蔣博文，岳濤，胡雪梅

（南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210033）

0 引言

雷達(dá)是一種利用電磁波進(jìn)行探測(cè)與測(cè)距的設(shè)備。隨著科技的發(fā)展，除了傳統(tǒng)的工作在無(wú)線電波段的雷達(dá)以外，還出現(xiàn)了工作在可見(jiàn)光和紅外波段的雷達(dá)，這種雷達(dá)一般稱為激光雷達(dá)（Light Detection and Ranging，LIDAR）。相比于傳統(tǒng)的無(wú)線電雷達(dá)，激光雷達(dá)具有較高的精度與分辨率［1］，在機(jī)器人科學(xué)［2-3］、海洋探測(cè)［4］、大氣探測(cè)［5］、智能駕駛［6］等領(lǐng)域有著十分重要的應(yīng)用。

激光雷達(dá)以激光束作為信息載體，可以將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為光信號(hào)后發(fā)射出去，通過(guò)測(cè)量光信號(hào)在空間中的飛行時(shí)間即可計(jì)算出探測(cè)器到目標(biāo)的距離。目前，采用非周期的隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行測(cè)距成為了一種重要的遙感技術(shù)。NAGASAWA C 等［7］最早將隨機(jī)信號(hào)應(yīng)用于激光測(cè)距系統(tǒng)，但這種系統(tǒng)需要昂貴的隨機(jī)碼發(fā)生器，測(cè)距性能受限于隨機(jī)碼的碼率。而混沌信號(hào)具有非周期定態(tài)、類隨機(jī)性、寬頻譜和自身相關(guān)性等特性［8-9］，可以通過(guò)確定性的非線性電路系統(tǒng)產(chǎn)生，因此用混沌信號(hào)作為激光測(cè)距系統(tǒng)的探測(cè)信號(hào)既可以避開(kāi)隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器的性能限制，降低系統(tǒng)成本，又保證了探測(cè)信號(hào)的非周期性和隨機(jī)性。最初，MYNENI K等［9］通過(guò)混沌激光脈沖序列實(shí)現(xiàn)了mm 級(jí)的高精度測(cè)距，他們通過(guò)比較回波信號(hào)和參考信號(hào)自相關(guān)函數(shù)峰值的時(shí)間差來(lái)確定信號(hào)的飛行時(shí)間；隨后，LIN F Y 等［10］和王云才等［11］通過(guò)對(duì)回波信號(hào)和參考信號(hào)求互相關(guān)，并通過(guò)定位互相關(guān)曲線峰值在時(shí)間軸上的位置來(lái)確定飛行時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了cm 級(jí)精度的探測(cè)和測(cè)距；除單目標(biāo)測(cè)距外，王冰潔等［12］還實(shí)現(xiàn)了基于混沌激光雷達(dá)的多目標(biāo)實(shí)時(shí)測(cè)距。

在混沌信號(hào)研究與激光測(cè)距系統(tǒng)仿真計(jì)算模型方面，LIN F Y 等［10］和王云才等［11］通過(guò)數(shù)值模擬得到混沌光信號(hào)，展示和分析了在不同參數(shù)條件下所產(chǎn)生混沌信號(hào)的功率譜、相位圖、時(shí)域波形和自相關(guān)曲線，并分析了混沌狀態(tài)和相關(guān)時(shí)間對(duì)混沌激光特性的影響，但他們的工作只對(duì)混沌信號(hào)本身的性質(zhì)展開(kāi)了研究，沒(méi)有深入討論將其應(yīng)用于實(shí)際基于物理過(guò)程的測(cè)距任務(wù)和深度圖重建時(shí)，各種退化因素對(duì)測(cè)距精度的影響；周國(guó)清等［13］基于MATLAB-Simulink 工具搭建了鋸齒波、三角波和正弦波激光測(cè)距系統(tǒng)仿真平臺(tái)，分析了不同調(diào)頻連續(xù)波激光雷達(dá)的適用條件和范圍，其仿真平臺(tái)雖然是針對(duì)連續(xù)波激光測(cè)距系統(tǒng)而構(gòu)建，但沒(méi)有證明該仿真平臺(tái)對(duì)基于混沌信號(hào)的測(cè)距系統(tǒng)同樣適用；李海瑞［14］針對(duì)脈沖激光雷達(dá)系統(tǒng)成像的整個(gè)過(guò)程，構(gòu)建了一款計(jì)算相對(duì)高效且可用于半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)的仿真計(jì)算模型，確立了回波信號(hào)與激光發(fā)射器參數(shù)、接收器參數(shù)、大氣傳輸參數(shù)和目標(biāo)特性等之間的關(guān)系，但該工作僅對(duì)基于脈沖信號(hào)的激光測(cè)距系統(tǒng)展開(kāi)了討論，沒(méi)有對(duì)基于包括混沌信號(hào)在內(nèi)的連續(xù)波信號(hào)進(jìn)行研究；朱嫻［15］采用嵌入式計(jì)算機(jī)建模工具設(shè)計(jì)了一個(gè)激光雷達(dá)系統(tǒng)仿真軟件，重點(diǎn)體現(xiàn)了軟件的功能性和用戶友好性，沒(méi)有對(duì)基于實(shí)際物理過(guò)程的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)展開(kāi)深入定量的分析；崔洪魯?shù)龋?6］所提出的激光雷達(dá)回波信號(hào)仿真系統(tǒng)利用HITRAN 數(shù)據(jù)庫(kù)重點(diǎn)研究了大氣性質(zhì)對(duì)光信號(hào)的影響，而沒(méi)有考慮到完成一個(gè)實(shí)際的測(cè)距任務(wù)過(guò)程中其他環(huán)節(jié)的退化因素對(duì)光信號(hào)的影響。

雖然針對(duì)混沌激光測(cè)距系統(tǒng)的研究層出不窮，并且大量的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)表明，混沌信號(hào)在探測(cè)和測(cè)距任務(wù)中表現(xiàn)出了優(yōu)越的性能，但目前有關(guān)混沌激光測(cè)距應(yīng)用方面的研究主要集中在簡(jiǎn)單的目標(biāo)探測(cè)和測(cè)距［7-9，12，17-19］與光纖故障定位［8，20-22］上，有關(guān)混沌激光在結(jié)合掃描系統(tǒng)的三維深度圖重建上面的應(yīng)用研究顯得相對(duì)較少［14，23-25］。除此之外，盡管一些工作通過(guò)仿真模擬的方式分析了混沌信號(hào)的特性及其用于測(cè)距工作的可行性，或設(shè)計(jì)了一些針對(duì)傳統(tǒng)激光雷達(dá)（調(diào)頻雷達(dá)和脈沖雷達(dá)等）系統(tǒng)的仿真程序，但沒(méi)有工作提出基于從混沌信號(hào)的產(chǎn)生到最后被接收和處理的整個(gè)實(shí)際物理過(guò)程的計(jì)算模型，也沒(méi)有工作詳細(xì)討論和分析影響混沌激光測(cè)距系統(tǒng)準(zhǔn)確性的主要因素，以及它在不同種類和不同程度的退化因素下所能表現(xiàn)出的魯棒性。

基于上述問(wèn)題，本文首先簡(jiǎn)要介紹了生成混沌信號(hào)的原理，隨后提出了一個(gè)針對(duì)混沌激光測(cè)距系統(tǒng)完成一次完整測(cè)距過(guò)程的仿真計(jì)算模型。該計(jì)算模型從實(shí)際物理過(guò)程出發(fā)，相對(duì)全面地考慮到了從混沌信號(hào)的產(chǎn)生、發(fā)射、反射、接收，直至最后信號(hào)處理的整個(gè)過(guò)程中引起混沌信號(hào)退化并造成測(cè)距誤差的各種因素，包括大氣衰減、大氣湍流、幾何衰減、被測(cè)物體的表面法線信息及其雙向反射分布函數(shù)（Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF）、多徑噪聲、環(huán)境光噪聲、系統(tǒng)熱噪聲和光電二極管的退化模型等，并通過(guò)MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)了該計(jì)算模型的程序設(shè)計(jì)。最后，本文以通過(guò)三維建模軟件合成的深度圖作為待測(cè)場(chǎng)景，以一維蔡氏混沌信號(hào)作為探測(cè)信號(hào)，利用互相關(guān)法完成了在計(jì)算模型退化作用下的深度圖重建仿真實(shí)驗(yàn)，并且著重討論了BRDF、環(huán)境光噪聲和多徑噪聲等退化因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響。

本文通過(guò)所設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型和在不同退化因素和退化程度下深度圖重建的仿真實(shí)驗(yàn)，有利于為實(shí)現(xiàn)實(shí)際的混沌激光深度圖重建系統(tǒng)以及針對(duì)影響重建質(zhì)量的退化因素分析工作提供參考和依據(jù)，并有助于通過(guò)計(jì)算模型快速高效地構(gòu)建大規(guī)模基于混沌激光測(cè)距系統(tǒng)探測(cè)的深度圖數(shù)據(jù)集，為實(shí)現(xiàn)基于混沌激光測(cè)距系統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型提供數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)。

1 基于物理過(guò)程的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型

1.1 一維蔡氏混沌信號(hào)的產(chǎn)生

本文基于蔡氏混沌電路模型［26］仿真得到一維離散混沌序列，具體采用李亞等［27］提出的三階多項(xiàng)式仿真得到用于混沌激光測(cè)距的混沌信號(hào)，其無(wú)量綱歸一化狀態(tài)方程為

式中，α、β、a、b、c為決定所能生成混沌信號(hào)性質(zhì)的參數(shù)。李亞等［27］取α=12，β=19，a=0.6，b=?1.1，c=0.45。本文參考了該組取值，但在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)?shù)奈⒄{(diào)，最終決定取α=10，β=16，a=0.5，b=?1.6，c=0.4，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出該組參量取值能夠生成符合測(cè)距要求的混沌信號(hào)。

本文基于MATLAB 軟件仿真得到由式（1）所確定的三維蔡氏混沌吸引子，取其中的第一維并將其幅值歸一化后，作為用于混沌激光測(cè)距計(jì)算模型實(shí)驗(yàn)的一維混沌序列。

1.2 混沌激光測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距原理與過(guò)程

產(chǎn)生所需的混沌電信號(hào)后，就需要將其輸入到激光雷達(dá)系統(tǒng)，利用激光雷達(dá)的電光調(diào)制和光電轉(zhuǎn)換功能完成測(cè)距。激光雷達(dá)一般主要由激勵(lì)源、激光器、光束整形裝置、激光發(fā)射機(jī)、激光接收機(jī)、光電轉(zhuǎn)換器、回波檢測(cè)處理電路、計(jì)算機(jī)控制與信號(hào)處理設(shè)備等模塊組成［7］。由于本文所構(gòu)建的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型是針對(duì)實(shí)際的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)而構(gòu)建，因此為更好地描述計(jì)算模型，本文在詳細(xì)介紹計(jì)算模型前，首先簡(jiǎn)要描述了實(shí)際的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距原理與過(guò)程，如圖1所示。

如圖1所示，在實(shí)際的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)中，首先通過(guò)混沌電路產(chǎn)生混沌電信號(hào)，隨后通過(guò)電光調(diào)制器將混沌電信號(hào)調(diào)制為混沌光信號(hào)，經(jīng)過(guò)光束整形后，通過(guò)激光器將該混沌光信號(hào)向目標(biāo)物體發(fā)射?；煦绻庑盘?hào)經(jīng)過(guò)在自由空間中的傳播，到達(dá)目標(biāo)物體后，一部分光信號(hào)會(huì)發(fā)生反射，并為激光接收機(jī)所接收。接著，通過(guò)光電轉(zhuǎn)換器將激光接收機(jī)所接收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，最后經(jīng)過(guò)回波檢測(cè)后，通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字化的信號(hào)處理，具體來(lái)說(shuō)是通過(guò)計(jì)算回波信號(hào)和參考信號(hào)之間的互相關(guān)曲線，來(lái)確定混沌光信號(hào)在發(fā)射和反射過(guò)程中的飛行時(shí)間，進(jìn)而結(jié)合光速計(jì)算出光信號(hào)的飛行距離。本文將在第2.1 節(jié)更加詳細(xì)地介紹基于互相關(guān)法的混沌信號(hào)測(cè)距原理。

圖1 混沌激光測(cè)距系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理圖Fig.1 The system structure and working principle diagram of the chaotic laser ranging system

本文主要圍繞激光發(fā)射過(guò)程、被測(cè)物體的表面性質(zhì)、激光反射及接收過(guò)程和光電轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)基于實(shí)際物理過(guò)程的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型，同時(shí)假設(shè)激光器、光電轉(zhuǎn)換器、發(fā)射端和接收端的功率放大器等器件均工作在線性區(qū)，不會(huì)引起信號(hào)的波形失真。

1.3 計(jì)算模型

1.3.1 大氣衰減

1）大氣吸收效應(yīng)

文獻(xiàn)［28］的仿真結(jié)果表明，大氣對(duì)激光的吸收效應(yīng)與激光傳輸距離之間的函數(shù)關(guān)系可以通過(guò)一條遞減的洛倫茲曲線來(lái)描述。本文采用FANG Z B 等［29］介紹的洛倫茲函數(shù)形式

式中，L（d）表示激光傳輸距離為d（單位：km）時(shí)，由于大氣吸收效應(yīng)衰減后的能量與d=0 處能量的比值；αlor、βlor、γlor為決定洛倫茲曲線形態(tài)的特征參數(shù)，本文通過(guò)反復(fù)調(diào)整和試驗(yàn)，最終確定取αlor=1.02，βlor=0.92，γlor=0.96，獲得了與文獻(xiàn)［28］中基本一致的洛倫茲特征曲線。

2）大氣散射效應(yīng)

激光通信中的大氣散射效應(yīng)可分為瑞利散射和米氏散射兩種［28］。瑞利散射效應(yīng)對(duì)光信號(hào)所引起的衰減程度可以通過(guò)瑞利散射系數(shù)的微觀表達(dá)式定量地描述為

式中，n為大氣折射率；ρ（h）為海拔高度為h處的大氣密度與海平面處大氣密度的比率；Natmo=2.504×1025為常數(shù)，表示標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)下每立方米的大氣分子數(shù)；λ為入射光的波長(zhǎng)，本文所采用的激光波長(zhǎng)為λ=1.55 μm；Ray（λ，h）為所計(jì)算得到的瑞利散射系數(shù)，表示一定能量的光束與單個(gè)大氣分子碰撞后發(fā)生散射而損失的能量分?jǐn)?shù)。本文假設(shè)所仿真的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)位于海平面高度，故此時(shí)在式（3）中，有n=1.000 29，ρ（h）=ρ（0）=1。

因此，若激光在海平面高度處的大氣中傳播一段距離后，與m個(gè)大氣分子發(fā)生了碰撞，則其功率衰減為

式中，表示激光的傳輸距離為d時(shí)，由于大氣分子的瑞利散射效應(yīng)而衰減為的功率。

進(jìn)一步假設(shè)大氣條件在本文所仿真的測(cè)距空間范圍內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（273.15 K，101.3 kPa），且保持恒定，則可以通過(guò)式（5）計(jì)算出激光在傳播過(guò)程中與大氣分子發(fā)生碰撞的次數(shù)m

式中，V表示激光光束在傳播過(guò)程中所覆蓋的空間體積；Phit表示光子與相應(yīng)空間中的各個(gè)大氣分子發(fā)生有效碰撞的平均概率。

本文通過(guò)下面的方法定量計(jì)算V的大小。由于光的衍射效應(yīng)，即使激光器出射口的束腰半徑很小，激光在從出射口發(fā)射出去后，也會(huì)以一定的發(fā)散角向四周發(fā)散開(kāi)，導(dǎo)致光束半徑隨傳播距離的增加而擴(kuò)大。設(shè)激光發(fā)射時(shí)光束半徑為r，出射后的半發(fā)散角為θ，則經(jīng)過(guò)距離d后，光束半徑將由于發(fā)散角的存在而擴(kuò)大到R，此時(shí)激光光束在空間中的幾何形狀將呈一個(gè)圓臺(tái)形，如圖2所示。根據(jù)圖2所示的幾何關(guān)系，可以解得激光在傳播距離d后的光束截面半徑R為

圖2 激光發(fā)射并傳播一段距離后其光束在空間中的幾何形狀Fig.2 The spatial geometry of a laser beam after it is emitted and propagated for a distance

再結(jié)合圓臺(tái)的體積公式，解得光在傳播過(guò)程中所覆蓋的空間體積V為

米氏散射主要描述了大氣中的氣溶膠對(duì)激光的散射效應(yīng)。氣溶膠粒子的匯聚在宏觀上形成了霧霾、雨雪等天氣現(xiàn)象，并對(duì)于能形成雪花、雨滴或霧滴的這種尺寸較大的氣溶膠而言，其對(duì)光信號(hào)的吸收作用可以忽略不計(jì)［30］，因此本文直接將各不理想天氣狀況下大氣衰減的典型值近似作為米氏散射效應(yīng)所引起的光信號(hào)能量衰減。

1.3.2 大氣湍流

大氣湍流會(huì)導(dǎo)致在近地大氣環(huán)境中傳輸?shù)募す猱a(chǎn)生光束漂移和光強(qiáng)起伏等效應(yīng)［31］。接收端光斑漂移量與大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n有關(guān)。在C2n∈[10-17，10-12]的區(qū)間內(nèi)，光斑漂移量的均方根差值（Root Mean Square Error，RMSE）基本與C2n的三次方成正比［31］。因此根據(jù)三次函數(shù)的性質(zhì)，在大氣湍流較弱時(shí)，光斑漂移現(xiàn)象不明顯，但隨著C2n的進(jìn)一步增大，光斑漂移現(xiàn)象的嚴(yán)重程度將迅速增加。本文假設(shè)回波光束在接收平面上所形成光斑的強(qiáng)度服從二維高斯分布，即光斑的幾何中心強(qiáng)度最大，從中心出發(fā)沿半徑向外強(qiáng)度按高斯函數(shù)衰減。因此，當(dāng)發(fā)生光束漂移時(shí)，由于光束中光強(qiáng)最強(qiáng)的幾何中心偏離了激光接收器，故將導(dǎo)致回波信號(hào)的信噪比降低。

光強(qiáng)起伏是指光信號(hào)的強(qiáng)度因受大氣湍流的影響而發(fā)生波動(dòng)，可等效為在光信號(hào)中引起了噪聲。光強(qiáng)起伏方差同樣是關(guān)于大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n的函數(shù)，并且隨C2n的增大與光斑漂移量均方差有相同的變化趨勢(shì)［31］。因此，本文仍采用三次函數(shù)曲線對(duì)光強(qiáng)起伏方差隨C2n的變化進(jìn)行擬合。

另外，大氣湍流效應(yīng)還會(huì)導(dǎo)致激光光束偏離原來(lái)的發(fā)射和反射路徑，造成所接收到的光信號(hào)不是由所期望的被照射點(diǎn)反射而來(lái)，即激光在空間中行進(jìn)的距離將有所變化，最終導(dǎo)致測(cè)距誤差和深度圖重建質(zhì)量的下降。但因?yàn)楸疚乃捎玫暮铣缮疃葓D空間分辨率較低，因此該現(xiàn)象所導(dǎo)致的重建誤差在本文的實(shí)驗(yàn)設(shè)置下將不明顯，只有當(dāng)深度圖的空間分辨率進(jìn)一步提高時(shí)，該現(xiàn)象所造成的重建誤差才會(huì)逐漸顯現(xiàn)。

1.3.3 幾何衰減

如1.3.1 小節(jié)中圖2所示，隨著傳輸距離的增加，激光光束將以一定的發(fā)散角向四周發(fā)散開(kāi)來(lái)，引起光信號(hào)能量的分散，最終導(dǎo)致混沌激光測(cè)距系統(tǒng)中被測(cè)物體表面單位面積所接收到的光信號(hào)功率（即光功率密度）減弱，從而降低接收端的信噪比。

1.3.4 被測(cè)物體的表面性質(zhì)

對(duì)于具有非漫反射表面性質(zhì)的物體，其反射光的光場(chǎng)強(qiáng)度分布與物體的表面法線方向和光的入射方向具有很強(qiáng)的相關(guān)性，這種相關(guān)性可以通過(guò)BRDF 來(lái)描述。本文采用GGX 模型［32］構(gòu)建被測(cè)物體的BRDF，其公式為

式中，u為入射向量；?u∈[0，π/2]為u與入射點(diǎn)處表面法向量的夾角；krough∈(0，1)為表征物體表面粗糙度的常數(shù)，與實(shí)際物體的表面材料特性有關(guān)；D（u）為給定入射向量u時(shí)，由于物體的表面反射性質(zhì)而得到的歸一化相對(duì)反射強(qiáng)度。

然而，GGX 模型對(duì)于具有較強(qiáng)漫反射性質(zhì)的表面反射情況不能很好地表現(xiàn)，因此本文在式（8）的基礎(chǔ)上增加了一項(xiàng)直流分量diff，用于表示物體表面反射光信號(hào)中的漫反射成分

式中，diff 為任意非負(fù)常數(shù)；D（u）為給定入射向量u以及如式（9）所示添加了diff 直流項(xiàng)后重新歸一化的相對(duì)反射強(qiáng)度。

由式（9）可知，在GGX 模型下，物體表面的法向量與入射光向量的夾角越大，接收端所接收到的回波信號(hào)強(qiáng)度越弱。并且，在夾角不太大時(shí)，回波信號(hào)強(qiáng)度隨夾角增大而減弱的程度不太明顯，但當(dāng)夾角進(jìn)一步增大時(shí)，回波信號(hào)將迅速減弱，最終只剩下漫反射分量。

1.3.5 多徑噪聲

多徑噪聲是指在對(duì)場(chǎng)景中單個(gè)掃描點(diǎn)探測(cè)期間，激光接收機(jī)除了接收到來(lái)自被照射點(diǎn)一次直接反射光外，還接收到了由于漫反射而引起的來(lái)自場(chǎng)景中其他物體的多次間接反射光。當(dāng)存在多徑噪聲時(shí)，激光接收機(jī)對(duì)光信號(hào)的接收情況在數(shù)學(xué)上可以建模為一次反射光與若干條多次反射光的線性組合［33］為

式中，p0為來(lái)自發(fā)射激光照射點(diǎn)的一次反射光；pi為由于被照射點(diǎn)的漫反射而來(lái)自場(chǎng)景中其他物體的多次反射 光，稱為多徑干擾項(xiàng)；N為多次反射光的光路數(shù)目；疊加了多徑噪聲后所接收到的光信號(hào)。

本文將式（10）中多徑干擾項(xiàng)的產(chǎn)生建模為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。另外，多徑干擾主要是由激光照射到物體表面時(shí)發(fā)生漫反射而引起，而對(duì)于漫反射過(guò)程而言，光信號(hào)以球面波的形式等強(qiáng)度地朝各個(gè)方向輻射出去，因此根據(jù)球體的表面積公式，光信號(hào)的功率密度將按輻射距離的平方關(guān)系快速衰減。本文認(rèn)為光信號(hào)經(jīng)過(guò)較多次數(shù)的反射過(guò)程后，其能量已經(jīng)衰減到可以忽略不計(jì)（或者說(shuō)因低于激光接收機(jī)的靈敏度而無(wú)法被探測(cè)到），因此本文認(rèn)為式（10）中的多徑干擾項(xiàng)只包含二次反射光，三次及三次以上的反射光不予考慮。

在存在多徑噪聲的情況下，本文所仿真得到的一條經(jīng)過(guò)二次反射后最終被激光接收機(jī)接收到的光信號(hào)強(qiáng)度計(jì)算公式為

式中，p0為發(fā)射激光照射點(diǎn)的一次反射光強(qiáng)度；diff 為1.3.4 節(jié)式（9）中所示的漫反射比率；ak為掃描激光測(cè)距系統(tǒng)中當(dāng)前照射點(diǎn)k的歸一化反射率；ai為光路i所對(duì)應(yīng)的二次反射時(shí)物體表面的歸一化反射率；d1為發(fā)射激光照射點(diǎn)將光信號(hào)以漫反射的形式反射到場(chǎng)景中其他位置上某物點(diǎn)的過(guò)程所經(jīng)歷的距離；d2為場(chǎng)景中其他某物點(diǎn)將光信號(hào)以漫反射的形式二次反射到激光接收機(jī)所經(jīng)過(guò)的距離。最后，根據(jù)多次反射光路相對(duì)于一次直接反射光路的光程差，結(jié)合光速和時(shí)間分辨率計(jì)算出相對(duì)于一次反射光的時(shí)延，并將其在時(shí)間軸上延遲相應(yīng)的時(shí)間后，疊加到原直接反射的光信號(hào)波形上。

1.3.6 內(nèi)部噪聲

1）光電二極管的退化模型

本文將主要討論雪崩光電二極管（Avalanche Photodiode，APD）在激光測(cè)距系統(tǒng)中的退化模型。但一些光電二極管的特性參數(shù)實(shí)際上是PIN 光電二極管、APD 和其他類型的光電二極管所共有的（如響應(yīng)度、響應(yīng)時(shí)間、暗電流和熱噪聲等），因此接下來(lái)所討論的APD 的退化模型對(duì)其他種類的光電檢測(cè)器件也有一定的參考和指導(dǎo)意義。

APD 的響應(yīng)度Resp（A/W）定義為入射光所被轉(zhuǎn)換為的電流（又稱光生電流）大小與入射光功率的比值，其表達(dá)式為［34］

式中，Ip（A）表示光生電流，Pin（W）為APD 的入射光功率。

倍增因子g定義為APD 雪崩放大后的輸出電流Im與初始光生電流Ip的比值［35］

光生載流子在耗盡層內(nèi)的產(chǎn)生、加速和運(yùn)動(dòng)，以及APD 的雪崩倍增等物理過(guò)程都需要耗費(fèi)一定的時(shí)間，這將導(dǎo)致APD 在接收到光信號(hào)后并不會(huì)立即輸出所轉(zhuǎn)換得到的電信號(hào)，而是會(huì)有一定的延遲，這個(gè)延遲時(shí)間就稱為APD 的響應(yīng)時(shí)間。

APD 中的暗電流是由器件內(nèi)部粒子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱生載流子在偏壓作用下發(fā)生漂移而引起［36］。本文將暗電流建模為疊加在回波混沌信號(hào)上的加性高斯噪聲，其均方值記為

散粒噪聲是所有光電探測(cè)器件中常見(jiàn)而又不可避免的一種噪聲［33］，它將導(dǎo)致實(shí)際測(cè)得的結(jié)果和其期望值之間出現(xiàn)一定的偏差。散粒噪聲的均方等效電流可以建模為

式中，q=1.602×10-19C 為單位電荷量常數(shù)；Im表示經(jīng)雪崩倍增后的光電流；B為激光接收機(jī)的帶寬，本文取混沌激光測(cè)距系統(tǒng)中寬帶APD 的典型值B=500 MHz。

在APD 的雪崩倍增過(guò)程中，載流子與晶體原子發(fā)生有效碰撞并電離的隨機(jī)性將導(dǎo)致增益g的不穩(wěn)定性［37］，這等效為在所輸出的倍增光電流Im中產(chǎn)生了一種噪聲波動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為過(guò)剩噪聲，用過(guò)剩噪聲因子F來(lái)表征［35］為

式中，g為式（13）所示的倍增因子；xn為附加噪聲指數(shù)。

由式（13）可知，輸出光電流Im的不穩(wěn)定性是由不穩(wěn)定的增益g作用在初生光電流Ip上而造成的，因此這種不穩(wěn)定性在Im中所體現(xiàn)出來(lái)的噪聲現(xiàn)象是一種和輸入信號(hào)本身相關(guān)的噪聲，這正好符合散粒噪聲的特征；另外考慮到擴(kuò)散電流、產(chǎn)生復(fù)合電流和隧穿電流等體暗電流也會(huì)參與雪崩倍增過(guò)程［37］，故本文將過(guò)剩噪聲的均方等效電流建模為

2）熱噪聲

電路中的熱噪聲不僅存在于光電檢測(cè)器件中，在整個(gè)混沌激光測(cè)距系統(tǒng)的各個(gè)模塊中都存在。系統(tǒng)的熱噪聲可以建模為均值為零的加性高斯噪聲［38］。熱噪聲與系統(tǒng)的工作溫度和負(fù)載的等效電阻阻值有關(guān)，負(fù)載均方熱噪聲等效電流可建模為

式中，kB=1.38×10-23J ?K-1為玻爾茲曼常數(shù)；T為APD 的工作溫度；RL為負(fù)載電阻，本文取典型值RL=1 kΩ。

1.3.7 外部噪聲

激光接收機(jī)和光電檢測(cè)器的外部噪聲主要來(lái)自環(huán)境光。外部噪聲可以被建模為泊松噪聲［37］。本文對(duì)激光接收機(jī)所接收到的外部噪聲Nam建模為

式中，μ為泊松分布的均值；kam為比例系數(shù)，用于控制外部環(huán)境光噪聲的相對(duì)強(qiáng)度，即對(duì)回波信號(hào)信噪比的影響程度。

1.3.8 完整的計(jì)算模型

綜合本章上述所有對(duì)混沌激光測(cè)距系統(tǒng)中可能引起激光信號(hào)退化的因素的考量與分析，本文最終所實(shí)現(xiàn)的基于物理過(guò)程的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型如圖3所示。最后，本文通過(guò)MATLAB 軟件完成了對(duì)如圖3所示計(jì)算模型仿真程序的設(shè)計(jì)和編寫。

圖3 完整的基于物理過(guò)程的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型Fig.3 The complete computational model of a chaotic laser ranging system based on physical process

2 基于計(jì)算模型的深度圖重建

如圖3所示的計(jì)算模型描述了大氣衰減、大氣湍流、幾何衰減、BRDF 效應(yīng)、多徑噪聲、APD 的退化模型、熱噪聲和環(huán)境光噪聲對(duì)混沌激光信號(hào)的退化作用，基于此，我們可以生成符合實(shí)際情況的場(chǎng)景深度和對(duì)應(yīng)采集值數(shù)據(jù)對(duì)。本文所研究的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)單次混沌光信號(hào)收發(fā)過(guò)程雖然只能完成對(duì)被測(cè)場(chǎng)景中單個(gè)點(diǎn)的距離值探測(cè)，但在實(shí)際的應(yīng)用情景中，如果在激光器的出射口設(shè)置一個(gè)可通過(guò)電信號(hào)控制的振鏡，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景中各點(diǎn)的掃描測(cè)距，不同點(diǎn)的測(cè)距結(jié)果按掃描點(diǎn)的位置順序排列在一起，就形成了一幅二維的深度圖。由于計(jì)算模型中各種退化因素會(huì)對(duì)回波光信號(hào)的質(zhì)量造成不利影響，因此二維深度圖中每個(gè)點(diǎn)的距離探測(cè)結(jié)果也將出現(xiàn)誤差，最終影響到整幅二維深度圖的重建質(zhì)量。

2.1 混沌信號(hào)測(cè)距原理

本文采用互相關(guān)法測(cè)量混沌激光測(cè)距系統(tǒng)到被測(cè)點(diǎn)的距離。設(shè)一維離散混沌序列為xch(t)，將其作為仿真實(shí)驗(yàn)中激光發(fā)射端的發(fā)射信號(hào)（即參考信號(hào)），則在信號(hào)不發(fā)生退化的理想情況下，被測(cè)物體所反射的回波信號(hào)將相對(duì)于xch(t)有一個(gè)時(shí)延τ，記為xch(t-τ)。根據(jù)混沌信號(hào)的類噪聲性，xch(t)與xch(t-τ)的互相關(guān)函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有δ函數(shù)的性質(zhì)，并且互相關(guān)曲線的尖峰應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在t=τ處，即

式中，?表示互相關(guān)運(yùn)算；kch為歸一化系數(shù)。

對(duì)式（19）所示的互相關(guān)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行峰值檢測(cè)，找到互相關(guān)曲線峰值所在的時(shí)刻τ，即可通過(guò)式（20）［8］計(jì)算出被測(cè)物體的距離d。

式中，c=3×108m/s 為光速；n為大氣折射率，取n=1.000 29。

2.2 深度圖數(shù)據(jù)

本文通過(guò)3ds max 2018 三維建模軟件渲染得到50 張?zhí)摂M三維場(chǎng)景的深度圖，每張深度圖的原始分辨率為512×512，為縮短計(jì)算時(shí)間，在仿真計(jì)算時(shí)通過(guò)最近鄰插值法下采樣到32×32。部分場(chǎng)景（#0、#20、#28、#38、#48）的深度圖可視化展示于圖4。

圖4 部分合成三維場(chǎng)景的可視化深度圖Fig.4 Visualized depth maps of part of the synthetic 3D scenes

在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，本文首先將所讀取到的深度圖歸一化后乘以30 m，表示深度圖中深度值最大的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離為30 m；深度值為0 的點(diǎn)表示該點(diǎn)沒(méi)有任何物體，仿真時(shí)需要跳過(guò)。此外，本文設(shè)每張深度圖所對(duì)應(yīng)的實(shí)際寬度和高度均為30 m。

2.3 深度圖重建質(zhì)量評(píng)價(jià)因子

本文采用平均峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity，SSIM）兩種定量指標(biāo)作為深度圖重建質(zhì)量的評(píng)價(jià)因子。其中，PSNR 即峰值信號(hào)能量與MSE 之比，其定義式為

式中，MSE 為深度圖重建結(jié)果與真實(shí)值之間的均方誤差；MAXVAL 為常數(shù)，等于深度圖重建任務(wù)中所定義的最大可探測(cè)深度值。

SSIM 從自然圖像高度結(jié)構(gòu)化的特征出發(fā)描述了兩幅圖像imx和imy之間在亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3 方面的相似度，其計(jì)算式為［39］

式中，αssim、βssim、γssim為常數(shù)，用于調(diào)整亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3 方面的相似度對(duì)最終SSIM 評(píng)估值的貢獻(xiàn)程度。l(imx，imy)、c(imx，imy)、s(imx，imy)分別表征了兩幅圖像imx和imy在亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)3 方面的相似度，其計(jì)算式分別為

式中，μimx、μimy分別為兩幅圖像imx和imy的均值；σimx、σimy分別為兩幅圖像的標(biāo)準(zhǔn)差；σimx，imy為兩幅圖像的協(xié)方差；C1、C2、C3為非零常數(shù)，防止分母值較小時(shí)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂。

2.4 各種退化因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響

為探究在計(jì)算模型中各種可能引起混沌光信號(hào)退化并對(duì)深度圖的重建質(zhì)量造成不利影響的因素中，哪些影響因素可能會(huì)造成相對(duì)較大的影響，有重點(diǎn)分析的價(jià)值和必要性，本文首先對(duì)計(jì)算模型中所涉及的各種退化因素的相對(duì)影響程度進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)要的分析。

首先，從影響機(jī)制方面來(lái)考慮，大氣衰減、大氣湍流、幾何衰減、APD 的散粒噪聲、過(guò)剩噪聲、熱噪聲以及環(huán)境光噪聲對(duì)光信號(hào)的退化機(jī)制本質(zhì)上均屬于衰減了信號(hào)功率或增強(qiáng)了噪聲功率，即直接降低了接收端的信噪比。因此，上述影響因素對(duì)光信號(hào)的退化機(jī)制具有一定的相似性，所以選擇環(huán)境光噪聲進(jìn)行后續(xù)研究在一定程度上也體現(xiàn)了不同程度的大氣衰減、大氣湍流和幾何衰減對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響。而雖然BRDF 效應(yīng)的結(jié)果也是降低了接收端信噪比，但其降低程度與被測(cè)場(chǎng)景中各物體的表面性質(zhì)有關(guān)，即在進(jìn)行深度圖重建時(shí)，深度圖中每個(gè)像素點(diǎn)上的BRDF 效應(yīng)是不同的；多徑噪聲被建模為多個(gè)相對(duì)于原信號(hào)在時(shí)間軸上延遲不同時(shí)間的子信號(hào)疊加在原信號(hào)上，這與直接在原信號(hào)上疊加高斯或泊松噪聲有較大區(qū)別。另外，多徑噪聲的存在破壞了飛行時(shí)間測(cè)距系統(tǒng)中回波信號(hào)只經(jīng)過(guò)被照射點(diǎn)的一次直接反射這一基本假設(shè)，因此多徑噪聲可能會(huì)為測(cè)距結(jié)果帶來(lái)嚴(yán)重的誤差［33］。綜上，對(duì)于BRDF 效應(yīng)和多徑噪聲對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響，有必要進(jìn)行單獨(dú)討論。

除此之外，本文在除BRDF 效應(yīng)和多徑噪聲外的其余各種因素中選擇環(huán)境光噪聲進(jìn)行后續(xù)定量分析的原因還包括如下兩點(diǎn)。

1）在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，考慮到安全和能耗等因素，激光器所能發(fā)射的激光能量十分有限，因此環(huán)境光的強(qiáng)度可以比現(xiàn)有激光器所能發(fā)射激光的能量高很多，特別是在戶外環(huán)境中，環(huán)境光的強(qiáng)度和激光的強(qiáng)度差距將十分懸殊。而大氣衰減、大氣湍流、幾何衰減、APD 的特性參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中存在一定的合理取值區(qū)間，其所引起噪聲的強(qiáng)度與信號(hào)強(qiáng)度的差距，不容易變得和環(huán)境光噪聲強(qiáng)度與信號(hào)強(qiáng)度的差距那樣懸殊。

2）幾何衰減和APD 的退化效應(yīng)與自然環(huán)境無(wú)關(guān)，僅與器件本身的特性有關(guān)，因此這些因素所帶來(lái)的退化效應(yīng)可以通過(guò)人為力量采購(gòu)更先進(jìn)的激光器或光電轉(zhuǎn)換器緩解，而無(wú)需像環(huán)境光噪聲那樣對(duì)自然環(huán)境提出要求。

綜上所述，本文在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中選擇將BRDF 效應(yīng)、多徑噪聲和環(huán)境光噪聲這3 種退化因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響展開(kāi)定量研究。各種退化因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響程度總結(jié)于表1。

表1 各影響因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響程度Table 1 The influence degree of each influencing factor on the reconstruction quality of depth maps

2.4.1 BRDF 對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響

保持計(jì)算模型里除式（9）中粗糙度krough以外其余各參量不變（取kam=1×10-6，N=20），依次改變krough的值，對(duì)各合成深度圖進(jìn)行基于圖3所示的計(jì)算模型與互相關(guān)法的深度圖仿真重建實(shí)驗(yàn)，其中，計(jì)算模型中的所有退化因素均納入仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程。在不同的krough下可視化深度圖重建結(jié)果如圖5所示。其中，誤差圖指各像素點(diǎn)上重建結(jié)果與真實(shí)值的絕對(duì)值誤差構(gòu)成的圖像。

圖5 部分場(chǎng)景在不同粗糙度下的可視化深度圖重建結(jié)果Fig.5 Visualized depth map reconstruction results of part of the scenes under different roughness

由圖5可見(jiàn)，在BRDF 效應(yīng)的影響下，本文所仿真的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)對(duì)具有平整表面且正對(duì)激光發(fā)射方向的平面能夠較好地重建（場(chǎng)景#48 所在行紅框部分中的兩個(gè)長(zhǎng)方體），而對(duì)于曲面的重建質(zhì)量較差，特別是對(duì)該曲面法向量較大地偏離激光入射方向向量的部分，基本無(wú)法重建（場(chǎng)景#48 所在行綠框部分中的圓柱體）。這證明了混沌激光測(cè)距系統(tǒng)不擅長(zhǎng)重建法向量與發(fā)射信號(hào)入射方向向量之間夾角較大的物體表面和非平整的表面。

2.4.2 環(huán)境光對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響

保持計(jì)算模型中除式（18）所示的kam以外其余各參量不變（取krough=0.5，N=20），依次改變kam的值，對(duì)各合成深度圖進(jìn)行基于計(jì)算模型與互相關(guān)法的深度圖仿真重建實(shí)驗(yàn)，同時(shí)將計(jì)算模型中的所有退化因素納入仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程。在不同kam值下的可視化深度圖重建結(jié)果如圖6所示。其中，環(huán)境光噪聲強(qiáng)度通過(guò)信號(hào)與環(huán)境光噪聲平均功率比來(lái)表征，單位為dB。

從圖6所示的可視化深度圖重建結(jié)果來(lái)看，信號(hào)與環(huán)境光噪聲比分別為13.44 dB 和?46.50 dB 的條件下所重建出的深度圖沒(méi)有較大差異，場(chǎng)景中的物體仍具有較為清晰的輪廓和平滑的表面。但是，當(dāng)環(huán)境光噪聲強(qiáng)度系數(shù)進(jìn)一步增大時(shí)，深度圖的重建質(zhì)量將迅速下降。這說(shuō)明本文所仿真的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)在弱環(huán)境光噪聲強(qiáng)度時(shí)能表現(xiàn)出較好的魯棒性，但對(duì)強(qiáng)環(huán)境光噪聲較為敏感。另外，進(jìn)一步觀察圖5可知，深度值較大的物體（如場(chǎng)景#0 所在行紅框部分中的長(zhǎng)方體）比深度值較小的物體（如場(chǎng)景#0 所在行綠框部分中的圓柱體）對(duì)環(huán)境光噪聲更加敏感。這是因?yàn)樵谕葟?qiáng)度的環(huán)境光噪聲強(qiáng)度條件下，光信號(hào)經(jīng)過(guò)的距離越長(zhǎng)，其為大氣衰減、大氣湍流、幾何衰減等退化因素所造成的信號(hào)強(qiáng)度衰減越嚴(yán)重，接收端的信噪比也越低。

圖6 部分場(chǎng)景在不同環(huán)境光噪聲強(qiáng)度下的可視化深度圖重建結(jié)果Fig.6 Visualized depth map reconstruction results of part of the scenes under different ambient noise intensity

2.4.3 多徑噪聲對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響

保持計(jì)算模型中除多次反射光的光路數(shù)目N以外其余各參量不變（取kam=1×10-6，krough=0.5），依次改變N的值，對(duì)各合成深度圖進(jìn)行基于計(jì)算模型與互相關(guān)法的深度圖仿真重建實(shí)驗(yàn)，計(jì)算模型中的所有退化因素均納入仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程。在不同N下的深度圖重建結(jié)果如圖7所示。其中，多徑噪聲的強(qiáng)度定義為添加多徑噪聲前后的兩個(gè)信號(hào)之間的MSE 之倒數(shù)再取對(duì)數(shù)，單位為dB。

觀察圖7所示的可視化重建結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，與2.4.2 小節(jié)中圖6所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所不同的是，深度值較大物體的重建質(zhì)量并不會(huì)隨多徑噪聲的增強(qiáng)而相比于深度值較小的物體更加迅速地變差，即多徑噪聲的強(qiáng)度對(duì)重建質(zhì)量的惡化程度和物體的相對(duì)深度值大小是無(wú)關(guān)的。

圖7 部分場(chǎng)景在不同多徑噪聲強(qiáng)度下的可視化深度圖重建結(jié)果Fig.7 Visualized depth map reconstruction results of part of the scenes under different multipath noise intensity

2.4.4 BRDF、環(huán)境光噪聲和多徑噪聲對(duì)深度圖重建質(zhì)量的共同影響及其對(duì)比

為了更清晰地展示BRDF、環(huán)境光噪聲和多徑噪聲對(duì)深度圖重建精度影響的對(duì)比效果，并反映這3 種退化因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的共同影響，本節(jié)以不同kam，krough和N的條件下深度圖重建結(jié)果PSNR 和SSIM 值的二維剖面色差圖和折線圖的形式，對(duì)這3 種退化因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的共同影響進(jìn)行了統(tǒng)一的對(duì)比，如圖8所示。其中，不同kam值下的環(huán)境光噪聲強(qiáng)度通過(guò)信號(hào)與環(huán)境光噪聲平均功率比來(lái)表征，單位為dB；多徑噪聲的強(qiáng)度定義為添加多徑噪聲前后的兩個(gè)信號(hào)之間的MSE 之倒數(shù)再取對(duì)數(shù)，單位為dB。

觀察圖8（a）（i-xv，xvi-xx）和圖8（b）（i-xv，xvi-xx）可知，在相同環(huán)境光噪聲和多徑噪聲強(qiáng)度，不同粗糙度系數(shù)的條件下，深度圖重建結(jié)果的平均PSNR 和SSIM 值基本保持恒定，這說(shuō)明在混沌激光測(cè)距系統(tǒng)中，深度圖重建的質(zhì)量受BRDF 效應(yīng)中粗糙度系數(shù)的影響并不十分明顯。但隨著粗糙度系數(shù)的增大，重建結(jié)果的平均PSNR 和SSIM 值略微有下降趨勢(shì)，這是因?yàn)楫?dāng)粗糙度系數(shù)增大時(shí)，反射信號(hào)中漫反射成分逐漸增大（即1.3.5 小節(jié)式（11）中的diff 項(xiàng)增大）。而正如1.3.5 小節(jié)所述，多徑噪聲主要是由漫反射效應(yīng)引起，因此粗糙度系數(shù)越大，則多徑噪聲越強(qiáng)，故而深度圖重建質(zhì)量將有所降低。

此外，觀察圖8（a）（i-xv，xxi-xxv）和圖8（b）（i-xv，xxi-xxv）可知，在相同多徑噪聲強(qiáng)度和粗糙度系數(shù)，不同環(huán)境光噪聲強(qiáng)度的條件下，本文所仿真的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)在信號(hào)與環(huán)境光噪聲比由10 dB 數(shù)量級(jí)逐漸降低到?60 dB 時(shí)，深度圖重建結(jié)果的PSNR 和SSIM 只是隨環(huán)境光的增強(qiáng)略微有所下降，但當(dāng)信號(hào)與環(huán)境光噪聲比進(jìn)一步降低時(shí)，深度圖的重建質(zhì)量將迅速下降。為了從直觀上體現(xiàn)強(qiáng)度較強(qiáng)的環(huán)境光噪聲與回波信號(hào)波形的強(qiáng)度對(duì)比關(guān)系，本文還繪制了對(duì)同一模擬場(chǎng)景中同一點(diǎn)進(jìn)行掃描探測(cè)時(shí)，不同環(huán)境光噪聲強(qiáng)度下激光信號(hào)的時(shí)域波形圖，如圖9所示。

圖8 不同粗糙度系數(shù)、環(huán)境光噪聲強(qiáng)度、多徑噪聲強(qiáng)度共同影響下的深度圖重建質(zhì)量Fig.8 Depth map reconstruction quality under the joint influence of different roughness，ambient noise and multipath noise

結(jié)合圖9來(lái)看，當(dāng)信號(hào)與環(huán)境光噪聲比降低到?20 dB 以下時(shí)，環(huán)境光噪聲波形的強(qiáng)度已經(jīng)明顯和混沌信號(hào)波形相當(dāng)，信號(hào)波形幾乎完全淹沒(méi)在了噪聲波形中。而從圖7可以看出，在信號(hào)與環(huán)境光噪聲比低至?60 dB 時(shí)，深度圖重建結(jié)果的PSNR 和SSIM 仍然沒(méi)有明顯降低。因此，上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所研究的混沌激光仿真測(cè)距系統(tǒng)能夠在較大程度上抵抗外部噪聲的干擾，表現(xiàn)出對(duì)環(huán)境光噪聲較強(qiáng)的魯棒性，只有在環(huán)境光噪聲極強(qiáng)時(shí)，混沌激光測(cè)距系統(tǒng)才會(huì)表現(xiàn)出對(duì)噪聲的敏感性。

圖9 不同環(huán)境光噪聲強(qiáng)度下激光信號(hào)的時(shí)域波形圖Fig.9 Time-domain waveform of laser signal under different ambient noise intensity

最后，繼續(xù)觀察圖8（a）（i-xv，xxvi-xxx）和圖8（b）（i-xv，xxvi-xxx）可知，在相同粗糙度系數(shù)和環(huán)境光噪聲強(qiáng)度，不同多徑噪聲強(qiáng)度下，本文所研究的混沌激光仿真測(cè)距模型的深度圖重建質(zhì)量與多徑噪聲強(qiáng)度（dB）之間的關(guān)系，與和環(huán)境光噪聲強(qiáng)度之間的關(guān)系有所不同。在多徑噪聲強(qiáng)度較弱時(shí)，深度圖重建結(jié)果的PSNR 和SSIM 值隨多徑噪聲的增強(qiáng)迅速衰減，當(dāng)多徑噪聲增強(qiáng)到一定程度時(shí)，其衰減速率才逐漸趨于平緩。

3 結(jié)論

本文從目前缺乏基于完整物理過(guò)程的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型這一問(wèn)題出發(fā)，提出了一個(gè)相對(duì)完善的針對(duì)混沌激光測(cè)距系統(tǒng)的仿真計(jì)算模型。該計(jì)算模型全面地考慮到了從混沌信號(hào)的生成、發(fā)射、反射、接收，直至最后信號(hào)處理的整個(gè)過(guò)程中引起混沌信號(hào)退化并造成測(cè)距誤差的各種因素，并通過(guò)MATLAB 完成了對(duì)該模型的實(shí)現(xiàn)、計(jì)算和分析。

隨后，本文將模擬生成的深度圖作為仿真實(shí)驗(yàn)中的被測(cè)場(chǎng)景，以蔡氏混沌電路模型生成的一維離散混沌序列作為測(cè)量信號(hào)，對(duì)深度圖中的各點(diǎn)進(jìn)行掃描測(cè)距，通過(guò)互相關(guān)法計(jì)算各點(diǎn)的深度值。本文著重討論了BRDF、環(huán)境光噪聲和多徑噪聲3 種退化因素對(duì)深度圖重建質(zhì)量的影響，以PSNR 和SSIM 兩種定量評(píng)估指標(biāo)，計(jì)算并可視化展示了在不同退化因素和退化程度的條件下，該混沌激光仿真計(jì)算模型所輸出的深度圖重建結(jié)果和重建誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所研究的混沌激光仿真測(cè)距系統(tǒng)的深度圖重建質(zhì)量受BRDF效應(yīng)中粗糙度系數(shù)的影響并不十分明顯，但當(dāng)粗糙度逐漸增大時(shí)，漫反射效應(yīng)將逐漸增強(qiáng)，從而使多徑噪聲的影響逐漸顯現(xiàn)。另外，該仿真測(cè)距系統(tǒng)能夠在一定的環(huán)境光噪聲強(qiáng)度范圍內(nèi)表現(xiàn)出對(duì)環(huán)境光噪聲較強(qiáng)的魯棒性，但對(duì)多徑噪聲較為敏感，即使在多徑噪聲較弱時(shí)，其深度圖重建質(zhì)量也會(huì)隨多徑噪聲的增強(qiáng)以較快的速率衰減，當(dāng)多徑噪聲增強(qiáng)到一定程度時(shí)衰減速率才趨于平緩。因此，在設(shè)計(jì)實(shí)際的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)時(shí)，需要仔細(xì)考慮被測(cè)物體的光反射性質(zhì)和多徑噪聲的影響。

綜上所述，本文通過(guò)對(duì)該基于混沌激光測(cè)距系統(tǒng)計(jì)算模型的分析討論，能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)實(shí)際的混沌激光深度圖重建系統(tǒng)、分析影響重建質(zhì)量的退化因素提供參考和依據(jù)，并有助于為機(jī)器學(xué)習(xí)等依賴于大規(guī)模數(shù)據(jù)的算法模型快速高效地構(gòu)建出基于物理過(guò)程且接近于實(shí)測(cè)環(huán)境的混沌激光測(cè)距系統(tǒng)深度圖探測(cè)數(shù)據(jù)集。