中低速磁浮列車測速系統(tǒng)研究分析與工程化應用

張益晨 王麗艷

(北京軌道交通技術(shù)裝備集團有限公司， 100160， 北京∥第一作者， 高級工程師)

近年來，中低速磁浮系統(tǒng)因其列車具有環(huán)境友好、爬坡能力強、轉(zhuǎn)彎半徑小等優(yōu)勢在國內(nèi)外得以快速發(fā)展。目前國內(nèi)已開通的中低速磁浮線路有北京地鐵S1線、長沙機場快線。中低速磁浮列車的測速系統(tǒng)關(guān)系到列車運行的控制、牽引和制動，是列車安全、可靠運行的基礎(chǔ)和保障[1]。由于磁浮列車運行時與軌道無接觸，基于輪對的傳統(tǒng)計軸測速方案不適用于磁浮列車測速。

目前國內(nèi)外非接觸式測速定位方案主要有4種：①基于交叉感應環(huán)線的測速[2]和相對定位方案；②基于雷達的測速與相對定位方案；③基于齒槽計數(shù)的測速與相對定位方案；④基于感應軌枕的測速與相對定位方案[3-4]。綜合線路建設(shè)和設(shè)備維修成本，考慮測速裝置的準確性和穩(wěn)定性，北京地鐵S1線、長沙機場快線均采用第4種測速定位方案，該方案又稱為“傳感器計數(shù)法”。

1 傳感器計數(shù)法的測速原理

傳感器計數(shù)法是在列車上設(shè)置一定數(shù)量的傳感器，以傳感器的間距作為測速的基準。當列車沿運行方向行進，軌枕經(jīng)過傳感器時，傳感器將受到軌枕的觸發(fā)并產(chǎn)生脈沖[5]。如圖1所示，長方形為軌枕，A1—A6為6個安裝在磁浮列車底部的電感式接近開關(guān)傳感器，各傳感器間的距離相等。軌枕間矩為40 cm、80 cm或120 cm不等。

圖1 傳感器安裝俯視示意圖Fig.1 Diagram of sensor installation top view

列車運行時，軌枕依次劃過這6個傳感器后會產(chǎn)生一系列脈沖。圖2為北京地鐵S1線測速傳感器輸出信號的實錄波形。由圖2可看出，相鄰方波的間隔穩(wěn)定。相鄰方波代表列車相鄰2個傳感器(距離為d)通過同一軌枕所用的時間。如果得到方波的時間間隔為t，即可通過v=d/t求出列車的速度。傳感器計數(shù)法的原理就是不停地求出相鄰方波的時間間隔，進而得到列車的速度。

圖2 北京地鐵S1線列車測速傳感器實錄波形截圖Fig.2 Recorded waveform of train speed sensor of Beijing Metro Line S1

傳感器計數(shù)法應用到已運營中低速磁浮線路后，測速系統(tǒng)在列車運行過程中主要存在2個問題：①測速系統(tǒng)在低速段測速誤差較大；②測速系統(tǒng)在加速、減速過程中測速誤差較大。這2個問題在很大程度上影響了列車運行的精準控制。

2 工程化應用中的誤差分析

本文以北京地鐵S1線的工程化應用為基礎(chǔ)，建立數(shù)學模型，對測速系統(tǒng)的設(shè)計誤差進行理論分析[6]。

2.1 模型假設(shè)

基于3個假設(shè)搭建數(shù)學模型：①在傳感器的間距范圍內(nèi)只考慮列車的勻速、勻變速運動，不考慮列車的變加速、變減速運動；②不考慮測量誤差、計算誤差；③不考慮傳感器信號采樣、電路處理、中央處理器計算、測速信號輸出等產(chǎn)生的時間延時。

2.2 傳感器計數(shù)法測速誤差分析

在列車運動過程中，傳感器相繼被軌枕觸發(fā)，設(shè)相鄰傳感器的間距為d，任意相鄰傳感器被觸發(fā)的時間間隔為t，如圖3所示。根據(jù)傳感器計數(shù)法原理，可計算得到此時測速系統(tǒng)輸出的速度值v1：

v1=d/t

(1)

2.2.1 列車處于勻變速狀態(tài)時的誤差分析

列車處于勻加速/勻減速運動狀態(tài)時，設(shè)列車的加速度為a，相鄰傳感器An、An+1、An+2被依次觸發(fā)時的瞬時真實速度分別為vn、vn+1、vn+2。基于傳感器計數(shù)法的測速原理示意圖如圖3所示。

圖3 基于傳感器計數(shù)法的測速原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of speed measurement principle based on sensor counting method

(2)

當An+1被觸發(fā)時，v1,輸出與vn+1的差值即為測速系統(tǒng)采用傳感器計數(shù)法時的最小誤差ve1,勻變速,min：

(3)

當An+2被觸發(fā)前，v1,輸出與vn+2的差值即為測速系統(tǒng)采用傳感器計數(shù)法時的最大誤差ve1,勻變速,max：

|ve1,勻變速,max|<|vn+2-v1,輸出|

(4)

由此可得到ve1,勻變速,max的計算式為：

|ve1,勻變速,max|<

(5)

2.2.2 列車處于勻速狀態(tài)時的誤差分析

列車處于勻速狀態(tài)時，a=0。v1,勻速與vn、vn+1的關(guān)系為：

v1,勻速=vn=vn+1=vn+2

(6)

根據(jù)上述分析，可知測速系統(tǒng)輸出的速度與真實速度相等，即列車在勻速狀態(tài)下速度誤差ve1,勻速為0。由式(4)～(5)可知，當a>0時：

(7)

當a<0時：

(8)

當a=0時：

ve1,勻速=0

(9)

2.3 北京地鐵S1線測速誤差分析

將v1,勻加速和v1,勻速統(tǒng)稱為傳感器計數(shù)法下的速度輸出值v1,輸出，其產(chǎn)生的速度誤差為ve1，最大速度誤差為ve1,max。為了進一步增加模型分析的直觀性，本文以北京地鐵S1線相關(guān)參數(shù)為例進行分析，相鄰傳感器間距d=0.24 m。列車減速運行時，取a=-1 m/s2。將d、a代入式(7)～(9)，可得到ve1的計算式為：

ve1<-3/(25v1,輸出)

(10)

以v1,輸出為橫坐標，ve1,max為縱坐標，得到d=0.24 m，a=-1 m/s2時基于傳感器計數(shù)法的傳感器測速最大誤差曲線如圖4所示。

圖4 基于傳感器計數(shù)法的傳感器測速最大誤差曲線Fig.4 Curve of maximum error of sensor speed measurement based on sensor counting method

綜上分析可知：①列車勻速運動時，ve1=0；②測速系統(tǒng)的誤差與傳感器間距、列車的加/減速度、測速系統(tǒng)當前輸出速度相關(guān)；③傳感器間距越小，測速系統(tǒng)的誤差越小，二者成正相關(guān)；④在傳感器間距固定且測速系統(tǒng)當前輸出速度均相同的條件下，列車的加/減速度與測速系統(tǒng)的誤差成正相關(guān)；⑤在傳感器間距固定且列車的加/減速度固定時，測速系統(tǒng)當前輸出速度越低，測速系統(tǒng)的誤差在輸出速度中所占的比重越大。

3 中低速磁浮列車測速系統(tǒng)在工程化應用中的解決措施

綜上所述，中低速磁浮列車測速系統(tǒng)的準確性與傳感器間距、列車運動過程中加/減速度相關(guān)。基于電磁感應傳感器的工作原理，相鄰傳感器的間距不能無限制地縮小。若要進一步減小現(xiàn)有測速方式的設(shè)計誤差，提高測速精度，可以通過增加線性加速度計的措施來校準上述數(shù)學模型中ve1范圍內(nèi)的輸出速度值，從而減小前后速度值間的階躍值。該解決措施已在工程化應用中得以驗證[7-8]，可在很大程度上改善列車低速運行及加減速時產(chǎn)生的測速誤差。

3.1 列車測速系統(tǒng)誤差的修正與補償

根據(jù)加速度計法的工作原理，本文重點對列車在低速段運行時的系統(tǒng)誤差進行分析。設(shè)列車初始時刻t0時測速系統(tǒng)的輸出速度為v0，加速度計輸出的加速度值為a0,加速度的更新頻率為f，根據(jù)加速度積分公式，可得到測速系統(tǒng)在加速度計法下t0+1/f時刻的速度輸出值v2為：

(11)

式中：

v2——測速系統(tǒng)在t0+1/f時刻的速度輸出值。

在工程應用中，非勻速工況下的列車加速度值是實時變化的。根據(jù)加速度公式，列車運行速度真實值的計算式為：

(12)

式中：

a(t)——列車實時加速度值；

v真實——測速系統(tǒng)在t0+1/f時刻的真實速度值。

設(shè)加速度計法下的速度輸出值為v2,輸出，由式(11)與式(12)可得到加速度計法下列車測速系統(tǒng)的速度誤差ve2為：

(13)

由式(13)可知，1/f越小，ve2越小。加速度計法下測速系統(tǒng)的最大速度誤差ve2,max為：

ve2,max=±(|a|max/f)

(14)

增加加速度計后，測速系統(tǒng)的速度輸出時程曲線如圖5所示。

圖5 增設(shè)加速度計后的列車測速系統(tǒng)速度輸出時程曲線Fig.5 Speed output time-history curve of train speed measurement system after adding accelerometer

3.2 列車測速系統(tǒng)的誤差特點分析

將加速設(shè)計法作為傳感器計數(shù)法的補償方法后，列車測速系統(tǒng)的速度輸出波形如圖6所示。由圖6可看出，與實施加速度補償后相比，實施加速度補償前列車在低速運行區(qū)段電感式傳感器被觸發(fā)而產(chǎn)生的速度值v1,輸出的離散度較大，產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也較大；加速度補償后，列車在低速運行區(qū)段輸出的速度值v2,輸出連續(xù)性較高，產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差較小。

注：“停車”指測試列車停止運行。圖6 實施加速度補償前后列車測速模型速度輸出時程曲線對比Fig.6 Speed output time-history curve of train speed measurement model before and after acceleration compensation

加速度計擬合的速度時程曲線在短時間內(nèi)精度較高，但由于加速度計本身有一定的溫度漂移誤差，導致其積分測速存在累積誤差，因此在工程應用中應利用測速傳感器對加速度計進行校準。結(jié)合傳感器測速存在列車低速運行區(qū)段誤差大、精度低的情況，在實際應用中可將傳感器計數(shù)法和加速度計法進行綜合，即在列車低速運行(v<30 km/h)區(qū)段以加速度計測速為主，傳感器計數(shù)法測速為輔；在列車高速運行(v≥30 km/h)區(qū)段以傳感器計數(shù)法測速為主，加速度計測速為輔。

使用該綜合測速系統(tǒng)的速度輸出值v(t)及速度誤差ve的計算式分別為：

(15)

(16)

4 結(jié)語

對于非接觸式列車測速系統(tǒng)而言，影響其速度輸出的因素主要有兩個方面：內(nèi)部因素包括傳感器、元器件、電路的設(shè)計、軟件的編制等；外部因素包括軌道、轉(zhuǎn)向架、測量高度的變化、水平度的變化、電磁干擾等。此外，天氣等也是影響該系統(tǒng)性能的潛在因素。因此，建立一個理想的列車測速數(shù)學模型是相當困難的，在完成系統(tǒng)模型的分析和設(shè)計、仿真驗證其控制算法的正確性后，還必須進行實際檢驗，用以對模型算法作進一步的優(yōu)化設(shè)計。

本文所述的列車測速系統(tǒng)在中低速磁浮列車工程化應用中得到了充分的驗證，但該列車測速技術(shù)仍存在難點和瓶頸，主要體現(xiàn)在中低速磁浮列車起動加速或者低速制動減速的過程中，列車在垂向存在上下波動，這將對傳感器檢測到的信息產(chǎn)生直接的影響，因而給列車測速系統(tǒng)輸出準確的速度帶來了一定的難度。