張馳，張慧芬，孫剛，馬驍雨，王 植

(1.濟(jì)南大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司郯城縣供電公司，山東 郯城 276100)

隨著配電網(wǎng)容量和電壓等級(jí)的不斷升高，配電網(wǎng)運(yùn)行方式和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜[1]。電力系統(tǒng)的故障絕大多數(shù)發(fā)生在配電網(wǎng)中，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，快速準(zhǔn)確地辨識(shí)出故障類型，有利于故障的定位和故障線路的檢修，從而提高供電的穩(wěn)定性，減少損失[2-5]。

對(duì)于橫向故障，文獻(xiàn)[6]利用派克變換得到母線處電壓和電流的等效相角，對(duì)其進(jìn)行快速傅立葉變換得到故障特征量，并輸入到支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)分類器中識(shí)別接地故障與相間故障；文獻(xiàn)[7]引入人體免疫系統(tǒng)判別抗原和抗體的原理來(lái)識(shí)別接地故障和相間故障。對(duì)于縱向故障，當(dāng)線路發(fā)生單相斷線故障(single-phase disconnection fault，SDF)后，帶電導(dǎo)線極易接地，造成單相斷線接地復(fù)故障，針對(duì)該類故障，文獻(xiàn)[8]通過(guò)分析單相斷線接地復(fù)故障的故障特征，提出一種基于零序電壓幅值和相位的單相斷線接地復(fù)故障類型的判別依據(jù)；文獻(xiàn)[9]通過(guò)推導(dǎo)出斷線點(diǎn)前后的相電壓和線電壓的幅值、相位的變化特征，檢測(cè)及判別單相斷線接地復(fù)故障。

系統(tǒng)發(fā)生鐵磁諧振時(shí)，會(huì)產(chǎn)生過(guò)電壓和過(guò)電流現(xiàn)象，嚴(yán)重影響配電線路的穩(wěn)定運(yùn)行。由于鐵磁諧振發(fā)生時(shí)的電壓特征與單相接地故障極為類似，針對(duì)該情況，文獻(xiàn)[10]針對(duì)煤礦電網(wǎng)中的不對(duì)稱故障，通過(guò)負(fù)序電流來(lái)辨識(shí)單相接地故障和鐵磁諧振；文獻(xiàn)[11]通過(guò)計(jì)算基頻諧振時(shí)零序電壓的波形畸變度來(lái)區(qū)分基頻諧振與單相接地故障。

上述文獻(xiàn)僅對(duì)于橫向故障、接地故障和鐵磁諧振或者單相斷線接地復(fù)故障單獨(dú)進(jìn)行區(qū)分，并沒(méi)有綜合橫向故障、縱向故障和鐵磁諧振等全部類型進(jìn)行辨識(shí)。為此，本文提出一種基于電壓變化特征的配電網(wǎng)故障類型及鐵磁諧振的辨識(shí)方法，對(duì)配電網(wǎng)全部故障類型進(jìn)行區(qū)分。以零序電壓第1層低頻能量值對(duì)故障類型進(jìn)行預(yù)分類，并利用三相電壓的小波奇異熵值作為故障特征量，對(duì)橫向故障的故障相進(jìn)行判別；根據(jù)故障發(fā)生時(shí)故障相電壓的峰值作為判據(jù)，區(qū)分SDF與單相接地故障、工頻鐵磁諧振；鑒于工頻鐵磁諧振與單相接地故障的故障特征極為相似，引入小波能量權(quán)重系數(shù)，以小波能量權(quán)重系數(shù)最大的頻帶故障前后的小波能量比值區(qū)分單相接地故障和工頻鐵磁諧振；以零序電壓和故障相電壓的小波能量區(qū)間來(lái)區(qū)分單相斷線兼電源側(cè)接地復(fù)故障(single-phase disconnection and power side grounding fault, SDPSGF)和單相斷線兼負(fù)荷側(cè)接地復(fù)故障(single-phase disconnection and load side grounding fault, SDLSGF)。

1 配電網(wǎng)故障特征

1.1 橫向故障特征

我國(guó)配電網(wǎng)采用中性點(diǎn)非有效接地方式，橫向故障包括單相接地故障和相間短路故障，其中單相接地故障約占所有故障類型的80%以上[12-13]。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，零序電壓為0；單相接地故障發(fā)生時(shí)，故障相電壓減小，甚至降到0，而非故障相電壓值升高為線電壓；當(dāng)故障過(guò)渡電阻在0～∞之間變化時(shí)，零序電壓的幅值在相電壓到0之間變化[14]。

發(fā)生兩相短路時(shí)，短路電壓中不存在零序分量，非故障相電壓在短路前后不變，兩故障相電壓大小相等，幅值為非故障相電壓的一半；發(fā)生三相短路時(shí)，短路回路對(duì)稱，沒(méi)有零序分量，三相電壓對(duì)稱。

1.2 縱向故障特征

表1 橫向和縱向故障零序電壓及三相電壓的變化情況

1.3 鐵磁諧振特征

當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，三相等值導(dǎo)納都表現(xiàn)為容性，零序電壓為0；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生鐵磁諧振時(shí)，根據(jù)頻率的不同分為工頻、分頻和倍頻諧振。

當(dāng)中性點(diǎn)直接接地時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)與互感器各相繞組分別連接，此時(shí)各點(diǎn)電位均被固定，中性點(diǎn)位移過(guò)電壓不會(huì)出現(xiàn)；當(dāng)中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地時(shí)，由于 PT的勵(lì)磁電感遠(yuǎn)大于消弧線圈的電感，因此在零序回路中PT的勵(lì)磁電感相當(dāng)于被消弧線圈所短接，所以由 PT 勵(lì)磁電感的飽和引起的諧振現(xiàn)象也不可能發(fā)生。故本文主要分析中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)中的鐵磁諧振現(xiàn)象。

2 基于小波分析的配電網(wǎng)故障類型辨識(shí)

小波變換是一個(gè)進(jìn)行信號(hào)時(shí)頻分析和處理的工具，且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，可以根據(jù)需要選取時(shí)間或者頻率的精度。小波多分辨率分析是通過(guò)頻帶劃分將信號(hào)進(jìn)行細(xì)化，達(dá)到高頻處按時(shí)間細(xì)分，低頻處按頻率細(xì)分的方法[17]。

根據(jù)第1章所述各類故障的電壓變化特征，對(duì)三相電壓和零序電壓進(jìn)行小波變換后，利用零序電壓第1層低頻能量值對(duì)故障類型進(jìn)行預(yù)分類，區(qū)分相間故障和接地類型故障及鐵磁諧振；利用三相電壓的小波奇異熵值，區(qū)分橫向故障的故障相；利用故障相電壓的峰值作為判據(jù)，區(qū)分SDF與單相接地故障、工頻鐵磁諧振；由于單相接地故障和工頻鐵磁諧振的三相電壓的波形相對(duì)于零序電壓的波形差異更加明顯，利用小波能量權(quán)重系數(shù)最大頻帶故障前后的小波能量比來(lái)區(qū)分單相接地故障和工頻鐵磁諧振；利用零序電壓和故障相電壓的小波能量區(qū)間來(lái)區(qū)分單相斷線接地復(fù)故障。

2.1 故障類型預(yù)分類

利用馬拉特算法對(duì)零序電壓信號(hào)在k時(shí)刻進(jìn)行j層離散小波分解，得到小波系數(shù)高頻分量為Dj(k)，低頻分量為Aj(k)。在單一尺度下的小波高頻和低頻能量分別為[18]：

(1)

式中j為分解尺度，j=1,2,…,m。

當(dāng)發(fā)生接地故障時(shí)，暫態(tài)的零序電壓信號(hào)經(jīng)離散小波變換分解重構(gòu)后，其高頻分量已被有效濾除，其能量主要集中在低頻段，且低頻能量值的計(jì)算不受小波基選擇的限制。所以利用零序電壓低頻能量值可以有效地反映接地故障信息，計(jì)算過(guò)程較為簡(jiǎn)單且可靠性較高。利用小波變換多分辨率的特點(diǎn)，提取零序電壓低頻信號(hào)的能量值作為特征量，來(lái)區(qū)分相間短路故障和接地故障類型。

由表1可知相間故障發(fā)生時(shí)不產(chǎn)生零序電壓，其第1層低頻能量值E0極小，幾乎為0；而接地故障發(fā)生時(shí)產(chǎn)生零序電壓，其第1層低頻能量值E0極大，由此可取閾值δ1為1，將接地故障和相間故障第1層低頻能量值與δ1作比較，大于δ1的即為接地故障，小于δ1的即為相間故障。由于單相接地故障和鐵磁諧振的零序電壓特征極為相似，所以可以間接區(qū)分出鐵磁諧振和相間故障，從而達(dá)到預(yù)分類的目的。

2.2 橫向故障相的辨識(shí)

由2.1節(jié)可知，僅僅依靠小波變換的時(shí)頻多分辨率的特點(diǎn)不足以分辨故障相，故引入小波奇異熵值的概念來(lái)區(qū)分故障相。

通過(guò)連續(xù)小波變換將相電壓信號(hào)中的特征分量分解到以小波系數(shù)表示的時(shí)頻矩陣中，利用奇異值分解算法將該時(shí)頻空間中的故障特征分量及其他分量分解到不同的正交特征子空間中，從而將特征分量相互分離。通過(guò)特征子空間的選擇重構(gòu)，提取出相電壓故障頻率分量[19]。其中，奇異值分解是線性代數(shù)中一種重要矩陣分解，通過(guò)一系列線性變換，將矩陣旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的坐標(biāo)，當(dāng)矩陣的元素受到干擾或發(fā)生畸變時(shí)，矩陣的奇異值變化小，穩(wěn)定性良好，對(duì)配電網(wǎng)多而雜的故障情況能夠表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性，在信號(hào)特征提取方面有重要應(yīng)用。

香農(nóng)熵可以很好地衡量系統(tǒng)的信息，它的值隨著系統(tǒng)混亂度的升高而升高，依照此特性，香農(nóng)熵可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)。系統(tǒng)故障特征越明顯，香農(nóng)熵值越大；反之，則表示系統(tǒng)故障量少，或者不包含故障信號(hào)，香農(nóng)熵值就越小。

當(dāng)橫向故障發(fā)生時(shí)，計(jì)算出A、B、C三相的小波奇異熵值后，將其作為故障特征量，故障相的小波奇異熵值比非故障相的要大得多[20]，因此，當(dāng)配電網(wǎng)對(duì)應(yīng)的某個(gè)區(qū)域發(fā)生橫向故障時(shí)，可用通過(guò)研究A、B、C三相電壓的小波奇異熵值的大小來(lái)區(qū)分故障相和非故障相。

小波奇異熵值的具體求解過(guò)程如下。

為了更直觀地表現(xiàn)故障相波形在時(shí)頻域上的特征，對(duì)相電壓信號(hào)進(jìn)行j(j=1,2,…,m)層小波分解，每個(gè)頻帶上的小波系數(shù)長(zhǎng)度為n，構(gòu)建時(shí)頻分布矩陣

(2)

式中dmn為第m個(gè)頻帶上的第n個(gè)小波系數(shù)。

對(duì)矩陣Dm×n進(jìn)行奇異值分解可得

Dm×n=UΛVT.

(3)

式中：式中U和V分別為m×m和n×n階的酉矩陣；Λ為一個(gè)半正定的m×n階廣義對(duì)角矩陣。設(shè)矩陣Dm×n的奇異值為σj(j=1,…,m)，σj的概率

(4)

(5)

令小波奇異熵值

St=H(X).

(6)

式中下標(biāo)t代表三相中的某一相。

2.3 單相接地故障與工頻鐵磁諧振的辨識(shí)

由1.3節(jié)可知，依靠零序電壓的頻率可以辨識(shí)出工頻、分頻和倍頻諧振。而工頻鐵磁諧振發(fā)生時(shí)，其故障特征與單相接地故障極為相似，僅靠零序電壓的頻率無(wú)法辨識(shí)。

鑒于相電壓信號(hào)的頻率區(qū)間較為廣泛，僅使用多分辨率分析法無(wú)法得到各個(gè)頻帶在總信號(hào)中的占比，因此給出小波能量權(quán)重系數(shù)的概念。

定義某一頻帶的小波能量

(7)

式中Rj(k)為該頻帶的小波系數(shù)。

則信號(hào)的總能量

(8)

將各頻帶能量進(jìn)行歸一化，得到各頻帶能量權(quán)重系數(shù)

(9)

式中下標(biāo)p為D或A，分別表示高頻、低頻。

發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障相電壓在故障前后頻帶重構(gòu)信號(hào)的幅值與發(fā)生工頻鐵磁諧振時(shí)有明顯的差異[14]，故對(duì)于權(quán)重系數(shù)最大的頻帶，將故障前2個(gè)周波的小波能量值記為Ef，將故障后2個(gè)周波的小波能量值為Ea，定義故障后和故障前的小波能量比

(10)

由于單相接地故障下的能量比要遠(yuǎn)小于工頻鐵磁諧振下的能量比，幾乎為0。故取一個(gè)接近于0的閾值δ5，將2種情況下得到的小波能量比值K與δ5進(jìn)行比較，K>δ5的為工頻鐵磁諧振，K<δ5的為單相接地故障。

2.4 斷線故障類型辨識(shí)

當(dāng)配電線路發(fā)生SDF后，帶電導(dǎo)線極易接地，造成單相斷線接地復(fù)故障的發(fā)生。在小電流接地系統(tǒng)中，接地故障發(fā)生后產(chǎn)生的接地電流的變化并不明顯。在單相斷線接地復(fù)故障發(fā)生后，電流的變化情況與SDF發(fā)生時(shí)沒(méi)有明顯區(qū)別，故依據(jù)電流特征作為判據(jù)比較困難。與電流特征不同，接地故障發(fā)生后電壓特征變化明顯，斷線后接地點(diǎn)在電源側(cè)或負(fù)荷側(cè)、接地過(guò)渡電阻大小等均會(huì)對(duì)故障后的電壓特征產(chǎn)生影響[15]。

由表1可知，當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生單相斷線接地復(fù)故障后，接地點(diǎn)在電源側(cè)或負(fù)荷側(cè)故障后的零序電壓和故障相電壓的變化范圍明顯不同，其變化范圍可作為辨識(shí)條件。利用故障相電壓和零序電壓峰值的變化范圍作為辨識(shí)單相斷線接地復(fù)故障的判據(jù)，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，可以根據(jù)峰值區(qū)間快速地判斷出故障類型，使得辨識(shí)簡(jiǎn)潔高效。當(dāng)SDPSGF和SDLSGF發(fā)生時(shí)，根據(jù)電壓的變化范圍，分別取出2種情況下故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)正半部分峰值最大的1個(gè)周波，并求出其峰值作為邊界值。在零序電壓下，根據(jù)峰值的變化范圍結(jié)合式(1)分別求得發(fā)生SDPSGF和SDLSGF時(shí)對(duì)應(yīng)的小波能量值的變化范圍，定義為(E1,E2)、(E5,E6)；在故障相電壓下，同理求得變化范圍為(E3,E4)、(E7,E8)。定義零序電壓和故障相電壓的小波能量閾值分別為δ3、δ4，當(dāng)δ3∈(E1,E2)且δ4∈(E3,E4)時(shí)發(fā)生SDPSGF；當(dāng)δ3∈(E5,E6)且δ4∈(E7,E8)時(shí)發(fā)生SDLSGF。

綜上，配電網(wǎng)故障類型及鐵磁諧振的辨識(shí)方法流程如圖1所示。

圖1 基于電壓變化特征的配電網(wǎng)故障類型及鐵磁諧振辨識(shí)方法流程

3 仿真分析

結(jié)合配電線路實(shí)際運(yùn)行情況，在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)中搭建10 kV配電網(wǎng)系統(tǒng)模型，如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)仿真模型

變壓器采用Y/△接線方式，線路采用π型等值電路模型，線路1—3長(zhǎng)度分別為12 km、10 km、8 km。線路單位長(zhǎng)度參數(shù)如下：線路單位正序電阻、電感和電容分別為：0.012 7 Ω/km、0.000 93 H/km、12.74×10-9F/km；線路單位零序電阻、電感和電容分別為：0.386 4 Ω/km、0.000 41 H/km、7.751×10-9F/km；在線路3上距離母線5 km處設(shè)置故障，假設(shè)故障發(fā)生時(shí)刻在0.04 s，故障持續(xù)時(shí)間為0.2 s。

3.1 橫向故障辨識(shí)結(jié)果

根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)的分析，分別計(jì)算出第1層低頻能量值和A、B、C三相電壓的小波奇異熵值，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 第1層低頻能量值和三相電壓的小波奇異熵值

由表2可知，接地故障下的E0近似于無(wú)窮，而相間故障下的E0幾乎為0，可取閾值δ1為1來(lái)區(qū)分接地故障和相間故障。在每一種橫向故障下，小波奇異熵值較大的相為故障相，小波奇異熵值較小的相為非故障相。

3.2 單相接地故障與工頻鐵磁諧振的辨識(shí)結(jié)果

仿真鐵磁諧振時(shí)，往往未考慮PT實(shí)際運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的損耗，采用非線性電感串聯(lián)電阻的模型來(lái)模擬PT，仿真結(jié)果不理想。為了使仿真結(jié)果更加準(zhǔn)確，采用Simulink中的飽和變壓器模塊來(lái)模擬PT。飽和變壓器等仿真參數(shù)參考文獻(xiàn)[22]。

根據(jù)式(1)處理2種情況下的故障相電壓信號(hào)后，得到各頻帶劃分結(jié)果，見(jiàn)表3。

表3 頻帶劃分結(jié)果

根據(jù)配電網(wǎng)諧波的特點(diǎn)，如果16次及以下的諧波為穩(wěn)態(tài)諧波，17次及以上的諧波為非穩(wěn)態(tài)諧波，則頻帶2中的低頻頻帶包含穩(wěn)態(tài)信息，頻帶1、2中的高頻頻帶包含非穩(wěn)態(tài)信息，頻帶5中的低頻頻帶包含基波信息[23]。

由式(7)、(8)計(jì)算得到篩選后的低頻頻帶5、高頻頻帶1—5的小波能量值及信號(hào)的總能量，并由式(9)進(jìn)行歸一化處理后得到各頻帶小波能量權(quán)重系數(shù)，見(jiàn)表4。

表4 各頻帶小波能量權(quán)重系數(shù)

由表4可以看出，低頻頻帶5處的能量權(quán)重值相對(duì)比較大，高頻頻帶1—5處的能量權(quán)重值相對(duì)比較低。對(duì)于權(quán)重系數(shù)最大的A5頻帶，計(jì)算其重構(gòu)信號(hào)故障后2個(gè)周波的電壓信號(hào)的小波能量值與故障前2個(gè)周波的電壓信號(hào)的小波能量值的比值，見(jiàn)表5。

表5 小波能量分布

由表5可以看出，單相接地故障下的能量比要遠(yuǎn)小于工頻鐵磁諧振下的能量比，接近于0?？蓪?duì)此結(jié)果取一個(gè)接近0的閾值δ5為0.05，當(dāng)K<0.05時(shí)發(fā)生單相接地故障，當(dāng)K>0.05時(shí)發(fā)生工頻鐵磁諧振。

3.3 斷線故障辨識(shí)結(jié)果

模擬單相(假設(shè)為A相)斷線故障時(shí)，在電源側(cè)和負(fù)荷側(cè)分別設(shè)置開(kāi)關(guān)K1和K2，連接接地電阻R0接地，分別控制電源側(cè)接地和負(fù)荷側(cè)接地。當(dāng)接地電阻值為10 Ω時(shí)，得到2種接地情況下的三相電壓和零序電壓的波形如圖3、圖4所示。

圖3 單相斷線兼電源側(cè)接地復(fù)故障下電壓波形

圖4 單相斷線兼負(fù)荷側(cè)接地復(fù)故障下電壓波形

為了區(qū)分出單相斷線故障與單相接地故障、工頻鐵磁諧振，分別得到3種情況下的電壓峰值，見(jiàn)表6。

表6 3種情況下的電壓峰值

對(duì)于單相斷線接地復(fù)故障的辨識(shí)，根據(jù)2.4節(jié)求出峰值的變化范圍及其對(duì)應(yīng)的小波能量值，見(jiàn)表7。

取零序電壓、A相電壓的小波能量閾值分別為δ3、δ4，由表7可知，當(dāng)δ3∈(1.354×1011，2.025×1011)且δ4∈(7.480×106，5.170×1011)時(shí)發(fā)生SDPSGF；當(dāng)δ3∈(4.158×1010，8.06510)且δ4∈(5.062×1011，5.203×1011)時(shí)發(fā)生SDLSGF。

表7 零序電壓和故障相電壓(A相)的峰值變化范圍及其對(duì)應(yīng)的小波能量值的變化范圍

當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，不同的故障位置、故障初相角、過(guò)渡電阻可能會(huì)對(duì)故障辨識(shí)的結(jié)果產(chǎn)生影響，從而降低辨識(shí)結(jié)果的可靠性。橫向故障的故障相以及單相接地故障與工頻鐵磁諧振的辨識(shí)過(guò)程改變故障因素后的仿真結(jié)果見(jiàn)附錄A表A1和表A2。

由表A1結(jié)果可知，改變故障位置、故障初相角和過(guò)渡電阻后，故障相的小波奇異熵值依舊比非故障相要大，所以依舊可以根據(jù)所得數(shù)值的大小判斷出故障相和非故障相；由表A2結(jié)果可知，改變故障位置、故障初相角和過(guò)渡電阻后，所定義的閾值δ5依然適用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于不同故障類型下電壓特征的變化，提出一種配電網(wǎng)故障類型及鐵磁諧振的辨識(shí)方法：接地故障下的零序電壓小波低頻能量近似于無(wú)窮，而相間故障下幾乎為0，由此可區(qū)分出接地故障和相間故障；在每一種橫向故障下，小波奇異熵值較大的相即為故障相，反之，較小的相為非故障相；對(duì)于小波能量權(quán)重系數(shù)最大的低頻頻帶5，通過(guò)計(jì)算其重構(gòu)信號(hào)故障前后的小波能量比值可知，單相接地故障下的能量比近似于0，遠(yuǎn)小于工頻鐵磁諧振下的能量比，由此可區(qū)分出工頻鐵磁諧振和單相接地故障；根據(jù)SDF、單相接地故障和工頻鐵磁諧振發(fā)生時(shí)故障相電壓的變化情況，可定義當(dāng)電壓峰值大于系統(tǒng)相電壓時(shí)為SDF，當(dāng)電壓峰值小于系統(tǒng)相電壓時(shí)，為單相接地故障或工頻鐵磁諧振；根據(jù)接地點(diǎn)在電源側(cè)或負(fù)荷側(cè)故障后的零序電壓和故障相電壓的變化范圍的不同，求出其對(duì)應(yīng)的小波能量區(qū)間，可以區(qū)分出單相斷線接地復(fù)故障。仿真結(jié)果表明該辨識(shí)方法不受故障位置、故障初相角、過(guò)渡電阻變化的影響，可以準(zhǔn)確地辨識(shí)出配電網(wǎng)的故障類型及鐵磁諧振，適用性較好。