賈占舉，劉文磊，楊靜潔，楊輝青，沈 聰，范繼珩，朱 鑫，嚴(yán)佳兵

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川成都 610005)

0 引言

在對(duì)放射性廢物處理系統(tǒng)管道進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要滿足日常的輸送要求，還要考慮管道附件的受力狀況，從而使整個(gè)管道系統(tǒng)處于安全運(yùn)行的狀態(tài)。管道支吊架是管道系統(tǒng)的重要組成部分,具有承受荷載、限制位移和控制振動(dòng)等作用。設(shè)計(jì)中, 合理布置支吊架位置, 是降低管道應(yīng)力和支吊架載荷的有效途徑[1]。

在傳統(tǒng)的放射性廢物處理系統(tǒng)管道布置設(shè)計(jì)過程中，設(shè)計(jì)人員通常根據(jù)規(guī)范要求和布置經(jīng)驗(yàn)完成支吊架的布置，并總結(jié)了一系列管道布置和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[2-3]。閔琪等[4]用管道有限元方法對(duì)高溫氣冷堆反應(yīng)堆壓力容器承重支承的冷卻系統(tǒng)進(jìn)行了管道應(yīng)力分析，提出了管道支吊架布置的優(yōu)化方案。王新軍等[5]提出一種包含力學(xué)分析過程、特殊應(yīng)力指數(shù)的計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果評(píng)定的方法，以盡可能減少管道調(diào)整和協(xié)調(diào)次數(shù)。李彥萍[6]利用CAESAR Ⅱ軟件和GLIF軟件對(duì)霍州電廠主蒸汽管道應(yīng)力分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。但這些方法通常需要大量的人工試算來(lái)完成，且最終很難得到最優(yōu)的布置方案來(lái)獲得最大的應(yīng)力裕度[7]。

為了解決管道人工優(yōu)化布置中存在的問題，提出了一種放射性廢物處理系統(tǒng)管道支吊架優(yōu)化布置方法?；贏NASYS軟件和APDL語(yǔ)言建立了相應(yīng)管路參數(shù)化的有限元模型，以管道應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，建立了一種管道優(yōu)化布置方法并驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性。

1 計(jì)算方法

本文提出的方法是基于有限單元法(FEM)對(duì)支吊架位置進(jìn)行不斷迭代優(yōu)化，最終達(dá)到管路應(yīng)力最小的目的，其流程如圖1所示。

圖1 優(yōu)化方法流程圖

1.1 參數(shù)化模型

優(yōu)化計(jì)算的前提是完成管路模型的參數(shù)化，為提高計(jì)算效率，需要進(jìn)行模型簡(jiǎn)化。對(duì)于管道，其特征是截面一定且法向和徑向尺寸相差很大，由于六面體網(wǎng)格長(zhǎng)細(xì)比限制，會(huì)使網(wǎng)格數(shù)量非常多，在工程上通常將其簡(jiǎn)化為三維梁?jiǎn)卧?。三維梁?jiǎn)卧举|(zhì)是線單元，全部行為依靠端點(diǎn)位移決定，主要關(guān)注其彎曲變形。對(duì)于閥門等幾何形狀復(fù)雜的管件，將其簡(jiǎn)化為有集中質(zhì)量的梁?jiǎn)卧?/p>

本文采用ANSYS軟件的Piping Models模塊基于APDL語(yǔ)言完成參數(shù)化模型構(gòu)建。Piping Models模塊基于一維單元進(jìn)行模型構(gòu)建和計(jì)算，該單元使用戶按規(guī)范的管路輸入數(shù)據(jù)建立管路系統(tǒng)模型，不必按照標(biāo)準(zhǔn)的ANSYS直接生成方法進(jìn)行建模操作。當(dāng)輸入管路命令，ANSYS程序內(nèi)部將管路數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成直接生成模型的數(shù)據(jù)，并將轉(zhuǎn)換的信息存到數(shù)據(jù)庫(kù)里。

用管路命令建立管路系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，通過3個(gè)主要步驟完成，即建立基本的管路數(shù)據(jù)、定義管路系統(tǒng)的幾何形狀和約束施加。管路的幾何形狀是利用直管單元(PIPE16)和彎管單元(PIPE18)生成管路網(wǎng)絡(luò)的線模型。節(jié)點(diǎn)和單元的幾何形狀是以延伸長(zhǎng)度的增量和彎曲半徑來(lái)定義。

1.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

管道支吊架布置優(yōu)化目標(biāo)是在滿足相關(guān)規(guī)范的條件下，通過調(diào)整支吊架位置，使整個(gè)管路有更大的應(yīng)力裕度。因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)f(X)為最小管道應(yīng)力，支吊架位置為優(yōu)化變量。一般地，支吊架布置需滿足GB 50242—2002 《建筑給水排水及采暖工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》[8]相應(yīng)規(guī)定，將其作為約束條件，即得到管道支吊架布置優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。

1.3 優(yōu)化算法

文中的優(yōu)化算法是全局掃描算法和零階優(yōu)化的組合算法。ANSYS軟件提供2種優(yōu)化方法，零階優(yōu)化方法和一階優(yōu)化方法[9]。零階優(yōu)化方法即序列無(wú)約束極小化方法(SUMT)，如式(1)所示，通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為非約束的優(yōu)化問題，再用曲線擬合建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行逼近，每次優(yōu)化循環(huán)生成一個(gè)新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，是工程上常用的方法。

(1)

對(duì)于一階優(yōu)化方法，在迭代中，通過梯度計(jì)算(最快速下降法或共軛梯度法)確定其搜索方向，并用線性搜索法對(duì)非約束問題進(jìn)行最小化。每次迭代涉及多次分析 (對(duì)分析文件的多次循環(huán))，以確定適當(dāng)?shù)乃阉鞣较颍驗(yàn)橐浑A優(yōu)化方法計(jì)算中無(wú)近似，因此計(jì)算精度很高，如式(2)所示。

(2)

工程上因施工條件限制，對(duì)于計(jì)算精度要求不高且需要很高的計(jì)算效率，因此采用零階方法。考慮到設(shè)計(jì)初值對(duì)零階優(yōu)化方法的計(jì)算精度和速度的影響，在優(yōu)化前先采用全局掃描算法，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的整體變化進(jìn)行評(píng)估，并為零階優(yōu)化提供合理的初值。

1.4 優(yōu)化結(jié)果核算

現(xiàn)實(shí)情況中，由于泵、往復(fù)壓縮機(jī)等運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)管道內(nèi)呈脈動(dòng)狀流動(dòng)，這種脈動(dòng)的流體在管道內(nèi)形成脈動(dòng)液壓，使相連的管道系統(tǒng)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)，振動(dòng)是這類管道設(shè)備中必須考慮的問題。

文中以有限單元法為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化分析，考慮冷態(tài)裝配和熱態(tài)工作時(shí)的載荷進(jìn)行靜態(tài)計(jì)算，對(duì)于泵、往復(fù)壓縮機(jī)等振動(dòng)部件以其最大振幅進(jìn)行分析。振動(dòng)計(jì)算涉及動(dòng)力學(xué)分析，與靜力分析計(jì)算方法內(nèi)核不同，當(dāng)前分析未將其整合至一體，因此在優(yōu)化結(jié)束后開展進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)核算，并用變量影響因子對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，得到最終優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

2 實(shí)例計(jì)算

文中使用了一個(gè)典型的管路模型對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行介紹，并使用全面正交試驗(yàn)方法，采用CAESAR II軟件作對(duì)比分析，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性。

2.1 管路物理模型

管道三維布置如圖2所示。管路輸送介質(zhì)為高溫除鹽水，密度0.999 g/cm3，設(shè)計(jì)溫度100 ℃，設(shè)計(jì)壓力0.2 MPa。

圖2 管道三維布置圖

管路包含貯槽、水泵、不銹鋼機(jī)制彎頭、異徑三通、止回閥、球閥、無(wú)縫不銹鋼管等，其主要特性及數(shù)量如表1所示。

表1 管路模型設(shè)備及材料

2.2 管道參數(shù)化模型

管路材料均為不銹鋼，規(guī)格為Φ219×6(DN200)和Φ159×4(DN150)。管道的載荷為管道自重及熱態(tài)載荷。約束條件施加包括管道入口出口及支吊架位置約束，入口約束考慮泵工作振動(dòng)，出口約束考慮貯槽的熱脹，支吊架類型為支撐支架，管路特性條件如表2所示，建立模型如圖3所示。2個(gè)支吊架位置分別為L(zhǎng)1和L2。

圖3 ANSYS管道有限元模型

表2 管路特性條件

2.3 模型驗(yàn)證

采用管道應(yīng)力分析軟件CAESAR II對(duì)所構(gòu)建的有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。建立相同的管道模型進(jìn)行分析，如圖4所示。

圖4 CAESAR II管道有限元模型

2.3.1 驗(yàn)證方法

驗(yàn)證方法為全面正交試驗(yàn)，支吊架1位置為因素A，劃分為4個(gè)水平，分別為2 000、3 000、4 000、5 000 mm，支吊架2位置為因素B，劃分為3個(gè)水平，分別為2 000、3 000、4 000 mm，試驗(yàn)表如表3所示。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)表 mm

2.3.2 結(jié)果分析

在ANSYS和CAESAR II中分別對(duì)表3中各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)力結(jié)果如圖5所示，應(yīng)力差分布如圖6所示。

圖5 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 應(yīng)力差分布

由試驗(yàn)結(jié)果可知，ANYSY與CAESAR II應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的增減具有一致性，且ANSYS計(jì)算結(jié)果均略大于CAESAR II計(jì)算結(jié)果，這可能是由于軟件計(jì)算方法不同導(dǎo)致的。平均應(yīng)力差2 243 kPa，最大應(yīng)力差為3 251 kPa，差值率2.3%，發(fā)生在試驗(yàn)8處，且由圖6可知，應(yīng)力差分布具有一定規(guī)律性。

對(duì)應(yīng)力差最大點(diǎn)處應(yīng)力云圖進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示，數(shù)值單位為kPa。2種軟件計(jì)算結(jié)果的應(yīng)力分布是一致的，最大應(yīng)力均發(fā)生于支吊架1位置處。

2種軟件計(jì)算結(jié)果從應(yīng)力大小、分布以及差值對(duì)比表明，有限元模型構(gòu)建合理，計(jì)算結(jié)果具有可信度。

(a)ANSYS應(yīng)力分析云圖

2.4 支吊架位置優(yōu)化

2.4.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

管道支吊架布置優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：

(3)

2.4.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

設(shè)計(jì)優(yōu)化變量?jī)?yōu)化前后對(duì)比如表4所示。經(jīng)驗(yàn)值雖能滿足相關(guān)規(guī)范及應(yīng)力要求，但并不能獲得最大應(yīng)力裕度，而優(yōu)化后的管道最大應(yīng)力相對(duì)經(jīng)驗(yàn)值下降了29.7%，管道安全性更好。

表4 設(shè)計(jì)優(yōu)化變量?jī)?yōu)化前后對(duì)比

通過分析得到了設(shè)計(jì)變量對(duì)管道應(yīng)力的影響曲線，如圖8所示。橫坐標(biāo)表示設(shè)計(jì)變量在變化范圍內(nèi)的等分點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響值，影響值越大則管道應(yīng)力越大。得到的支吊架位置變化對(duì)于管道應(yīng)力的影響，可在后續(xù)管道布置中提供參考。

圖8 設(shè)計(jì)變量對(duì)管道應(yīng)力的影響

2.4.3 優(yōu)化結(jié)果核算

管道的流體脈動(dòng)頻率與管道自身固有振動(dòng)頻率相等時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)共振，從而破壞管道。支吊架對(duì)于管道的約束極大地影響管道固有頻率，因此需要對(duì)布置后的管道振動(dòng)頻率進(jìn)行核算。計(jì)算得到優(yōu)化后位置前10階頻率如表5所示，前4階振型如圖9所示。

表5 管道固有頻率 Hz

水泵振動(dòng)頻率為12 Hz，處于管路系統(tǒng)二階與三階頻率之間，不會(huì)產(chǎn)生共振，系統(tǒng)安全可靠。

3 結(jié)論

本文基于FEM提出了一種管道支吊架布置優(yōu)化方法，結(jié)論如下：

(1)建立相應(yīng)管路參數(shù)化的有限元模型，以管道應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，以GB 50242—2002為約束條件，采用全局掃描及零階優(yōu)化的組合算法確定支吊架最優(yōu)位置，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

(a)一階振型

(2)算例中采用全面正交試驗(yàn)方法，使用CAESAR II軟件作對(duì)比分析，驗(yàn)證了所建的管路有限元模型的正確性。

(3)文中方法避免了在管道布置過程中大量的人工試算，并能夠獲得最大應(yīng)力裕度，系統(tǒng)安全性能得到提升。