劉興隆 杜彪 周建寨 解磊，2

（1. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所, 石家莊 050081；2. 西安電子科技大學(xué) 天線與微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710071）

引 言

隨著移動(dòng)衛(wèi)星通信技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)車(chē)載、船載和機(jī)載動(dòng)中通天線的低剖面、多頻段、高效率和低旁瓣等性能提出越來(lái)越高的要求[1-4]. 針對(duì)小口徑動(dòng)中通天線不僅要求低輪廓，而且還提出了三個(gè)頻段工作的應(yīng)用需求. 為了實(shí)現(xiàn)多頻共用饋源和網(wǎng)絡(luò)良好的傳輸與輻射特性，整個(gè)饋源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜且體積較大. 這對(duì)小口徑卡塞格倫型橢圓波束天線造成較大的饋源遮擋[5]，以至于天線效率降低、旁瓣升高和電壓駐波比(voltage standing wave ratio,VSWR)惡化. 文獻(xiàn)[6]針對(duì)雙頻段應(yīng)用需求，提出一種混合型橢圓波束天線，在一定程度上減小了饋源的遮擋，但還是難以消除大饋源網(wǎng)絡(luò)的遮擋. 環(huán)焦型橢圓波束天線具有較大的饋源安裝空間，可以有效消除饋源的遮擋，但由于環(huán)焦天線的幾何結(jié)構(gòu)特性，賦形后的橢圓波束天線主反射面有奇異解，導(dǎo)致該方法設(shè)計(jì)的橢圓波束天線的軸比一般小于1.5∶1[7-8].文獻(xiàn)[9-10]采用正交函數(shù)和非均勻有理B樣條(nonuniform rational B-spline，NURBS)曲面對(duì)環(huán)焦橢圓波束天線進(jìn)行了賦形優(yōu)化設(shè)計(jì)，但其采用理想高斯饋源照射，未考慮實(shí)際饋源輻射方向圖的不等化問(wèn)題和饋源遮擋問(wèn)題，且天線口徑的橢圓軸比僅為1.55∶1.

基于物理光學(xué)(physical optics, PO)和物理繞射分析方法(physical theory of diffraction，PTD)，本文提出了一種環(huán)焦型橢圓波束天線的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.該方法的特點(diǎn)是保留了環(huán)焦天線的優(yōu)點(diǎn)，可容納較大的饋源和網(wǎng)絡(luò)；而且天線的主副反射面采用自由的控制點(diǎn)參數(shù)化表達(dá)，打破了傳統(tǒng)的幾何光學(xué)設(shè)計(jì)方法的能量守恒和等光程條件的約束，具有較大的設(shè)計(jì)自由度，可以?xún)?yōu)化出綜合電性能優(yōu)良、橢圓比較大的環(huán)焦型橢圓波束天線.

1 設(shè)計(jì)思路

首先，根據(jù)天線增益和輪廓需求，確定天線口徑尺寸，賦形設(shè)計(jì)出環(huán)焦天線，再根據(jù)輪廓要求，將圓口徑環(huán)焦天線切割成超橢圓輪廓環(huán)焦天線；其次，優(yōu)化一維口面場(chǎng)分布曲線，使切割超橢圓賦形環(huán)焦天線達(dá)到較低的第一旁瓣和較高的效率；再次，將優(yōu)化后的切割賦形環(huán)焦天線的三維主副反射面作為初始模型，用NURBS 曲面將其參數(shù)化，基于PO 和PTD快速仿真計(jì)算出天線輻射性能，并引入多目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)天線效率和第一旁瓣等性能進(jìn)行二次優(yōu)化；最后，采用全波分析方法計(jì)算驗(yàn)證天線的傳輸與輻射性能，此時(shí)考慮饋源的寬帶輻射特性、饋源與副面間的耦合以及副面支桿和饋源網(wǎng)絡(luò)等結(jié)構(gòu)的遮擋等.

該方法中的第一次優(yōu)化為第二次的優(yōu)化提供了較優(yōu)的初始值，使得第二次的多參數(shù)多目標(biāo)的優(yōu)化成為可能，且能快速收斂.

2 設(shè)計(jì)方法

2.1 切割賦形環(huán)焦天線

2.2 切割賦形環(huán)焦天線的一次優(yōu)化

切割賦形環(huán)焦天線由于俯仰面(短軸平面)能量漏失，導(dǎo)致天線效率降低和旁瓣升高. 為了優(yōu)化天線效率和第一旁瓣，針對(duì)切割賦形環(huán)焦橢圓波束天線進(jìn)行第一次優(yōu)化設(shè)計(jì)，即采用三階樣條函數(shù)參數(shù)化一維口面場(chǎng)F(x)[12]，以天線效率和第一旁瓣為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化切割賦形環(huán)焦天線，第一次優(yōu)化設(shè)計(jì)流程框圖如圖2 所示. 該賦形設(shè)計(jì)方法中主副反射面之間滿(mǎn)足幾何光學(xué)原理，天線分析模型采用PO 和PTD 仿真計(jì)算天線輻射性能[13]，計(jì)算速度快，而且采用差分進(jìn)化優(yōu)化算法，其變量?jī)H需6 個(gè)參數(shù)X=[p0,…,p2,…,p5]，所以本次優(yōu)化需要較少的時(shí)間，便可以得到“最優(yōu)解”. 經(jīng)過(guò)種群數(shù)Np=30、最大優(yōu)化代數(shù)量Gmax=150 的優(yōu)化，得到最優(yōu)解X=[0.263，0.982，0.615，0.775，0.354，0.751]，其表達(dá)的口面場(chǎng)曲線如圖3所示.

圖1 切割環(huán)焦天線幾何結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Geometry of the cutting ring-focus antenna

圖2 切割賦形環(huán)焦天線的第一次優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig. 2 Block diagram of the 1st optimum design for the cutting shaped ring-focus antenna

圖3 第一次優(yōu)化后的一維口面場(chǎng)Fig. 3 1-D aperture distribution after the 1st optimization

需要指出的是第一次優(yōu)化設(shè)計(jì)是天線的第二次優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，其優(yōu)化出的“最優(yōu)解”將會(huì)大大縮短后續(xù)多參數(shù)多目標(biāo)天線優(yōu)化的時(shí)間.

2.3 基于NURBS 曲面的橢圓波束天線多目標(biāo)二次優(yōu)化

一維優(yōu)化切割賦形環(huán)焦天線可以通過(guò)優(yōu)化口面場(chǎng)分布在一定程度上減少主反射面漏失，但受到幾何關(guān)系的約束，主面的漏失還是不可忽略. 為了進(jìn)一步提高優(yōu)化的自由度，提出基于NURBS 曲面的環(huán)焦型橢圓波束天線的二次優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.

該方法的特點(diǎn)是天線的主副反射面用自由的控制點(diǎn)表達(dá)，具有較大的設(shè)計(jì)自由度，可以?xún)?yōu)化出更優(yōu)的電性能. 同時(shí)由于該設(shè)計(jì)方法中天線主副反射面之間打破了等光程條件的約束，是按所需的多頻段應(yīng)用進(jìn)行優(yōu)化的，故其不再適用于任意頻段的應(yīng)用，只適用于本次優(yōu)化的多頻段應(yīng)用.

2.3.1 NURBS 曲面參數(shù)化主副反射面

NURBS 曲面可用較少的控制點(diǎn)表達(dá)三維的天線主副反射面[14]. 相比于其他的正交函數(shù)，NURBS曲面的優(yōu)化參數(shù)是控制點(diǎn)的坐標(biāo)，不僅直觀，而且不易出現(xiàn)特殊的敏感參數(shù). 主副反射曲面均可用k×l次NURBS 曲面表示為

式中：ωi,j是控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)因子，決定NURBS 曲面與控制點(diǎn)的接近程度；Ni,k(x)和Nj,l(y)分別為x向k次和y向 l 次的規(guī)范B 樣條基，它們分別由x向與y向的節(jié)點(diǎn)矢量按德布爾-考克斯遞推公式?jīng)Q定；di,j為(n+1)×(m+1)個(gè)控制頂點(diǎn)，決定NURBS 主副反射曲面的形狀，呈拓?fù)渚匦侮嚵?，形成一個(gè)控制網(wǎng)格.

由于橢圓波束天線是鏡像對(duì)稱(chēng)的，只需(n+1)×(m+1)個(gè)控制點(diǎn)描述1/4 的反射面，將其鏡像兩次便可表示出整個(gè)主反射面或副反射面曲面，如圖4(a)所示. 主反射面的控制點(diǎn)可采取均勻分布：

為有效地提高控制點(diǎn)對(duì)敏感區(qū)域的控制強(qiáng)度，減少控制點(diǎn)的數(shù)量，可對(duì)副反射面的控制點(diǎn)采取指數(shù)分布，即對(duì)中心區(qū)域加密：

當(dāng)取p=1.3，n=m=5 時(shí)，其控制點(diǎn)分布如圖4(b)所示.

圖4 NURBS 主副反射面及其控制點(diǎn)分布Fig. 4 NURBS surfaces of main-and sub-reflectors and distribution of the control points

2.3.2 雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在天線電氣性能的綜合優(yōu)化中，天線口面效率和第一旁瓣是兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo). 這兩指標(biāo)可以應(yīng)用PO 和PTD 快速地仿真計(jì)算，該快速仿真計(jì)算方法使得多參數(shù)的三維曲面優(yōu)化設(shè)計(jì)成為可能. 然而，選取合適的雙目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題較為困難，且每次優(yōu)化只能得到一個(gè)最優(yōu)解.因此，本文引入多目標(biāo)優(yōu)化算法[11,15]，在優(yōu)化后的Pareto最優(yōu)解集合中，選出具有足夠余量的最優(yōu)解，結(jié)合全波仿真分析，優(yōu)選出效率、旁瓣和駐波比等性能的綜合最優(yōu)解.

將最大化三個(gè)頻段收發(fā)共NF=6 個(gè)中心頻點(diǎn)的天線效率和最小化對(duì)應(yīng)的第一旁瓣的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為以下兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小化問(wèn)題：

多目標(biāo)排序采用快速非支配排序法，給每個(gè)個(gè)體分配前沿，并結(jié)合擁擠距離計(jì)算，對(duì)每一代種群個(gè)體進(jìn)行排序. 其中高級(jí)別的前沿個(gè)體和擁擠距離較小的個(gè)體為較差的個(gè)體.

針對(duì)本文的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，優(yōu)化得到Pareto 最優(yōu)解集，綜合選取出最優(yōu)解，經(jīng)過(guò)全波仿真驗(yàn)證后，即完成了第二次優(yōu)化設(shè)計(jì)，整個(gè)設(shè)計(jì)流程如圖5 所示. 優(yōu)化參數(shù)的取值為：種群數(shù)量Np=60，差分尺度因子F=0.3，交叉因子C=0.5，最大優(yōu)化代數(shù)Gmax=300.

圖5 橢圓波束天線的第二次優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig. 5 Block diagram of second optimum design of elliptical beam antenna

3 設(shè)計(jì)案例和測(cè)試驗(yàn)證

天線的幾何參數(shù)可以根據(jù)天線增益和效率的需求以及安裝空間的約束條件確定，天線指標(biāo)如表1所示. 確定的天線參數(shù)Dm=720 mm，Dcut=410 mm，Ds=120 mm，F(xiàn)/D=0.3，θm=37°，饋源照射電平-12 dB，超橢圓系數(shù)v=3.8. 其中超橢圓等效直徑580 mm，比標(biāo)準(zhǔn)橢圓口徑的面積增加了15%，更有利于實(shí)現(xiàn)天線高增益，可提高0.6 dB.

表1 天線參數(shù)Tab. 1 Antenna parameter

圖6 為用均勻口面場(chǎng)賦形設(shè)計(jì)的切割環(huán)焦天線的模型、光路和方向圖. 依據(jù)圖3 所示的一維優(yōu)化口面場(chǎng)，賦形設(shè)計(jì)的天線模型、光路和方向圖如圖7所示.

圖6 均勻口面場(chǎng)賦形的天線模型、光路和輻射方向圖Fig. 6 Shaped antenna model with the uniform aperture distribution and radiation patterns

圖7 一次優(yōu)化的天線模型、光路和輻射方向圖Fig. 7 The antenna model after the 1st optimization and radiation patterns

將一維口面場(chǎng)優(yōu)化后的天線主副反射面，分別采用81(n=m=9)個(gè)控制點(diǎn)的NURBS 曲面參數(shù)化，采用多目標(biāo)差分進(jìn)化算法，對(duì)天線效率和第一旁瓣進(jìn)行優(yōu)化，得到Pareto 最優(yōu)解集，如圖8 所示. 圖9 給出了每一代兩個(gè)目標(biāo)(天線口面效率和第一旁瓣)最優(yōu)值的收斂曲線，經(jīng)過(guò)250 次的迭代，兩目標(biāo)均已收斂，天線口面效率收斂在-0.664(66.4%)，第一旁瓣收斂在-18.2 dB.考慮到PO 和PTD 相比于幾何光學(xué)分析方法有著更高的計(jì)算精度，但由于該天線的工作頻帶寬，饋源和副反射面的間距較近，只有2～4 個(gè)波長(zhǎng)，饋源和副反射面間的近場(chǎng)耦合較大，需要在設(shè)計(jì)優(yōu)化中給第一旁瓣留有較大的設(shè)計(jì)冗余. 本文的優(yōu)選解為天線口面效率63.9%，第一旁瓣-17.7 dB，以保證Ku/K/Ka 三頻段內(nèi)的第一旁瓣均低于-14 dB. 建立的天線模型和幾何光路如圖10 所示，可見(jiàn)副反射面將絕大多數(shù)的饋源輻射出的射線截獲，并反射在主反射面上，天線在俯仰面的光線明顯呈現(xiàn)一定的散焦現(xiàn)象，此現(xiàn)象不同于傳統(tǒng)的幾何光學(xué)設(shè)計(jì)方法. 圖11給出了三種設(shè)計(jì)方法對(duì)應(yīng)的口面場(chǎng)能量分布，圖12中給出了三種設(shè)計(jì)方法的天線口面效率和第一旁瓣對(duì)比曲線，可見(jiàn)，優(yōu)化一維口面場(chǎng)分布后，天線口面效率提升了5%左右，達(dá)到58%～64%，第一旁瓣降低了2 dB 左右，達(dá)到-13 dB；綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法(即兩次優(yōu)化)提升了天線口面效率3%～10%，達(dá)到了59%～67%，并且明顯地改善了第一旁瓣5～6 dB，達(dá)到了-17 dB. 綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可以有效地減少能量漏失，并優(yōu)化二維口面場(chǎng)分布，有效地挖掘環(huán)焦型橢圓波束天線的性能，實(shí)現(xiàn)多頻段、高效率、低旁瓣和大軸比的環(huán)焦型橢圓波束天線設(shè)計(jì). 但綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相對(duì)于基于幾何光學(xué)賦形設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)是天線只能工作在所設(shè)計(jì)的頻段之內(nèi)，設(shè)計(jì)過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，優(yōu)化設(shè)計(jì)耗時(shí)較長(zhǎng)，約十幾小時(shí).

圖8 Pareto 最優(yōu)解集和優(yōu)選解Fig. 8 Pareto optimal solution set and optimal solution

圖9 兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig. 9 Convergence curves of the two objective functions

圖10 二次優(yōu)化的天線模型和光路圖Fig. 10 The antenna model after the 2nd optimization and optical path diagram

圖11 天線二維口面場(chǎng)能量分布Fig. 11 2-D aperture energy distribution of antennas

圖12 不同口面場(chǎng)天線效率和第一旁瓣Fig. 12 Efficiency and the first side lobe level of antennas with different aperture distribution

為覆蓋Ku/K/Ka 三頻段，饋源選用四槽環(huán)加載的形式[16]，建立整體天線的全波仿真模型，經(jīng)全波仿真驗(yàn)證，天線口面效率高于53.5%，旁瓣低于-14.9 dB，駐波比低于1.3∶1. 加工的天線樣機(jī)照片和仿真模型如圖13 所示. 圖14 給出測(cè)試和計(jì)算的天線增益和總效率，其中仿真增益和效率考慮了0.3～0.5 dB 的饋源網(wǎng)絡(luò)插損. 可見(jiàn)，Ku 和K 兩頻段內(nèi)實(shí)測(cè)總效率均高于49%，Ka 頻段總效率高于52%. 在Ku 頻段實(shí)測(cè)和仿真的天線增益和效率基本吻合，在K 和Ka 頻段的實(shí)測(cè)效率比仿真效率低3%左右，其主要原因是高頻段對(duì)天線主反射面的精度和副面的安裝精度更為敏感. 圖15 給出了Ku/K/Ka 三個(gè)頻段測(cè)試與計(jì)算的天線第一旁瓣，可以看出，測(cè)試的俯仰面和方位面的第一旁瓣均低于-14 dB，且計(jì)算和測(cè)試的第一旁瓣吻合較好，趨勢(shì)基本相同. 圖16 給出了Ku/K/Ka 三個(gè)頻段5 個(gè)頻點(diǎn)測(cè)試與計(jì)算的天線輻射方向圖，±5°范圍內(nèi)測(cè)試和計(jì)算的方向圖吻合很好. 此外，測(cè)試的VSWR 和計(jì)算結(jié)果也吻合較好，如圖17 所示，且在三頻段內(nèi)測(cè)試的VSWR 低于1.44∶1. 上述結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法的有效性和正確性.

圖13 天線仿真模型和實(shí)物照片F(xiàn)ig. 13 Simlulation model and the prototype of antenna

圖14 測(cè)試和計(jì)算的增益和總效率Fig. 14 Measured and calculated gain and total efficiency

圖15 測(cè)試和計(jì)算的第一旁瓣Fig. 15 Measured and calculated first side lobe level

圖16 5 個(gè)頻點(diǎn)測(cè)試和計(jì)算的天線方向圖Fig. 16 Measured and calculated radiation patterns at 5 frequencies

圖17 測(cè)試和計(jì)算的天線VSWRFig. 17 Measured and calculated VSWR of the antenna

4 結(jié) 論

本文提出一種基于切割賦形環(huán)焦天線和NURBS曲面的環(huán)焦型橢圓波束天線的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，解決了小口徑橢圓波束天線饋源網(wǎng)絡(luò)的遮擋問(wèn)題，設(shè)計(jì)的410 mm×720 mm 天線覆蓋了Ku/K/Ka 三個(gè)頻段，實(shí)現(xiàn)了低旁瓣、高效率和低剖面的良好性能，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性. 該設(shè)計(jì)方法還可以用于高性能特殊波束天線的賦形設(shè)計(jì).