陰志杰 李紹勇 李東升 楊 睿

（蘭州理工大學土木工程學院 蘭州 730050）

0 引言

蒸汽壓縮式制冷機組（Vapor Compression Refrigerating Unit,VCRU）一般由壓縮機、冷凝器、熱力或電子膨脹閥和蒸發(fā)器構(gòu)成，其中蒸發(fā)器在制冷循環(huán)中發(fā)揮著關(guān)鍵作用，即將低溫低壓的液態(tài)制冷劑進行氣化，釋放制冷量給空調(diào)冷凍水，從而對夏季的空調(diào)房間進行降溫[1]，滿足室溫Tn等于其設(shè)定值Tn,set的空調(diào)設(shè)計需求。蒸發(fā)器的熱工性能可通過兩個重要參數(shù)－蒸發(fā)溫度Te和過熱度Dsh來表征，而Te和Dsh測量值是否滿足制冷工藝所要求的相應(yīng)設(shè)定值Te,set和Dsh,set，對于實際運行中的蒸發(fā)器和VCRU 具有重要意義[2]。因此，對Te和Dsh施加恰當?shù)目刂品绞?，確保Te≈Te,set和Dsh≈Dsh,set，可滿足蒸發(fā)器及其VCRU 的安全、穩(wěn)定與節(jié)能運行需求。

從控制角度來看，關(guān)聯(lián)Te和Dsh的蒸發(fā)器這個被控對象具有結(jié)構(gòu)參數(shù)時變、慣性大和時延等特性，采用傳統(tǒng)PID 控制策略，往往導(dǎo)致Te和Dsh的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時間較長等問題[3]，會影響蒸發(fā)器運行的穩(wěn)定性。同時，Te和Dsh的控制回路之間還存在耦合效應(yīng)，該耦合效應(yīng)會使得Te=Te,set和Dsh=Dsh,set的預(yù)期控制效果下降。此外，蒸發(fā)器這個被控對象還存在較大的時滯τ，該時滯會使得Te和Dsh的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。這些均導(dǎo)致蒸發(fā)器及其VCRU 運行性能降低和Te和Dsh動態(tài)響應(yīng)變差[4]。因此，Te和Dsh控制問題及其VCRU運行模式的研究，成為當前空調(diào)與制冷裝置自動化領(lǐng)域的一個研究熱點。

針對復(fù)雜非線性的雙輸入雙輸出的VCRU，尚羽佳等[5]將無模型控制方法應(yīng)用其節(jié)能控制方案中。仿真結(jié)果表明，過熱度和蒸發(fā)溫度的控制效果穩(wěn)定，且動態(tài)響應(yīng)得到了改善。張騰飛等[6]將PID控制器與改進型Smith 預(yù)估器相結(jié)合，實現(xiàn)了制冷系統(tǒng)中過熱度與蒸發(fā)溫度的雙回路Smith預(yù)估解耦PID 控制。設(shè)計擾動觀測器對系統(tǒng)的集中擾動進行估計并進行前饋補償。結(jié)果表明，該系統(tǒng)的抗干擾能力和跟蹤性能均得到了提升。文獻[7]采用自適應(yīng)PID 控制器來控制冷凝器與蒸發(fā)器之間的電子膨脹閥開度OEEV。這樣PID 控制器的3 個參數(shù)（KP,KI,KD）是連續(xù)整定的，可適應(yīng)室溫被控對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)變化。既動態(tài)改變OEEV和調(diào)控進入蒸發(fā)器的液態(tài)制冷劑流量qr，又滿足快速調(diào)節(jié)室溫Tn需求。

PID 控制方式由于其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強和可靠性高等特點因而在工業(yè)過程參數(shù)的控制中得到了廣泛的應(yīng)用。其控制效果主要取決于相應(yīng)PID 控制器參數(shù)的整定[8]，所以不少學者關(guān)注PID 控制器參數(shù)的整定算法研究。為了對光電伺服系統(tǒng)中的光束進行高精度，穩(wěn)定的跟蹤，肖冰冰等[9]引入一種改進的螢火蟲算法（Improved Firefly Algorithm,IFA）對PID 控制器的參數(shù)進行優(yōu)化整定。結(jié)果表明：對于該光電伺服系統(tǒng)（Photoelectric Servo System,PSS）相比Z?N 法，改進的螢火蟲算法對PID 控制器參數(shù)進行優(yōu)化整定后，光束控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、帶寬和跟蹤精度分別提高了40%，33.3%和25%。Chen 等[10]采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimiz-ation Algorithm,PSOA）對電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)（Motor Servo System,MSS）的PID 控制器參數(shù)進行整定，結(jié)果表明該控制方法使得系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能得到了顯著的提高，其超調(diào)量、響應(yīng)速度和ITAE 都有著顯著改善。

然而，衡量PID 控制系統(tǒng)質(zhì)量的指標，如穩(wěn)定性、快速性以及準確性等是一個相互制約的關(guān)系，同時滿足這些指標很困難[11]。Gilberto 等[12]將多目標優(yōu)化方法應(yīng)用于制冷壓縮過程中的Te與Dsh控制問題。將評價指標：積分絕對誤差（Integral Absolute Error,IAE）、控制量的總變化量（Total Variation,TV）和閉環(huán)對數(shù)模量（Closed loop Log Modulus,LCM）作為Te和Dsh的PID 控制器參數(shù)整定算法的目標函數(shù)，實現(xiàn)了對6 個控制器參數(shù)連續(xù)、多目標優(yōu)化的整定，并取得了預(yù)期的Te和Dsh控制效果。文獻[13]采用改進多目標粒子群算法，以軌跡跟蹤偏差（Trajectory Tracking Error,TTE）和控制器輸出力矩（Controller Output Torque,COT）作為目標函數(shù)，對機器人軌跡跟蹤模糊PID 控制器中的162個參數(shù)進行優(yōu)化整定。仿真結(jié)果表明了該方法對機器人軌跡跟蹤控制的有效性和優(yōu)越性。

綜上，考慮密切Te和Dsh的蒸發(fā)器這個被控對象具有結(jié)構(gòu)參數(shù)時變、慣性大和時延等特性及其Te和Dsh的控制回路之間存在耦合效應(yīng)，為進一步提高Te和Dsh控制質(zhì)量，本文提出蒸發(fā)溫度與過熱度前饋解耦PID 控制策略的設(shè)計理念，即VCRU雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)（Two-Parameter Feed-forward Decoupled PID Control System for VCRU?TPFDPIDCS），構(gòu)建前饋解耦補償器的傳遞函數(shù)矩陣，消除這兩個控制回路之間的耦合效應(yīng)。同時，對于Te和Dsh的PID 控制器參數(shù)整定問題，依據(jù)基本型單目標人工魚群算法，對人工魚的視野V和步長S進行指數(shù)遞減變化，構(gòu)建MSOAFSA。再將多目標優(yōu)化的混沌局部搜索策略引入MSOAFSA，得到MMOAFSA。以min(ITAE,tc,Ess)作為它的3 個目標適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)計出Te和Dsh的PID 控制器參數(shù)整定算法MMOAFSA，來獲取相應(yīng)的參數(shù)最佳值和3 個目標函數(shù)的Pareto 最優(yōu)解。仿真結(jié)果表明，該MMOAFSA 是可行的，能求解出兩個PID 控制器參數(shù)的最佳值和ITAE、tc和Ess的Pareto 最優(yōu)解。同時本文提出的VCRU?TPFDPIDCS 可消除兩個控制回路之間耦合效應(yīng)，Te和Dsh的調(diào)節(jié)品質(zhì)得到明顯提升。

1 VCRU 的蒸發(fā)溫度與過熱度控制

1.1 單級制冷循環(huán)工藝

如上所述，VCRU 包括壓縮機、冷凝器、熱力或電子膨脹閥和蒸發(fā)器。蒸發(fā)器發(fā)揮著將低溫低壓的液態(tài)制冷劑進行氣化，釋放制冷量給空調(diào)冷凍水的作用，實現(xiàn)對夏季的空調(diào)房間進行降溫，滿足室溫Tn≈Tn,set的空調(diào)設(shè)計需求。采用電子膨脹閥的VCRU 單級制冷循環(huán)工藝[2]，相應(yīng)的測控流程圖如圖1所示。

分析圖1：由蒸發(fā)器排出的低溫低壓制冷劑蒸汽被壓縮機吸入，再經(jīng)過壓縮機的做功，使其變成高溫高壓的制冷劑蒸汽后排入冷凝器。在冷凝器中與空調(diào)冷卻循環(huán)水進行熱量交換，而被冷凝為高壓高溫的液態(tài)制冷劑。該高壓高溫的液體制冷劑再經(jīng)電子膨脹閥節(jié)流降壓后，變成低壓低溫的液態(tài)制冷劑進入蒸發(fā)器。低壓低溫的液態(tài)制冷劑在此吸收空調(diào)循環(huán)冷凍水的熱量，使得空調(diào)循環(huán)冷凍水的溫度由12℃降低為7℃；同時變成低壓低溫的制冷劑蒸汽，被壓縮機吸入。這樣，經(jīng)過壓縮、冷凝、節(jié)流和蒸發(fā)四個熱力過程的循環(huán)，制冷劑將從低溫物體吸收的熱量不斷地傳遞到高溫熱源中去，從而達到制冷與降溫的目的[1]。

圖1 VCRU 單級制冷循環(huán)工藝的測控流程圖Fig.1 Flowchart of measurement and control for VCRU with one stage refrigeration circulating process

這里，存在關(guān)聯(lián)Te和Dsh的兩個測量、控制環(huán)路1 和2。測量、控制環(huán)路1：TT1 將反映蒸發(fā)溫度大小的標準電流信號Te傳遞給TC1，進行求偏差ΔTe=Te,set-Te，對ΔTe進行PID 運算后，輸出控制指令p1給電子膨脹閥EEV。改變其開度OEEV，動態(tài)調(diào)節(jié)流入蒸發(fā)器的液態(tài)制冷劑流量qr，使得Te≈Te,set。測量、控制環(huán)路2：TT2 將反映過熱度大小的標準電流信號Dsh傳送給TC2，先進行ΔDsh=Dsh,set-Dsh運算，然后將ΔDsh也進行PID 運算后，輸出控制指令p2給變頻器VFD。VFD 則輸出變化的供電頻率信號f，使得壓縮機的轉(zhuǎn)速n動態(tài)改變，確保Dsh≈Dsh,set。

1.2 蒸發(fā)器中的兩個控制回路的耦合作用

如上所述，表征蒸發(fā)器性能的2 個參數(shù)Te和Dsh，對應(yīng)兩個控制環(huán)路：電子膨脹閥開度OEEV—蒸發(fā)溫度Te和壓縮機驅(qū)動電機的供電頻率f—過熱度Dsh。相應(yīng)的被控參數(shù)Te和Dsh，記為y1和y2；相應(yīng)的調(diào)節(jié)參數(shù)OEEV和f，記為u1和u2。用矩陣表示，即調(diào)節(jié)參數(shù)U=[u1u2]T，被控參數(shù)Y＝[y1y2]T

由于存在耦合效應(yīng)?？山柚仃嚪治龇ǎ⑦@兩個控制回路的耦合傳遞函數(shù)矩陣。故兩個控制回路的耦合傳遞函數(shù)關(guān)系可表示為Y＝Gi,j(s)U。這里，Gi,j(s)(i=1,2;j=1,2)表示第j個調(diào)節(jié)參數(shù)uj與第i個被控參數(shù)yi之間的傳遞函數(shù)，如Gi,1(s)(i=1,2)表示第1 個控制回路中的調(diào)節(jié)參數(shù)u1(OEEV)分別對兩個控制回路中的被控參數(shù)y1(Te)與y2(Dsh)造成的影響。故，蒸發(fā)器中的Te和Dsh控制回路之間的耦合傳遞函數(shù)矩陣，如下式所示：

由文獻[3]中的相關(guān)數(shù)據(jù)，式（1）可改寫為：

分析上式，可知第1個控制回路中的調(diào)節(jié)參數(shù)VEEV變化除了對該回路的被控參數(shù)Te產(chǎn)生作用外，還會影響到第2個控制回路中的被控參數(shù)Dsh。同時，第2個控制回路中的調(diào)節(jié)參數(shù)f變化除了對該回路的Dsh產(chǎn)生作用外，也會對第1個控制回路中的Te存在著影響。因此該耦合效應(yīng)會使得Te=Te,set和Dsh=Dsh,set的預(yù)期控制效果下降。

1.3 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)

針對上述2個控制回路之間出現(xiàn)的相互影響，本研究采用前饋補償控制的方式對該2個控制回路進行解耦，使之成為兩個獨立的無相互影響的參數(shù)PID控制系統(tǒng)?；诓蛔冃栽韀14]，考慮Te和Dsh控制回路之間控制量U與被控量Y的相互作用，相應(yīng)的蒸發(fā)器雙參數(shù)前饋解耦補償器的傳遞函數(shù)Fij(s)(i=1,2;j=2,1)，如式（3）所示。

將式（3）所示的前饋解耦補償器Fij(s)與蒸發(fā)溫度和過熱度的PID控制回路相綜合，本文提出的雙參數(shù)前饋解耦PID控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of two-parameter feedforward decoupling PID control system

這樣，通過解耦補償器F12與F21的添加，可消除一個控制回路中的控制量uj(j=1,2)對另一個控制回路中的被控量yi(i,j=12)的耦合影響，使之成為兩個獨立的控制回路。即，蒸發(fā)溫度PID控制系統(tǒng)通過操縱電子膨脹閥開度OEEV，改變進入蒸發(fā)器的液態(tài)制冷劑流量qr，實現(xiàn)Te=Te,set的制冷工藝目的；而不會對Dsh產(chǎn)生影響。過熱度PID控制系統(tǒng)通過操縱壓縮機驅(qū)動電機的供電頻率f，改變壓縮機轉(zhuǎn)速n，滿足Dsh=Dsh,set的制冷工藝需要；同樣不會對Te產(chǎn)生影響。

2 改進的多目標人工魚群算法及其PID控制器參數(shù)的整定

2.1 多目標優(yōu)化原理

多目標優(yōu)化是對多個所設(shè)計的目標函數(shù)同時進行優(yōu)化，獲取這些目標函數(shù)的最佳值。然而，這些被同時優(yōu)化的目標函數(shù)之間往往是相互沖突的，不能同時達到最優(yōu)，因此在多目標優(yōu)化過程中會在多個目標問題之間尋求一個平衡值，從而得出這些目標函數(shù)的Pareto最優(yōu)解[15]。

一般而言，具有r個目標的多目標問題優(yōu)化，相應(yīng)的最小化求解，如式（4）所示[12]：

式中，X=(x1,x2,…,xn)為決策向量，其中n為決策變量數(shù)；gi(X)≤0為不等式約束；hj(X)=0為等式約束；r為目標數(shù)量；i為約束個數(shù)；J為目標函數(shù)。

2.2 改進多目標人工魚群算法

（1）改進單目標人工魚群算法

人工魚群算法是一種基于模擬魚群行為的優(yōu)化算法，基本型單目標人工魚群算法BSO AFSA隨機、覓食、聚群、追尾行為如式（5a）—（5d）所示[16]：

式中：i為迭代次數(shù)；n為人工魚；為人工魚的當前狀態(tài)；為執(zhí)行行為后狀態(tài)、Random(V)為隨機視野；Random(S)為隨機步長；Xj為執(zhí)行覓食行為：隨機視野范圍內(nèi)搜索的任意狀態(tài)；Xc為聚群行為：領(lǐng)域中人工魚的中心位置狀態(tài)；Xm為追尾行為：領(lǐng)域中人工魚的最優(yōu)狀態(tài)。

由于視野V和步長S是人工魚群算法中是兩個重要參數(shù)，直接影響著魚群的活動行為選擇。然而，固定的V和S會導(dǎo)致BSOAFSA 的求解易陷入局部最優(yōu)，且收斂速度和尋優(yōu)精度降低[16]。故本文對BSOAFSA 中的V和S進行適當改變，即V和S隨著i的增加，而指數(shù)遞減；其他參數(shù)不變，構(gòu)建改進單目標人工魚群算法（Modified Single Objective Artificial Fish Swarm Algorithm,MSOAFSA）。修正的V和S表達式如下：

式中，V0、Vmin為視野的初始值與最小值，V∈[0.01,10][17]；S0、Smin為步長的初始值與最小值，S∈[0.002,2][17]；i為當前迭代次數(shù)；imax為最大迭代次數(shù)，一般imax≥100[17]。

所以，基于BSOAFSA 和式（6），本文重構(gòu)的MSOAFSA 流程如下：

Step 1：MSOAFSA 的適應(yīng)度函數(shù)f(X)設(shè)為minf(X)，相關(guān)參數(shù)初始化設(shè)置，包括人工魚規(guī)模N、人工魚維度D、V0與Vmin、S0與Smin、當前迭代次數(shù)i、最大迭代次數(shù)imax、擁擠度因子δ、嘗試次數(shù)T、變量變量Variable；

Step 2：初始化人工魚群的狀態(tài)Xn；

Step 3：對每個人工魚進行適應(yīng)度函數(shù)值fitness[n](n=1,2,…,N)的計算，并找出最優(yōu)人工魚Xb；

Step 4：基于式（6），進行V與S自適應(yīng)更新；

Step 5：將人工魚Xn進行聚群行為，找出視野范圍內(nèi)的中心位置。若擁擠度D[Xc]＜D[Xn]，且fitness[Xc]＜fitness[Xn]，則輸出聚群行為后的人工魚Xs，并向前移動一個步長。反之，則進行覓食與隨機行為，繼續(xù)搜索聚群行為下的最優(yōu)狀態(tài)Xs；

Step 6：將人工魚Xn進行追尾行為，找出在視野范圍內(nèi)最小適應(yīng)度個體Xm。若擁擠度D[Xm]＜D[Xn]，且fitness[Xm]＜fitness[Xn]，則輸出追尾行為后的人工魚Xf，并向前移動一個步長。反之，則進行覓食與隨機行為，繼續(xù)搜索追尾行為下的最優(yōu)狀態(tài)Xf；

Step 7：對比聚群與追尾行為中的最優(yōu)狀態(tài)Xs與Xf，若fitness[Xf]＜fitness[Xs]，則輸出Xf替換Xb。反之，則輸出Xs替換Xb；

Step 8：若i＜imax，則返回Step 3，繼續(xù)迭代運算。否則運算結(jié)束，輸出最優(yōu)適應(yīng)度值fitness*。

該MSOAFSA 可用MATLAB 軟件進行編程，命名與保存為一個MSOAFSA.m 文件。選取文獻[18]中的Rastrigin 函數(shù)，數(shù)學式如下：

式中，xi∈[-5.12,5.12]，f(x)是多峰函數(shù)，理論極小值點在(x1,x2,…,xD)=(0,0,…,0)處取0。

將該MSOAFSA 和BSOAFSA[17]分別作用于Rastrigin 函數(shù)，進行minf(x)優(yōu)化結(jié)果對比。這里，MSOAFSA 與BSOAFSA 相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：V∈[0.01,10]、S∈[0.002,2]、imax=100、N=200、δ=15、T=100、D=10、Variable∈[-10,10]。BSOAFSA 中的V=5、S=2。兩種算法分別運行10 次，相應(yīng)的統(tǒng)計結(jié)果和minf(x)在MSOAFSA 和BSOAFSA 作用下的變化進程，分別如表1 和圖3所示。

圖3 基于MSOAFSA 和BSOAFSA 的Rastrigin 函數(shù)適應(yīng)度值進化過程Fig.3 Evolution process of Rastrigin function fitness value based on MSOAFSA and BSOAFSA

表1 MSOAFSA 和BSOAFSA 對Rastrigin 函數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of Rastrigin function by MSOAFSA and BSOAFSA

分析表1 和圖3，相比BSOAFSA，本文重構(gòu)的MSOAFSA 可以使Rastrigin 函數(shù)適應(yīng)度值更接近理論值。BSOAFSA 雖在早期收斂速度較快，但在后期明顯差于MSOAFSA，這也說明了對人工魚視野和步長進行動態(tài)調(diào)整的必要性，也表明了MSOAFSA 是可行的。

（2）改進多目標人工魚群算法

為了使用人工魚群算法求解多個目標問題的Pareto 最優(yōu)解，本節(jié)將基于多目標的混沌局部搜索策 略[19]（Multi-objective Chaotic Local Search Strategy,MOCLSS）引入MSOAFSA，形成改進多目標人工魚群算法（Modified Multi-objective Artificial Fish Swarm Algorithm,MMOAFSA），相應(yīng)的運算流程如下：

Step 1：初始化設(shè)置：對V0、S0、Vmin、Smin、imax、N、δ、T和混沌搜索最大迭代次數(shù)Gmax、映射參數(shù)r、變量Variable 進行賦值；

Step 2：計算每個人工魚個體的目標函數(shù)J(X)，并進行快速非支配排序（FNDS），找出非支配解（NDS），存放在外部檔案集（Rep）中；

Step 3：開始優(yōu)化，由式（6）自適應(yīng)更新V、S，對其執(zhí)行的行為進行選擇，包括：覓食Pray、聚群Swarm、追尾Follow 和隨機行為Move，并將其通過FNDS，找出NDS，與上次生成的Rep 進行合并，生成(Rep)New；

Step 4：對合并后的(Rep)New，再次進行FNDS，并對其進行維護：若Rep>N，則進行Dis 計算，并按照降序排列選取前100個個體，完成Rep的更新；

Step 5：通過基于多目標的混沌局部搜索策略，再次更新Rep；

Step 6：若i≥imax，則停止算法，輸出最終Rep作為Pareto 最優(yōu)解x*。否則，返回Step 3 迭代繼續(xù)。

同樣的，上述MMOAFSA也可用MATLAB軟件進行編程，命名與保存為一個MMOAFSA.m文件。選取文獻[20]中的ZDT1、ZDT3和DTLZ2測試函數(shù)，分別將該MMOAFSA 和文獻[15]中的MOAFSA(也編程、命名與保存為一個MOAFSA.m文件)作用于它們。這里，MMOAFSA和MOAFSA相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：V∈[0.01,5]、S∈[0.002,1.2]、

imax=200、N=200、δ=15、T=100、Gmax=10、r=4、

Variable∈[0,1]，MOAFSA中的V=2、S=0.5。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的測量噪聲{vk,i}和輸入矢量{uk,i}是相互獨立的,則可以得到且有以下給出了加權(quán)最大似然估計問題(等價于加權(quán)最小二乘估計問題)的解:

此外，選擇5 個性能指標[20]：世代距離（Generational Distance,GD ）、反 世 代 距 離（Inverted Generational Distance,IGD）、超體積（Hypervolume,HV）、均勻性（Spacing,SP）和多樣性（Diversity,DIV）來定量分析兩種算法的優(yōu)化性能。其中，GD表示非支配解到Pareto最優(yōu)解的平均距離、而IGD為GD的逆向映射，其值越小，表明優(yōu)化解越接近于參考解且算法收斂性越好；HV值表示非支配解集與參照點圍成的目標空間中區(qū)域體積，其值越大說明算法的綜合性能更強；SP為每個解到其他解的最小距離標準差，其值越小，說明解集越均勻；DIV值反應(yīng)解的多樣性，值越小，解的多樣性越高。

MOAFSA與MMOAFSA分別運行10次，圖4和表2分別為這兩種算法對上述3個測試函數(shù)的優(yōu)化過程和基于5個性能評價指標的結(jié)果統(tǒng)計，括號內(nèi)代表MOAFSA[15]的優(yōu)化結(jié)果。

表2 MMOAFSA 與MOAFSA[15]性能指標結(jié)果Table 2 Performance index results solved by MMOAFSA and MOAFSA

圖4 MOAFSA[15]和MMOAFSA 對ZDT1、ZDT3、DTLZ2 測試函數(shù)的優(yōu)化過程Fig.4 Optimizing processes solved by MOAFSA and MMOAFSA for the test functions of ZDT1,ZDT3 and DTLZ2

由圖4可知，當MOAFSA與MMOAFSA對兩目標和三目標函數(shù)的問題進行優(yōu)化時，最后均可收斂到相應(yīng)的真實Pareto前沿區(qū)域。但后者求解變化與真實Pareto前沿變化之間的偏離度更小，且所求解的非支配解更貼近Pareto前沿，收斂性更好。

分析表2，可知MMOAFSA求解的HV平均值大于MOAFSA，表明其綜合性能優(yōu)于MOAFSA。對于其他4項指標平均值，MMOAFSA的解均小于MOAFSA，表明MMOAFSA得到的非劣解相比MOAFSA更接近Pareto前沿面，算法的收斂性及解的多樣性均優(yōu)于MOAFSA。所以，該MMOAFSA的改進思路是可行、有效的，為后面PID控制器參數(shù)整定算法的設(shè)計，奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2.3 基于MMOAFSA 的PID 控制器參數(shù)整定算法

本節(jié)選擇ITAE、tc和Ess[8]作為MMOAFSA的三個目標函數(shù)：

Step 1：根據(jù)Z?N 整定法的PID 控制器參數(shù)整定公式，計算出PID 控制器參數(shù)的初始值y0=[KP0,KI0,KD0]，置入基于MALAB/Simlink 工具組態(tài)中的PID 控制器，且設(shè)定變量KP、KI和KD的上、下限；

Step 3：輸入單位閉環(huán)負反饋PID 控制系統(tǒng)的反饋信號e(t)，基于minJ(X)，計算每個魚群個體的適應(yīng)度值[J1,J2,J3]；

Step 4：增大i，由式（6）自適應(yīng)更新人工魚的V和S，并對其進行行為選擇。同時通過FNDS，不斷輸出每一組NDS，即yi；

Step 5：對NDS，進行MOCLSS，并更新輸出搜索結(jié)果NDS。同時輸出對應(yīng)的閉環(huán)負反饋PID控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)；

Step 7：當i≥imax，停止運算。輸出PID 控制器參數(shù)最優(yōu)值y*=[KP*,KI*,KD*]，ITAE、tc和Ess的Pareto 最優(yōu)解以及相應(yīng)的閉環(huán)負反饋PID 控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。否則，返回Step 3。

需要說明的是，可用MATLAB軟件，將上述的PID控制器參數(shù)整定流程進行編程，保存為一個獨立程序，命名為MMOAFSA.m。該MMOAFSA.m是與組態(tài)的閉環(huán)PID負反饋控制系統(tǒng)同步運行的。

選用文獻[11]中的二階傳遞函數(shù)，如式（9）所示，作為被控對象設(shè)計一個單位閉環(huán)PID 負反饋控制系統(tǒng)作用于它。

首先借助MATLAB/Simlink工具，進行上述的單位閉環(huán)PID負反饋控制系統(tǒng)的組態(tài)。其次，分別用MOAFSA[15]、MMOAFSA和Z－N法來整定該PID控制器的3個參數(shù)。其中MOAFSA[15]也將minJ(X)作為其目標函數(shù)，它與MMOAFSA相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為：N=30、imax=30、V∈[0.01,2]，S∈[0.002,1]、δ=15、T=100、Gmax=10、r=4、KP∈[2,5]、KI∈[0.1,0.5]、KD∈[0.2,0.5]。最后，Z－N法離線計算出PID控制器參數(shù)值。再依次同步運行MOAFSA.m和單位閉環(huán)PID 負反饋控制系統(tǒng)組態(tài)模型，MMOAFSA.m和單位閉環(huán)PID負反饋控制系統(tǒng)組態(tài)模型。可獲取該PID控制器的3個參數(shù)整定結(jié)果，如表3所示。

表3 PID 控制器參數(shù)整定的結(jié)果Table 3 Results of tuning three parameters for PID controller

相應(yīng)的閉環(huán)負反饋PID控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 不同PID 控制器參數(shù)值的單位閉環(huán)負反饋控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic responses of a unit closed-loop negative feedback PID control system with different values of controller’s parameters

分析圖5 可知，基于MMOAFSA 整定的KP*,KI*,KD*，其閉環(huán)PID 控制系統(tǒng)的性能指標，如最大偏差、超調(diào)量和誤差等，均好于由Z－N 法和MOAFSA 參數(shù)整定作用下的閉環(huán)PID 控制系統(tǒng)的性能指標，表明MMOAFSA 對PID 控制器的參數(shù)整定是可行的。

3 數(shù)值仿真

3.1 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)中的組成環(huán)節(jié)的輸入/輸出特性

（1）蒸發(fā)器的輸入/輸出特性

蒸發(fā)器這一被控對象為一階慣性、時滯的環(huán)節(jié)，其輸入/輸出特性為：通過電子膨脹閥后的制冷劑流量qr/蒸發(fā)溫度Te，傳遞函數(shù)如下[3]。

（2）壓縮機的輸入/輸出特性

壓縮機同樣為一個一階慣性、時滯的環(huán)節(jié)，其輸入/輸出特性為：變頻電機輸出的電機轉(zhuǎn)速n/過熱度Dsh，傳遞函數(shù)如式（11）所示[3]。

（3）電子膨脹閥的輸入/輸出特性

具有線性流量特性的電子膨脹閥，可連續(xù)改變其開度OEEV來調(diào)節(jié)制冷劑流量qr。因此它的傳遞函數(shù)如下[21]：

（4）變頻器的輸入/輸出特性

在工程實踐中，變頻器傳遞函數(shù)可簡化以設(shè)定為一個比例環(huán)節(jié)[22]。

式中，f為變頻器輸出的供電頻率，Hz；U為輸入的電壓控制信號，V。

（5）變頻電機的輸入/輸出特性

通過文獻[22]，可知變頻電動機為一個一階慣性環(huán)節(jié)，其輸入/輸出特性為：變頻器輸出頻率f∕轉(zhuǎn)速n，傳遞函數(shù)如下所示：

式中，KM為穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速與供電頻率的比值；TM為電機拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)，取值為電機啟動時間的四分之一。

（6）蒸發(fā)溫度、過熱度PID 控制器的輸入/輸出特性

在蒸發(fā)溫度與過熱度兩個控制回路中均選擇簡單、形式固定、操作便捷的PID 控制器。相應(yīng)的傳遞函數(shù)表示如下[10]：

式中，KP、KI、KD為控制器的比例增益、積分增益、微分增益。

（7）蒸發(fā)溫度、過熱度測量變送器的輸入/輸出特性

測量變送器在過程控制中是必不可少的組成部分，蒸發(fā)溫度和過熱度測量變送器分別作用于這兩個控制回路中的反饋通道上。蒸發(fā)溫度和過熱度測量測量變送器均視為比例環(huán)節(jié)[5]，對應(yīng)的傳遞函數(shù)分別為H1(s)=1，H2(s)=1。

3.2 雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)的組態(tài)與仿真

考慮到蒸發(fā)器與壓縮機的被控對象具有時滯特性，引入Smith 預(yù)估器[6]，來消除時延帶來的影響，提升系統(tǒng)的控制品質(zhì)，同時，設(shè)置前饋補償解耦器F12(s)和F21(s)，實現(xiàn)對VCRU 雙參數(shù)的解耦控制。所以，基于MMOAFSA 的蒸發(fā)溫度與過熱度前饋補償解耦PID 控制系統(tǒng)，如圖6所示。

圖6 基于MMOAFSA 的蒸發(fā)溫度與過熱度前饋解耦PID 控制系統(tǒng)方框圖Fig.6 Block diagram of two-parameter feedforward decoupling PID control system based on MMOAFSA

基于min(ITAE,tc,Ess)，通過MMOAFSA對兩個控制回路中的PID控制器6個參數(shù)（KP1,KI1,KD1,KP2,KI2,KD2）進行尋優(yōu)整定，獲取PID控制器參數(shù)最優(yōu)解及三目標函數(shù)值，使得Te,set≈Te，Dsh,set≈Dsh，滿足制冷工藝的要求。

基于圖6 和Simulink 工具，構(gòu)建出該雙參數(shù)前饋解耦PID 控制系統(tǒng)的Simulink 模型，如圖7所示。夏季制冷工況下的空調(diào)冷凍水進/出口溫度為12℃∕7℃，而蒸發(fā)溫度一般較冷凍水出口溫度低2℃～4℃，且過熱度范圍為5℃～10℃[1]。因此，設(shè)置蒸發(fā)溫度初始、終止值分別為3℃、5℃，即Te,0=3℃、Te,set=5℃；過熱度初始、終止值分別為8℃、6℃，即Dsh,0=8℃、Dsh,set=6℃。

圖7 基于MMOAFSA 的雙參數(shù)前饋補償解耦PID 控制系統(tǒng)Simulink 模型Fig.7 Simulink model of two-parameter feedforward decoupling PID control system based on MMOAFSA

因此，在MATLAB 中的Command Window 界面和Simulink 環(huán)境，MMOAFSA.m 參數(shù)設(shè)置同上述2.3 中一樣，非支配解的規(guī)模設(shè)定為3，變量范圍調(diào)整為：KP1，KP2∈[0.7,1]、KI1，KI2∈[0.05,0.08]、KD1，KD2∈[0.02,0.06]。同步運行MMOAFSA.m 和圖7所示的Simulink 模型，該MMOAFSA 得到的蒸發(fā)溫度、過熱度PID 控制器參數(shù)及其對應(yīng)的ITAE、tc和Ess的3 組Pareto 最優(yōu)解，列于表4。

表4 蒸發(fā)溫度、過熱度PID 控制器參數(shù)及其三目標函數(shù)的Pareto 解Table 4 Pareto solutions of parameters of PID controllers for evaporation temperature and degree of superheating and three objective functions

從表4可看出三組Pareto解及其對應(yīng)的三個目標函數(shù)值存在互相沖突的地方，每組解都表現(xiàn)出不同的特征，例如，第3組的tc最小，但ITAE與Ess卻大于另外兩組解。由此看出，在多目標優(yōu)化整定控制器參數(shù)過程中可以獲得側(cè)重點不同的控制效果，以供不同的控制需求使用。

相應(yīng)的ITAE、tc和Ess的優(yōu)化過程，如圖8所示。

圖8 ITAE,tc,Ess的尋優(yōu)過程Fig.8 Optimization process for ITAE,tc and Ess

由圖8可清楚地看出不同Pareto解所對應(yīng)的三個目標函數(shù)值之間的關(guān)系，在曲面上不同的位置都反應(yīng)出不同的控制特征。

同時，空調(diào)夏季工況下，基于蒸發(fā)溫度、過熱度PID控制器參數(shù)的3組Pareto最優(yōu)解，可得到蒸發(fā)溫度、過熱度的動態(tài)響應(yīng)過程，分別如圖9和10所示。

圖9 三組Pareto 最優(yōu)解下的蒸發(fā)溫度動態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic responses of evaporation temperature under three Pareto optimal solutions

分析圖9和10可知，基于MMOAFSA得到的兩個PID控制器的三組解均可使蒸發(fā)溫度與過熱度達到較好的控制效果。但從局部放大部分可看出，每組解在其調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量都表現(xiàn)出不同的差異，且與表4中三目標函數(shù)值所反應(yīng)出的特征相對應(yīng)。

3.3 與其他控制方式的比對

此外，選擇Z?N 整定法和MOAFSA，也對相同的蒸發(fā)溫度與過熱度PID 控制系統(tǒng)中的兩個控制器參數(shù)進行整定和輸出Te和Dsh的動態(tài)響應(yīng)，且與MOAFSA 進行對比分析，如圖11 和12所示。

分析圖10 和圖11，可知采用MMOAFSA 的PID 控制器參數(shù)整定方式，蒸發(fā)溫度與過熱度響應(yīng)曲線的性能均優(yōu)于其他兩種方式。Z?N 整定法，雖然調(diào)節(jié)時間縮短，但表現(xiàn)出了較大的超調(diào)量和震蕩頻率。相比MOAFSA，MMOAFSA 使得Te和Dsh的調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量均有一定的減小，提升了控制品質(zhì)。

圖10 三組Pareto 最優(yōu)解下的過熱度動態(tài)響應(yīng)Fig.10 Dynamic responses of degree of superheating under three Pareto optimal solutions

圖11 三種PID 控制器參數(shù)整定方式下蒸發(fā)溫度響應(yīng)曲線Fig.11 Dynamic responses of evaporation temperature under three modes of tuning parameters of PID controller

圖12 三種PID 控制器參數(shù)整定方式下過熱度響應(yīng)曲線Fig.12 Dynamic responses of degree of superheating under three modes of tuning parameters of PID controller

4 結(jié)論

針對VCRU中的蒸發(fā)溫度與過熱度被控對象，本文提出了一種基于MMOAFSA的雙參數(shù)前饋補償解耦PID控制策略。首先，通過對人工魚的視野和步長同時進行非線性改變，重構(gòu)了MSOAFSA，且基于Rastrigin函數(shù)測試，驗證了該算法改進的可行性。其次，將基于多目標優(yōu)化的混沌局部搜索策略引入MSOAFSA，形成MMOAFSA。通過ZDT1、ZDT3和DTLZ2三個測試函數(shù)和GD、IGD、DIV、SP、HV五個評價指標，可看出MMOAFSA在收斂性、分布性、多樣性等均優(yōu)于MOAFSA。進而將min(ITAE,tc,Ess)作為MMOAFSA的目標函數(shù)，形成PID控制器參數(shù)的整定算法。同時，構(gòu)建前饋解耦補償器的傳遞函數(shù)矩陣，來消除蒸發(fā)溫度Te和過熱度Dshh這兩個控制回路之間的耦合效應(yīng)。最后，構(gòu)建Te和Dsh前饋解耦PID控制系統(tǒng)，對于Te和Dsh回路中兩個PID控制器中的6個參數(shù)，應(yīng)用MMOAFSA進行尋優(yōu)整定，獲取了其最佳值及ITAE，tc，Ess的PF解。滿足Te=Te,set和Dsh=Dsh,set的制冷工藝目的，且調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量和震蕩頻率都有著明顯的改善，控制質(zhì)量顯著提升。