王一朵 呂衛(wèi)東 胡陳陳 鄭江懷

(蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

1 概述

人臉識別從本質(zhì)上來說其實是生物識別的一個重要課題，它是一種基于人類的外貌以及長相特征等外部信息進行身份識別認(rèn)證的生物特征識別技術(shù)，該技術(shù)最大的特點就是能夠防止個體信息泄露，并應(yīng)用一種間接手段即不直接接觸的方式來進行身份的確認(rèn)，在身份認(rèn)證、商業(yè)交易、安全保障等多個領(lǐng)域都得到了普遍運用[1]。人體生物特征識別技術(shù)的定義實際上十分寬泛，它們通常與高新技術(shù)企業(yè)的發(fā)展息息相關(guān)，為我們在日常生活中可以更加高效、安全、準(zhǔn)確地進行信息確認(rèn)提供了技術(shù)的支持與保障。

距今為止，科學(xué)家們已經(jīng)提出了很多對人臉圖像信息進行檢測和識別的方法，但總體來看每種方法都存在利弊，以目前的研究水平還并未找到一個可以適應(yīng)于所有情況的人臉特征提取方法。因此在進行了很多次的嘗試和試驗之后，許多研究學(xué)者選擇了融合算法，即把多種降維算法融入到人臉特征的提取部分，因此多特征融合技術(shù)也逐漸成為未來人臉識別研究的一個主流發(fā)展方向。

對于傳統(tǒng)的PCA 人臉識別算法來說，它通常從總體角度出發(fā)，只考慮到了人臉整體的特征分布，沒有充分利用到人臉局部特征類別的標(biāo)簽信息，再加上人臉圖像極易受到光照強弱、拍攝角度和遮擋幅度等變化影響的缺點，PCA 算法已經(jīng)不能完全達到高準(zhǔn)確率的識別效果。而與此同時，LDA 算法雖然在提取數(shù)據(jù)時能夠識別出具有類別鑒別能力的低維數(shù)據(jù)特征[2]，從而大幅度改善了人臉圖像在光照變化幅度大、拍攝角度選擇不當(dāng)時的識別準(zhǔn)確率。但當(dāng)LDA 算法對訓(xùn)練集樣本進行訓(xùn)練時，如果人臉樣本的數(shù)量比樣本壓縮前的維數(shù)低，這樣采取降維會使得數(shù)據(jù)的類內(nèi)離散度矩陣變得奇異[2]，因此在求取最佳投影方向時難度較大，導(dǎo)致最后的識別率反而不是很高。

LR 分類方式作為傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)中的一個典型的二分類模型，其應(yīng)用的領(lǐng)域十分寬泛，完全可以用在對人臉進行判斷其是否是劃分正確的情況。而且在對人臉進行分類測試的階段，絕大部分學(xué)者都選用K 均值分類方法來進行判斷，采用LR 方法的少之又少，但從實際情況來看，LR 方法應(yīng)用范圍廣泛，將LR 方法融入到人臉判別領(lǐng)域有一定的研究意義。

本文考慮到上述提到的PCA 與LDA 算法各自存在的優(yōu)缺點，將PCA 與LDA 算法相結(jié)合后加入LR 分類器，先利用PCA 算法提取人臉的全局特征進行投影，也就是先將人臉數(shù)據(jù)進行一次降維后找到一個更低維度的特征空間，確保所得到的人臉樣本的類內(nèi)散度矩陣非奇異[2]，再利用LDA 方法進行二次降維，找出最佳的投影方向，再一次進行降維投影，最后利用Logistic 函數(shù)進行識別分類，以此來提高人臉?biāo)惴ㄗR別準(zhǔn)確率。

2 基于PCA 與LDA 融合的人臉識別

主成分分析法（PCA）是一種對數(shù)據(jù)進行分析的技術(shù)，其最主要的應(yīng)用就是簡化數(shù)據(jù)[3]。它的目的是對高維數(shù)據(jù)進行降維處理，去除數(shù)據(jù)中的噪音和冗余，找出其中最重要的元素和結(jié)構(gòu)，從而能夠揭露隱藏在復(fù)雜數(shù)據(jù)背后的簡單結(jié)構(gòu)[4]。PCA 方法的最大優(yōu)點就是降維過程不受參數(shù)的限制，因此PCA 的應(yīng)用范圍十分廣泛，在各個領(lǐng)域都得以運用，所以它已經(jīng)成為人臉識別中最成功的方法之一，也是最具有特征的方法。

LDA（Linear Discrimination Analysis)，線性判別分析，是在PCA 的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，Belhumeur.P.N 等人率先提出了LDA 方法，他詳細(xì)對比了PCA 和LDA 這兩種方法的相似點以及區(qū)別所在，并提出了使用LDA 方法可能會出現(xiàn)類內(nèi)散度矩陣不可逆的情況，所以嘗試先用主成分提取新的特征空間，再使用LDA 方法對數(shù)據(jù)進一步處理，最后的實驗結(jié)果表明，這種全新的融合方法確實比只用一種方法降維有效[5]。LDA 算法本質(zhì)上是屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，同時它也是一種帶有分類特征標(biāo)簽的降維方法，LDA 算法最大的特點就是把每個類別之間的特征信息都涵蓋在內(nèi)，尤其是不同類別屬性的特征。最終要求得到的投影方向是能夠讓Fisher 準(zhǔn)則函數(shù)達到極值時的向量，該組向量即為最佳得投影方向，從而使得投影后不同類別的樣本離散度達到最大，而同類別的樣本離散度達到最小[2]。

PCA-LDA 算法的大體步驟如下：

(1)讀入人臉圖像數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理（包括歸一化和中心化）。

(2)將人臉拉成一列或者一行（例如三個特征可以理解為三維空間的一個點），這些向量設(shè)為 ，用這些向量減去平均臉，得到每一副人臉與平均臉的差值。

(3)對這個矩陣求它的協(xié)方差矩陣，并計算特征值和特征向量。

(4) 將計算得到的特征向量按特征值的大小進行排序，并按照要降維到的維數(shù)來選取前k 個特征向量，組成特征空間。

(5)此時，已經(jīng)得到了PCA 投影的特征空間，再使用LDA 分別求出類內(nèi)散度矩陣和類間散度矩陣，限制條件是使得類間散度矩陣最大化，類內(nèi)散度矩陣最小化來進行求解，最終可轉(zhuǎn)化為求的特征值和特征向量的問題，然后把特征向量按所對應(yīng)的特征值的大小從大到小的順序依次排列，提取所需要的前k 個特征向量，則這些向量最終共同構(gòu)成一個新的投影空間，就是最終降維后得到的特征空間。設(shè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集中一共有C 個人，每個人有N 張照片，那么可以構(gòu)成一個C×N的矩陣，那么X=[X1,X2,...,XC]，其中第i 類人的人臉圖像集表示為 {x(1,1),x(1,2),...,x(i,j)} ,i =1,2,...,C ；j=1,2,...,N，樣本的類間散度矩陣Sb和類內(nèi)散度矩陣Sw分別定義為：

其中，ui表示第i 類樣本的均值，u 表示所有樣本的均值。

3 實驗結(jié)果與分析

本文所用數(shù)據(jù)來源于Wild 數(shù)據(jù)集，Labeled Faces in the Wild 是一個人臉面部照片信息數(shù)據(jù)庫，專門為研究無約束人臉識別問題而設(shè)計，數(shù)據(jù)集包括了不同的人在不同狀態(tài)下的照片，每個人的照片數(shù)量不等，表情也各有不同，而且該數(shù)據(jù)集的每張人臉圖像都標(biāo)有圖中人物的名字。所有詳細(xì)數(shù)據(jù)信息均可在官方網(wǎng)站上下載獲得：http：//vis-www.cs.umass.edu/lfw/，該數(shù)據(jù)也可直接從python 軟件中下載得到。

從網(wǎng)站中下載讀取數(shù)據(jù)后，計算機默認(rèn)會把該數(shù)據(jù)集中的每一張人臉照片認(rèn)定為一個圖像矩陣，首先我們需要先對數(shù)據(jù)進行向量處理，將其轉(zhuǎn)化為n 組向量，從通俗意義來講就是把矩陣?yán)梢恍谢蛘呤且涣械男问?，然后利用PCA 方法選擇主成分方向，將數(shù)據(jù)先變換到一個降維后的新的特征空間中；接著再利用LDA 算法把該特征空間中的樣本選擇最佳的投影方向進行投影，這樣得到的人臉樣本的特征向量Zi都是經(jīng)過PCA 和LDA 算法降維提取的。最后來進行人臉識別的最后一步，也就是分類器的選擇。以往學(xué)者在進行人臉的識別分類時都選用KNN 分類器，使用LR 分類器的少之又少，這里我們選用LR 分類器進行識別分類，將Zi輸入到LR 分類器中進行訓(xùn)練識別。

3.1 LR 分類器

一般的機器學(xué)習(xí)解決的問題大體上分為兩類，也就是預(yù)測和分類。預(yù)測通常是解決數(shù)學(xué)問題常用到的，即利用回歸模型來處理數(shù)據(jù)，比如生活中最普遍的利用線性回歸方法來預(yù)測模型，除此之外還有非線性回歸模型等等；而解決分類問題的方法也包括許多種，例如決策樹，K 均值（KNN)，支持向量機SVM，樸素貝葉斯等。事實上，這兩類問題從本質(zhì)上來看是相同的，它們都是通過學(xué)習(xí)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型，然后去預(yù)測未知的結(jié)果。而邏輯回歸（logistic regression）則是其中一類比較特殊的算法，它大致像是這兩種方法的一個融合，它的基本思路雖然用到了回歸的方法，但同時它又是標(biāo)準(zhǔn)的解決分類問題的模型[5]。

LR 分類器其實是一個0/1 分類器，它的目的就是從訓(xùn)練數(shù)據(jù)的所有特征中學(xué)習(xí)出一個二分類模型，建立代價函數(shù)通過不斷的迭代求出最優(yōu)的模型和其參數(shù)。在本次實驗中我們以人臉樣本的特征向量的線性組合作為自變量，也就是將Zi代入logistic 函數(shù)得到預(yù)測函數(shù)：

如果我們假設(shè)把這個預(yù)測函數(shù)的值就記為類別是1，也就是識別正確的概率。則通過實驗最后得出的預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果的對照情況如圖1 所示。

圖1 預(yù)測結(jié)果

3.2 模型ROC 曲線

模型的好壞通?？梢杂肦OC 曲線進行衡量，它是根據(jù)一系列不同的二分類方式來判別，以真正率為縱坐標(biāo)，假正率為橫坐標(biāo)繪制的曲線[6]。曲線越靠近空間左上方則模型擬合效果越好。圖2 是分別是使用PCA 方法提取特征后利用KNN 方法和利用PCA+LDA+LR 方法進行識別分類得到的ROC 曲線圖，可以看到右圖（使用融合方法）得到的曲線明顯在空間左上方，識別效果明顯高于KNN 分類方法。

圖2 ROC 曲線對比圖

4 結(jié)論

經(jīng)過上面的分析，在處理人臉圖像識別問題時，采用PCA 與LDA 兩種算法相繼進行降維后提取特征，再使用邏輯回歸分類的方法，實驗結(jié)果與理論預(yù)期相符，相比于使用傳統(tǒng)的PCA 提取特征，LR 的方法進行分類識別相比，識別率將近提高了10 個百分點，而和只使用PCA 的方法提取特征，KNN 進行分類識別的方法識別率高出了7 個百分點，說明該方法有一定的預(yù)測效果?？傮w來說，若僅僅選用一種特征提取的方法，LR 方法的識別率可能不如K 均值，但融合方法的準(zhǔn)確率還是在一定程度上有很大的提高。但是本次實驗中并沒有對原始人臉圖像進行預(yù)處理，例如圖像的灰度處理，遮擋物排除等，因此在之后的研究中應(yīng)該考慮到圖像的外部條件，對人臉圖像加以預(yù)處理，并嘗試采用更多種融合算法提高識別效率，如表1。

表1 準(zhǔn)確率對比