基于統(tǒng)計平均方法實現(xiàn)透過散射介質(zhì)全息成像

張輝，張在坤，孔德鵬，賀正權(quán)

（1 中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機械研究所，西安 710119）

（2 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

散射介質(zhì)廣泛存在于日常生活中，例如生物組織、火災(zāi)煙霧、毛玻璃、渾濁的深海、空氣中的大霧等。散射介質(zhì)內(nèi)部復(fù)雜的折射率及反射率分布會使光線改變其原有的傳播方向，導(dǎo)致光電成像系統(tǒng)在散射環(huán)境下無法正常工作。目前，在智能駕駛、氣象學(xué)、生物醫(yī)學(xué)診斷、深海探測等領(lǐng)域，透過散射介質(zhì)對目標(biāo)物體進(jìn)行清晰成像的應(yīng)用需求越來越廣泛，透過散射介質(zhì)成像在醫(yī)學(xué)、安全、民生等方面具有重要的意義［1］。

光束在經(jīng)過散射介質(zhì)透射或反射時，由于散射介質(zhì)折射率的不均勻性，成像光束攜帶的目標(biāo)信息在成像面上表現(xiàn)為明暗點隨機分布的散斑。但在這一散射過程中，物體的信息并沒有丟失，而是重新分布，因此出射散斑場仍然攜帶著原始物體的信息［2］。通過散斑場獲取物體信息以實現(xiàn)物體的圖像重建一直是研究人員重點關(guān)注的一個問題，各種新技術(shù)被應(yīng)用于解決散射介質(zhì)成像的問題，例如光學(xué)相干斷層掃描技術(shù)［3-6］、鬼成像技術(shù)［7-9］、飛行時間技術(shù)［10］、自適應(yīng)光學(xué)技術(shù)［11］、相位共軛技術(shù)［12-13］、波前整形技術(shù)［14-15］、基于光學(xué)傳輸矩陣的測量技術(shù)［16］、基于光學(xué)記憶效應(yīng)的散射介質(zhì)成像技術(shù)［17］等。然而鬼成像技術(shù)需要將已知的散斑清晰地照在物體上才能恢復(fù)在探測端的成像路徑上被散射介質(zhì)破壞的信息。波前整形技術(shù)需利用空間光調(diào)制器（Spatial Light Modulator，SLM）或數(shù)字微鏡器件對入射光波前進(jìn)行相位或振幅上的補償，掃描和運算較為復(fù)雜，且每種整形方案只適用于一種散射場景，普適性較低。后來人們提出了傳輸矩陣法來彌補波前校正技術(shù)的不足，該方法將獲取到的散斑場結(jié)合散射介質(zhì)的傳輸矩陣來實現(xiàn)成像，但是傳輸矩陣的獲取難度大，且易受噪聲干擾，嚴(yán)重影響圖像的恢復(fù)質(zhì)量。近年來，全息光學(xué)的應(yīng)用為解決散射介質(zhì)成像問題提供了新的技術(shù)方案，目標(biāo)圖像的模糊是由散射介質(zhì)造成的相位信息損失導(dǎo)致，而全息術(shù)可以恢復(fù)在傳統(tǒng)攝影中因強度記錄而丟失的相位信息。2014年，SINGH A K 等［18］提出了一種基于數(shù)字全息實現(xiàn)透過散射介質(zhì)及拐角處成像的方法，該方法只需對CCD 接收到的干涉散斑場進(jìn)行一次簡單的傅里葉變換即可恢復(fù)出目標(biāo)物體圖像，但該方法需要旋轉(zhuǎn)散射介質(zhì)進(jìn)行散斑平均，應(yīng)用場景有限。2016年，MICHAEL J 等［19］對該方法進(jìn)行改進(jìn)，通過增加一個散射介質(zhì)實現(xiàn)透過雙散射介質(zhì)成像，但物光與參考光先干涉后透過兩個散射介質(zhì)，導(dǎo)致CCD 接收到的光強很弱，干涉圖像獲取困難，且易受到環(huán)境光等其他因素影響，重建圖像質(zhì)量不穩(wěn)定。

本文通過統(tǒng)計平均方法和無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息技術(shù)從散斑場中檢索出物體信息。物光透過散射介質(zhì)后再與參考光干涉，通過旋轉(zhuǎn)的散射介質(zhì)平均散斑場，消除由散射介質(zhì)引入的隨機相位，結(jié)合傅里葉變換重建物體圖像。在旋轉(zhuǎn)的散射介質(zhì)后加入一個靜置的散射介質(zhì)，使參考光在物光透過兩個散射介質(zhì)后與其干涉，這種方法不僅可以拓展成像系統(tǒng)的應(yīng)用場景，還可以解決先干涉后透過散射介質(zhì)成像方法光強不足的問題。實驗探究了毛玻璃旋轉(zhuǎn)速度以及CCD 曝光時間對重建圖像峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）的影響，以實現(xiàn)最佳成像效果。

1 基于統(tǒng)計平均方法透過單個散射介質(zhì)成像

1.1 基本原理

透過單個散射介質(zhì)成像光路如圖1所示。由激光器發(fā)出的激光經(jīng)擴束器（Laser Beam Expander，LBE）和衰減片A 后，激光通過分束器（Beam Splitter，BS）分為兩束光，一束通過成像目標(biāo)作為物光，另一束經(jīng)過反射鏡Mirror 入射到凸透鏡Lens 上，光束經(jīng)凸透鏡Lens 將平面波轉(zhuǎn)化為球面波后匯聚于P點作為記錄參考點光源。其中，物體到BS2 的距離等于P點到BS2 的距離以保證參考光源與物體處于同一平面內(nèi)，滿足無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息的記錄條件。參考光和物光散斑光場由合束器BS2 合束后干涉，最終由精確聚焦在BS2 表面的CCD 相機接收散斑干涉圖像。

圖1 透過單散射介質(zhì)成像實驗光路Fig.1 Optical path diagram of imaging experiment through a scattering medium

當(dāng)物光場經(jīng)過散射介質(zhì)毛玻璃Diffuser 時，成像光束攜帶的目標(biāo)信息被擾亂為隨機分布的散斑圖像，引入的隨機相位可表示為?r(ξ，η)。設(shè)uo(ξ，η)為物光，ur(ξ，η)為參考光，物光與參考光干涉平面為(ξ，η)，CCD 所在平面為(x，y)，則毛玻璃后表面光場復(fù)振幅分布可以表示為

在BS2 處物光與參考光干涉，其復(fù)振幅分布可表示為

根據(jù)衍射理論，CCD 平面上散斑場的復(fù)振幅分布由散斑場與鏡頭的點擴展函數(shù)（Point Spread Function，PSF）的卷積得到，即

式中，g(x，y)表示CCD 相機上安裝的鏡頭的PSF。由于要遠(yuǎn)程記錄全息圖，為了降低散斑噪聲，可以通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃對散斑場強度進(jìn)行時間平均。假設(shè)散射介質(zhì)產(chǎn)生了一個平穩(wěn)的、遍歷的場，并且是δ相關(guān)的，可以用時間平均值代替集合平均值，即

因為只對物光進(jìn)行了散斑平均操作，根據(jù)δ函數(shù)性質(zhì)可知在這種近似下CCD 平面的時間平均場強可表示為

對于無透鏡傅里葉變換全息圖，利用光強分布的傅里葉變換重建圖像，即

式中，? 表示傅里葉變換，式（6）等號右邊第一項給出了由傳統(tǒng)無透鏡傅里葉變換全息圖重構(gòu)的中央亮斑和共軛的重建圖像，第二項為透鏡的傳遞函數(shù)。

1.2 探究毛玻璃旋轉(zhuǎn)速度及CCD 曝光時間對成像質(zhì)量的影響

由分析可知，通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃可以對散斑場強度進(jìn)行時間平均，增強干涉散斑圖像的條紋對比度，但旋轉(zhuǎn)速度過快會導(dǎo)致重建圖像出現(xiàn)部分信息丟失的情況，所以毛玻璃的旋轉(zhuǎn)速度存在最佳值。CCD 相機的曝光時間同樣也會影響重建圖像的質(zhì)量，故需通過實驗探究二者對重建圖像質(zhì)量的影響。

實驗中，將毛玻璃固定在由電機驅(qū)動的中空旋轉(zhuǎn)平臺上，置于光路中，由驅(qū)動器調(diào)節(jié)毛玻璃旋轉(zhuǎn)速度。探究不同曝光時間下，毛玻璃旋轉(zhuǎn)速度對重建圖像PSNR 的影響。并以同樣的方法探究在不同的旋轉(zhuǎn)速度下，曝光時間對重建圖像PSNR 的影響，實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 毛玻璃旋轉(zhuǎn)速度及CCD 曝光時間對成像質(zhì)量的影響Fig.2 Influence of the rotation speed of ground glass and the exposure time of CCD on the image quality

如圖2（a）所示，毛玻璃旋轉(zhuǎn)速度對重建圖像PSNR 的影響呈現(xiàn)出先升高后下降的趨勢，且在不同的曝光時間下，毛玻璃最佳旋轉(zhuǎn)速度有所不同。當(dāng)曝光時間為800 ms，旋轉(zhuǎn)速度為1.5 r/min 時，取得四組數(shù)據(jù)中最高PSNR，為21.44 dB。由圖2（b）可知，CCD 相機的曝光時間對重建圖像PSNR 的影響呈現(xiàn)出先上升后趨于平穩(wěn)的趨勢，且在不同的轉(zhuǎn)速下，重建圖像PSNR 趨于穩(wěn)定所需的曝光時間也不同，旋轉(zhuǎn)速度越快，所需的曝光時間越短，但重建圖像PSNR 略有下降。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)不同的場景需求選擇合適的曝光時間。

1.3 實驗結(jié)果

實驗中所用激光器（Thorlabs-HNL050L）中心波長為632.8 nm，凸透鏡焦距為300 mm，CCD 相機（HamamatSU-C13440）分辨率為2 048×2 048 像素，CCD 上安裝的鏡頭（Computar）焦距f=25 mm，光圈為F1.4，散射介質(zhì)采用220 粒度的毛玻璃，將毛玻璃固定在中空旋轉(zhuǎn)平臺上，保證毛玻璃與CCD 相機接收平面垂直，利用驅(qū)動器使毛玻璃以1.5 r/min 的速度旋轉(zhuǎn)，同時將CCD 相機的曝光時間設(shè)置為800 ms。CCD 相機上安裝的鏡頭需準(zhǔn)確聚焦在BS2 表面，保持大光圈以接收到更多光，在CCD 相機獲取到干涉散斑圖像之后，只需做簡單的傅里葉變換即可恢復(fù)出物體信息。采用細(xì)節(jié)豐富的硬幣、玩偶進(jìn)行實驗，結(jié)果如圖3所示。

圖3（a）、（d）分別為CCD 記錄的玩偶和硬幣的部分全息圖，圖3（b）、（e）為毛玻璃不旋轉(zhuǎn)時的重建圖像，由于沒有執(zhí)行散斑平均操作，重建圖像噪聲大，對比度低，幾乎無法辨認(rèn)出物體。圖3（c）、（f）為毛玻璃旋轉(zhuǎn)時的重建圖像，此時利用時間平均值代替集合平均值，散斑場得到平均，重建圖像對比度和分辨率得到有效提高。通過實驗可知，散斑平均操作可有效提高重建圖像質(zhì)量，且適用于多種場景。

圖3 不同物體的重建圖像Fig.3 Reconstructed images of different objects

2 透過雙散射介質(zhì)成像

由于實際成像問題中很難遇到旋轉(zhuǎn)或帶有微小位移的散射介質(zhì)，在系統(tǒng)中引入一個實際場景中常見的靜置散射介質(zhì)，實現(xiàn)透過兩個散射介質(zhì)成像，從而增強該方法的實用性。

2.1 基本原理

在SLM 上加載隨機散斑圖像充當(dāng)?shù)谝粋€散射介質(zhì)，利用MATLAB 生成0～255 灰度的隨機散斑圖像，在加載到SLM 上之后每一個灰度都映射為0～2π 之間的不同相位，以此模擬由散射介質(zhì)引起的隨機相位變化，實驗光路如圖4所示。

圖4 雙散射介質(zhì)實驗光路Fig.4 Experimental light path diagram of double scattering medium

設(shè)uo(ξ，η)為物光，ur(ξ，η)為參考光，?SLM(ξ，η)為SLM 引入的隨機相位，則在SLM 表面的復(fù)振幅分布可以表示為

如果SLM 的像素寬度足夠大，那么在經(jīng)過SLM 之后的波長變化相對緩慢，SLM 與透鏡L1 之間的距離為f，在Q點處放置一個小孔以選通SLM 的0 級衍射光。經(jīng)過4-f系統(tǒng)成像后，SLM 表面的物光場信息準(zhǔn)確聚焦在旋轉(zhuǎn)毛玻璃前表面上，設(shè)4-f系統(tǒng)的PSF 為g(ξ，η)且與δ相關(guān)，毛玻璃后表面上光場復(fù)振幅可表示為經(jīng)化簡后可得出與式（1）相同的形式，即

后續(xù)推導(dǎo)過程與透過單個散射介質(zhì)成像理論部分相同，這里不再贅述。因此，對獲得的干涉散斑圖像進(jìn)行傅里葉變換即可重建出物體信息。

2.2 實驗結(jié)果

實驗中采用美國空軍USAF 1951 分辨率板作為物體，重建結(jié)果如圖5所示，圖5（a）、（b）分別為SLM 上加載的隨機散斑圖像和CCD 相機記錄的全息圖的局部，圖5（c）為執(zhí)行散斑平均操作時的重建圖像，實驗中通過旋轉(zhuǎn)毛玻璃和增加CCD 的曝光時間降低散斑噪聲，使得數(shù)字全息再現(xiàn)時中央亮斑增大，降低了重建圖像對比度，對重建圖像進(jìn)行巴特沃斯高通濾波消除中央亮斑，如圖5（d）所示，重建圖像對比度和清晰度得到有效提高。值得一提的是，重建圖像中圓形亮紋是由于全息再現(xiàn)時，參考光經(jīng)過傅里葉變換發(fā)生自相關(guān)導(dǎo)致，亮紋由中央向周圍環(huán)形擴散，無法通過低通濾波消除。實驗驗證了散斑平均操作能夠有效恢復(fù)被兩個散射介質(zhì)遮擋的物體的信息，靜置散射介質(zhì)的引入使得該方法更適用于實際場景。

圖5 雙散射介質(zhì)重建圖像Fig.5 Reconstruction image of double scattering medium

3 結(jié)論

本文基于統(tǒng)計平均方法和無透鏡傅里葉變換數(shù)字全息技術(shù)實現(xiàn)了透過單個散射介質(zhì)和雙散射介質(zhì)的清晰成像，并研究了成像系統(tǒng)中對重建圖像PSNR 有重要影響的兩個參數(shù)——散射介質(zhì)旋轉(zhuǎn)速度和CCD 曝光時間。實驗表明在不同的曝光時間下，獲得重建圖像最高PSNR 的毛玻璃旋轉(zhuǎn)速度有所不同，旋轉(zhuǎn)速度越快，達(dá)到最高PSNR 所需的曝光時間越短。對獲得重建圖像可選取合適的截止頻率，進(jìn)行巴特沃斯高通濾波消除中央亮斑以提升其對比度及清晰度。所設(shè)計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、緊湊且成本低，不需要連續(xù)掃描和數(shù)值迭代計算即可重建圖像，實驗結(jié)果很好地驗證了該方法的可行性，再加之簡單的重建方法，非常有希望應(yīng)用于實際復(fù)雜場景的實時成像。