基于非線性損傷本構(gòu)模型的膠凝砂礫石壩超載分析

師現(xiàn)營，張芳芳，申偉平，田利斌

（1.河南省豫東水利工程管理局，河南 開封 475000； 2.華北水利水電大學 水利學院，河南 鄭州 450046；3.華南農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院，廣東 廣州 510642； 4.內(nèi)黃縣水利局，河南 內(nèi)黃 444749）

近年來，在綠色環(huán)保的背景下，水利水電工程筑壩材料和筑壩方式有了新的要求［1-2］。 膠凝砂礫石壩水泥用量少、施工設(shè)施簡單、工程造價低，兼顧生態(tài)環(huán)境保護，成為未來水利筑壩的發(fā)展趨勢［3］。 膠凝砂礫石材料力學性能與普通混凝土相似［4-5］，應(yīng)力應(yīng)變曲線均在峰值之后存在軟化階段，但其三軸剪切表現(xiàn)出的剪縮或剪脹使得其本構(gòu)模型不同于普通混凝土［6］。

膠凝砂礫石本構(gòu)關(guān)系描述方式主要分為線彈性假定法和土工法，代表性的有蔡新等提出的新型膠凝堆石料動力本構(gòu)關(guān)系［7］、Ottosen 模型［8］、虛加剛性彈簧法［9］、二元并聯(lián)概念模型［10］、六參數(shù)非線性彈性本構(gòu)模型［11］、改進K-G 模型［12］等。 上述模型均可表述膠凝砂礫石的力學特征，但對材料失效損傷機理描述得不夠準確。 筆者建立了同時考慮非線性力學響應(yīng)、損傷累積導致材料屬性退化的三維拉壓損傷本構(gòu)模型，并基于該模型進行膠凝砂礫石壩力學響應(yīng)分析，進一步揭示膠凝砂礫石壩損傷特性，為大壩結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 膠凝砂礫石非線性損傷有限元分析

1.1 膠凝砂礫石三維非線性損傷模型

三維損傷本構(gòu)模型包括描述材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和描述損傷演化的損傷模型。 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系體現(xiàn)的非線性是荷載使材料發(fā)生微裂縫損傷，從而引起材料性能退化。 在連續(xù)介質(zhì)損傷力學中，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可表示為

式中：σ為名義應(yīng)力列陣；ε為應(yīng)變列陣；D為彈性矩陣，其計算公式見文獻［13］。

彈性模量采用有效彈性模量?E，即

式中： ?E為材料受損之后的彈性模量，即有效彈性模量；E為材料無損時的彈性模量；d為損傷度。

假設(shè)膠凝砂礫石復雜受力狀態(tài)下破壞符合第二強度理論（最大伸長線應(yīng)變理論），即最大伸長線應(yīng)變達到單向應(yīng)力狀態(tài)下的極限值時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。 因膠凝砂礫石存在拉壓異性的特點，故復雜受力損傷狀態(tài)可視為單軸受拉和單軸受壓的組合狀態(tài)，相應(yīng)的損傷演化過程采用文獻［14］中的分段曲線模型來表達，單軸拉伸時表達式如下：

其中

式中：dt為受拉損傷度；Et為受拉彈性模量；αt為單軸拉伸時曲線下降段的參數(shù)， 由試驗得到；ft.r為峰值拉應(yīng)力；ε為應(yīng)變；εt.r為單軸拉伸時峰值應(yīng)力對應(yīng)的峰值應(yīng)變，由試驗得到。

單軸壓縮時模型表達式為

其中

式中：dc為受壓損傷度；Ec為受壓彈性模量；αc為單軸壓縮時曲線下降段的參數(shù)，由試驗得到；fc.r為峰值壓應(yīng)力；εc.r為單軸壓縮時峰值應(yīng)力對應(yīng)的峰值應(yīng)變，由試驗得到。

從上述模型可知，進行有限元分析首先需要判斷結(jié)構(gòu)拉壓損傷狀態(tài)。 這里采用最大應(yīng)變判斷法，即提取單元第一主應(yīng)變，若其大于0，則判斷該單元處于受拉損傷狀態(tài)，采用式（3）計算其損傷度；若第一主應(yīng)變小于0，則判斷該單元處于受壓損傷狀態(tài)，采用式（6）計算其損傷度。

1.2 數(shù)值模擬方法

建立的模型及其算法通過編寫材料子程序嵌入有限元顯式計算程序中，加載過程離散為一系列微小增量步，荷載以增量形式施加，實現(xiàn)步驟如下：①進行第一步加載，假設(shè)材料無損傷，進行膠凝砂礫石壩受力分析。 ②提取壩體單元的應(yīng)變計算結(jié)果，以應(yīng)變?yōu)榭刂茥l件，提取單元最大應(yīng)變，判斷其拉壓狀態(tài)，采用式（3）和式（6）計算對應(yīng)損傷度，若損傷度小于1，則將其代入彈性矩陣，反復迭代該加載步的損傷度，直到前后兩次相差很?。蝗魮p傷度大于1，單元失效，則重新生成模型進行加載計算。 ③上一加載步計算結(jié)束，進行下一步加載，重復步驟②。

1.3 損傷模型的驗證

受試驗條件所限，僅進行膠凝砂礫石單軸壓縮試驗和劈拉試驗。 立方體抗壓試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，圓柱體劈拉試件尺寸為150 mm（直徑）×300 mm（高），試驗配合比見表1。 其應(yīng)力應(yīng)變曲線和破壞狀態(tài)見圖1、圖2。

表1 試驗配合比 kg／m3

由圖1、圖2可知，膠凝砂礫石受壓峰值應(yīng)力達6.8 MPa，相應(yīng)峰值應(yīng)變約0.02，受拉峰值應(yīng)力約0.58 MPa。 反演得到膠凝砂礫石損傷本構(gòu)模型參數(shù)公式為

對單軸拉伸（替代劈拉試驗）和壓縮試驗過程進行數(shù)值模擬，立方體試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，數(shù)值模型共有節(jié)點30401 個，單元10000個，在底部施加全約束，在頂部施加法向約束。 通過控制位移的方式進行加載并計算，提取支座反力以及試塊位移，繪制應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖1、圖2 所示，將其與實測結(jié)果進行對比可知，試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果擬合度較高，且應(yīng)力應(yīng)變曲線符合一般規(guī)律，故本文提出的膠凝砂礫石材料損傷演化方程是可靠的。

圖1 單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞狀態(tài)

圖2 單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線及破壞狀態(tài)

2 大壩結(jié)構(gòu)特性對比分析

將上述模型應(yīng)用于大壩受力分析，為考察其優(yōu)勢，將其與線彈性模型進行對比。

2.1 有限元模型及參數(shù)

選取某壩為原型，設(shè)置壩頂寬6 m，壩高100 m，上、下游坡比均為1 ∶0.5，上游校核水位96.1 m，下游無水。 為模擬其損傷過程，計算時采用上游水位超載，假定壩基巖體和壩體的力學參數(shù)不變，逐步增大上游水荷載，采用抬高水位（俗稱梯形超載）的辦法增大水平荷載P，如圖3 所示，計算時超載倍數(shù)設(shè)置為1.5 倍、2.0 倍、2.5 倍，同時考慮壩體自重、泥沙壓力、靜水壓力和揚壓力，壩體材料為膠凝砂礫石，標號為C1808，地基為堅硬巖基，分為兩種工況，工況1 不考慮損傷、工況2 考慮損傷。

圖3 超載水壓分布示意

根據(jù)現(xiàn)場試驗及相關(guān)文獻，膠凝砂礫石損傷模型見1.1 節(jié)，基巖損傷模型參照文獻［15］選取，基巖損傷演化公式為（D為損傷度） ，其他材料參數(shù)見表2。

表2 材料力學性能參數(shù)

為方便進行損傷特性分析，特征單元布置見圖4。

圖4 特征單元布置

2.2 考慮線彈性的大壩應(yīng)力特性

采用材料線彈性模型進行膠凝砂礫石壩超載分析，其中1.5 倍和2.5 倍超載情況下大壩應(yīng)力云圖如圖5 所示。

由圖5可知：作用于巖基的膠凝砂礫石壩在受載情況下壩踵受拉、壩趾受壓；隨著超載倍數(shù)的增大，應(yīng)力逐漸增大，2.5 倍超載情況下壩趾最大壓應(yīng)力達3.68 MPa，小于膠凝砂礫石抗壓強度（6.8 MPa）；壩踵處巖基與壩體交界處最大拉應(yīng)力達4.27 MPa，遠大于膠凝砂礫石抗拉強度（0.58 MPa），存在開裂風險，該現(xiàn)象與文獻［16］結(jié)論一致。

圖5 工況1 膠凝砂礫石壩應(yīng)力云圖（單位：Pa）

2.3 考慮非線性損傷的大壩結(jié)構(gòu)特性分析

采用非線性損傷模型進行膠凝砂礫石壩超載分析，1.5 倍和2.5 倍超載情況下大壩應(yīng)力云圖如圖6 所示，典型單元損傷度見圖7。

圖6 工況2 膠凝砂礫石壩應(yīng)力云圖（單位：Pa）

壩體損傷情況隨荷載增加發(fā)生變化，通過大壩壩體損傷度和應(yīng)力值反映。 壩體在設(shè)計受載情況下，最大拉應(yīng)力位于壩踵，最大壓應(yīng)力位于壩趾，故壩踵受拉，壩趾受壓；超載1.5 倍時僅1 個典型單元發(fā)生損傷（單元1），壩體尚未開裂；隨著荷載增加、超載倍數(shù)增大，超載2.0 倍時，建基面上游面與壩基交界單元1 和單元16 損傷度減小為0，表明單元失效開裂，內(nèi)部單元31 和單元46 損傷度略小于1，表明開始損傷但未失效；在超載達到2.5 倍時，強約束區(qū)單元2836 和單元2431 開始損傷，說明損傷區(qū)域進一步增大，該階段壩體處于極限承載階段。 位于剛性巖基的膠凝砂礫石壩的破壞模式為：上游壩坡和壩基交界點開始產(chǎn)生裂縫，沿著建基面向下游延伸。 產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因為壩基強度較高，壩體強度較低，二者變形不一致使得交界面撕裂。

與工況1 對比可知，采用非線性損傷模型可以模擬壩體超載時的開裂情況，揭示壩體損傷機理，進行結(jié)構(gòu)設(shè)計，而常規(guī)的線彈性模型模擬無此功能。

3 結(jié)語

本文從膠凝砂礫石材料力學特性出發(fā)，以材料損傷為基礎(chǔ)，建立了一種判別拉壓損傷及預測失效模式的膠凝砂礫石非線性損傷本構(gòu)模型，并驗證其合理性。通過對膠凝砂礫石壩的超載過程進行模擬分析，表明所提出的模型可以量化損傷特性，較好地描述壩體損傷發(fā)展過程，從而預測膠凝砂礫石壩失效模式，這是常規(guī)本構(gòu)模型所不具備的，該模型可為膠凝砂礫石壩結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)。