葛振林，孫小慧

（新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017）

在房地產(chǎn)項目規(guī)劃階段的工程造價估算中，房地產(chǎn)項目的投資者和決策者期望掌握項目規(guī)劃方案的投資估算金額，從而在資金投入、支付節(jié)奏、投資收益等方面做出科學(xué)決策。MAHAMID認(rèn)為在項目開發(fā)的早期，對建設(shè)項目的成本進(jìn)行高精度的估算，對于項目規(guī)劃和融資是非常重要的[1]。在項目決策階段很難計算組成項目的單項工程、單位工程、分項工程的工程量，因此很難準(zhǔn)確估算出項目工程造價，無法為投資人提供準(zhǔn)確的決策依據(jù)。

關(guān)于如何準(zhǔn)確進(jìn)行投資估算，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多方法。其中，通過分析單項工程或單位工程的特性指標(biāo)，運用數(shù)學(xué)模型估算項目投資成本的方法應(yīng)用較為廣泛。張登文等在建筑工程單位工程的主要特征指標(biāo)中增加造價指數(shù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建筑工程單位工程造價測算，測算結(jié)果誤差率為1.06%[2]。劉偉軍等用思維進(jìn)化算法（Mind Evolutionary Algorithm，MEA）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時在網(wǎng)絡(luò)輸入層加入水泥價格指數(shù)，結(jié)果表明預(yù)測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]。張媛媛等利用因子分析提取投資估算預(yù)測的公因子，建立DE-SVR改進(jìn)模型預(yù)測住宅項目投資估算，測算精度達(dá)95%[4]。蔣紅妍等采用灰色關(guān)聯(lián)分析與粒子群（Particle Swarm Optimization）優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及閾值，構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對高層住宅造價進(jìn)行測算，誤差率小于10%[5]。ARIF等通過分析巴基斯坦已完工的46個建設(shè)項目的成本數(shù)據(jù)，研究了影響建設(shè)工程項目成本估算的因素對估算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響，同時采用主成分分析和回歸分析相結(jié)合的方法估算工程造價，經(jīng)驗證該方法能夠較準(zhǔn)確地估算出實際工程造價[6]。WANG提出了一種基于模糊數(shù)學(xué)的工程造價估算方法，從工程造價分析入手，總結(jié)了工程造價的影響因素，建立了基于模糊數(shù)學(xué)的估算方法，并通過與典型工程造價進(jìn)行比較，估算出工程造價與已建工程造價的相似接近程度[7]。

上述工程造價測算方法可較準(zhǔn)確地對工程造價進(jìn)行測算，但仍存在以下問題：一是研究為設(shè)計方案深化階段或施工圖設(shè)計階段的工程造價測算，缺少對規(guī)劃階段的工程造價測算研究，規(guī)劃階段的成本支出只占項目全周期工程造價的1%，但對項目工程造價的影響程度達(dá)到75%~85%[8-9]；二是研究對象為單項工程或單位工程的建筑安裝工程費，對項目整體包含行政事業(yè)性收費、前期工程費、市政配套費、景觀工程費、工程建設(shè)其他費的建造成本研究缺失；三是研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化多以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值或閾值為主，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的優(yōu)化篩選研究不足，而輸入層的特征指標(biāo)的個數(shù)決定了模型測算的速度和測算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

鑒于上述問題以及工程造價計價的復(fù)雜性，本文針對建造工程造價（即不含土地成本、期間費[10]），通過統(tǒng)計分析碧桂園某區(qū)域公司已建房地產(chǎn)項目投資估算工程量及造價數(shù)據(jù)，利用灰色關(guān)聯(lián)度對規(guī)劃階段可獲取的規(guī)劃指標(biāo)、業(yè)態(tài)指標(biāo)、人工價格指數(shù)、材料價格指數(shù)、機(jī)械價格指數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的特征指標(biāo)，建立灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價測算模型，可對擬建房地產(chǎn)項目進(jìn)行造價測算，為投資人和決策人在房地產(chǎn)項目規(guī)劃階段提供準(zhǔn)確合理的工程造價和決策依據(jù)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及灰色關(guān)聯(lián)理論

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概念及特征

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network）是一種誤差反向前饋傳播的學(xué)習(xí)算法，其構(gòu)成主要有輸入層、隱含層、輸出層三部分。典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示[11]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有兩個數(shù)據(jù)傳播方向：前向傳播和反向傳播[12]。前向傳播意味著數(shù)據(jù)從輸入層傳輸?shù)诫[含層，然后傳輸?shù)捷敵鰧?。若輸出層結(jié)果沒有達(dá)到預(yù)定的誤差值，則進(jìn)行前饋反向傳播，即從輸出層傳遞到隱含層，再傳遞到輸入層，從而修正模型的權(quán)值和閾值，直到誤差達(dá)到預(yù)定值，訓(xùn)練結(jié)束，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括輸入xi，權(quán)值wij、νjk，偏置βj、λk，激活函數(shù)f和輸出yk等，計算式如下：

隱含層函數(shù)：

式中，xi、wij分別表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值即第一層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點輸入值及其權(quán)重系數(shù)，βj為偏置，hj表示第一層網(wǎng)絡(luò)輸出值即第二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值。

式中，qi表示網(wǎng)絡(luò)模型輸入層激活函數(shù)自變量。

輸出層函數(shù)：式中，νjk表示第二層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點輸入值權(quán)重系數(shù)，λk為偏置，yk表示第二層網(wǎng)絡(luò)輸出值即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

式中，uk表示網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)自變量。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)一般采用Sigmoid函數(shù)，Sigmoid函數(shù)又分為Log-Sigmoid函數(shù)和Tan-Sigmoid函數(shù)。

Log-Sigmoid函數(shù)：

Tan-Sigmoid函數(shù)：

因本文所研究的房地產(chǎn)項目建造工程造價大于0，因此選擇Log-sigmoid函數(shù)作為模型函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算方法采用梯度下降算法，若網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值“yk”與期望輸出值“dk”存有誤差，對于P個樣本，則有：

每層神經(jīng)元之間權(quán)值的調(diào)整和誤差的負(fù)梯度成正比。通過各神經(jīng)元的累計誤差BP算法調(diào)整權(quán)值wij、vjk，偏置βj、λk，從而達(dá)到全局誤差E迭代減小的目標(biāo)，即：

（1）輸出層偏置值的變化

式中，η表示學(xué)習(xí)率。

由式（8）、（9）、（10）可得：

（2）輸出層權(quán)值的變化

由式（12）、（13）、（14）可得：

（3）隱含層偏置值的變化

由式（16）、（17）、（18）可得：

（4）隱含層權(quán)值的變化

由式（20）、（21）、（22）可得：

由于式（11）、式（15）、式（19）、式（23）的變量均為已知值或可求解值，所以可求解出自變量偏置λk、權(quán)值νjk、偏置βj、權(quán)值wij。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析方法的概念及特點

灰色關(guān)聯(lián)分析法是根據(jù)因素發(fā)展的相異程度來評價因素關(guān)聯(lián)程度的方法，以灰色關(guān)聯(lián)度為度量[13]。若因素之間的變化趨勢一致，就說明因素之間的關(guān)聯(lián)度高；否則，關(guān)聯(lián)度低?；疑P(guān)聯(lián)分析法包括如下步驟。

1.2.1 構(gòu)建比較矩陣和參考數(shù)列

比較矩陣是影響參考數(shù)列的所有特征指標(biāo)的集合。假設(shè)有m個樣本項目和n個指標(biāo)特征，則比較矩陣X表示為：

式中，Xij表示比較矩陣特征指標(biāo)值。

分析計算特征指標(biāo)與參考值的關(guān)聯(lián)度，比較各特征指標(biāo)值與目標(biāo)指標(biāo)特征值的關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度值越大，特征指標(biāo)與目標(biāo)特征的關(guān)系越密切。

式中，Xi0表示參考矩陣特征指標(biāo)數(shù)值。

1.2.2 計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)是樣本比較矩陣X各特征指標(biāo)與參考數(shù)列X0的關(guān)聯(lián)程度的反映?；疑P(guān)聯(lián)分析方法可計算第i個樣本的第j個指標(biāo)與第i個樣本目標(biāo)特征間的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij：

式中，ρ是分辨系數(shù)，一般取值0.5，其取值大小決定了關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異[5]。

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可以反映單個樣本的工程特性指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度，不同樣本的同一特性指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度不同。通過計算所有樣本的相關(guān)系數(shù)，采用均值法計算各個特征指標(biāo)與目標(biāo)特征的關(guān)聯(lián)度[5]。

根據(jù)特征指標(biāo)關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果，進(jìn)行排序。關(guān)聯(lián)度越大，比較矩陣對應(yīng)指標(biāo)對參考矩陣指標(biāo)的影響越大。

2 構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價測算模型

通過對規(guī)劃階段獲取的房地產(chǎn)項目建造工程造價特征指標(biāo)的分析得出，房地產(chǎn)項目工程造價會受到規(guī)劃條件、業(yè)態(tài)類型、市場信息價格（指數(shù)）三類共35個因素（變量）的影響，即房地產(chǎn)項目建造工程造價與規(guī)劃條件、業(yè)態(tài)類型、市場信息價格（指數(shù)）三類共35個特征指標(biāo)（見表1）之間存在某種相關(guān)關(guān)系。這種非確定的相關(guān)關(guān)系可以通過建立結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價測算模型（即灰色關(guān)聯(lián)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價測算模型）進(jìn)行描述。利用所建立的測算模型，根據(jù)影響因素（變量）的取值來測算或控制反饋變量（此處指房地產(chǎn)項目建造工程造價）的取值，并給出測算的精確程度。

表1 工程特征指標(biāo)表

測算模型的構(gòu)建首先需要進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，對35個工程特征指標(biāo)（自變量）與輸出層即建造工程造價（因變量）的關(guān)聯(lián)度由大到小排列，然后從小到大逐個遞減特征指標(biāo)依次作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，同時用試湊法按式（29）-式（33）確定的隱含層節(jié)點個數(shù)范圍逐次實驗，得出最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)，即測算值與真實值的平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）最小，均方根誤差（RMSE）最小的實驗結(jié)果。具體步驟如下。

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的確定

以規(guī)劃指標(biāo)、業(yè)態(tài)指標(biāo)、技術(shù)指標(biāo)、價格指標(biāo)等特征類型的35個特征指標(biāo)為變量，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層；房地產(chǎn)項目建造工程造價指標(biāo)為自變量，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層。其中，人工指數(shù)、機(jī)械指數(shù)、鋼筋價格、水泥價格為建造工程造價測算當(dāng)月當(dāng)?shù)毓こ淘靸r主管部門發(fā)布的信息指導(dǎo)價格，建筑高度取房地產(chǎn)項目業(yè)態(tài)建筑面積比例最大的建筑高度作為項目特征指標(biāo)。用最大值法、最小值法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以減少量綱因素的影響，保證特征指標(biāo)的等效性。

式中，Xk和X′k為樣本中歸一化前和歸一化后的第k個指標(biāo)，Xmin和Xmax為所有樣本中第k個指標(biāo)的最小值及最大值。

利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對輸入層指標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計算，按關(guān)聯(lián)度降序排列，然后從小到大逐個遞減輸入層指標(biāo)個數(shù)，分別作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層進(jìn)行訓(xùn)練。

（2）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點個數(shù)的確定

隱含層節(jié)點的數(shù)量與樣本的數(shù)量、樣本中的噪聲及函數(shù)復(fù)雜性相關(guān)。目前無完整理論用以確定隱含層節(jié)點數(shù)量。一般用試湊法確定隱含層節(jié)點的最佳個數(shù)“NH”。公式如下：

式中，Ni為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，No為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，a=1~10。

采用式（29）-式（33），根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個數(shù)、輸出層神經(jīng)元個數(shù)確定隱含層節(jié)點個數(shù)區(qū)間，逐次進(jìn)行仿真。

（3）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

利用得到的數(shù)據(jù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.001、迭代次數(shù)30 000次、訓(xùn)練誤差目標(biāo)0.000 01等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，啟動訓(xùn)練[11]。

（4）房地產(chǎn)項目建造工程造價測算網(wǎng)絡(luò)模型的確定

逐次在已訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)入測試組項目特征指標(biāo)并完成歸一化，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測算輸出，反歸一化處理后可得項目建造工程造價的測算值，最后選擇最優(yōu)項目建造工程造價模型測算結(jié)果。與最優(yōu)結(jié)果對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸入層特征指標(biāo)、網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點個數(shù)即為模型的最優(yōu)輸入層、隱含層節(jié)點數(shù)。

（5）房地產(chǎn)項目建造工程造價測算網(wǎng)絡(luò)模型精度的評價

房地產(chǎn)項目建造工程造價測算網(wǎng)絡(luò)模型的精度評價通常采用以下3個指標(biāo)：平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）。計算公式如下：

式中，n是模型的測試組個數(shù)，dk是模型測算值，yk是測試組樣本實際值。

3 仿真實驗結(jié)果分析

為了驗證灰色關(guān)聯(lián)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價測算模型的有效性，本文選取碧桂園某區(qū)域2016年至2020年已投資的51個項目的規(guī)劃階段的工程造價，隨機(jī)選取5個項目作為測算模型的測試組，其余46個項目作為測算模型的訓(xùn)練組，通過模型測算出測試組的建造工程造價。然后將測算的建造工程造價與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸方法的測算結(jié)果對比，驗證模型的準(zhǔn)確性和測算性能的穩(wěn)定性。仿真實驗結(jié)果表明，灰色關(guān)聯(lián)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價測算模型輸入層為20個特征指標(biāo)（見表2），隱含層節(jié)點個數(shù)為39時，測算結(jié)果最優(yōu)。比較規(guī)劃階段可獲取的特征指標(biāo)與碧桂園某區(qū)域樣本項目工程特征指標(biāo)，可知規(guī)劃指標(biāo)、業(yè)態(tài)指標(biāo)、技術(shù)指標(biāo)是影響碧桂園某區(qū)域房地產(chǎn)項目建造工程造價的關(guān)鍵因素，而人工、機(jī)械、主要材料的價格波動對規(guī)劃階段項目測算的影響較小，可不做考慮。

表2 碧桂園某區(qū)域樣本最優(yōu)結(jié)果工程特征指標(biāo)表

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測算方法，即輸入層為35個特征指標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測算方法，以及多元線性回歸方法[14]與本文測算方法的測算結(jié)果對比見表3。

由表3測算結(jié)果對比表明：采用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測算方法誤差為-17 822.00萬元至13 453.00萬元，誤差率為2.11%至59.75%；采用多元線性回歸方法誤差為-21 313.69萬元至16 452.08萬元，誤差率為0.05%至15.74%；采用本文提出的灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，即經(jīng)灰色關(guān)聯(lián)度篩選后輸入層為20個特征指標(biāo)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測算方法，誤差為-18 150.00萬元至1 189.00萬元，誤差率為1.27%至13.41%，其中4組測算誤差為1.27%~5.25%，1組誤差為13.41%，滿足項目規(guī)劃和建議書階段投資估算的誤差率在±30%左右的要求[15]。工程造價測算的平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差、均方根誤差指標(biāo)見表4，顯然，本文測算模型測算的結(jié)果誤差更小，預(yù)測性能更穩(wěn)定。

表3 建造工程造價測算結(jié)果對比表

表4 建造工程造價測算性能對比表

4 結(jié)束語

針對房地產(chǎn)項目工程造價人員難以在項目規(guī)劃階段測算出房地產(chǎn)項目各單項工程、單位工程、分部或分項工程的工程量，難以準(zhǔn)確計算出項目工程造價的現(xiàn)實問題，在房地產(chǎn)項目建造工程造價測算中根據(jù)可獲取的項目特征指標(biāo)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的特征指標(biāo)的方法，構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工程造價測算模型對房地產(chǎn)項目規(guī)劃階段建造工程造價進(jìn)行測算，主要研究內(nèi)容及結(jié)論如下。

（1）基于碧桂園某區(qū)域已投資的51個項目規(guī)劃階段的工程造價數(shù)據(jù)，運用灰色關(guān)聯(lián)分析法計算規(guī)劃條件、業(yè)態(tài)類型、市場信息價格（指數(shù)）三類共35個特征指標(biāo)與建造工程造價的關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果表明，關(guān)聯(lián)度的范圍為0.40~0.93，其中關(guān)聯(lián)度大于0.5的工程特征指標(biāo)數(shù)為26個。

（2）基于灰色關(guān)聯(lián)分析的指標(biāo)排序，按關(guān)聯(lián)度從低到高逐個遞減為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層進(jìn)行實驗，結(jié)果表明，用關(guān)聯(lián)度大于0.55的20個指標(biāo)進(jìn)行測算時結(jié)果最優(yōu)，而價格指標(biāo)，如人工價格指數(shù)、機(jī)械價格指數(shù)、主要材料價格等因素影響較小，測算時可以不考慮。

（3）將灰色關(guān)聯(lián)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測算結(jié)果與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸方法的測算結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)灰色關(guān)聯(lián)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測算的5組樣本中，4組誤差為1.27%~5.25%，1組為13.41%，平均絕對百分比誤差5.07%，滿足項目規(guī)劃和建議書階段，投資估算的誤差率在±30%左右的要求，且其測算結(jié)果更精確、穩(wěn)定。

本文針對房地產(chǎn)項目規(guī)劃階段建造工程造價提出了有效測算模型，但房地產(chǎn)投資估算中土地費用、期間費用同樣是項目投資估算的重要組成部分，今后可對該部分成本的測算進(jìn)一步研究。此外，工程造價測算的方法很多，除本文方法外還有灰色預(yù)測、模糊預(yù)測、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，今后可探索以上方法在房地產(chǎn)項目投資估算測算領(lǐng)域中的應(yīng)用。