ni白天和夜間大小不同，存在較大的波動現(xiàn)象。