馬海林 鄭小郴

（1.多美達(dá)(珠海)科技有限公司 珠海 519090；2.珠海格力電器股份有限公司 珠海 519000）

引言

為了實(shí)現(xiàn)制冷循環(huán)，空調(diào)中存在許多走冷媒的配管，配管與壓縮機(jī)通過焊接進(jìn)行剛性連接?？照{(diào)運(yùn)行時(shí)壓縮機(jī)會發(fā)生強(qiáng)烈的振動，帶動與之連接的配管發(fā)生振動，使得管路產(chǎn)生應(yīng)力，若管路設(shè)計(jì)不合理，配管應(yīng)力過大，在長期運(yùn)行下，管路容易發(fā)生疲勞破壞，空調(diào)配管設(shè)計(jì)已成為空調(diào)開發(fā)過程中的瓶頸問題。

引起配管應(yīng)力過大原因主要有兩個(gè)：①管路固頻與壓縮機(jī)運(yùn)行頻率接近或相等，管路發(fā)生了共振；②管路結(jié)構(gòu)形式不合理，產(chǎn)生了應(yīng)力集中。對于共振可以通過屏蔽壓縮機(jī)部分運(yùn)行頻率來解決，通過控制邏輯讓壓縮機(jī)不能以共振頻率運(yùn)行；對于應(yīng)力集中可以加長配管長度，優(yōu)化管路空間排布，使得管路應(yīng)力相對分散。

屏蔽壓縮機(jī)部分運(yùn)行頻率可以優(yōu)化配管應(yīng)力，現(xiàn)在空調(diào)多為變頻空調(diào)，一般的空調(diào)運(yùn)行頻率在20～90 Hz 之間，通常每隔2 Hz 設(shè)置一個(gè)運(yùn)行頻率，在這樣相對較寬的頻率范圍內(nèi)，總會存在管路的部分固頻與壓縮機(jī)運(yùn)行頻率相等或接近，我們把這些頻率稱為共振頻率，為了避免共振，一部分共振頻率被屏蔽，但是屏蔽過多的頻率，會影響空調(diào)舒適性，同時(shí)也有可能影響空調(diào)的能效，因此屏蔽的頻率越少越好，這就需要配管固頻盡量少落入空調(diào)運(yùn)行頻率內(nèi)。

解決應(yīng)力集中最有效的辦法是增加管路的柔性[1]，管路柔性增加一方面可以起到分散應(yīng)力作用，另一方面可以減少管路對壓縮機(jī)的束縛，使得壓縮機(jī)的能量更多傳遞橡膠腳墊，通過橡膠腳墊變形衰減能量。于詠梅部分采用波紋金屬軟管替代原來剛性管，起到了改善管道應(yīng)力和振動的效果[2]，但是波紋軟管成本高，不適合在空調(diào)上大規(guī)模應(yīng)用；張錫德選用直徑更小的管路替代原來剛性較強(qiáng)的管道，改善了管道的應(yīng)力[3]，但是管徑變小會對性能產(chǎn)生影響；陳興設(shè)計(jì)了多套柔性不同的管路，并測試了不同管路的運(yùn)輸應(yīng)力，結(jié)果表明，柔性越大，應(yīng)力相對較小[4]，但是在運(yùn)行應(yīng)力方面沒有研究。

增加管路柔性最直接的方法是增加管路的長度，但是簡單的加長管路，不僅使得成本增加，還容易降低管路固頻，使得固頻密集，因此配管設(shè)計(jì)時(shí)管路的柔性和固頻要綜合考慮，目前大部分工程師往往只關(guān)注其中一方面。另外對于配管柔性目前沒有量化的評估方法，大多依賴于工程師的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，不利于配管的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

因此，分析配管的柔性，提出配管的柔性定義和量化評估方法，研究柔性的影響因素及其和固頻、應(yīng)力之間的關(guān)系，可以提高管路設(shè)計(jì)水平。

1 空調(diào)配管柔性定義

柔性在物理學(xué)上也可以解釋為“撓性”，是相對剛性提出來的物理概念，可以理解為剛性的倒數(shù)，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)變形的難易程度，簡而言之，外力一定時(shí)，變形越小則柔性越小，變形越大則柔性越小，可以認(rèn)為與變形正相關(guān)，與應(yīng)力反相關(guān)。另外考慮到結(jié)構(gòu)有扭曲變形、彎曲變形等多種變形方式，所以結(jié)構(gòu)的柔性表現(xiàn)不單與結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，還與受力情況有關(guān)。

上述提到柔性與結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，對壓縮機(jī)及配管系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，配管系統(tǒng)中吸氣管一端與壓縮機(jī)吸氣管口相連，另外一端與大閥門相連，排氣管一端與壓縮機(jī)的排氣管口相連，另外一端與冷凝器相連，大閥門和冷凝器固定在外殼上，空調(diào)運(yùn)行時(shí)可認(rèn)為此處不動。

上述提到結(jié)構(gòu)柔性表現(xiàn)還與受力情況有關(guān)，對配管受力進(jìn)行分析，配管受力主要來自壓縮機(jī)吸排氣管口機(jī)械振動，此處的振動大小及方向可以反饋配管的受力大小及方向，另外壓縮機(jī)實(shí)際上是變頻運(yùn)行的，不同頻率下管口的振動不一致，由于我們比較關(guān)注的是最大應(yīng)力，因此可以測試壓縮機(jī)管口所有頻率下的振動，測點(diǎn)位置如圖1所示，選取最大振動值作為柔性計(jì)算的載荷。

圖1 振動測點(diǎn)及方向

經(jīng)過以上分析，針對空調(diào)配管系統(tǒng)的具體特點(diǎn)，基于柔性的基本概念，提出以下的柔性計(jì)算公式：

式中：

R—配管的柔性；

S—配管的最大變形；

σ —配管的最大應(yīng)力。

進(jìn)行CAE 仿真時(shí)如圖2所示在管口處施加受力，在冷凝器或者大閥門處施加固定約束，施加的載荷為所有頻率下振動最大值。

圖2 柔性計(jì)算約束及受力點(diǎn)

2 配管方案設(shè)計(jì)及分析

2.1 配管方案設(shè)計(jì)

選取一款單冷變頻窗機(jī)作為研究對象，該機(jī)型的運(yùn)行頻率范圍為22～86 Hz。為便于進(jìn)行單一變量研究，排氣管保持不變，只改吸氣管。結(jié)合機(jī)子的結(jié)構(gòu)空間和工藝要求，設(shè)計(jì)了如圖3所示四套管路，其中管路1 為簡單管路，整個(gè)管路由一根外徑為9 mm（壁厚0.71 mm）管的管組成，且管路長度較短，彎折較少；管路2 也是由一根外徑為9 mm（壁厚0.71 mm）的管組成，但彎折較多，長度為四個(gè)方案中最長；管路3 由一根外徑為12 mm（壁厚0.8 mm）和一根外徑為9 mm（壁厚0.71 mm）的管組合而成，其中外徑為12 mm 的管路在水平面內(nèi)設(shè)置了彎折；管路4 和管路3 比較類似，長度相當(dāng)，不同之處為兩根不同管徑的管路之家夾角不一樣。

圖3 四套管路

2.2 配管柔性

測試配管22～86 Hz頻率下管口三個(gè)方向的振動位移，壓縮機(jī)振動最大方向?yàn)閅 向，在26 Hz 和46 Hz 左右出現(xiàn)了振動峰值，其中26 Hz 時(shí)振動最大，26 Hz 振動數(shù)值如表1所示，將此值作為管路柔性計(jì)算的載荷。

表1 26 Hz 壓縮機(jī)吸氣管口振動位移μm

將上述位移載荷分別添加到四套管路中，對管路變形和最大應(yīng)力進(jìn)行仿真求解，通過公式1 計(jì)算四套管路的柔性。四套管路的柔性計(jì)算結(jié)果見表2所示。從表中可以看出，在變形幾乎相等的情況下，各套管路的最大應(yīng)力相差很大，最小為3.724 Mpa，最大為13.59 Mpa，所以柔性值相差也很大，柔性值最小為0.040 2 mm/Mpa，最大值0.146 9 mm/Mpa，后者是前者的3.65 倍。由此可見，管路的柔性優(yōu)化空間很大。另外對比管路3 和管路4，兩者長度基本一致，也是由兩根不同管徑的管組成，但是柔性卻相差一倍，由此可見柔性與結(jié)構(gòu)的空間分布關(guān)系很大。

表2 四套管路柔性仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2.3 配管固頻分析

結(jié)構(gòu)的固頻可以通過動力學(xué)方程進(jìn)行求解，對于“n”自由度結(jié)構(gòu)的自由運(yùn)動方程可以寫成：

式中：

M—維度為（n，n） 的質(zhì)量矩陣；

C—維度為（n，n）的阻尼矩陣；

K—維度（n，n）的剛度矩陣；

X—維度為（n，1）的位移向量。

考慮到配管系統(tǒng)為小阻尼結(jié)構(gòu)，工程應(yīng)用上，對于小阻尼（小于10 %）的結(jié)構(gòu)，有阻尼固有頻率近似等于無阻尼固有頻率，假設(shè)阻尼矩陣為零，方程可以用以下的特征方程進(jìn)行求解：

式中：

λ—特征值，對應(yīng)固頻；

x—特征向量，對應(yīng)模態(tài)振型。

從公式3 中可以看出，結(jié)構(gòu)的固有頻率與結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布有關(guān)，從趨勢上分析，結(jié)構(gòu)的剛度越小，質(zhì)量越大，結(jié)構(gòu)的固頻就越低[5]。以圖10 所示的單自由振動度集中質(zhì)量振動系統(tǒng)為例，其固有頻率 如公式4所示，與剛度平方根成正比，與質(zhì)量平方根成反比。

式中：

ωn—配管的固有頻率；

k—配管的剛度矩陣；

m—配管的質(zhì)量矩陣。

對四個(gè)方案的固頻進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算前15 階固頻，計(jì)算結(jié)果如表3所示，重點(diǎn)關(guān)注22～86 Hz 區(qū)間的固頻，從表中可以看出，管路1 只有5 階固頻落入該范圍內(nèi)，管路2 有10 階固頻落入改范圍內(nèi)，而管路3 和管路4 都是7 階落入范圍。從計(jì)算結(jié)果可以看出，管路柔性大，并不意味著管路固頻密集，通過優(yōu)化管路空間排布，同樣可以增大管路柔性。

表3 四套管路前15 階固頻（Hz）

2.4 配管質(zhì)量計(jì)算

對四套管路的質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，銅的密度取值為8 900 kg/m3，銅的質(zhì)量反應(yīng)了配管的成本，四套管路的質(zhì)量如表4所示，管路3 和管路4 質(zhì)量相當(dāng)，但前者的柔性卻是后者兩倍，由此可以看出配管柔性與成本并非完全正相關(guān)。

表4 四套管路的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)（g）

3 實(shí)測驗(yàn)證

將四套管路先后接入同一臺機(jī)子，對所有折彎處內(nèi)軸和側(cè)軸布置雙向應(yīng)變片，以間隔2 Hz 的方式測試22～86 Hz 之間的應(yīng)變，統(tǒng)計(jì)管路所有彎點(diǎn)應(yīng)變最大值。

四套不同管路的運(yùn)行應(yīng)變?nèi)鐖D4所示，四套配管應(yīng)變的評價(jià)原則基于兩個(gè)維度：①合格頻率點(diǎn)的數(shù)目，按照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)變≥80 με 則視為不合格；②應(yīng)變的大小，關(guān)注所有頻率下的平均應(yīng)變值。

圖4 四套管路不同頻率對應(yīng)的應(yīng)變曲線

四套管路應(yīng)變統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表5所示。從平均應(yīng)變值可以看出，管路柔性越大，平均應(yīng)變越?。蝗嵝耘c不合格固頻數(shù)并非完全正相關(guān)，但是從總體趨勢上看，柔性越大，對應(yīng)的不合格固頻數(shù)越少；呈現(xiàn)非完全正相關(guān)的主要原因在于不合格固頻數(shù)除了受柔性影響，還受到固頻影響，對比管路2 和管路4，前者雖然柔性比后者大，但是前者固頻比較密集，存在比較多的共振頻率點(diǎn)，使得不合格的頻率點(diǎn)增多，所以對于配管設(shè)計(jì)，要綜合考慮柔性和固頻兩方面，總的趨勢是要增加管路柔性，同時(shí)又要避免管路固頻過于密集。

表5 四套管路的質(zhì)量統(tǒng)計(jì)（g）

4 結(jié)論

在分析壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)及振動特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了配管柔性定義和CAE 計(jì)算方法，并以此為基礎(chǔ)，以某款變頻窗機(jī)為研究對象，共設(shè)計(jì)了四套管路，對四套管路柔性、固頻、重量進(jìn)行計(jì)算，并裝機(jī)測試不同頻率下的管路應(yīng)變，結(jié)果表明：

1）配管的柔性除了與管路長度有關(guān)系，還與空間分布有關(guān)系，增加管路柔性盡量從空間排布方面進(jìn)行優(yōu)化。

2）管路的平均應(yīng)力與柔性正相關(guān)，柔性越大，管路的平均應(yīng)力越小。

3）配管應(yīng)力不合格點(diǎn)除了與柔性相關(guān)，還與配管的固頻有很大關(guān)系，在進(jìn)行配管設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)綜合考慮，應(yīng)選取柔性較大同時(shí)頻率相對不密集的管路。

4）基于壓縮機(jī)特點(diǎn)提出的柔性定義及CAE 計(jì)算方法可信度較高，可在配管設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。