小龍蝦歷險記之飛往陽光小島

唐熾

路途太遠，我好無聊啊！

不如我們在路上數(shù)數(shù)打發(fā)時間吧。

你數(shù)1～100，但是你數(shù)完了以后要告訴我，這100個數(shù)里，出現(xiàn)了幾次1？

我早就會數(shù)數(shù)，可以從1數(shù)到1000。敢不敢來點兒更有挑戰(zhàn)的玩法？

這有什么難的？不過你得做我的幫手，幫我記下次數(shù)。

你還要我當幫手?。?/p>

你不幫我記也行，那你得給我?guī)赘莼蛘吣竟鳎奖阄矣涗洝?/p>

那你看嘛，你是不是幫我記錄比較容易？

我們在天空中飛，我上哪兒給你弄草和木棍？

唉，我?guī)湍阌涗洶桑?/p>

你聽好了！1里面出現(xiàn)了1次1，2～9里面沒有出現(xiàn)1，10里面出現(xiàn)了1次1，11里面出現(xiàn)了2次1，12里面出現(xiàn)了1次1。

你等等，1+1+2+1=5（次）。

照你這數(shù)法，一會兒是1次，一會兒是2次，我根本記不?。?/p>

到12已經(jīng)出現(xiàn)了5次1了。

哈哈，想考我，被我考倒了吧！

沒事兒，我還有更好的方法。我可以把1～100里的數(shù)分為三類來數(shù)。

這個方法聽起來不錯！

我猜猜，按照1出現(xiàn)的次數(shù)分類，剛好是三類，對吧？

要不，你先按這樣的分類方法來數(shù)數(shù)看？

先看1只在個位上出現(xiàn)的數(shù)，

1，21，31，41，51，61，71，

81，91。1出現(xiàn)了9次。

最后看1只在百位上出現(xiàn)的數(shù)——100。1出現(xiàn)了1次。

再看1只在十位上出現(xiàn)的數(shù)，10，12，13，14，15，16，17，18，19。1出現(xiàn)了9次。

第一類就這么多，9+9+1=19（次）。那剩下的兩類呢？

第二類是1在一個數(shù)里出現(xiàn)2次的情況，1～100里面就只有兩位數(shù)11。

1在一個數(shù)里出現(xiàn)3次的情況，1～100里沒有。那就只能分成兩類。

其實，我還有一個更簡單的方法。第一類，1在個位上出現(xiàn)，有1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，共10個數(shù)。所以1出現(xiàn)了10次。

好的，我記下了，10次。

第二類，1在十位上出現(xiàn)，有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19。

還是10次，我記下來了。

好家伙，你都學(xué)會搶答了！

你以為只有你會嗎？我也會！

好，那第三類，你來說。

1在百位上出現(xiàn)。

1在百位上只出現(xiàn)了1次，就是在100里面。因為1～100里面只有1個三位數(shù)。

對，所以……

嗯，非常好！

1～100里，1一共出現(xiàn)了10+10+1=21（次）。

這海水也太咸了，我們還是離開吧。

我看，你很難找到滿意的定居地了……

答案：在1～105中，個位上出現(xiàn)8的數(shù)：8，18，28，38，48，58，68，78，88，98。8在個位上出現(xiàn)了10次。十位上出現(xiàn)8的數(shù)：80，81，82，83，84，85，86，87，88，89。8在十位上出現(xiàn)了10次。百位上出現(xiàn)8的數(shù)：無。共10+10=20（次）。