張 林，郭嫣嫣

(大連理工大學土木建筑設計研究院有限公司，遼寧 大連 116023)

國外某項目直立式防波堤屬于深水防波堤，原始水深在30～40 m，根據(jù)地勘資料，表層細砂及底層中砂均為易液化砂層，巖層埋深較深。在進行地基處理設計時，若考慮將液化土層全部挖除，則造價高、工期長；而無填料振沖密實法對于砂土地基來說是一種非常有效的地基處理方法。無填料振沖密實法對砂土細顆粒含量較為敏感，理想的情況下，土層細顆粒(粒徑<0.075 mm)含量應該小于10%。國內外學者普遍認為振沖擠密法僅適合細顆粒含量小于12%(需要根據(jù)土的顆粒級配、振沖器功率、振沖間距等進行試驗確定)的粗砂或者中細砂地基[1]。該項目原狀土層細顆粒含量分布范圍較廣，在9%～25%。為了達到預期的處理效果，首先根據(jù)Brown提出的方法[2]利用土的顆粒級配判別砂土是否適合振沖，然后將不適合振沖的、含泥量過大的細砂挖除后對底層中砂進行無填料振沖密實。

為了保證砂土不液化、滿足結構安全及使用要求，國外工程師提出了以下振沖驗收標準：液化判別安全系數(shù)大于1.25、砂土的相對密度大于70%、有效內摩擦角大于35°、地基承載力大于300 kPa、20 a工后沉降小于30 mm。

針對砂土的相對密度和有效內摩擦角等參數(shù)的確定，本文對比分析國內外常用的基于靜力觸探CPT的計算公式，分析各公式的適用范圍，結合工后沉降量確定驗收曲線。最后，根據(jù)CPT驗收曲線計算承載力和液化判別，可為相似工程驗收提供參考。基于CPT的液化判別可參考Boulanger方法[3]。

1 相對密度

砂土的相對密度作為力學特性的指標廣泛應用于工程中，判斷砂土的密實狀態(tài)的最簡便方法是利用孔隙比?？紫侗炔荒芊从惩令w粒的形狀和級配，對于不同的砂土，相同的孔隙比不能說明密實度也相同[4]。因此，引用相對密度Dr來評價土的密實狀態(tài)。

(1)

式中：e、emax、emin分別為原始、最大、最小孔隙比。

孔隙比的測定往往伴隨一定的誤差，此外，粗粒土的應力、應變和強度特性過于復雜，不能僅用土的相對密度來表示。然而，國外一些項目仍然會使用相對密度作為經(jīng)過地基處理土層的驗收標準，所以相對密度仍然應用廣泛。

由于從砂土中提取未擾動樣本十分困難，且成本較高。工程上常用原位試驗數(shù)據(jù)建立與相對密度的相關性，得到經(jīng)驗公式，這種間接的評估方法增加了諸多不確定性。通過與在實驗室中確定的相對密度比較進行數(shù)據(jù)校正，原位試驗方法已被廣泛應用于巖土工程。

靜力觸探(CPT)在確定土的類型、變形特性、強度特性和滲流固結方面均有十分廣泛的應用、成果準確可靠。Schmertmann[5]在實驗室進行CPT試驗，首次提出了錐尖阻力qc和相對密度Dr之間的綜合關系。并認為對于正常固結、未老化的細至中砂(細顆粒含量小于5%)，相對密度Dr由下式計算：

(2)

Jamiolkowski[7]提出了歸一化錐尖阻力Qcn(基于qc計算)與相對密度Dr的公式。

(3)

(4)

為了簡化計算，對于砂土，Robertson[9]將公式(4)中C1用0.5代替，最終得到公式(5)。然后代入公式(3)中計算相對密度。同時Robertson提出公式(5)計算的Qcn可以用公式(6)計算的Qtn代替。對于砂土，計算所得Qcn比Qtn高約3%，對相對密度Dr的計算基本沒有影響。

(5)

(6)

式中：Qtn為歸一化錐尖阻力(基于qt計算)；σvo為總豎向應力；qt為經(jīng)孔壓u2修正的錐尖阻力，qt=qc+u2(1-a)；u2為錐肩部位測試的孔隙水壓力；a為圓錐頭錐底的橫截面積與圓錐頭頂柱的橫截面積之比；n為隨土壤類型而變化的指數(shù)，對黏性土，n=1；對純凈砂，n=0.5；對粉土和砂質粉土，n在0.5～1取值。

Lunne等[10]建議只在測量了u2的情況下進行孔壓修正。否則，在砂土中，可以近似用qc代替qt。面積比a在0.7～0.9變化，其取值不能僅從幾何因素來確定，而應通過實驗室校正或類似的試驗來確定。

表1 不同研究者定義的C0、C1、C2常數(shù)

Kulhawy和Mayne[11]提出了一種更簡單的估算相對密度的公式：

(7)

對于大多數(shù)年代近的、未膠結的硅基砂，公式(7)可以簡化為：

(8)

公式(8)中的常數(shù)350通常對應于中砂；對于細砂，該常數(shù)可以接近300；對于粗砂，該常數(shù)可以接近400。

國內規(guī)范《水運工程靜力觸探技術規(guī)程》[12]無黏性土相對密度計算公式如下：

Dr=(31.78lnqt-13.98)/100

(9)

國內規(guī)范的計算公式是通過室內試驗及現(xiàn)場內置環(huán)刀取砂器得到的干密度計算相對密度，然后與對應的CPTU數(shù)據(jù)分析得出公式(9)，在給定驗收相對密度后，qt不隨深度改變。

Schmertmann、Jamiolkowski、Baldi、Robertson根據(jù)大量試驗結果，提出的公式(2)(3)不僅考慮了錐尖阻力與相對密度的關系，還考慮了有效垂直應力對其的影響。Kulhawy和Mayne方法同時考慮了土的壓縮性、老化因素、超固結系數(shù)，更為全面。見圖1。

圖1 不同方法基于相對密度要求的CPT驗收曲線

相對密度作為振沖密實法驗收指標，取值在70%～90%。一般以相對密度達到70%為基準[13]。本項目亦采用70%的標準，國外項目例如塞內加爾達喀爾港、阿什杜德港，也使上述標準作為驗收條件。但因每個項目的地質情況不同、設計條件不同，相對密度達到70%作為一項驗收指標，應結合地質條件、設計條件綜合確定。

為了達到Dr=70%的驗收標準，進行無填料振沖密實后的地基應滿足基于CPT的最小qc值。國外方法達到Dr=70%時，不同深度需要的qc值不同，土層越深qc值越大。Kulhawy和Mayne及簡化方法計算的qc值最大，其簡化方法公式(8)中參數(shù)取值范圍大，需要一定的工程經(jīng)驗，所以應用上具有局限性；Jamiolkowski的計算結果接近平均值；Schmertmann、Baldi計算值稍大；Robertson計算值最小。本文為了對比有效內摩擦角、承載力、沉降等驗收指標與相對密度的控制關系，首先采用Robertson方法確定相對密度驗收曲線。若有效內摩擦角、承載力、沉降等驗收指標控制驗收標準，應采用圖1中其它方法提高驗收標準或者對Robertson方法進行局部修正。

2 狀態(tài)參數(shù)

雖然土體的相對密度被廣泛用于表征砂土液化地基或吹填工程等的密實度。砂土的變形特性主要取決于土體相對密度與所處的有效應力水平[14]。Been和Jefferies為了同時反映相對密度與應力水平變化對砂土變形性質的雙重影響，提出了狀態(tài)參數(shù)ψ的概念，見圖2，即在相同平均有效應力下，砂土的孔隙率e與臨界狀態(tài)孔隙率ec之差。當ψ>0表示砂土當前處于松散狀態(tài)，在荷載作用下發(fā)生剪縮；當ψ<0表示砂土當前處于密實狀態(tài)，受荷作用下發(fā)生剪脹。

圖2 狀態(tài)參數(shù)定義

Been和Jefferies[15]提出了利用CPTU確定狀態(tài)參數(shù)的方法：

(10)

(11)

m=11.9-13.3λ10

(12)

(13)

Plewes等[16]建議用以下方法來估算λ10：

(14)

式中：F為歸一化摩阻比，F(xiàn)=fs/(qc-σvo)，fs為側壁摩阻力。

Robertson[17]基于Been 和Jefferies提出ψ與Qtn，cs之間的簡化近似關系：

ψ=0.56-0.33lgQtn，cs

(15)

Qtn，cs=KcQtn

(16)

Robertson在基于CPT土壤分類圖上近似地繪制出狀態(tài)參數(shù)等值線，見圖3。Robertson認為在利用CPT計算狀態(tài)參數(shù)的實際應用中，收縮-膨脹的邊界在經(jīng)驗上應被取為ψ=-0.05。

注：1.靈敏細粒土；2.有機土壤-泥炭；3.黏土：粉質黏土-黏土；4.粉土混合物：黏質粉土-粉質黏土；5.砂混合物：粉砂-砂質粉土；6.砂：純凈砂-粉砂；7.礫砂-密實砂；8.非常硬的砂-黏土砂；9.極硬細砂。

當砂土(Ic≤2.05)相對密度達到70%時(利用Robertson計算錐尖阻力，下同)，ψ=-0.12～-0.08，砂土當前處于密實狀態(tài)；相對密度達到90%時，ψ=-0.19～-0.15。綜合上述相對密度和狀態(tài)參數(shù)指標，經(jīng)過振沖處理后的砂土要達到密實狀態(tài)，70%的相對密度驗收標準是合理的，且具有經(jīng)濟性。

3 有效內摩擦角

為了保證結構穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，在進行上部結構設計時，還需要確定地基砂土的物理力學指標，尤其是砂土內摩擦角。同時，砂土的地基承載力主要由土層的內摩擦角決定[18]。

砂土的抗剪強度通常用有效內摩擦角φ′表示。Robertson提出了公式(17)，用于估算未膠結、未老化、適度可壓縮、主要為石英砂的有效內摩擦角φ′，該公式是基于校準實驗室測試的結果。

(17)

Kulhawy和Mayne提出適用于磨圓度好的非膠結石英砂有效內摩擦角評估經(jīng)驗公式：

φ′=17.6+11lgQtn

(18)

公式(17)(18)所得的砂土內摩擦角全部大于試驗結果，很大程度上高估了砂土內摩擦角[19]。因此，該式在計算混有細粒質砂土時應根據(jù)區(qū)域經(jīng)驗進行折減。對于細粒土，確定有效內摩擦角的最佳方法是通過高質量原狀土的固結三軸試驗。

Jefferies和Been[20]研究表明，對于大部分砂土，狀態(tài)參數(shù)ψ與峰值摩擦角φ′之間存在很好的相關性。

(19)

國內規(guī)范JTS/T 242—2020《水運工程靜力觸探技術規(guī)程》無黏性土的有效內摩擦角計算公式如下：

粉砂、細砂：

φ′=3.65ln(qt-σvo)+27.1

(20)

中砂、粗砂、礫砂：

φ′=3.30ln(qt-σvo)+29.5

(21)

Jefferies和Been基于狀態(tài)參數(shù)的公式計算值偏大，但與其他方法相比更具有優(yōu)勢，因為狀態(tài)參數(shù)包括了土層顆粒特征和礦物學的重要性。

Robertson計算有效內摩擦角的公式與Jefferies和Been結果相差不大，見圖4。與國外公式相比，國內規(guī)范相同深度的土層摩擦角整體偏小，因此需要的qc最大。當砂土相對密度達到70%(Robertson)時，根據(jù)相同深度對應qc計算的有效內摩擦角，上述4種方法計算的值在36.7°～42.3°，均滿足驗收標準。

圖4 不同方法基于有效內摩擦角要求的CPT驗收曲線

4 沉降及承載力

在砂土基礎設計中，既要滿足穩(wěn)定性的要求，又要滿足沉降量要求。砂土滲透性高，因此沉降會立即發(fā)生。然而，由于外界因素如水位變化、地震荷載等，工后沉降也不可忽視。砂土的工后沉降主要由土體蠕變產生。

Schmertmann[22]提出了一種計算砂土地基沉降的方法，即將地基下的土壤劃分成不同的層，然后計算每一層的沉降，各層的沉降之和表示土體的總沉降。該方法是計算顆粒土地基沉降最合理的方法之一，在世界范圍內得到廣泛應用。

(22)

Ei=αEqc

(23)

αE=0.015(100.55Ic+1.68)

(24)

Ei除利用公式(24)計算以外，對于年輕正常固結砂，可取2qc～4qc；對于年代大于1 000 a的正常固結砂，可取4qc～10qc；對于超固結砂可取6qc～20qc。

Schmertmann方法基于大量工程實例進行計算，計算公式簡單、物理意義明確。研究表明，Schmertmann方法計算所得的沉降值與實測值相差不大，其影響沉降量計算精度的關鍵是確定楊氏模量。經(jīng)計算，在達到70%(Robertson)的相對密度情況下，附加應力為300 kPa的條形基礎工后沉降為32.8 mm，大于設計要求的30.0 mm；相對密度達到80%時，為25.8 mm；相對密度達到90%時，為20.3 mm。

根據(jù)相對密度等于70%確定的CPT驗收曲線，利用國外方法計算的表層砂土錐尖阻力較小，因此計算的工后沉降主要發(fā)生在表層。為了工后沉降滿足要求，應對Robertson驗收曲線進行修正，使表層錐尖阻力大于6 MPa，見圖5。計算所得沉降量為29.3 mm?；蛘咧苯硬捎肂aldi確定驗收曲線，計算沉降量為26.5 mm。兩種方法確定的驗收曲線均是相對經(jīng)濟的，初步確定工藝參數(shù)后，需經(jīng)過試驗區(qū)驗證其適用性方可進行大規(guī)模振沖處理。必要時應該分區(qū)確定驗收曲線，以確保工程質量。

注：D為深度；B為寬度。

按照上述驗收曲線進行地基處理后，計算深度范圍內錐尖阻力qc(av)>7.0 MPa。根據(jù)Robertson提供的承載力計算公式，容許承載力qall>370 kPa，滿足驗收標準。

5 結論

1)為了達到地基處理預期的效果，首先應判別砂土是否適合振沖。國內外普遍認為振沖擠密法僅適合細顆粒含量小于12%～15%的粗砂或者中細砂地基，Brown利用土的顆粒級配判別砂土是否適合振沖，具有一定參考意義。

2)綜合相對密度和狀態(tài)參數(shù)指標，經(jīng)過振沖處理后的砂土(Ic≤2.05)相對密度達到70%時，狀態(tài)參數(shù)ψ小于臨界值(Robertson建議取-0.05)，砂土處于密實狀態(tài)。從壓實效果方面考慮，70%的相對密度驗收標準是合理的，且具有經(jīng)濟性。

3)Jefferies和Been基于狀態(tài)參數(shù)的計算有效內摩擦角的公式，計算φ′偏小，約為37°，但與其他方法相比更具有優(yōu)勢，因為狀態(tài)參數(shù)包括了土層顆粒特征和礦物學的重要性。

4)根據(jù)相對密度為70%確定的CPT驗收曲線，利用國外方法計算的表層砂土錐尖阻力較小，計算的工后沉降較大(附加應力為300 kPa的條形基礎，沉降大于30 mm)且主要發(fā)生在表層。因此適當提高表層砂土的錐尖阻力以達到設計要求，相比于提高相對密度至80%，更具有經(jīng)濟性。

5)根據(jù)最終驗收曲線，利用Robertson提供的承載力計算公式，容許承載力qall大于300 kPa；利用基于CPT液化判別的Boulanger方法，在矩震級為7級，地震動峰值加速度0.1g的場地，液化判別安全系數(shù)大于1.25，均滿足設計要求。