李承明，張 斌，2，夏雨陽，王 勇，肖 驍，付 威*

（1.海南大學 機電工程學院，海南 海口 570228；2.海南大學 信息與通信工程學院，海南 ?？?570228）

【研究意義】天然橡膠是我國重要的戰(zhàn)略物資和工業(yè)原料，廣泛應(yīng)用在國民經(jīng)濟建設(shè)中[1]。我國天然橡膠樹的種植面積超過113 萬hm2，其中海南省種植面積超53 萬hm2。白粉病是我國橡膠樹所面臨最嚴重的病害之一，因此防治白粉病是天然橡膠生產(chǎn)管理過程中的重要環(huán)節(jié)之一[2]。目前白粉病主要通過人工背負式噴粉機進行硫磺粉噴施作業(yè)，防治效果直接影響到天然橡膠的品質(zhì)和產(chǎn)量。硫磺粉作為膠園植保機械化噴施作業(yè)過程中的重要組成部分，其接觸特性對噴粉機的噴施效果有重要影響[3]。因此，研究硫磺粉顆粒的離散元參數(shù)對膠園植保噴粉機械的優(yōu)化設(shè)計有重要意義?！厩叭搜芯窟M展】國內(nèi)外學者應(yīng)用離散元法（Discrete Element Method，DEM）對不同的農(nóng)業(yè)物料顆粒進行了大量參數(shù)標定方面的研究[4-6]。王韋韋等[7]以實際堆積角為目標值，對玉米秸稈粉料進行了致密成型離散元仿真模型參數(shù)標定研究；李永祥等[8]通過顆?？s放將小麥粉顆粒放大至1.2 mm后，再對小麥粉的接觸參數(shù)進行標定，仿真結(jié)果與實際值無顯著性差異，為小顆粒的參數(shù)標定提供了參考。石辰風等[9]將四種中藥浸膏粉顆粒進行放大后，根據(jù)仿真模擬休止角，確定了相應(yīng)的接觸參數(shù)；邢潔潔等[10]為了獲取適用于海南熱區(qū)磚紅壤與農(nóng)業(yè)機械工作部件之間的離散元參數(shù)，對香蕉地試驗田的磚紅壤樣品進行了模型參數(shù)標定，并加以破土阻力試驗驗證；王黎明等[11]通過物理堆積試驗與仿真相結(jié)合，對豬糞接觸參數(shù)做了標定工作；袁全春等[12]通過仿真試驗建立模型，結(jié)合圓筒提升法進行目標參數(shù)尋優(yōu)，標定了有機肥離散元模型參數(shù)；武濤等[13]基于土壤堆積角物理試驗，采用Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型進行仿真試驗，獲得了較高可信度的黏性土壤離散元接觸模型參數(shù)。綜上可知，應(yīng)用離散元法獲得散體物料相關(guān)參數(shù)的方式得到廣泛地認可，具有良好的可行性?！颈狙芯壳腥朦c】針對膠園植保硫磺粉顆粒接觸參數(shù)的研究未見有相關(guān)報道。主要由于硫磺粉的顆粒粒徑為微米級，且顆粒間易發(fā)生粘結(jié)，接觸特性復(fù)雜，使用常規(guī)的手段不易準確獲得其相關(guān)接觸參數(shù)，需要通過虛擬標定來確定?！緮M解決的關(guān)鍵問題】以膠園植保硫磺粉為研究對象，采用Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型，依次進行Plackett-Burman試驗、最陡爬坡試驗和Box-Behnken試驗，求解最優(yōu)參數(shù)組合，對比仿真休止角與實際硫磺粉休止角完成離散元模型參數(shù)標定，以期為研究硫磺粉顆粒與噴粉裝置之間的相互作用機理提供有效基礎(chǔ)參數(shù)。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與儀器

試驗材料選用廣西防城港五星環(huán)?？萍脊煞萦邢薰旧a(chǎn)的硫磺粉，含水率為9%，細度為325 目（粒徑45 μm）；試驗儀器為粉體綜合特性測試儀（型號：BT-1000型，丹東百特儀器有限公司）。

1.2 休止角測量

休止角被廣泛用于表征顆粒物料的流動性，也稱為堆積角、安息角。通過BT-1000型粉體綜合特性測試儀進行漏斗法測量硫磺粉休止角，測試儀器如圖1所示[14]。將接料盤和休止角試驗臺放置在測試儀固定位置，從入料口添加硫磺粉后，在振動篩的作用下通過篩網(wǎng)、出料口灑落到試樣臺上，形成錐體。待錐體穩(wěn)定后，關(guān)閉電源，將量角器慢慢靠近硫磺粉錐體，調(diào)整好角度和位置后，開始測定休止角的大小，如圖2所示。為保證測量的準確性，需要分別在3個不同的位置對休止角進行測定，取其平均值，試驗重復(fù)3次，最后得到硫磺粉的實際休止角平均值為48.56°。

圖1 BT-1000型粉體綜合特性測試儀Fig.1 BT-1000 powder comprehensive characteristic tester

圖2 測量休止角Fig.2 Measuring the repose angle

2 仿真模型

2.1 接觸模型選取

硫磺粉顆粒間存在的范德華力和靜電力等黏附力，導致了硫磺粉的黏附和團聚[15-16]，因此選擇EDEM 2018 軟件中的Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型進行仿真，該模型適用于模擬顆粒間因作用力而發(fā)生粘結(jié)和團聚的情況[17-18]，本文通過引入JKR表面能用于表征硫磺粉顆粒間的接觸。

2.2 仿真參數(shù)設(shè)置

由于硫磺粉顆粒粒徑微小，本征參數(shù)難以準確獲取，綜合參考粉體顆粒離散元仿真相關(guān)文獻[19-22]，設(shè)定硫磺粉顆粒的本征參數(shù)為：真實密度2 000 kg/m3、泊松比0.3、硫磺粉剪切模量5×107Pa。同時，結(jié)合EDEM 2018軟件中內(nèi)置的GEMM數(shù)據(jù)庫，確定了硫磺粉顆粒與不銹鋼之間仿真參數(shù)的參考范圍，如表1所示。

表1 離散元參數(shù)范圍表Tab.1 Parameter range table of discrete element method

2.3 仿真模型建立

在Creo軟件中建立測量儀器的簡化模型，另存為IGS格式，導入EDEM 2018軟件中，仿真模型如圖3所示。由于試驗所用硫磺粉細度為325 目，顆粒形狀接近球形，因此仿真采用球形顆粒模型。參考采用顆?？s放法的國內(nèi)外文獻[8-9,23-25]，選擇放大顆粒直徑設(shè)置為0.9 mm，如圖4所示，顆粒生成方式為Dynamic，生成速率設(shè)為5 000 個/s，生成數(shù)量設(shè)為不限，仿真時間設(shè)置為5 s，時間步長設(shè)置為Rayleigh時間步長的20%，每0.05 s 保存1 次。待接料盤上的粉體顆粒錐體形狀基本不變后，將生成速率設(shè)置為0 個/s繼續(xù)仿真，待漏斗中顆粒落完并保持穩(wěn)定后，采用軟件后處理中自帶的量角器工具，測量休止角。

圖3 測量儀器簡化模型Fig.3 Simplified model of measuring instrument

圖4 仿真顆粒模型Fig.4 Simulation particle model

3 仿真試驗與結(jié)果分析

3.1 Plackett-Burman試驗

通過Plackett-Burman 試驗以硫磺粉休止角為響應(yīng)值，將7 個離散元參數(shù)分別用字母A到G進行表示，根據(jù)表1中的參數(shù)范圍來設(shè)置各參數(shù)的高低水平，以參考范圍的最低值為依據(jù)設(shè)定低水平的值，以參考范圍的最高值為依據(jù)設(shè)定高水平的值，從而進行響應(yīng)值與參數(shù)之間的顯著性篩選。設(shè)定參數(shù)的高低水平后進行篩選試驗，如表2所示。

使用Design Expert 8.0.6軟件進行Plackett-Burman試驗，按照表2中設(shè)定的參數(shù)依次輸入，得到12組試驗組合，依次利用EDEM 2018 軟件進行仿真試驗，測量休止角大小并填寫表3，其中H、J、K、L為空白列。進一步地，繼續(xù)使用Design Expert 8.0.6軟件進行顯著性分析，獲得對休止角影響顯著的參數(shù)排序，如表4所示。由表4可知，C（硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)）的P＜0.01，對硫磺粉顆粒休止角的影響極顯著；F（硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)）和G（JKR 表面能）的P＜0.05，對硫磺粉顆粒休止角的影響顯著，其余的4個參數(shù)P＞0.05，對硫磺粉顆粒休止角的影響較小?？紤]到后續(xù)的試驗影響，只選取對休止角影響性最大的3個參數(shù)。對于顯著性較小的參數(shù)，結(jié)合國內(nèi)相關(guān)文獻取值如下：硫磺粉-硫磺粉恢復(fù)系數(shù)為0.2，硫磺粉-硫磺粉靜摩擦系數(shù)為0.6，硫磺粉-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)為0.2，硫磺粉-不銹鋼靜摩擦系數(shù)為0.5。

表2 Plackett-burman試驗參數(shù)Tab.2 Parameters of Plackett-Burman test

表3 Plackett-Burman試驗設(shè)計及結(jié)果Tab.3 Design and results Plackett-Burman experiment

表4 Plackett-Burman試驗參數(shù)顯著性分析Tab.4 Significance analysis of Plackett-Burman test parameters

3.2 最陡爬坡試驗

從上述的Placket-Burman試驗可得，對硫磺粉休止角影響最大的3個顯著性參數(shù)依次為：硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)、JKR表面能和硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)。根據(jù)以上3個參數(shù)的高低水平值，選取適當?shù)呐榔虏介L值，設(shè)計最陡爬坡試驗，定位最優(yōu)的參數(shù)區(qū)間。如表5 所示，共進行6 次試驗，分別以0.05、0.1 和0.01 的爬坡步長確定顯著性參數(shù)的取值后，進行休止角仿真試驗。分析可知，第3 組試驗的休止角相對誤差最小，且整個最陡爬坡試驗的相對誤差呈現(xiàn)出先減少后增大的趨勢。因此，最優(yōu)的參數(shù)區(qū)間在第3組試驗附近，可分別選取第2組和第4組的參數(shù)值為低、高水平進行下一步的Box-Behnken試驗設(shè)計。

表5 最陡爬坡試驗設(shè)計及結(jié)果Tab.5 Design and results of the steepest climbing test

3.3 Box-Behnken試驗

獲得休止角顯著影響參數(shù)后，應(yīng)用Box-Behnken 試驗進行響應(yīng)面分析并尋求最優(yōu)解，以C（硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)）、F（硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)）、G（JKR 表面能）為試驗參數(shù)，休止角為指標進行試驗，試驗方案及結(jié)果如表6所示。

表6 Box-Behnken試驗設(shè)計及結(jié)果Tab.6 Design and results of Box-Behnken test

表7為BoxBehnken試驗?zāi)Ｐ头讲罘治觯瑥谋碇锌傻?，該擬合模型P=0.000 3（P＜0.01），擬合度較好；其中C（硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)）、CF（硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)與硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)交互項）、CG（硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)與JKR 表面能交互項）、FG（硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)與JKR表面能交互項）的P值均小于0.01；F（硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)）和G（JKR表面能）的P值均小于0.05，說明上述的參數(shù)都對休止角的大小有不同程度的影響，證明所得回歸模型的有效性。此外，表中的失擬項P=0.791 9＞0.05、決定系數(shù)R2=0.987 8、校正決定系數(shù)R2adj=0.965 9、變異系數(shù)CV 為0.65%、試驗精確度Ap=22.657，說明所得模型具有良好的擬合性和精確度，與實際試驗之間的誤差較小，能夠準確地反映出實際情況，表明了BoxBehnken試驗具有較高可靠性。

表7 中的結(jié)果為基礎(chǔ)，去除對休止角影響不顯著項：C2、F2、G2后，優(yōu)化二次回歸模型，得到的方差分析結(jié)果如表8 所示：失擬項P=0.693 6；變異系數(shù)CV=0.72%；決定系數(shù)R2=0.975 8；校正決定系數(shù)R2adj=0.957 6；試驗精密度Ap=24.275。不難看出，模型在擬合性、可靠性和精確性方面都表現(xiàn)良好，較優(yōu)化前相比有一定程度的改善，在Design-Expert 8.0.6軟件中建立顯著性參數(shù)與休止角的優(yōu)化后回歸方程為：

表7 Box-Behnken試驗二次回歸模型方差分析Tab.7 Anova of quadratic polynomial model of Box-Behnken test

表8 Box-Behnken試驗優(yōu)化回歸模型方差分析Tab.8 ANOVA of modified model of Box-Behnken test

4 參數(shù)優(yōu)化與試驗驗證

利用Design Expert 8.0.6軟件中的優(yōu)化模塊，以物理試驗休止角平均值48.56°為目標值，對回歸模型進行尋優(yōu)，得到一組與物理試驗數(shù)據(jù)相近的參數(shù)：硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)0.17、硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)0.34、JKR 表面能0.03 J/m2，其余非顯著性參數(shù)的取值結(jié)合相關(guān)文獻（硫磺粉-硫磺粉恢復(fù)系數(shù)0.2，硫磺粉-硫磺粉靜摩擦系數(shù)0.6，硫磺粉-不銹鋼恢復(fù)系數(shù)0.2，硫磺粉-不銹鋼靜摩擦系數(shù)0.5）。為檢驗最優(yōu)參數(shù)組合的準確性，將上述各參數(shù)值輸入EDEM 2018 軟件中進行仿真，得到結(jié)果如圖5 所示。重復(fù)3次仿真試驗，所得硫磺粉休止角分別為47.93°、47.77°、48.15°，平均值為47.95°，最優(yōu)參數(shù)組合下休止角仿真結(jié)果與實際物理休止角結(jié)果的相對誤差為1.26%，如圖6 所示，仿真結(jié)果與真實試驗在角度方面無明顯差異。

圖5 仿真試驗Fig.5 Simulation test

圖6 物理試驗Fig.6 Physical test

5 結(jié)論

通過BT-1000 型粉體綜合特性測試儀進行硫磺粉休止角測定，得到硫磺粉的實際休止角平均值為48.56°。基于離散元軟件EDEM 中Hertz-Mindlin with JKR 接觸模型對放大顆粒的接觸參數(shù)進行標定，由Plackett-Burman 試驗可知，對硫磺粉休止角影響顯著的參數(shù)為硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)、硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)和JKR 表面能。根據(jù)Box-Behnken 試驗結(jié)果，建立并優(yōu)化3個顯著性參數(shù)與休止角間的二次回歸模型，根據(jù)模型方差分析的結(jié)果可知，除了3 個顯著性參數(shù)（硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)、硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)和JKR 表面能）的一次項外，各顯著性參數(shù)的交互項對硫磺粉放大顆粒休止角影響也極其顯著。

本文以硫磺粉實際休止角為目標值，進行尋優(yōu)，求得顯著性參數(shù)的最佳組合為：硫磺粉-硫磺粉滾動摩擦系數(shù)0.17、硫磺粉-不銹鋼滾動摩擦系數(shù)0.34、JKR 表面能0.03 J/m2。進行對比試驗，測得仿真試驗的休止角為47.95°，與實際物理休止角的相對誤差為1.26%，表明標定的硫磺粉離散元仿真參數(shù)有效。