劉 浩

（湘潭大學(xué)工程訓(xùn)練中心，湖南 湘潭 411105）

0 引言

零件加工產(chǎn)生的表面殘余應(yīng)力對(duì)其使用性能有重要影響，因此，國(guó)內(nèi)外許多研究人員利用建模和有限元模擬對(duì)加工殘余應(yīng)力進(jìn)行了大量研究。 并已發(fā)現(xiàn)，工件材料、刀具材料、切削參數(shù)、刀具參數(shù)等條件是影響工件表面殘余應(yīng)力的主要系數(shù)，但現(xiàn)有的有限元軟件還沒(méi)有提供摩擦系數(shù)庫(kù)。邢萬(wàn)強(qiáng)等利用殘余應(yīng)力測(cè)試儀測(cè)量了300M 鋼加工后的表面殘余應(yīng)力，研究了加工后的表面軸向、徑向和45°方向的殘余應(yīng)力大小和分布，研究了不同切削參數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力的作用規(guī)律。郭培燕研究了切速、切深、刀面磨損大小和刀刃半徑對(duì)殘余應(yīng)力的作用。孫雅洲等基于熱-彈塑性方法，用有限元軟件建立切削模擬，分析了切削參數(shù)、刀具幾何形狀參數(shù)和加工順序?qū)η邢鳉堄鄳?yīng)力的作用。周勇研究了不同切削參數(shù)對(duì)加工后表面殘余應(yīng)力的作用。

徐志平提出了五種摩擦模型，將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了其結(jié)果對(duì)切削性能和切削結(jié)果的影響；畢煌圣等基于直角切削模擬，提出了刀刃角度、切削參數(shù)、摩擦系數(shù)與力的關(guān)系模型。

綜上所述，目前使用斜角車(chē)削模擬來(lái)確定摩擦系數(shù)的研究較少。因此，該文擬建立L16（44）試驗(yàn)，基于斜角車(chē)削理論，得到切削參數(shù)與摩擦力的關(guān)系模型，針對(duì)該模型反求刀屑摩擦系數(shù)。

1 摩擦力經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/h2>

1.1 斜角車(chē)削的摩擦力計(jì)算方法

斜角力學(xué)分析與直角不同之處在于斜車(chē)時(shí)的刃傾角不為零，切向力F與刀具進(jìn)給方向一致，不對(duì)應(yīng)于刀刃，徑向力F與直車(chē)相同，對(duì)應(yīng)于刀刃，進(jìn)給力F平行于切除方向，但不平行于刀刃。建立圖1 坐標(biāo)系，將工件兩方向受力變到各個(gè)坐標(biāo)軸上，可以得到對(duì)應(yīng)與刀刃的力和平行于刀刃的力其中，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（1）所示。

截取X’OZ’平面如圖2 所示，兩個(gè)方向受力的關(guān)系如式（2）所示。

圖1 斜車(chē)坐標(biāo)系

圖2 XOY 受力關(guān)系

α為法前角，其計(jì)算如式（3）所示。

式中：α為主前角。

在模擬時(shí)，要得到切削力F和進(jìn)給量f、切削深度a、切削速度v、摩擦系數(shù)μ 的關(guān)系模型，通過(guò)改變每個(gè)參數(shù)值，得到相對(duì)應(yīng)的x 軸分力F、y 軸分力F和z 軸分力F，回帶得到切削合力F，通過(guò)求解得到摩擦力關(guān)系模型。

1.2 摩擦力模型的確定

各參數(shù)與力之間的關(guān)系如式（4）所示。

式中：F是切削力、α 是材料對(duì)切削力的影響系數(shù)，b、c、d、e 分別是進(jìn)給量f、切削深度a、切削速度v 及摩擦系數(shù)μ 對(duì)切削力的影響系數(shù)。

2 三維斜角車(chē)削力仿真實(shí)驗(yàn)

在直角切割過(guò)程中，刀具的刃口傾角為零，而斜車(chē)的刃口傾角不等于零，刃口傾角的大小和方向決定了屑片的流動(dòng)方向。刀具存在刃口傾角的時(shí)候，屑片不會(huì)沿著刀具層面向上移動(dòng)，而是從一旁排出，有效地減小了屑片和刀具前面之間的接觸大小，在實(shí)際切削過(guò)程中前角將變大，刃具和屑片的相互作用力和摩擦相反力會(huì)逐漸變小，從而加工過(guò)程中產(chǎn)生的熱量、塑性變形和同等單位受力都將會(huì)降低，此等方法對(duì)延長(zhǎng)刀具的使用年限和降低工件表面粗糙效果非常有效。

2.1 AdvantEdge FEM 斜角車(chē)削仿真試驗(yàn)方案

L16（44）的正交試驗(yàn)方案旨在研究每個(gè)因素對(duì)摩擦力的影響?？紤]積屑瘤的影響，切削參數(shù)設(shè)置為100m/min～220m/min、0.09mm/r～0.18mm/r、0.6mm～2.2mm，普通碳鋼摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1～0.9。斜車(chē)影響因子為切速、切深、進(jìn)給量和摩擦系數(shù)，如表1 所示。表2 是正交試驗(yàn)方案。表3 為確定的模擬參數(shù)。

進(jìn)給量取0.01mm/r～0.2 mm/r，以間隔0.04 mm/r 為間隙，均勻取值；切削深度取0.6mm～2.2mm，以0.5mm 為間隔均勻取值；切削速度取100m/min～220m/min 之間，以50m/min為間隔均勻取值。

根據(jù)表1 確定的切削參數(shù)和摩擦系數(shù)設(shè)計(jì)4 因素4 水平的切削力模擬正交試驗(yàn)方案，具體如表2 所示。根據(jù)上述工況條件，來(lái)確定刀具和零件的具體參數(shù)，刀具前后角為-4°和5°，工件切削長(zhǎng)度為15mm，刀具刃傾角為-4°，在室溫下進(jìn)行模擬切割，刀具材料為硬質(zhì)合金刀具，型號(hào)任意選擇，工件材料確定為45 鋼，具體見(jiàn)表3。

表1 切削力模擬正交試驗(yàn)因素及水平

表2 切削力模擬正交實(shí)驗(yàn)方案

表3 刀刃及零件參數(shù)

2.2 刀具模型

在軟件Nose Turning 三維仿真切削界面中所顯示的刀具角度為歐美的體系標(biāo)準(zhǔn)。其中Side Rake Angle、Back Rake Angle 和Lead Angle 分別指?jìng)?cè)前角γ、背前角γ和余偏角，轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（5）所示。

式中：側(cè)前角為γ、背前角為γ，刀桿偏角為k，γ為刀具前角， sλ 為刀刃傾斜角。

在切削過(guò)程中，刀桿偏角為k=92°，刀具前角為γ=-4°，刀具后角為 0α =5°，刀刃傾斜角 sλ =-4°。

通過(guò)式（5）計(jì)算獲得側(cè)前角γ=-6.496°，背前角γ=-5.458°。

2.3 材料模型和導(dǎo)入工件

2.3.1 材料模型

在有限元仿真中，材料的物理屬性特征通過(guò)材料的本構(gòu)模型進(jìn)行描述，材料的本構(gòu)模型中的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果有重要影響，決定仿真結(jié)果的可靠性。目前有許多模型對(duì)材料模型進(jìn)行描述，其中Johnson-Cook 本構(gòu)模型被廣泛運(yùn)用于材料物理屬性的描述，Johnson-Cook 材料本構(gòu)模型出現(xiàn)在80 年代，是通過(guò)多次撞擊和侵蝕等現(xiàn)象建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其綜合考慮了應(yīng)力應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度之間的相互關(guān)系，適用于描述黑色金屬和有色金屬，且模型中的參數(shù)可以通過(guò)試驗(yàn)獲得，在加工實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用。J-C 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缡剑?）所示。

式中：σ 為流動(dòng)應(yīng)力；A 為材料的屈服應(yīng)力，B 為應(yīng)變硬化常數(shù)，c、n、m 為材料的特性系數(shù)；ε 為等效塑性應(yīng)變；ε為等效塑性應(yīng)變率；ε為應(yīng)變速率參考值；T 為變形溫度；T室溫；T為材料的熔點(diǎn)。

2.3.2 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

在金屬的切削過(guò)程中，切屑由于受擠壓而發(fā)生塑性變形，導(dǎo)致已劃分的網(wǎng)格發(fā)生扭曲變形，使仿真結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，在刀具移動(dòng)的過(guò)程當(dāng)中，工件單元坐標(biāo)也會(huì)隨之變化，造成單元變形，甚至出現(xiàn)負(fù)的Jacobi 矩陣，最終導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果無(wú)法達(dá)到收斂。為了保證不出現(xiàn)畸變的網(wǎng)格，必須對(duì)每一時(shí)刻的網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分，這就是自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。將網(wǎng)格劃分為細(xì)化區(qū)和粗化區(qū)，參與切削部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化分布，不參與切削部分進(jìn)行網(wǎng)格粗化，這樣在保證仿真精度的同時(shí)也提高了仿真速度，從而提高了仿真效率，如式（7）所示。

式中：ε表示材料斷裂應(yīng)變；σ表示平均主應(yīng)力；σ表示Miss應(yīng)力；ε 為等效塑性應(yīng)變；ε為等效塑性應(yīng)變率；d～d表示分離參數(shù)；T 為變形溫度；T為室溫；T為材料的熔點(diǎn)。

2.3.3 工件導(dǎo)入

加工材料采用ISO 683-1（87）C45，零件的幾何尺寸設(shè)定寬，高，長(zhǎng)為2mm，2mm，5mm，劃分零件網(wǎng)格的最大單元尺寸為1 mm，最小單元尺寸為0.15 mm。

2.4 仿真結(jié)果分析

圖3 為按照實(shí)驗(yàn)方案建立的AdvantEdge 3D 斜車(chē)模型。圖4 為斜車(chē)模擬切削力曲線。計(jì)算切削力平均值，并將平均F、平均F、平均F代入式（1）、（2）得到F，結(jié)果如表4所示。

圖3 AdvantEdge 斜車(chē)仿真模型

圖4 切削受力曲線圖

對(duì)式（4）兩邊取其對(duì)數(shù)，可得式（8）。

式中：F是切削力，α 是材料系數(shù)，b 是進(jìn)給系數(shù)，c 是切深系數(shù)，d 是切速系數(shù)，e 是摩擦系數(shù)。

將式（8）變換形式得到式（9）。

式中：y 是切削力，b是材料系數(shù)項(xiàng)，bx是進(jìn)給系數(shù)項(xiàng)，bx是切深系數(shù)項(xiàng)，bx是切速系數(shù)，bx是摩擦系數(shù)。

表4 AdvantEdg 切削模擬結(jié)果

由切削力試驗(yàn)方案，可歸納得16 組多元線性回歸方程，如公式（10）所示。

將表4 中的每一組按式（4）計(jì)算，得到16 組回歸方程。通過(guò)MATLAB 求解出F與切削參數(shù)及μ 的關(guān)系，所得模型如式（12）所示。

F的統(tǒng)計(jì)量為479.1072，從而顯著檢驗(yàn)值α 為0.05，可以得到F（479）=3.59，該值遠(yuǎn)小于F的統(tǒng)計(jì)值479.1072，故模型是可信的，且F的判定系數(shù)R為0.9875，表明模型擬合度高。為了體現(xiàn)各參數(shù)下實(shí)際計(jì)算值和預(yù)測(cè)值之間的偏差，通過(guò)MATLAB 對(duì)線性回歸方程進(jìn)行殘差分析，結(jié)果如圖5 所示，實(shí)際值計(jì)算值與預(yù)測(cè)值之間的偏差較小，在合理范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

綜上所述，該文所得結(jié)論如下。1）該文基于斜角車(chē)削和AdvantEdge 仿真實(shí)驗(yàn)，建立了摩擦力與切削速度和深度、進(jìn)給量、摩擦系數(shù)等參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^(guò)設(shè)定不同的切削參數(shù)（包括切削速度、深度及進(jìn)給量）來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)三因素四水平的正交車(chē)削模擬以獲得切削力，依靠仿真所建立摩擦系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑏?lái)獲得每組試驗(yàn)的刀屑摩擦系數(shù)，再通過(guò)MATLAB 求解出刀屑摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。2）當(dāng)使用AdvantEdge 切削仿真軟件進(jìn)行殘余應(yīng)力切削時(shí)，檢驗(yàn)性結(jié)果統(tǒng)計(jì)量F的顯著性水平α 為0.05，判定系數(shù)R為0.9875，表明模型擬合度高，刀屑摩擦系數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響非常明顯。因此，基于斜角車(chē)削和AdvantEdge 仿真試驗(yàn)確定刀屑摩擦系數(shù)的方法正確有效。

圖5 摩擦力殘差圖