張志龍，陳 岑，史賢俊，蔣 勇

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.中國航天科工集團(tuán)第二研究院706所，北京 100854）

0 引言

隨著航空航天、武器裝備等高新技術(shù)行業(yè)的發(fā)展，各種高端設(shè)備與產(chǎn)品的功能和結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，對安全運行的要求也日益嚴(yán)苛。測試性可提高系統(tǒng)測試與診斷能力、降低全壽命周期費用，其在裝備質(zhì)量特性中的重要性逐漸凸顯。診斷策略作為測試性設(shè)計的重要組成部分，對于提高裝備故障診斷能力和診斷效率、降低期望測試費用有著重要的意義。

現(xiàn)有的大部分算法研究均是二值系統(tǒng)，即測試結(jié)果為“0”和“1”，二值系統(tǒng)的診斷策略問題被證明是NP 完全問題。而實際上，系統(tǒng)的測試結(jié)果不只是“通過”和“不通過”，還有可能是多個測試值。有多個測試值的測試被稱為多值測試，對應(yīng)的系統(tǒng)是多值屬性系統(tǒng)（Multi-valued attribute system，MVAS）。

目前,許多專家學(xué)者對MVAS 的故障診斷策略進(jìn)行了研究?？傮w上分為2類：一類是擴(kuò)展二值測試序列尋優(yōu)算法，基于測試值以及依賴矩陣的變化擴(kuò)展傳統(tǒng)算法，得到MVAS 的測試序列尋優(yōu)算法；另一類是將MVAS簡化為二值系統(tǒng)，隨后運用二值測試序列算法尋找最優(yōu)測試序列，但簡化的MVAS會出現(xiàn)較多的冗余測試與模糊故障，從而遺漏許多測試信息。針對現(xiàn)有的研究，發(fā)現(xiàn)這些優(yōu)化方法存在以下缺陷：

1）現(xiàn)有優(yōu)化算法的優(yōu)化目標(biāo)單一，忽略了漏檢、虛警等不確定信息，使得最終的診斷策略最優(yōu)性難以保證；

2）傳統(tǒng)的群智能算法與診斷策略尋優(yōu)過程存在差異，容易簡化一些關(guān)鍵性問題，因此，尋優(yōu)過程與群智能算法實現(xiàn)過程的合理融合是該類算法應(yīng)用于MVAS診斷策略優(yōu)化的關(guān)鍵。

人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，簡稱ABC 算法）作為群智能算法的主要代表，已成功解決了許多NP 完全問題，但卻無法直接應(yīng)用于故障診斷策略。本文提出用ABC 算法向測試序列尋優(yōu)過程擬合，改進(jìn)后的ABC算法，記為NABC算法，通過制定狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則和方向信息矩陣更新策略，實現(xiàn)NABC 算法與MVAS 診斷策略融合，并用導(dǎo)彈舵系統(tǒng)實例驗證了NABC算法的正確性。

1 診斷策略優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述

1.1 構(gòu)成要素

1.2 診斷策略優(yōu)化目標(biāo)

本文從測試成本、故障隔離時間、測試錯誤代價入手，建立多值測試故障診斷模型，開展診斷策略設(shè)計。診斷策略的3個優(yōu)化指標(biāo)計算公式如下。

1）平均測試成本。診斷策略優(yōu)化問題最關(guān)注的就是測試成本。一般情況下，故障狀態(tài)的檢測和隔離是一系列測試設(shè)備工作和人為參與的結(jié)果，故該指標(biāo)是開展故障診斷策略優(yōu)化最主要的評價指標(biāo)。診斷策略對應(yīng)的測試費用越低，診斷策略就越優(yōu)，平均測試成本，如式（1）所示。

2）平均故障隔離時間。系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，維修測試人員通常希望能夠以最短的時間隔離故障，確定故障源以便于下一步維修。本文用隔離故障過程中所需的平均測試步驟來表示所需的測試時間，故障隔離所需測試時間越少，診斷策略就越優(yōu)，平均故障隔離時間，如式（2）所示。

3）平均測試錯誤代價。由于測試不可靠因素的存在，測試會發(fā)生錯誤，使得本應(yīng)被檢測出的故障被漏檢，正常的元件反而被“誤診”，由此產(chǎn)生“誤診”和漏檢代價疊加的情況。平均測試錯誤代價，如式（3）所示。

2 基于NABC算法的診斷策略優(yōu)化方法

ABC算法無法直接應(yīng)用于故障診斷策略，原因在于大部分算法都是將測試序列尋優(yōu)過程向蜂群算法轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致其搜索過程僅能確定1個測試，而不能為每個子集尋找最優(yōu)測試，致使診斷結(jié)果差、運行時間長。

下面介紹ABC 算法向測試序列尋優(yōu)過程擬合過程。

2.1 蜂群搜索過程

為將ABC算法與MVAS測試序列尋優(yōu)過程融合，本文重新定義蜂群算法搜索過程。設(shè)定1 個蜂群（故障集）由個不同批次蜜蜂組成，蜂群被隨機(jī)放置某一位置（測試點）上，然后放任不同批次的蜜蜂尋找各自的最優(yōu)食物源，尋優(yōu)過程中每個食物源的位置代表1 個測試候選解，而所擁有的蜜量代表相應(yīng)方向上的選擇概率的大小。

蜂群中的個體根據(jù)某種規(guī)則選擇尋找最優(yōu)食物源的方向（測試），按照方向上設(shè)置的分流點（測試值）蜂群被分割為多個子蜂群，子蜂群重復(fù)上述選擇方向、分割種群的操作，直至所有批次的蜜蜂均已找到最優(yōu)食物源。

設(shè)定子蜂群規(guī)模小于等于1，即找到最優(yōu)食物源位置，此時認(rèn)為最后選擇的測試即為最優(yōu)食物源的位置所在，而蜜蜂尋找食物源時依次選擇的測試構(gòu)成了診斷隔離故障的測試序列。

上述蜜蜂尋優(yōu)的過程如圖1 所示，圖中的、…、a表示測試值，即分流點。

圖1 蜜蜂尋找最優(yōu)食物源的搜索過程Fig.1 Process of bees searching for the optimal food source

為直觀介紹重新定義的人工蜂群，對比五元組在MVAS診斷策略和NABC算法中的含義，如表1所示。

表1 MVAS診斷策略和NABC算法的五元組對比Tab.1 Comparison of five-tuple for MVAS diagnostic strategy and NABC algorithm

由表1 可知，重新定義的蜂群使得MVAS 的五元組有了新的含義，在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)設(shè)置狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則、確定方向信息初始化及更新方式，才能實現(xiàn)所提算法在MVAS中的應(yīng)用。

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

傳統(tǒng)的ABC 算法通常以觀察蜂得到的食物源選擇概率來選擇最優(yōu)食物源，而本文所提算法中定義的蜜蜂批次不同，為避免不同批次蜜蜂尋優(yōu)過程混亂，故為不同批次蜜蜂設(shè)置不同的方向選擇概率，以表示測試間的關(guān)系，引入概率信息矩陣，如表2所示。

表2 方向概率信息矩陣Tab.2 Direction probability information matrix

2.3 方向選擇概率更新

2.4 算法的實現(xiàn)流程

基于上述分析，NABC算法流程圖，如圖2所示。

圖2 NABC算法流程圖Fig.2 Flow chart of NABC

NABC算法具體流程步驟，如下所示。

STEP 2：生成1 組1 維的向量，將測試集的個測試隨機(jī)賦予。

STEP 3：隨機(jī)將蜂群放置到的測試上，運用該測試將蜂群分割為個子蜂群。

STEP 4：利用式（7）和（8）從測試集中為個子蜂群選擇測試，并在每次選擇時留下一定量的觀察蜂，記錄該測試的方向選取概率，直到所有的子蜂群規(guī)模均小于等于1，存儲每個蜜蜂的測試序列。

3 實例應(yīng)用與算法分析

3.1 導(dǎo)彈舵系統(tǒng)實例應(yīng)用

以某型導(dǎo)彈舵系統(tǒng)及其放大器模塊為例，分別開展多值測試診斷策略優(yōu)化設(shè)計工作，由于本文研究的系統(tǒng)為多值屬性系統(tǒng)，測試對不同的故障程度有不同的響應(yīng)，故給出舵系統(tǒng)及其放大器模塊對應(yīng)的多值相關(guān)性矩陣，見圖3和圖4。

圖3 舵系統(tǒng)的多值相關(guān)性矩陣Fig.3 Multi-valued correlation matrix of the rudder system

圖4 舵放大器電路的多值相關(guān)性矩陣Fig.4 Multi-valued correlation matrix of the rudder amplifier circuit

表3 故障模式及相關(guān)信息Tab.3 Failure mode and correlation information

表4 測試及測試信息Tab.4 Test and test information

舵系統(tǒng)及其放大器兩層次的測試成本、故障“誤診”和漏檢代價，見表5。其中，測試成本與測試錯誤代價并無量綱，是1個以某測試成本或某故障“誤診”、漏檢費用為基準(zhǔn)的相對值。

表5 兩層次測試成本及錯誤診斷代價Tab.5 Two-level test cost and error diagnosis cost

首先，建立兩層次數(shù)學(xué)模型，均采用式（6）；其次,運用本文所提的算法，參數(shù)設(shè)置分別為蜂群規(guī)模為60，迭代次數(shù)為20，初始方向選擇概率均為1，3種代價權(quán)重系數(shù)均設(shè)置為1/3；最后，分別針對舵系統(tǒng)層次和放大器電路層次開展診斷策略優(yōu)化設(shè)計工作。

表6給出3種算法得出的舵系統(tǒng)層次診斷策略方案對應(yīng)的評價指標(biāo)，由于本文算法的平均測試成本和平均故障隔離時間明顯減少，故選擇NABC算法進(jìn)行診斷策略優(yōu)化。

表6 不同算法診斷策略指標(biāo)對比Tab.6 Comparison of diagnosis strategy indicators of different algorithms

現(xiàn)給出本文算法對應(yīng)的診斷樹，如圖5 所示?？梢钥闯?，舵系統(tǒng)診斷策略中存在故障模糊組、和，即電動機(jī)模塊故障模式難以通過現(xiàn)有可用測試進(jìn)行隔離，需要額外添加測試項進(jìn)一步進(jìn)行隔離診斷分析。

圖5 舵系統(tǒng)診斷樹Fig.5 Diagnostic tree of the rudder system

同理，將蜂群起點測試依次選為～，得到對應(yīng)的測試代價，比較得出的測試代價最小，故放在上的蜂群獲得最優(yōu)方向。然后，根據(jù)式（9）和（10）更新該方向上的觀察蜂數(shù)目，即方向概率信息矩陣，繼續(xù)循環(huán)直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。在此給出舵系統(tǒng)放大器模塊的診斷樹，如圖6所示。

圖6 舵系統(tǒng)放大器模塊診斷樹Fig.6 Diagnostic tree of rudder system amplifier module

經(jīng)過診斷策略對比可知，NABC 算法相比于其他算法，較好地兼顧了測試成本和故障隔離時間。通過圖5 和圖6 的故障診斷樹可以看出，利用NABC 算法進(jìn)行診斷策略構(gòu)建，不僅滿足了實際工程中多值系統(tǒng)的測試診斷需求，而且在測試診斷過程中很好地兼顧了測試成本、故障隔離時間和錯誤診斷代價。

3.2 算法分析

下面進(jìn)行診斷策略優(yōu)化算法分析，用MATLAB編程仿真，并將NABC算法與傳統(tǒng)故障診斷算法——多值Rollout 算法、多值IG 算法和ABC 算法，進(jìn)行比較分析。

用以上4種算法在20、40、60維方陣中分別運行，且方陣元素在{0，1，2，3}中隨機(jī)取值，測試費用在1～2之間隨機(jī)取值，算法的種群數(shù)量設(shè)置為方陣階數(shù)，最大迭代次數(shù)為20，算法運行次數(shù)設(shè)為10次。本文主要分析期望測試費用與運行時間2 項指標(biāo)，圖7 是維數(shù)為60的10次計算結(jié)果。

圖7 基于4種算法的多值D60×60 矩陣計算結(jié)果Fig.7 Calculation results of multi-valued matrix D60×60 based on four algorithms

由圖7 可知，NABC 算法的平均期望測試費用和平均運行時間均小于ABC算法，原因在于本文將蜂群算法實現(xiàn)過程簡化并重新定義，以實現(xiàn)與MVAS診斷策略尋優(yōu)過程的融合，同時引入方向概率信息矩陣，為算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移增加指向性，改善了診斷策略的結(jié)果和算法的尋優(yōu)速度。而ABC算法則對參數(shù)要求高，循環(huán)次數(shù)較多，造成診斷結(jié)果差、運行時間長的問題。

NABC 算法的平均期望測試費用小于多值Rollout算法，而平均運行時間大于多值Rollout算法，這是因為NABC 算法的迭代優(yōu)化了蜂群尋找最優(yōu)食物源的過程，獲得了更好的測試序列，同時也因為迭代次數(shù)的增多使得運行時間增加。

與多值IG算法相比，NABC算法的平均期望測試費用較小，這是因為多值IG 算法是1 種貪婪算法，只能實現(xiàn)一步向前尋優(yōu)，而NABC算法可實現(xiàn)多步向前尋優(yōu)，從而可獲得近似最優(yōu)結(jié)果，而平均運行時間的增加也是由于迭代次數(shù)的增多造成的。

4 結(jié)束語

診斷策略優(yōu)化問題是典型的組合優(yōu)化問題，目前提出的啟發(fā)式搜索方法大多僅考慮測試成本，難以滿足裝備測試實際需求，不能實現(xiàn)快速有效尋優(yōu)。同時，多值測試的診斷策略優(yōu)化設(shè)計問題是1 個計算爆炸問題，全局最優(yōu)算法不適用于復(fù)雜多值屬性系統(tǒng)測試診斷策略優(yōu)化。本文在傳統(tǒng)ABC算法的基礎(chǔ)上，研究了工程上應(yīng)用更多的多值屬性系統(tǒng)故障診斷策略問題，提出將蜂群算法實現(xiàn)過程簡化并重新定義，以實現(xiàn)與MVAS診斷策略尋優(yōu)過程的融合，同時以觀察蜂概率選擇食物源為啟發(fā)，引入方向概率信息矩陣，為算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移增加指向性。經(jīng)導(dǎo)彈舵系統(tǒng)實例驗證，證明了本文提出的算法能獲得較優(yōu)的診斷策略，是1種有效的方法，具有一定的應(yīng)用價值。