李聰穎,張紀(jì)紅,王 波

(煙臺大學(xué)機(jī)電汽車工程學(xué)院,山東 煙臺 264005)

輻射傳熱作為傳熱的基本模式之一,從能量收集到熱管理的廣泛應(yīng)用中起著重要作用,這使得近場熱輻射的相關(guān)研究受到極大關(guān)注。近年來近場熱輻射的研究和應(yīng)用有了進(jìn)一步的發(fā)展,從輻射制冷到近場熱光伏等,如日間建筑物冷卻、收集冷凝水[1]。在遠(yuǎn)場中,兩個物體之間的最大輻射傳熱速率受黑體限制,如果這兩個物體之間的距離與熱輻射特征波長相等或者小于熱輻射特征波長時,則來自每個物體的倏逝波可以耦合和協(xié)助光子穿過間隙,這就是光子隧穿(光子隧穿概率為光子從一個物體經(jīng)過真空間隙到達(dá)另一個物體的能力[2]),結(jié)果表明近場傳熱速率可以超過黑體極限幾個數(shù)量級[3-4]。許多學(xué)者不斷努力探索新的材料和更好的結(jié)構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)對近場熱輻射進(jìn)一步的調(diào)控。

材料方面,研究表明石墨烯(Graphene)在紅外區(qū)域支持表面等離激元(surface plasmon polaritons, SPP)[5],且石墨烯的SPP可以增強(qiáng)兩個石墨烯片之間的光子隧穿概率[6]。理論和實(shí)驗(yàn)研究證明,通過在石墨烯表面施加偏置電壓來調(diào)節(jié)石墨烯內(nèi)部電子和空穴的密度,從而調(diào)控石墨烯的化學(xué)勢,使其表現(xiàn)出高度可調(diào)諧的光學(xué)特性[7-8]。這一特性提供了利用石墨烯作為發(fā)射端和接收端來調(diào)節(jié)近場中的傳熱速率的可能性[9]。六方氮化硼(hexagonal boron nitride, hBN)在紅外區(qū)域支持雙曲聲子極化子(hyperbolic phonon polaritons, HPP)。當(dāng)hBN表面覆蓋單層石墨烯,石墨烯的SPP和hBN的HPP會發(fā)生耦合,對近場熱輻射產(chǎn)生影響[4]。二氧化硅(SiO2)是一種非磁性極性材料,支持表面聲子極化子(surface phonon polaritons, SPhPs),也會與石墨烯表面等離子體激元發(fā)生耦合[10]。

目前的近場熱輻射研究中,采用由發(fā)射端和接收端構(gòu)成的兩平板結(jié)構(gòu)(2-物體體系)的應(yīng)用最為廣泛[4,10-15]。吳會海等[11]于2016年研究了基于手性超材料和雙曲超材料的半無限大平板間的近場熱輻射特性,運(yùn)用的就是由發(fā)射端和接收端構(gòu)成的兩半無限大平板結(jié)構(gòu)。劉偉等[12]于2017年研究了覆蓋石墨烯的半無限大hBN間的近場輻射傳熱,結(jié)果相較于半無限大hBN間的近場熱輻射有明顯增強(qiáng)。2018年,SHI 等[13]對石墨烯、SiO2和hBN堆疊而成的復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu)的近場輻射特性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)其物理參數(shù),近場輻射熱流可超過黑體極限四個數(shù)量級。此外,為了加大對近場熱輻射的調(diào)控,KAN 等[16]于2019年通過將基于hBN/石墨烯復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu)的調(diào)制器置于兩半無限大平板之間構(gòu)成三平板結(jié)構(gòu)(3-物體體系),以此實(shí)現(xiàn)對近場熱輻射進(jìn)一步的調(diào)控,結(jié)果表明 3-物體體系相較于同等物理參數(shù)下的 2-物體體系近場熱輻射有明顯增強(qiáng)。目前大多數(shù)研究人員對近場熱輻射特性的研究采用 2-物體體系,對于由發(fā)射端、調(diào)制器和接收端構(gòu)成的 3-物體體系的研究較少[2,16-19]。

為了能夠更加系統(tǒng)地探索3-物體體系的物理參數(shù)對近場熱輻射的影響,本文在2-物體體系(基于SiO2/hBN/石墨烯復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu))的研究基礎(chǔ)上,引入石墨烯/hBN/石墨烯復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu)的調(diào)制器,得到一種新的 3-物體體系。相較于文獻(xiàn)[16]中的模型,本文中3-物體體系的體1與體3是由塊狀SiO2、hBN薄膜以及石墨烯堆疊而成的復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu),通過分析SiO2的SPhPs、hBN的HPP以及石墨烯的SPP之間的相互耦合作用，能夠較全面闡述輻射傳熱的機(jī)理。此外,還分析了相鄰平板之間的距離(體間距)、石墨烯化學(xué)勢和hBN薄膜厚度等物理參數(shù)對近場熱輻射的影響。

1 理論模型

圖 1發(fā)射端體 1 和接收端體 3 均為石墨烯/hBN/SiO2復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu),SiO2為半無限大塊狀,hBN薄膜的厚度l=10 nm,覆蓋單層石墨烯。調(diào)制器體 2 為hBN兩側(cè)均覆蓋單層石墨烯組成的復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu),hBN薄膜的厚度δ=50 nm。體 1、體 2 和體 3 相應(yīng)的溫度分別為T1、T2和T3。發(fā)射端溫度(T1=400 K)和接收端溫度(T3=300 K)保持恒定。中間物體的溫度T2由能量守恒和熱平衡條件得出。整個 3-物體體系對稱,相鄰平板間在真空中的距離相等。在不引入調(diào)制器的情況下,由體1 和體 3 構(gòu)成 2-物體體系,為了與 3-物體體系作對比,2-物體體系的體間距和其對應(yīng)的 3-物體體系的體 1 與體 3 的距離相等,即 2-物體體系的體間距d2s=2d+δ。

圖1 3-物體體系

作為一種天然雙曲材料,hBN具有兩種雙曲模式(類型一ε⊥,hBN>0,ε‖,hBN< 0;類型二ε⊥,hBN<0,ε‖,hBN> 0),其介電函數(shù)[13]為

其中,m為⊥或‖,分別為介電函數(shù)垂直于光軸部分或平行于光軸部分。其參數(shù)為ωLO,⊥=1610 cm-1,ωTO,⊥=1370 cm-1,ωLO,‖=830 cm-1,ωTO,‖=780 cm-1,ε⊥,∞=4.87,γ⊥=5 cm-1,ε‖,∞=2.95,γ‖=4 cm-1。SiO2的介電函數(shù)見文獻(xiàn)[20]。對于單層石墨烯的電導(dǎo)率σ,包括帶內(nèi)貢獻(xiàn)σ1和帶間貢獻(xiàn)σ2兩部分[21-22]:

其中σ=σ1+σ2,

E(ξ)=

其中：T是單層石墨烯的溫度,e是電子電荷,h為普朗克常數(shù),kB是玻爾茲曼常數(shù),ω是角頻率,弛豫時間τ=10-13[23]。μ代表石墨烯化學(xué)勢,其調(diào)節(jié)范圍為0～1 eV。

根據(jù) 3-物體體系的輻射傳熱機(jī)制,由三個獨(dú)立溫度下的三個物體組成的系統(tǒng)的輻射傳熱機(jī)制表達(dá)式由MESSINA和ANTEZZA提出。接收端接收到的凈熱流Q3和發(fā)射端發(fā)射的凈熱流Q1分別為[18-19]

(1)

(2)

在穩(wěn)定狀態(tài)時,發(fā)射端發(fā)出的熱流等于接收端接收的熱流(Q1=Q3),這說明在體 2 中沒有熱流的消散,也不需要對體 2 施加熱流來維持其溫度[18-19]。在此狀態(tài)下得到平衡熱流和體 2 的平衡溫度,分別為Q3s和T2。

2 計算結(jié)果及分析

圖 2為近場輻射熱流隨著體間距變化的曲線(石墨烯化學(xué)勢μ=0.2 eV)。對于 2-物體體系和引入調(diào)制器的 3-物體體系,隨著體間距的減小,近場輻射熱流都會顯著增加,此外在相同體間距下 3-物體體系的熱流始終大于 2-物體體系的熱流。當(dāng)體間距d越小時,兩種結(jié)構(gòu)的熱流相差越大,在d=10 nm時達(dá)到最大差距(3-物體體系的熱流為 2.23×106W/m2,約是 2-物體體系的 8.6倍)。這說明調(diào)制器的引入會顯著增大近場熱輻射。在 3-物體體系中,體 2 的溫度T2也會隨著體間距d增大而減小,在d=10 nm時,達(dá)到最大溫度T2=359.5 K。值得注意的是，在d≥100 nm后,溫度T2趨于穩(wěn)定(體間距從 100 nm增大至 1000 nm,溫度T2僅下降0.6 K)。為了深入研究3-物體體系和 2-物體體系傳熱的物理機(jī)制,我們對其光子隧穿概率進(jìn)行分析。

圖2 近場輻射熱流隨著物體間距d的變化曲線

圖3 不同體間距下3-物體體系及其對應(yīng)的2-物體體系的光子隧穿概率等值圖

為了更深入探討調(diào)制器的加入對近場熱輻射的顯著影響,繪制了石墨烯化學(xué)勢μ=0.2 eV時的 3-物體體系和 2-物體體系的光譜輻射熱流圖,如圖4(q1和q3分別為Q1和Q3對應(yīng)的光譜輻射熱流)。從圖中可以看出,隨著體間距從d=20 nm增加至d=100 nm,3-物體體系的熱流和2-物體體系的熱流均逐漸減小,隨著調(diào)制器的引入,不同體間距下的 2-物體體系的光譜輻射熱流曲線向高光譜輻射熱流方向拓展,并且隨著體間距變小，光譜輻射熱流曲線拓展的幅度逐漸變大,這種現(xiàn)象說明調(diào)制器的引入顯著增強(qiáng)了近場熱輻射,此外當(dāng)體間距越小時增強(qiáng)的效果越明顯(此結(jié)果與圖 2 分析結(jié)果一致)。在體間距分別為d=20 nm,d=60 nm和d=100 nm時,3-物體體系的光譜輻射熱流曲線的最高峰P分別在ω=1.33×1014rad/s,ω=1.07×1014rad/s和ω=9.83×1013rad/s處,最高峰P隨著體間距d增大向低頻率方向移動,這種移動可能來源于不同體間距的物體之間法布里-珀羅式共振的變化,這也是圖 2 中溫度T2隨體間距變化的原因[16]。

圖4 不同體間距下3-物體體系和2-物體體系的光譜輻射熱流

加入調(diào)制器后,調(diào)制器中hBN 的厚度δ對近場熱輻射存在調(diào)控作用。圖 5 為 3-物體體系熱流Q3s及溫度T2隨著調(diào)制器中hBN薄膜厚度δ變化的曲線(體間距d=20 nm,石墨烯化學(xué)勢μ=0.2 eV)。隨著體 2 中 hBN薄膜的厚度δ增加,熱流Q3s先增大后減小,并在δ=37.5 nm時達(dá)到最大值Q3s=1.17×106W/m2。這是由于隨著體 2 中 hBN 薄膜的厚度δ增加,相鄰平板(體 1與體 2以及體 2與體 3)間 hBN 的 HPP作用會增強(qiáng),而在體 1 和體 3 中的 hBN 間的 HPP 作用會減弱,SiO2間的SPhPs作用也會減弱。此外隨著δ增加,體2的溫度T2穩(wěn)定在 357±0.2 K。

圖5 體2中hBN薄膜的厚度對近場輻射熱流及調(diào)制器溫度的影響

圖 6 為熱流Q3s及溫度T2隨著體1和體3中hBN薄膜的厚度l變化的曲線(體間距d=20 nm,石墨烯化學(xué)勢μ=0.2 eV)。隨著體1和體3中hBN薄膜的厚度l增加,體2的溫度T2穩(wěn)定在 357±0.1 K,此外熱流Q3s先增大后減小,并在l=17.5 nm時達(dá)到最大值1.16×106W/m2。此外還繪制了不同l時的光子隧穿概率等值圖,如圖 7(a) 和 7(b)(體間距d=20 nm,石墨烯化學(xué)勢μ=0.2 eV)。比較圖 7(a) 和圖 7(b) 可以看出,在μ=0.2 eV時,體 1 和體 3 中hBN薄膜厚度從17.5 nm再到 120 nm變化過程中,B區(qū)域面積以及D區(qū)域在ω=9×1013rad/s～1.5×1014rad/s頻率段的面積明顯減小,而其他區(qū)域面積增大,這是由于隨著l增加,SPhPs與SPP的相互耦合作用逐漸減弱,而HPP與SPP相互耦合作用逐漸增強(qiáng)。由此看出當(dāng)石墨烯化學(xué)勢和體間距固定時,體 1 和體 3 中hBN薄膜的厚度對近場輻射熱流有較大影響。

圖6 體1和體3中hBN薄膜的厚度對近場輻射熱流及調(diào)制器溫度的影響

圖7 不同l條件下3-物體體系的光子隧穿概率等值圖

圖 8 為熱流以及體 2 溫度隨石墨烯化學(xué)勢變化的曲線(體間距d=20 nm)。在化學(xué)勢μ<0.3 eV時溫度T2曲線隨著化學(xué)勢增加先下降后上升,在μ=0.075 eV時達(dá)到最小溫度T2=352.66 K,當(dāng)化學(xué)勢μ≥0.3 eV時溫度T2穩(wěn)定在358.58～358.88 K。3-物體體系的近場輻射熱流Q3s隨著化學(xué)勢增加先增加后減小,在石墨烯化學(xué)勢μ=0.15 eV時達(dá)到最大值Q3s=1.22×106W/m2。其基礎(chǔ)的物理機(jī)制可以在圖9的光子隧穿概率等值圖中觀察到。

圖8 近場輻射熱流隨石墨烯化學(xué)勢變化的曲線

圖9(a)為體間距固定為d=20 nm,無石墨烯覆蓋的3-物體體系的光子隧穿概率等值圖。圖 9(b)—(f) 為體間距固定為d=20 nm,有石墨烯覆蓋的3-物體體系的光子隧穿概率等值圖。圖 9(b)—(f)與圖9(a) 比較,可以看出有石墨烯(石墨烯化學(xué)勢在0～1 eV范圍內(nèi))覆蓋的 3-物體體系的光子隧穿概率在整個頻率范圍內(nèi)有明顯增強(qiáng)。這種現(xiàn)象的原因是,石墨烯的SPP分別與SiO2的SPhPs以及hBN的HPP發(fā)生相互耦合作用使得光子隧穿概率增強(qiáng)。圖 9(b)—(f) 中隨著石墨烯化學(xué)勢增加,明亮區(qū)域向低β移動和高頻率方向收斂。此外明亮區(qū)域的面積隨著石墨烯化學(xué)勢先增大后減小,在μ=0.15 eV 時達(dá)到最大,說明此化學(xué)勢下的熱流達(dá)到最大值(此規(guī)律與圖8Q3s曲線的變化規(guī)律一致)。此外還分析了石墨烯化學(xué)勢不對稱的情況(四層石墨烯的化學(xué)勢從左往右依次標(biāo)號為μ1,μ2,μ3,μ4),當(dāng)μ1=μ2=0.2 eV,μ3=μ4=1 eV時,熱流Q3s=1.25×105W/m2,溫度T2=396.62 K,μ1=μ2=1 eV,μ3=μ4=0.2 eV時,熱流Q3s=1.12×105W/m2,溫度T2=324.43 K(與μ1=μ2=0.2 eV,μ3=μ4=1 eV 時,溫度相差 72.19 K),而當(dāng)石墨烯化學(xué)勢對稱時體 2 最高溫度(μ=0.5 eV時,T2=358.88 K)與最低溫度(μ=0.075 eV 時,T2=352.66 K)相差 6.22 K。這些發(fā)現(xiàn)表明,與石墨烯化學(xué)勢對稱相比,石墨烯化學(xué)勢的不對稱可以為3-物體體系的近場熱輻射實(shí)現(xiàn)更大的可調(diào)節(jié)性。此外,可以通過分別調(diào)節(jié)四層石墨烯的化學(xué)勢來實(shí)現(xiàn)對熱流和調(diào)制器溫度的調(diào)控,從而拓展其實(shí)際應(yīng)用。

圖9 不同石墨烯化學(xué)勢的光子隧穿概率等值圖

3 結(jié) 論

主要研究了體間距、體1和體3中hBN的厚度、調(diào)制器中hBN的厚度以及石墨烯化學(xué)勢對近場熱輻射的影響,得出以下結(jié)論:

(1)當(dāng)石墨烯化學(xué)勢為0.2 eV時,在體間距d=10～1000 nm范圍內(nèi)同一體間距下的 3-物體體系的熱流始終大于其 2-物體體系的熱流,當(dāng)體間距d越小時,兩種結(jié)構(gòu)的熱流相差越大,在d=10 nm時達(dá)到最大差距(3-物體體系的熱流為 2.23×106W/m2,約是 2-物體體系的 8.6 倍),這表明調(diào)制器的引入極大地增強(qiáng)了近場熱輻射。此外體 2 溫度T2隨著體間距增加而逐漸減小。

(2)當(dāng)體間距固定為20 nm,石墨烯化學(xué)勢為0.2 eV時,通過增大調(diào)制器中hBN的厚度δ,熱流先增大后減小,在δ=37.5 nm 時達(dá)到最大值Q3s=1.17×106W/m2。在調(diào)節(jié)體1和體3中hBN的厚度l時,存在一個最佳l=17.5 nm 使得熱流達(dá)到最大值Q3s=1.16×106W/m2。

(3)通過在體1、體2和體3上施加偏置電壓,石墨烯的化學(xué)勢可以被大幅度地調(diào)節(jié),從而調(diào)控傳熱速率以及調(diào)制器溫度。此外結(jié)果表明石墨烯化學(xué)勢的非對稱狀態(tài)可以為3-物體體系的近場熱輻射的調(diào)控提供更大的調(diào)節(jié)范圍。