石紅梅，侯 偉，謝文霞

(1.陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院； 2.咸陽特種設(shè)備檢驗所，陜西 咸陽 712000)

0 引言

現(xiàn)代計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)及通信等技術(shù)的發(fā)展使得“智能+網(wǎng)絡(luò)”[1-3]主導(dǎo)模式已成功應(yīng)用于教育、工業(yè)、商業(yè)和國防等眾多領(lǐng)域，特別是給機(jī)器人領(lǐng)域[4-5]帶來了改革與創(chuàng)新。為了滿足完成管道大修檢測、降低人工操作風(fēng)險的要求，管道機(jī)機(jī)器人[6]應(yīng)運而生。管道檢測機(jī)器人可分為輪式機(jī)器人、蠕動式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人等。

與輪式機(jī)器人相比，履帶式機(jī)器人與管壁的接觸面積更大，因此具有更大的牽引力[7]。然而，由于管道中的約束極其復(fù)雜，需要對機(jī)器人運動狀態(tài)進(jìn)行嚴(yán)格分析，從而提高控制精度。管道機(jī)器人的很多研究都集中在機(jī)器人的自主操作上，這需要基于大量的傳感器信息[8-12]。一般來說，機(jī)器人與管道內(nèi)壁的接觸位置不在同一平面內(nèi)，這表明機(jī)器人在管道內(nèi)的運動分析和控制分析比管道外的分析更困難。盡管目前對彎曲管道和變形管道的研究很多，但由于弧形管道空間的限制和機(jī)器人自身參數(shù)的限制，履帶式機(jī)器人在管道中運動的分析仍有不足之處。首先，對管道中的車輪或履帶的分析需要依賴三維空間，這導(dǎo)致機(jī)器人在彎管中的運動姿態(tài)以及與管道的接觸程度很難詳細(xì)分析；其次，大多數(shù)分析只關(guān)注機(jī)器人進(jìn)入彎管后的持續(xù)時間，不涉及從直管到彎管的過渡階段。

為了解決傳統(tǒng)算法自主控制能力和環(huán)境適應(yīng)性不足的問題，該文提出了一種基于上述管道機(jī)器人和相似結(jié)構(gòu)管道機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎方案。該方案主要適用于伸縮桿結(jié)構(gòu)的履帶式管道機(jī)器人。該算法能使機(jī)器人伸縮桿隨環(huán)境變化，實現(xiàn)穩(wěn)定運行；它還可以確保機(jī)器人在更大的管徑范圍和更大的重量負(fù)載下穩(wěn)定運行。該算法有助于大型輸油管道中的機(jī)器人檢測，通過簡化機(jī)器人模型來實現(xiàn)。通過分析履帶與管壁的接觸點，建立了二維方程，得到了機(jī)器人在直管進(jìn)入彎管過程中的約束條件和在彎管中的約束條件；通過三維分析，得出了滿足足夠牽引力的三履帶支腳在運行中的最佳位置和三履帶支腳的伸縮狀態(tài)。根據(jù)機(jī)器人的3條腿位置，推導(dǎo)出機(jī)器人的3條腿速度比。根據(jù)履帶速度與偏置角之間的關(guān)系，結(jié)合各種傳感器的信息進(jìn)行綜合處理，建立了機(jī)器人的偏轉(zhuǎn)角和機(jī)器人主控芯片的輸出模型。同時，該文對算法模型進(jìn)行了仿真和實驗，證明了算法的可行性。

1 運動學(xué)分析

圖1所示為機(jī)器人示意圖。為分析機(jī)器人的整個運動過程，首先介紹2個坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系和機(jī)器人自身坐標(biāo)系。對于世界坐標(biāo)系，將沿著管道方向設(shè)置為Z方向，將地面的法線方向設(shè)置為X方向，將XOZ平面的法線方向設(shè)置為Y方向；對于機(jī)器人自身坐標(biāo)系，將機(jī)器人的3條腿分別命名為f1(上)、f2(左)和f3(右)，其中f1始終與機(jī)器人坐標(biāo)系的X軸方向一致，Z軸是機(jī)器人的前進(jìn)方向。

圖1 機(jī)器人示意圖

1.1 直管運動分析

機(jī)器人在直管中的運行狀態(tài)示意圖如圖2所示。根據(jù)圖2(a)所示機(jī)器人橫截面，如果忽略軌道的寬度，并將機(jī)器人的軌道視為剛體，則機(jī)器人與截面上管道內(nèi)壁之間只有3個接觸點。為此，可將機(jī)器人抽象成一個矩形，并俯視管子內(nèi)部的運動。如圖2(b)所示，矩形左右兩側(cè)的邊界是機(jī)器人腿f3和機(jī)器人腿f2，矩形的中心線是機(jī)器人腿f1。因此，在直線管道中，矩形兩側(cè)的邊界也是機(jī)器人和管道之間的接觸點。機(jī)器人的中心與管道的中心軸重合。同時，假定機(jī)器人的3條腿的速度保持不變，分別表示為v1,v2和v3，機(jī)器人的中心速度為v，則有：

圖2 機(jī)器人在直管中的運行狀態(tài)示意圖

v1=v2=v3=v

(1)

1.2 彎管運動分析

在2D分析中，假設(shè)管道是理想的彎管，將機(jī)器人的轉(zhuǎn)向運動分為2步：第1步是從直管進(jìn)入彎管，第2步是在彎管中移動。下面對2個步驟的運行進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.2.1 入彎運動模型

圖3所示為機(jī)器人從直管進(jìn)入彎管過程示意圖。

圖3 機(jī)器人從直管進(jìn)入彎管過程示意圖

受曲線的空間約束，機(jī)器人的驅(qū)動模塊與管道的接觸點將減少，機(jī)器人的中心不再與中心軸重合。下面分析3個接觸點的坐標(biāo)。首先，將接觸點定義為[YLC,ZLC]T，[YRC1,ZRC1]T，[YRC2,ZRC2]T。需要注意，f1和管道在不同的位置的接觸點具有不同的量，具體定義為{[YLC1,ZLC1]T,[YLC2,ZLC2]T,…}。此外，矩形的右頂點定義為([YRf,ZRf]T,[YRb,ZRb]T)，左頂點定義為([YLf,ZLf]T,[YLb,ZLb]T)。

如圖3所示，令矩形末端到原點的直線與Y軸角度為θ，交點[YLC,ZLC]T到原點O的直線與Y軸之間的角度為α，Rc為從管道軸線到原點的距離，R是管道半徑，Rr為管道中心軸到履帶接觸點的水平位置。因此，R和Rr之間的關(guān)系定義如下：

(2)

[YRC1,ZRC1]T=[(Rc+Rr)cosθ,(Rc+Rr)sinθ]T

(3)

[YLC,ZLC]T=[(Rc-Rr)cosα,(Rc-Rr)sinα]T

(4)

[YRC2,ZRC2]T=[(Rc+Rr),(Rc+Rr)cosθ-Lccosα]T

(5)

需注意，矩形左邊界的方向與管道內(nèi)表面的切線方向相同，從切入點到原點的直線垂直于矩形左邊界。因此，矩形右邊界線方程ZR可描述如下：

根據(jù)平行線斜率相同的原理，矩形左邊界線方程ZL可推導(dǎo)如下：

(7)

根據(jù)平行線原理，兩平行線之間的距離可以計算如下：

(8)

(9)

上述公式表明，在機(jī)器人從直管進(jìn)入彎管的過程中，機(jī)器人履帶之間的距離隨著機(jī)器人的運動而變化，該運動學(xué)關(guān)系表征機(jī)器人在彎管運動過程中需要滿足的條件。

1.2.2 形變運動模型

考慮到機(jī)器人3個履帶的拉伸狀態(tài)不同，機(jī)器人模型將從矩形形變?yōu)槠叫兴倪呅巍D4所示為機(jī)器人形變過程示意圖，機(jī)器人增加了一個角度β，因此點[YRC2,ZRC2]T可更新如下：

圖4 機(jī)器人形變過程示意圖

[YRC2,ZRC2]T=[(Rc+Rr),(Rc+Rr)sinθ-Lccosα]T

(10)

同理，右邊界線ZR和左邊界方程ZL可描述為：

(11)

(12)

此時，根據(jù)平行線原理，兩平行線之間的距離d1=D1。然而，由于抽象模型為平行四邊形，機(jī)器人的約束會發(fā)生變化，距離約束D2定義如下：

(13)

1.2.3 完全轉(zhuǎn)彎模型

當(dāng)機(jī)器人點[YRC1,ZRC1]T進(jìn)入YOZ坐標(biāo)平面的第一象限時，表示機(jī)器人已完全進(jìn)入彎道。圖5所示為機(jī)器人完全轉(zhuǎn)彎過程示意圖。此時，[YRC1,ZRC1]和[YLC,ZLC]T的坐標(biāo)沒有變化，因此根據(jù)三角形公式，有以下公式成立：

圖5 機(jī)器人完全轉(zhuǎn)彎過程示意圖

LC1=(Rc+Rr)sin(θ-α)

(14)

(15)

[YRC2,ZRC2]T=[(Rc+Rr)cos(α-γ),(Rc+Rr)sin(α-γ)]T

(16)

此時，右側(cè)邊界線計算如下：

(17)

因此，機(jī)器人在彎管中移動的約束條件可以等效于矩形左右兩側(cè)之間的距離d2，計算如下：

(18)

根據(jù)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)特點，其彎曲約束條件D3描述如下：

(13)

2 優(yōu)化模型

根據(jù)以上分析，f2和f3不同程度的收縮可能導(dǎo)致不同的角度α和β。當(dāng)獲得f2和f3的最佳拉伸條件時，可根據(jù)機(jī)器人形狀獲得f1的位置，并根據(jù)此時的位置進(jìn)一步獲得3條履帶速度關(guān)系。因此，如何獲得最佳拉伸條件成為一個亟待解決的重要問題。

圖6所示為機(jī)器人在彎管中的運動狀態(tài)。3條實線分別表示機(jī)器人履帶f1，f2和f3在管中的移動路徑的法線。從機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)可知，如果獲得機(jī)器人在管道中的2個履帶模塊的運動路徑，則可以通過管道本身的約束獲得第3個履帶的運動路徑。假設(shè)3個履帶到機(jī)器人中心的距離為L1，L2和L3，兩者之間的夾角為120°，由余弦定律可知：

圖6 機(jī)器人在彎管中的運動狀態(tài)

(14)

d=Dsinβ

(15)

為了將履帶的膨脹程度與約束結(jié)合起來，需要分析L和伸縮桿之間的關(guān)系。圖7所示為履帶和主機(jī)架的抽象視圖，忽略主機(jī)支架的寬度，令伸縮桿裝置的距離為X，機(jī)架的部分長度為a1，整體長度為A1，機(jī)架與中央底座裝置上伸縮桿裝置之間的距離為c，機(jī)架與中央底座裝置下邊框之間的角度為ε。因此，X和L之間的關(guān)系可描述如下：

圖7 履帶和主機(jī)架的抽象視圖

(16)

(17)

同理,令機(jī)架與中央底座裝置上邊框之間的角度為δ。與ε計算方法類似,假設(shè)伸縮桿裝置的變化為dε,則角度β與伸縮桿裝置延伸長度e的關(guān)系為：

a[cosε-cos(ε+dε)]=e

(18)

(19)

(20)

式中：D為D2或D3。

3 實驗與分析

3.1 數(shù)值模擬

該文使用MATLAB來模擬機(jī)器人的彎曲速度，從而確定上述彎曲算法是否符合實際運動過程。仿真運行環(huán)境如下：酷睿i7 CPU，內(nèi)存為64G ARM的聯(lián)想服務(wù)器,操作系統(tǒng)為64位Win10。此外,仿真時相關(guān)參數(shù)定義如下：機(jī)器人的長度為530 mm，寬度為400 mm，機(jī)器人軌道的厚度為177 mm，管道的半徑為1100 mm，管道中心到彎管中心的距離為2200 mm。圖8所示為機(jī)器人通過90°彎管時的速度偏移角關(guān)系曲線。

圖8 機(jī)器人通過彎管時的速度偏移角曲線

對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以看出，在90°的角度下，機(jī)器人的單足速度在管道中移動時幾乎呈線性變化，并且在彎曲過程中一直緩慢加速。彎管角度越大，機(jī)器人的3條履帶速度非線性程度越小。外履帶速度的變化比內(nèi)履帶更明顯。仿真結(jié)果表明，3條履帶的速度存在一個跳躍點，該點主要由機(jī)器人從不完全到完全進(jìn)入彎道引起，同時，跳躍現(xiàn)象隨著彎道曲線的增加而減小。

3.2 實物驗證

為了驗證算法的合理性，在內(nèi)徑為1100 mm的管道上進(jìn)行了實物試驗(如圖1所示)。該機(jī)器人由3個履帶模塊組成，在圓周方向上以120°的間隔對稱排列。每只履帶垂直于管道內(nèi)壁，并配有驅(qū)動電機(jī)，因此3個履帶的速度相互獨立。同時，利用速度編碼器采集3個履帶的速度，并基于薄膜壓力傳感器采集履帶的壓力值，將結(jié)果記錄在機(jī)器人主控芯片攜帶的SD卡中。圖9所示為機(jī)器人3個履帶在實際運行中的速度變化圖，數(shù)據(jù)采樣率為10 Hz。該圖顯示了幾次實驗后獲得的時間和速度的平均值。由于PID的穩(wěn)定速度控制，機(jī)器人可以在平均6 s的時間內(nèi)通過曲線，整體速度波動很小。實際結(jié)果與仿真結(jié)果相似。仿真結(jié)果進(jìn)一步驗證了該模型在實際應(yīng)用中顯示出良好的優(yōu)越性，為履帶機(jī)器人合理通過彎管起到一定借鑒作用。

圖9 3個履帶在實際運行中的速度變化圖

4 結(jié)論

該文基于運動學(xué)模型對履帶機(jī)器人在彎管中運動進(jìn)行了研究與分析，提出了一種機(jī)器人彎管轉(zhuǎn)彎方案。該方案將機(jī)器人的轉(zhuǎn)向運動分為2步：第1步是從直管進(jìn)入彎管，第2步是在彎管中移動。所提方案對履帶機(jī)器人彎管移動技術(shù)研究提供了一定借鑒作用。