張 弛，劉 凱，李海濤，梅志遠(yuǎn)，鄭欣穎

（海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033）

為滿足艦船快速性和不沉性的需要，世界海軍水面驅(qū)護(hù)艦船逐漸向細(xì)長型方向發(fā)展，如近年美國服役的DDG-1000 型驅(qū)逐艦?，F(xiàn)代驅(qū)護(hù)艦船細(xì)長型的設(shè)計(jì)特點(diǎn)導(dǎo)致其一階濕頻率約為幾個(gè)赫茲?，F(xiàn)代海戰(zhàn)中水中攻擊兵器主要為魚雷、水雷。魚雷主要通過直接命中船體產(chǎn)生直接殺傷，水雷主要采用中近場非接觸爆炸對(duì)結(jié)構(gòu)整體造成顯著毀傷。水雷等非接觸爆炸式兵器水中爆炸后的氣泡脈動(dòng)頻率與細(xì)長型現(xiàn)代驅(qū)護(hù)艦船的濕模態(tài)頻率接近，在若干倍數(shù)的氣泡最大半徑范圍內(nèi)，爆炸氣泡和艦船之間形成強(qiáng)烈的耦合作用，容易導(dǎo)致艦船發(fā)生整體響應(yīng)和破壞。在中距非接觸爆炸下，這種響應(yīng)表現(xiàn)為耦合彈性共振，出現(xiàn)鞭狀響應(yīng)，造成艦船總體大范圍彈性變形；在近距非接觸爆炸下，艦船則會(huì)發(fā)生整體塑性大變形，出現(xiàn)中拱或中垂損傷（統(tǒng)稱為垂向損傷），甚至折斷、沉沒，影響范圍廣且造成嚴(yán)重后果。

近年來，國內(nèi)外關(guān)于水下爆炸下艦船整體損傷特性研究逐漸增多，其中數(shù)值模擬研究作為一種有力的研究手段，對(duì)于解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)問題的能力突出，相關(guān)研究成果也較為豐富。Lee 等在Geer 提出雙漸近法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了一種可評(píng)估聲-結(jié)構(gòu)相互作用問題的新近似方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在計(jì)算水中結(jié)構(gòu)沖擊瞬態(tài)響應(yīng)中有較好的精度。王詩平等結(jié)合邊界元方法修正Geer-Hunter 載荷計(jì)算方法，提出了非線性雙漸近法，得以較好地處理低頻流固耦合問題。劉云龍等建立了近場水下爆炸的歐拉有限元法，該數(shù)值模型可反映近場沖擊波和氣泡脈動(dòng)的壓力特性。針對(duì)模型實(shí)驗(yàn)，劉建湖等提出了一套水下爆炸艦船結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)模型實(shí)驗(yàn)及載荷的縮比方法及模型實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)流程，針對(duì)水下爆炸艦船整體響應(yīng)各主要參數(shù)確定了各參數(shù)的縮比因子，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了利用該方法設(shè)計(jì)的縮比船體梁模型及實(shí)驗(yàn)工況在水下爆炸艦船整體響應(yīng)研究中與實(shí)船響應(yīng)具有一致性。姚熊亮等、宗智等、程遠(yuǎn)勝等、王海坤等采用ABAQUS 軟件分別研究了艦船、典型船體梁等結(jié)構(gòu)在近場不同爆距條件下發(fā)生整體中拱、中垂損傷時(shí)的響應(yīng)過程，直觀揭示了水下近場爆炸氣泡作用下艦船的整體損傷模式，并利用模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其數(shù)值方法的有效性。近場水下爆炸氣泡在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)受到自由液面等邊界的影響，其形成的射流沖擊是氣泡作用于船體結(jié)構(gòu)的重要載荷。姜忠濤等、崔雄偉等針對(duì)水下近場爆炸氣泡射流沖擊外板結(jié)構(gòu)開展了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究，確定了射流的載荷壓力特性和沖擊速度特性，明確了射流對(duì)船體外板產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力和剝蝕效應(yīng)。賀銘等以雙層破口結(jié)構(gòu)受到水下爆炸氣泡的作用為研究對(duì)象，通過氣泡涌流速度、破口尺寸等參數(shù)對(duì)艦船結(jié)構(gòu)抗沖擊設(shè)計(jì)和生命力維持提供重要參考。

目前，水下中距、近距非接觸爆炸作用下船體梁整體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模式的種類已基本明確，大致可以分為中垂損傷、中拱損傷、鞭狀響應(yīng)及全彈性運(yùn)動(dòng)等幾種類型。但關(guān)于水下爆炸強(qiáng)度和艦船整體損傷模式之間的關(guān)系仍有待進(jìn)一步厘清，尚缺少合理表征爆炸載荷強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的參數(shù)，并且此類參數(shù)與艦船整體損傷模式之間的關(guān)系也有待揭示，仍缺乏快速預(yù)報(bào)水下爆炸下艦船整體損傷模式的方法。

實(shí)現(xiàn)對(duì)水下中近距非接觸爆炸作用下艦船整體變形及損傷模式的快速計(jì)算、評(píng)判及預(yù)報(bào)，對(duì)于優(yōu)化水中兵器定向定位攻擊方式、提升攻擊效能及快速評(píng)判攻擊效果均具有重要意義。針對(duì)以上問題，本文中綜合研究水下中近距非接觸爆炸沖擊波和氣泡載荷的影響，以水下爆炸下典型艦船/船體梁結(jié)構(gòu)整體損傷特性數(shù)值計(jì)算研究為基礎(chǔ)，提出合理表征水下爆炸強(qiáng)度和艦船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的參數(shù)，建立水下爆炸載荷下艦船整體損傷模式的快速判定方法，實(shí)現(xiàn)了通過該兩種參數(shù)可確定船體結(jié)構(gòu)唯一整體損傷模式，提出一套快速評(píng)估水下爆炸下艦船整體損傷模式分布圖譜的構(gòu)建方法，以期為水面艦船設(shè)計(jì)、水中非接觸式兵器攻擊效能評(píng)估提供參考和借鑒，并進(jìn)一步為魚雷等接觸爆炸兵器攻擊方式選取和最大攻擊效能設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模擬

1.1 有限元模型及參數(shù)

在水下爆炸下艦船整體損傷特性研究中，本文所選分析對(duì)象主要包括3 類：(1)兩型實(shí)際驅(qū)護(hù)艦船；(2)與艦船主尺度相同且保證總縱慣性矩一致的實(shí)尺度船體梁；(3)保留了主要結(jié)構(gòu)特征的簡化縮比船體梁模型。根據(jù)Liu 等提出的方法及流程，本文中對(duì)縮比船體梁模型及其研究工況進(jìn)行了設(shè)計(jì)，以保證其與實(shí)船整體響應(yīng)結(jié)果具有一致性。使用Abaqus/Explicit 數(shù)值模擬軟件，分別建立了縮比船體梁模型、實(shí)尺度船體梁模型及某典型驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦實(shí)船模型。其中，船體結(jié)構(gòu)采用shell 單元建模，劃分單元為四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，典型驅(qū)護(hù)艦船單元尺寸為0.5 m，實(shí)尺度船體梁單元尺寸為1 m，均小于縱骨間距。附連水域半徑為船體半寬的6 倍，典型艦船計(jì)算對(duì)象的內(nèi)層水域網(wǎng)格采用自由網(wǎng)格劃分，耦合面處網(wǎng)格尺寸約為0.4 m，向外逐漸增大至2.0 m，外層水域網(wǎng)格采用映射網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸約為2.5 m。實(shí)尺度船體梁的附連水網(wǎng)格劃分方法相同，水域耦合面處網(wǎng)格尺寸約為0.5 m，向外逐漸增大至1.0 m，外層水域網(wǎng)格采用映射網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸約為2.0 m?？s比船體梁網(wǎng)格尺寸對(duì)應(yīng)縮比確定。計(jì)算均滿足收斂性，數(shù)值計(jì)算模型如圖1 所示。

圖1 數(shù)值計(jì)算模型及網(wǎng)格Fig. 1 Numerical calculation models and meshes

根據(jù)Geer-Hunter 理論計(jì)算水下爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)階段內(nèi)流場壓力曲線，作為載荷輸入，分析起爆后結(jié)構(gòu)響應(yīng)過程。計(jì)算爆點(diǎn)位置處于水域范圍之內(nèi)，因此在加載時(shí)采用散波公式。將水作為聲學(xué)媒介，其體積彈性模量為2.14 GPa，密度為1 000 kg/m，水中聲速為1 500 m/s。船體梁模型采用Q235A 鋼，材料本構(gòu)模型及失效模型采用Johnson-Cook 模型，材料參數(shù)見表1。

表1 Johnson-Cook 本構(gòu)模型及失效模型參數(shù)[18]Table 1 Johnson-Cook constitutive model and failure model parameters [18]

典型艦船和實(shí)尺度船體梁模型采用907A 鋼，準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力σ=390 MPa。材料本構(gòu)模型采用Cowper-Symonds 模型，根據(jù)文獻(xiàn)[19]，常數(shù)和分別為6 180 s和1.59。

數(shù)值計(jì)算時(shí)，選擇瑞利阻尼法設(shè)置相應(yīng)阻尼，其瑞利阻尼系數(shù)α、β 分別為：

式中：ω、ω分別為一、二階圓頻率，rad/s；ξ為無量綱黏性阻尼比，一般取0.03～0.05。

1.2 數(shù)值方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的有效性，以某型艦船為對(duì)象，以縮比模型與原型之間總縱強(qiáng)度相似、船體梁與爆炸氣泡形成耦合效應(yīng)，即縮比后梁模型一階濕頻率與縮比藥量的爆炸氣泡一階脈動(dòng)頻率基本吻合，并參考文獻(xiàn)[10-11]提出的相似性換算律設(shè)計(jì)了一種梯形橫截面船體梁模型及其實(shí)驗(yàn)工況，開展水下爆炸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用梁模型總長4 000 mm，寬度為300 mm，型高150 mm，其內(nèi)部被橫隔壁分成10 個(gè)小艙室，每個(gè)小艙室長度為400 mm；所有板厚均為1 mm；采用Q235A 普通鋼制造。為保證吃水與實(shí)際情況相當(dāng)，在除艏艉艙壁的其他橫艙壁上焊接不同質(zhì)量的鐵塊。配重后梁總質(zhì)量為71.52 kg，其中配重質(zhì)量為42.00 kg。梁模型及具體配重情況如圖2 所示。通過力錘實(shí)驗(yàn)法測得梁模型一階濕模態(tài)頻率為22.2 Hz，二階濕模態(tài)頻率61.9 Hz。

圖2 船體梁模型及水下爆炸實(shí)驗(yàn)布置示意圖Fig. 2 Schematic of girder model and underwater explosion experimental layout

實(shí)驗(yàn)水深為3.0 m，梁模型自由漂浮于水面，吃水約80 mm。采用TNT 炸藥作為爆源，置于船體梁下方爆炸。為了驗(yàn)證有限元模型的有效性，選取某典型爆炸工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，工況參數(shù)為：藥量為0.006 kg、爆距為0.30 m、最大氣泡半徑為0.28 m，第1 次脈動(dòng)頻率為19.7 Hz，爆徑比γ=/為1.06。其中和根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[20]中的計(jì)算公式得到。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用高速攝影儀從水面上拍攝記錄水下爆炸下船體梁響應(yīng)過程，其拍攝頻率為250 s。隨著氣泡的膨脹和收縮，船體梁模型均出現(xiàn)不同幅度的上下升沉運(yùn)動(dòng)，并疊加整體中拱、中垂彎曲變形。通過高速攝影照片分析船體梁的運(yùn)動(dòng)過程，并將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

船體梁的運(yùn)動(dòng)過程對(duì)比如圖3 所示。根據(jù)響應(yīng)過程高速攝影照片觀察出，在沖擊波及第1 次氣泡脈動(dòng)期間（約50 ms），船體梁的整體變形較大，梁呈現(xiàn)先中拱彎曲、后中垂彎曲的運(yùn)動(dòng)變形過程。炸藥爆炸后（0 ms），初始沖擊波短時(shí)擴(kuò)展開去，強(qiáng)大的壓力作用于結(jié)構(gòu)，氣泡隨之開始快速膨脹，推動(dòng)滯后流運(yùn)動(dòng)并以動(dòng)能的形式作用于船體梁底部，沖擊波和氣泡膨脹導(dǎo)致船體梁出現(xiàn)中拱變形；氣泡不斷膨脹，內(nèi)部壓力逐漸減小，當(dāng)內(nèi)外壓力相等時(shí)，船體梁中部出現(xiàn)約23.0 mm 的最大相對(duì)中拱變形，計(jì)算值為24.8 mm；隨后氣泡因慣性作用繼續(xù)膨脹，其內(nèi)部壓力逐漸低于外部壓力，導(dǎo)致船體梁中部受壓開始向水平狀態(tài)變化；28 ms 時(shí)刻，氣泡膨脹到最大，船體梁基本回復(fù)至水平狀態(tài)；隨后，氣泡在外部正壓作用下收縮，且氣泡脈動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)濕模態(tài)頻率相近，耦合共振被激發(fā)，與內(nèi)外壓差產(chǎn)生的負(fù)壓共同作用使結(jié)構(gòu)繼續(xù)向中垂彎曲狀態(tài)變化，氣泡快速收縮進(jìn)一步加快其中垂變形速度，最終產(chǎn)生中垂變形；48 ms 時(shí)，船體梁中部出現(xiàn)約69.0 mm 的最大相對(duì)中垂變形，對(duì)應(yīng)的計(jì)算值約為73.1 mm。最終船體梁發(fā)生永久中垂塑性彎曲破壞，中部出現(xiàn)一個(gè)固定塑性絞，最大中垂變形量約為138.0 mm，計(jì)算值135.5 mm，誤差2%。距梁端部800.0 mm 區(qū)域內(nèi)的計(jì)算位移與實(shí)驗(yàn)值十分接近，偏差不超過4.0 mm。參見圖4～5，得出梁結(jié)構(gòu)整體的位移計(jì)算誤差不超過10%。

圖3 船體梁中部垂向運(yùn)動(dòng)過程實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比圖（正值為中拱變形，負(fù)值為中垂變形）Fig. 3 Comparison between experiment and simulation process of vertical movement at middle of girder (positive value represents hogging deformation; negative value represents sagging deformation)

圖4 船體梁中點(diǎn)位移時(shí)程曲線數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison between numerical and experimental displacement-time curves at the girder’s mid-point

圖5 沿長度方向船體梁垂向變形數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison between numerical and experimental girder’s vertical deformations along longitudinal direction

利用VTOP780H 型三維激光掃描儀對(duì)實(shí)驗(yàn)后的船體梁損傷變形情況進(jìn)行掃描、建模，提取變形數(shù)據(jù)及特征，并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6 所示。水下爆炸載荷作用下，船體梁中部底板發(fā)生局部內(nèi)凹變形，其最大變形的實(shí)驗(yàn)值為19.8 mm，對(duì)應(yīng)的計(jì)算值為19.4 mm，相對(duì)誤差為2%。

圖6 船體梁底部最終變形數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 6 Comparison between numerical and experimental final deformation of the girder’s bottom

綜合圖3～6 給出的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況可以看出，本文中建立的數(shù)值計(jì)算方法能較好模擬水下爆炸下船體梁整體及局部損傷響應(yīng)過程，對(duì)其損傷模式和變形量均具有較高的預(yù)報(bào)精度，驗(yàn)證了數(shù)值方法的有效性。

1.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

在上述數(shù)值計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，以典型縮比船體梁、實(shí)尺度船體梁、實(shí)際艦船作為分析對(duì)象，通過改變水下爆炸強(qiáng)度和攻擊方位，研究不同爆炸工況下典型艦船結(jié)構(gòu)的整體損傷特性。圖7 中給出了水下爆炸點(diǎn)位布置示意圖。沿艦船縱向布置時(shí)，所有爆點(diǎn)均位于艦船中縱剖面上，即位置點(diǎn)的橫向坐標(biāo)均為0。爆點(diǎn)橫向布置時(shí)，包括正下方爆炸和攻角α 為45°的工況。

圖7 水下爆炸計(jì)算工況縱、橫向點(diǎn)位布置示意圖Fig. 7 Schematic of longitudinal and transverse layout of underwater explosion calculation case

兩型船工況均一致，采用W-P-R的形式。為炸藥TNT 當(dāng)量，為爆距，為爆點(diǎn)，為船長，并給出以下定義：(1)爆點(diǎn)位于船舯正下方；(2)爆點(diǎn)位于距船艏0.25處；(3)爆點(diǎn)位于距船艉0.25處；(4)爆點(diǎn)位于船舯、攻角為45°（右舷）的位置。舉例：W--R表示炸藥當(dāng)量為、爆點(diǎn)位于距船艉0.25處、爆距為的工況。

使用前述建立的ABAQUS/Explicit 數(shù)值方法分析該典型爆炸工況下驅(qū)護(hù)艦船的整體損傷特性，隱去了具體工況及對(duì)應(yīng)結(jié)果。艦船結(jié)構(gòu)整體損傷模式示意如圖8 所示。

圖8 典型艦船中拱/中垂損傷模式示意圖Fig. 8 Schematic of hogging and sagging damage mode of typical warship

通過對(duì)各工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得了典型艦船響應(yīng)后的運(yùn)動(dòng)過程和響應(yīng)模式。在水下爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)載荷下，典型艦船總體響應(yīng)過程及損傷模式相似。首先，船體在初始沖擊波作用下，船底外板和舷側(cè)外板均出現(xiàn)了局部內(nèi)凹變形，但整體中拱變形并不明顯；隨后，氣泡脈動(dòng)引起的流場低壓效應(yīng)導(dǎo)致船體發(fā)生中垂損傷變形。當(dāng)藥量和爆炸方位一定時(shí)，爆距的改變主要影響爆徑比γ。在近距爆炸下，艦船結(jié)構(gòu)出現(xiàn)顯著的垂向整體損傷，當(dāng)爆炸位置接近艦船結(jié)構(gòu)（γ＜0.4），爆炸沖擊波其氣泡膨脹將造成艦船發(fā)生較為明顯的整體中拱損傷并伴隨底部板架局部凹陷變形；隨著爆徑比的逐漸增大至約一倍氣泡最大半徑，氣泡脈動(dòng)形成的低壓流場將對(duì)艦船整體造成明顯的中垂損傷破壞。當(dāng)爆徑比進(jìn)一步增大（γ 約為2.5），中距爆炸氣泡運(yùn)動(dòng)引起的低壓流場對(duì)船體的總體損傷效果逐漸減弱，船體響應(yīng)由永久中垂塑性損傷逐漸發(fā)展至“鞭狀運(yùn)動(dòng)”；繼續(xù)增大爆徑比時(shí)（4＜γ＜6），艦船將僅發(fā)生彈性運(yùn)動(dòng)變形。

當(dāng)藥量和爆距相同時(shí)，通過改變爆炸方位，僅各工況中距離爆點(diǎn)位置最近的板架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部破壞，但艦船最終整體損傷模式不發(fā)生改變。當(dāng)爆炸方位和爆距一定時(shí)，一般情況下，相比小藥量爆炸，大藥量爆炸帶來的較高的沖擊波壓力峰值和較小的爆徑比可能造成船體出現(xiàn)較嚴(yán)重的局部板架損傷和船體整體損傷變形。在一些臨界工況下，即小藥量爆徑比略高于0.4 時(shí)，根據(jù)上述影響規(guī)律，大藥量爆炸導(dǎo)致的爆徑比的減小可能會(huì)改變整體損傷變形模式，但是局部損傷程度仍然強(qiáng)于小藥量爆炸。

2 沖擊強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)整體損傷的關(guān)系分析

大量研究已證明，當(dāng)水下中近距爆炸發(fā)生于艦船底部時(shí)，爆炸沖擊波和氣泡載荷會(huì)對(duì)艦船結(jié)構(gòu)造成不同程度的整體損傷，尤其以近場非接觸爆炸更為明顯；爆炸載荷與艦船結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間存在明顯的耦合關(guān)系。為揭示以上內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律特征，本文以前期研究為基礎(chǔ)，初步提出如下分析思路和假設(shè)：(1)艦船的整體響應(yīng)程度以中部結(jié)構(gòu)響應(yīng)大小為考核依據(jù)，以中部結(jié)構(gòu)的最大中拱和中垂變形值之比作為確定其最終整體損傷模式的依據(jù)；(2)水下爆炸強(qiáng)度需要綜合考慮沖擊波和氣泡載荷，其聯(lián)合強(qiáng)度可用單一函數(shù)因子表征；(3)艦船結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度可以用單一函數(shù)因子表征，該因子應(yīng)包含結(jié)構(gòu)典型尺度參數(shù)；(4)爆炸氣泡與艦船結(jié)構(gòu)之間存在耦合作用，耦合程度可用函數(shù)因子表征，是兩者頻率比值的函數(shù)；(5)整體損傷表征參數(shù)與函數(shù)因子、和之間存在某特定函數(shù)關(guān)系。

基于以上思路和假設(shè)，通過分析計(jì)算確定以上參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，成為揭示水下爆炸載荷和艦船結(jié)構(gòu)整體損傷之間關(guān)系的主要途徑。

2.1 沖擊波或氣泡單一強(qiáng)度因子

當(dāng)前，行業(yè)內(nèi)通常分開表征水下爆炸沖擊波或氣泡載荷的強(qiáng)度。關(guān)于沖擊波，前人定義了表征水下爆炸沖擊波強(qiáng)度的沖擊因子，對(duì)同一結(jié)構(gòu)，若沖擊因子相等則認(rèn)為其水下爆炸沖擊響應(yīng)近似相等。常用的主要表征爆炸沖擊波強(qiáng)度的沖擊因子目前主要有3 種。

(1)基于沖擊波壓力峰值的沖擊因子：

(2)基于平面波假設(shè)的沖擊因子：

(3)考慮平面波假設(shè)的球面波修正的沖擊因子：

式中：為炸藥質(zhì)量，kg；為爆心距離結(jié)構(gòu)的最短距離，m；K為修正因子。

沖擊因子主要反映沖擊波壓力峰值，當(dāng)小藥量于超近場爆炸時(shí)所產(chǎn)生的峰值壓力有可能比大藥量遠(yuǎn)距離爆炸時(shí)的大，但是它對(duì)艦船結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的破壞不一定大，其難以反映水下爆炸結(jié)構(gòu)沖擊環(huán)境的相似性，目前應(yīng)用較少。沖擊因子主要反映基于平面波假設(shè)且結(jié)構(gòu)遮擋的沖擊波能量，亦稱為平板沖擊因子（hull shock factor, HSF）?？紤]垂向沖擊響應(yīng)且炸藥位于非正下方爆炸情形時(shí)，需要定義沖擊波入射相對(duì)船體龍骨基平面的角度θ，即龍骨沖擊因子（keel shock factor, KSF）：

該因子考慮了爆炸方位等因素且形式簡單易于計(jì)算，但在本文所研究的近場爆炸中，平面波假設(shè)不成立，該因子與環(huán)境相似過程中存在較大誤差。沖擊因子主要考慮球面波效應(yīng)后對(duì)平面波假設(shè)沖擊因子的修正。沖擊因子可以較好反映近場爆炸環(huán)境，但其所涉及參數(shù)太多，計(jì)算復(fù)雜。

以上僅從沖擊波角度對(duì)爆炸強(qiáng)度進(jìn)行表征。研究發(fā)現(xiàn)，水下爆炸氣泡攜帶了近一半以上的爆炸能量。對(duì)于艦船整體損傷而言，水下爆炸氣泡脈動(dòng)沖擊作用明顯，需考慮其帶來的損傷影響。氣泡的最大半徑與爆距(爆炸深度)密切相關(guān)，李海濤等、Li 等提出常用爆距與首次脈動(dòng)氣泡最大半徑的比值，即爆徑比γ 來表征結(jié)構(gòu)邊界對(duì)水下爆炸氣泡脈動(dòng)的影響，且該參數(shù)可直接影響到氣泡射流方向和強(qiáng)度等特性。

2.2 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子

通常使用艦船典型橫剖面慣性矩來表征其總體抗彎能力，但由于其形式過于簡單，無法反映截面高度、寬度、板厚等其他結(jié)構(gòu)尺度參數(shù)的影響。且對(duì)于縮比模型而言，其截面慣性矩與實(shí)船截面慣性矩存在數(shù)量級(jí)的差別，無法在同一個(gè)尺度坐標(biāo)上表征。為此，本文從船體梁截面慣性矩理論計(jì)算公式出發(fā)，選取典型橫截面形式，在將截面縱向構(gòu)件進(jìn)行板厚尺度等效的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了梁截面總縱慣性矩與截面型深、型寬、板厚之間的函數(shù)關(guān)系，為簡化形式保留了高階指數(shù)項(xiàng)，定義無量綱化的表征艦船/船體梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子為：

式中：為典型截面慣性矩，m；為型寬，m；為型深，m；為板厚，m；δ為無量綱船型系數(shù)，在數(shù)據(jù)處理中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得。

2.3 沖擊波和氣泡聯(lián)合強(qiáng)度因子

綜合考慮水下爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)聯(lián)合作用及氣泡脈動(dòng)與船體結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)對(duì)艦船整體損傷模式的影響，建立能綜合表征水下爆炸沖擊波和氣泡載荷強(qiáng)度及損傷效果的新型沖擊因子。為表征沖擊波與氣泡聯(lián)合作用下的載荷強(qiáng)度，選用廣泛使用且形式較為簡單的基于平面波假設(shè)的沖擊波強(qiáng)度因子和表征氣泡脈動(dòng)強(qiáng)度的爆徑比γ 構(gòu)成新型沖擊因子。通過前期單一參數(shù)變化對(duì)艦船結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)的影響規(guī)律研究可知：當(dāng)沖擊波強(qiáng)度因子增大時(shí)爆炸沖擊波強(qiáng)度較大，當(dāng)爆徑比γ 增大時(shí)結(jié)構(gòu)損傷效果減弱。為此，兼顧兩者的綜合作用，同時(shí)考慮無量綱化，初步得到新的無量綱綜合沖擊因子為：

研究表明，當(dāng)氣泡脈動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)一階濕模態(tài)頻率相近時(shí)，結(jié)構(gòu)的耦合共振容易被激發(fā)出來，該耦合特征是一個(gè)不可缺少的重要因素。為反映氣泡脈動(dòng)與船體結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)對(duì)其整體響應(yīng)的影響，定義一種表征耦合效應(yīng)的因子，認(rèn)為其是頻率比的函數(shù)，其形式如下：

以前述3 類結(jié)構(gòu)對(duì)象在不同水下爆炸工況下的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合各工況下的參數(shù)和值，反算出耦合因子，觀察其數(shù)據(jù)分布并進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合初步獲取無量綱頻率耦合因子：

綜合以上因素，提出一種綜合考慮沖擊波和氣泡脈動(dòng)聯(lián)合作用強(qiáng)度及氣泡與結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)的新型沖擊因子，如下式所示：

3 整體損傷圖譜構(gòu)建

以上述結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子和爆炸沖擊強(qiáng)度因子為縱、橫坐標(biāo)，分別梳理本文不同計(jì)算工況中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果及前期部分研究數(shù)據(jù)，構(gòu)建不同的艦船結(jié)構(gòu)整體損傷模式分布圖譜，并對(duì)其分布特征進(jìn)行比較分析，具體情況如下。其中結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子的具體數(shù)值已進(jìn)行脫密處理。

3.1 爆徑比-結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子整體損傷模式分布圖譜

以爆徑比γ 作為橫坐標(biāo)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子作為縱坐標(biāo)，列出前期數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)船及梁損傷模式分布情況，如圖9 所示。

圖9 爆徑比-結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子整體損傷模式分布圖譜Fig. 9 The ratio of standoff and maximum bubble radius-structural strength factor overall damage mode distribution atlas

可以看出，所涉及的研究對(duì)象中，其結(jié)構(gòu)因子大致分布在3 個(gè)區(qū)間。3 種結(jié)構(gòu)對(duì)象的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子分布比較合理，較好地體現(xiàn)了其抗水下爆炸沖擊損傷的能力。所有典型爆炸工況的爆徑比γ 的變化范圍為0.2～6.0，為水下非接觸中近場爆炸。隨著γ 的增大，各類結(jié)構(gòu)的損傷模式基本呈現(xiàn)從中拱損傷到中垂損傷再到鞭狀響應(yīng)的變化過程。其中，當(dāng)γ＜0.4 時(shí)，各類結(jié)構(gòu)以中拱損傷為主；當(dāng)0.4＜γ＜2.5時(shí)，損傷模式以中垂損傷為主，包括輕微中垂塑性損傷；當(dāng)γ＞2.5 時(shí)，結(jié)構(gòu)以鞭狀響應(yīng)或彈性響應(yīng)為主?？傮w而言，利用爆徑比γ 來表征艦船或船體梁的整體損傷，具有一定的合理性，其區(qū)分度比較明顯，但少部分工況的損傷模式仍存在交疊現(xiàn)象。例如，前期方形截面船體梁縮比模型實(shí)驗(yàn)研究中，在同樣的爆徑比γ 為1 時(shí)，5 g TNT 炸藥爆炸造成梁中垂損傷，而30 g 和55 g TNT 爆炸卻造成梁中拱損傷，這也表明絕對(duì)藥量對(duì)結(jié)構(gòu)損傷模式的影響較大，單純通過爆徑比來判斷整體損傷模式仍存在一定不足。

3.2 球面波修正的沖擊因子-結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子整體損傷模式分布圖譜

以目前較為完備的考慮平面波假設(shè)的球面波修正的沖擊因子作為橫坐標(biāo)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子作為縱坐標(biāo)，列出前期各工況下艦船/船體梁損傷模式分布情況，如圖10 所示。

圖10 球面波修正的沖擊因子-結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子整體損傷模式分布圖譜Fig. 10 The shock factor of spherical wave correction-structural strength factor overall damage mode distribution atlas

從橫坐標(biāo)來看，所有典型爆炸工況沖擊因子的變化范圍為0～1；隨著的增大，各類結(jié)構(gòu)的損傷模式基本呈現(xiàn)從鞭狀響應(yīng)到中垂損傷再到中拱損傷的變化過程，但部分工況的損傷模式存在交疊現(xiàn)象（圖中方框內(nèi)），一致性分布規(guī)律不明顯，初步表明，僅利用沖擊波強(qiáng)度因子來表征艦船或船體梁的整體損傷，還存在一定困難。

3.3 新型沖擊強(qiáng)度因子-結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子整體損傷模式分布圖譜

以新型沖擊強(qiáng)度因子作為橫坐標(biāo)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子作為縱坐標(biāo)，列出前期數(shù)值計(jì)算及實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)船及梁損傷模式分布情況如圖11 所示。

圖11 新型沖擊強(qiáng)度因子-結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子整體損傷模式分布圖譜Fig. 11 The new shock factor-structural strength factor overall damage mode distribution atlas

可以看出，所研究典型爆炸工況的沖擊因子的變化范圍為0～6。各研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子在圖譜上分為3 類，如圖標(biāo)注。對(duì)于同類結(jié)構(gòu)，隨著的增大，其損傷模式基本呈現(xiàn)從鞭狀響應(yīng)到中垂損傷再到中拱損傷的變化過程。

分析兩型實(shí)船工況，在4 種爆炸位置中均設(shè)置了一大一小兩型藥量及近中遠(yuǎn)3 種爆距。在小藥量的情況下，在不同爆炸方位起爆，隨著爆距的減小，艦船整體響應(yīng)依次呈鞭狀響應(yīng)、中垂損傷、中拱損傷，其對(duì)應(yīng)的爆徑比參數(shù)減小（分別為5.5、1.0、0.4）、龍骨沖擊因子增大（分別為0.5、2.5、4.0），與前期研究得出的損傷影響規(guī)律一致。同時(shí)，計(jì)算得出本文新提出的因子亦是隨之增大的，因而出現(xiàn)圖譜中隨著持續(xù)增大，結(jié)構(gòu)響應(yīng)由鞭狀響應(yīng)向中垂損傷、中拱損傷轉(zhuǎn)變的趨勢。大藥量工況中該影響規(guī)律及損傷模式保持不變，但結(jié)構(gòu)整體損傷程度有一定提升，其爆徑比參數(shù)比小藥量爆距工況下的爆徑比還略小，且龍骨沖擊因子略大，計(jì)算出的亦對(duì)應(yīng)增大。

針對(duì)船體梁模型，在研究上述爆炸參數(shù)對(duì)其整體損傷形式的影響之外，加入了船體梁各結(jié)構(gòu)尺度參數(shù)變化對(duì)其影響，即結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變化對(duì)整體損傷模式分布的影響，因此船體梁對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度因子存在一定的散布。一般情況下，強(qiáng)度因子是某型船的固有屬性不會(huì)產(chǎn)生變化。

觀察圖譜數(shù)據(jù)點(diǎn)分布看出，在爆炸強(qiáng)度相當(dāng)且較小的情況下（＜0.1），各類研究對(duì)象不易出現(xiàn)整體塑性大變形，而是以彈性或鞭狀響應(yīng)為主。當(dāng)0.1＜＜1 時(shí)，各研究對(duì)象主要發(fā)生中垂變形。當(dāng)＞1 時(shí)，不同研究對(duì)象出現(xiàn)不同的損傷形式：結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子較高的實(shí)船在初始沖擊波能量的強(qiáng)烈作用下形成中拱變形，氣泡負(fù)壓無法將其反折，最終形成永久性中拱損傷；結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子較小，相對(duì)較弱的船體梁（實(shí)尺度和縮比模型）對(duì)氣泡脈動(dòng)產(chǎn)生的負(fù)壓抵抗能力較弱，在受到?jīng)_擊波作用出現(xiàn)中拱變形之后，氣泡脈動(dòng)更易于將其反向彎折成中垂損傷模式，因而呈現(xiàn)較寬的中垂損傷區(qū)域，其發(fā)生中拱損傷的起始值較大。

綜合來看，相比于因子，利用沖擊因子來表征艦船或船體梁的整體損傷劃分，其對(duì)應(yīng)的內(nèi)在變化規(guī)律與前期關(guān)于龍骨沖擊因子、爆徑比、爆距、藥量等參數(shù)影響規(guī)律研究結(jié)論一致，繪制而成的分布圖譜區(qū)域分隔比較明顯，損傷模式交疊現(xiàn)象不突出，有利于對(duì)不同爆炸工況下艦船/船體梁整體損傷模式的快速判斷。從工程應(yīng)用角度而言，該圖譜具有一定的合理性和參考應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié) 論

通過對(duì)水下中近距非接觸爆炸下典型驅(qū)護(hù)艦船結(jié)構(gòu)整體損傷模式的研究，在本文所涉及的水下爆炸沖擊環(huán)境范圍（0.2＜γ＜6）內(nèi)，主要得到以下結(jié)論：

(1)基于Abaqus 數(shù)值軟件建立了水下爆炸下艦船整體損傷數(shù)值計(jì)算模型，并通過梯形截面船體梁模型水下爆炸實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性；所建立數(shù)值計(jì)算方法能較好預(yù)測艦船結(jié)構(gòu)整體損傷模式和總體變形，誤差不超過10%。

(2)本文基于大量研究數(shù)據(jù)，全面考慮影響總體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)（型高、型寬、板厚、慣性矩等），定義更加全面表征艦船/船體梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的因子，代替原先單一的截面慣性矩來表征其總體抗彎能力。

(3)綜合基于平面波假定的沖擊波強(qiáng)度因子、爆徑比參數(shù)γ 以及通過數(shù)據(jù)擬合出可表征氣泡與艦船結(jié)構(gòu)的耦合因子，首次提出了表征水下爆炸沖擊波和氣泡脈動(dòng)聯(lián)合作用下的沖擊強(qiáng)度因子。

(4)利用新型沖擊強(qiáng)度因子和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度因子建立了一種快速構(gòu)建艦船/船體梁整體損傷模式分布圖譜的方法，所建立的損傷模式分布圖譜能較好區(qū)分不同爆炸強(qiáng)度、艦船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下的艦船整體損傷模式分布特點(diǎn)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。