高 翔

澳大利亞RMFII項目中“統(tǒng)計推理”的引介與思考

高 翔

（南京信息工程大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210044）

“統(tǒng)計與概率”是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，其測評與教學(xué)成為近年來研究的熱點問題．通過引介澳大利亞“重塑數(shù)學(xué)的未來II（RMFII）”項目中“統(tǒng)計推理能力”的相關(guān)內(nèi)容，以期為中國“統(tǒng)計與概率”的研究與教學(xué)提供借鑒．運用文獻研究、歷史梳理、案例研究等方法呈現(xiàn)了“統(tǒng)計推理能力”的測評思路，回溯“統(tǒng)計推理8‘地帶’學(xué)習(xí)進程”的構(gòu)建歷程，結(jié)合具體的案例分析該學(xué)習(xí)進程在“定位”學(xué)生統(tǒng)計推理能力水平和“鏈接”教學(xué)建議方面的舉措；給中國“統(tǒng)計與概率”的研究與教學(xué)帶來3點啟示：進一步細化“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”的水平要求，增強可操作性；開發(fā)測評任務(wù)，探索適應(yīng)中國學(xué)生的統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)進程；建設(shè)豐富的教學(xué)資源庫，提升教師專業(yè)發(fā)展．

統(tǒng)計與概率；澳大利亞；RMFII項目；統(tǒng)計推理；數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

1 問題提出

在中小學(xué)階段，與傳統(tǒng)的代數(shù)和幾何內(nèi)容相比，統(tǒng)計與概率在數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)的時間較晚，卻在近10年來引起了數(shù)學(xué)教育研究者的極大關(guān)注，相關(guān)研究的數(shù)量呈現(xiàn)出指數(shù)級增長的趨勢[1]．中國也在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》中提出學(xué)生應(yīng)當具備“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”，即能“針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)．數(shù)據(jù)分析過程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進行推斷，獲得結(jié)論”．

國外的相關(guān)研究較少提及“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”[2]，主要圍繞統(tǒng)計素養(yǎng)（statistical literacy）、統(tǒng)計推理（statistical reasoning）等[3]展開研究．國外研究者大多將統(tǒng)計素養(yǎng)視作未來公民需要具備的“基本統(tǒng)計知識、統(tǒng)計理論方法、運用統(tǒng)計方法解決現(xiàn)實問題的能力、對統(tǒng)計的信仰、態(tài)度和批判性等”[4–5]，這些內(nèi)容較中國的“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”內(nèi)涵更為上位，而以變異性（variation）為核心的統(tǒng)計推理能力，與中國“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”則有更多相近之處．國際著名統(tǒng)計教育專家本–茲維（Ben-Zvi）和加菲爾德（Garfield）將統(tǒng)計推理能力的描述性定義界定為“學(xué)生能運用統(tǒng)計的觀點進行推理，理解與統(tǒng)計相關(guān)的信息，能將數(shù)據(jù)和可能性的相關(guān)觀念加以聯(lián)系，理解和解釋統(tǒng)計過程并解釋統(tǒng)計的結(jié)果”，將統(tǒng)計推理能力的操作性定義界定為“學(xué)生能描述數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)、整理與簡化數(shù)據(jù)、表征數(shù)據(jù)、分析和解釋數(shù)據(jù)”[6]．

統(tǒng)計推理能力的描述性定義與中國普通高中數(shù)學(xué)課程標準中“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”的內(nèi)涵雖然在表述順序上略有不同，但都體現(xiàn)了“對數(shù)據(jù)進行整理、分析、推斷，從而加深對數(shù)據(jù)的認識”，統(tǒng)計推理能力則更加強調(diào)將數(shù)據(jù)和可能性的相關(guān)觀念加以聯(lián)系、深刻理解統(tǒng)計全過程和最終結(jié)果，中國課程標準則強調(diào)通過數(shù)據(jù)分析，加深對研究對象本身的理解．統(tǒng)計推理能力的操作性定義與“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”中“數(shù)據(jù)分析過程”也基本一致，因此對統(tǒng)計推理能力的相關(guān)研究可以為中國的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)研究以及統(tǒng)計與概率的教學(xué)研究提供借鑒．

如何評測學(xué)生的統(tǒng)計推理能力？研究者們從變異性角度構(gòu)建了一些統(tǒng)計推理能力框架，如本-茲維（Ben-Zvi）的變異性推理階段框架[7]，里德（Reid）和雷?。≧eading）的變異性推理層級框架[8]，諾爾（Noll）和尚尼斯（Shaughnessy）的學(xué)生變異性推理的概念格[9]等，但這些框架只適用于特定的統(tǒng)計與概率內(nèi)容，比如抽樣、數(shù)據(jù)的分布等，那么有盡可能覆蓋中小學(xué)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的統(tǒng)計推理能力框架嗎？這是研究者們亟需思考的第一個問題．

如何針對不同統(tǒng)計推理能力的學(xué)生進行教學(xué)？國外研究者進行了一些探索，而中國的許多教師因為“統(tǒng)計的內(nèi)容在中小學(xué)出現(xiàn)的時間不長”，“教師對很多內(nèi)容的理解不深刻”[10]，“不清楚統(tǒng)計教學(xué)的階段性要求”[3]等原因，很難實施有針對性的教學(xué)，這是擺在一線教師面前的另一個棘手問題．

針對統(tǒng)計推理能力的框架構(gòu)建和相關(guān)教學(xué)實施問題，澳大利亞重塑數(shù)學(xué)的未來II（Reframing Mathematical Futures II，以下簡稱RMFII）項目中的“統(tǒng)計推理研究”給出回應(yīng)．

嘗試引介RMFII項目中統(tǒng)計推理的相關(guān)研究，分析其在測評學(xué)生統(tǒng)計推理能力和指導(dǎo)實際教學(xué)中的應(yīng)用，并基于該項目為中國統(tǒng)計與概率的研究與教學(xué)給出幾點思考．

2 RMFII項目概述及統(tǒng)計推理框架演變進程梳理

重塑數(shù)學(xué)的未來II（RMFII）是由澳大利亞皇家墨爾本理工大學(xué)的戴安娜·西蒙（Dianne Siemon）教授主持的澳大利亞數(shù)學(xué)與科學(xué)合作計劃（Australian Mathematics and Science Partnership Program，AMSPP）項目，歷經(jīng)5年（2014—2018），共有32所澳大利亞中學(xué)，近八十名教師和約三千五百名七～十年級的學(xué)生參與．該項目的主要目標是構(gòu)建一個可持續(xù)的、基于證據(jù)的學(xué)習(xí)和教學(xué)資源，以支持七～十年級學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展[11]．該項目中的數(shù)學(xué)推理能力主要包括代數(shù)推理、幾何推理和統(tǒng)計推理3個分支，這里主要引介統(tǒng)計推理分支的相關(guān)內(nèi)容．

RMFII項目統(tǒng)計推理的研究思路包含了以下5個階段：（1）通過文獻分析，初步確定學(xué)生統(tǒng)計推理的“假設(shè)學(xué)習(xí)軌跡（hypothetical learning trajectories）”；（2）開發(fā)、試驗和驗證統(tǒng)計推理測評任務(wù)；（3）使用Rasch分析方法，識別統(tǒng)計推理的“大觀念（big ideas）”，確定學(xué)生初步的學(xué)習(xí)進程（learning progressions）；（4）運用設(shè)計研究的方法對統(tǒng)計推理測評進行迭代，從而確定學(xué)生最終的學(xué)習(xí)進程，同時開發(fā)教學(xué)建議；（5）觀測學(xué)生的進步[11]．

RMFII項目統(tǒng)計推理研究的負責(zé)專家是澳大利亞塔斯馬尼亞大學(xué)的簡·沃森（Jane Watson）教授．簡·沃森教授長期致力于中小學(xué)階段統(tǒng)計與概率教學(xué)、學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)測評的相關(guān)研究，RMFII項目中統(tǒng)計推理的相關(guān)測評任務(wù)基本沿用了簡·沃森教授近30年來的研究成果．同時RMFII項目中統(tǒng)計推理的8“地帶”學(xué)習(xí)進程框架是在簡·沃森團隊前期統(tǒng)計素養(yǎng)6水平層次框架和統(tǒng)計素養(yǎng)8成分6階段層次框架的基礎(chǔ)之上逐步發(fā)展而來，具有高度的連續(xù)性，因此，首先對RMFII項目統(tǒng)計推理的框架演變進程進行梳理．

2.1 學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)的6水平層次框架

簡·沃森團隊于1993、1995、1997和2000年對澳大利亞塔斯馬尼亞的3?852名三～九年級的學(xué)生進行了統(tǒng)計素養(yǎng)的測評，簡·沃森團隊將統(tǒng)計素養(yǎng)界定為“學(xué)生能在不熟悉的情境中，聯(lián)系統(tǒng)計與概率課程中的相關(guān)概念、調(diào)用數(shù)學(xué)的術(shù)語、統(tǒng)計的技能，逐步體會變異性”[14]．簡·沃森團隊運用Rasch分析方法，對80道測評試題進行分析，確定了統(tǒng)計素養(yǎng)的潛在結(jié)構(gòu)和6個理解水平，從低到高依次為特質(zhì)的（idiosyncratic）、非正式的（informal）、不一致的（inconsistent）、一致非批判的（consistent non-critical）、批判的（critical）、批判的數(shù)學(xué)的（critical mathematical），具體表述如表1[12]所示．

表1 統(tǒng)計素養(yǎng)層級

在該統(tǒng)計素養(yǎng)的層級框架中可以看到一些統(tǒng)計推理的影子，如水平5不要求學(xué)生運用比例推理，只需運用定性的方式解釋可能性，感受變異性；水平6則要求學(xué)生能在媒體情境或隨機現(xiàn)象情境中使用比例推理，在感受不確定性的同時做出預(yù)測．但統(tǒng)計推理的相關(guān)內(nèi)容還沒有從統(tǒng)計素養(yǎng)的研究框架中“剝離”出來，簡·沃森在該階段的研究為RMFII項目中的“統(tǒng)計推理”打下了基礎(chǔ)．

2.2 學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)8成分6階段層次框架

簡·沃森在2006年的專著《學(xué)校中的統(tǒng)計素養(yǎng)：發(fā)展與目標》（）中進一步闡述了統(tǒng)計素養(yǎng)的8個重要成分：情境（context）、抽樣（sampling）、表征（representation）、平均數(shù)（average）、可能性（chance）、推斷（inference）、變異性（variation）、數(shù)學(xué)/統(tǒng)計技能（math/stat skills），并將原來的統(tǒng)計素養(yǎng)6水平層次框架（表1）進一步細化為8成分6階段層次框架，如表2[13]所示．

統(tǒng)計素養(yǎng)的8成分6階段層次框架中蘊涵了更多“統(tǒng)計推理”的要素，如在抽樣和表征的較高階段，推斷和變異性的大部分階段都對統(tǒng)計推理提出了要求，但仍可以發(fā)現(xiàn)有些階段的表述不夠明確，如“推斷”的階段5僅較階段4發(fā)生細微的變化，“變異性”的階段6和階段5的表述是一致的，這些都會在實際操作的時候帶來一些模糊的地方，這些問題的存在進一步推動了RMFII項目中“統(tǒng)計推理”的相關(guān)框架的修改與構(gòu)建．

2.3 RMFII項目中統(tǒng)計推理的8“地帶（zone）”學(xué)習(xí)進程

基于學(xué)生統(tǒng)計素養(yǎng)的8成分6階段層次框架，簡·沃森團隊從“大觀念”的視角重新加以組織，確定了以變異性（variation）為基礎(chǔ)，期望與隨機性（expectation and random- ness）、分布（distribution）、非正式推斷（informal inference）3個“大觀念”為重要組成部分的統(tǒng)計推理框架[14]．通過對參與RMFII項目統(tǒng)計推理測試的一千五百多名七～十年級學(xué)生的作答進行Rasch分析，初步確定了七～十年級學(xué)生統(tǒng)計推理的學(xué)習(xí)進程原型，通過設(shè)計研究的多輪迭代之后，最終確定了學(xué)生統(tǒng)計推理的8“地帶”學(xué)習(xí)進程，如表3[14，15]所示．

RMFII項目中統(tǒng)計推理8“地帶”學(xué)習(xí)進程緊緊圍繞期望與隨機性中的變異，分布中的變異和非正式推斷中的變異這3個“大觀念”進行了學(xué)生統(tǒng)計推理學(xué)習(xí)進程的劃分，行為樣例也依據(jù)這3個“大觀念”進行了舉例．統(tǒng)計推理8“地帶”學(xué)習(xí)進程是基于簡·沃森團隊在過去近30年來的相關(guān)研究得出的最新成果，一脈相承，為定位學(xué)生統(tǒng)計推理學(xué)習(xí)階段和教師的教學(xué)提供了堅實的理論支撐．

3 RMFII項目中統(tǒng)計推理8“地帶”學(xué)習(xí)進程的應(yīng)用

RMFII項目中統(tǒng)計推理8“地帶”學(xué)習(xí)進程的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：第一，確定學(xué)生在統(tǒng)計推理測試中的表現(xiàn)最終落在學(xué)習(xí)進程的哪個地帶；第二，為教師提供足夠的信息判斷學(xué)生統(tǒng)計推理的現(xiàn)有水平，從而為其制定個性化的教學(xué)方案．以下將通過實例加以說明．

表2 統(tǒng)計素養(yǎng)8成分6階段層次框架

表3 學(xué)生統(tǒng)計推理8“地帶”學(xué)習(xí)進程

3.1 依據(jù)學(xué)生測試表現(xiàn)定位統(tǒng)計推理“地帶”

以RMFII項目中統(tǒng)計推理測試題SCON為例，測試題、學(xué)生解答及其所屬“地帶”以及相關(guān)的解釋如表4[16]所示．

RMFII項目會將參與統(tǒng)計推理測試學(xué)生在所有測試題上的作答編碼與相應(yīng)的統(tǒng)計推理8“地帶”相匹配，運用Rasch分析的方法，得出學(xué)生統(tǒng)計推理的整體水平并確定其落在統(tǒng)計推理學(xué)習(xí)進程中的具體位置，從而進一步統(tǒng)計出各個“地帶”學(xué)生的人數(shù)比例分布，如參與此次RMFII項目統(tǒng)計推理的七～十年級學(xué)生在各個“地帶”的人數(shù)比例分布如表5[14]所示．

可以看出不論哪個年級，大部分學(xué)生都落在了地帶4中，即學(xué)生可以在復(fù)雜的情境中認識到變異性所帶來的影響，但是不能恰當?shù)丶右越忉專畬嶋H上地帶5才是統(tǒng)計推理能力的真正起點，表明大部分學(xué)生仍然缺乏解釋和論證他們統(tǒng)計推理的能力，為教師進行后續(xù)的統(tǒng)計推理教學(xué)設(shè)計提供了實證依據(jù)．

3.2 將統(tǒng)計推理“地帶”與教學(xué)建議相鏈接

在確定了學(xué)生統(tǒng)計推理能力所處的地帶后，教師會考慮這樣一個問題“如果學(xué)生統(tǒng)計推理落在某個特定的地帶，我可以提供怎樣的幫助讓學(xué)生上升到更高一級的地帶？”RMFII項目統(tǒng)計推理的一個重要成果是為教師開發(fā)了一系列資源和與統(tǒng)計推理“地帶”相匹配的教學(xué)建議．

教學(xué)建議通常由兩大部分組成，第一部分為鞏固與建立（consolidate and establish），試圖識別學(xué)生現(xiàn)有的知識、技能和理解，并提出可能有助于學(xué)生加深理解的活動建議；第二部分為引介與發(fā)展（introduce and develop），具有一定的前瞻性，旨在為學(xué)生發(fā)展到更高一級的統(tǒng)計推理“地帶”設(shè)置相關(guān)的活動和觀念．表6[15]呈現(xiàn)了以統(tǒng)計推理地帶4為例的教師教學(xué)建議，表中如SHSE2.1等代碼表示RMFII項目統(tǒng)計推理測試中的測試題編號，斜體標出的是建議實施的活動名稱．

表4 樣題SCON的相關(guān)信息

表5 七～十年級學(xué)生“地帶”分布

教師可以通過比對統(tǒng)計推理學(xué)習(xí)進程中某個地帶學(xué)生的行為表現(xiàn)，有效地定位學(xué)生目前統(tǒng)計推理的水平，然后依據(jù)教學(xué)的特定情境，有針對性地選擇教學(xué)建議中提供的豐富活動，為學(xué)生提供個性化的水平提升方案．同時，RMFII項目提供的教學(xué)建議及其相關(guān)教學(xué)資源（如線上的統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)平臺）可以供教師方便地獲取并進行共享．RMFII項目也鼓勵教師自主開發(fā)相關(guān)的統(tǒng)計推理活動或任務(wù)，以激發(fā)教師的教學(xué)熱情、促進教師的專業(yè)發(fā)展．

4 思考與啟示

通過引介RMFII項目中統(tǒng)計推理的8“地帶”學(xué)習(xí)進程的構(gòu)建歷程、學(xué)生在測評試題中的表現(xiàn)與學(xué)習(xí)進程的匹配以及不同學(xué)習(xí)進程與教學(xué)建議的鏈接，得出對中國的統(tǒng)計與概率研究與教學(xué)的幾點思考與啟示．

4.1 進一步細化“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”的水平要求增強可操作性

中國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中提出“數(shù)據(jù)分析觀念”，要求學(xué)生：“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．”這樣的表述能體現(xiàn)出變異性為基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理、分析和推斷過程，但不能體現(xiàn)不同年級、不同水平學(xué)生的行為表現(xiàn)，可操作性不強．中國最新修訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》提出了“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”，并將其劃分為3個水平，但是每個水平涵蓋了眾多統(tǒng)計與概率內(nèi)容，教師很難將學(xué)生具體的數(shù)據(jù)分析行為進行精準地水平定位．

RMFII項目雖然只針對統(tǒng)計推理的相關(guān)內(nèi)容，但是其圍繞期望與隨機性、分布、非正式推斷這3個“大觀念”和變異性這條主線進行了8個“地帶”學(xué)習(xí)進程的詳細劃分，可以更加精準地定位學(xué)生的真實水平，未來中國課程標準中對“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”的水平劃分可以借鑒RMFII項目，依據(jù)統(tǒng)計與概率內(nèi)容中的“大觀念”，針對不同年級不同層次的學(xué)生制定“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”的水平框架．

表6 統(tǒng)計推理地帶4教學(xué)建議

4.2 開發(fā)統(tǒng)計與概率測評任務(wù)探索適應(yīng)中國學(xué)生的統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)進程

RMFII項目在文獻研究的基礎(chǔ)上，首先確定了學(xué)生統(tǒng)計推理的大致學(xué)習(xí)軌跡，然后通過大規(guī)模測評、Rasch分析的方法，確定學(xué)生統(tǒng)計學(xué)習(xí)進程的原型，再通過多輪迭代的設(shè)計研究方法最終確定了學(xué)生統(tǒng)計推理的學(xué)習(xí)進程．整個過程中統(tǒng)計推理的測評任務(wù)起到了非常關(guān)鍵的作用，一方面用來測試學(xué)生統(tǒng)計推理的真實水平，另一方面為構(gòu)建學(xué)生統(tǒng)計推理學(xué)習(xí)進程原型和后續(xù)的設(shè)計研究工作提供了強有力的數(shù)據(jù)支撐．未來中國的研究者可以在相關(guān)理論的支撐下，開發(fā)更多的統(tǒng)計與概率測評任務(wù)，服務(wù)于今后統(tǒng)計與概率的相關(guān)研究．

在統(tǒng)計與概率的實際教學(xué)層面，由于統(tǒng)計與概率內(nèi)容在整個教材中的課時比重小，教師只有教到相關(guān)單元時才會讓學(xué)生接觸統(tǒng)計與概率，更多時候統(tǒng)計與概率的內(nèi)容是在“沉睡”的[3]．同時，大部分教師仍然習(xí)慣運用數(shù)學(xué)教學(xué)的方式進行統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)，但統(tǒng)計與概率的教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)還是存在本質(zhì)上的差異[17]，因此有必要依據(jù)中國學(xué)生的實際情況構(gòu)建適應(yīng)中國學(xué)生的統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)進程，讓教師們有據(jù)可依，針對處于不同學(xué)習(xí)進程中的學(xué)生給予不同的教學(xué)支持．因此，可以借鑒RMFII項目的研究思路，通過文獻研究、任務(wù)測評、設(shè)計迭代逐步探索適應(yīng)中國學(xué)生的統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)進程．

4.3 建設(shè)豐富的統(tǒng)計與概率教學(xué)資源庫提升教師專業(yè)發(fā)展

RMFII項目統(tǒng)計推理的負責(zé)人簡·沃森在過去的30年中累積了數(shù)以百計的統(tǒng)計與概率測試任務(wù)，并在其大量的研究論文附錄中公開了許多測試任務(wù)和相應(yīng)的評分標準．RMFII項目在此基礎(chǔ)之上，將部分測評任務(wù)進行改編，形成了豐富的教學(xué)資源庫供教師隨時查閱．與此同時，RMFII項目還與其它研究項目合作，開發(fā)了大量的數(shù)學(xué)任務(wù)在線學(xué)習(xí)平臺，如與nRich項目合作的平臺（https://nrich. maths.org），與Maths300項目合作的平臺（http://www. maths300.com），等等．在確定了學(xué)生的統(tǒng)計推理學(xué)習(xí)進程之后，結(jié)合不同的統(tǒng)計推理任務(wù)資源，RMFII項目開發(fā)了針對不同學(xué)習(xí)進程的教學(xué)建議，給教師的教學(xué)帶來了極大的方便，也在某種程度上促進了教師統(tǒng)計與概率教學(xué)的專業(yè)發(fā)展．

中國未來也可以逐步構(gòu)建豐富的統(tǒng)計與概率教學(xué)資源庫，這些教學(xué)資源的選取應(yīng)當有扎實的理論研究作為基礎(chǔ)，方便教師隨時查閱、分享、改進，從而更好地提升教師統(tǒng)計與概率教學(xué)的有效性，促進其自身的專業(yè)發(fā)展．

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Introduction and Discussion on “Statistical Reasoning” in RMFII Project in Australia

GAO Xiang

(School of Teacher Education, Nanjing University of Information Science & Technology, Jiangsu Nanjing 210044, China)

“Statistics and probability” is an important mathematics learning field, and its evaluation and teaching have become a hot research issue in recent years. In order to provide reference for the research and teaching of “statistics and probability” in China, this paper introduces the relevant content of the statistical reasoning branch of Australian “Reframing Mathematical Futures II (RMFII)” project, through using methods of literature review, historical review, case studies and other methods to present the evaluation idea of “statistical reasoning”, retrospect the construction process of “statistical reasoning 8 ‘zone’ learning progression”, and combine with specific cases to analyze the learning progression in “positioning” measures for students’ statistical reasoning ability level and “l(fā)inking” teaching suggestions. It brings three inspirations to the research and teaching of “statistics and probability” in China: further refine the level requirements of “data analysis literacy” and enhance operability; develop assessment tasks to explore the learning progression of statistics and probability suitable for Chinese students; and build a rich teaching resource base to improve teachers’ professional development.

statistics and probability; Australia; RMFII project; statistical reasoning; data analysis literacy

G40–059.3

A

1004–9894（2022）04–0062–06

高翔．澳大利亞RMFII項目中“統(tǒng)計推理”的引介與思考[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（4）：62-67．

2022–02–06

教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認知診斷測評研究（21YJC880102）；南京信息工程大學(xué)人才啟動經(jīng)費（2021r009）

高翔（1990—），男，江蘇常州人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論、數(shù)學(xué)教師教育研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、張楠]