基于充分可觀控實驗方法的城市軌道交通客流隨機分配模型優(yōu)化

汪波，鮑楓，吳欣然

(1. 北京市地鐵運營有限公司，北京 100044；2. 北京市智慧交通發(fā)展中心，北京 100073)

城市軌道交通具有快速、準點、安全、大容量等特點，在綜合交通體系中發(fā)揮著越來越重要的作用。隨著城市軌道交通線路的增加，網絡規(guī)模逐步擴大，線間連通度增加，網絡客流呈現(xiàn)出與單線客流截然不同的特點，乘客出行起訖點(OD)之間的路徑選擇越來越多。如何全面掌握城市軌道交通網絡的乘客出行偏好及出行規(guī)律，進而進行科學精準的網絡客流分配是實施客流統(tǒng)計分析、客流預測、運輸計劃編制、客運組織等工作的重要基礎。

目前有很多學者對于城市軌道交通客流分配方法進行了研究。毛保華等[1]總結出城市軌道交通網絡客流分配的啟發(fā)式方法，主要包括全有全無法、比例分配法和容限配流法三種方法。這些方法都是以最短路徑為基礎，從軌道交通的供需平衡方面來進行客流分配，未考慮乘客的出行意愿。

近年來，許多學者已經開始研究乘客在路徑選擇中的心理活動和意愿。通過為城市軌道交通網絡中的每條路徑確定一個效用值，根據效用值建立函數(shù)模型，確定每條路徑的被選擇概率，一般稱之為隨機概率分配模型。文獻[2-7]分別建立或者修正了軌道交通客流分配的Logit 模型，進行了城市軌道交通清分模型研究，并給出了示例進行驗證。陸春江[8]基于圖論中關于無向連通圖的算法，用“最短時間法”確定大部分乘客愿意選擇的路徑，根據乘客選擇路徑的概率，計算路徑分配比例。

除了隨機概率分配模型，根據客流分配理論和原則，軌道交通客流分配還包括均衡分配模型。劉衛(wèi)松[9]構建了基于時空網絡的隨機均衡配流模型，提出利用改進的基于路徑的相繼平均(method of successive average，MSA)算法對模型進行求解。Szeto等[10]基于時刻表的穩(wěn)定性，提出了線性互補方程解決考慮容量和路段附加瀏覽的隨機分配問題，并提出了旅行時間的隨機穩(wěn)定性均衡條件。趙烈秋等[11]通過對軌道交通系統(tǒng)在擁擠條件下的阻抗函數(shù)的分析, 引入了公共自行車再平衡問題(bike sharing rebalancing problem，BRP)模型，對由于擁擠導致乘客無法上車而增加的出行阻抗或時間費用函數(shù)加以描述，構建了擁擠條件下的軌道交通均衡配流模型。

隨著研究方法的創(chuàng)新，研究者逐漸轉向了對動態(tài)客流的研究。陳伯陽等[12]構建了基于地鐵時空擴展網絡的路徑廣義費用模型，提出了基于時刻表的地鐵網絡客流平衡分配模型，并給出了求解算法。劉佳欣[13]提出地鐵網絡動態(tài)的客流分配的流程和方法，驗證了方法的準確性和有效性。馮佳平[14]構建了客流OD動態(tài)估計的方法框架，基于LSTM(long short term)的客流OD預估模型以及遞歸貝葉斯估計模型，對動態(tài)的OD客流分布進行仿真，并驗證了模型的有效性。胡煜堃等[15]研究了考慮時間變量下的動態(tài)客流分配問題，建立了時空擴展服務網絡，區(qū)分暢通狀態(tài)和擁堵狀態(tài)下旅客廣義出行費用計算方法，然后通過路網輸送能力約束設置容量限制，體現(xiàn)了實際路網中容量限制條件對動態(tài)客流分配過程的約束作用。

以上文獻都對城市軌道交通客流分配方法進行了嚴謹細致的研究，給出了理論依據及算法過程。但是在研究過程中，沒有考慮到乘客對選擇路徑的敏感程度和最短路徑綜合出行阻抗值相關性，會造成無論OD之間最短路徑綜合出行阻抗值是多少，除第一條路徑以外的其他路徑的被選擇概率下降幅度一致的問題。

城市軌道交通客流在軌道交通線網內的時空分布是充分可觀控的，所以通過對模型參數(shù)等控制變量的調整，可以掌握控制變量和被控制變量(客流的時空分布)之間的因果關系?；诖死碚摷澳壳俺鞘熊壍澜煌土鞣峙浞椒ù嬖诘膯栴}，本文通過建立網絡模型架構，分析影響客流隨機概率分配的主要因素，優(yōu)化客流隨機概率分配模型，采用動態(tài)客流均衡分配方法，結合基于多智能體仿真技術的客流加載方法，實現(xiàn)客流在不同設施設備、車站、區(qū)間和線路間的時空分布推算，并對模型優(yōu)化效果進行驗證，為網絡化運營管理提供科學方法和依據。

1 城市軌道交通清分

1.1 概述

清分的過程就是把乘客根據其OD分配到具體的路徑上，稱為客流分配。城市軌道交通客流分配演化研究對象是網絡化運營條件下城市軌道交通的全體乘客。通過分析乘客出行行為，構建軌道交通客流分配模型，客流分配的實質是具有自主意識和行為特征的個體形成的流體在網絡上的交互、傳播、影響和演化過程，是推算線網客流分布的一般方法。清分模型的基本原理是根據OD間可能路徑的綜合出行阻抗(即旅行時間)大小確定參與清分的有效路徑，并按照正態(tài)分布模型計算各有效路徑的客流分擔比例。清分技術路線如圖1所示。其中優(yōu)化客流隨機概率分配模型是本文研究的重點。

圖1 清分技術路線Fig.1 Passenger flow distribution technical route

1.2 客流隨機概率分配模型

路徑的客流分配比例是以各路徑的綜合出行阻抗值為基礎，根據一定的統(tǒng)計規(guī)律及概率分布模型來確定的。

綜合出行阻抗包括區(qū)間阻抗和車站阻抗，區(qū)間阻抗用列車在區(qū)間的運行時間表示，如公式(1)所示；車站阻抗是乘客在車站所花費的時間，其中通過車站阻抗計算如公式(2)所示，換乘車站阻抗計算如公式(3)所示。因此路徑綜合出行阻抗如公式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

目前采用正態(tài)分布來描述乘客的出行路徑選擇行為，正態(tài)分布函數(shù)的公式如下：

(5)

(6)

(7)

式中Si表示某條有效路徑的效益值，Pi表示有效路徑的客流分配比例。

之后通過輸入線網、車站、列車運行信息、客流數(shù)據及仿真參數(shù)，利用計算機實現(xiàn)客流運動的中觀仿真，并根據仿真結果得到城市軌道交通客流的時空分布。城市軌道交通系統(tǒng)仿真的對象是整個城市軌道交通線網系統(tǒng)，是一個隨機、動態(tài)、開放、復雜的系統(tǒng)，涉及線路車站、列車運行、乘客出行等諸多方面。

2 問題的提出

2.1 客流校驗問題

在進行城市軌道交通客流校驗的時候，發(fā)現(xiàn)北京地鐵2號線下行東直門—東四十條高峰小時斷面客流偏高，為20 005人/h，一部分原因是由于在進行路徑分配比例計算時，分配比例問題引起的。比如回龍觀東大街到朝陽門有三條路徑(圖2)，分別為：

圖2 東直門到東四十條間三條路徑Fig.2 Three paths between Dongzhimen and Dongsishitiao

(1) 路徑1：回龍觀東大街—南鑼鼓巷(換乘)—朝陽門；

(2) 路徑2：回龍觀東大街—霍營(換乘)—東直門(換乘)—朝陽門；

(3) 路徑3：回龍觀東大街—鼓樓大街(換乘)—東直門(換乘)—朝陽門。

路徑1的路徑分配比例(比例約為15%)明顯少于路徑2和路徑3。究其原因，發(fā)現(xiàn)這對OD之間的最短路徑廣義費用值大于30 min，且這三條路徑的綜合出行阻抗差別不大，目前的客流路徑隨機分配函數(shù)造成路徑1的分配比例明顯偏低，也就是說路徑1的廣義費用值比最短路徑稍微大點，但是分配到的效益卻少很多，從而乘客主要集中在路徑2和路徑3，引起東直門—東四十條高峰斷面客流偏高。

2.2 問題原因分析

為了進一步分析這種路徑分配比例偏差的原因，從K短路表中提取早高峰OD之間客流量比較大且路徑為兩條的OD對，按照OD對之間最短路徑綜合出行阻抗的不同，來分析不同最短路徑值的OD對對應的路徑分配概率的變化情況。

以順義到西二旗OD對為例對問題進行說明，該OD對路徑共兩條，分別是：

路徑1:順義—石門—南法信—后沙峪—花梨坎—國展—孫河—馬泉營—崔各莊—望京東—望京—望京西(換乘)—北苑—立水橋—霍營—回龍觀—龍澤—西二旗；

路徑2:順義—石門—南法信—后沙峪—花梨坎—國展—孫河—馬泉營—崔各莊—望京東—望京—望京西—關莊—大屯路東(換乘)—北苑路北—立水橋南—立水橋(換乘)—霍營—回龍觀—龍澤—西二旗。

兩條路徑具體見圖3所示。

圖3 順義到西二旗兩條路徑Fig.3 Two routes from Shunyi to Xierqi

比較不同OD對的兩條路徑概率分配情況，見圖4。圖中每條線段的兩個端點由OD對中每條路徑的綜合出行阻抗和路徑分配比例確定。

圖4 每對OD對兩條路徑的分配比例Fig.4 Extent of decrease in the allocation ratio of each pair of OD to the two paths

從圖4看出，隨著OD之間最短路徑綜合出行阻抗的不斷增大，在OD之間兩條路徑的綜合出行阻抗差別不大的情況下，這兩條路徑的分配比例卻逐漸相差較大。這和一般乘客的路徑選擇是不太一樣的，一般來說，如果最短路徑廣義費用值小于某個界限，兩條路徑分配比例相差是較大的，但是如果大于某個界限，兩條路徑分配比例相差是不太明顯的。這說明路徑分配比例和最短路徑廣義費用值相關，所以這是引起路徑分配概率與實際有偏差的原因。

3 客流隨機概率分配模型優(yōu)化方法

針對上面提出的問題，查找目前所用的路徑流量分配方法，發(fā)現(xiàn)目前的函數(shù)不區(qū)分最短路徑廣義費用值的界限，即對所有的OD對都采用有效路徑效益值分布圖σ=0.1的情形(圖5)。這就造成了對于最短路徑廣義費用值比較大的OD對，其第二條或者第三條路徑的分配比例偏低的問題，從而引起客流在斷面分配產生偏差。本研究的目標正是希望通過優(yōu)化城市軌道交通客流隨機分配模型來解決這一問題。

注：x為隨機變量圖5 有效路徑效益值正態(tài)分布圖Fig.5 Normal distribution diagram of the effective path benefit value

城市軌道交通客流實時監(jiān)測系統(tǒng)由一系列算法、步驟、規(guī)則等組成，本身是充分可觀控系統(tǒng)，所以可以基于充分可觀控實驗方法進行系統(tǒng)優(yōu)化。在整個優(yōu)化過程中，針對不同的模型結構及參數(shù)組合生成的一組客流分布狀態(tài)，分析此狀態(tài)偏差的主要原因，有目標性地進行下一組模型結構及參數(shù)組合調整，使過程目標可控，提升優(yōu)化效率。

(8)

4 結果驗證

4.1 客流路徑分配比例驗證

根據第3節(jié)客流隨機概率分配模型優(yōu)化方法，重新計算城市軌道交通線網OD之間的K短路，發(fā)現(xiàn)在最短路徑綜合出行阻抗超過60 min時，各條路徑之間的分配比例更加合理，不會出現(xiàn)第二條或第三條路徑的分配比例比第一條路徑的比例低很多的情況，具體見表1。

表1 草房到西二旗有效路徑分配比例Table 1 Effective path allocation ratio for the Caofang-Xierqi route

表1截取了草房到西二旗部分有效路徑分配比例，前三條路徑的綜合出行阻抗相近。從這三條路徑的分配比例可以看出，草房到西二旗的最短路徑綜合出行阻抗值超過了1 h，這三條路徑的綜合出行阻抗值相差不大，通過應用客流隨機概率分配模型優(yōu)化方法，使得這三條路徑的分配比例也相近，這與現(xiàn)實情況是相符合的。

4.2 軌道交通線網分線分上下行斷面客流量對比分析驗證

OD之間的路徑分配不合理會直接影響軌道交通線網分線分上下行斷面客流量，通過應用客流隨機概率分配模型優(yōu)化方法，根據OD間最短路徑的綜合出行阻抗值區(qū)間，標定各有效路徑的敏感程度，從而調整了OD間路徑分配比例，直接產生的效果就是使得軌道交通線網分線分上下行斷面客流量更加接近現(xiàn)實情況，具體見表2。

表2 軌道交通線網分線分上下行斷面客流量偏差分析Table 2 Analysis of the deviation in passenger flow between the upstream and downstream ends of the rail transit network

5 結語

依托目前的數(shù)據源，以現(xiàn)有的業(yè)務需求為導向，基于充分可觀控實驗方法，本文提出了優(yōu)化和提升軌道交通清分模型的關鍵節(jié)點客流隨機概率分配模型的方法，該方法使OD間有效路徑分配比例更加合理，使得乘客在各個OD間合理選擇路徑出行，從而在區(qū)間斷面產生的客流疊加效果更趨于實際。通過對不同時段、不同線路區(qū)間的區(qū)間斷面客流量進行對比分析，驗證了這一思路及方法產生的效果，即優(yōu)化后的方法使區(qū)間斷面客流量偏差減小，達到了預期的優(yōu)化效果，為實現(xiàn)規(guī)范化、科學化、系統(tǒng)化的城市軌道交通清分奠定了堅實的基礎。