基于層次分析法數(shù)學(xué)建模的次龍骨選型研究

閆紹明，甄 強(qiáng)，劉 孚，李海新，喬 磊

（中建一局集團(tuán)第五建筑有限公司，北京 100024）

0 引言

在工程施工決策過(guò)程中常會(huì)面臨最優(yōu)選型的問(wèn)題。應(yīng)用于智慧決策中的層次分析法數(shù)學(xué)建模，將施工管理中的材料選型決策問(wèn)題的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則分解成若干個(gè)指標(biāo)，通過(guò)定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序和總排序，實(shí)現(xiàn)多方案優(yōu)化決策。層次分析法是將人的思維層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)為分析、決策、預(yù)報(bào)或控制提供定量依據(jù)，可為施工機(jī)械及材料供應(yīng)商的選擇等問(wèn)題提供決策依據(jù)。

1 層次分析法

1.1 簡(jiǎn)介

層次分析法（Analytic hierarchy process，AHP），由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家沙旦于20世紀(jì)70年代初提出，是一種定性與定量相結(jié)合的層次權(quán)重決策分析方法，其基本步驟是將關(guān)于決策的因素劃分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，通過(guò)兩兩比較形成一個(gè)遞階有序的層次分析模型，計(jì)算出方案層對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重值進(jìn)行方案優(yōu)劣性排序，最終從候選方案中選出最優(yōu)方案。

1.2 判斷矩陣

矩陣A為該層次因素兩兩對(duì)比得到的判斷矩陣，式中，aij為該層次因素按照表1兩兩比較其重要程度而得出的標(biāo)度。

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

1.3 一致性判斷

判斷矩陣必須進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，否則其不具備評(píng)價(jià)的意義。判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)主要使用一致性比率法（Consistency ratio，CR），一致性檢驗(yàn)需引入一致性指標(biāo)CI和一致性檢驗(yàn)系數(shù)CR，主要通過(guò)以下公式計(jì)算：

式中：RI為隨機(jī)一致性指標(biāo)，λmax為矩陣A最大特征值。當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣通過(guò)一致性檢驗(yàn)；當(dāng)CR＞0.1時(shí)，判斷矩陣的一致性是不被接受的，需作適當(dāng)修正直至一致性檢驗(yàn)通過(guò)。

一致性檢驗(yàn)是評(píng)價(jià)權(quán)重排序、計(jì)分合理與否的基本指標(biāo)。若檢驗(yàn)通過(guò)，歸一化后的特征向量則為權(quán)重向量；如若檢驗(yàn)未通過(guò)，則需對(duì)判斷矩陣做出適當(dāng)修改直至取得令人信服的一致性為止。

對(duì)通過(guò)一致性檢驗(yàn)的權(quán)重結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，采取專(zhuān)家評(píng)判法對(duì)各因素的重要程度進(jìn)行確定后，進(jìn)行方案層的組合權(quán)重計(jì)算，從而得出最優(yōu)方案。

2 案例研究

2.1 工程概況

本工程位于福州市倉(cāng)山區(qū)，由13棟高層住宅、1棟幼兒園組成，高層住宅結(jié)構(gòu)類(lèi)型為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，其余建筑為框架結(jié)構(gòu)。

本工程模板板材采用16mm厚黑色覆膜多層板板材，支撐采用48mm×3.2mm承插型盤(pán)扣架鋼管支架。主樓梁支撐架采用盤(pán)扣式支撐架配合可調(diào)托座，支撐架立桿底部墊木質(zhì)墊板，支撐架步距為1.0m，梁支撐架立桿橫向間距0.6m，縱向間距1.2m，支撐架采用獨(dú)立支撐，梁支撐體系搭設(shè)完成后將梁支撐立桿與樓板支撐架立桿用鋼管連成整體。樓板支撐架縱橫向間距為1.2m，水平桿步距為2.0m，支撐架立桿距墻間距應(yīng)≤300mm。梁腹板面和底面及樓板主龍骨均采用50mm×50mm×3mm雙方鋼。對(duì)于次龍骨選型采用層次分析法進(jìn)行決策。

2.2 次龍骨選型方案對(duì)比

1）木方可操作性較高，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況進(jìn)行再加工，可用范圍非常廣泛，如墻面、平樓面、斜樓面、門(mén)窗洞口龍骨等，與面板連接采用木工釘，通用性強(qiáng)；缺點(diǎn)是現(xiàn)場(chǎng)加工會(huì)造成材料浪費(fèi)、周轉(zhuǎn)率低、污染環(huán)境。

2）鋼包木龍骨較木方龍骨周轉(zhuǎn)次數(shù)增加，損耗率降低；但鐵皮易受損。

3）方鋼模板加固體系為新工藝，抗扭曲，荷載大，操作簡(jiǎn)單，施工效率高，具有平整度好、周轉(zhuǎn)率高的效果，節(jié)省大量木方，節(jié)能環(huán)保；但相應(yīng)價(jià)格較高。

2.3 次龍骨選型建模步驟

1）第1步，通過(guò)層次分析法對(duì)次龍骨選型共3種方案：木方、鋼包木、方鋼。

2）第2步，建立層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)模型的目標(biāo)、備選方案均已確定，對(duì)于考慮的因素或評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則，綜合考慮多類(lèi)指標(biāo)，通過(guò)咨詢(xún)專(zhuān)家、內(nèi)部調(diào)研、查閱文獻(xiàn)等方式，確定出經(jīng)濟(jì)性、利用率、施工技術(shù)、材料受力、綠色施工5種因素。指標(biāo)兩兩對(duì)比，根據(jù)專(zhuān)家意見(jiàn)，生成正互反式權(quán)重判斷矩陣。

3）第3步，對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性判定。通過(guò)一致性判定后的判斷矩陣可用于層次單排序，即確定權(quán)重。逐步確定各層次權(quán)重，確定完整的層次分析法數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解。

2.4 次龍骨選型層次分析法數(shù)學(xué)模型

次龍骨選型層次分析法基本步驟與結(jié)構(gòu)模型如圖1，2所示。

圖1 次龍骨選型層次分析法基本步驟

圖2 次龍骨選型層次結(jié)構(gòu)模型

首先確定5個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。通過(guò)專(zhuān)家打分，對(duì)準(zhǔn)則層的5種指標(biāo)兩兩對(duì)比得到的判斷矩陣，并對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)后，求得權(quán)重，如表2所示。若該矩陣可以通過(guò)一致性判斷，可通過(guò)對(duì)該矩陣進(jìn)行歸一化處理，繼而得出準(zhǔn)則層5種指標(biāo)的權(quán)重。

表2 準(zhǔn)則層判斷矩陣及權(quán)重

對(duì)3種方案的每個(gè)指標(biāo)依次評(píng)價(jià)，生成判斷矩陣，通過(guò)一致性判斷后，得出的權(quán)向量可以視為3種方案的此項(xiàng)得分，全部算出后可進(jìn)行總排序，即選定優(yōu)秀方案。表3為3種方案的經(jīng)濟(jì)性判斷矩陣及權(quán)重。

表3 經(jīng)濟(jì)性判斷矩陣及權(quán)重

通過(guò)計(jì)算該判斷矩陣通過(guò)一致性判斷，計(jì)算可得出3種方案在經(jīng)濟(jì)性這一指標(biāo)中的權(quán)重。同樣步驟計(jì)算出其他4種準(zhǔn)則的判斷矩陣及權(quán)重。計(jì)算總權(quán)重后，得出層次分析法次龍骨選型的總排序如表4所示。

表4 次龍骨選型總權(quán)重及總排序

計(jì)算總排序后得出結(jié)論，通過(guò)層次分析法數(shù)學(xué)建模對(duì)次龍骨選型的結(jié)果是方鋼。

2.5 應(yīng)用效果評(píng)價(jià)

方鋼的截面抵抗矩及截面慣性矩遠(yuǎn)大于木方，因此次龍骨采用方鋼的加固間距要大于木方，施工周期相應(yīng)縮短，施工質(zhì)量更加容易控制；采用方鋼次龍骨可保證覆膜膠合板的平整度，增加模板周轉(zhuǎn)次數(shù)；采用方鋼次龍骨可大大節(jié)省原木用量，節(jié)能環(huán)保。綜合判斷結(jié)果與層次分析法的判斷結(jié)果一致，層次分析法在次龍骨的選型中取得良好的結(jié)果。這一方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜決策問(wèn)題的本質(zhì)、影響因素及內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析之后，構(gòu)建一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，然后利用較少的定量信息，將決策的思維過(guò)程數(shù)學(xué)化，從而為求解多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無(wú)結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問(wèn)題提供一種簡(jiǎn)便的決策方法，尤其適用于人的定性判斷起重要作用且對(duì)決策結(jié)果難以直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。

3 結(jié)語(yǔ)

應(yīng)用層次分析法進(jìn)行次龍骨材料選型，能將各個(gè)指標(biāo)因素量化，減少權(quán)重判斷的主觀影響，保證了方案選擇的科學(xué)合理性，規(guī)范決策過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程資料可重復(fù)應(yīng)用于下次龍骨選型決策中，提高決策管理參與度，降低決策門(mén)檻，總結(jié)固化決策經(jīng)驗(yàn)，有效提高施工管理水平，為智能化施工管理提供一種新思路，符合智慧建造的行業(yè)需求。