王尚武 余志偉 王留兵 李 燕 胡雪飛

（中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213）

吊籃是一類承力部件，所有載荷都是通過吊籃法蘭傳到反應(yīng)堆壓力容器支承臺肩上。反應(yīng)堆內(nèi)冷卻劑的流動會導致吊籃產(chǎn)生流致振動，長期受到這種振動的影響會造成吊籃結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞損傷，進而降低其安全性。研究表明，影響吊籃流致振動的因素有多種，如吊籃自身的結(jié)構(gòu)組成、隨機流體激勵等。因此常規(guī)的理論分析很難全面、直觀地確定流致振動響應(yīng)[1]。近年來，有技術(shù)人員嘗試運用計算機應(yīng)用軟件構(gòu)建吊籃模型，并在模型上展開仿真試驗，根據(jù)試驗結(jié)果展開分析，從而將獲得的流致振動響應(yīng)數(shù)據(jù)應(yīng)用到原型堆。然后在原型結(jié)構(gòu)上設(shè)定試驗獲得的激勵荷載，觀察原型堆的響應(yīng)情況。這種方法能夠較為簡便、準確地獲取吊籃的流致振動數(shù)值。但是由于試驗條件限制，不能完全模擬反應(yīng)堆實際結(jié)構(gòu)和高溫、高溫、高輻照的環(huán)境，由此得到的分析結(jié)果也不會很準確。

針對上述問題，本文按流體-結(jié)構(gòu)耦合分析的方法，針對基于ALE 描述的N-S 方程，采用CBS 算法進行離散，并采用參數(shù)化網(wǎng)格法對計算網(wǎng)格進行控制；固體結(jié)構(gòu)采用Lagrange 描述進行有限元分析，構(gòu)造Newton-Raphson 迭代格式。兩者結(jié)合，進行流-固耦合分析，以此探索吊籃流致振動數(shù)值模擬方法。并以華龍一號反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件吊籃為例，計算它的流致振動響應(yīng)，其結(jié)果對實堆流致振動試驗測點的布置進行了指導，實測結(jié)果與模擬結(jié)果高度一致。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 Navier-Stokes 方程的ALE 形式

考慮不可壓縮的黏性流體，其在ALE 描述下的流體域控制方程的無量綱形式為：

1.2 CBS 算法

CBS 算法主要經(jīng)過三個過程建立離散的求解方程[3]：

1.2.1 特征線法進行時間差分離散，得到式(2)的時間差分方程：

1.2.3 經(jīng)典Galerkin 有限元法進行空間離散

采用Galerkin 有限元法離散方程式(4)、(8)和(9)。流場區(qū)域采用線性三角形單元，速度和壓力采用相同的線性插值基函數(shù)Nk進行逼近。

由Galerkin 加權(quán)余量法，式(4)可得

1.3 參數(shù)化網(wǎng)格劃分方法

根據(jù)ALE 描述，網(wǎng)格具有自由運動的特性。這一特性雖然客觀上降低了大變形問題的計算難度，但是增加了計算量。本文采用參數(shù)化網(wǎng)格劃分，在此基礎(chǔ)上開展有限元分析。在文獻[4]中，將有限元法應(yīng)用到成形模擬中，并基于仿真分析結(jié)果驗證了有限元法在具體應(yīng)用中具備的優(yōu)勢和存在的缺陷。同時，該資料中還總結(jié)了參數(shù)化有限元分析的定義、步驟和技術(shù)要點，并且以流程圖的方式，簡明易懂地展示了參數(shù)化有限元分析的流程。

目前可用于構(gòu)建吊籃有限元模型的工具有多種，比如CAD、UG 以及其它三維建模軟件，都具有強大的參數(shù)化建模功能。這里以CAD 為例，實際數(shù)值模擬過程中，首先在CAD 軟件中新建頁面，然后導入吊籃的各項參數(shù)。對相關(guān)參數(shù)運用參數(shù)化方法處理后可以生成吊籃的三維模型；在CAD 自帶的工具庫中，挑選相應(yīng)的網(wǎng)格單元類型，并選擇與之對應(yīng)的網(wǎng)格劃分方法。在參數(shù)設(shè)計選項中輸入網(wǎng)格單元的尺寸后，完成對吊籃模型的網(wǎng)格劃分，從而得到吊籃的有限元模型。后期如果需要調(diào)整模型某個部位的形狀、尺寸，只需要調(diào)用Updata 函數(shù)，就可以在繼承當前模型參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)用戶需求自動生成另一個新的吊籃模型。這樣一來，不僅避免了重復(fù)進行網(wǎng)格劃分，減輕了工作量，而且還能保證吊籃模型的幾何拓撲關(guān)系不發(fā)生變化，有利于保證模型的精度，為下一步開展模型的仿真模擬提供了必要支持。

1.4 結(jié)構(gòu)有限元分析

結(jié)構(gòu)的有限元分析通常采用Lagrange 描述，其動力學方程為：

將式(15)和式(16)代入式(13)，即可求出t+Δt 時刻的位移、速度和加速度。在非線性的情況下，可構(gòu)造Newton-Raphson 迭代格式，即：

通過以下方法構(gòu)建“流-固耦合機制”：假設(shè)在流體-固體分界面處，某一流體質(zhì)點的速度與固體質(zhì)點的速度相同，則固體質(zhì)點受到來自于流體施加的耦合力。同時，對于此分界面上的流體側(cè)，設(shè)定Dirichlet 邊界條件；對于此分界面上的固體側(cè)，設(shè)定Neumann 邊界條件。

1.5 流固耦合迭代算法

在此，流固耦合迭代算法的主要步驟歸納為：

（1）確定某一時間節(jié)點（假設(shè)為n）的流體變量和結(jié)構(gòu)變量；

（2）在tn和tn+1時刻之間進行FSI 循環(huán)；

（3）將所得數(shù)據(jù)帶入方程（17）并計算結(jié)果，可以得到tn+1時刻的結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度；

（4）按照本文所述的參數(shù)化網(wǎng)格法，更新現(xiàn)有的網(wǎng)格；

（5）分別計算流體控制方程(4)，(8)和(9)，可以求出n 時的流體速度和壓力；

（6）返回（2）直到時間結(jié)束。

2 華龍一號吊籃數(shù)值模擬分析

本文利用上述方法對華龍一號吊籃的流致振動問題開展數(shù)值模擬分析。為了進一步降低模型分析工作量，本次模擬實驗中簡化了吊籃結(jié)構(gòu)[5]：用簡支代替法蘭下的支承筒，用壓緊彈簧代替彈簧支承，并且為了保持結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，彈簧支承的直徑較大（如圖1 所示）。另外，還考慮到熱屏蔽板、堆芯支承柱等構(gòu)件的承壓能力較弱，因此數(shù)值模擬中只考慮構(gòu)件自重對吊籃質(zhì)量的影響。在構(gòu)建吊籃有限元模型時，可以將熱屏蔽板、下堆芯板組建等以等效質(zhì)量點的形式，添加到吊籃筒體模型上。這樣在進行數(shù)值模擬試驗時，由于模型質(zhì)心位置保持固定，因此不會影響數(shù)值模擬結(jié)果的精確性，同時還能簡化分析內(nèi)容，降低分析難度。將二次支承及流量分配結(jié)構(gòu)以等效質(zhì)量的形式附加到吊籃的堆芯支承板上；吊籃底部通常可以自由移動，這里將其當成自由邊界。通過這些簡化，建立了吊籃模型。

圖1 模型邊界條件的簡化

使用ADINA 軟件結(jié)合本文方法及簡化的吊籃模型，對吊籃在動水中的振動特性進行數(shù)值模擬，計算結(jié)果見表1，1、2、3 階振型圖見圖2、圖3、圖4。

表1 吊籃流致振動響應(yīng)計算結(jié)果

圖2 1 階梁式振型圖

圖3 2 階殼式振型圖

圖4 3 階殼式振型圖

3 堆內(nèi)構(gòu)件流致振動試驗驗證

3.1 測點布置

吊籃流致振動數(shù)值模擬結(jié)果可用于指導實堆堆內(nèi)構(gòu)件流致振動試驗測點的布置，通常布置在預(yù)計振動響應(yīng)比較大的地方。根據(jù)表1 中的數(shù)值模擬結(jié)果，吊籃法蘭根部應(yīng)變最大。故在福清5 號機組核電廠堆內(nèi)構(gòu)件流致振動試驗中，在吊籃法蘭根部布置了4 個應(yīng)變計。

3.2 吊籃流致振動試驗結(jié)果

福清5 號機組核電廠堆內(nèi)構(gòu)件流致振動試驗吊籃振動響應(yīng)測量結(jié)果見表2。

表2 吊籃流致振動響應(yīng)試驗結(jié)果

由表1 和表2 可以看出，吊籃流致振動數(shù)值模擬結(jié)果和實堆試驗結(jié)果基本吻合。

4 結(jié)論

本文采用基于ALE 描述的CBS 有限元法對堆內(nèi)構(gòu)件流致振動問題進行研究，采用參數(shù)化網(wǎng)格方法控制網(wǎng)格的運動與更新，建立流-固耦合分析的迭代算法。運用該迭代算法分析堆內(nèi)構(gòu)件的流致振動問題，以期得到更加真實、更加精確的流致振動響應(yīng)。

本文采用該數(shù)值模擬方法對華龍一號反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件吊籃的流致振動進行了數(shù)值模擬，其結(jié)果對實堆的測點布置進行了指導，且福清5 號機組堆內(nèi)構(gòu)件流致振動試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，說明本文所述的數(shù)值模擬方法具有可行性，可用于其它堆型吊籃或者其它結(jié)構(gòu)的流致振動評價。