崔錦濤，楊湘平

（昆明鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)車車輛學(xué)院，昆明 650208）

0 引言

近年來隨著我國鐵路行業(yè)的迅速發(fā)展，涉及鐵路運(yùn)營過程中的安全性、經(jīng)濟(jì)性問題日益突出[1-3]。尤其是輪軌磨耗問題受到廣泛的關(guān)注研究，該問題作為輪軌關(guān)系中的一個普遍問題。研究掌握輪軌磨耗的特征規(guī)律對于我國鐵路事業(yè)的發(fā)展和運(yùn)營具有重大的理論和實(shí)際意義。車輪踏面磨耗是車輛運(yùn)用過程中不可避免的一類現(xiàn)象，輪對的磨耗直接影響輪軌接觸關(guān)系、運(yùn)行平穩(wěn)性及安全性。目前，隨著輪軌磨耗程度的不斷加劇，車輛運(yùn)行中的振動加速度也隨之增大，橫向穩(wěn)定性及平穩(wěn)性隨之下降[4]。輪軌磨耗對車輛的動力學(xué)性能有很大的影響。因此，研究車輛在不同磨耗下的動力學(xué)性能，對驗(yàn)證輪軌接磨耗預(yù)測模型的準(zhǔn)確性和保證列車運(yùn)行安全可靠有重要意義。

1 動力學(xué)模型

車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型屬于多剛體動力學(xué)理論，其系統(tǒng)組成部件及相互作用力繁多，由此產(chǎn)生的動力學(xué)行為更是存在較多的非線性因素。如何處理各部件之間的相互作用力和相對運(yùn)動關(guān)系是建立動力學(xué)模型的基礎(chǔ)。車輛系統(tǒng)動力學(xué)建模主流方法是將垂向系統(tǒng)和橫向系統(tǒng)分別建模，根據(jù)輪軌接觸關(guān)系將橫向和垂向系統(tǒng)進(jìn)行空間耦合處理，而輪軌接觸關(guān)系模型也存在多種輪軌接觸理論，針對本文所研究的內(nèi)容，在建模過程中將起重要作用的因素表現(xiàn)出來[5]。本文將車輛系統(tǒng)視為多剛體系統(tǒng)，將懸掛系統(tǒng)視為等效線性剛度阻尼系統(tǒng)，其特性用數(shù)學(xué)模型來描述，通過錐形踏面和Hertz輪軌接觸理論將車輛的垂向運(yùn)動和橫向運(yùn)動耦合在一起。

1.1 車輛空間動力學(xué)模型

以CRH2型動車組為載體建立動力學(xué)模型。為了更接近實(shí)際情況，將車輛在橫向和垂向平面內(nèi)的運(yùn)動耦合起來，建立圖1所示的具有27自由度的車輛動力學(xué)分析模型。取車輛前進(jìn)方向?yàn)閄軸，水平向右為Y軸，與X軸和Y軸成右手坐標(biāo)系的軸為Z軸。車體、轉(zhuǎn)向架及輪對的各個自由度的運(yùn)動正方向按右手定則選取，該系統(tǒng)的自由度如表1所示。

表1 自由度參數(shù)列表

圖1 整車動力學(xué)模型

車輛系統(tǒng)空間動力學(xué)模型微分方程組可用矩陣形式表示為

1.2 Simulink模型

Simulink可以實(shí)現(xiàn)建模、仿真、動態(tài)分析的可視化仿真工具，以各種類型的子模塊可以搭建出線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)及數(shù)字信號處理系統(tǒng)。本文使用連續(xù)系統(tǒng)模塊（Continuous）、數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊（Math Operations）、信號源模塊（Source）等建立車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型。其基本思路是：利用過程信號連續(xù)時間積分模塊（Integrator）建立出車輛每個部件的動力學(xué)微分方程；以輸入輸出模塊定義方程中的每個變量，并建立該部件的微分方程組；將該微分方程組封裝為一個子函數(shù)，以多個車輛系統(tǒng)部件子函數(shù)形式建立整車系統(tǒng)模型，所建立的子函數(shù)如圖2所示。

圖2 Simulink動力學(xué)模型

2 輪軌接觸模型

輪軌接觸模型[7]主要有3個部分:1）接觸幾何關(guān)系，即計(jì)算輪對相對于軌道給定位置的接觸點(diǎn)位置；2）輪軌接觸（蠕變和自旋）的動力學(xué)特性計(jì)算；3）根據(jù)幾何參數(shù)和運(yùn)動參數(shù)計(jì)算接觸處的輪軌力和蠕滑力。

這些問題不是獨(dú)立解決的，一般需要通過迭代進(jìn)行。本節(jié)所述的輪軌接觸相互作用幾何形狀的主要計(jì)算方法是根據(jù)輪軌截面曲線（剖面圖）的精確幾何形狀匹配進(jìn)行的。為了提高接觸點(diǎn)位置計(jì)算的可靠性和速度，實(shí)現(xiàn)了兩個基本思想。首先，如果輪軌輪廓線沿著軌道運(yùn)行方向是恒定不變的，在建模過程開始的時候，對輪軌輪廓線的接觸點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行一次計(jì)算。根據(jù)車輪輪廓相對于鋼軌輪廓的位移，找出初始接觸點(diǎn)坐標(biāo)。假設(shè)車輪相對于鋼軌有兩個自由度：繞縱軸旋轉(zhuǎn)（側(cè)滾）和橫向位移。在坐標(biāo)計(jì)算過程中，輪軌接觸點(diǎn)下一次迭代計(jì)算（初始迭代點(diǎn)為車輪輪廓相對于鋼軌的當(dāng)前位置）是通過上初始位置結(jié)算處的陣列矩陣進(jìn)行插值計(jì)算得到的。這樣的做法可以減少算術(shù)運(yùn)算數(shù)量，提高運(yùn)算速度。本節(jié)介紹了我國幾種典型的車輪踏面類型，并分析了這幾種不同類型踏面類型靜態(tài)接觸幾何關(guān)系。

目前，我國高速鐵路動車組主要采用3種不同踏面。其中，CRH1型CRH2型動車組采用LMA踏面，CRH3型動車組采用S1002CN踏面，CRH5型動車組采用XP55踏面[6]。這幾種不同型號的踏面與60 kg/m靜態(tài)接觸幾何關(guān)系如圖3所示，其中：側(cè)滾角為0°；軌道傾角為1：40；橫向位移范圍為-15～15 mm；軌距為1435 mm。

圖3 幾種踏面接觸靜態(tài)關(guān)系

根據(jù)輪軌磨耗預(yù)測模型仿真結(jié)果，結(jié)合現(xiàn)場運(yùn)用數(shù)據(jù)，以動車組在一定運(yùn)行里程后的磨耗踏面為研究對象，選取了輪軌磨耗預(yù)測結(jié)果中2種不同磨耗程度的踏面和標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m匹配。其匹配關(guān)系如圖4所示，其中磨耗踏面2的運(yùn)營里程大于磨耗踏面1。

圖4 磨耗踏面接觸靜態(tài)關(guān)系

3 動力學(xué)性能分析

以GB 5599—1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》為標(biāo)準(zhǔn)，對車輛在不同踏面狀態(tài)下的運(yùn)行平穩(wěn)性、臨界速度及非線性特性進(jìn)行對比分析。

3.1 橫向穩(wěn)定性分析

由于車輪踏面具有一定的錐度，當(dāng)輪對沿著鋼軌滾動時，會產(chǎn)生一種既沿橫向運(yùn)動又繞著軸質(zhì)心的鉛錘軸向轉(zhuǎn)動的合成運(yùn)動，當(dāng)車輛運(yùn)行速度達(dá)到一定值時，車輛的這種蛇行運(yùn)動將會發(fā)生失穩(wěn)。輪對一旦喪失穩(wěn)定性，車輛各部件之間的作用力和振幅將明顯增大，車輛動力學(xué)性能也將急劇惡化，同時還會造成輪軌間的嚴(yán)重磨耗，且增加了發(fā)生車輪脫軌的危險性。隨著高速動車組運(yùn)營速度的不斷提高，改善輪對橫向穩(wěn)定性顯得尤為重要，而輪軌磨耗對于車輛的橫向穩(wěn)定性影響也是需要考慮的一個重要因素。本節(jié)以兩種不同磨耗程度的踏面為研究對象，分析了車輛在匹配不同踏面時的蛇形臨界速度。

對標(biāo)準(zhǔn)輪軌和磨耗輪軌臨界速度計(jì)算結(jié)果如圖5所示。其中圖5（a）、圖5（b）分別為磨耗踏面1、2輪對橫向位移隨速度的不斷增大的時間歷程圖，從圖5（a）中可以看出隨著車速的不斷增大，輪對振動經(jīng)由輪對平衡進(jìn)入不穩(wěn)定極限環(huán)最終進(jìn)入穩(wěn)定極限環(huán)的過程。其中磨耗踏面1不穩(wěn)定極限環(huán)位于速度510 km/h附近。磨耗踏面2極限環(huán)位于475 km/h附近。從中可以看出車輪磨耗程度越大，其臨界速度降低。圖5（c）為匹配標(biāo)準(zhǔn)輪軌時，從中可以看出車輛的臨界速度為535 km/h。

圖5 不同踏面臨界速度

3.2 非線性分析

考慮車輪和鋼軌之間的橫向間隙，當(dāng)動車組高速運(yùn)行時在軌道不平順等外界激擾的作用下，輪軌在橫向方向存在復(fù)雜的非線性行為。在分析輪對的蛇行運(yùn)行時，由于存在輪軌間的黏著以及橫向間隙使得輪對橫向位移的響應(yīng)會隨機(jī)地繞系統(tǒng)的極限環(huán)攝動，極限環(huán)的表現(xiàn)形式可以反映輪對的周期運(yùn)動特性。研究表明，蛇行運(yùn)動存在Hopf分岔行為[7-9]，為進(jìn)一步探究輪軌磨耗對動車組的蛇行運(yùn)動影響，以標(biāo)準(zhǔn)輪對和磨耗輪對為研究對象，計(jì)算分析了動車組輪對的橫向運(yùn)動，如圖6所示。

對于一個非線性的系統(tǒng)而言，通常其極限環(huán)將以混沌方式出現(xiàn)，從而引起系統(tǒng)周期響應(yīng)的本質(zhì)變化，非線性車輛系統(tǒng)的蛇行運(yùn)動一般會出現(xiàn)3種主要的分岔形式：亞臨界、吸引域超臨界和單點(diǎn)超臨界[10]。從圖6中可以看出，隨著踏面磨耗程度增加，其平衡位置趨于穩(wěn)定。以此為依據(jù)可推斷，隨著磨耗的增加，蛇行運(yùn)動分岔從吸引域超臨界進(jìn)入單點(diǎn)超臨界，而本文中的系統(tǒng)是否經(jīng)由亞臨界分岔發(fā)展而來，還需進(jìn)行深入的研究分析。

圖6 磨耗輪對橫向振動

3.3 運(yùn)行平穩(wěn)性

依據(jù)GB/T 5599-1985《鐵道車輛動力學(xué)性能判定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》的規(guī)定，可以振動加速度作為車輛運(yùn)行平穩(wěn)性評價指標(biāo)。以80、140、200、260、320、380 km/h的速度在直線線路上運(yùn)行，對不同速度下的各項(xiàng)動力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算分析。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在不同踏面狀態(tài)下運(yùn)行的動車組的平穩(wěn)性指標(biāo)達(dá)到了一級等級。隨著踏面磨耗的加劇，橫向加速度指標(biāo)逐漸增大，但對垂向加速度的影響并不大，車輛系統(tǒng)運(yùn)行加速度如圖7所示，穩(wěn)定性指標(biāo)如圖8所示。

圖7 車輛最大加速度

圖8 車輛平穩(wěn)性指標(biāo)

根據(jù)平穩(wěn)性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果，在兩種磨耗程度不同的踏面狀態(tài)下，動車組的平穩(wěn)性指標(biāo)均滿足GB/T 5599-1985《鐵道車輛動力學(xué)性能判定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》中一級等級要求。其動力學(xué)性能結(jié)果與加速度指標(biāo)類似，踏面磨耗程度不斷增大導(dǎo)致了踏面等效錐度增加，從而導(dǎo)致車體橫向振動加劇；因其圓周磨耗較為均勻且未造成車輪圓度變化，因此對車體垂向振動影響不大。

4 結(jié)語

本文以CRH2型動車組為研究對象，以其動力學(xué)方程建立了Simulink仿真模型，結(jié)合輪軌磨耗預(yù)測結(jié)果分析了踏面磨耗對系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響?？紤]輪軌橫向間隙的存在,分析了輪對蛇行運(yùn)動的非線性穩(wěn)定性問題，將結(jié)論總結(jié)如下：

1）踏面磨耗會影響輪軌接觸點(diǎn)的分布情況，磨耗程度越大，其接觸點(diǎn)分布越不均勻。

2）隨著踏面磨耗程度增加，其輪軌參數(shù)也隨之變化，等效錐度增大導(dǎo)致了臨界速度降低，隨著磨耗程度的加劇，其臨界速度變小。

3）蛇行運(yùn)動隨著磨耗的加劇而表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性，Hopf分岔極限環(huán)振幅降低，雖然體現(xiàn)出極限狀態(tài)下的穩(wěn)定性，其臨界速度的降低也起到了至關(guān)重要的作用。