劉玲 朱秋怡 夏露 鄧波

【摘 要】文章聚焦制造型企業(yè)在數(shù)量折扣背景下的供應(yīng)商選擇決策過程中需要考慮的種種現(xiàn)實問題，以一汽車制造商采購汽車零部件為背景，構(gòu)建了一個新型多目標多周期的訂單分配整數(shù)線性規(guī)劃模型，為該制造商提供訂單分配解決方案。文章為存在多周期采購行為的制造型企業(yè)提供了一個契合現(xiàn)實背景的訂單分配模型，對同類型企業(yè)具有參考意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)量折扣;訂單分配;多周期;供應(yīng)商決策

【中圖分類號】F272 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2022）04-0147-05

0 引言

經(jīng)濟全球化、需求多樣化、產(chǎn)品多元化的國內(nèi)國際經(jīng)濟局勢，使得市場競爭加劇，也對企業(yè)的采購模式提出了更高的要求，越來越多的企業(yè)在采購過程中考慮采用數(shù)量折扣。數(shù)量折扣指供應(yīng)商為了增加銷量或者吸引采購商，依據(jù)采購方的采購數(shù)量或采購金額，給予采購方不同程度、不同類型的價格優(yōu)惠政策，在市場競爭中被廣泛使用。

當今市場上的競爭已延伸到上游供應(yīng)商，也涉及下游消費者之間的整條供應(yīng)鏈上的競爭，若供應(yīng)鏈某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)了原料成本增加、交付延遲、生產(chǎn)能力不足等問題，會影響整條供應(yīng)鏈的績效表現(xiàn)。在這種情況下，制造企業(yè)會考慮與多個供應(yīng)商合作，在考慮數(shù)量折扣的情況下將訂單分配給不同的供應(yīng)商，從而實現(xiàn)更穩(wěn)定的供給并獲得更大的利潤。

Zhang等人[1]和Purohit等人[2]均認為，在供應(yīng)鏈中，上游供應(yīng)商面臨的牛鞭效應(yīng)嚴重，在市場需求波動情況下存在訂單分配問題。Zhang利用啟發(fā)式算法，從供應(yīng)商出發(fā)預測消費者到制造商的需求波動狀況建立模型。Purohit通過建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，選擇多種不同角度需求評價指標，在這基礎(chǔ)上建立和求解了函數(shù)模型。Arikan和Feyzan[3]將多來源供應(yīng)商訂單分配問題視作一個簡單的線性的多目標函數(shù)，在此多目標線性規(guī)劃模型中設(shè)定考慮的3個函數(shù)目標分別是交貨最優(yōu)、質(zhì)量最優(yōu)和價格最低，通過模糊的解決方案進行多目標供應(yīng)商選擇決策，實現(xiàn)函數(shù)目標。Dursun和Karsakf[4]在其文章中提出，供應(yīng)市場的信息越來越具有復雜性和模糊性且難以辨別，他們提出了一個混合模糊決策模型，這一模型賦予每一個待評價指標一個權(quán)重區(qū)間，在計算中采用混合模糊決策思維，彌補了現(xiàn)有評價打分過程中存在的缺陷。黃梅芳和王應(yīng)明[5]通過粗糙集對供應(yīng)商進行排序，并對其再編排和再排序，設(shè)計數(shù)學模型用以對比供應(yīng)商信息并通過模糊理論概念量化供應(yīng)商評分。楊璐[6]和張蓬閣[7]均提出一種新的供應(yīng)商指標評價體系來對供應(yīng)商進行更科學全面的評價。

Tsai[8]通過對制造型企業(yè)的行業(yè)現(xiàn)狀、特點進行分析，結(jié)合企業(yè)采購活動時涉及的數(shù)量折扣，提出一種新型混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，但該模型僅針對單一采購周期的供應(yīng)商選擇決策問題，并未涉及多周期的制造業(yè)供應(yīng)商選擇問題。Devendra等人[9]參考了一系列企業(yè)采購流程中的常見采購項目的成本，結(jié)合供應(yīng)商給予數(shù)量折扣的現(xiàn)實情況，建立了在一個單一采購目標下的多周期供應(yīng)商訂單分配方案和交通工具選擇的共同評估選擇決策模型，但由于其過于看重交付因素，導致模型約束條件過多，限制了模型的實用性。郭亞男和劉花璐[10]研究了兩種數(shù)量折扣模型：累進制數(shù)量折扣模型和全單位數(shù)量折扣，并通過比較兩種模型的定義、差別、優(yōu)劣勢和適用狀態(tài)，提出了全單位-累進制數(shù)量折扣模型，該模型滿足了制造型企業(yè)對于采購的產(chǎn)品價格的敏感性和響應(yīng)性。葉勇和吳雨婷[11]把企業(yè)的采購活動分為兩種類型，即多來源采購和單一來源采購，并在數(shù)量折扣這一條件下，對企業(yè)向單一供應(yīng)商采購時應(yīng)該如何確定最優(yōu)經(jīng)濟訂貨批量的問題進行了進一步闡述并建立簡單的模型求解。

本文研究的是多個上游供應(yīng)商同時為一個主導制造商供應(yīng)一個通用零配件的問題，以有效降低該零配件的采購總成本為目標，選擇質(zhì)量、交付、價格作為針對供應(yīng)商評價的重要因素，并綜合考慮了上游供應(yīng)商的生產(chǎn)績效、產(chǎn)品價格優(yōu)惠等約束條件，為制造商建立了多目標多周期的訂單分配整數(shù)線性規(guī)劃模型，同時結(jié)合制造商需求，對三大因素進行權(quán)重分配分析，通過lingo軟件得到模型最優(yōu)解，證明該模型的科學有效性。

1 問題的提出與模型的建立

本問題考慮一家汽車制造商企業(yè)在采購某通用零配件時，為了避免單來源供應(yīng)商造成供貨中斷的風險，采取多來源供應(yīng)商策略，考慮同時向多家供應(yīng)商采購該零配件。每家供應(yīng)商均提供不同的數(shù)量折扣優(yōu)惠，制造商需對現(xiàn)有供應(yīng)商進行訂單分配，從而獲得最優(yōu)的采購價格和產(chǎn)品質(zhì)量的零部件，滿足企業(yè)生產(chǎn)活動的需要。

1.1 模型假設(shè)

模型假設(shè)以下幾個方面：①制造商為整條供應(yīng)鏈核心企業(yè);②每個周期的制造商原材料需求量是確定的;③每個供應(yīng)商都推出數(shù)量折扣優(yōu)惠吸引制造商采購;④不合格品的唯一來源是上游供應(yīng)商提供的原材料或零部件存在缺陷;⑤每個供應(yīng)商都會獲得制造商10%以上的訂單分配量。

1.2 模型約束

一是制造商采購成本。由于制造商的采購成本為產(chǎn)品單價乘以產(chǎn)品數(shù)量，同時考慮進出口商品帶來的關(guān)稅。因此，制造商的采購成本如下：

公式（1）中：n表示第n編號的供應(yīng)商;m表示第m個價格間斷區(qū)間;t表示第t個訂貨周期;bn表示公司所在國對第n號供應(yīng)商所在國的商品所收取的關(guān)稅稅率;Pnm表示第n號供應(yīng)商提供的在第m價格區(qū)間的零部件單價;Xnmt表示制造商第t周期從第n號供應(yīng)商提供的第m價格區(qū)間采購的訂貨量，這也是本模型最重要的決策變量。

二是制造商訂貨成本。由于訂貨成本波動極小，因此視為不變成本。

公式（2）中：Fnt在第t周期從第n供應(yīng)商訂貨所需的訂貨費用。

三是質(zhì)量因素帶來的銷售損失。

公式（3）中：E表示由于質(zhì)量缺陷導致的消費者索賠售價格;ant表示制造商在第t個采購周期內(nèi)第n號供應(yīng)商的產(chǎn)品不合格率。

四是交付因素影響的庫存成本。交付因素的存在會影響制造商的倉儲成本，故制造商在全周期內(nèi)的總庫存成本如下：

公式（4）中：St表示在第t周期時制造商的庫存總量;ht表示在第t周期時，制造商儲存零部件和原材料的單位庫存成本。

每一周期制造商的庫存量和總需求與供應(yīng)商延遲交付的關(guān)系如下：

公式（5）中：lnt指第n號供應(yīng)商在第t周期的延遲交付率;dt表示制造商在第t周期所需要的零部件總需求。

五是供應(yīng)商生產(chǎn)能力約束。對每一個供應(yīng)商來說，其階段內(nèi)生產(chǎn)能力有限，因此供應(yīng)商所分配的訂單量不得超過本身加工的產(chǎn)能最大值，即

公式（6）中：Cnt為第t周期第n供應(yīng)商的生產(chǎn)能力。

六是訂單總量守恒。在任意一個采購周期內(nèi)，制造商所需的零部件總量等于其分配給供應(yīng)商的訂單總量，即

七是與供應(yīng)商關(guān)系維護約束。在進行供應(yīng)商選擇時，每個供應(yīng)商都會被制造商分配周期內(nèi)10%以上的訂單分配量，即

八是數(shù)量折扣區(qū)間約束。制造商對于下游供應(yīng)商的訂單分配量應(yīng)受限于此供應(yīng)商提供的價格折扣優(yōu)惠限制，即

公式（9）中：Qnm為第n供應(yīng)商提供的m價格區(qū)間折扣邊界。此外，制造商的采購來源只能是一種價格間斷區(qū)間，即

公式（10）中：Zmnt為邏輯變量，第t周期如果選擇供應(yīng)商n的m價格區(qū)間，則為1，否則為0。

九是制造商倉儲能力約束。制造商在每一周期中的庫存不可超過其庫存容量，即

公式（11）中：Wt為第t周期制造商的最大庫存容量。

1.3 模型構(gòu)建

由公式（1）～（11），可以建立制造商決策前4種類型成本目標函數(shù)，如下：

該模型可以闡述成在一個制造型供應(yīng)鏈中，此供應(yīng)鏈由一個制造型企業(yè)為核心和若干個供應(yīng)商為附庸，處于支配地位的制造型企業(yè)面臨單一產(chǎn)品類型多周期訂貨問題時，用于決策供應(yīng)商選擇和對供應(yīng)商進行訂單分配的模型。以制造型企業(yè)采購成本、采購商訂貨成本、質(zhì)量問題帶來的銷售損失、交付影響的庫存成本，基于EOQ模型綜合考慮價格、質(zhì)量、交付三大影響和多維度約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，為制造商提供訂單分配框架。該模型的目標是為處于供應(yīng)鏈核心的制造型企業(yè)決策出每個周期內(nèi)每個供應(yīng)商應(yīng)該分配的最優(yōu)訂單量，使得該企業(yè)降低采購成本，提高生產(chǎn)績效，從而達到企業(yè)總成本明顯降低的根本性目標。

2 算例分析

通過算例分析檢驗，證明所建立模型的科學性和有效性。

2.1 制造商數(shù)據(jù)

該汽車制造商采用經(jīng)驗定量法采購汽車零配件，按季劃分采購周期，故全年采購共分為4個周期，根據(jù)周期劃分，公司需求量和庫存能力見表1，每個周期每個供應(yīng)商的總采購成本見表2。

2.2 供應(yīng)商數(shù)據(jù)

該制造商作為中國較大的民營汽車品牌，其零部件采購方式為全球采購，在全球范圍內(nèi)遴選價格合適、質(zhì)量優(yōu)質(zhì)的標準零配件，供應(yīng)商關(guān)稅稅率見表3。5個供應(yīng)商在過去3年中基于4個周期的訂貨費用、延遲交付率、產(chǎn)品不合格率和最大生產(chǎn)能力平均參數(shù)情況見表4。5個供應(yīng)商出于增加訂單分配額的考慮，對該制造商提供一定的數(shù)量折扣，且均為全單位數(shù)量折扣，供應(yīng)商數(shù)量折扣情況見表5。

2.3 目標函數(shù)權(quán)重數(shù)據(jù)

基于層次分析法的供應(yīng)商選擇研究探討與研究[12]，通過該制造商的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)、管理人員的判斷和文獻分析對三大因素的重要程度進行打分，得出價格、質(zhì)量、交付三大因素兩兩重要程度，得出判斷矩陣P。

不同的權(quán)重分配方案體現(xiàn)不同的企業(yè)需求趨向、市場波動狀況、高層管理偏好。三大因素兩兩重要程度比較差異很小，反映該制造商對三大因素的重視程度相差不大。但作為大型汽車民營企業(yè)，該制造商對塑造優(yōu)秀質(zhì)量產(chǎn)品的企業(yè)形象尤為重視，其管理人員認為價格因素帶來的采購成本的降低比不上質(zhì)量因素帶來的企業(yè)形象利好和銷售損失的減少的優(yōu)勢，因此對質(zhì)量參數(shù)的賦權(quán)更高。

受篇幅限制，只展示計算結(jié)果。在層次分析法的計算分析下，最適合該制造商目前需求的權(quán)重分配方案是價格0.318、質(zhì)量0.343、交付0.338。

2.4 模型求解

該模型是一個典型的多目標一次整數(shù)線性規(guī)劃模型，通過Lingo17.0軟件用編程語言對模型進行求解，代碼如下：

min=Y1+Y2+Y3+Y4

Y1=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：P（n，m）*（1+b（n））（*X）n，m，t）））;

Y2=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：F（n，t）））;

Y3=@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：@sum（Ttime（t）：a（n，t）*x（n，m，t）*E）））;

Y4=@sum（Ttime（t））：h（t）*S（t）;

@sum（Nsupplier（n）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）=d（t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）<=C（n，t）））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：x（n，m，t）>=0.1*d（t）））;

@bin（z（n，m，t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：Q（n，m-1）*z（n，m，t）<=x（n，m，t）<=Q（n，m）*z（n，m，t）））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@sum（Mquantitydiscount（m）：z（n，m，t）=1））;

@for（Ttime（t）：S（t）>0）;

@for（Ttime（t）：S（t）<=W（t））;

@for（Nsupplier（n）：@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：@free（x（n，m，t））：x（n，m，t）>=0））））;

@for（Nsupplier（n）;

@for（Ttime（t）：@for（Mquantitydiscount（m）：@bnd（0，z（n，m，t），u））））;

據(jù)上文所述，該制造商每個周期的訂貨量由5個供應(yīng)商共同分配，但分配量受當期供應(yīng)商的采購價格、訂貨費用、產(chǎn)品質(zhì)量、交付速度的共同影響。通過將上文制造商及其供應(yīng)商的數(shù)據(jù)在lingo17.0中運用編程語言進行分析，得出的訂單分配方案（見表6）已經(jīng)是對價格Y1、質(zhì)量Y3、交付Y4進行權(quán)重分配的結(jié)果;此外，Y2為固定的訂貨成本，5個供應(yīng)商在4個周期的平均訂貨成本均為150元，由于其數(shù)值恒定且相對其他因素影響較小，故不參與權(quán)重分配。

根據(jù)制造商訂單分配表，相較于表2原每個周期針對每個供應(yīng)商的總采購成本的無序變化，4號供應(yīng)商的總采購成本始終最高，而2號供應(yīng)商的總采購成本始終最低，體現(xiàn)了根據(jù)每個供應(yīng)商的3個重要因素權(quán)重分析和模型計算得出的訂單分配額更為穩(wěn)定和科學;而1、3、5號供應(yīng)商的訂單分配額受到供應(yīng)商自身的價格、質(zhì)量和交付因素的權(quán)重和模型隨著周期變化而發(fā)生的線性變化的影響，使其隨著采購周期的變化而變化，體現(xiàn)了文章所提出的整數(shù)線性規(guī)劃模型隨周期變化的靈活性。

綜合上述分析可知，價格、質(zhì)量和交付這3個目標參數(shù)的權(quán)重切實影響了供應(yīng)商最終訂單分配額，并通過模型規(guī)劃后的總采購成本之于制造商原總采購成本（見表2），實現(xiàn)了總采購成本的明顯降低，且表現(xiàn)出的供應(yīng)商采購行為有據(jù)可依，更加理性，體現(xiàn)了該模型的科學性和有效性。

3 研究總結(jié)

文章以汽車制造商采購通用零部件為背景，以價格、質(zhì)量、交付三大因素為模型構(gòu)建切入點，綜合考慮了制造商的零部件采購成本、訂貨成本、質(zhì)量因素等帶來的銷售損失和交付因素影響的庫存成本等采購過程中的細分成本具體情況，形成約束條件，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，之后通過層次分析法為目標參數(shù)分配權(quán)重，最后通過lingo軟件求解出制造商對其5個零部件供應(yīng)商的最優(yōu)訂單分配方案，證明了模型的科學有效性。

文章以達成最優(yōu)訂單分配方案為目的，為降低企業(yè)的采購成本、提高生產(chǎn)績效做出了貢獻，同時也為其他制造型企業(yè)提供了可參考的訂單分配模型，為制造型企業(yè)的發(fā)展貢獻力量。不足之處是只限制于單一產(chǎn)品多周期采購的供應(yīng)商訂單分配決策問題，多類產(chǎn)品采購的情況尚待研究。

參 考 文 獻

[1]ZHANG J L，ZHANG M Y.Supplier selection and purchase problem with fixed cost and constrained orderquantities under stochastic demand[J].Intern-ational Journal of Production Economics，2010（1）：1-7.

[2]PUROHIT A K，CHOUDHARY D，RAVI S.Inven-tory lot-sizing with supplier selection under non-stationary stochastic demand[J].International Jour-

nal of Production Research，2016（8）：2459-2469.

[3]FEYZAN ARIKAN.Afuzzy solution approach for multi objective supplier selection[J].Expert Systems With Applications，2013（3）：947-952.

[4]MEHTAP DURSRN，E.ERTUGRULKARSAK.A QFD-

based fuzzy MCDM approach for supplier selection[J].Applied Mathematical Modelling，2013（8）：5864-5875.

[5]黃梅芳，王應(yīng)明.基于模糊TOPSIS方法的綠色供應(yīng)商評價與選擇[J].物流技術(shù)，2013（3）：207-210，270.

[6]楊璐.基于AHP-TOPSIS評判模型的供應(yīng)商優(yōu)選[J].價值工程，2017（11）：91-93.

[7]張蓬閣.供應(yīng)鏈中基于模糊層次分析法的供應(yīng)商評價與選擇[J].中國商論，2017（2）：141-142.

[8]TSAI W C，WANG C H.Decision making of sour-cing and order allocation with price discounts[J].Journal of Manufacturing Systems，2010（1）：47-54.

[9]DEVENDRA C，RAVI S.Joint decision of procure-ment lot-size，supplier selection，and carrier selec-tion[J].Journal of Purchasing & Supply Managem-ent，2013（1）：16-26.

[10]劉花璐，郭亞男.一種改進的數(shù)量折扣模型研究[J].湖北理工學院學報，2015（2）：56-61.

[11]葉勇，吳雨婷.基于數(shù)量折扣的促銷品訂貨策略研究[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學學報，2018（2）：100-103.

[12]陳偉.正確認識層次分析法（AHP法）[J].人類工效學，2000（2）：32-35.