袁鵬飛，郭紅虎，韓會(huì)明，吳宇飛

（1. 江西省贛州市河湖保護(hù)中心，江西 贛州，341001；2. 江西省水利科學(xué)院，江西 南昌，330029）

0 引 言

氣候變化影響下，流域洪水情勢(shì)發(fā)生變化，洪水特征的變化對(duì)防洪、水庫(kù)管理、生態(tài)系統(tǒng)等產(chǎn)生重大影響[1，2]。因此，評(píng)估洪水事件的特征，以便采取適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)策略具有重要意義。洪水具有多屬性特征，如洪峰和洪量，單變量頻率分析無(wú)法描述洪水事件發(fā)生的概率[3，4]，開(kāi)展多變量洪水頻率分析對(duì)于更好地理解洪水的特征至關(guān)重要。Copula 函數(shù)具有靈活多樣的特點(diǎn)，其在構(gòu)建多變量聯(lián)合分布時(shí)對(duì)邊緣分布函數(shù)的類(lèi)型沒(méi)有限制，在水文事件的分析中得到廣泛的應(yīng)用[5-7]。贛江是鄱陽(yáng)湖流域最大的支流，其入湖洪水峰量分析對(duì)湖區(qū)防洪具有重要意義，因此，本文依據(jù)贛江控制水文站—外洲站實(shí)測(cè)年最大洪峰流量和1 日洪量，利用Copula 函數(shù)對(duì)其洪水峰量特征進(jìn)行聯(lián)合分析。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)方法

1.1 研究區(qū)概況

贛江流域?qū)儆趤啛釒駶?rùn)季風(fēng)氣候，年平均氣溫為17.8℃，最高溫度為39.5℃，最低溫度為-5.8℃，流域面積約為8.28 萬(wàn)km2，干流全長(zhǎng)約823km，發(fā)源于江西省西南部，匯入鄱陽(yáng)湖，最后流入長(zhǎng)江。贛江是流入鄱陽(yáng)湖的五條河流中最主要的支流，對(duì)鄱陽(yáng)湖的生態(tài)環(huán)境起著至關(guān)重要的作用。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

贛江流域控制水文站—外洲站的1950～2019 年共70 年的逐日流量資料來(lái)源于江西省水文監(jiān)測(cè)中心，統(tǒng)計(jì)篩選出年最大洪峰流量和最大1 日洪量，分析洪水峰量演變規(guī)律，并使用Copula 函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合分析。

1.3 研究方法

構(gòu)建聯(lián)合分布之前，先對(duì)洪水洪峰和洪量進(jìn)行邊緣分布函數(shù)擬合和相關(guān)性分析，本文分別使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布（LN）、指數(shù)分布（EXP）、伽瑪分布（GAM）、廣義極值分布（GEV）、威布爾分布（WBL）和P-Ⅲ型分布對(duì)洪水洪峰和洪量進(jìn)行擬合，通過(guò)Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)洪峰和洪量的邊緣分布函數(shù)擬合效果，并通過(guò)Kendall、Spearman、Pearson 三種相關(guān)系數(shù)方法度量洪峰和洪量之間的相關(guān)性，最優(yōu)使用Gumbel copula、Clayton copula 和Frank copula 函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布函數(shù)，并通過(guò)平方歐氏距離（d2）和赤司信息量準(zhǔn)則法（AIC 方法）篩選出最優(yōu)擬合的Copula 函數(shù)，最后進(jìn)行聯(lián)合重現(xiàn)期的分析[8，9]。

式中：洪峰洪量邊緣分布分別為Fx（x）和Fy（y），F(xiàn)（x，y）為二維聯(lián)合分布函數(shù)。

此外，文中使用了常用的水文數(shù)據(jù)檢驗(yàn)方法—Mann-Kendall 檢驗(yàn)，具體原理及公式可參考文獻(xiàn)[8]。

2 結(jié)果分析

2.1 洪水峰量年際變化

贛江流域年最大洪峰均值為11 832.6m3/s，最大洪峰發(fā)生在2010 年，為21 500m3/s，最大1 日洪量均值為9.99×108m3，最大洪量發(fā)生在1982 年，為17.37×108m3。圖1 為贛江流域最大洪峰和最大1 日洪量年際變化過(guò)程圖。從圖1 可知，贛江洪峰和洪量整體上均呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)，洪峰和洪量在各年代間均保持著升降一致，1950 年代-1960 年代增加，1970 年代回落，之后的1980 年代和1990 年代持續(xù)增加，2000 年代出現(xiàn)明顯地減少，在2010 年代又有所上升。利用Mann-Kendall檢驗(yàn)結(jié)果表明，洪峰和洪量減少趨勢(shì)并不明顯，同時(shí)突變分析結(jié)果如圖2 所示，洪峰和洪量在1970-1990 年代期間UF 和UB 曲線多次相交，但均未超過(guò)0.05 顯著性水平，并無(wú)明顯突變。

圖1 洪峰和洪量年際過(guò)程圖

圖2 洪峰和洪量突變檢驗(yàn)圖

2.2 洪水峰量聯(lián)合分布研究

2.2.1 邊緣分布函數(shù)擬合及其相關(guān)性

通過(guò)最優(yōu)邊緣分布函數(shù)擬合效果，檢驗(yàn)結(jié)果表明，洪峰和洪量的最優(yōu)分布均為gamma 分布函數(shù)，K-S 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值分別為0.046 5 和0.043 4，顯著水平0.05 對(duì)應(yīng)的臨界值為0.159 8，通過(guò)檢驗(yàn)。繪制最優(yōu)邊緣分布的理論頻率與經(jīng)驗(yàn)頻率擬合效果q-q 圖3。從q-q 圖可以看出，點(diǎn)據(jù)集中分布于45°線附近波動(dòng)，所以洪峰和洪量對(duì)應(yīng)的邊緣分布函數(shù)擬合的分布函數(shù)效果良好。洪峰和洪量的相關(guān)性度量結(jié)果為，Kendall 相關(guān)系數(shù)為0.981 7，Spearman 相關(guān)系數(shù)為0.998 8，pearson相關(guān)系數(shù)為0.997 7，表明洪峰和洪量之間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系。

圖3 洪峰、洪量擬合效果q-q 圖

2.2.2 Copula 函數(shù)擬合優(yōu)選

采 用Gumbel-copula、Clayton-copula 和Frankcopula 三種Copula 函數(shù)建立洪水峰量的聯(lián)合分布，分別用平方歐氏距離（d2）和赤司信息量準(zhǔn)則法（AIC）評(píng)定各種Copula 函數(shù)擬合結(jié)果。結(jié)果表明：贛江年最大洪峰和1 日洪量適合運(yùn)用Frank-copula 進(jìn)行洪水峰量特征分析（見(jiàn)表1）。

表1 Copula 函數(shù)擬合優(yōu)選

2.2.3 洪水峰量重現(xiàn)期分析

表2 為不同邊緣分布重現(xiàn)期下，對(duì)應(yīng)的洪峰和洪量設(shè)計(jì)值及聯(lián)合重現(xiàn)期。從表2 可知，邊緣分布重現(xiàn)期介于聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期之間，且隨著邊緣分布重現(xiàn)期的增加，同現(xiàn)重現(xiàn)期與聯(lián)合重現(xiàn)期之間的差距逐漸增大。聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期可看作是邊緣分布的兩種極端情況，因此，可以根據(jù)聯(lián)合分布的重現(xiàn)期估計(jì)實(shí)際重現(xiàn)期的區(qū)間。當(dāng)單變量重現(xiàn)期為5 年一遇時(shí)，設(shè)計(jì)洪峰為15 009m3/s，洪量為12.683×108m3，其實(shí)際重現(xiàn)期為4.89～5.12 年；當(dāng)單變量重現(xiàn)期為100 年一遇時(shí)，設(shè)計(jì)洪峰為23 093m3/s，洪量為19.529×108m3，其實(shí)際重現(xiàn)期為72.51～161.05 年。

表2 單變量設(shè)計(jì)值與峰量聯(lián)合分布重現(xiàn)期

3 結(jié) 論

（1）根據(jù)洪水峰量的年際趨勢(shì)變化分析，峰量均呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，70 年間洪水峰量呈現(xiàn)出升降—升降—升的變化過(guò)程。

（2）贛江洪峰和洪量呈現(xiàn)出良好的相關(guān)關(guān)系，并且兩者均服從gamma 分布。

（3）利用Frank copula 函數(shù)建立洪峰和洪量的二維聯(lián)合分布，分析不同洪峰洪量條件下的聯(lián)合重現(xiàn)期和同現(xiàn)重現(xiàn)期，其中洪水單變量重現(xiàn)期為5 年一遇時(shí)，實(shí)際重現(xiàn)期為4.89～5.12 年；當(dāng)單變量重現(xiàn)期為100 年一遇時(shí)，實(shí)際重現(xiàn)期為72.51～161.05 年。