江劍成 胡永祥

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

0 引言

噴丸成形通過(guò)特定能量源引入沖擊壓力，轟擊壁板表面形成塑性變形以及殘余壓應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)小曲率彎曲成形，是一種無(wú)模冷加工工藝。該工藝具有成本低、工藝周期短、可有效改善構(gòu)件力學(xué)性能、形狀適應(yīng)性好等顯著優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)代大型輕質(zhì)高強(qiáng)材料整體構(gòu)件成形制造首選甚至唯一的技術(shù)方法。噴丸成形包括傳統(tǒng)機(jī)械噴丸成形和新型噴丸成形技術(shù)。新型噴丸成形技術(shù)有激光噴丸成形、超聲噴丸成形、高壓水噴丸成形。傳統(tǒng)機(jī)械噴丸以固體彈丸高速?zèng)_擊產(chǎn)生的機(jī)械能為能量源，引入塑性層深度約為0.2 mm～0.3 mm，適用于薄壁小曲率類整體構(gòu)件的成形與校形。機(jī)械噴丸成形工藝成本低、操作靈活，但是存在成形能力弱、噴丸區(qū)域和強(qiáng)度精確控制困難、大彈丸受噴面粗糙、表面質(zhì)量差、彈丸需回收和清洗等缺點(diǎn)。近年來(lái)，以高能脈沖激光代替機(jī)械彈丸的激光噴丸成形受到廣泛關(guān)注，其利用激光誘導(dǎo)等離子體產(chǎn)生沖擊壓力，在壁板表面引入塑性層，工藝機(jī)理與機(jī)械噴丸類似。激光噴丸塑性層深可達(dá)數(shù)個(gè)毫米，成形能力相較于機(jī)械噴丸有顯著提升。此外，采用激光作為能量源，工藝可控性強(qiáng)，并且無(wú)需回收、清理彈丸，加工環(huán)境更加清潔。在壁板成形中，機(jī)械噴丸成形與激光噴丸成形各具優(yōu)勢(shì)，已存在工業(yè)應(yīng)用實(shí)例，其他新型噴丸成形技術(shù)尚處于研究開發(fā)階段。

目前，大型整體壁板的精確噴丸成形仍是現(xiàn)代制造領(lǐng)域的研究難點(diǎn)，主要難點(diǎn)在于，作為柔性成形工藝，工藝參數(shù)是決定成形精度的主要因素，但在面向大幾何尺寸、變曲率復(fù)雜型面的整體壁板成形時(shí)，如何建立高效的工藝變形預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜型面的高效工藝規(guī)劃，以獲取準(zhǔn)確的工藝參數(shù)，是噴丸成形技術(shù)成熟化并走向應(yīng)用的關(guān)鍵問(wèn)題。

1 工藝數(shù)值模型

工藝規(guī)劃是工藝變形預(yù)測(cè)的反問(wèn)題，建立高效準(zhǔn)確的工藝數(shù)值模型是提高工藝規(guī)劃效率和精度的前提。噴丸成形的動(dòng)態(tài)沖擊過(guò)程為復(fù)雜彈塑性變形過(guò)程，建立基于動(dòng)態(tài)沖擊的物理模型可以描述材料的復(fù)雜動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，但計(jì)算成本高，效率低，目前最多實(shí)現(xiàn)數(shù)千個(gè)彈丸的沖擊效果，無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)際彈丸規(guī)模的動(dòng)態(tài)仿真。在多點(diǎn)沖擊的噴丸成形仿真中，通常采用靜力學(xué)等效工藝模型描述宏觀整體變形。目前，噴丸成形的等效模型包括：等效載荷模型、直接應(yīng)力模型以及固有應(yīng)變模型。等效模型實(shí)質(zhì)上是采用不同中間變量等效工藝參數(shù)的綜合作用，進(jìn)而形成“工藝參數(shù)—中間變量—幾何形狀”的高效映射。等效載荷模型通過(guò)在單元節(jié)點(diǎn)施加力載荷或溫度載荷，獲得與實(shí)際沖擊等效的變形結(jié)果，包括等效力載荷與等效溫度載荷模型，1991年HOMER基于等效延展應(yīng)力與彎矩建立噴丸成形的預(yù)測(cè)模型。1996年GRASTRY和ANDREW采用等效壓力載荷模擬噴丸過(guò)程，該方法將實(shí)體建模的板件分為兩層，通過(guò)在噴丸應(yīng)力層施加擠壓力的方式，造成該層的面內(nèi)延展變形，進(jìn)而使板件產(chǎn)生整體變形，以模擬噴丸成形的效果。1998年LEVERS和PRIOR通過(guò)施加熱膨脹系數(shù)產(chǎn)生溫度載荷，獲得與噴丸作用等效的變形與殘余應(yīng)力結(jié)果，實(shí)現(xiàn)基于等效溫度載荷的噴丸成形仿真。2006年，WANG Tao等人同樣基于溫度載荷預(yù)測(cè)噴丸成形，主要過(guò)程為，先基于節(jié)點(diǎn)深度施加溫度場(chǎng)以產(chǎn)生塑性應(yīng)變，再釋放約束并卸載額外的彈性應(yīng)變，通過(guò)多步加載模擬噴丸過(guò)程，但是該方法存在過(guò)程復(fù)雜、加載溫度場(chǎng)難以確定等問(wèn)題。直接應(yīng)力模型將試驗(yàn)測(cè)量或仿真得到的噴丸誘導(dǎo)應(yīng)力視為初始應(yīng)力，并直接賦給有限元單元，經(jīng)過(guò)應(yīng)力平衡得到噴丸成形結(jié)果。2011年，GARIéPY提出將試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力作為初始應(yīng)力直接賦給單元，進(jìn)而計(jì)算噴丸成形結(jié)果，如圖1(a)所示。2011年，MIAO 基于等效應(yīng)力載荷法，分三步實(shí)現(xiàn)噴丸成形數(shù)值模擬，首先基于三維模型得到工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布；再將應(yīng)力加載至實(shí)體模型中，得到相應(yīng)的等效外彎矩；最后將等效外彎矩加載到殼模型中，得到最終變形結(jié)果。由于該方法基于等效外彎矩，只能應(yīng)用于均勻工藝參數(shù)全覆蓋噴丸的情形。

固有應(yīng)變模型首先應(yīng)用于焊接變形研究，該方法認(rèn)為固有應(yīng)變(Eigenstrain或Inherent strain)是形成殘余應(yīng)力與結(jié)構(gòu)變形的根本原因。固有應(yīng)變包括相應(yīng)變、熱應(yīng)變、塑性應(yīng)變等，表示由廣義非彈性變形引起的應(yīng)變，部分文獻(xiàn)也稱之為本征應(yīng)變。固有應(yīng)變反映復(fù)雜變形過(guò)程的綜合結(jié)果，將復(fù)雜動(dòng)態(tài)彈塑性變形問(wèn)題簡(jiǎn)化為彈性問(wèn)題，與基于應(yīng)力等效的方法相比，固有應(yīng)變對(duì)幾何不敏感，模型計(jì)算簡(jiǎn)單。固有應(yīng)變方法也廣泛應(yīng)用于噴丸成形建模中。2006年，KORSUNSKY在激光噴丸建模中應(yīng)用固有應(yīng)變法，經(jīng)過(guò)一次彈性分析得到噴丸后的殘余應(yīng)力分布，實(shí)現(xiàn)噴丸成形高效建模。2009年，DEWALD基于固有應(yīng)變法，分析三維結(jié)構(gòu)激光噴丸處理后的殘余應(yīng)力場(chǎng)，并對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)了模型的有效性。2012年，胡永祥分析了具有重復(fù)特性的激光沖擊固有應(yīng)變場(chǎng)，并基于重復(fù)特征在全尺寸模型中施加固有應(yīng)變，在一次彈性分析的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了大面積噴丸處理后殘余應(yīng)力與變形場(chǎng)的預(yù)測(cè)。2018年，SALVATI等人針對(duì)非平板噴丸成形問(wèn)題，提出基于局部坐標(biāo)與全局坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將平面分布下的固有應(yīng)變轉(zhuǎn)換到曲面中，實(shí)現(xiàn)任意曲面下的固有應(yīng)變建模。噴丸成形的固有應(yīng)變建模方法如圖1(b)所示，其問(wèn)題在于，固有應(yīng)變的反求難度大，現(xiàn)有的基于應(yīng)力反求與變形反求方法在準(zhǔn)確性和效率上都有待提升。同時(shí)，固有應(yīng)變與變形為多對(duì)一的關(guān)系，即不同的固有應(yīng)變分布形式可能對(duì)應(yīng)相同的變形結(jié)果，因而會(huì)造成工藝規(guī)劃的不適定。在固有應(yīng)變方法的基礎(chǔ)上，2019年，羅明生提出固有矩量，通過(guò)固有矩等效固有應(yīng)變?cè)谏疃确较虻膹澢Ч?，?shí)現(xiàn)更高效的噴丸變形預(yù)測(cè)。相較于固有應(yīng)變，固有矩易于獲取，并且與幾何變形之間為雙射關(guān)系，為噴丸成形預(yù)測(cè)與工藝規(guī)劃提供了新理論與新途徑。固有應(yīng)變與固有矩模型的主要問(wèn)題在于，沒(méi)有考慮變形歷史的影響，且不適用于大變形，后續(xù)研究可以聚焦于如何建立能準(zhǔn)確描述大變形，并且考慮變形歷史效應(yīng)的工藝模型。

(a) 直接應(yīng)力模型[9]

(b) 固有應(yīng)變模型[25]圖1 噴丸成形數(shù)值模型

2 工藝規(guī)劃方法

工藝規(guī)劃為根據(jù)工藝目標(biāo)，確定工藝參數(shù)，本質(zhì)是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于噴丸成形，即根據(jù)目標(biāo)壁板幾何形狀，確定噴丸工藝參數(shù)。該問(wèn)題伴隨噴丸成形工藝的發(fā)展，從傳統(tǒng)基于經(jīng)驗(yàn)的工藝規(guī)劃方法，逐漸過(guò)渡到基于數(shù)值模型的工藝規(guī)劃。

2.1 基于經(jīng)驗(yàn)的工藝規(guī)劃

傳統(tǒng)噴丸成形工藝規(guī)劃的主要過(guò)程為，通過(guò)基礎(chǔ)試驗(yàn)標(biāo)定工藝參數(shù)與曲率半徑、厚度等典型幾何特征的映射關(guān)系，再基于幾何特征反向確定近似的工藝參數(shù)；在實(shí)際加工中積累經(jīng)驗(yàn)，不斷優(yōu)化調(diào)整工藝參數(shù)，最終獲得目標(biāo)壁板成形對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定工藝參數(shù)。1982年HARBURN等將阿爾門強(qiáng)度視為工藝參數(shù)，通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)建立工藝數(shù)據(jù)庫(kù)，并將復(fù)雜蒙皮曲率分解為弦向曲率與展向曲率，采用單面噴丸成形弦向曲率，雙面對(duì)噴獲得延展成形展向曲率的方式，實(shí)現(xiàn)雙曲率壁板噴丸成形。1987年，BAUGHMAN指出機(jī)翼壁板主要關(guān)注弦向曲率，認(rèn)為HARBURN的方法過(guò)于復(fù)雜，提出基于壁板弦向等百分線位置，沿展向進(jìn)行窄條帶噴丸，以成形弦向曲率，簡(jiǎn)化了工藝規(guī)劃過(guò)程，但是基礎(chǔ)的工藝數(shù)據(jù)依然依賴于試樣標(biāo)定。1990年，德國(guó)亞琛工大KOPP建立工藝參數(shù)與成形曲率半徑經(jīng)驗(yàn)性的解析公式，確定了ARLANE 5型火箭艙壁壁板的噴丸成形工藝參數(shù)。2006年，喬明杰基于壁板厚度與曲率特征，將壁板劃分為不同的等強(qiáng)度區(qū)，進(jìn)而基于前期標(biāo)定的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定噴丸工藝參數(shù)。傳統(tǒng)的噴丸成形規(guī)劃不涉及噴丸成形的工藝機(jī)理，僅建立工藝參數(shù)與幾何特征的映射關(guān)系，是以經(jīng)驗(yàn)試錯(cuò)為主的工藝規(guī)劃方法。部分方法雖然也應(yīng)用到解析計(jì)算、數(shù)值模擬，在一定程度上提高了效率，但是依然需要大量標(biāo)定試驗(yàn)。因而，基于經(jīng)驗(yàn)的工藝規(guī)劃方法，存在成本高、效率低，周期長(zhǎng)等顯著問(wèn)題，無(wú)法適應(yīng)自動(dòng)化、智能化的工業(yè)發(fā)展需求。

2.2 基于數(shù)值模型的工藝規(guī)劃

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值仿真技術(shù)逐漸廣泛應(yīng)用于噴丸成形的模擬中，噴丸成形數(shù)值模型的發(fā)展，也為工藝規(guī)劃提供更高效、準(zhǔn)確的途徑。1991年，美國(guó)學(xué)者HOMER等人通過(guò)等效延展應(yīng)力與等效彎矩關(guān)聯(lián)噴丸強(qiáng)度，并使用有限元方法模擬噴丸后的變形結(jié)果，實(shí)現(xiàn)機(jī)翼蒙皮構(gòu)件的工藝規(guī)劃。1996年，VANLUCHENE進(jìn)一步完善該方法，討論了工藝規(guī)劃時(shí)應(yīng)該考慮的邊界條件，并針對(duì)不同目標(biāo)情形建立了多種形式的優(yōu)化模型。2002年，WANG等人基于等效溫度載荷模型，以噴丸沖擊時(shí)間為優(yōu)化變量，實(shí)現(xiàn)成形工藝規(guī)劃。2012年，GARIéPY等人基于應(yīng)力等效數(shù)值模型模擬噴丸成形，并根據(jù)幾何特征將整體壁板表面劃分為多個(gè)子區(qū)域，進(jìn)而由曲率變徑確定不同區(qū)域的工藝參數(shù)，如圖2(a)所示。2015年，肖旭東建立噴丸誘導(dǎo)應(yīng)力場(chǎng)規(guī)劃模型，基于壁板型面極大曲率等值線劃分條帶噴丸軌跡，基于數(shù)值模擬分析實(shí)現(xiàn)條帶噴丸參數(shù)的自動(dòng)規(guī)劃，以C919客機(jī)機(jī)翼壁板為研究對(duì)象，檢驗(yàn)了規(guī)劃方法的實(shí)際應(yīng)用效果。以上規(guī)劃方法受限于等效載荷模型與應(yīng)力模型的自身缺點(diǎn)，規(guī)劃效率與規(guī)劃精度有限。此外，智能算法也被應(yīng)用到噴丸成形工藝優(yōu)化中，但由于工藝參數(shù)多、工藝樣本少等特點(diǎn)，基于智能算法的工藝優(yōu)化沒(méi)有體現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)。而固有應(yīng)變模型由于幾何不敏感、模型計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為更適用于工藝規(guī)劃。2017年，楊榮雪基于固有應(yīng)變理論，應(yīng)用遺傳算法以優(yōu)化噴丸條帶的尺寸和分布的方式，實(shí)現(xiàn)整體壁板的噴丸成形工藝規(guī)劃，但是優(yōu)化精度有待提升。

(a) 壁板成形分區(qū)域集中參數(shù)優(yōu)化[32]

(b) 分布參數(shù)優(yōu)化離散示意圖[25]圖2 集中參數(shù)優(yōu)化與分布式優(yōu)化示意圖

以上工藝規(guī)劃方法，只優(yōu)化有限個(gè)可控的工藝參數(shù)，被視為集中參數(shù)工藝規(guī)劃，只能適應(yīng)簡(jiǎn)單形狀的曲面。然而，新型飛機(jī)的機(jī)翼設(shè)計(jì)越來(lái)越多采用超臨界雙曲翼型，以提高氣動(dòng)性能與巡航速度，降低油耗，因而壁板外形曲率更加復(fù)雜，制造精度要求更高，對(duì)工藝規(guī)劃提出更高的要求。2020年，羅明生基于固有應(yīng)變理論，將固有應(yīng)變?cè)谏疃确较虻膹澢饔玫刃橐粋€(gè)新的物理量，固有矩，從而將三維優(yōu)化問(wèn)題降維至平面優(yōu)化問(wèn)題；進(jìn)而，提出以分布式工藝規(guī)劃代替集中參數(shù)規(guī)劃，如圖2(b)所示，極大拓展了解空間范圍，實(shí)現(xiàn)了真正意義上的復(fù)雜型面工藝規(guī)劃。圖3所示為以雙曲馬鞍面為目標(biāo)的噴丸成形工藝規(guī)劃結(jié)果，其中固有矩?cái)?shù)值反映噴丸強(qiáng)度，正負(fù)號(hào)表示正面或背面噴丸。

(a) 固有矩分布

(b) 實(shí)際成形曲面與目標(biāo)曲面圖3 基于馬鞍面的噴丸成形分布式工藝規(guī)劃[37]

分布參數(shù)控制研究的基本數(shù)學(xué)工具為偏微分方程約束優(yōu)化，偏微分方程約束優(yōu)化很難求得解析解，數(shù)值方法成為求解該類問(wèn)題的常用手段，如通過(guò)有限元方法，有限差分法等離散原問(wèn)題進(jìn)而求解。原問(wèn)題離散后，設(shè)計(jì)變量的維數(shù)由有限元網(wǎng)格數(shù)量決定，因此設(shè)計(jì)變量通常達(dá)到上千維甚至更大規(guī)模，需要采用大規(guī)模求解算法求解，而大規(guī)模優(yōu)化通常存在多解，極易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定，其常見的表現(xiàn)形式包括如圖4所示的棋盤格現(xiàn)象與中間密度單元。數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題是限制工藝規(guī)劃精度提升的主要因素，甚至?xí)斐梢?guī)劃結(jié)果難以直接應(yīng)用于實(shí)際加工。2021年，江劍成提出應(yīng)用周長(zhǎng)約束方法緩解分布式工藝規(guī)劃中存在的棋盤格現(xiàn)象，并在柱面、馬鞍面、波形面的工藝規(guī)劃中得到驗(yàn)證，但仍未解決中間密度單元的問(wèn)題。2021年，MIAO等人采用分布式工藝規(guī)劃的形式，以噴丸產(chǎn)生的面內(nèi)等效延展量為優(yōu)化變量，實(shí)現(xiàn)噴丸成形工藝規(guī)劃，在小變形以及大變形情形下分別驗(yàn)證并展開討論，但同樣未深入探究如何實(shí)現(xiàn)數(shù)值穩(wěn)定的問(wèn)題。目前，噴丸成形的分布式工藝規(guī)劃模型基本確立，但是如何處理規(guī)劃中存在的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，獲得穩(wěn)定的固有矩場(chǎng)分布，是需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。拓?fù)鋬?yōu)化為基于有限元方法求解偏微分方程約束優(yōu)化的代表性問(wèn)題，而基于密度插值模型的拓?fù)鋬?yōu)化方法，與羅明生提出的分布式規(guī)劃模型在形式上具有極高的相似性，應(yīng)用于變密度模型的數(shù)值穩(wěn)定控制方法，有可能為分布式工藝規(guī)劃的數(shù)值穩(wěn)定控制提供解決途徑。此外，拓?fù)鋬?yōu)化還存在一類邊界演化算法，如水平集方法、MMC/MMV方法，此類方法通過(guò)模擬目標(biāo)區(qū)域邊界的演化過(guò)程，從原理上消除了中間密度單元存在的可能性，其數(shù)值穩(wěn)定性相較于變密度方法得到顯著提升。因而，將此類方法應(yīng)用于噴丸成形的分布式工藝規(guī)劃，有可能獲得更準(zhǔn)確的工藝規(guī)劃結(jié)果。

(a) 棋盤格現(xiàn)象

(b) 灰度單元現(xiàn)象圖4 工藝規(guī)劃中的數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象[47]

3 結(jié)論

噴丸成形是整體壁板制造的重要技術(shù)途徑，本文綜述了噴丸成形數(shù)值建模與工藝規(guī)劃方法的重要研究成果與發(fā)展現(xiàn)狀，并重點(diǎn)分析了分布式的工藝規(guī)劃方法，指出其存在的數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題是限制規(guī)劃精度提升的主要因素。隨著新型號(hào)飛機(jī)研制需求的驅(qū)動(dòng)，整體壁板制造精度必然面臨更高的要求，理論方法需要進(jìn)一步深入，復(fù)雜型面整體壁板噴丸成形的精確數(shù)值建模與工藝規(guī)劃，仍是未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的研究難點(diǎn)。本文提出借鑒拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域方法，處理分布式規(guī)劃存在的數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題，是完善噴丸成形工藝規(guī)劃理論的可行方向。