星載SAR電離層探測及誤差補償

王成，趙海生，劉波，陳亮，肖鵬，劉露，劉敏，眭曉虹，郭午龍

1. 中國空間技術研究院 錢學森空間技術實驗室，北京 100094 2. 中國電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及模化技術重點實驗室，青島 266107

1 引言

星載合成孔徑雷達(SAR)是一種全天時、全天候、多極化、多波段的高分辨率主動微波成像雷達[1-4]。相對于高頻信號，低頻波段通常具有良好的地表和葉簇穿透性能，且SAR工作帶寬越大，圖像分辨率越高，可以更好地進行目標探測與識別。

電離層廣泛分布在地球上空60～1 000 km范圍內，衛(wèi)星運行軌道高度均在電離層之上或之中，其信號不可避免要兩次穿其而過受到影響[5]。電離層對星載SAR系統(tǒng)的影響主要包括色散、閃爍和法拉第旋轉三類[6-8]。大尺度的電離層色散會引起SAR信號帶寬內不同頻點的回波延遲不同，從而導致相位畸變，最終破壞了圖像距離向成像質量。并且頻段越低、帶寬越大，色散效應越明顯，其影響主要包括距離向圖像平移、分辨率下降和不對稱畸變等。目前JAXA發(fā)射的ALOS PALSAR(L波段)和ESA在研的BIOMASS SAR(P波段)雖然頻段較低，但相對帶寬較小，電離層色散影響可以忽略[9-11]。由于電離層中小尺度不規(guī)則體主要會引起雷達回波的隨機起伏現象，即電離層閃爍，此時會導致方位向信號相干性下降，從而引起方位向圖像分辨率下降。即使發(fā)生較弱強度的電離層閃爍，也會明顯降低圖像質量。JPL研究人員曾統(tǒng)計了南美地區(qū)近三千景ALOS PALSAR數據，發(fā)現約14%的場景受到了電離層影響[12-13]。由于地磁場和電離層電子密度共同的影響，SAR發(fā)射的線性信號在穿過電離層時會分解為旋轉方向相反、能量相等的圓極化波，當穿過整個電離層區(qū)域后，電波又合成為線極化波，但此時的極化偏振方向相對于初始方向有一個角度偏差，這個角度即為法拉第旋轉角。法拉第旋轉角的存在會破壞全極化SAR散射矩陣信息，即散射矩陣互易性，引起地物分類偏差。對于P波段來說，法拉第旋轉角最大可超過360°，而L波段可以超過45°，嚴重影響全極化SAR數據應用。

近年來，隨著強穿透性和高分辨率等方面的需求，星載SAR的發(fā)展趨勢之一是更低的工作頻率和更高的相對帶寬，電離層效應成為系統(tǒng)研制的核心問題之一。其中，法拉第旋轉角除了會引起信號極化偏轉外，還會對寬帶模式引入極化色散誤差，相關文獻分析了其對寬帶成像質量的影響[14-15]。傳統(tǒng)電離層色散模型是將回波進行泰勒級數展開，若零次相位誤差沿方位向發(fā)生隨機起伏現象(即電離層閃爍)，會使方位向分辨率急劇下降，而一次項、二次項以及三次項分別會導致距離向圖像平移、脈沖展寬和不對稱畸變等問題，從而破壞了圖像距離向成像質量[16-18]。針對現有低頻窄帶SAR情況，相位誤差二次和三次項較小，可以忽略，泰勒級數展開成為分析電離層各階誤差對SAR成像質量影響的最常用方法。然而，當低頻SAR信號相對帶寬增大時，基于泰勒級數建立的電離層影響模型由于非正交性，會導致較大的評估誤差。作者前期建立了三階勒讓德級數誤差[19]，雖然解決了正交誤差并被應用于冰凍圈次表層SAR探測系統(tǒng)[20]，但仍不滿足更大相對帶寬情況。本文在此基礎上將回波擴展至五階誤差模型，從而能夠更加精確地評估電離層對SAR成像的影響，不僅適用于現有窄帶SAR系統(tǒng)，也能夠適用于未來大帶寬低載頻SAR系統(tǒng)。在電離層誤差補償方面，本文可分為圖像色散補償以及極化散射矩陣補償。目前最直接的補償方式是通過第三方外設設備來探測電離層信息，進而對SAR系統(tǒng)進行校正[21]。常用的探測電離層設備主要包括電離層垂測儀、非相干散射雷達以及雙頻GNSS接收機等。然而，在嘗試將現有探測技術得到的電離層信息進行補償時，在路徑一致性、精度、分辨率以及建設成本等方面，均無法很好地滿足SAR系統(tǒng)要求。因此，測量回波本身信息，進而得到路徑上的電離層值進行自補償，是更優(yōu)的解決方案。本文首先基于自聚焦迭代算法進行電離層色散誤差補償，其原理是SAR信號在經過電離層后調頻斜率或持續(xù)時間發(fā)生了變化，測量回波調頻斜率或持續(xù)時間的變化量，可得到路徑上的總電子含量值，進而補償電離層影響。其次，當全極化SAR信號在電離層中傳播后，回波散射矩陣的互易性會受到破壞，本文通過測量圓極化基回波散射矩陣不同元素之間的差異，可反演出路徑的法拉第旋轉角信息(FRA)，進而進行散射矩陣自補償，滿足SAR極化系統(tǒng)的誤差修正要求。

類似于GPS系統(tǒng)設計之初將電離層作為主要誤差[22]，而后迅速成為電離層探測常用手段的思路，星載低頻SAR回波由于攜帶有豐富的電離層信息，可為電離層探測提供新的手段?；诖耍疚氖紫壤眯禽d全極化PALSAR數據進行電離層總電子含量(TEC)反演，其精度和分辨率均比天基GPS提高一個數量級[8]。這種新體制的電離層探測技術充分利用了SAR信號的收發(fā)共用天線雙程傳播特點，無需地面設置接收站或觀測站，因此更加容易實現。此外，本文將PALSAR數據與地面垂測儀數據進行融合，聯合探測電離層電子密度剖面，仿真和實測結果顯示其比僅垂測儀精度普遍提高30%以上[16]。將SAR獲取的電離層信息融合到傳統(tǒng)數據中，可最大程度發(fā)揮其在電離層探測領域的潛力，提升傳統(tǒng)電離層探測能力。

2 星載SAR的電離層誤差機理

目前在研或在軌的低頻SAR衛(wèi)星均是窄帶系統(tǒng)，因此現有關于電離層影響的建模建立在泰勒級數展開基礎上。根據電離層折射指數隨頻率的變化，回波會附加一個額外相位，即：

式中：f0為信號中心頻率；fτ為回波頻譜；B為信號帶寬；A=40.28為常數；c為光速；TEC為路徑受到的電離層總電子含量。在中心頻率處對上式進行泰勒級數展開至三次項可得：

Δφiono(fτ)≈

Δφ0(fτ)+Δφ1(fτ)+Δφ2(fτ)+Δφ3(fτ)

(1)

零次項Δφ0(fτ)會影響到方位向成像質量，尤其是發(fā)生電離層閃爍時，其在方位向每個采樣點回波的隨機起伏，引起方位散焦。根據傅里葉變換的時頻關系，一次項Δφ1(fτ)與距離向圖像平移量有關，二次項Δφ2(fτ)會導致匹配濾波器失配問題，從而引起脈壓后的主瓣展寬，而三次項Δφ3(fτ)會引起脈壓后旁瓣的不對稱畸變，嚴重時會引起虛假目標的出現。針對窄帶系統(tǒng)，上述泰勒級數模型足以滿足研究需求。相關研究表明，現有的低頻星載SAR系統(tǒng)(例如PALSAR和BIOMASS SAR)由于相對帶寬較小，二次及以上的誤差項可忽略不計，式(1)的分析模型足以準確評估電離層影響。然而，著眼于地下隱藏目標的高分辨識別等需求，工作在低頻波段的星載SAR系統(tǒng)發(fā)展趨勢之一是朝著更大的相對帶寬設計。前期的論證顯示[19]，若依然用各項不正交的泰勒級數對電離層誤差進行分析，由于高次項中包含的低次項成分也相應增大，此時再分析各階次對圖像影響時就會產生明顯的誤差。圖1(a)所示為基于公式(1)中的三次誤差項，載頻435 MHz，帶寬100 MHz，可以看到此時三次誤差項含有明顯的線性項(虛線所示)，即一次項，此時再評估三次誤差對SAR成像影響會受到其中的線性項干擾。

為了解決此問題，滿足超寬帶需求，本文利用正交的勒讓德級數進行電離層影響分析，并且在前期的工作基礎上[19]，分析零至五階誤差，此時完全滿足未來超寬帶以及極端的電離層條件。同樣的，受到電離層影響的回波經過勒讓德級數展開后，其零階Δφ0Le(fτ)至五階Δφ5Le(fτ)表達式可寫為：

圖1 泰勒展開和勒讓德展開中的三次相位誤差Fig.1 Cubic phase error derived from Taylor series expansion and Legendre orthogonal polynomials

(2)

為了與泰勒級數模型比較，圖1(b)展示了式(2)中三次相位誤差的結果，參數與圖1(a)相同?？梢钥吹?，由于勒讓德模型具有正交性，即高階誤差項不含有低階誤差項，此時的三次相位誤差不含有線性項，可以準確地量化評估三次誤差對SAR圖像的影響。勒讓德模型這種特點不僅適用于現有窄帶SAR系統(tǒng)，更加適用于未來低頻超寬帶SAR系統(tǒng)的電離層誤差評估。只有準確地了解電離層如何影響SAR回波，才能更加精確地補償電離層誤差。

3 電離層誤差補償

3.1 電離層色散補償

電離層的色散特性會引起SAR回波不同頻點回波時延不同，經過電離層雙程傳播后，回波的變化量為：

式中：fstart=f0+B/2；fstop=f0-B/2?；夭ǖ恼{頻斜率相應地變?yōu)椋?/p>

Kr_i=-B/Tp_i

式中：Tp_i=Tp+ΔTiono，Tp為理想情況下的回波持續(xù)時間。因此當與匹配濾波器進行匹配時，就會出現失配現象。基于以上假設，利用雙頻自聚焦方法就可補償電離層色散的影響。具體算法原理是通過不斷迭代改變匹配濾波器的調頻斜率(即持續(xù)時間)，每次改變都與回波信號進行匹配脈壓。當得到一組脈壓結果后，選擇峰值旁瓣比最小或振幅最大結果，此時所對應的參考函數持續(xù)時間或調頻斜率就與回波相同，那么就可以得到回波持續(xù)時間的改變量ΔTiono，從而反推出路徑上的TEC值進行補償：

圖2所示的場景散射數據來源為世界時2007年2月27日14時32分中國曹妃甸地區(qū)的PALSAR數據，仿真參數與圖1一致。經電離層模型IRI-2012查詢得知此時對應的電離層總電子密度約為13.6TECU，對場景回波加入該電離層誤差，認為是真實受到的電離層影響，同時添加場景噪聲，信噪比為10 dB，基于蒙特卡洛仿真1 000次。圖2(a)為受電離層干擾的場景圖像，圖2(b)為場景(a)中圓圈點目標距離向圖像，補償前脈壓結果的峰值旁瓣比和積分旁瓣比分別為-0.14 dB和1.3 dB，可以看到幾乎不能成像。通過迭代反演后，反演得到的TEC值為14TECU，與真實值相近。圖2(d)為補償后的場景圖像，圖2(e)補償后的點目標距離向圖像峰值旁瓣比和積分旁瓣比分別為-12.1 dB和-9.5 dB，相比補償前，圖像脈壓質量明顯得到了改善。圖2(c)和(f)表明補償前后方位向圖像幾乎不受影響。

3.2 法拉第旋轉角誤差補償

當考慮法拉第旋轉角誤差時，全極化SAR測量到的散射矩陣M為：

(3)

式中：Ω為法拉第旋轉角；S矩陣為地面真實待反演散射信息；下標h和v分別代表水平極化和垂直極化方式。由于FRA的存在，測量得到的M矩陣不能真實反映地面S矩陣信息。因此，本文基于散射矩陣M反演FRA，進而補償相應系統(tǒng)誤差。目前已有多種經典的反演算法[23-25]，綜合不同系統(tǒng)誤差，其中最常用的圓極化基算法將式(3)轉換為：

式中：Z矩陣為M矩陣在圓極化基下的結果，那么反演的FRA為：

即可得到全極化SAR所受到的FRA大小，最后代入散射矩陣進行補償。作為驗證補償效果的例子，圖3所示即為法拉第旋轉角補償結果，選用內蒙古呼倫貝爾ALOS PALSAR全極化數據。一般情況下，全極化SAR滿足互易性，即Mvh=Mhv，交叉極化通道相等，但由于FRA的存在破壞了互易性。圖3(a)所示為全極化數據修正前交叉極化通道之間的差異，即|Mvh-Mhv|。理想情況下互易性會使交叉極化通道數據相等，那么圖像中應為暗的，灰度值為0。但法拉第旋轉角誤差會破壞互易性，造成圖中所示的亮區(qū)域，亮度越大，表明誤差越大。當將基于散射矩陣信息反演得到的FRA值帶入到回波中進行補償后，即：

(4)

本文使用的PALSAR原始數據來源于美國阿拉斯加衛(wèi)星接收站，官網給出了每景全極化PALSAR場景由第三方測量得到的法拉第旋轉角，以供使用者補償之用。因此我們也利用官網給出的數據進行補償并與我們的結果進行對比，利用官網數據校正后的互易偏差結果如圖3(c)，校正后歸一化灰度均值為0.046 2?？梢钥吹焦倬W第三方數據也降低了圖像亮度，但比較而言，基于回波自補償的結果比第三方結果可進一步降低27%，這說明利用PALSAR數據反演法拉第旋轉角具有更高的精度，比第三方數據能夠更好地補償SAR系統(tǒng)本身的法拉第旋轉角誤差。

圖2 電離層色散補償Fig.2 Ionospheric dispersion compensation of SAR

圖3 電離層法拉第旋轉角補償Fig.3 Ionospheric FRA compensation

4 基于全極化SAR的電離層探測

4.1 全極化PALSAR反演TEC

由于全極化SAR能夠反演得到精確的路徑法拉第旋轉角，再根據地磁場模型(IGRF)，就可以進一步推算出路徑的TEC值。

式中：B0為400 km高度磁感應強度；θ為射線與磁場矢量夾角。前期選用四景阿拉斯加地區(qū)PALSAR-1和PALSAR-2全極化數據進行驗證。所得到的結果與相同時間阿拉斯加非相干散射雷達(ISR)數據進行對比，這是因為ISR是目前地面監(jiān)測電離層最強大、最準確的設備，是進行數據驗證的理想手段。驗證結果如表1所示[16]，可以看到PALSAR所得到的結果與ISR結果符合較好，誤差最大不超過0.8TECU，而IGS公布的GPS反演精度僅為2～9TECU。此外，JPL研究人員利用PALSAR的高分辨率特性，得到了千米量級電離層異常結構，包括極區(qū)極光弧、中緯度槽、行進式電離層擾動以及電離層閃爍等現象，而GPS僅能得到上百千米分辨率電離層信息[12]。因此，利用PALSAR反演電離層信息，無論精度還是分辨率，均優(yōu)于現有天基GNSS探測技術，且SAR的雙程傳播特性也無需在地面建立接收站，更加容易實現。

表1 全極化SAR與ISR反演結果比較

4.2 全極化PALSAR/垂測儀聯合反演

垂測儀可直接測量峰值高度以下電子密度信息，而對于峰值以上電子密度，一種常用的推算模型為α-Chapman模型：

式中：Ne為電子密度；NmF2為F2層峰值高度hmF2的電子密度；h為對應探測高度。NmF2和hmF2均可從垂測儀直接測量得到，而傳統(tǒng)方法中標高HT是用垂測儀下剖面電子密度數據推算得到，例如DIDB公布的結果[26]，但這種方法未用到上剖面信息，精度難以保證。事實上，在已知上剖面總電子含量TECT情況下，可推導出標高與TECT的近似關系式，即：

式中：Hs為衛(wèi)星運行高度，此時可看出標高只由TECT確定，其他參數均已知。TECT又可由天基全極化SAR反演的TEC值減去垂測儀測量得到的下剖面TEC值得到。本文首先利用秘魯Jicamarca處的非相干散射雷達2002年6月12日2時到4時的數據進行半物理仿真試驗。仿真試驗中所有非相干散射雷達數據均為真實數據，垂測儀數據來自于DIDB數據庫，PALSAR則選取此地某景定標補償后的散射矩陣數據，通過前文圓極化基仿真反演得到TEC值。圖4所示的即為反演結果，經過計算，3個時間段的精度分別比僅垂測儀數據提高了88%、45%以及76%，可以看到，融合后的結果使得電子密度上剖面精度有了明顯的提升。

此外，由于同時間同地點同時有PALSAR、垂測儀和ISR數據的條件極為苛刻，因此目前僅有這一例可作為實測數據驗證。前期的驗證結果如圖5所示[16]，點實線為ISR反演結果，可認為是真實值，虛線為僅垂測儀觀測結果，實線為PALSAR和垂測儀聯合觀測結果。可以看到，由于垂測儀不能直接反演上剖面數據，與真實值有明顯差異，而通過PALSAR進行修正后，上剖面結果更加接近真實情況，偏差降低了30.41%，驗證了原理的正確性。

圖4 垂測儀和PALSAR聯合反演電子密度剖面仿真結果Fig.4 Retrieval of electron density from PALSAR and ionosonde with simulations

圖5 垂測儀和PALSAR聯合反演電子密度剖面實測結果Fig.5 Retrieval of electron density from PALSAR and ionosonde with measured data

5 結論

以低頻星載SAR信號易受到電離層干擾為出發(fā)點，全面論述和總結了在電離層影響評估、誤差補償以及相關電離層探測等方面的工作。首先建立了零至五階電離層勒讓德級數展開模型，避免了傳統(tǒng)模型非正交問題，可更加精確地評估低頻寬帶SAR電離層影響；其次針對電離層色散和法拉第旋轉角兩類大尺度誤差機理，分別基于自聚焦和圓極化基算法開展相應自補償研究。補償結果表明，色散自補償仿真精度可在0.4TECU，法拉第旋轉角實測補償精度比第三方數據提高27%?？梢钥吹?，基于回波的信息可有效補償自身電離層誤差，避免了第三方數據的缺陷。最后，結合SAR的高分辨率特點，基于全極化PALSAR數據驗證了其在電離層TEC反演、提升傳統(tǒng)電離層探測能力方面的潛力。實測數據表明，TEC反演精度可優(yōu)于0.8TECU，PALSAR和垂測儀聯合反演比僅垂測儀的精度提高30%。

為了能夠更大程度發(fā)揮SAR在電離層探測方面的能力，未來計劃將PALSAR和垂測儀得到的結果應用于電離層層析成像中(CIT)。CIT的重建精度取決于迭代初值的真實性，而垂測儀和全極化SAR聯合反演數據恰好可提供精度較高的垂直剖面信息，將此數據融合到迭代初值中，能夠顯著提升初值的真實性，最終改善CIT重建結果精度。