顧文，呂萬(wàn)，楊宏宇，陳曦

(1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司， 南京 211102； 2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 南京 210096)

0 引 言

次同步振蕩(Sub-synchronous Oscillation, SSO)是電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題中不可忽視的一部分。SSO首次被人們關(guān)注要追溯到1970年代初美國(guó)Mohave電廠(chǎng)發(fā)生的次同步振蕩事故[1]，引發(fā)了發(fā)電機(jī)組軸系斷裂的嚴(yán)重事故。早期的次同步振蕩事故主要由機(jī)組軸系扭振與串補(bǔ)、高壓直流等相互作用引發(fā)，對(duì)發(fā)電機(jī)組軸系危害較大，如70年代末美國(guó)西部電網(wǎng)的Navajo電廠(chǎng)和San Juan電廠(chǎng)的次同步振蕩事故和Square Butte HVDC[1]系統(tǒng)出現(xiàn)的次同步扭振互作用。傳統(tǒng)電廠(chǎng)大量消耗石化能源、排放大量污染，長(zhǎng)期以來(lái)對(duì)環(huán)境和資源領(lǐng)域的可持續(xù)發(fā)展造成了不良影響，這使得可再生能源開(kāi)始興起。其中風(fēng)電通過(guò)電力電子變換器接入電網(wǎng)，已經(jīng)引發(fā)了許多與早期傳統(tǒng)電廠(chǎng)SSO機(jī)理不同的次同步振蕩事故。由風(fēng)電場(chǎng)引起的SSO，可能會(huì)造成風(fēng)電場(chǎng)設(shè)備損壞、引起大面積新能源發(fā)電機(jī)組脫網(wǎng)、誘發(fā)附近火電機(jī)組軸系扭振等。因此，實(shí)現(xiàn)SSO的準(zhǔn)確檢測(cè)，獲取振蕩的頻率、阻尼、幅值等信息，為事故溯源與振蕩抑制提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，對(duì)保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重大意義。

現(xiàn)有的振蕩檢測(cè)技術(shù)種類(lèi)繁多，且在不同性能方面各有優(yōu)劣。然而目前少有文獻(xiàn)對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)地歸納、分類(lèi)和比較。因此本文對(duì)電力系統(tǒng)次同步振蕩檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行詳細(xì)的綜述，按照對(duì)電力系統(tǒng)信號(hào)處理的流程，將其分為三個(gè)部分。第一部分對(duì)次同步振蕩信號(hào)數(shù)據(jù)的預(yù)處理技術(shù)進(jìn)行綜述；第二部分對(duì)次同步振蕩信號(hào)提取過(guò)程中使用到的技術(shù)進(jìn)行介紹和總結(jié)，將各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)一步綜合比較；第三部分介紹了振蕩檢測(cè)之后的事故溯源環(huán)節(jié)——振蕩定位，主要對(duì)目前學(xué)界針對(duì)電力系統(tǒng)次同步振蕩定位技術(shù)已有的成果進(jìn)行介紹并對(duì)這一階段尚未解決的問(wèn)題進(jìn)行展望。所綜述的內(nèi)容旨在幫助相關(guān)方向的研究者清晰快速地了解檢測(cè)技術(shù)的各個(gè)方面，推動(dòng)次同步振蕩檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展。

1 次同步振蕩信號(hào)預(yù)處理技術(shù)

由于系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在采樣、傳輸和濾波過(guò)程中會(huì)受到各種噪聲的干擾，使得電信號(hào)采集裝置得到的系統(tǒng)實(shí)時(shí)狀態(tài)信號(hào)數(shù)據(jù)可能包含以高斯噪聲為主的各種噪聲[2]，也可能會(huì)出現(xiàn)一些明顯錯(cuò)誤的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，稱(chēng)為跳點(diǎn)或野值[3]，還可能受到信號(hào)時(shí)延的影響[4]。這些異常數(shù)據(jù)的存在，會(huì)使辨識(shí)算法的誤差增加，降低辨識(shí)結(jié)果的可信度。因此在使用一些信號(hào)辨識(shí)的算法之前常常會(huì)對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。預(yù)處理主要包含數(shù)據(jù)剔除補(bǔ)償和信號(hào)濾波兩個(gè)步驟。

1.1 數(shù)據(jù)剔除補(bǔ)償

在系統(tǒng)運(yùn)行工況復(fù)雜，外界干擾較多的情況下，異常數(shù)據(jù)的剔除補(bǔ)償這一環(huán)節(jié)在振蕩識(shí)別前是十分必要的。首先需要判定異常數(shù)據(jù)。先從概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度建立準(zhǔn)則并給出置信度區(qū)間，假如信號(hào)數(shù)據(jù)序列中有個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)概率超出該置信度區(qū)間，就可判定其為異常數(shù)據(jù)而非測(cè)量誤差。常用的異常點(diǎn)識(shí)別剔除方法主要有中點(diǎn)判別法、萊特準(zhǔn)則判別法和七點(diǎn)二階算法等[3]。其中中點(diǎn)判別法、萊特準(zhǔn)則判別法由于判據(jù)值定為常系數(shù)，具體使用有一定局限性，在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量的參數(shù)變化規(guī)律無(wú)從捕捉，因此適應(yīng)性較弱。七點(diǎn)二階算法實(shí)現(xiàn)擁有中心差分和前推差分兩種途徑，能夠快速識(shí)別個(gè)別明顯不對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)趨勢(shì)的異常數(shù)據(jù)[5]。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行異常識(shí)別剔除后，多采用拉格朗日插值[6]進(jìn)行補(bǔ)正[5]。如有顯著的傳輸時(shí)延，則進(jìn)行信號(hào)時(shí)延補(bǔ)償[4]。至此即可實(shí)現(xiàn)對(duì)異常信號(hào)數(shù)據(jù)的剔除補(bǔ)償。

以上各種方法在無(wú)人機(jī)、飛行器領(lǐng)域得到較廣泛的應(yīng)用[3,5]，也有文獻(xiàn)將其用于次同步振蕩檢測(cè)當(dāng)中[2,4]，但總體來(lái)說(shuō)對(duì)數(shù)據(jù)剔除補(bǔ)償環(huán)節(jié)的關(guān)注度還有待提高，具備一定的發(fā)展空間。

1.2 信號(hào)濾波

現(xiàn)有研究表明，電力系統(tǒng)的信號(hào)傳輸不可避免地會(huì)引入噪聲成分。譬如，相量測(cè)量單元(Phasor Measurement Unit, PMU)包含防混疊濾波模塊，使得系統(tǒng)量測(cè)信號(hào)易受高斯噪聲的影響，從而導(dǎo)致分析時(shí)精確度的降低。在SSO檢測(cè)領(lǐng)域的研究中，由于SSO實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)成分復(fù)雜，也會(huì)存在無(wú)需識(shí)別的基頻、低頻、甚至于高頻分量。因此，除了對(duì)異常信號(hào)數(shù)據(jù)的剔除補(bǔ)償，仍需通過(guò)濾波手段處理信號(hào)，降低非次同步頻段分量的干擾。按照信號(hào)處理的方式劃分，濾波可以分類(lèi)為數(shù)字濾波和模擬濾波。目前振蕩檢測(cè)所采用的濾波手段以數(shù)字濾波為主，比如巴特沃斯濾波、自適應(yīng)濾波和卡爾曼濾波等，各方法之間的優(yōu)劣性比較見(jiàn)表1。

表1 不同濾波方法之間的比較Tab.1 Comparison of different filtering methods

1.2.1 巴特沃斯濾波

巴特沃斯濾波具有高通、低通、帶通、帶阻等多種形式，是經(jīng)典數(shù)字濾波技術(shù)之一?；谀M濾波器參數(shù)理論設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器參數(shù)，以滿(mǎn)足軟件濾波器設(shè)計(jì)的需求。其基本設(shè)計(jì)原則是：根據(jù)濾波器的性能指標(biāo)，如濾波器的階數(shù)和截止頻率等參數(shù)，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后經(jīng)過(guò)沖擊響應(yīng)不變法對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行變換即可得到所需要的數(shù)字濾波器函數(shù)。巴特沃斯帶通濾波器可用于SSO阻尼控制器輸入信號(hào)的處理，對(duì)振蕩模式的分離具有良好應(yīng)用效果[7-8]。

然而，巴特沃斯經(jīng)典數(shù)字濾波器也存在延時(shí)和非線(xiàn)性相位偏移問(wèn)題，可能會(huì)導(dǎo)致信號(hào)畸變，當(dāng)噪聲頻譜與所研究信號(hào)頻譜出現(xiàn)重疊時(shí)，濾除噪聲效果較差[9]。

1.2.2 自適應(yīng)濾波

自適應(yīng)濾波算法側(cè)重于對(duì)濾波器權(quán)重的調(diào)整和優(yōu)化，是對(duì)參數(shù)方法的有力擴(kuò)展[10]。電力系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的復(fù)雜工況變化可能導(dǎo)致次同步振蕩存在較大范圍的頻率偏移，自適應(yīng)濾波算法能夠適應(yīng)性地濾除無(wú)關(guān)信號(hào)，僅保留所需的次同步振蕩分量[11]。

常見(jiàn)的自適應(yīng)方法有遞歸最小二乘法(Recursive Least Square，RLS)，仿射投影算法(Affine Projection Algorithm，APA)，最小均方算法(Least Mean Square，LMS)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和神經(jīng)模糊網(wǎng)絡(luò)[12-16]等。

文獻(xiàn)[13]采用EMD方法對(duì)振蕩信號(hào)進(jìn)行濾波和模態(tài)辨識(shí)，有效降低了噪聲干擾對(duì)模態(tài)識(shí)別的影響，提升了模態(tài)辨識(shí)的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。文獻(xiàn)[14]結(jié)合了自適應(yīng)神經(jīng)模糊(Adaptive Neural-fuzzy Inference System，ANFIS)和Prony算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)振蕩信號(hào)的自適應(yīng)濾波和辨識(shí)，有效提高了主導(dǎo)模態(tài)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，該算法可以實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)諧波參數(shù)，然后自動(dòng)調(diào)整濾波器的參數(shù)使濾波效果達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，非常適用于振蕩頻率時(shí)變的情況[17]。然而，自適應(yīng)濾波算法也存在收斂速度慢，計(jì)算復(fù)雜度高等問(wèn)題，因此在次同步振蕩的在線(xiàn)檢測(cè)中的適用性有待進(jìn)一步研究。

1.2.3 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波(Kalman filtering)是一種利用線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法。由于觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)中包括系統(tǒng)中的噪聲和干擾的影響，所以最優(yōu)估計(jì)也可看作是濾波過(guò)程[18]。

文獻(xiàn)[19]結(jié)合了卡爾曼濾波與EMD方法，降低了原有模型的復(fù)雜度，精準(zhǔn)有效地獲取了振蕩的模態(tài)信息。文獻(xiàn)[20]采用卡爾曼濾波方法提取次同步振蕩的時(shí)變信號(hào)，并在沽源風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)實(shí)際場(chǎng)景中進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[21]將卡爾曼濾波用于次同步振蕩信號(hào)的數(shù)據(jù)濾波，并使用Prony算法實(shí)現(xiàn)了振蕩信號(hào)模態(tài)辨識(shí)，通過(guò)相關(guān)仿真算例證明了卡爾曼濾波的效果。

然而，卡爾曼濾波需要對(duì)系統(tǒng)模型詳細(xì)建模，限制了其方法在實(shí)際工程上的應(yīng)用[9]。同時(shí)考慮到次同步振蕩在線(xiàn)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性要求，卡爾曼濾波能否滿(mǎn)足在線(xiàn)檢測(cè)的需要仍需探討與驗(yàn)證。

此外還可以利用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波進(jìn)行噪聲的濾波[22]。數(shù)學(xué)形態(tài)濾波計(jì)算快速、簡(jiǎn)便，其開(kāi)閉運(yùn)算可以分別消除信號(hào)的峰谷噪聲，總體去噪和重構(gòu)信號(hào)能力較強(qiáng)。文獻(xiàn)[23]所提方法在預(yù)處理環(huán)節(jié)采用了形態(tài)濾波，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明能快速、準(zhǔn)確地檢測(cè)并辨識(shí)出次同步振蕩的一系列信息。但形態(tài)濾波方法目前只有在選取合適的元素尺寸情況下，才可以有效濾除混合噪聲[9]。

2 次同步振蕩信號(hào)的提取辨識(shí)技術(shù)

信號(hào)的提取、辨識(shí)，是次同步振蕩檢測(cè)的必要環(huán)節(jié)和關(guān)鍵核心，與信號(hào)數(shù)據(jù)是否預(yù)處理無(wú)關(guān)。區(qū)別于以模型為基礎(chǔ)的SSO分析，SSO的辨識(shí)主要基于量測(cè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)振蕩快速在線(xiàn)檢測(cè)這一最終目標(biāo)。目前國(guó)內(nèi)外的SSO提取辨識(shí)研究，可以應(yīng)用于振蕩的實(shí)時(shí)檢測(cè)，并為調(diào)度決策提供有效方案。廣域測(cè)量系統(tǒng)(Wide Area Measurement System, WAMS)在我國(guó)電網(wǎng)中的廣泛投入，以及風(fēng)電等清潔能源的高比例滲透，對(duì)SSO的快速辨識(shí)需求日益增強(qiáng)，亟需該領(lǐng)域的深入研究。

在WAMS廣泛投入的系統(tǒng)環(huán)境下，電力系統(tǒng)SSO檢測(cè)方法主要基于如下兩種類(lèi)型的信號(hào)：瞬時(shí)值信號(hào)與測(cè)量相量信號(hào)。

2.1 基于信號(hào)瞬時(shí)值的提取辨識(shí)方法

基于瞬時(shí)值分析的優(yōu)勢(shì)為：理論簡(jiǎn)明、誤差小、測(cè)量頻帶范圍寬。然而上述方法難以避免現(xiàn)有投運(yùn)PMU裝置的架構(gòu)修改，投入成本高，同時(shí)考慮到現(xiàn)有通信協(xié)議的限制，上傳主站的數(shù)據(jù)僅限為含量最多的波(非整數(shù)次諧波測(cè)量數(shù)據(jù))[22]?，F(xiàn)有基于信號(hào)瞬時(shí)值的檢測(cè)方法主要為：小波類(lèi)、線(xiàn)性預(yù)測(cè)、傅里葉變換類(lèi)、子空間分解類(lèi)、希爾伯特-黃(HHT)變換等。與基于模型的分析法如特征值分析相比，上述方法歸類(lèi)于電力系統(tǒng)振蕩信號(hào)的量測(cè)方法。

2.1.1 傅里葉變換類(lèi)方法

作為常見(jiàn)的信號(hào)分析法，傅里葉變換主要包括：快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)、離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)等方法[24-26]。傅里葉變換通過(guò)將數(shù)據(jù)分析從時(shí)域變換至頻域，以實(shí)現(xiàn)模態(tài)的提取。其中，DFT主要用于離散數(shù)據(jù)模態(tài)的提取，但算法復(fù)雜度高的問(wèn)題難以避免；針對(duì)DFT的缺陷，F(xiàn)FT方法應(yīng)運(yùn)而生，但伴隨著頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，從而降低了該方法的估計(jì)精度。通過(guò)引入時(shí)間窗以及結(jié)果分析時(shí)插值算法，可以分別緩解頻譜泄露和柵欄效應(yīng)增大誤差的情況[26]。

文獻(xiàn)[26]以滑窗FFT為基礎(chǔ)，研究了針對(duì)SSO時(shí)變幅的檢測(cè)手段，并具備不俗的抗噪性和時(shí)變信號(hào)分析效果，可以應(yīng)用于SSO的在線(xiàn)檢測(cè)。文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[25]分別引入Nuttall窗插值FFT和漢寧窗插值FFT，有效降低了FFT計(jì)算的誤差和分析時(shí)間。

FFT方法可以直接求取信號(hào)數(shù)據(jù)的頻率，但振蕩中的參數(shù)如衰減系數(shù)難以獲取。此外，F(xiàn)FT方法難以應(yīng)用于頻率時(shí)變的SSO辨識(shí)，僅限于定性層面的分析。通過(guò)時(shí)間窗的引入以及其他技術(shù)的聯(lián)合，可以實(shí)現(xiàn)振蕩信號(hào)的在線(xiàn)檢測(cè)。

2.1.2 小波類(lèi)方法

小波分析源于多分辨分析，其基本原理為：通過(guò)一系列逐次逼近表達(dá)式來(lái)完成時(shí)域信號(hào)的數(shù)學(xué)表征，各表達(dá)式均對(duì)應(yīng)不同的分辨率，為時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)平滑后的形式。小波變換的優(yōu)勢(shì)為在不需要濾波的基礎(chǔ)上具備很強(qiáng)的抗噪性，但小波函數(shù)在頻域存在的混疊現(xiàn)象可能導(dǎo)致分辨率較低的問(wèn)題[27]。

文獻(xiàn)[28-29]針對(duì)小波變換的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，并應(yīng)用于不同系統(tǒng)環(huán)境下的SSO檢測(cè)以及參數(shù)辨識(shí)研究。文獻(xiàn)[30]通過(guò)結(jié)合FFT和小波變換方法，提出了一種改進(jìn)型Fourier同步擠壓變換(Improved Fourier-based Synchro Squeezing Transform，IFSST)方法，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)諧波、間諧波分量的準(zhǔn)確辨識(shí)。

小波變換早有先例應(yīng)用于SSO辨識(shí)研究，基于小波分解、模態(tài)辨識(shí)的分析思路可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率、阻尼比等參數(shù)的獲取，從而有效反映信號(hào)的時(shí)變特性。但實(shí)際使用中，小波的分解層數(shù)與實(shí)際工況有關(guān)，小波基和閾值的設(shè)定尚無(wú)明確的規(guī)則。

2.1.3 參數(shù)化譜估計(jì)法

參數(shù)化譜估計(jì)屬于現(xiàn)代譜估計(jì)信號(hào)分析法的分支，主要基于參數(shù)模型來(lái)完成實(shí)際流程的逼近。為免于計(jì)算過(guò)程中涉及非線(xiàn)性方程，參數(shù)化譜估計(jì)的計(jì)算思路為：線(xiàn)性預(yù)測(cè)方程組求解、高階多項(xiàng)式模型或一個(gè)范德蒙型線(xiàn)性方程組求解[31]。參數(shù)化譜估計(jì)的代表性方法包括：自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型法、Prony及其改進(jìn)方法[31-32]。

Prony算法借助于指數(shù)函數(shù)的線(xiàn)性組合，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔采樣的擬合，并由此獲取信號(hào)中包含的信息，包括振蕩幅值、振蕩相位、系統(tǒng)阻尼、擾動(dòng)頻率等[33]。改進(jìn)的Prony方法在此基礎(chǔ)上加入奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，在噪聲敏感性方面得以提升，但在噪聲含量高的工況下方法的性能可能有所下降。近年來(lái)，Prony及其改進(jìn)方法在電力系統(tǒng)參數(shù)監(jiān)控以及時(shí)域參數(shù)的辨識(shí)計(jì)算領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用，主要用來(lái)分析電力系統(tǒng)次同步振蕩問(wèn)題[21]。文獻(xiàn)[34]引入自適應(yīng)算法獲取采樣頻率及模型階數(shù)，使Prony算法具有更高的辨識(shí)性能和可靠性，大大減少了計(jì)算的次數(shù)和時(shí)間，在擔(dān)負(fù)次同步間諧波的監(jiān)測(cè)方面具有一定的可靠性。文獻(xiàn)[14]在ANFIS濾波之后使用Prony方法進(jìn)行辨識(shí)，有效提高了Prony方法檢測(cè)振蕩的抗噪能力。

然而，Prony算法在數(shù)值上較為寬松，因此在噪聲的影響之下，計(jì)算的誤差較大。盡管Prony算法對(duì)仿真所得數(shù)據(jù)辨識(shí)度較高，但應(yīng)用于實(shí)際電力系統(tǒng)時(shí)辨識(shí)難以達(dá)到預(yù)期，該問(wèn)題限制了上述算法的在線(xiàn)檢測(cè)[35]。目前關(guān)于Prony為基礎(chǔ)的辨識(shí)算法研究[9,14,34]主要圍繞噪聲環(huán)境下的振蕩辨識(shí)問(wèn)題，其中包括SSO和低頻振蕩，但尚未從根本上解決噪聲影響信號(hào)辨識(shí)精度的問(wèn)題，所以亟需結(jié)合有效方法如數(shù)據(jù)預(yù)處理來(lái)解決。

ARMA模型的核心思想為假設(shè)輸入信號(hào)為白噪聲時(shí)系統(tǒng)高階微分方程組的一種差分形式[23,36-37]。負(fù)荷小擾動(dòng)在系統(tǒng)中較為常見(jiàn)，若被視作白噪聲，此刻的系統(tǒng)響應(yīng)則可基于ARMA模型完成模擬。文獻(xiàn)[23]構(gòu)建了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的ARMA模型以刻畫(huà)振蕩信號(hào)，并于基于估計(jì)模型完成了SSO參數(shù)的求取，信號(hào)的辨識(shí)準(zhǔn)確性高。文獻(xiàn)[37]通過(guò)ARMA模型實(shí)現(xiàn)振蕩信號(hào)參數(shù)的估計(jì)，進(jìn)一步地，利用Prony算法完成了對(duì)振蕩模態(tài)的最終辨識(shí)。

ARMA模型的優(yōu)勢(shì)為振蕩信號(hào)的頻率和阻尼比信息辨識(shí)精度較高，但其定階困難，因此難以適用于在線(xiàn)檢測(cè)的需求。

2.1.4 子空間分解類(lèi)算法

子空間分解類(lèi)算法也屬于現(xiàn)代譜估計(jì)信號(hào)分析法，使用這類(lèi)算法進(jìn)行振蕩檢測(cè)的本質(zhì)是對(duì)振蕩信號(hào)的自相關(guān)矩陣進(jìn)行奇異值分解得到信號(hào)子空間和噪聲子空間，進(jìn)而利用兩者的正交性對(duì)信號(hào)子空間進(jìn)行分析。此類(lèi)算法主要包括多重信號(hào)分類(lèi)算法(Multiple Signal Cassification, MUSIC)算法、基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)(Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)算法、矩陣束算法(MP)和隨機(jī)子空間辨識(shí)(SSI)。

MUSIC算法對(duì)頻率的分辨率可以達(dá)到任意精度，具有可辨識(shí)任意整數(shù)次諧波以及間諧波的能力，在這方面的優(yōu)越性遠(yuǎn)超F(xiàn)FT[31]。文獻(xiàn)[31]基于實(shí)值 MUSIC方法，完成了Root-MUSIC方法實(shí)數(shù)形式的推導(dǎo)。但是MUSIC需要進(jìn)行全頻域計(jì)算因而計(jì)算負(fù)擔(dān)很重，只有在結(jié)合其他方法的優(yōu)點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)后，方可在保證分辨率的前提下取得較為滿(mǎn)意的運(yùn)算速度。

ESPRIT算法對(duì)信號(hào)頻率進(jìn)行辨識(shí)的原理是基于狀態(tài)矩陣特征值分解，因而不需要全頻域計(jì)算，這使得信號(hào)辨識(shí)時(shí)的計(jì)算效率得到了提高[38]。目前也有許多文章對(duì)ESPRIT算法進(jìn)行了改進(jìn)，比如基于最小二乘法的ESPRIT算法(LS-ESPRIT)、基于總體最小二乘法的ESPRIT算法(TLS-ESPRIT)等，這些改進(jìn)方法在諧波檢測(cè)等問(wèn)題得到了廣泛的使用。近年來(lái)，一些學(xué)者開(kāi)始將其用于SSO的參數(shù)辨識(shí)當(dāng)中[13,39]。文獻(xiàn)[13]將ESPRIT算法結(jié)合EMD濾波算法辨識(shí)SSO信號(hào)，提高了傳統(tǒng)ESPRIT算法的準(zhǔn)確性。ESPRIT算法可辨識(shí)出的參數(shù)包括：信號(hào)頻率、幅值以及衰減因子等，但是其缺點(diǎn)也很明顯，已有很多研究者進(jìn)行了評(píng)價(jià)，該算法對(duì)噪聲非常敏感，信噪比較低時(shí)，辨識(shí)結(jié)果的精度會(huì)受到很大影響[40]。

MP算法通過(guò)構(gòu)造矩陣，將信號(hào)極點(diǎn)的求解問(wèn)題變化為廣義特征值的求解問(wèn)題[41]。文獻(xiàn)[41]將MP算法與混合四階平均累積量結(jié)合，準(zhǔn)確檢測(cè)出振蕩信號(hào)的各參數(shù)。MP算法已成為一種在SSO檢測(cè)當(dāng)中較為常見(jiàn)的算法[42-43]，可以估計(jì)出SSO信號(hào)的頻率、幅值、阻尼比等參數(shù)，但高斯有色噪聲對(duì)阻尼比的檢測(cè)精度影響較為顯著，因此在使用MP算法時(shí)，為發(fā)揮其檢測(cè)效果，需對(duì)信號(hào)進(jìn)行一定的預(yù)處理。

SSI是基于線(xiàn)性系統(tǒng)離散狀態(tài)空間方程的識(shí)別方法。文獻(xiàn)[44]在信號(hào)預(yù)處理時(shí)采用EMD算法，使信號(hào)平穩(wěn)化，然后基于SSI算法對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣進(jìn)行辨識(shí)，最后估計(jì)出振蕩信號(hào)參數(shù)。SSI算法具有較高的振蕩辨識(shí)精度，不存在電力系統(tǒng)規(guī)模的制約，但是，在低信噪比的條件下，仍需經(jīng)過(guò)濾波去噪才能精準(zhǔn)辨識(shí)出信號(hào)[45]。文獻(xiàn)[45]將SSI算法與最小二乘 (LS) 法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了次同步振蕩信號(hào)的高精度檢測(cè)。但是除文獻(xiàn)[45]之外，在SSO辨識(shí)當(dāng)中應(yīng)用SSI算法的研究還較為缺乏，因此具有一定的研究潛力。

2.1.5 希爾伯特-黃變換

希爾伯特-黃變換[46-47](Hilbert-Huang Transform，HHT)是經(jīng)典的信號(hào)檢測(cè)算法。其處理振蕩信號(hào)的流程為：(1)采用EMD算法將待檢測(cè)信號(hào)拆解為多個(gè)固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function ,IMF)與一個(gè)殘余分量；(2)對(duì)上述得到的各IMF進(jìn)行Hilbert變換，辨識(shí)出各IMF的頻率和幅值，接著根據(jù)公式計(jì)算衰減因子。文獻(xiàn)[4]將HHT應(yīng)用于SSO辨識(shí)當(dāng)中，并認(rèn)為EMD可起到濾除噪聲的作用，提高了檢測(cè)信號(hào)的信噪比。HHT算法適用于非平穩(wěn)、非線(xiàn)性信號(hào)的檢測(cè)，具有較好的魯棒性，同時(shí)兼具濾直的作用。但是該方法也存在一些缺陷，如EMD對(duì)頻率接近、大小差異明顯的分量難以分辨，從而可能導(dǎo)致模態(tài)分解出現(xiàn)疏漏[4]。同時(shí)HHT算法計(jì)算復(fù)雜度高、速度慢，從而制約了其在線(xiàn)應(yīng)用[48]。

新型電力系統(tǒng)中風(fēng)電光伏等機(jī)組出力隨機(jī)波動(dòng)，負(fù)荷投切也具有隨機(jī)性，易引發(fā)環(huán)境噪聲激勵(lì)的SSO，此時(shí)SSO具有信噪比極低的特征，常規(guī)方法難以辨識(shí)。針對(duì)環(huán)境噪聲激勵(lì)的SSO，有學(xué)者對(duì)其檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，提出了隨機(jī)減量技術(shù)(Random Decrement Technique，RDT)、快速獨(dú)立分量分析(Fast Independent Component Analysis, FastICA)等技術(shù)。文獻(xiàn)[43]使用RDT算法對(duì)環(huán)境噪聲激勵(lì)的次同步振蕩進(jìn)行了檢測(cè)，辨識(shí)出了轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)中的次同步振蕩模態(tài)參數(shù)，但在連續(xù)性與快速性方面仍有進(jìn)步空間。文獻(xiàn)[44]延續(xù)了文獻(xiàn)[[43]的研究，完善了RDT關(guān)鍵參數(shù)的選擇，并采用Ibrahim時(shí)域法(Ibrahim Time Domain，ITD)估計(jì)SSO信號(hào)的參數(shù)，取得了有效的成果。文獻(xiàn)[45]使用FastICA算法對(duì)振蕩信號(hào)進(jìn)行處理，接著對(duì)處理后的信號(hào)利用MP算法進(jìn)行振蕩模態(tài)辨識(shí)，F(xiàn)astICA-MP方法可在低信噪比情況下將真實(shí)信號(hào)從噪聲中分離，提高了振蕩參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性。

表2展現(xiàn)了不同信號(hào)提取辨識(shí)方法的比較。通過(guò)表格的橫向比較，就單一算法而言，沒(méi)有各方面性能指標(biāo)都完美的方法。因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)場(chǎng)景來(lái)篩選合適的方法，并且可以將各個(gè)方法相互結(jié)合，根據(jù)情況進(jìn)行預(yù)處理，彌補(bǔ)單一算法的缺陷。這些辨識(shí)手段在風(fēng)電滲透率提升的大背景下，為基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的次同步振蕩在線(xiàn)監(jiān)測(cè)和實(shí)時(shí)預(yù)警提供了可靠的支撐。

表2 不同信號(hào)提取辨識(shí)方法之間的比較Tab.2 Comparison of different signal extraction and identification methods

2.2 基于相量信號(hào)的提取辨識(shí)方法

基于相量信號(hào)的提取辨識(shí)方法缺點(diǎn)是由于經(jīng)過(guò)了相量計(jì)算過(guò)程，間諧波還原的理論難度大，測(cè)量頻帶寬度和精度受到了影響，而次同步信號(hào)由于其頻率的范圍恰恰屬于間諧波。但該方法優(yōu)點(diǎn)是可在WAMS主站以軟件的形式實(shí)現(xiàn)，工程量較小，可實(shí)現(xiàn)對(duì)次同步信號(hào)的大面積實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)?；谙嗔康谋孀R(shí)方法類(lèi)似于瞬時(shí)值，同樣包括傅里葉算法及其改進(jìn)方法、小波變換、EMD等[49]。

文獻(xiàn)[49]提出了含有間諧波的相量表達(dá)式，推出了次同步間諧波對(duì)相量的影響的原理，并基于此提出了基于PMU相量的次同步間諧波識(shí)別方法，利用中國(guó)西部某風(fēng)電系統(tǒng)對(duì)方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明該方法可有效進(jìn)行次同步諧波的在線(xiàn)監(jiān)測(cè)。文獻(xiàn)[50-51]探討了新能源接入背景下基于PMU的寬頻測(cè)量技術(shù)，指出現(xiàn)有的量測(cè)設(shè)備僅僅考慮到了工頻信號(hào)，至于包含超/次同步振蕩在內(nèi)的寬頻信號(hào)，其測(cè)量則需要改進(jìn)現(xiàn)有技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。其中文獻(xiàn)[50]基于PMU提出并研制了寬頻測(cè)量裝置以彌補(bǔ)當(dāng)前測(cè)量的缺陷。文獻(xiàn)[51-52]使用了一種電力系統(tǒng)振蕩快速監(jiān)測(cè)算法，該方法將SSO的頻段進(jìn)行再分段，快速準(zhǔn)確辨識(shí)出振蕩頻率并準(zhǔn)確計(jì)算出基波相量和次同步諧波相量，文獻(xiàn)[52]在含風(fēng)電和PMU的電力系統(tǒng)中證實(shí)該算法快捷有效。文獻(xiàn)[53]和文獻(xiàn)[50-52]同樣指出了經(jīng)典基波相量測(cè)量方法對(duì)于間諧波的存在會(huì)下降精度這一缺陷，并提出了包含自適應(yīng)頻率檢測(cè)、自適應(yīng)濾波、相量校正及其集成處理等步驟的新測(cè)量方法，在實(shí)際系統(tǒng)中精準(zhǔn)檢測(cè)出所有次/超同步諧波和基波相量。但該法在振蕩頻率變化大和快時(shí)的動(dòng)態(tài)適應(yīng)性還待探究。文獻(xiàn)[54]在實(shí)際風(fēng)電系統(tǒng)中，基于相量測(cè)量，通過(guò)功率軌跡跟蹤的SSO辨識(shí)技術(shù)，結(jié)合火電機(jī)組的模態(tài)頻率特征，實(shí)現(xiàn)了全網(wǎng)SSO狀態(tài)的自動(dòng)計(jì)算，為SSO的傳播機(jī)理研究豐富了手段。文獻(xiàn)[55]基于PMU測(cè)量相量，提出了一種間諧波的還原算法，將間諧波的頻率和幅值分開(kāi)求解，基于能量重心法修正間諧波的計(jì)算頻率，所提方法能夠在惡劣工況下較為準(zhǔn)確地計(jì)算得到間諧波的頻率和幅值。

PMU的同步性和快速性為實(shí)現(xiàn)振蕩信號(hào)的產(chǎn)生、傳播和分布規(guī)律的大面積在線(xiàn)監(jiān)測(cè)提供了條件[49]。因此基于相量信號(hào)的提取辨識(shí)方法，即同步相量檢測(cè)方法在工程上更具可行性。相比于瞬時(shí)值，基于相量的檢測(cè)法核心是相量校正、還原[53]。目前PMU同步相量測(cè)量中均以工頻相量為目標(biāo)，關(guān)于基于PMU測(cè)量相量的次同步間諧波還原，還未有大量研究，具有較大研究潛力。

圖1展現(xiàn)了目前已有的電力系統(tǒng)SSO提取辨識(shí)方法的分類(lèi)。在逐步普及PMU裝置的電力系統(tǒng)中，為了在保證精準(zhǔn)測(cè)量和辨識(shí)SSO參數(shù)的同時(shí)又保證快速的檢測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)次同步信號(hào)的全面在線(xiàn)監(jiān)測(cè)，最優(yōu)策略是將基于瞬時(shí)值檢測(cè)和基于PMU測(cè)量相量測(cè)量?jī)煞N方案相互配合。但這樣的檢測(cè)方式還未有大量的研究，兩種方案也沒(méi)有更為靈活多樣的組合，這將是以后SSO檢測(cè)領(lǐng)域研究的趨勢(shì)。

圖1 電力系統(tǒng)SSO提取辨識(shí)方法分類(lèi)Fig.1 Classification of extraction and identification methods of SSO in power system

3 次同步振蕩薄弱環(huán)節(jié)定位技術(shù)

次同步振蕩的信號(hào)預(yù)處理技術(shù)和辨識(shí)技術(shù)為SSO在線(xiàn)監(jiān)測(cè)框架的建立提供了技術(shù)支撐，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的次同步振蕩在線(xiàn)監(jiān)測(cè)已有了一定研究基礎(chǔ)[6,22,56-57]。而次同步振蕩薄弱環(huán)節(jié)定位技術(shù)屬于事故溯源技術(shù)，是在線(xiàn)檢測(cè)技術(shù)的拓展。隨著電力系統(tǒng)監(jiān)測(cè)設(shè)備的進(jìn)一步完善，基于在線(xiàn)數(shù)據(jù)的次同步振蕩溯源定位方法具備了發(fā)展條件。研究SSO薄弱環(huán)節(jié)的快速定位方法，判斷振蕩起因、進(jìn)行振蕩溯源與定責(zé)，對(duì)振蕩后快速采取有效抑制措施、防止事故影響范圍擴(kuò)大具有重大意義。

目前，SSO薄弱環(huán)節(jié)定位技術(shù)可分為能量法和阻抗數(shù)據(jù)法[58-59]。文獻(xiàn)[58]將低頻振蕩中廣泛運(yùn)用的暫態(tài)能量流定位法擴(kuò)展至SSO定位領(lǐng)域，分析了SSO定位中暫態(tài)能量流和阻尼特性的聯(lián)系，認(rèn)為發(fā)出暫態(tài)能量的元件表示具有負(fù)阻尼。進(jìn)而初步實(shí)現(xiàn)了SSO薄弱環(huán)節(jié)的定位。文獻(xiàn)[59]設(shè)計(jì)了一套由中心保護(hù)協(xié)調(diào)器(CPC)和多個(gè)本地分布式保護(hù)繼電器(DPR)組成的風(fēng)電場(chǎng)SSO保護(hù)裝置，本地DPR在線(xiàn)測(cè)量計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)次同步頻率下的阻抗，根據(jù)提出的阻抗判據(jù)來(lái)進(jìn)行SSO薄弱環(huán)節(jié)的定位并進(jìn)行切除。

然而已發(fā)生的SSO事件還未出現(xiàn)強(qiáng)迫振蕩性質(zhì)的，因此基于能量法進(jìn)行SSO薄弱環(huán)節(jié)定位的理論還不夠完善，研究還需繼續(xù)深入以滿(mǎn)足工程實(shí)際。未來(lái)應(yīng)當(dāng)更多地結(jié)合大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)等富含電力電子設(shè)備系統(tǒng)的次同步振蕩的特性與機(jī)理，探究次同步振蕩信號(hào)對(duì)相量數(shù)據(jù)的影響[60]，提煉出基于數(shù)據(jù)的次同步振蕩定位判據(jù)，為次同步振蕩溯源及定責(zé)提供技術(shù)支撐。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于次同步振蕩這樣一種越來(lái)越常見(jiàn)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)具有重大意義，可為振蕩的定位和抑制打下基礎(chǔ)。鑒于次同步振蕩檢測(cè)方法繁多，本文對(duì)電力系統(tǒng)次同步振蕩檢測(cè)的信號(hào)預(yù)處理、信號(hào)提取辨識(shí)和振蕩源定位三個(gè)環(huán)節(jié)及其使用到的方法進(jìn)行了歸納和比較。未來(lái)針對(duì)該領(lǐng)域的研究可從以下幾方面進(jìn)行：

(1)由于實(shí)際系統(tǒng)信號(hào)成分較為復(fù)雜，信號(hào)的預(yù)處理技術(shù)在SSO檢測(cè)領(lǐng)域應(yīng)當(dāng)被更多關(guān)注。使用何種程度的預(yù)處理方式、如何能夠更快更準(zhǔn)確獲得想要的分量，需要具體問(wèn)題具體分析;

(2)新能源與電力電子設(shè)備的大規(guī)模并網(wǎng)使得對(duì)系統(tǒng)的建模變得越發(fā)困難，依賴(lài)于建立系統(tǒng)詳細(xì)模型的分析方法無(wú)法及時(shí)對(duì)誘發(fā)SSO的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行精準(zhǔn)溯源和定責(zé)。而本文所討論的次同步振蕩檢測(cè)技術(shù)有助于SSO薄弱環(huán)節(jié)的在線(xiàn)定位。但如何提煉出適用于PMU數(shù)據(jù)的SSO薄弱環(huán)節(jié)定位判據(jù)，實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)定位，為SSO溯源及定責(zé)提供技術(shù)支撐，是未來(lái)SSO研究議題上的一大難點(diǎn);

(3)WAMS使用同步時(shí)鐘對(duì)電網(wǎng)不同地點(diǎn)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，為更好地實(shí)現(xiàn)互聯(lián)系統(tǒng)的可靠運(yùn)行和協(xié)調(diào)控制，這些收集的數(shù)據(jù)可以提供更廣闊的視角。在未來(lái)的研究中，可以通過(guò)WAMS-PMU的配合來(lái)建立分層化的分析體系?？梢匝芯看瓮秸袷幮盘?hào)對(duì)WAMS中相量數(shù)據(jù)的影響，提取一套特征，進(jìn)行大規(guī)模的初步排查，再具體通過(guò)PMU實(shí)時(shí)錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè)分析。