張 巍，徐 進，劉家鵬

（上海理工大學機械工程學院,上海市 200093）

0 引言

為進一步提高智能電網(wǎng)服務(wù)質(zhì)量,臺區(qū)精益化管理成為低壓配電網(wǎng)建設(shè)的重要任務(wù)之一［1-2］。拓撲辨識作為低壓配電網(wǎng)智能化建設(shè)的基礎(chǔ)與前提,其分支節(jié)點層次關(guān)系與用戶區(qū)段信息的準確性將直接影響分級線損、停電管理等深化應(yīng)用的實施［3］。同時,可再生能源,尤其是分布式光伏在臺區(qū)的滲透率逐漸增加,也為拓撲辨識帶來了新的挑戰(zhàn)［4］。

隨著配電物聯(lián)網(wǎng)工程的推進,配電終端與分支箱監(jiān)測單元的部署為提升低壓配電網(wǎng)感知能力提供了大量的信號監(jiān)測信息與量測數(shù)據(jù)［3,5-6］。學者們基于信號注入法和數(shù)據(jù)分析方法,圍繞分支層次關(guān)系與用戶區(qū)段信息的拓撲辨識開展了大量研究。其中,注入信號法可以通過分析設(shè)備對注入電力線的電壓或電流特征信號的響應(yīng),實現(xiàn)連接關(guān)系的辨識。文獻［5］采用工頻畸變技術(shù)廣播識別信號,通過脈沖電壓信號輪詢分析配電變壓器智能終端、分支單元、用戶電表的層級關(guān)系。文獻［6］通過對脈沖式工頻小功率信號的檢測,確定網(wǎng)絡(luò)節(jié)點自上而下的拓撲關(guān)系。該類方法的識別率雖然相對較高,但終端設(shè)備和智能電表均需要具備載波通信功能,對信號處理有較高要求,且易受強磁場等噪聲源的干擾［7-8］。

數(shù)據(jù)分析方法基于數(shù)據(jù)處理技術(shù),依據(jù)量測數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘拓撲模型,具有靈活性高、投入小的特點［4］。傳統(tǒng)意義上,現(xiàn)有研究主要依靠電壓或電量的時序相關(guān)性［8-11］辨識相序或線路,同時,也有學者對分支節(jié)點與用戶節(jié)點的位置邏輯進行了有益探索。文獻［12］通過計算分支單元和智能電表的相關(guān)性辨識出各類設(shè)備的從屬關(guān)系。文獻［13］首先利用電壓幅值對低壓拓撲分層,然后分析了鄰層節(jié)點間電量矩陣的主成分識別相序關(guān)系。當相鄰層之間的線路區(qū)段有用戶接入時,限制了節(jié)點電量的有效匹配,不利于重構(gòu)多層次拓撲。此外,低壓有源配電網(wǎng)潮流雙向多變,當高比例分布式能源接入系統(tǒng)后,會抬升節(jié)點電壓［14］,無法保證電壓幅值按梯度依次降低的假設(shè)成立。可見,上述數(shù)據(jù)分析方法大多利用多類型數(shù)據(jù)實現(xiàn)拓撲還原,但針對樹形拓撲網(wǎng)絡(luò),僅利用有功功率辨識分支層次關(guān)系和用戶區(qū)段信息在國內(nèi)外文獻中還鮮有涉及。

因此,本文提出一種基于分支有功功率的低壓有源配電網(wǎng)拓撲辨識方法。首先,基于時頻變換與特征提取分析分支節(jié)點功率序列的耦合相關(guān)性,辨識分支節(jié)點的層次結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上,以線路區(qū)段的形式劃分低壓配電網(wǎng),基于線性變換與回歸分析方法,分析區(qū)段與用戶節(jié)點功率的邏輯加和關(guān)系,實現(xiàn)用戶所屬區(qū)段的定位。然后,通過鄰接矩陣表征分支節(jié)點與用戶節(jié)點的連接關(guān)系。最后,通過算例驗證所提方法的有效性。

1 低壓有源配電網(wǎng)的拓撲辨識

1.1 低壓有源配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)

典型的低壓有源配電網(wǎng)拓撲如圖1 所示,可以抽象為一個以臺區(qū)配電變壓器（簡稱配變）終端為根節(jié)點的輻射狀樹形網(wǎng)絡(luò)。除低壓母線之外的線路可以劃分為主干線和接戶線。主干線以三相四線鋪設(shè),通過設(shè)置分線箱引出三相四線分支［15］,分支監(jiān)測單元（簡稱分支單元）用于采集分支線路處的有功功率。以分支單元的拓撲關(guān)系為基礎(chǔ),將相鄰上下分支單元之間的各相線路、末端分支的各相線路定義為線路區(qū)段。接戶線則通過三相四線制或單相雙線制從線路區(qū)段中引出,并為三相用戶或單相用戶提供電能。其中,多數(shù)用戶連接在末端分支的各相線路上,部分用戶連接于相鄰分支單元間的主干線路［11］。隨著小容量光伏電源不斷接入用戶側(cè),可再生能源的滲透率不斷提高,根據(jù)用戶是否安裝光伏發(fā)電系統(tǒng)將低壓配電網(wǎng)中的用戶劃分為光伏用戶和非光伏用戶。在對低壓網(wǎng)絡(luò)節(jié)點建模分析時,將臺區(qū)配變終端與分支單元建模為樹形拓撲的分支節(jié)點,用戶處智能電表為用戶節(jié)點。

圖1 低壓有源配電網(wǎng)的拓撲Fig.1 Topology of low-voltage active distribution network

1.2 拓撲辨識問題描述

低壓配電網(wǎng)拓撲復(fù)雜,主干線上存在大量分支,底層智能電表部署位置繁多,分支節(jié)點間的層次邏輯關(guān)系、準確的用戶拓撲檔案等重要信息難以獲?。?］,導(dǎo)致拓撲辨識過程中存在諸多難題。

1）辨識分支節(jié)點的層次關(guān)系。因線路分布錯綜復(fù)雜,分支節(jié)點上下與并行信息不明確,基于分支單元的特征信號進行辨識［5-6］,信號處理要求較高。當光伏接入比例較高時,反向潮流顯著,節(jié)點電壓可能會越限,在同一電壓等級下,依靠電壓幅值劃分層次關(guān)系［13］,可能會導(dǎo)致層次關(guān)系的誤判。

2）實現(xiàn)用戶的區(qū)段定位。區(qū)段定位多出現(xiàn)在配電網(wǎng)的饋線自動化中,以作為配電網(wǎng)故障隔離與恢復(fù)的前提。類似地,本文將上下游分支節(jié)點之間、末端分支的各相線路描述為線路區(qū)段,辨識用戶連接區(qū)段的過程表述為用戶的區(qū)段定位。與放射式結(jié)構(gòu)相比,樹干式低壓配電網(wǎng)多是由分支節(jié)點按層堆疊而成的輻射式網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。此外,用戶接入的層次位置沒有規(guī)律,僅通過“低壓線路-相序-戶表”關(guān)系,難以獲取用戶的區(qū)段信息。

1.3 總體思路分析

針對上述問題,所提低壓有源配電網(wǎng)拓撲辨識方法的核心思想為:基于分支節(jié)點的有功功率,通過分析功率序列的耦合相關(guān)性,獲取分支節(jié)點的層次關(guān)系；參照層次關(guān)系得到區(qū)段功率,基于區(qū)段與用戶節(jié)點功率之間的邏輯加和關(guān)系,識別用戶所屬的區(qū)段,進而實現(xiàn)拓撲結(jié)構(gòu)的辨識。

為了提取關(guān)鍵的節(jié)點連接信息,依據(jù)圖論知識描述低壓有源配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu),其拓撲圖可以表示為一個無權(quán)無向圖G=(V,E)。 其中,V={1,2,…,nall}為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點集,nall為節(jié)點個數(shù)；E={exy}為網(wǎng)絡(luò)的邊集合,exy為節(jié)點x和y之間的連線。將圖G的鄰接矩陣表示為A,若節(jié)點x和y不存在連接關(guān)系,則元素Axy=0；若節(jié)點x和y存在連接關(guān)系,則元素Axy=1。當節(jié)點x更接近根節(jié)點時,節(jié)點x和y分別為父節(jié)點和子節(jié)點。 設(shè)D={1,2,…,N}為分析時段的時間斷面集合,N為量測數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)。因此,算法旨在基于V的有功功率數(shù)據(jù),通過求解鄰接矩陣A進行網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的辨識。為直觀地表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在不同時刻的量測值,對功率數(shù)據(jù)集進行矩陣化,即

式中:PC為用戶節(jié)點的功率矩陣；nc為用戶節(jié)點個數(shù)；PC,cj為j時刻用戶節(jié)點c的功率測量值。

需要說明的是,由于三相用戶可視為3 個單相用戶,以光伏用戶的凈功率、非光伏用戶的負荷功率作為用戶節(jié)點功率。當光伏電量無法就地消納而上網(wǎng)時,光伏用戶的凈功率為負。

利用節(jié)點有功功率數(shù)據(jù)辨識拓撲的具體步驟如下:首先,通過分支節(jié)點有功功率矩陣PB的時頻變換進行特征提取,基于突顯的特征采用相關(guān)性分析辨識分支節(jié)點的父節(jié)點,逐步更新分支節(jié)點鄰接矩陣AB,得到分支節(jié)點層次關(guān)系結(jié)果,以表征分支節(jié)點的上下關(guān)系、并行關(guān)系、相序關(guān)系。進一步,利用鄰層上下游分支單元各相節(jié)點的有功功率差值、末端分支各相節(jié)點的有功功率,生成線路區(qū)段的有功功率矩陣PL。然后,在考慮數(shù)據(jù)誤差的同時,對用戶節(jié)點的有功功率矩陣PC與PL進行線性變換,利用回歸分析實現(xiàn)用戶區(qū)段的定位,并構(gòu)建用戶節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣AC,以體現(xiàn)用戶的區(qū)段信息。最后,對AB與AC進行映射,建立拓撲鄰接矩陣A,上述辨識原理如圖2 所示。

圖2 利用功率數(shù)據(jù)辨識拓撲的原理Fig.2 Principles of topology identification using power data

2 基于時頻變換的分支節(jié)點層次關(guān)系辨識

上下分支節(jié)點通過臺區(qū)主干線相連,功率序列間存在一定的耦合相關(guān)性。由于部分用戶連接于相鄰分支節(jié)點間的線路,以上、下分支節(jié)點分別為父、子節(jié)點進行相關(guān)性分析時,需要保留真正父子節(jié)點的序列特征并放大非父子節(jié)點的相對差異。因此,本章首先對功率序列進行頻域濾波,獲取蘊含細節(jié)波動特征的高頻分量,然后提取分量中的時序變化特征并構(gòu)成特征矢量［16-17］。通過相關(guān)系數(shù)衡量特征矢量的相關(guān)性,判斷所分析分支節(jié)點的父節(jié)點,逐步構(gòu)建分支節(jié)點層次關(guān)系。

2.1 分支節(jié)點鄰接矩陣的初始化

考慮到分布式能源出力的間歇性,在不存在反向潮流的時間斷面集合Y?D內(nèi),沿線流經(jīng)的有功功率逐漸遞減,即流經(jīng)上游分支節(jié)點的功率大于下游分支節(jié)點的功率。據(jù)此特性初步篩選出各分支節(jié)點可能的父節(jié)點,通過初始化分支節(jié)點鄰接矩陣AB的元素,縮減后續(xù)節(jié)點相關(guān)性分析的范圍。值得注意的是,Y僅用于判斷潮流方向,后續(xù)分析仍利用采樣時段D內(nèi)的N列數(shù)據(jù)。對于含分布式光伏電源的臺區(qū),可將Y設(shè)定為夜晚時段。根據(jù)功率矩陣PB,對各個分支節(jié)點在Y時段的三相有功功率累加,并按照累加數(shù)值從大到小的次序?qū)ζ渑判虻玫綌?shù)組{Sb}(b=1,2,…,nb),即S1≥S2≥…≥Snb,其中,Sb為分支節(jié)點b的功率累加值。由此可見,分支節(jié)點1 即為根節(jié)點?；趝Sb}對所有分支節(jié)點遍歷并進行數(shù)值比較后,可以形成初始的AB,即

式中:Sx和Sy分別為分支節(jié)點x和分支節(jié)點y的功率 累 加 值；AB,xy為 矩 陣AB第x行 第y列 的 元 素,若AB,xy=1,則節(jié)點y可能是節(jié)點x的父節(jié)點。

2.2 功率序列的頻域濾波

此時,由于分支節(jié)點之間的相序關(guān)系未知,通過讀取分支節(jié)點在時刻j(j=1,2,…,N)的三相功率并將其求和,將任意分支節(jié)點的功率量測值合并為單行序列,即PB?PBS,其中,PBS為合并后的分支節(jié)點功率矩陣。從頻域?qū)徱暽鲜鼍仃嚨男邢蛄坎⑦M行頻譜分析,將節(jié)點的能耗行為解析為低頻穩(wěn)定分量和高頻隨機分量。其中,低頻穩(wěn)定分量為分支節(jié)點的共有特性；高頻隨機分量因能耗特性而異,其蘊含了分支節(jié)點獨特的能量特征［16-17］。為突出不同分支節(jié)點功率序列之間的差異性,使用基于頻域分析法獲取高頻隨機分量［18］。首先,利用快速傅里葉變換（fast Fourier transform,FFT）將功率序列由時域變換至頻域；其次,參照文獻［16］處理離散負荷序列的方法,依次設(shè)置采樣頻率fs與截止頻率fcut,通過將頻率低于fcut的幅度設(shè)置為零的方式實現(xiàn)低頻分量與高頻分量的分離；然后,提取頻率響應(yīng)中的高頻隨機分量；最后,經(jīng)頻域濾波后,再利用逆快速傅里葉變換（inverse fast Fourier transform,IFFT）將高頻隨機分量由頻域轉(zhuǎn)換至時域,表達式為:

式中:PH,bj為分支節(jié)點b在j時刻的高頻功率值。

2.3 時序數(shù)據(jù)的特征提取

對于臺區(qū)拓撲相連的兩個上下節(jié)點而言,當下級節(jié)點的功率值增加或減少的程度較大時,上級節(jié)點的功率值也可能增加或減少。特征提取就是提取下級節(jié)點較其他節(jié)點功率變化更明顯的特征點。

通過計算任意兩個時刻之間節(jié)點的功率變化,使適合提取的特征突顯出來。利用基本統(tǒng)計方法,提取高頻功率序列蘊含的顯著性變化特征與極值點特征。對公式（7）中PH的任意兩列作差,構(gòu)造列數(shù)為Ncha=N(N-1)/2 的功率變化矩陣P?H。從所用數(shù)據(jù)的角度來看,關(guān)注的是功率值的變化,并非功率值本身。此時,矩陣的列數(shù)有所增加,即

式中:P?H,b為節(jié)點b功率變化的向量。

顯著性變化是指在相同的時間間隔,所分析節(jié)點的功率變化明顯高于其余待識別分支節(jié)點的變化總和［16］。為說明流程,以節(jié)點p(p=2,3,…,nb-1)作為子節(jié)點為例進行分析,將公式（9）作為提取準則獲得節(jié)點p的特征矢量,矢量元素的計算式為:

式中:Mext{?}為求極大值或極小值的運算；P?H,pr為節(jié)點p在第r(r=2,3,…,Ncha-1)次功率變化的數(shù)值。

2.4 特征矢量的相關(guān)性分析

對于分支節(jié)點p而言,與其直接相連的上游分支節(jié)點的特征矢量相關(guān)性大于不直接相連的分支節(jié)點的特征矢量相關(guān)性。采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ作為特征矢量P?H,p與P?H,q的相似性評估量［2］,如下所示:

此外,為了能夠通過辨識分支節(jié)點p的兄弟節(jié)點的方式,獲取節(jié)點的并行關(guān)系,將式（8）中子節(jié)點p的 行 向 量P?H,p從P?H,qpar中 剔 除,以 提 高 后 續(xù) 過 程 中其兄弟節(jié)點與父節(jié)點qpar的相關(guān)性,即

重復(fù)式（8）—式（15）,依據(jù)初始的AB,按照遍歷的方向逐行辨識,直至識別出所有分支節(jié)點的父節(jié)點,并由最終的AB獲得分支節(jié)點的上下與并行關(guān)系。

2.5 分支節(jié)點相序關(guān)系的辨識

需要指出的是,在第2.2 節(jié)中,對任意時刻分支節(jié)點的三相功率進行累加,辨識了分支節(jié)點的上下與并行關(guān)系,但此時沒有任何的相序關(guān)系。對于相鄰的上下分支節(jié)點而言,同相節(jié)點之間的功率相關(guān)性遠大于異相節(jié)點之間的功率相關(guān)性。因此,根據(jù)已建立的層次關(guān)系,以分支節(jié)點及其兄弟節(jié)點的各相節(jié)點作為子節(jié)點,其鄰層上游分支節(jié)點的各相節(jié)點作為父節(jié)點集合。借助上述父子節(jié)點辨識方法分析子節(jié)點與各個父節(jié)點的相關(guān)性,確定節(jié)點間的相序關(guān)系。將識別的相序信息融合在鄰接矩陣中,得到最終的分支節(jié)點鄰接矩陣AB。為說明分支節(jié)點上下與并行、相序關(guān)系的辨識流程,以5 分支節(jié)點網(wǎng)絡(luò)為例進行可視化展示,具體如附錄A 圖A1（a）所示。

3 基于回歸分析的用戶區(qū)段定位

依據(jù)融合相序信息的分支節(jié)點層次關(guān)系,可以直接得知低壓網(wǎng)絡(luò)中的ntb條線路區(qū)段。另外,對于輻射狀的低壓有源配電網(wǎng)而言,供電線路路徑唯一,且每個用戶僅屬于一條線路區(qū)段。因此,基于能量守恒定律,在任意量測時段,任意一條線路區(qū)段的功率均等于該區(qū)段下所有用戶節(jié)點的功率總和加上該時段的有功損耗與誤差,即在邏輯上,線路區(qū)段與用戶存在功率加和的關(guān)系,這種約束特性能夠準確地反映兩者的歸屬聯(lián)系。針對此約束特性,結(jié)合回歸分析理論,通過求解區(qū)段與用戶節(jié)點間的回歸矩陣,可以實現(xiàn)用戶的區(qū)段定位。

3.1 線路區(qū)段功率的計算

根據(jù)分支相節(jié)點的功率矩陣PB,相鄰層次間的線路區(qū)段功率可由上下游分支節(jié)點各相節(jié)點功率逐次相減得到；末端分支區(qū)段的功率可由PB直接獲取。因部分區(qū)段未接入用戶,為濾除線損的干擾并高效地發(fā)現(xiàn)區(qū)段是否存在用戶,通過設(shè)定閾值對線路區(qū)段進行篩選,確定被用戶所連接的nl線路區(qū)段,并以此生成區(qū)段功率矩陣PL,即

式中:δ為功率閾值,若某一線路區(qū)段在Y時段內(nèi)的功率累加值不小于該閾值,則說明該線路區(qū)段有用戶接入；v為在Y時段內(nèi)消耗總功率最小的用戶編號；PC,vj為j時刻用戶v的功率測量值。

3.2 用戶區(qū)段定位模型的建立

為簡化分析,將線路區(qū)段等效為父節(jié)點,其節(jié)點數(shù)量為nl,功率矩陣為PL；將用戶節(jié)點等效為子節(jié)點,其節(jié)點數(shù)量為nc,功率矩陣為PC；父子節(jié)點總數(shù)記為nlc=nl+nc。隨后,本文借鑒文獻［13］的研究思路,將用戶的區(qū)段定位描述為深度為2 的父子節(jié)點層次模型辨識。其基本思想是基于約束特性,在考慮數(shù)據(jù)誤差的同時,對父子節(jié)點的功率矩陣進行線性變換得到約束矩陣；在此基礎(chǔ)上,通過求解的回歸矩陣,直觀地展現(xiàn)父子節(jié)點的連接關(guān)系。

3.3 數(shù)據(jù)誤差的處理

由于有功損耗、計量設(shè)備不可避免地存在誤差,直接依靠約束關(guān)系辨識難以進行。一般而言,父子節(jié)點的功率差值取決于導(dǎo)線損耗、測量誤差。

導(dǎo)線損耗通常由節(jié)點的負荷特性及線路參數(shù)決定,由于缺乏較為完整的線路參數(shù)信息,無法直接通過潮流計算得到。因此,本文采用父子節(jié)點的功率值對導(dǎo)線損耗進行分攤與估算。令PLF為父節(jié)點功率矩陣PL減去導(dǎo)線損耗后的功率矩陣,其中,父節(jié)點l(l=1,2,…,nl)在j時刻的功率修正值PLF,lj為:

式中:PL,lj為j時刻父節(jié)點l的功率測量值；Ploss為采樣時段D內(nèi)導(dǎo)線損耗的平均值。

修正線路區(qū)段的功率值后,將父子節(jié)點的量測功率矩陣表示為PM=[PLF,PC]T。

測量誤差主要由儀表更新率、計量誤差、延時偏差這3 個部分組成［20］。儀表更新率是指電壓或電流互感器的采樣周期,一般設(shè)置為0.2 s［21］；計量誤差取決于電能表的精度,可以利用節(jié)點量測的均值建模［22］；延時偏差是指計量設(shè)備儀表不同步引起的誤差,參照文獻［13］的研究實現(xiàn)誤差建模。在計及儀表更新率的同時,采用ξ近似代替父子節(jié)點的測量誤差矩陣。因各個電能表的測量誤差相互獨立,節(jié)點i(i=1,2,…,nlc)的行向量ξi近似服從均值為0、方差為σ2i的正態(tài)分布。σ2i的表達式為:

式中:Σ為nlc行nlc列的對角陣,對角元素Σii=σ2i；L為nlc行nlc列的下三角矩陣；PLE和PCE分別為嵌入誤差的父節(jié)點功率矩陣和子節(jié)點功率矩陣。

3.4 用戶區(qū)段定位模型的求解

3.2 節(jié)中區(qū)段定位模型的求解建立在數(shù)據(jù)內(nèi)在約束的基礎(chǔ)上,其數(shù)學本質(zhì)是數(shù)據(jù)匹配。據(jù)此,首先對功率矩陣進行維度歸約,即引入線性變換中的奇異值分解（singular value decomposition,SVD）對矩陣PME進行降維。然后,對相關(guān)的特征向量進行反變換,求解蘊含匹配信息的約束矩陣J,具體為:

式中:JL和JC分別為矩陣PLE和PCE的約束矩陣；Z?為回歸矩陣。

由于對導(dǎo)線損耗、測量誤差進行了近似求解,對Z?的元素進行四舍五入計算,可以求得最終的回歸矩陣Z。具體來說,若元素Zlc=0,表明子節(jié)點c不屬于父節(jié)點l；若Zlc=1,表明子節(jié)點c屬于父節(jié)點l,即用戶節(jié)點c在線路區(qū)段l上獲取電能?？梢?矩陣Z確定了用戶與線路區(qū)段的歸屬關(guān)系,等效為點與邊的聯(lián)系。下一步,納入在3.1 節(jié)中被篩除的線路區(qū)段,并根據(jù)用戶與區(qū)段的歸屬關(guān)系,形成用戶節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣AC,表達式為:

式中:lb(lb=1,2,…,ntb)為全部區(qū)段的編號；當用戶節(jié)點c接入線路區(qū)段lb時,AC,clb=1,否則為0。

為直觀地說明用戶區(qū)段定位流程,繼續(xù)以5 分支節(jié)點網(wǎng)絡(luò)為例進行可視化展示。由分支節(jié)點的層次關(guān)系判定該網(wǎng)絡(luò)的線路區(qū)段數(shù)量為15,通過上述方法獲取用戶節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣,有效地實現(xiàn)了20 個用戶的區(qū)段定位,如附錄A 圖A1（b）所示。

在用戶節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣AC基礎(chǔ)上,以區(qū)段的上游節(jié)點作為用戶節(jié)點的鄰接節(jié)點,結(jié)合最終的分支節(jié)點鄰接矩陣AB,并通過矩陣映射的方式,建立圖G的拓撲鄰接矩陣A。需要說明的是,映射是指基于固定且唯一的邊關(guān)系,對鄰接或關(guān)聯(lián)矩陣的表達形式進行變換,從而實現(xiàn)矩陣的融合。綜上,獲取鄰接矩陣A的整體流程如附錄A 圖A2 所示。此外,在放射式結(jié)構(gòu)中,多條分支饋線以三相四線制的形式引出。根據(jù)配變終端與分支饋線各相、分支饋線各相與用戶電表的功率邏輯加和關(guān)系,分別計算它們的回歸矩陣,從而實現(xiàn)配變終端-線路-戶表關(guān)系的辨識。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)描述

為驗證所提方法的有效性,本文以附錄A 圖A3所示的臺區(qū)拓撲作為研究對象。借鑒文獻［20,23］所用方法,利用配電網(wǎng)仿真平臺OpenDSS 搭建低壓有源配電網(wǎng)時序穩(wěn)態(tài)仿真模型。在三相四線制潮流計算中,采用中國某市某低壓配電網(wǎng)的用戶負荷數(shù)據(jù),將變壓器低壓側(cè)設(shè)置為平衡節(jié)點,在考慮光伏出力的同時計算分支節(jié)點的有功功率,并與用戶功率共同構(gòu)成測試數(shù)據(jù)集。其中,用戶負荷為60 min 采樣間隔的有功功率,功率因數(shù)在0.92～0.98 之間隨機分布。預(yù)設(shè)U10、U27、U30、U33、U48、U80 為配置雙向智能電能表的光伏用戶,其發(fā)電系統(tǒng)采用恒功率控制方式［24］,裝機容量在5～15 kW,結(jié)合典型氣象年的氣象數(shù)據(jù)輸出上述6 個光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力序列。為評估方法的性能,考慮多重因素實現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)集的創(chuàng)建。

1）能量滲透率。根據(jù)可再生能源滲透比例［25］,將低、中、高比例下的光伏滲透率分別設(shè)置為8%、15%、35%。通過控制光伏發(fā)電系統(tǒng)的投切模擬不同的能量滲透率,具體如附錄A 表A1 所示。不同滲透率下的配變凈負荷曲線如附錄A 圖A4 所示。

2）數(shù)據(jù)樣本。在工程應(yīng)用中,一般數(shù)據(jù)量越大,對分布式系統(tǒng)存儲與通信傳輸?shù)囊缶驮礁撸?0］。因此,本文以7、15 d 的樣本數(shù)據(jù)為例進行測試。

3）測量誤差。常用有功電能表的精度α可分為0.2、0.5、1.0、2.0 這4 個 等 級［26］,即 計 量 誤 差 分 別在±0.2%、±0.5%、±1.0%、±2.0%以內(nèi)。為考慮計量同步性誤差,通過功率值的偏移模擬0～10 s 的延時偏差［20］?？紤]延時偏差的同時,添加相應(yīng)的高斯噪聲代替潮流的實測數(shù)據(jù)。針對每種均值為零、方差固定的噪聲,利用蒙特卡洛方法生成誤差分布場景,通過求解所有場景相關(guān)系數(shù)或準確率的平均值,評估該誤差下方法的性能。

4.2 拓撲辨識結(jié)果

為進一步測試本文所提方法,本節(jié)將測量誤差設(shè)置為0.5%,分別展示3 種能量滲透率下,7、15 d（即采樣點數(shù)N分別為168、360）數(shù)據(jù)樣本的分支節(jié)點層次關(guān)系和用戶區(qū)段定位的辨識結(jié)果。

1）分支節(jié)點層次關(guān)系辨識結(jié)果

拓撲辨識過程中,首要的目標是基于45 個分支相節(jié)點的功率矩陣PB得到分支節(jié)點的上下、并行、相序關(guān)系,具體流程如下。首先,將18:00 至凌晨05:00 的采樣時段中對應(yīng)的時間斷面集合設(shè)置為Y,根據(jù)PB計算時段Y內(nèi)各個分支節(jié)點的三相總功率；通過得到附錄B 圖B1（a）所示的初始化的分支節(jié)點鄰接矩陣AB1,初步判斷節(jié)點可能的上下關(guān)系。然后,對分支節(jié)點在采樣時段D內(nèi)的功率序列進行時頻變換與特征提取,基于提取的顯著性變化及極值點特征形成特征矢量并進行相關(guān)性分析,依次辨識分支節(jié)點的父節(jié)點；通過得到附錄B 圖B1（b）所示的分支節(jié)點鄰接矩陣AB2,表示分支節(jié)點的上下與并行關(guān)系。最后,結(jié)合上下與并行關(guān)系,以配變智能終端的相序為參考,將上述辨識算法再次用于鄰層分支節(jié)點的相序辨識；通過融合相鄰節(jié)點間的相序信息得到附錄B 圖B1（c）所示的鄰接矩陣AB,從而反映分支節(jié)點具體的層次關(guān)系。

為展現(xiàn)辨識過程中分支節(jié)點特征矢量間的相關(guān)性,圖3 給出了測量誤差為0.5%、500 種誤差分布場景、能源滲透率為8%時,兩類數(shù)據(jù)樣本下各個分支節(jié)點與其真正父節(jié)點的相關(guān)系數(shù)、真正父節(jié)點與其次可能父節(jié)點的相關(guān)系數(shù)差值。

圖3 兩類樣本相關(guān)性分析的結(jié)果Fig.3 Correlation analysis results of two samples

由圖3 可知,真正父子節(jié)點的特征矢量相關(guān)程度均表現(xiàn)為強相關(guān)或極強相關(guān)［2］,且樣本的數(shù)據(jù)長度越大,相關(guān)性普遍越高。即使相關(guān)系數(shù)較小時,真正父節(jié)點與其次可能的父節(jié)點之間相關(guān)系數(shù)差值仍大于0.2,區(qū)分效果顯著,不會導(dǎo)致分支節(jié)點上下與并行關(guān)系的誤判。

具體地,針對圖3（a）中相關(guān)系數(shù)較小的分支單元9_1（即節(jié)點9 的第1 個分支節(jié)點,以下形式類同）,由初始的AB1判斷其可能的父節(jié)點包括節(jié)點1、1_2、1_1。利用節(jié)點功率相關(guān)性的辨識流程如下。首先,對上述4 個節(jié)點的功率曲線進行頻域濾波,獲取高頻功率曲線。然后,通過提取節(jié)點9_1 較其他所有待識別節(jié)點（即節(jié)點111_1 至節(jié)點171_1）變化更顯著的特征點,構(gòu)建節(jié)點9_1 的特征矢量,特征提取的過程如附錄B 圖B2（a）所示。最后,對節(jié)點的特征矢量進行相關(guān)性分析。經(jīng)計算,節(jié)點9_1 與真正的父節(jié)點1_1、其次可能的父節(jié)點1_2、節(jié)點1 的相關(guān)系數(shù)分別為0.67、0.12、-0.07,節(jié)點的特征矢量如附錄B 圖B2（b）所示。此外,節(jié)點1_1 與9_1 功率序列的相減,保證了9_1 的兄弟節(jié)點9_2 與1_1 的強相關(guān)性,其相關(guān)系數(shù)為0.97,說明辨識上下與并行關(guān)系效果明顯。

另外,因?qū)Ψ种Ч?jié)點任意時刻的三相功率進行了累加,遮蔽了節(jié)點間的相序信息。下一步,借助辨識父子節(jié)點的方法分析鄰層節(jié)點的相序關(guān)系,附錄A 圖A5 給出了下游分支相節(jié)點與上游相節(jié)點之間的相關(guān)系數(shù),其中橫坐標中的42 個相節(jié)點分別對應(yīng)于圖3 中14 個分支單元的相節(jié)點,藍色的點代表所分析相節(jié)點與其真實父節(jié)點之間的相關(guān)系數(shù),其余兩個顏色的點表示與其他兩個異相節(jié)點的相關(guān)系數(shù)。從細節(jié)來看,盡管節(jié)點1_1 和9_1 間存在3 個分散用戶,但相序間的相關(guān)系數(shù)均大于0.75,且均遠大于與其他兩相的相關(guān)系數(shù),說明所提方法能夠有效地辨識鄰層分支節(jié)點的相序關(guān)系。

最終的鄰接矩陣AB刻畫了網(wǎng)絡(luò)分支的上下、并行、相序關(guān)系,通過將其與系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓撲比對分析,驗證了所提方法辨識分支節(jié)點層次關(guān)系的有效性。15%、35%兩種能量滲透率下的計算結(jié)果如附錄A圖A6 和圖A7 所示。對比上述結(jié)果和前述分析可知,無論是在低比例還是中或高比例滲透的情況下,所提方法均能夠通過初始化減輕冗余信息的干擾,并借助功率序列的耦合相關(guān)性準確地辨識出分支節(jié)點的層次關(guān)系,并且數(shù)據(jù)長度越大,辨識效果越顯著。

2）用戶區(qū)段定位結(jié)果

在某種誤差場景中,由分支節(jié)點的層次關(guān)系判定線路區(qū)段總數(shù)為45。同時,鑒于在時段Y中消耗總功率最小的用戶為U71,在此基礎(chǔ)上利用式（16）計算功率閾值δ并篩除無用戶連接的7 條線路區(qū)段,即區(qū)段1a、1b、1c、1_1a 至9a、1_2b 至111b、1_2c至111c、111_1a 至124a,之后建立其他38 條線路區(qū)段的功率矩陣PL。匯集86 個用戶的有功功率時間序列,構(gòu)建用戶節(jié)點的功率矩陣PC。將上述兩個功率矩陣用于用戶的區(qū)段定位,流程如下。首先,分別將線路區(qū)段和用戶節(jié)點作為父節(jié)點和子節(jié)點,建立父子節(jié)點層次辨識模型并進行誤差處理,近似計算導(dǎo)線損耗后,將0.5%的測量誤差內(nèi)嵌在父子節(jié)點的量測功率矩陣PM中,以獲得量測功率矩陣PME。然后,采用SVD 對誤差處理后的矩陣PME進行降維,并對124 個奇異值中最小的38 個奇異值對應(yīng)的特征向量進行反變換,從而求解約束矩陣J。接著,對約束矩陣進行回歸分析,通過求解回歸矩陣Z,實現(xiàn)用戶所屬區(qū)段的定位。最后,根據(jù)矩陣Z的結(jié)果,考慮被篩除的7 條線路區(qū)段,構(gòu)建用戶節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣AC,以反映用戶節(jié)點鄰接的分支相節(jié)點,回歸與關(guān)聯(lián)矩陣如附錄B 圖B3 所示。例如,在矩陣AC中,U3 和1_1c 對應(yīng)的元素為1,說明相節(jié)點1_1c 為用戶U3 的鄰接節(jié)點,即U3 連接在節(jié)點1_1 與節(jié)點9 之間的c 相線路上。

在AC的基礎(chǔ)上,結(jié)合分支節(jié)點的鄰接矩陣AB并通過矩陣映射,求取拓撲的鄰接矩陣A,如附錄B圖B4 所示。為直觀展現(xiàn)節(jié)點的拓撲關(guān)系,附錄B 圖B5 給出了分支單元與用戶電能表的可視化結(jié)果。對求解的拓撲鄰接矩陣A與真實的拓撲鄰接矩陣對比,驗證了所提方法的有效性。下一步,通過計算拓撲鄰接矩陣中正確識別的節(jié)點數(shù)與節(jié)點總數(shù)的比值,反映拓撲辨識的準確率。

4.3 對比分析

在已有拓撲辨識方法中,對分支節(jié)點層次關(guān)系的辨識多采用載波形式的特征信號［5-6］,難以實現(xiàn)與數(shù)據(jù)分析方法的對比。由于誤差為2.5%時,所提方法仍可準確地辨識分支節(jié)點的層次關(guān)系,為進一步體現(xiàn)方法優(yōu)越性,假設(shè)分支節(jié)點的層次關(guān)系已知,比較不同方法對用戶區(qū)段定位的性能。為此,將本文方法與傳統(tǒng)電壓相關(guān)性方法［9］以及文獻［27］所用的負荷變化相關(guān)性方法進行比較。其中,電壓相關(guān)性是基于電壓曲線相似性確定用戶所鄰接的分支節(jié)點,通過比較電壓梯度識別用戶的區(qū)段位置；負荷變化相關(guān)性通過分析線路區(qū)段與用戶負荷變化的相關(guān)性,辨識用戶的區(qū)段信息,結(jié)果如表1 所示。

表1 不同方法的辨識準確率Table 1 Identification accuracy of different methods

由于電壓幅值的誤差精度通常不超過0.5%,表1 給出了7 d 樣本,滲透率為8%,測量誤差為0.05%、0.10%、0.20%,誤差分布場景數(shù)量為100 的比較結(jié)果?？梢钥闯?電壓相關(guān)性的準確率隨誤差的增加而降低,當誤差較低時,由于可再生能源的并網(wǎng),容易導(dǎo)致用戶區(qū)段信息的誤判,造成拓撲辨識準確率不高的問題；負荷變化相關(guān)性對誤差具有較高的誤差容忍度,但受限于數(shù)據(jù)長度,其辨識率總體為97%；本文方法對誤差噪聲具有更好的魯棒性且能適用于低壓有源配電網(wǎng),在該算例中,對用戶區(qū)段定位的準確率均達到100%,說明在有限的量測數(shù)據(jù)下,本文所提方法在拓撲辨識方面具有一定的優(yōu)勢。

4.4 誤差影響分析

針對8%、15%、35%這3 種滲透比例的能量滲透率,分別對7、15 d 的數(shù)據(jù)樣本聯(lián)合測試并進行誤差分析。在考慮儀表更新率、延時偏差的同時,將分支與用戶節(jié)點處有功電能表的計量誤差預(yù)設(shè)至最大誤差的兩倍,即4.0%（3σ=0.04）,對每種誤差均設(shè)置100 次誤差分布場景,結(jié)果如表2 所示。表中,0.2、0.5、1.0、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0 分別表示電能表的計量誤差分別為0.2%、0.5%、1.0%、2.0%、2.5%、3.0%、3.5%、4.0%。

表2 不同情況下的拓撲辨識準確率比較Table 2 Comparison of topology identification accuracy in different cases

可見,在引入2.5%以內(nèi)測量誤差的情況下,對2 類樣本的辨識準確率均達到了100%；當誤差大于2.5%時,7 d 樣本的辨識率相對低一些,結(jié)果隨著誤差的增加而下降。此外,隨著能量滲透率的增加,同一誤差下的辨識率略有下降,但不會大幅度降低辨識結(jié)果的準確性,表明基于功率數(shù)據(jù)能更好地對低壓有源配電網(wǎng)的拓撲進行辨識。隨著數(shù)據(jù)長度的增加,針對一定的延時偏差和4%范圍內(nèi)的計量誤差,方法在精度方面的優(yōu)勢更為明顯。這說明高比例可再生能源并網(wǎng)時,所提方法能夠準確地辨識分支節(jié)點的層次關(guān)系、實現(xiàn)用戶的區(qū)段定位,且對測量誤差具有較高的容忍度。文獻［26］規(guī)定有功電能表的測量誤差在2%以內(nèi),因此,在該技術(shù)規(guī)范內(nèi)本文方法將能夠利用有限的數(shù)據(jù)集識別物理拓撲。這是因為上述方法的數(shù)學本質(zhì)是借助數(shù)據(jù)分析算法,分析功率序列的耦合相關(guān)與邏輯加和關(guān)系。當存在功率倒送時,并不會改變節(jié)點功率間固有的關(guān)系,對于不同比例的可再生能源滲透率具有適用性。

5 結(jié)語

面向新型配電物聯(lián)網(wǎng)架構(gòu),為辨識配電終端與分支單元的層次關(guān)系以及獲取用戶的區(qū)段信息,提出了一種基于分支有功功率的低壓有源配電網(wǎng)拓撲辨識方法,得出如下結(jié)論:

1）通過求解圖的鄰接矩陣分析節(jié)點間的連接關(guān)系,可以簡化拓撲辨識問題的求解。

2）通過挖掘上下游分支節(jié)點功率序列的耦合相關(guān)性,準確獲取分支節(jié)點的上下與并行、相序關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,依據(jù)線路區(qū)段與用戶之間的邏輯加和關(guān)系,有效實現(xiàn)用戶所屬區(qū)段的定位。

3）基于分支節(jié)點層次關(guān)系與用戶區(qū)段定位結(jié)果,利用矩陣的聯(lián)合映射準確構(gòu)造出了低壓有源配電網(wǎng)的拓撲鄰接矩陣。當高比例可再生能源并網(wǎng)時,所提方法仍然能夠在一定測量誤差范圍內(nèi),利用有限的數(shù)據(jù)集準確辨識拓撲,具有一定的普適性。

本文所提辨識方法仍存在一定的局限性和改進空間:一方面,未綜合考慮其他靈活性資源、不確定延時與功率值的短時突變的影響。另一方面,區(qū)段定位算法是建立在無“零電量”用戶的假設(shè)下進行的,“零電量”用戶在一定程度上會影響辨識的準確率。下一步,在考慮風電、儲能、電動汽車等因素的同時,融合其他有限的量測數(shù)據(jù)實現(xiàn)“零電量”用戶的關(guān)聯(lián),并結(jié)合實測數(shù)據(jù)對所提方法做進一步的改進和完善,以提高該算法的工程應(yīng)用水平。

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