空中目標(biāo)威脅的ABC-RVM 評估方法

牛軍鋒，甘旭升，劉 影，韋 剛，劉 飛

（1.西京學(xué)院管理技術(shù)系，西安 710123；2.空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051；3.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著空中進攻武器的不斷發(fā)展，水面艦艇，尤其是類似航空母艦、兩棲攻擊艦等這樣的大中型艦艇，面臨的空中威脅越來越嚴(yán)峻，特別是面對多平臺聯(lián)合突防、多批次協(xié)同飽和攻擊時，水面艦艇承受的空中壓力會更大。因此，在既有防空信息基礎(chǔ)上，借助科學(xué)手段，實時準(zhǔn)確地對空中來襲目標(biāo)的攻擊意圖、威脅程度進行評估判斷，是提高水面艦艇生存率的關(guān)鍵。

在防空作戰(zhàn)中，由于空中態(tài)勢的復(fù)雜性和多變性，通常無法確切描述各影響因素與空中目標(biāo)威脅之間的解析關(guān)系，這給空中目標(biāo)威脅評估工作造成了非常大的困難。為此，學(xué)者經(jīng)過不斷地研究和探索，總結(jié)并提出了諸多目標(biāo)威脅評估方法，其中比較典型的，諸如貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、直覺模糊集、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機（support vector machine，SVM）等。然而，這些方法在參數(shù)設(shè)置、計算復(fù)雜性、實現(xiàn)難度、滿足精度要求等方面都或多或少存在著不足。本文則主要圍繞相關(guān)向量機（relevance vector machine，RVM）在艦艇空中目標(biāo)威脅評估中應(yīng)用展開研究。與SVM 相比，RVM 的核函數(shù)不需要符合Mercer 條件，并極大地減少了計算量。然而，在工程實踐中，由于核函數(shù)選取與參數(shù)優(yōu)化等問題的限制，僅僅通過單一RVM，往往難以達到理想效果，需要探索借助其他方法解決RVM 應(yīng)用中存在的問題。

基于此，在構(gòu)建RVM 模型過程中，構(gòu)造了混合核函數(shù)，并引入人工蜂群（artificial bee colony，ABC）算法［8］優(yōu)化所涉及的參數(shù)，以實現(xiàn)對空中目標(biāo)威脅的準(zhǔn)確科學(xué)評估并給出了驗證。

1 確定空中目標(biāo)威脅指標(biāo)

通過對大量文獻資料的閱讀和準(zhǔn)備，結(jié)合海上空中防御作戰(zhàn)的特點，廣泛征求有關(guān)專家、艦艇作戰(zhàn)人員與指揮人員的意見和建議，為評估空中目標(biāo)威脅設(shè)計了包含18 個影響因素條目的問卷調(diào)查量表，并采用相關(guān)統(tǒng)計分析工具判斷它們的一致性（即設(shè)計的影響因素能否反映空中目標(biāo)威脅的真實情況）。影響空中目標(biāo)威脅的因素及其相關(guān)系數(shù)與Alpha 系數(shù)如表1 所示。

表中Alpha 系數(shù)與相關(guān)系數(shù)用于檢驗一致性。

1.1 Alpha 系數(shù)

Alpha 系數(shù)本文指克倫巴赫Alpha 系數(shù)，它是信度（問卷的可信程度）的量度，用于測驗一致性、穩(wěn)定性和可靠性，其計算公式

根據(jù)統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)，Alpha 系數(shù)值大于0.7，可認為條目之間的內(nèi)在一致性較好，通過計算，表中18 個條目的Alpha 系數(shù)值為0.791，說明這18 個條目的內(nèi)在一致性較高。而表中的Alpha 系數(shù)值是指：每當(dāng)去掉一個條目后余下條目的Alpha 系數(shù)值。如刪除“目標(biāo)進攻樣式”條目后，余下17 個條目的Alpha 系數(shù)值為0.814，也就是剔除該條目后，Alpha 系數(shù)值從原來的0.791 增加至0.814。而表1 中的18 個條目的Alpha 系數(shù)值都大于0.7，說明所設(shè)計的18 個因素能夠反映目標(biāo)威脅的實際。

表1 影響因素及其相關(guān)系數(shù)與Alpha 系數(shù)

1.2 相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)用以刻畫兩個變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量。常用的Pearson 相關(guān)系數(shù)公式可表示為

相關(guān)系數(shù)值主要用于判斷所要去掉的冗余條目，通常來說，如果r＜0.4（可視情況而定），就可認為該條目與其他條目的相關(guān)性不強，可以去除。據(jù)此可刪除初始問卷中r＜0.4 的影響因素，并對處理后的因素作新一輪問卷和統(tǒng)計分析，最終得到去除后的因素及其相關(guān)系數(shù)與Alpha 系數(shù)，如表2 和表3 所示。

表2 去除后的因素及其相關(guān)系數(shù)與Alpha 系數(shù)

表3 去除后的因素聚類結(jié)果

去除表1 中相關(guān)系數(shù)較小因素后，表2 中共有6 個影響因素，它們Alpha 系數(shù)值都大于0.8，沒有發(fā)現(xiàn)過低的系數(shù)，基于此，可建構(gòu)如圖1 所示的空中目標(biāo)威脅指標(biāo)體系。需要說明的是，通過前述過程選定6 個因素作為目標(biāo)威脅指標(biāo)，并不意味著與表1 中其余因素沒有關(guān)系，而是這6 個因素更具代表性。例如：目標(biāo)航路捷徑就是空中目標(biāo)威脅的一個重要參數(shù)，它是指防空火力發(fā)射點至空中目標(biāo)的航向在水平面上投影的垂直距離。可以看出，該參數(shù)與目標(biāo)航向和目標(biāo)距離密切相關(guān)，因此，既然指標(biāo)體系中包含目標(biāo)航向和目標(biāo)距離，就無需選取目標(biāo)航路捷徑作為威脅指標(biāo)。

圖1 空中目標(biāo)威脅指標(biāo)體系

2 基于ABC 算法的RVM

2.1 人工蜂群算法

ABC 算法是模仿蜜蜂的采蜜過程而發(fā)展起來的一種的新型群體優(yōu)化算法。它通過蜂群中偵察蜂跟隨蜂和引領(lǐng)蜂之間的互相配合、協(xié)調(diào)合作，完成對最優(yōu)解或次優(yōu)解的搜索。從生物學(xué)特性，引領(lǐng)蜂在尋優(yōu)空間搜索到蜜源后遂行采蜜，并把該蜜源信息傳送給跟隨蜂，所以，算法設(shè)計時，引領(lǐng)蜂需占整個蜂群的一半，余下都為跟隨蜂，偵察蜂主要通過角色轉(zhuǎn)變來解決。在算法尋優(yōu)過程中，引領(lǐng)蜂主要用于搜索蜜源周邊的鄰域，同時給出候選蜜源區(qū)，跟隨蜂的角色是根據(jù)貪婪機制找到相對優(yōu)質(zhì)蜜源進行采蜜；偵察蜂的角色是尋找新蜜源進行采蜜。

在給定的解空間內(nèi)，每個蜜源都可視為一個可行解，不難理解，在待優(yōu)化問題中，適應(yīng)度值對應(yīng)于各蜜源的蜜汁豐富程度；求解速度對應(yīng)于搜索蜜源的速度；全局優(yōu)化解對應(yīng)于蜜汁最豐富的蜜源。

1）初始化種群，可根據(jù)式

4）跟隨蜂按照輪盤賭策略選擇蜜源。選擇蜜源后，跟隨蜂就轉(zhuǎn)化為引領(lǐng)蜂，重新回到式（4）搜索蜜源

式中，P是蜜源x被選擇的概率。如果某蜜源大于預(yù)定閾值未更新，說明已放棄該蜜源，則跟隨蜂變成偵查蜂，根據(jù)式（3）作新的全局搜索。

2.2 相關(guān)向量機回歸

RVM 通過貝葉斯推斷獲得權(quán)重概率分布中參數(shù)的優(yōu)化值，它能在概率意義下進行合理劃分，使得預(yù)測函數(shù)針對訓(xùn)練集似然函數(shù)值最大。

2.3 基于ABC 算法的多核RVM 參數(shù)優(yōu)化

對于RVM，其核函數(shù)的選取及其構(gòu)成方式對預(yù)測精度有很大的關(guān)聯(lián)性。通常情況下，單一核函數(shù)是RVM 應(yīng)用中的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，這可能會使模型達不到理想的預(yù)測精度，且限制了建模的靈活性。Gauss核函數(shù)映射出的特征空間中，所有數(shù)據(jù)都被約束在一個無形的球里，體現(xiàn)了局部核函數(shù)的特性。而Sigmoid 作為核函數(shù)，往往體現(xiàn)出良好的全局性質(zhì)?；诖耍瑢烧哂袡C結(jié)合，構(gòu)造一種混合核函數(shù)，不僅能集中兩種核函數(shù)的特點，還可兼具局部和全局特性，進而改善模型的預(yù)測性能。

本文在構(gòu)造混合核函數(shù)時，主要通過以下方式

其中，μ 為調(diào)節(jié)系數(shù)，且0 ＜μ＜1，r 為常值。不難看出，RVM 建模過程需要優(yōu)化確定的參數(shù)為μ，σ，r。也就是說，要提高RVM 模型的預(yù)測精度，必須通過某種算法對參數(shù)μ，σ，r 執(zhí)行最優(yōu)化過程，找出最優(yōu)解或次優(yōu)解。本文主要采用ABC 算法優(yōu)化多核RVM 的參數(shù)組合μ，σ，r，其具體實現(xiàn)步驟如下。

3 基于ABC-RVM 的空中目標(biāo)威脅評估

3.1 空中目標(biāo)威脅指標(biāo)量化

1）目標(biāo)類型：依據(jù)威脅程度，將直升機、小型目標(biāo)（如隱身飛機、巡航導(dǎo)彈）、大型目標(biāo)（如殲擊轟炸機）的威脅值依次量化為8，5，3。

2）目標(biāo)干擾能力：按照無、弱、中、強4 個等級，將目標(biāo)干擾能力依次量化為8，6，4，2。

3）目標(biāo)距離：在0 km～450 km 區(qū)間內(nèi)，每50 km為一個等級，將目標(biāo)距離量化為9～1。

4）目標(biāo)速度：在0 m/s～1 800 m/s 區(qū)間內(nèi)，200 m/s為一個等級，將目標(biāo)速度量化為9～1。

5）目標(biāo)航向：在0°～36°區(qū)間內(nèi)，每4 °為一個等級，將目標(biāo)航向量化為9～1。

6）目標(biāo)高度：按照高、中、低、超低4 個等級，將目標(biāo)高度依次量化為8，6，4，2。

3.2 空中目標(biāo)威脅度計算

3.3 ABC-RVM 空中目標(biāo)威脅評估模型

要進行空中目標(biāo)威脅評估，其基本思路：采用ABC 算法優(yōu)化RVM 的參數(shù)；將獲取的最優(yōu)參數(shù)μ，σ，r 用于構(gòu)建RVM 評估模型；通過該模型進行威脅評估。為適應(yīng)該建模過程，原始樣本數(shù)據(jù)需要預(yù)先進行必要的量化和標(biāo)準(zhǔn)化處理。圖2 給出了空中目標(biāo)威脅ABC-RVM 建模評估流程，其中，Num 為終止迭代次數(shù)，Lim 為蜜源的最大搜索次數(shù)。從圖中可看出，建模過程著重需解決以下幾個問題：1）樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造。將評估指標(biāo)的目標(biāo)類型、干擾能力、距離、速度、航向和高度作為輸入變量；將空中目標(biāo)威脅計算值作為輸出變量。為確保模型性能，隨機選取一部分樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，余下用于模型測試。2）樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理。主要包括數(shù)據(jù)量化和歸一化。將定性指標(biāo)數(shù)據(jù)量化，并減少量綱差異帶來的不利影響。3）ABC 算法優(yōu)化參數(shù)。通過ABC 算法的優(yōu)化過程獲取多核RVM 的最優(yōu)參數(shù)μ，σ，r。4）訓(xùn)練RVM 模型。在優(yōu)化參數(shù)μ，σ，r 基礎(chǔ)上構(gòu)造RVM，即可輸入訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，選取適當(dāng)算法訓(xùn)練RVM，直到滿足精度需求，訓(xùn)練停止。5）空中目標(biāo)威脅測試。訓(xùn)練完成后，便可利用測試樣本進行模型驗證。

圖2 空中目標(biāo)威脅ABC-RVM 建模評估流程

4 仿真驗證

4.1 樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)前述的威脅指標(biāo)和建模流程，即可對空中目標(biāo)威脅進行建模和評估。實驗數(shù)據(jù)來源于文獻［4］。訓(xùn)練集選取60 組數(shù)據(jù)，包含直升機、小型目標(biāo)和大型目標(biāo)各20 組，15 組用于測試，直升機、小型目標(biāo)和大型目標(biāo)各5 組。部分原始及其量化后的樣本數(shù)據(jù)如表4 和表5 所示。此外，在建模前，還需將表2 中的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化，即將威脅指標(biāo)變換為無量綱形式。

表4 部分原始樣本數(shù)據(jù)

表5 部分量化后的樣本數(shù)據(jù)

4.2 仿真結(jié)果分析

對樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理后，即可根據(jù)圖2 流程構(gòu)建空中目標(biāo)威脅ABC-RVM 模型。在采用ABC 算法優(yōu)化RVM 核函數(shù)參數(shù)組合［μ，σ，r］時，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)測的均方根誤差。ABC 算法優(yōu)化過程中最優(yōu)個體適應(yīng)度值變化如圖3 所示?？梢钥闯觯珹BC 算法在蜂群規(guī)模為30 情況下，經(jīng)過69 次迭代計算即收斂于最優(yōu)適應(yīng)度值0.006 2，算法達到收斂，獲得最優(yōu)參數(shù)［μ，σ，r］=［0.632，1.585，4.241］。這說明ABC 算法僅需要較小代價，就能搜索到最優(yōu)的參數(shù)組合。

圖3 ABC 算法進化過程

為驗證ABC-RVM 應(yīng)用中的優(yōu)勢，可基于相同仿真背景，分別計算Gauss 核的RVM（Gauss-RVM）和Sigmoid 核RVM（Sigmoid-RVM）的評估結(jié)果并作對比分析，模型評價指標(biāo)采用平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差 （MRE）和均方根誤差（RMSE）。測試樣本實際值與評估值如表6 所示。圖4 給出了評估誤差的絕對值對比。

表6 測試樣本的計算值與評估值

由表2 和圖4 可知，對于ABC-RVM，除第5 和12 號樣本的評估精度略低于Sigmoid-RVM 外，其他樣本均優(yōu)于Gauss-RVM 與Sigmoid-RVM，并且ABC-RVM 評估的誤差絕對值總體都低于0.015。加之表7 在各項評價指標(biāo)上的對比，不難得出：Gauss-RVM 與Sigmoid-RVM 對空中目標(biāo)威脅評估都存在明顯偏差，即基于單一核的RVM 在處理復(fù)雜非線性問題時仍顯不足。而ABC-RVM 通過利用Gauss核與Sigmoid 核的各自優(yōu)點并進行合理加權(quán)組合，對處理類似于空中目標(biāo)威脅評估的復(fù)雜非線性問題時，能夠取得較為滿意的評估效果。

表7 3 種方法評估精度對比

圖4 評估誤差絕對值對比

5 結(jié)論

將Sigmoid 核函數(shù)的全局優(yōu)化特性與Gauss 核函數(shù)的局部優(yōu)化特性加權(quán)結(jié)合，采用ABC 算法優(yōu)化多核參數(shù)，建立基于ABC 算法優(yōu)化多核RVM 空中目標(biāo)威脅評估模型。通過仿真結(jié)果比較分析，證實該方法在處理類似于空中目標(biāo)威脅評估的復(fù)雜非線性問題具有較大優(yōu)勢，該方法評估結(jié)果的各項精度指標(biāo)值均優(yōu)于單一核的Gauss-RVM 與Sigmoid-RVM 的評估結(jié)果，證實該方法具有較高的評估精度。本文方法采用ABC 算法獲取RVM 最優(yōu)參數(shù)，無需人工設(shè)置參數(shù)。與SVM 相比，RVM 不僅在理論上可極大減少核函數(shù)的計算量，而且RVM 使用專有的MATLAB 工具箱，更便于算法實現(xiàn)。