曾德智，張思松，田剛，于會永，石善志，朱紅鈞

加砂壓裂過程中套管孔眼抗沖蝕性能分析

曾德智1，張思松1，田剛2，于會永2，石善志2，朱紅鈞1

（1.西南石油大學 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500；2.中國石油新疆油田分公司工程技術研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

研究加砂壓裂過程中，壓裂液排量和含砂比對套管射孔孔眼沖蝕的影響規(guī)律。運用CFD數(shù)值模擬方法，針對射孔套管內(nèi)流場、流跡特性和顆粒軌跡開展模擬分析，并使用E/CRC和Oka沖蝕模型模擬了壓裂施工排量為5～15 m3/min、壓裂液含砂比為8%～23%工況下套管射孔孔眼及附近的沖蝕情況，總結其影響規(guī)律。隨著排量的增加，孔眼處流速激增，壓降達到5.5 MPa，但在管底形成一定憋壓。E/CRC沖蝕模型考慮了顆粒數(shù)量的影響，相比于Oka沖蝕模型更適合于壓裂過程中套管孔眼系統(tǒng)沖蝕的實際情況，在孔眼處上部流量進口方向的沖蝕速度明顯大于下部管道方向，且沖蝕程度向四周逐漸減小，E/CRC模型的最大沖蝕速率由2.14×10?8kg/(m2·s)上升至5.85×10?8kg/(m2·s)。隨著壓裂液含砂比的上升，E/CRC模型在孔眼處的最大沖蝕速率由2.21×10?8kg/(m2·s)上升至95.6×10?8kg/(m2·s)，孔眼附近管壁受沖蝕區(qū)域和沖蝕速率均逐漸增大，并在含砂比達到20%以上時，孔眼附近管壁最大沖蝕速率與孔眼處已相差無幾。排量和含砂比均與孔眼沖蝕速率成正相關，且含砂比的增大還會加速孔眼附近管壁的沖蝕。建議在高排量時使用低含砂比，高含砂比時使用低排量，以減少孔眼及附近管壁的沖蝕。

加砂壓裂；沖蝕；數(shù)值模擬；套管孔眼；排量；含砂比；固液兩相流

近年來，頁巖氣（油）的高效利用已成為國家能源安全的重大戰(zhàn)略布局，國家和企業(yè)對其進行開發(fā)的力度也越來越大。大規(guī)模加砂壓裂是頁巖氣（油）高效開發(fā)的必要手段，但頁巖氣（油）井壓裂作業(yè)普遍具有大排量、高含砂比、高泵壓、時間長和規(guī)模大等特點。加砂壓裂液在足夠壓開地層的壓力下通過套管射孔孔眼泵入地層，極易對產(chǎn)層管柱尤其是套管孔眼系統(tǒng)造成沖刷磨損，加砂壓裂對井筒完整性的破壞已成為制約頁巖氣（油）安全高效開發(fā)的技術難題之一[1-2]。

沖蝕問題早在20世紀初期就受到了研究人員的廣泛關注。進入21世紀，計算流體力學Ansys–Fluent、CFD等數(shù)值模擬方法在油氣田領域的沖蝕預測中得到了廣泛應用。李皋等[3]、林鐵軍等[4]、zhu等[5]基于計算流體力學，利用Ansys DM、CFD軟件建立了氣體鉆井過程中的沖蝕模型，研究高速攜砂氣體對鉆具和套管內(nèi)壁的沖蝕問題。Suzuki等[6]、zeng等[7]、張恩博等[8]、樊艷芳等[9]、陳東波等[10]針對氣固兩相流對彎管、變徑管、井口四通造成的沖蝕問題，在流體力學和沖蝕理論的基礎上，進行了三維CFD數(shù)值模擬研究。Crump等[11]通過室內(nèi)試驗的方法，使用不同濃度的砂漿以不同速度泵入多孔套管，研究了其沖蝕程度和壓力系數(shù)的變化。鐘功祥等[12]和易先中等[13]通過DPM沖蝕模型，利用Fluent軟件研究了水力壓裂時支撐劑顆粒進入彎管和快接管匯裝置四通部位的沖蝕磨損規(guī)律。向正新等[14]基于固液兩相流和沖蝕理論，建立了壓裂球座沖蝕模型，分析了球座沖蝕磨損原因。黃中偉等[15]通過將現(xiàn)場工具磨損情況與數(shù)值分析結果相結合，研究了多級壓裂時井下工具內(nèi)部流道附近易磨損區(qū)域形成的原因?？梢?，目前加砂壓裂沖蝕方面的研究成果主要集中于地面管線、井口裝置和井下工具，對套管射孔孔眼沖蝕的研究鮮見報道，孔眼處的流場和壓力場與地面管線、井口裝置和井下工具均有較大差異，套管-孔眼系統(tǒng)沖蝕規(guī)律尚不明確，而套管射孔孔眼的沖蝕對井筒完整性和壓裂效果均具有顯著影響，亟需關注。

為此，本文以油氣田加砂壓裂所用套管為研究對象，基于計算流體力學（CFD）軟件ANSYS–FLUENT 2020R2，并結合現(xiàn)場工況，研究了加砂壓裂過程中壓裂施工排量及壓裂液含砂比對套管孔眼及附近的沖蝕并總結其影響規(guī)律，為現(xiàn)場壓裂施工作業(yè)提供技術參考。

1 模型選擇

1.1 幾何模型

選用油氣田加砂壓裂作業(yè)時常用的139.7 mm套管為研究對象，其壁厚為10.54 mm，內(nèi)徑為118 mm。作業(yè)時管上均設有多個孔眼，通過現(xiàn)場總的施工排量和單段孔眼數(shù)計算出單個孔眼的排量范圍，再換算成單孔液相流速，研究其沖蝕規(guī)律。假定射孔孔眼為規(guī)則的圓孔，直徑為10 mm，則可構建如圖1所示的管內(nèi)流域模型。采用Mesh網(wǎng)格劃分軟件對其進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格種類均為非結構網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為471 781個，節(jié)點數(shù)為132 901個，劃分5層邊界層。

1.2 流體控制方程

液相作為連續(xù)相攜帶固相顆粒高速運動，連續(xù)性方程為：

動量守恒方程為：

圖1 模型幾何結構

式中：為液體連續(xù)相的密度，kg/m3；為連續(xù)相液體的速度，m/s；為壓力，Pa；為作用在流體微元上的黏性應力，N；g為液體連續(xù)相所受重力，N；m是離散相固體小顆粒對液體連續(xù)相所產(chǎn)生的動量增量，kg·m/s。

在本研究中，高速流體介質(zhì)攜帶固相顆粒屬于湍流流動。目前，標準–模型是使用較為廣泛的雙方程模型的湍流模型，由Launder和Spalding率先提出[13]。該方程由一個方程模型作為基礎，并引入一個湍動能耗散率方程。標準–模型中，湍動能方程為：

在加砂壓裂作業(yè)時，含砂比可超過20%，且在射孔孔眼處易形成顆粒聚集，多相流模型選擇歐拉模型，并開啟濃密離散相模型。

1.3 顆粒運動模型

使用濃密離散相模型（DDPM）來克服離散相體積分數(shù)的限制?？刹捎美窭嗜兆鴺嗣枋鲭x散相的運動[16]，離散相顆粒的運動軌跡為：

1.4 沖蝕模型

顆粒以特定角度、速度撞擊管壁后會造成壁面材料磨損。本文基于計算的流場特征與顆粒運動軌跡，分別選用Tulsa大學沖蝕與腐蝕研究中心（E/CRC）提出的沖蝕模型[17-20]和廣島大學Oka提出的沖蝕模型[21-22]，計算固體顆粒對管道的沖擊破壞。E/CRC和Oka沖蝕模型均為管道沖蝕常用的模型，2種沖蝕模型在計算沖蝕速率時分別考慮了不同的因素，通過對比分析2種模型的計算結果，以得到其適用情況。

E/CRC沖蝕模型表達式為：

表1 E/CRC模型常數(shù)取值

Tab.1 Values of E/CRC model constants

Oka沖蝕模型表達式為：

表2 Oka模型常數(shù)取值

Tab.2 Values of Oka model constants

1.5 模型驗證

為了驗證本研究方法和模型所得結果的有效性，選取史懷忠等[23]的研究結果進行對比。史懷忠等人采用如圖2所示試驗流程，在排量為3 m3/min、含砂比為10%的工況下，累計噴射20 min，噴嘴直徑由10.6 mm增大至11 mm，噴嘴質(zhì)量減小了0.5 g，由此可計算出該試驗在該工況下最大的沖蝕速率為0.43× 10?3kg/(m2·s)。本文選用Oka沖蝕模型，采用與該試驗相同的材料屬性和工況進行數(shù)值模擬，得到圖3所示結果，最大沖蝕速率為0.45×10?3kg/(m2·s)，與試驗結果的最大誤差為0.02×10?3kg/(m2·s)，誤差率小于5%，說明本研究所建立的沖蝕模型有效。

圖2 噴嘴耐沖蝕試驗流程[23]

圖3 排量為3 m3/min、含砂比為10%時Oka模型沖蝕云圖

2 計算方法及工況

2.1 基本假設及邊界條件

在沖蝕計算中引入的基本假設條件為：單元流體介質(zhì)為聚合物類滑溜水；流體介質(zhì)不可壓縮，并忽略其熱效應；套管進口與孔眼出口溫度恒定；固體顆粒均為球形顆粒。邊界條件設置如下。

1）入口邊界條件：采用速度入口，速度為通過排量計算的平均單孔流速，表壓為0。

2）出口邊界條件：采用壓力出口，表壓為0。

3）壁面邊界條件：采用光滑無滑移壁面條件，壁面函數(shù)采用標準壁面函數(shù)，邊界層網(wǎng)格+值為50。

4）離散相邊界條件：采用面入射方式從入口邊界均勻注入。

2.2 計算工況

模擬加砂壓裂在不同排量和不同含砂比工況下射孔孔眼所受到的沖蝕情況，其中顆粒直徑參照現(xiàn)場數(shù)據(jù)設置為300 μm（45目），模擬工況如表3所示。其中，靶材選用碳鋼套管，維式硬度v為1.34 GPa，帶入表2計算得到Oka模型的相關經(jīng)驗參數(shù)，表面粗糙度取0.5；流體介質(zhì)密度為1 050 kg/m3，黏度為25 mpa?s；離散相為石英砂，真密度為2 600 kg/m3，視密度為1 400 kg/m3，顆粒直徑為326 μm。分別采用E/CRC沖蝕模型和Oka模型計算沖蝕結果。

表3 模擬工況

Tab.3 Simulation conditions

3 結果與討論

3.1 管內(nèi)流場分析

沿套管及孔眼主通徑取軸向截面，取排量為7～ 15 m3/min工況下的截面流域速率跡線圖和壓力分布圖分別見圖4和圖5。由圖4和圖5可知，流體由上部進口進入，向中部孔眼出口流出，流場在孔眼附近發(fā)生巨大變化，流道在孔眼處發(fā)生明顯縮徑造成節(jié)流作用，流體流速升高且壓力迅速降低。由流體跡線圖可看出，在孔眼下部管道內(nèi)形成液體聚集，流速基本為0，并在壓力云圖中看出，底部存在一定憋壓。

以排量為13 m3/min工況為例，液體由進口9 m/s速度進入，在孔眼附近迅速增大，在出口處高達785 m/s。由于考慮管內(nèi)介質(zhì)均為不可壓縮，進出口初始表壓設置均為0，所以當流體流入孔眼處發(fā)生節(jié)流，壓力下降至?5.5 MPa，而套管底部壓力上升至22 kPa。

圖4 流域速率跡線圖

圖5 流域壓力云圖

3.2 顆粒軌跡及沖蝕區(qū)域分析

由于孔眼處顆粒高度聚集，在此選取考慮顆粒數(shù)量影響的E/CRC沖蝕模型在孔眼附近的沖蝕云圖如圖6所示。以排量為13 m3/min、含砂比為11%工況為例，獲取該工況下的顆粒軌跡如圖7所示。由圖6可見，孔眼附近存在大面積沖蝕痕跡，該工況下孔眼最大沖蝕速率為5.08×10?8kg/(m2·s)，最嚴重的部分位于孔眼右上角和右下角，這主要是由于孔眼右側(cè)為速度入口，大量固體顆粒從該方向涌入孔眼，多次與壁面發(fā)生碰撞?？籽圩髠?cè)的沖蝕速率相較右側(cè)輕微許多，但仍然有大面積沖蝕痕跡。從圖4流體跡線和圖7孔眼附近的顆粒軌跡可知，孔眼左側(cè)雖不是速度入口，但仍有部分流體和顆粒在管內(nèi)回旋之后以一定速度從孔眼出口流出，也會對孔眼左側(cè)管壁造成沖蝕。由流域速率云圖可知，越靠近孔眼位置的流體速度越高，固體顆粒與套管內(nèi)壁碰撞的速度也越高，在沖蝕速率上則體現(xiàn)為孔眼處沖蝕集中，四周向外速度逐漸減小。

黃中偉等人通過模擬管內(nèi)流場和顆粒運移，在與現(xiàn)場工具實際磨損情況對比時發(fā)現(xiàn)：在噴嘴孔眼上部流量進口方向，顆粒的運移速度和濃度均比孔眼下部要高，會導致如圖8所示的孔眼沖蝕結果，孔眼上部及其附近的沖蝕速度明顯高于孔眼下部，程度向四周逐漸減小，與本研究所得結果一致。

圖6 E/CRC模型沖蝕云圖

圖7 孔眼附近顆粒軌跡

圖8 噴槍內(nèi)流道沖蝕實物圖[15]

3.3 壓裂施工排量對套管射孔孔眼沖蝕的影響

壓裂施工排量是影響套管內(nèi)流場的直接因素，也是影響沖蝕情況的主要因素之一。在含砂比為11%的工況下，使用E/CRC沖蝕模型和Oka沖蝕模型，分別模擬了套管射孔孔眼在排量為5～15 m3/min時6種工況下的沖蝕情況，對比Oka沖蝕模型與E/CRC沖蝕模型在含砂比為15%時不同排量工況下孔眼最大沖蝕速率，結果見圖9—10。以5 m3/min和15 m3/min工況為例，E/CRC沖蝕模型的最大沖蝕速率分別為2.14×10?8kg/(m2·s)和5.85×10?8kg/(m2·s)，Oka沖蝕模型的最大沖蝕速率分別為0.64×10?3kg/(m2·s)和9.8× 10?3kg/(m2·s)。

圖9 含砂比為15%時不同排量工況下E/CRC模型孔眼的最大沖蝕速率

由圖11和圖12可知，隨著排量逐漸上升，液體流速增大，從而使固體顆粒動能增加，孔眼處最大沖蝕速率逐漸增大，且孔眼附近受沖蝕區(qū)域也逐漸增加。排量增大3倍，E/CRC沖蝕模型和Oka模型的最大沖蝕速率分別增大2.73倍和15.31倍。

圖10 含砂比為15%時不同排量工況下Oka模型孔眼的最大沖蝕速率

綜上可知，2種模型在排量和沖蝕速率上都顯示出了正相關，但在數(shù)值上卻不在同一量級。有研究[24-25]表明：Oka模型的計算精度較高，計算結果與試驗結果在數(shù)值上有較高的一致性。該模型考慮了硬度對于速度碰撞指數(shù)的影響和硬度與碰撞角度綜合作用下顆粒入射軌跡對沖蝕結果的影響，且Oka模型所使用的試驗數(shù)據(jù)來自高速氣體中的顆粒沖蝕數(shù)據(jù)，在較低的砂濃度且忽略顆粒體積的情況下可以對其他模型的結果進行參考和對比。

3.4 壓裂液含砂比對套管射孔孔眼沖蝕的影響

壓裂液含砂比也是影響套管射孔孔眼沖蝕的主要因素之一。在排量為11 m3/min的工況下，使用E/CRC沖蝕模型和Oka沖蝕模型，分別模擬含砂比為8%～23%時6種工況下射孔孔眼的沖蝕情況，見圖13和圖14。由圖可知，隨著加砂壓裂液含砂比的增大，在孔眼處最大沖蝕速率逐漸增大。由圖15—16可知，含砂比由8%增大至23%，E/CRC沖蝕模型的最大沖蝕速率由2.21×10?8kg/(m2·s)增大至95.6× 10?8kg/(m2·s)，Oka沖蝕模型的最大沖蝕速率由4.4×10?3kg/(m2·s)增大至6.7×10?3kg/(m2·s)。

圖11 含砂比為15%時不同排量工況下E/CRC沖蝕模型孔眼附近沖蝕云圖

圖12 含砂比為15%時不同排量工況下Oka沖蝕模型孔眼附近沖蝕云圖

圖13 排量為11 m3/min時不同含砂比工況下E/CRC沖蝕模型孔眼附近沖蝕云圖

圖14 排量為11 m3/min時不同含砂比工況下Oka沖蝕模型孔眼附近沖蝕云圖

圖15 排量為11 m3/min時不同含砂比工況下E/CRC模型孔眼的最大沖蝕速率

圖16 排量為11 m3/min時不同含砂比工況下Oka模型孔眼的最大沖蝕速率

隨著含砂比的上升，管內(nèi)顆粒與壁面碰撞速度略有增加的同時，顆粒與壁面碰撞時的數(shù)量大幅度增加，且在高含砂比時，有部分顆粒未能從孔眼及時出去，在管內(nèi)高速回旋，與壁面反復發(fā)生碰撞。如圖13所示，在孔眼處最大沖蝕速率增大的同時，孔眼附近管壁受沖蝕區(qū)域也逐漸增大，并在含砂比達到20%以上時，孔眼附近管壁最大沖蝕速率與孔眼處已相差無幾。含砂比由8%增大至23%時，E/CRC模型的最大沖蝕速率增大了43.2倍，Oka模型的最大沖蝕速率只增大了1.52倍，這是因為oka模型的計算沒有考慮碰撞時的質(zhì)量流量或顆粒數(shù)量，所以壓裂液含砂比增大導致顆粒濃度的增大幾乎沒有對其結果產(chǎn)生大的影響。

由于本模型的支撐劑粒子在孔眼出口處高度聚集，顆粒數(shù)量對沖蝕的影響將不能忽略。E/CRC模型計算的沖蝕速率結果相對Oka模型較小，但計算時考慮了顆粒數(shù)量的影響，其結果也能反映出受沖蝕區(qū)域，且在高含砂比時結果更具有參考性，所以E/CRC沖蝕模型更符合本文實際。

4 結論

1）建立了加砂壓裂套管孔眼沖蝕模型，并分析排量為7～15 m3/min工況下套管內(nèi)流場，由于進出口過流面積相差過大，流道在孔眼附近發(fā)生明顯縮徑造成節(jié)流作用，流體在孔眼處流速升高且壓力迅速降低，并在套管底部形成一定的憋壓。

2）當排量由5 m3/min上升至15 m3/min時，E/CRC和Oka模型的最大沖蝕速率分別增大了2.73倍和15.31倍，孔眼在進液口方向的沖蝕速度明顯大于套管底部方向，且程度向四周逐漸減?。籈/CRC沖蝕模型因考慮了顆粒數(shù)量的影響相比Oka沖蝕模型更適合于壓裂過程中套管孔眼系統(tǒng)沖蝕的實際情況，當含砂比由8%增大至23%時，E/CRC沖蝕模型的最大沖蝕速率由2.21×10?8kg/(m2·s)增大到95.6× 10?8kg/(m2·s)。

3）增大壓裂施工排量僅會增大孔眼處的沖蝕速率及其擴散面積，而含砂比的上升不僅會使孔眼處的沖蝕速率增大，且孔眼附近管壁沖蝕速率也會增大，并在含砂比達到20%以上時，孔眼附近管壁最大沖蝕速率與孔眼處相差無幾，這會加速套管壁厚減薄，影響井筒完整性。為減小孔眼及附近管壁的沖蝕，建議在高排量時使用低含砂比，高含砂比時使用低排量。

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Analysis of Erosion Resistance of Casing Perforation in the Process of Sand Fracturing

1,1,2,2,2,1

(1. State Key Laboratory of Oil & Gas Reservoir Geology and Exploitation, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Research Institute of Engineering Technology, PetroChina Xinjiang Oilfield Company, Xinjiang Karamay 834000, China)

The work aims to study the effect of fracturing fluid displacement and sand volume fraction on casing perforation erosion in the process of sanding fracturing. CFD numerical simulation method was used to simulate and analyze the flow field, flow track characteristics and particle trajectory in the perforated casing. E/CRC and Oka erosion models were used to simulate the erosion of casing perforated perfs and their vicinity under the condition of fracturing displacement of 5-15 m3/min and fracturing fluid sand volume fraction of 8%-23%, and the influence rules were summarized. With the increase of displacement rate, the flow velocity at the perforation increased sharply and the pressure drop reached 5.5 MPa, but a certain pressure was formed at the bottom of the pipe. The E/CRC erosion model is more suitable for the actual situation of casing perf system erosion in fracturing process than the Oka erosion model due to the consideration of the influence of particle number. The erosion velocity in the inlet direction of the perforation is obviously higher than that in the lower direction of the pipe, the erosion degree in the surrounding direction gradually decreases. The maximum erosion rate of the E/CEC model increases from 2.14×10?8kg/(m2·s) to 5.85×10?8kg/(m2·s). With the increase of the volume fraction of sand content in fracturing fluid, the maximum erosion rate of E/CRC model at the perforation increases from 2.21×10?8kg/(m2·s) to 95.6×10?8kg/(m2·s). The erosion area and erosion rate of the pipe wall near the perforation increase gradually, and when the sand ratio reaches more than 20%, the maximum erosion rate of the pipe wall near the perforation is almost the same as that near the perforation. Both the displacement and sand ratio are positively correlated with the erosion rate of the perforation, and the increase of sand ratio will accelerate the erosion of the pipe wall near the perforation. It is recommended to use low sand ratio at high sand ratio and low sand ratio at high sand ratio to reduce erosion of perforations and adjacent pipe walls.

sand fracturing; erosion; numerical simulation; casing perforation; displacement; sand volume fraction; solid- liquid flow

TH117

A

1001-3660(2022)06-0204-10

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.06.017

2021–04–26；

2021–08–30

2021-04-26；

2021-08-30

國家自然科學基金（51774249）；四川省科技計劃項目（21JCQN0066）

National Natural Science Foundation of China (51774249); Science and Technology Plan Project of Sichuan Province (21JCQN0066)

曾德智（1980—），男，博士，教授，主要研究方向為石油管工程。

ZENG De-zhi (1980-), Male, Doctor, Professor, Research focus: oil pipeline engineering

曾德智, 張思松, 田剛, 等. 加砂壓裂過程中套管孔眼抗沖蝕性能分析[J]. 表面技術, 2022, 51(6): 204-213.

ZENG De-zhi, ZHANG Si-song, TIAN Gang, et al. Analysis of Erosion Resistance of Casing Perforation in the Process of Sand Fracturing[J]. Surface Technology, 2022, 51(6): 204-213.

責任編輯：萬長清