余 翔，李 婭，王詩言

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

星載合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)可實現(xiàn)高分辨率、全天時、全天候成像，在海洋觀測、資源勘探和軍事偵察領(lǐng)域具有很大的優(yōu)勢[1-3]。然而，SAR的相干成像機(jī)制會導(dǎo)致SAR圖像中產(chǎn)生乘性的相干斑噪聲，為SAR的后續(xù)應(yīng)用如圖像分割、目標(biāo)檢測及識別增加困難。因此，多年來許多科研工作者們致力于對SAR圖像進(jìn)行相干斑抑制研究，盡管已經(jīng)出現(xiàn)了相當(dāng)多的有效算法，但在相干斑去除及邊緣紋理保持之間仍然難以兼顧。根據(jù)相干斑抑制發(fā)生在成像前后可分為兩大類：成像前的多視處理和成像后的濾波處理。其中，多視處理方法較為單一，會導(dǎo)致SAR圖像的幾何分辨率降低，因此，人們常常將精力聚焦于濾波處理方法。

最早的濾波方式為空域濾波，主要有Lee濾波[4]、Frost濾波[5]、Gamma MAP濾波[6]及相關(guān)的改進(jìn)增強(qiáng)方法[7-8]，該類算法復(fù)雜度較低，但無法保留SAR圖像的細(xì)節(jié)信息。隨著小波理論的發(fā)展和完善，基于小波變換的濾波被廣泛應(yīng)用于SAR圖像相干斑抑制[9]，然而小波變換僅能表示圖像3個方向的特征，它對于圖像的邊緣處理并不是最優(yōu)的。鑒于上述缺點，各種多尺度變換方法應(yīng)運而生，其中曲線波變換、輪廓波變換和剪切波(Shearlet)變換是使用較為廣泛的方法。而Shearlet變換結(jié)合了曲線波變換和輪廓波變換的優(yōu)點，不僅能夠?qū)D像進(jìn)行最優(yōu)的稀疏表示，而且在方向選擇上十分靈活且易于實現(xiàn)，因此，得到了廣泛的研究及應(yīng)用[10-11]。NSST是Shearlet變換的擴(kuò)展，由于沒有進(jìn)行下采樣操作，NSST除了具有Shearlet變換所具有的優(yōu)點以外，還具有平移不變性及更好的方向選擇性[12-14]。

由于圖像具有自相似性，文獻(xiàn)[15]在空域濾波的基礎(chǔ)上提出了非局部均值(non-local means，NLM)濾波方法，之后，李敬曼等[3,16]將該方法用于相干斑抑制并進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[17]將NLM與變換域濾波進(jìn)行完美結(jié)合提出了三維塊匹配(block-matching 3D，BM3D)算法，該算法在去除自然圖像中的高斯噪聲時十分有效。文獻(xiàn)[18]基于BM3D框架提出了SAR-BM3D算法，該算法在相似塊匹配階段使用概率相似性度量[19](probabilistic patch-based，PPB)方法，在變換域利用局部線性最小均方誤差準(zhǔn)則獲得更準(zhǔn)確的收縮。目前SAR-BM3D算法被認(rèn)為是相干斑抑制效果最好的算法之一，但同時它具有NLM所共有的缺點：相似塊匹配效率過低，相似性度量容易受到搜索窗口大小和塊大小的影響。在文獻(xiàn)[20]中，作者基于灰度理論的灰色關(guān)聯(lián)分析法提出了一種灰度理論塊匹配方法，可用于定量表明圖像塊之間的相似性，該方法可以很好地克服之前已有塊匹配方法的缺陷。文獻(xiàn)[21]將灰度理論與加權(quán)核范數(shù)最小化結(jié)合應(yīng)用到相干斑抑制中，取得了良好的效果。

受以上研究的啟發(fā)，本文針對SAR圖像相干斑抑制和細(xì)節(jié)信息保持之間難以平衡的問題，基于BM3D框架提出一種新的相干斑抑制算法。該算法相對于原有算法在塊匹配階段進(jìn)行了改進(jìn)，因為不管是BM3D中基于二范數(shù)的方法還是SAR-BM3D中的PPB方法都有如下缺陷：不僅匹配效率低，且相似性大小易受搜索框及塊大小的影響。因此，本文采用更為先進(jìn)的灰度理論進(jìn)行相似性度量，實驗的第1部分即是對相似塊匹配方法的對比討論。另外，為了更好地描述圖像的細(xì)節(jié)，在變換階段使用最優(yōu)稀疏性的非下采樣剪切波變換(non-subsampled Shearlet transform，NSST)將相似塊組變換到NSST域，通過對NSST系數(shù)進(jìn)行收縮從而濾除相干斑噪聲。同BM3D思想一樣，本文利用基本估計圖像和原噪聲圖像進(jìn)行聯(lián)合濾波，從而得到具有良好相干斑抑制效果并成功保留圖像細(xì)節(jié)信息的最終估計圖像。通過實驗分析，本文的相干斑抑制算法比現(xiàn)有的GT-WNNM、增強(qiáng)Lee濾波、Gamma MAP濾波、SAR-BM3D、SAR-NSST算法具有更好的細(xì)節(jié)保持能力，同時相干斑抑制效果相當(dāng)。

1 NSST域三維塊匹配的相干斑抑制算法

本節(jié)將介紹如何基于BM3D框架提出本文的相干斑抑制算法。假設(shè)相干斑完全發(fā)育，觀察到的反向散射信號可以表示為

I(x,y)=R(x,y)·u(x,y)

(1)

(1)式中：(x,y)表示SAR圖像像素點的二維坐標(biāo)；I(x,y)為雷達(dá)回波信號的實際強(qiáng)度；R(x,y)為地物目標(biāo)后向散射系數(shù)，表示雷達(dá)回波信號的真實強(qiáng)度；u(x,y)為相干斑噪聲。通常認(rèn)為R(x,y)與u(x,y)相互獨立，對(1)式進(jìn)行對數(shù)變換可將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲進(jìn)行處理，但這會導(dǎo)致圖像出現(xiàn)失真，可以通過改寫(1)式的形式將乘性噪聲轉(zhuǎn)化為加性噪聲。

I(x,y)=R(x,y)+[u(x,y)-1]R(x,y)=R(x,y)+u′(x,y)R(x,y)=R(x,y)+v(x,y)

(2)

由于R(x,y)和u(x,y)相互獨立，并且u′(x,y)為零均值，因此，v(x,y)是方差取決于R(x,y)且均值為零的加性噪聲，并且與R(x,y)不相關(guān)。得到這樣的加性噪聲模型之后，代表相干斑可以使用本文算法進(jìn)行去噪。

SAR圖像受相干斑的影響，每個像素點將產(chǎn)生隨機(jī)乘性噪聲。傳統(tǒng)的NLM方法相似性度量易受塊匹配參數(shù)影響，導(dǎo)致去噪圖像邊緣模糊且相似塊匹配效率低。而基于灰度理論的塊匹配方法能有效利用圖像結(jié)構(gòu)信息，可在樣本數(shù)量貧乏的情況下探究圖像塊之間的關(guān)聯(lián)性，因此，本文將灰度理論塊匹配方法引入到BM3D算法中對SAR圖像進(jìn)行相干斑抑制，提高BM3D算法塊匹配的魯棒性。另外，小波變換僅可表示3個方向的細(xì)節(jié)，不能對圖像進(jìn)行最優(yōu)的稀疏表示。因此，為了表示SAR圖像更多方向的細(xì)節(jié)并使頻域具有平移不變性，本文在變換階段引入了NSST，將相似塊組變換到最優(yōu)稀疏的NSST域進(jìn)行收縮從而濾除相干斑噪聲。NSST域三維塊匹配的相干斑抑制算法利用了SAR圖像的自相似性和稀疏性，并對自相似性和稀疏性的利用做了改進(jìn)，以達(dá)到去除相干斑的同時盡量保存SAR圖像細(xì)節(jié)的目的。

1.1 基于灰度理論的相似性度量

傳統(tǒng)的NLM中的相似性度量方法會降低相干斑抑制算法邊緣的保持能力，而在SAR-BM3D算法中，雖然概率相似性度量使得邊緣保持能力得到了一定的提升，但它的計算復(fù)雜度很高，且會導(dǎo)致圖像過度平滑，邊緣保持能力依舊不夠理想。

在客觀世界中，內(nèi)部特征結(jié)構(gòu)完全未知的系統(tǒng)通常表示為“黑色”，內(nèi)部特征已得到充分研究的系統(tǒng)則表示為“白色”，而大部分系統(tǒng)屬于“灰色”，即該系統(tǒng)的一部分信息已知，但另一部分有待探究。含噪圖像包含原始信息和噪聲，可被視為灰色系統(tǒng)，從而利用灰度理論進(jìn)行噪聲濾除操作。當(dāng)某些像素受到污染或者干擾時，灰色理論所提出的權(quán)重函數(shù)能更健壯地表示2個圖像塊的相似性。灰色關(guān)聯(lián)分析是用于分析灰色系統(tǒng)的重要方法，它能夠有效利用圖像的結(jié)構(gòu)信息來衡量2個圖像塊的相關(guān)性。

設(shè)搜索框內(nèi)的圖像塊組被定義為B=[B0,B1,…,Bi,…,Bj,…，Bs]，參考塊(待恢復(fù)圖像塊)Bi=[Bi(1),Bi(2),…,Bi(M2-1),Bi(M2)]和匹配塊Bj=[Bj(1),Bj(2),…,Bj(M2-1),Bj(M2)]是需要進(jìn)行相似性度量的2個圖像塊，其中，M表示正方形圖像塊的長度。可利用(3)式計算它們的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

(3)

2個圖像塊之間的相似性權(quán)重定義為

(4)

(4)式中：i=(0,1,…，s-1,s)；j=(0,1,…，s-1,s)；k∈[1,M2],k∈Z，Z為整數(shù)。

1.2 NSST域相干斑抑制算法

Shearlet變換是將幾何學(xué)與多分辨分析結(jié)合，利用經(jīng)典仿射理論得到的新型多尺度幾何變換方法。對于二維空間，具有復(fù)合擴(kuò)張的仿射系統(tǒng)為

j,l∈Z,k∈Z2}

(5)

(5)式中：A=[4,0;0,2]，B=[1,1;0,1]分別為各向異性膨脹矩陣和剪切矩陣，且|detB|=1；函數(shù)ψj,k,l在頻域中的支撐范圍為

(6)

圖1 Shearlet函數(shù)的支撐區(qū)間Fig.1 Support interval of Shearlet function

圖2 Shearlet變換頻域剖分圖Fig.2 Tiling of frequency plane of Shearlet transform

(7)

(7)式中：j≥0；-2j≤l≤2j-1；k∈Z2；d=0,1。

NSST的離散化需要利用剪切濾波器(Shearlet filter，SF)和非下采樣金字塔(non-subsampled pyramid，NSP)濾波器組來實現(xiàn)，其中，SF和NSP分別用于實現(xiàn)多方向分解和多尺度分解。首先經(jīng)過k次NSP分解產(chǎn)生一個低頻子帶和k個高頻子帶，然后使用SF對各個子帶進(jìn)行多方向分解，最終得到多子帶多方向的NSST系數(shù)。NSST將標(biāo)準(zhǔn)的SF從偽極化網(wǎng)絡(luò)坐標(biāo)映射到笛卡爾系統(tǒng)來實現(xiàn)平移不變性。NSST的3層分解示意圖如圖3所示。

圖3 NSST的3層分解示意圖Fig.3 Three level decomposition of NSST

本算法中的NSST域相干斑抑制具體步驟如下。

步驟1進(jìn)行NSST變換得到各尺度各方向上的非下采樣剪切波系數(shù)；

步驟2對變換系數(shù)進(jìn)行處理(基礎(chǔ)估計時使用硬閾值濾波，最終估計時使用聯(lián)合維納濾波)得到收縮的NSST系數(shù)；

步驟3NSST逆變換；

步驟4按照權(quán)重得到去噪的參考塊。

1.3 本文算法流程

綜上所述，基于NSST域三維塊匹配的相干斑抑制算法流程如圖4所示。

圖4 基于NSST域三維塊匹配的相干斑抑制算法流程圖Fig.4 Flowchart of suppression algorithm based on block matching 3D in NSST domain

相干斑抑制算法總體上分為2個步驟：基礎(chǔ)估計和最終估計。2個估計階段的處理步驟基本一致，都經(jīng)過了圖4虛線框中的灰度相似塊匹配、NSST域系數(shù)收縮、圖像塊聚集3個步驟。但2個階段采用的濾波方法不同，基礎(chǔ)估計階段采用硬閾值濾波將信號和噪聲分離，從而實現(xiàn)圖像更稀疏的NSST表示；最終估計階段輸入了2個相似塊組，它相對于第1階段可以更好地利用相對干凈的基礎(chǔ)估計圖像設(shè)計聯(lián)合維納濾波器，然后輸入原始SAR圖像執(zhí)行實際的去噪過程。

1.3.1 基礎(chǔ)估計

基礎(chǔ)估計的步驟如下。

步驟1在N×N的搜索框內(nèi)進(jìn)行塊分組，對于每個M×M含噪?yún)⒖級K利用(4)式計算所有匹配塊與之的相似度，選擇最相似的前Q-1個圖像塊，與參考塊組成相似塊組；

步驟2對相似塊組使用NSST變換獲得多尺度多方向的NSST系數(shù)，使用硬閾值濾波得到相應(yīng)的收縮系數(shù)；

步驟3對處理后的變換系數(shù)進(jìn)行NSST反變換并根據(jù)步驟1中的相似權(quán)重計算得到相對干凈的去噪?yún)⒖級K；

步驟4遍歷完整幅SAR圖像后將所有去噪?yún)⒖級K按照位置進(jìn)行聚集，輸出基礎(chǔ)估計SAR圖像。

1.3.2 最終估計

最終估計的步驟如下。

步驟1對基礎(chǔ)估計獲得的SAR圖像重復(fù)基礎(chǔ)估計的步驟1得到相似塊組。此時有2個相似塊組，一個來自基礎(chǔ)估計SAR圖像，另一個來自原SAR圖像，但位置由基礎(chǔ)估計SAR圖像相似塊組的位置所決定；

步驟2在NSST域?qū)?個相似塊組進(jìn)行聯(lián)合維納濾波并利用NSST反變換得到收縮系數(shù)；

步驟3按位置聚集得到最終估計SAR圖像。

2 實驗結(jié)果與分析

在本節(jié)中，將實驗分為2部分：①對灰度相似性度量的優(yōu)越性進(jìn)行實驗驗證；②將本算法與其他相干斑抑制算法進(jìn)行對比。實驗中用到的圖片如圖5所示，分別為圖5a Bedfordshire(256×256)，圖5b Horsetrack(256×256)。實驗采用Matlab語言在64位Windows10系統(tǒng)下進(jìn)行，計算機(jī)硬件為Intel Core i5-7400處理器、8.00 GByte內(nèi)存、3.00 GHz主頻。2部分的實驗都將從主觀和客觀進(jìn)行評價，本文使用的4個客觀評價指標(biāo)分別為PSNR[21]、等效視數(shù)(equivalent numbers of looks，ENL)[21]、邊緣保持指數(shù)(edge preservation index，EPI)[21、結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)(structural similarity，SSIM)[21]。其中，PSNR數(shù)值越大，表明算法具有更強(qiáng)的相干斑抑制能力；ENL越大，表明SAR圖像的相干斑越弱，即該算法處理后的圖像具有更好的平滑度；EPI越大，表明算法具有更強(qiáng)的邊緣保持能力；SSIM越大，表明相干斑抑制后的圖像與原圖像越相似，失真越小。

圖5 真實SAR圖像Fig.5 Real SAR images

2.1 相似塊匹配方法對比

為驗證灰度相似性度量在本算法中的有效性，采取數(shù)學(xué)中的控制變量法，即只改變相似性度量方法，其他步驟均采用本文提出的方法，觀察使用灰度相似性度量的情況下，本算法是否表現(xiàn)最好。實驗中進(jìn)行對比的相似性度量方法為：二范數(shù)[17]、PPB[19]、灰度理論。下面從主觀和客觀2方面評價。Bedfordshire和Horsetrack上各相似塊匹配方法的對比分別如圖6和圖7所示，可以直觀地看出，利用灰度理論進(jìn)行相似性度量時，圖片更好地抑制了相干斑，它能更準(zhǔn)確地搜索相似塊組并將它們變換到NSST域進(jìn)行相干斑抑制。

圖6 Bedfordshire上各相似塊匹配方法的對比Fig.6 Comparison of various similar block matching methods on Bedfordshire

圖7 Horsetrack上各相似塊匹配方法的對比Fig.7 Comparison of various similar block matching methods on Horsetrack

為了更客觀地體現(xiàn)灰度相似塊匹配的優(yōu)越性，表1列出了幾種方法處理后的評價指標(biāo)。從表1可以看出，除Horsetrack圖上SSIM指標(biāo)稍遜于PPB以外，GT方法的其他指標(biāo)均表現(xiàn)更好。

表1 各相似塊匹配方法評價指標(biāo)對比Tab.1 Comparison of evaluation indexes of similar block matching methods

2.2 相干斑抑制算法對比

在本實驗中，將本文算法(NSST-BM3D)與經(jīng)典的增強(qiáng)Lee濾波[7]、Gamma MAP濾波[6]以及去噪效果良好的GT-WNNM[21]、SAR-BM3D[18]、SAR-NSST[12]進(jìn)行對比。同時，為了充分說明本算法相對于SAR-NSST算法的優(yōu)越性，本實驗增加了真實SAR圖像的 Kilauea(512×512)和Pentagon(590×490)原斑點圖，如圖8所示。下面分別從主觀視覺和評價指標(biāo)對本算法進(jìn)行對比分析。

圖8 真實SAR圖像Fig.8 Real SAR images

2.2.1 主觀評價

各相干斑抑制算法的對比如圖9—圖12所示。主觀視覺上，可以看出，使用增強(qiáng)Lee濾波的效果最差；Gamma MAP濾波會殘余大量噪聲；使用SAR-BM3D會使圖像過度平滑，不利于保留細(xì)節(jié)信息；GT-WNNM整體上優(yōu)于SAR-BM3D，但是依舊會有邊緣過度平滑的弊端；SAR-NSST濾波后的圖像會產(chǎn)生許多不屬于圖像本身的紋理；而使用本文算法處理后的圖像避免了上述缺點，較好地保持了圖像邊緣并抑制了相干斑。

圖9 Bedfordshire上各相干斑抑制算法的對比Fig.9 Comparison of various speckle suppression algorithms on Bedfordshire

圖11 Kilauea上各相干斑抑制算法的對比Fig.11 Comparison of various speckle suppression algorithms on Kilauea

圖12 Pentagon上各相干斑抑制算法的對比Fig.12 Comparison of various speckle suppression algorithms on Pentagon

2.2.2 客觀評價

各相干斑抑制算法評價指標(biāo)如表2所示。

表2 各相干斑抑制算法評價指標(biāo)Tab.2 Evaluation index of each speckle reduction algorithm

從表2的各相干斑抑制算法參考指標(biāo)可以看出，本方法在整體上比之前最具有競爭力的SAR-BM3D、GT-WNNM算法表現(xiàn)更好。在PSNR指標(biāo)上，除在Bedfordshire上本方法略低于SAR-NSST外，在剩余3個場景中本方法均表現(xiàn)最好；在ENL指標(biāo)上，本方法除在Pentagon上稍低于GT-WNNM外，其他場景均優(yōu)于GT-WNNM和SAR-NSST算法，而增強(qiáng)Lee濾波和SAR-BM3D在ENL指標(biāo)上更高的原因是圖像產(chǎn)生了很大的模糊，因而平滑度更好，但也使得自身的EPI指標(biāo)降低。由于前3個場景經(jīng)過SAR-NSST算法處理后圖像產(chǎn)生了很多不屬于圖像本身的紋理，因此，在EPI指標(biāo)上，本方法低于SAR-NSST，但均高于其他4種算法；而對于SSIM指標(biāo)，本方法在4個場景中都是表現(xiàn)最好的算法。因此，綜合4個評價指標(biāo)進(jìn)行考量，本算法達(dá)到了改進(jìn)相干斑抑制效果的目的。

3 結(jié)束語

本文提出了一種新的基于BM3D的SAR圖像相干斑抑制算法。為了適應(yīng)于SAR圖像特性，減少計算量并增強(qiáng)相似塊匹配的魯棒性，在塊匹配階段使用灰度理論進(jìn)行相似性度量；為了獲得更多方向的細(xì)節(jié)，本文在收縮階段采用NSST變換，在NSST域采取硬閾值濾除相干斑噪聲；為了更精確地估計，在第2階段使用維納濾波對基礎(chǔ)估計圖像和原噪聲圖像進(jìn)行聯(lián)合濾波。在主觀視覺及PSNR、ENL、EPI、SSIM這4個指標(biāo)上進(jìn)行了2個基于真實SAR圖像的測試實驗，分別說明了灰度塊匹配方法在本算法中的有效性以及本算法相對于GT-WNNM、增強(qiáng)Lee濾波、Gamma MAP濾波、SAR-BM3D、SAR-NSST這4個算法在整體上的優(yōu)越性。