超導轉(zhuǎn)變邊沿探測器梁架尺寸估算方法*

高冠華 徐郁 廖國福 盧方軍

1) (中國科學院高能物理研究所,粒子天體物理重點實驗室,北京 100049)

2) (中國科學院大學,北京 100049)

由于具有極低的噪聲等效功率,超導轉(zhuǎn)變邊沿探測器(transition edge sensor,TES)近年來被廣泛地應用于國際各個宇宙微波背景輻射(cosmic microwave background,CMB)極化觀測項目中.為保證探測器工作在性能最佳區(qū)間,探測器飽和功率值需根據(jù)觀測地點氣象條件及觀測波段進行調(diào)整,而探測器梁架結(jié)構(gòu)尺寸直接決定了飽和功率大小.因工藝差異等原因,不同加工方案下得到的梁架尺寸參數(shù)往往不能直接用于橫向比對.在之前的觀測項目中,一般先加工出一系列不同尺寸器件并逐一測量,然后通過擬合實測飽和功率與梁架尺寸的關(guān)系推測實際需要尺寸.為了與目標值匹配,往往需要多次加工迭代過程.本文使用邊界限制的聲子輸運模型,成功整合了之前觀測項目中的器件參數(shù),對TES 梁架尺寸進行預估.并按照預估值首次在國內(nèi)制備了用于探測CMB 極化信號的TES 探測器芯片.測量表明參數(shù)與目標值相差較小.該方法可以很好地對同類TES 探測器尺寸進行估計,對之后TES 探測器的設(shè)計有指導性意義.

1 引言

宇宙微波背景輻射作為宇宙大爆炸后早期冷卻過程產(chǎn)生的遺留痕跡,保留了豐富的宇宙早期信息.被發(fā)現(xiàn)之后,歷經(jīng)COBE[1],WMAP[2],Planck[3]等衛(wèi)星的觀測,人們發(fā)現(xiàn)宇宙微波背景輻射(CMB)信號在溫度上存在著微小的各向異性.

因為CMB 產(chǎn)生時宇宙還處于早期高密度高溫度的狀態(tài),各類物質(zhì)都聚集在一起,所以其各向異性的信息可以對大量宇宙學參數(shù)和宇宙學模型產(chǎn)生強有力的約束,諸如中微子質(zhì)量、暗物質(zhì)模型、暗能量模型等[4].其中,最后散射面上溫度波動的四極矩會導致無極化光子在發(fā)生湯姆孫散射時轉(zhuǎn)變?yōu)闃O化光子,而只有張量擾動即引力波波動才會導致其極化分布產(chǎn)生B 模式圖樣,所以CMB 偏振測量也成為了探測原初引力波與驗證引力量子漲落的核心數(shù)據(jù)來源[5].

根據(jù)Planck 衛(wèi)星的觀測結(jié)果,CMB 信號中的各向異性成分占總量的 1/100000 以下[6].同時CMB的各向異性成分中,只有B 模式才來自于原初引力波成分.而根據(jù)近年來對CMB 極化觀測的結(jié)果,B 模式與E 模式比例即張標比r <0.009[7].所以為了能夠進一步提高對B 模式的探測能力,需要使用擁有極低噪聲等效功率(noise equivalent power,NEP)的探測器進行探測.

超導轉(zhuǎn)變邊沿探測器(transition edge sensor,TES)作為一種新型熱平衡探測器,依靠將輸入能量轉(zhuǎn)化為溫度變化量來進行測量.相比傳統(tǒng)的CCD 和CMOS 等電離型探測器,其工作時不存在電荷收集過程,可以有效規(guī)避電離過程產(chǎn)生的統(tǒng)計漲落噪聲[8],因此被大量應用于單光子探測領(lǐng)域[9].同時因為TES 工作狀態(tài)下噪聲主要來源于溫度漲落帶來的聲子噪聲,而TES工作溫度一般<1K,所以其可擁有極低的NEP,典型值<75近些年來TES 加工工藝逐漸發(fā)展成熟,可以制備成用于巡天觀測的大規(guī)模陣列,被BICEP2[11],BICEP3[12],POLARBEAR[13],SPIDER[14],ACT Pol[15],Advanced ACTPol[16]等項目選為CMB 極化探測的核心探測器.

對于用于CMB 探測的TES 探測器,其飽和功率需要適應觀測條件,可適用范圍小.在觀測中,器件實際飽和功率過小會導致TES 探測器線性度變差直至無法正常工作,過大則會導致NEP 上升探測精度下降.目前TES 探測器的加工過程通常由微加工工藝來實現(xiàn),器件實際飽和功率由探測器梁架尺寸決定.因此TES 探測器物理尺寸設(shè)計對最終探測器性能有著決定性影響.由于工藝差異、材料差異等原因,不同加工方案下得到的梁架尺寸參數(shù)往往不能直接用于橫向比對.在之前使用了TES 探測器的各個CMB 觀測項目中,一般先加工出一系列不同尺寸器件并逐一測量,然后通過擬合實測飽和功率與梁架尺寸的關(guān)系推測實際需要尺寸[17,18].在實際操作過程中,這樣的方法成本較高,往往需要多次加工迭代,測試時間過長.本文選擇使用邊界限制的聲子輸運模型,整合了之前研究項目得到的測試數(shù)據(jù),對TES 梁架尺寸進行提前預估.在加工工藝上,通過反復進行工藝摸索與測試,首次在國內(nèi)制備了用于探測CMB 極化信號的TES探測器芯片.在按照估計尺寸進行芯片加工后,通過對器件的實際測量可知,探測器飽和功率實測值與計算值相差較小.該種設(shè)計方法可以很好地對TES 探測器尺寸進行估計,減少加工與測試時間,對之后同類TES 探測器的設(shè)計有指導性意義.

2 TES 探測器基本原理

作為一種熱探測器,從熱結(jié)構(gòu)上進行功能劃分,TES 探測器核心結(jié)構(gòu)主要分為4 部分:超導薄膜、吸收體、弱熱連接和熱沉.

首先,超導薄膜是TES 探測器輸出電信號的來源,也是TES 探測器低噪聲的關(guān)鍵.一個理想的超導轉(zhuǎn)變曲線如圖1(a)所示,其中Rn為超導薄膜常態(tài)電阻,薄膜電阻 0.1Rn— 0.9Rn所對應的溫度區(qū)間為轉(zhuǎn)變區(qū)間,轉(zhuǎn)變區(qū)間中心溫度為轉(zhuǎn)變溫度Tc.隨著溫度的升高,超導薄膜在轉(zhuǎn)變區(qū)間內(nèi)快速地由超導態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài),電阻急劇升高,從而產(chǎn)生輸出信號變化.其次,由于TES 本質(zhì)上通過探測溫度變化來探測入射信號,而其所接收的輸入信號的形式往往是高能光子或持續(xù)的微波信號,所以TES探測器需要各類吸收體結(jié)構(gòu)先將入射能量轉(zhuǎn)化為熱量.再次,超導薄膜與熱沉之間通過低熱導結(jié)構(gòu)相連構(gòu)成弱熱連接,從而建立穩(wěn)定的溫度梯度,控制熱量的流向.最后,熱沉結(jié)構(gòu)可視為一個穩(wěn)定的溫度錨點,其溫度Tb幾乎不會隨入射能量大小變化,用以保證系統(tǒng)基態(tài)穩(wěn)定.在TES 探測器外部,通常還需要電壓偏置電路來控制其靜態(tài)工作點,并通過超導量子干涉器件(superconducting quantum interfence device,SQUID)對流過TES 的電流進行耦合與放大.通常情況下TES 探測器的整體框架如圖2 所示.

圖1 (a)超導薄膜理想R-T 曲線;(b) AlMn 材料實測R-T曲線Fig.1.(a) Ideal R-T curve of superconducting thin films;(b) measured R-T curve of AlMn alloy.

圖2 TES 探測器框架示意圖Fig.2.Schematic diagram of TES detector system.

在穩(wěn)定狀態(tài)下,超導薄膜的電阻被偏置電壓控制在轉(zhuǎn)變區(qū)間的中心附近(如圖1(a)中T1點).電流流過超導薄膜產(chǎn)生的焦耳熱PTES將其溫度加熱到T1,然后流過弱熱連接進入溫度為Tb的熱沉.在電壓偏置的條件下,考慮一個小幅入射噪聲信號δE.噪聲信號首先會在吸收體內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱量,帶動超導薄膜溫升至圖1(a)中T2點導致其電阻變大,進而導致TES 發(fā)熱功率降低.同時,在小幅度溫度變化下,弱熱連接的熱導G可視為恒定,其導熱功率因兩端溫差變大而變大.在發(fā)熱功率降低的同時導熱功率變大,超導薄膜因此降溫回到T1位置.上述過程被稱為TES 探測器的電熱負反饋過程[8].

在CMB 觀測過程中,固定觀測方向的被觀測信號可視為恒定功率信號P負載.此時入射功率信號轉(zhuǎn)化為熱流后與超導薄膜發(fā)熱功率共同流經(jīng)弱熱連接.由于電熱負反饋效應,總發(fā)熱功率趨于恒定,超導薄膜發(fā)熱功率降低并且電阻增加.由于輸入功率恒定,可以假設(shè)此時系統(tǒng)穩(wěn)定在圖1(a)中T2點,通過測量流過TES 探測器的電流,可以測量入射功率大小.

在低溫下,假設(shè)弱熱連接兩端溫度分別為T與Tb,且T >Tb.則流經(jīng)弱熱連接的熱功率P一般可以用如下方程描述[8]:

式中n為熱指數(shù),K為熱系數(shù),G為弱熱連接的熱導.其中假設(shè)了弱熱連接的熱導遵循G∝Tn?1的關(guān)系.熱指數(shù)n主要由探測器中構(gòu)成弱熱連接的材料的導熱機制決定.對于以電子傳熱為主導的金屬材料,n≈2 .對于以聲子傳熱為主的材料,n的值在3—4 之間[19].

在圖1(a)中的兩個工作狀態(tài)T1與T2下,假設(shè)TES 兩端偏置電壓為V偏置,超導薄膜發(fā)熱功率分別可表示為

目前國際上使用的TES 探測器,其超導薄膜的轉(zhuǎn)變溫度一般在幾百mK,區(qū)間寬度在10 mK以下[9,20].由于超導薄膜的轉(zhuǎn)變區(qū)間非常窄,所以T1≈T2≈Tc.代入(3)式和(4)式可知,系統(tǒng)總熱功率不變,信號輸入功率約等于超導薄膜發(fā)熱功率的減小量.因此TES 探測器所能探測的最大功率小于TES 的飽和功率P飽和即偏置點處發(fā)熱功率.

對于CMB 觀測,探測器最重要的參數(shù)為NEP.其定義為系統(tǒng)信噪比為1 時1 Hz 帶寬下的輸入功率量,即系統(tǒng)可探測到的最小功率.對于TES 探測器,公式為

其中In(f)為探測器的等效輸出電流噪聲,Si(f)δI/δP為探測器電流響應率.TES 探測器的本征噪聲成分中,由熱漲落帶來的聲子噪聲占據(jù)主導.在聲子噪聲主導下的 NEP 可由如下公式進行計算[19]:

其中kB為玻爾茲曼常數(shù).由(6)式可知,NEP 主要與,G,F成正比.其中Tc由超導薄膜性質(zhì)決定,選用錳的質(zhì)量分數(shù)為 200×10?6的鋁材料(AlMn合金)作為超導薄膜材料,其Tc約為571 mK,轉(zhuǎn)變區(qū)間寬度約為2 mK,典型R-T曲線如圖1(b).圖中數(shù)據(jù)通過四端法搭配溫度步進控制得到.由于超導薄膜轉(zhuǎn)變曲線與工作電流有關(guān),測試中使用了100 μA的電流偏置.溫度步進長度為50 μK,每次步進后恒溫一段時間.圖中曲線由大量實際測試數(shù)據(jù)點直接連線構(gòu)成.轉(zhuǎn)變區(qū)間中部的鋸齒狀結(jié)構(gòu)來自于溫度步進后恒溫區(qū)間內(nèi)超導薄膜電阻因準正反饋產(chǎn)生的噪聲,噪聲大小與超導薄膜對溫度的靈敏度有關(guān).在轉(zhuǎn)變區(qū)間中段,電阻隨溫度變化最劇烈,所以曲線鋸齒縱向尺寸最大.因此曲線上下邊緣代表了對應溫度點測得電阻的峰峰值.由于測量誤差較小,且溫度點眾多,此處不再畫出誤差棒.(6)式中Tb為熱沉溫度,由制冷系統(tǒng)決定.由于一般情況下CMB 觀測望遠鏡使用3He 吸附式制冷機進行制冷,所以該溫度約為250 mK.F(Tc,Tb,n)為Tc,Tb和n的函數(shù),在三者確定的情況下為常數(shù),代入本文中的參數(shù)后F≈0.71 .因此為了有效降低NEP,需要降低熱導G.但是從(1)式—(3)式可以看出,在降低熱導G時,TES 靜態(tài)工作點下的飽和功率也降低了.從上文可知,在電熱負反饋過程中,最大可測量的入射功率小于飽和功率.在觀測中,為了保證信號的線性度,TES 探測器的飽和功率需要約大于觀測的最大輸入功率值的兩倍.輸入功率最大值取決于觀測地點的水汽狀態(tài),此處參考實際觀測點的觀測值及計算方法[10,21],設(shè)定使用過程中的P飽和值為15 pW.綜上可以看出,當n由加工工藝唯一確定,此時的G也是唯一確定的,需要通過設(shè)計探測器尺寸來進行匹配.若實際加工得到的探測器飽和功率相比預計飽和功率過小,則探測器線性度不好或無法工作.若過大,則NEP 也會隨之增大.

3 聲子輸運模型與模型參數(shù)選取

本文為CMB 觀測設(shè)計的TES 探測器的立體圖如圖3(a)所示(為觀察方便,圖中省略了氧化硅介質(zhì)層),整個結(jié)構(gòu)通過微加工工藝實現(xiàn).在之前的各個觀測項目中[11,12,14?16],也都使用了相似的設(shè)計.該設(shè)計方案中,超導薄膜所在的“島”結(jié)構(gòu)被4 根“梁架”結(jié)構(gòu)托起懸掛在硅支架上.鑒于氮化硅(SiNx) 材料優(yōu)良的機械性能,島結(jié)構(gòu)與梁架結(jié)構(gòu)通常使用 500 nm—1μm 厚的氮化硅作為其下層結(jié)構(gòu)支撐材料與導熱材料.超導導線與超導薄膜等上層結(jié)構(gòu)則通過微加工的方法生長在氮化硅薄膜上.從功能上,整個島結(jié)構(gòu)作為吸收體,超導薄膜生長在島結(jié)構(gòu)之上,梁架結(jié)構(gòu)作為弱熱連接,外圍的硅框架作為熱沉.工作時,微波信號通過超導材料鈮(Nb)制成的微帶線從外部微波器件傳入島結(jié)構(gòu)中的金(Au)制損耗線,轉(zhuǎn)化為熱量,加熱整個島結(jié)構(gòu).

從實際結(jié)構(gòu)可知,弱熱連接的熱導G由梁架尺寸及材料決定.在過去的諸多國際CMB 觀測項目中,一般采用窮舉不同尺寸后實測的方法.在光刻版圖中窮舉所有的可能尺寸,加工得到器件后逐個測試熱導G,最后通過擬合的方法得到最終的設(shè)計尺寸.該方法成本高且測試時間非常長.本文通過邊界限制的聲子輸運模型來估算TES 探測器梁架結(jié)構(gòu)尺寸.

由下一節(jié)介紹的微加工工藝制造的TES 芯片的梁架結(jié)構(gòu)橫截面如圖3(b)所示.考慮到結(jié)構(gòu)強度,本文選用氮化硅材料厚度為1 μm .在初始狀態(tài)下,氮化硅下方為200 nm 厚的氧化硅(SiOx)截止層,其在深硅刻蝕步驟中被用作截止層,用以保護氮化硅層,最終被過刻蝕到50 nm 左右.在氮化硅上方是兩層由鈮(Nb)構(gòu)成的導電層,用作微帶線結(jié)構(gòu)及TES 探測器的信號導線.兩層鈮材料中間為一層多孔氧化硅層作為絕緣介質(zhì)層.在TES的工作溫度下兩層鈮導線完全超導,正常態(tài)電子轉(zhuǎn)變?yōu)閹扃陮?電子熱導率貢獻被壓低,所以對總體熱導率貢獻極低[22,23].為了保證深硅刻蝕后島結(jié)構(gòu)不發(fā)生形變,以及降低梁架結(jié)構(gòu)長度,加工中使用了電感耦合等離子體化學氣相沉積(inductive coupled plasma chemical vapor deposition,ICPCVD)方法生長的多孔氧化硅層來同時保證材料低應力與低熱導率.由參考文獻[24]可知,相同溫度下多孔氧化硅的熱導率為氮化硅的1/4 以下.考慮到其厚度為300 nm,可估算其對總熱導的貢獻小于10%.由于為CMB 觀測設(shè)計的TES 探測器的梁架橫截面結(jié)構(gòu)均相似[11,12,14?16],因此以下可以假設(shè)該設(shè)計結(jié)構(gòu)中熱量基本都經(jīng)由氮化硅結(jié)構(gòu)進行傳輸,而其他生長在氮化硅之上的材料通過對氮化硅產(chǎn)生寄生熱容來影響熱導率.下文將主要通過計算氮化硅結(jié)構(gòu)的尺寸來對所需實際長度進行估算.

圖3 (a) TES 探測器立體結(jié)構(gòu)圖;(b)梁架結(jié)構(gòu)橫截面示意圖Fig.3.(a) Three dimensional (3D) structure of TES detector;(b) cross section of beam structure.

為了保障TES 探測器的島結(jié)構(gòu)及梁架結(jié)構(gòu)在釋放后不發(fā)生明顯的翹曲,使用的氮化硅材料為硅氮比>3:4 的低應力無定形氮化硅,其主要通過聲子進行傳熱,聲子熱導率可寫為

其中C(T) 為比熱容,l為聲子平均自由程,S為氮化硅中的平均聲速.根據(jù)上文的假設(shè),此處C(T) 為氮化硅熱容與寄生熱容之和,通常為溫度的函數(shù).

氮化硅中平均聲速的計算公式如下:

其中vl為縱波聲速,vt為橫波聲速,參考文獻[25]數(shù) 據(jù)vl1.115×104m/s,vt6.28×103m/s 得到vs6986 m/s.考慮到氮化硅結(jié)構(gòu)細長,且尺寸相對較大,存在溫度梯度.此時可以使用宏觀傳熱的方法處理,由傅里葉定律

可計算熱流密度JT,其中 dT/dx為溫度梯度.假設(shè)梁架兩端溫度分別為Tb與Tc,梁架長度為L,方程兩邊同時對x進行積分,由于穩(wěn)態(tài)下梁架所有橫截面的熱流密度相等且為常量,可以得到

考慮到L趨近于零時,(10)式需要回歸到(9)式,所以此處常數(shù)為零.因此對一條梁架而言,總傳熱功率可通過在其長度方向進行積分得到

其中A為截面面積.熱導率G由其定義可得

在一般情況下[19],取

其中a為材料參數(shù).將其代入(11)式可以得到之前(1)式的形式.對于無定形固體材料,低溫下熱容可以使用以下形式來細化描述[26]:

其中a,b取決于材料生長工藝.考慮到作為寄生熱容產(chǎn)生的主要部分,多孔氧化硅層也屬于無定形材料.所以總體熱容也可以由該形式進行表示.將(14)式代入(11)式得到

其中

對于(15)式,通過測量在不同Tb下的同一TES探測器的飽和功率,即可擬合得到參數(shù)B1,B2.為了通過修改梁架尺寸來使飽和功率P飽和達到目標值,還需要得到對應尺寸下的聲子平均自由程l.熱導率主要取決于材料特性,而聲子平均自由程主要取決于材料尺寸及表面狀態(tài).

根據(jù)之前其他實驗及理論的結(jié)果,對于厚度為1 μm 的氮化硅梁架,需要考慮聲子在氮化硅材料表面的邊界反射所導致的平均自由程變化[23,27].本實驗中,氮化硅梁架橫截面寬度與厚度比m>5,同時由于梁架左右側(cè)邊緣是由干法刻蝕產(chǎn)生的側(cè)壁,表面較為粗糙,可以假設(shè)聲子在兩個側(cè)面上全部發(fā)生漫反射.所以此處主要考慮梁架上下兩個表面的反射情況.在當前的情況下,聲子輸運過程可以相應簡化,可以通過Sultan 等[28]修正的邊界限制聲子輸運模型來計算該情況下聲子的有效平均自由程l有效:

(18)式—(24)式中t為氮化硅厚度,m為梁架寬度與厚度之比,f1和f2分別為上下兩個表面發(fā)生漫反射的概率(在不發(fā)生漫反射的情況下則發(fā)生鏡面散射,材料表面越粗糙f值越大),J為聲子的反射次數(shù).l0來自于聲子的彈道輸運過程和兩粗糙側(cè)壁的一次反射.總反射次數(shù)為奇數(shù)次與偶數(shù)次的情況分別列出.從(18)式—(24)可以看出,l有效只與導熱結(jié)構(gòu)的橫截面尺寸及材料表面狀態(tài)有關(guān),與長度和溫度無關(guān).由于計算較為復雜,所以采用數(shù)值計算的方法取求和部分的前200 項.公式中求和項隨著反射次數(shù)J快速衰減,前200 項占總和的99.9%以上,且由于聲子受尺寸限制不會無限次反射,故200 項之后可以忽略.氮化硅厚度為1 μm,假設(shè)上下兩表面的漫反射概率同為f,不同寬度w下聲子的有效平均自由程如圖4 所示.

圖4 不同梁架寬度下聲子有效平均自由程與材料表面漫反射概率的關(guān)系Fig.4.Relationship between the effective mean free path of phonons and the probability of diffuse reflection on the material surface under different beam widths.

從圖4 可知,相同的表面狀態(tài)下,l有效隨寬度增大而增大.考慮(15)式可知在相同材料的情況下,寬度增長帶來的熱導變化大于一般的線性增長.這與之前文獻中的測試結(jié)論一致[17,23].由于加工工藝的限制,梁架結(jié)構(gòu)過長會降低成品率.因此為了降低熱導,需要讓梁架寬度盡量窄.但是考慮到梁架上微帶線的最小尺寸的限制,以及加工中光刻膠的涂覆均勻性的需求,最后選用氮化硅寬度為15 μm .

為了確定梁架的長度,還需要得到上文中各個與材料有關(guān)的參數(shù)值,同時數(shù)據(jù)來源需要考慮相應工藝過程.由于目前沒有實驗使用與本文完全相同的工藝用于參考,所以選擇對l有效與C(T) 分別進行擬合.因為表面生長額外材料會明確地影響l有效[28],選用了ACTPol 項目的測試結(jié)果[17]用于擬合l有效,其工藝中氮化硅下方存在460 nm 厚的氧化硅截止層.同時由于本實驗中產(chǎn)生寄生熱容的部分相對較少,氧化硅介質(zhì)層因特殊工藝產(chǎn)生的寄生熱容較低,所以選用Wang 等[23]實驗擬合得到的C(T) 進行計算,其所用工藝中無氧化硅介質(zhì)層.

考慮到梁架需要足夠長度才能滿足多次反射的假設(shè)條件.選用ACTPol 測試中TES 梁架結(jié)構(gòu)長度為500 μm,寬度分別為10 與15 μm 的TES探測器的測試結(jié)果,分別代入(15)式進行擬合.假設(shè)其上下兩表面f值相同,可得到不同寬度下l有效的比值.代入(18)式后通過數(shù)值求解得到f ≈0.626 .這與Sultan 等[28]用其他實驗方法得到的0.7 比較接近.而Wang 等[23]實驗結(jié)果通過擬合得到的比熱容值為C(T)0.083T+0.508T2J/(m3K),代入對應參數(shù)后數(shù)值求解得到的梁架長度約為1105.76 μm,為加工測試方便,取整為1100 μm .

4 TES 探測器芯片加工及測試結(jié)果

本實驗中TES 探測器芯片加工工藝共9 次光刻,最終島結(jié)構(gòu)共包含8 層材料,加工周期約為6 個月.微波器件結(jié)構(gòu)主要參考Advanced ACTPol項目以及Johnson 等的設(shè)計[16,29].使用4 英寸晶圓,單片晶圓內(nèi)共97 個芯片單元.單個芯片單元尺寸為 7.6 mm×7.6 mm .其加工過程橫截面示意圖如圖5 (截面垂直于TES 探測器梁架方向)所示.

圖5 TES 探測器加工過程橫截面示意圖Fig.5.Schematic diagram of cross-section of TES detector fabricating process.

芯片基底為200 μm 厚的100 晶向硅片,雙面通過低壓化學沉積(low pressure chemical vapor deposition,LPCVD)的方法分別生長200 nm 厚的氧化硅與1 μm 厚的氮化硅.為了保證與TES探測器同在一塊芯片上的微波器件的性能,正面光刻步驟均使用了NIKON-I12 步進式光刻機,其標稱精度為0.35 μm,實測各層精度(刻蝕后)優(yōu)于0.5 μm .最下層鈮層由磁控濺射的方法生長,并通過感應等離子體刻蝕(inductive coupled plasma etch,ICP)方法刻蝕以減少過刻蝕厚度.鋁錳合金層通過磁控濺射的方法生長并通過標準鋁腐蝕液進行腐蝕以減少干法刻蝕帶來的離子污染.氧化硅介質(zhì)層生長溫度為75 ℃,單層應力小于200 MPa.上層鈮層采用與下層相同的工藝加工.兩層金層由電子束蒸發(fā)的方法進行生長并通過剝離方法成形.雙面氮化硅及截止層氧化硅使用ICP 方法分別刻蝕成梁架結(jié)構(gòu)與背部開窗結(jié)構(gòu).島結(jié)構(gòu)下方硅材料通過深硅刻蝕的方法進行掏空.整個加工過程梁架結(jié)構(gòu)成品率超過90%.加工后芯片實物如圖6(a).圖中左右兩側(cè)TES 探測器連接中部微波器件進行兩個極化方向信號的探測,對應梁架結(jié)構(gòu)長1100 μm .上下兩側(cè)為無輸入信號的盲探測器,用于觀察系統(tǒng)穩(wěn)定性等,對應TES 梁架結(jié)構(gòu)長度分別為900 與700 μm .TES 探測器放大后細節(jié)如圖6(b).

圖6 (a) TES 探測器芯片整體實物照片;(b) TES 探測器局部放大照片F(xiàn)ig.6.(a) Overall physical photo of TES detector chip;(b) partially enlarged photo of TES detector.

為了測試TES 樣品的真實性能,搭建了具有如圖2 所示功能的TES 探測器工作電路.低溫環(huán)境由HPD 公司生產(chǎn)的絕熱去磁制冷機提供(圖7(a)),其可提供大范圍控溫條件,測試過程中PID 控溫精度優(yōu)于30 μK.TES 樣品通過圖7(b)所示的樣品托與制冷機相連,實測中外部加裝鈮制磁屏蔽罩以防止地磁干擾.樣品托內(nèi)PCB 板表面鍍有高純度錫層,實測寄生電阻<1μΩ .外部放大電路選用Magnicon 公司生產(chǎn)的兩級SQUID 放大器,放大倍數(shù)標定后為 2.363×10?2V/μA .圖7(b)所示的樣品托上兩塊偏置電阻經(jīng)鎖相放大器以四端法進行標定,電阻值分別為 0.170與 0.165 mΩ,在工作溫區(qū)內(nèi)因溫度產(chǎn)生的漂移小于0.5%.系統(tǒng)偏置電流由Stanford Research Systems 公司生產(chǎn)的CS580型電流源提供,通過6級RLC 濾波后輸入.測試過程中整個芯片無外界微波信號輸入,所有線纜外部均進行電磁屏蔽.

圖7 (a)絕熱去磁制冷機照片;(b)裝載TES 的樣品托的照片;(c)樣品托在制冷機內(nèi)安裝狀態(tài)的照片F(xiàn)ig.7.(a) Adiabatic demagnetization refrigerator;(b) sample holder loaded with TES;(c) sample holder installed in the refrigerator.

測試中3 個不同梁架長度的TES 探測器來自于同一塊芯片.通過在不同的熱沉溫度下改變偏置電流I偏置并測量流過TES 的電流,可以計算得到不同熱沉溫度下TES 探測器發(fā)熱功率與偏置電壓的關(guān)系,如圖8 (圖中數(shù)據(jù)隱去了測試尾端電流過大超過SQUID 量程的部分)所示.測試中偏置電流輸入范圍為0—10 mA,步進長度為10 μA .繪圖數(shù)據(jù)取自相同條件下1000 組測量數(shù)據(jù)的平均值,整體相對誤差小于1.5%.每條曲線中部正方形實心點處對應的TES 電阻為 1/2Rn.由于測試點眾多且誤差較小,為方便觀察,圖8 沒有繪出誤差棒.從圖8 可以看出,TES 發(fā)熱功率隨著偏置電壓降低而降低,直到達成電熱負反饋條件后開始趨于穩(wěn)定.由于3 個TES 探測的超導薄膜尺寸完全相同,所以其常態(tài)電阻Rn幾乎相等,約為13.4 m Ω .取不同溫度下電阻為 1/2Rn時的功率為對應的飽和功率,可得到飽和功率隨溫度變化.將其與預測值一同繪制的曲線如圖9 所示.

圖8 不同尺寸TES 探測器發(fā)熱功率 PTES 隨熱沉溫度變化曲線 (a)樣品梁架長度為1100 μm ;(b)樣品梁架長度為900 μm;(c)樣品梁架長度為700 μm .Fig.8.Curves of heating power as a function of heat sink temperature with different beam sizes:(a) The length of beams is 1100 μm;(b) the length of beams is 900 μm;(c) the length of beams is 700 μm.

圖9 不同尺寸下TES 探測器飽和功率 P飽和 隨熱沉溫度變化曲線 (a) 樣品梁架長度為1100 μm ;(b)樣品梁架長度為900 μm;(c)樣品梁架長度為700μmFig.9.Curve of saturation power of TES detector with heat sink temperature under different sizes:(a) The length of beams is 1100 μm;(b) the length of beams is 900 μm;(c) the length of beams is 700 μm.

由圖9 中數(shù)據(jù)可知,在熱沉溫度為250 mK 時,梁架長度為1100 μm 的TES 探測器實測飽和功率P飽和約為13.9 pW.通過邊界限制的聲子輸運模型計算得到的梁架尺寸與真實需求尺寸已經(jīng)非常接近.觀察圖10(a)可知,實測值與預測值之比隨溫度變化趨勢接近一致,但同溫度下比值存在差異.參考熱導率公式(7)和(18)可知,其中只有比熱容C(T)為溫度的函數(shù),l有效不隨溫度變化.故當C(T)發(fā)生變化,會導致圖10(a)中曲線形狀發(fā)生變化.考慮到3 個TES 樣品來自于同一個芯片,在晶圓上相隔較近.主要導熱結(jié)構(gòu)的成分及厚度差異應當較小,材料的比熱容差異也應較小.故可以假設(shè)不同樣品預測值與實際值之間比值的差異主要來自于l有效因工藝產(chǎn)生的散布,而三者比熱容近似相同.保持比熱容參數(shù)a與b不變,將3 組實測數(shù)據(jù)分別代入(15)式,使用數(shù)值方法擬合l有效所對應的f,得到修正后的f分別為0.671,0.779,0.730.使用修正后f得到的飽和功率預測值隨溫度變化的曲線如圖9 中橙色虛線所示.實測飽和功率與修正后預測飽和功率之比隨熱沉溫度的變化如圖10(b).可以看出,3 個樣品的實測飽和功率與修正后預測飽和功率之比的曲線幾乎完全重合,且值非常接近于1.由此可知,上文假設(shè)基本正確.3 個樣品的比熱容幾乎相同,隨溫度的變化與(14)式描述的相比,存在微量的非線性差異.同時實測飽和功率與預測飽和功率之間比值的差異主要由樣品表面粗糙度差異產(chǎn)生.假若真實比熱容與預估比熱容之比約為1,預測誤差完全由表面粗糙度差異產(chǎn)生,則3 個樣品真實的f與估計值分別相差7.2%,24.4%,17.7%.從加工工藝的角度考慮,由于本實驗中的鈮層濺射厚度存在約±10%的浮動,所以底層鈮的過刻蝕過程會導致刻蝕區(qū)域的氮化硅表面產(chǎn)生粗糙度變化.此應為氮化硅表面粗糙度差異的來源.

圖10 (a)不同尺寸TES 探測器實際飽和功率與預測飽和功率之比隨熱沉溫度的變化;(b)不同尺寸TES 探測器實際飽和功率與修正后預測飽和功率之比隨熱沉溫度的變化Fig.10.(a) Ratio of actual saturation power to predicted saturation power for TES detectors of different sizes as a function of heat sink temperature;(b) the ratio of the actual saturation power to the corrected predicted saturation power of TES detectors with different sizes as a function of heat sink temperature.

5 結(jié)論

對于用于CMB 觀測的TES 探測器,其探測器飽和功率目標值由觀測條件決定.為實現(xiàn)高精度觀測,探測器實際飽和功率需與目標值高度匹配.

本文以邊界限制的聲子輸運模型為核心,通過對已有探測器參數(shù)進行擬合得到了相應模型參數(shù),并根據(jù)目標飽和功率實現(xiàn)了對探測器實際物理尺寸的預估.在加工工藝上,首次在國內(nèi)制備出了用于探測CMB 極化信號的TES 探測器芯片,并搭建了一整套完整的測試系統(tǒng)用于測試.通過將探測器實測飽和功率與預測值相比可知,本文中的聲子輸運模型可以比較好地對TES 探測器梁架結(jié)構(gòu)尺寸進行估計.根據(jù)理論分析得到,實測數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)之間的差距主要來自于加工過程中厚度誤差帶來的表面粗糙度變化.

中國科學院高能物理研究所劉聰展研究員、李正偉研究員、張翼飛副研究員,中國計量科學研究院高鶴博士,加州理工學院舒詩博博士均在本文的工作中給予了有益討論和指導,在此一并表示感謝.