張思遠(yuǎn)，劉 征，王志強(qiáng)，王進(jìn)君，李國鋒

（大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

水中脈沖放電過程存在高能量的釋放和轉(zhuǎn)化，在液體介質(zhì)中形成高溫、高熱的等離子體通道。受通道內(nèi)部溫度和高壓的影響，通道周圍液體被汽化，形成氣泡向外膨脹，推動氣泡-水界面擴(kuò)張，對周圍水體產(chǎn)生力的作用，以沖擊波的形式向外傳遞。氣泡內(nèi)壓強(qiáng)變化會導(dǎo)致氣泡的膨脹與回縮坍塌，稱為氣泡脈動。氣泡脈動過程伴有壓力波的釋放，受流體內(nèi)壓力不均的影響，最終會生成射流，破壞氣泡完整性而潰滅，氣泡脈動及壓力釋放過程如圖1 所示。

圖1 水下氣泡脈動及壓力釋放過程Fig. 1 Underwater bubble pulsation and pressure release process

由圖1 可知，水中脈沖放電的氣泡脈動包括膨脹-收縮-坍塌等運(yùn)動過程，期間受浮力影響而向上遷移。其中沖擊波緊隨放電過程發(fā)生，氣泡第一次脈動釋放的壓力位于沖擊波之后，因此被稱為二次壓力波。對于水下脈沖放電而言，二次壓力波峰值壓力一般不超過沖擊波峰壓的10%～20%，但其作用時間遠(yuǎn)超沖擊波，沖擊作用不可忽視，國內(nèi)外眾多學(xué)者也對此開展了相關(guān)研究。李顯東等對水下不均勻放電的電壓和電流進(jìn)行測量，探究了放電特性，并利用高速攝像機(jī)完整觀察氣泡形態(tài)及脈動規(guī)律。Li 等進(jìn)行水下高壓放電實(shí)驗，觀察氣泡運(yùn)動過程，其中氣泡的射流回彈是沖擊波產(chǎn)生主要原因。Zohoor 等為利用水中脈沖放電的沖擊特性，采用任意拉格朗日歐拉(arbitrary Lagrangian Eulerian method, ALE)和光滑粒子流體動力學(xué)(smooth particle hydrodynamics, SPH)的方法，對針-針結(jié)構(gòu)下的放電過程進(jìn)行數(shù)值模擬，與實(shí)驗進(jìn)行比對，顯著改善了材料成形性。Mamutov 等對水箱內(nèi)“棒-棒”結(jié)構(gòu)電極進(jìn)行放電觀察，并建立ALE 數(shù)值模型，模擬了水箱內(nèi)氣泡運(yùn)動及沖擊波釋放行為過程，考察了壓力波對水箱壁面的沖擊載荷效應(yīng)。Hideki 等利用球狀電極進(jìn)行水下放電實(shí)驗，探究氣泡脈動過程與水下壓力波傳播行為，并與使用LS-DYNA 的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，證實(shí)了數(shù)值模擬在工程應(yīng)用方面的潛在可能性。水下脈沖放電的電極結(jié)構(gòu)多樣，其放電特性會隨不同電極類型變化。上述研究主要圍繞針-針、棒-棒和球狀等電極結(jié)構(gòu)分析了氣泡運(yùn)動和壓力傳播特性。對于針-板電極而言，其結(jié)構(gòu)更為穩(wěn)定，在液電成形、油氣增產(chǎn)、礦物破碎等方面已有應(yīng)用。劉強(qiáng)等、劉振等雖通過放電實(shí)驗，探究了放電特性對氣泡的影響，但氣泡脈動特性及其壓力傳遞過程尚不夠清晰，有待進(jìn)一步明確。

本文中，利用高速攝像技術(shù)對針-板結(jié)構(gòu)下的氣泡脈動展開研究，結(jié)合LS-DYNA 軟件，建立水下爆轟模型，通過數(shù)值模擬得到氣泡運(yùn)動過程，并與實(shí)際物理圖像對比，發(fā)現(xiàn)兩者在氣泡形態(tài)以及對應(yīng)時刻具有高度一致性。以此為基礎(chǔ)，明確不同放電能量和靜水壓力條件下，氣泡的脈動規(guī)律及壓力波傳遞特性，為相關(guān)的工程應(yīng)用提供參考。

1 液相脈沖放電實(shí)驗平臺

實(shí)驗裝置由儲能控制單元、放電單元和觀測單元組成。儲能控制單元包括調(diào)壓器、高壓直流電源(high voltage power supply，HVDC )、限流電阻以及儲能電容(0.8 μF)；放電單元包括觸發(fā)開關(guān)、放電反應(yīng)容器，電流互感器以及高壓探頭等；觀測單元包括高速攝像機(jī)、示波器和計算機(jī)，水下脈沖放電系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 針-板式水下脈沖放電系統(tǒng)Fig. 2 Needle-plate type underwater pulse discharge system

調(diào)壓器控制施加到針尖的電壓達(dá)到峰值，閉合觸發(fā)開關(guān)，電極之間形成放電通道。示波器檢測到電壓變化，將觸發(fā)信號傳遞給高速攝像機(jī)進(jìn)行同步拍攝。為使圖像清晰，高速攝像機(jī)透過石英玻璃片拍攝記錄，添加直流24 V 氙氣燈作為背景光源。

2 有限元模擬

2.1 放電能量注入效率

水中脈沖放電與水下爆轟過程，在沖擊波的產(chǎn)生及作用效果上有共通點(diǎn)，二者分別基于液相脈沖放電與水下爆炸所帶來的沖擊效應(yīng)，且與放電能量和爆轟能量有關(guān)，并伴隨能量的釋放產(chǎn)生大尺度氣泡。當(dāng)能量相同時，放電過程可用水下爆炸過程來近似模擬，其關(guān)鍵是計算有效放電能量，并等效為同等能量炸藥?？紤]到脈沖放電瞬間的能量等效問題，根據(jù)電容充放電原理，不考慮能量損耗的理想充電電能計算公式如下：

式中：為電容儲存的總能量，為總電容(圖2 中儲能電容)，為充電電壓。

電能釋放過程，伴隨著能量傳遞損耗及能量的非完全釋放，設(shè)有效能量為，其數(shù)值一定小于總能量，該有效能量通過直接測量電極兩端的電壓、電流波形來計算，即對放電全過程積分求解：

為明確本文實(shí)驗裝置的注入效率，以20.8 kV 電壓為例，實(shí)驗中充電電容為0.8 μF，實(shí)際測得針-板電極兩端的電壓電流波形如圖3 所示。

圖3 20.8 kV 電壓放電波形Fig. 3 Voltage discharge waveforms of 20.8 kV

對圖3(a)所示的電壓電流波形曲線進(jìn)行乘積，得到圖3(b)所示功率曲線，功率曲線進(jìn)一步對時間積分得到有效放電能量26 J；而20.8 kV/0.8 μF 條件下利用式(1) 計算的放電總能量為173 J，則注入(能量轉(zhuǎn)換)效率η=15%，受放電隨機(jī)性的影響，不同電壓等級下注入效率約為15.6%，如表1 所示。

表1 不同電壓等級下注入效率Table 1 Injection efficiency at different voltage levels

水中脈沖放電產(chǎn)生的電弧通道在有效能量下對外做功，主要轉(zhuǎn)化為熱能、光輻射能以及通道膨脹的機(jī)械能等。研究表明，熱能和光輻射的能量耗散分別約占注入能量的10%和5%，因此本文實(shí)驗用于氣泡生成的機(jī)械能，即有效注入(能量轉(zhuǎn)換)效率約為13.3%，與文獻(xiàn)[21-22]中理論范圍相符，該能量為氣泡脈動提供內(nèi)能及后續(xù)沖擊波的產(chǎn)生。

2.2 參數(shù)方程的確定

*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 運(yùn)動硬化材料模型，能夠較好模擬硬化材料的大變形，適用于本文鋼性底座材料的模擬，材料參數(shù)均取自文獻(xiàn)[23-24]。

2.2.1 空氣

空氣視為理想氣體，采用*MAT_NULL 材料模型，其狀態(tài)方程如下：

2.2.2 TNT 炸藥

使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 炸藥材料模擬等效放電能量；爆源的狀態(tài)方程采用標(biāo)準(zhǔn)的

表2 TNT 炸藥狀態(tài)方程參數(shù)設(shè)置Table 2 TNT explosive equation of state parameter setting

2.2.3 水狀態(tài)方程

表3 水狀態(tài)方程參數(shù)設(shè)置Table 3 Water state equation parameter setting

Cole根據(jù)大量實(shí)驗結(jié)果，建立了描述水下氣泡脈動及沖擊波傳遞的經(jīng)驗公式，對TNT 炸藥產(chǎn)生的氣泡脈動有以下經(jīng)驗公式：

為獲得可接受的合理精度，數(shù)值模擬中必須考慮網(wǎng)格尺寸的影響。在無限水域爆轟模型中，分別劃分0.25、0.75、2、5 和8 cm 等5 種網(wǎng)格尺寸；設(shè)置炸藥當(dāng)量=0.853 kg，根據(jù)質(zhì)量等效為半徑=0.05 m 的球形裝藥，置于水下0.5 m 處。圖4 所示為不同網(wǎng)格尺寸下沖擊波峰值壓力隨相對距離變化過程，對比Cole建立的水下沖擊波傳遞經(jīng)驗公式，當(dāng)網(wǎng)格尺寸不超過2 c m 時，數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式的誤差均在10%以內(nèi)，滿足模擬精度要求。且隨著網(wǎng)格尺寸減小至0.25 cm，在相對距離≥ 18 的范圍內(nèi)有更高模擬精度。將0.25 cm 網(wǎng)格尺寸下的數(shù)值計算結(jié)果與經(jīng)驗公式對比列于表4，從表中的計算結(jié)果看出，計算結(jié)果與經(jīng)驗公式吻合較好，驗證了氣泡脈動載荷數(shù)值計算的有效性。

圖4 不同網(wǎng)格尺寸沖擊波峰壓隨相對距離變化Fig. 4 Variation of shock wave peak pressure with relative distance for different grid sizes

表4 數(shù)值模擬與計算結(jié)果對比Table 4 Comparison of numerical simulation and calculation results

2.3 數(shù)值模型建立

小間隙下等離子體通道產(chǎn)生的沖擊波視為球面波，選取底座上表面中心處為爆源位置，實(shí)驗中，針-板式反應(yīng)器結(jié)構(gòu)幾何尺寸如圖5 所示。

圖5 針-板式反應(yīng)器結(jié)構(gòu)Fig. 5 Needle-plate reactor structure

圖6 所示為采用有限元軟件LS-DYNA 建立的三維數(shù)值模型。建立1/4 模型節(jié)省計算時間，對稱平面創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)對稱約束?？紤]到氣泡尺寸相較于反應(yīng)器的量級較大，需考慮邊界效應(yīng)影響，模型四周邊界定義全局約束平面，限制節(jié)點(diǎn)平移及壓力波傳遞。水、空氣和炸藥采用ALE 算法，針體和底座采用Lagrangian 方法，分析固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變；添加流固耦合關(guān)鍵字(fluid-structure interaction)實(shí)現(xiàn)流體和固體之間的耦合接觸。等效爆源采用體積分?jǐn)?shù)填充關(guān)鍵字*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY添加球形裝藥。模型中施加重力、采用*INITIAL_HYDROSTATIC_ALE 關(guān)鍵字添加靜水壓力；有限元模型尺寸為10 cm×10 cm×11 cm 如圖6(a) 所示，水深8 cm，上方有3 cm 空氣域，模型底面為8 cm×8 cm×1 cm 的長方體鋼性底座，忽略觀察窗的影響。網(wǎng)格大小為0.25 cm，在電極間隙處劃分細(xì)密網(wǎng)格，邊長0.04 cm。高壓脈沖放電依照能量相同原則，等效為高能TNT 炸藥。

圖6 有限元模型Fig. 6 Finite element model

3 數(shù)值模擬結(jié)果和分析

3.1 數(shù)值模擬與實(shí)驗對比

圖7 針-板式電極放電氣泡脈動實(shí)驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of experimental and simulation results of bubble pulsation of needle-plate electrode discharge

攝像機(jī)分辨率為700×450，拍攝頻率為50 000 s，每幀圖像時間間隔Δ約為0.02 ms。脈沖放電能量轉(zhuǎn)化瞬間，以氣泡的形式向外膨脹，當(dāng)氣泡膨脹到一定大小后，內(nèi)部氣體壓力與周圍水壓相等，此時由于慣性作用，氣泡繼續(xù)向外膨脹，于=2.5 ms 時膨脹至最大體積，最大半徑2.94 cm，對應(yīng)的數(shù)值模擬半徑為2.85 cm，誤差3.1%。此刻由于周圍水壓大于氣泡內(nèi)部壓力，氣泡被壓縮并產(chǎn)生回縮運(yùn)動趨勢，體積的迅速減??；=5.28 ms 氣泡體積坍塌至最小，一次氣泡脈動結(jié)束，對應(yīng)的數(shù)值模擬時間=5.00 ms，誤差5.3%。圖8 顯示實(shí)驗與數(shù)值模擬的氣泡半徑對比，取氣泡上表面至底座垂直距離為半徑大小，比較實(shí)驗拍攝圖像和數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者在氣泡形態(tài)以及時間演化尺度上具有高度的一致性。所建模型可對高壓脈沖放電的氣泡膨脹、收縮及潰滅等復(fù)雜脈動現(xiàn)象進(jìn)行分析。

圖8 實(shí)驗與數(shù)值模擬的氣泡半徑演化曲線Fig. 8 Experimental and simulated bubble radius time evolution curves

3.2 氣泡脈動數(shù)值結(jié)果及分析

以不同能量等級及靜水壓力變化，開展水下針-板電極結(jié)構(gòu)氣泡脈動數(shù)值模擬，根據(jù)2.1 節(jié)能量傳遞效率計算結(jié)果，表5 列出多種實(shí)驗參數(shù)對應(yīng)的不同放電條件。

表5 不同放電能量、靜水壓力對應(yīng)放電條件Table 5 Different discharge energy, the hydrostatic pressure corresponding to the discharge conditions

圖9(a)為相同水壓，不同能量的氣泡半徑隨時間變化曲線。放電能量增加，氣泡一次脈動周期、二次脈動周期及其對應(yīng)最大半徑均有增加，單一氣泡多次脈動，隨著時間的推移，每周期脈動氣泡最大半徑、周期時間減小。表6 給出氣泡最大半徑與脈動周期具體數(shù)值。

表6 不同放電條件下對應(yīng)氣泡半徑和氣泡脈動周期Table 6 Bubble radii and pulsation periods under different discharge conditions

對放電條件1，計算得到氣泡一次脈動最大半徑為2.26 cm、二次脈動最大半徑為1.87 cm，后者較前者減小0.39 cm，半徑的減小進(jìn)一步導(dǎo)致氣泡體積的塌縮并快速潰滅，因此每周期脈動時間變小，對應(yīng)脈動周期時間分別為4.08 和3.78 ms，后者較前者減小0.3 ms。這是受氣泡運(yùn)動中，水壓阻力以及能量耗散的結(jié)果。對比條件2 和條件4，一次氣泡脈動完整周期時間分別為4.45 和5.04 ms，時間相位差0.59 ms；第一、二次氣泡脈動時間累計分別8.49 和9.55 ms，累計時間差1.06 ms；脈動次數(shù)增加，使得氣泡運(yùn)動在時間尺度上的相位差，不斷累加擴(kuò)大，最大半徑遞減。

巨大水壓會抑制氣泡膨脹，在氣泡收縮時提供加速回彈趨勢，誘使氣泡產(chǎn)生高速射流，當(dāng)氣泡再次膨脹時釋放更大的壓力，直接影響其沖擊性能。圖9(b)顯示靜水壓力對氣泡脈動的影響，設(shè)定電壓等級為20 kV(等效能量約21.28 J)。從圖中看出，相同能量的氣泡隨著水壓增加，脈動周期和最大半徑快速減??；對比放電條件4、6 和8，一次氣泡脈動周期分別為5.04、2.14 和1.44 ms，二次氣泡脈動周期為4.51、1.97 和1.28 ms，依次減少0.53、0.17 和0.16 ms；氣泡最大半徑依次減小0.44、0.31 和0.26 cm。水壓增加改變了氣體和液體邊界處壓強(qiáng)，當(dāng)水壓繼續(xù)加大，氣泡體積減小、脈動趨勢加快，相同時間產(chǎn)生多次脈動周期，對比圖9(b)觀察明顯。

圖9 氣泡半徑隨時間的變化Fig. 9 Variations of bubble radius with time

圖10 顯示了氣泡脈動過程中膨脹和收縮速度的變化趨勢。氣泡生成的初始時刻內(nèi)能最大，在條件1～4 下，初始膨脹速度分別為71.2、85.3、93.2 和98.5 m/s，并達(dá)到速度最大值，如圖10(a)所示。隨后受水壓作用，速度衰減為零，該時刻氣泡停止膨脹，氣泡半徑達(dá)到最大值；并在氣泡內(nèi)、外壓力差作用下產(chǎn)生回縮的速度趨勢，對應(yīng)縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)為負(fù)值；坍塌過程持續(xù)到氣泡最小半徑時刻，此刻氣泡體積最小但內(nèi)部壓力最大；由于氣體壓力大于水壓而再次膨脹并產(chǎn)生高速射流，射流速度由負(fù)值瞬間變?yōu)檎?。伴隨著放電能量的升高，射流速度加大，分別達(dá)到41.2、42.5、44.9 和54.5 m/s；之后，氣泡再次經(jīng)歷收縮、坍塌過程，繼續(xù)下一周期脈動。

圖10 氣泡脈動、收縮速度曲線Fig. 10 Bubble pulsation, shrinkage speed curves

水壓增加對氣泡初始膨脹速度影響不大，圖10(b)顯示條件5～8 下的氣泡初始膨脹速度趨同。而氣泡一次脈動射流速度則隨水壓加大而減小，依次為54.4、45.8、42.7 和41.4 m/s。受水壓增加影響，氣泡的射流收縮速度在時間上產(chǎn)生了相位差，導(dǎo)致更多脈動周期的產(chǎn)生及壓力波的釋放。

3.3 壓力計算結(jié)果及分析

不同時刻水中壓力分布云圖如圖11 所示。=0.05 ms 模擬放電初始時刻，初始沖擊波以球狀波向外傳遞如圖11(a)所示，針尖處的水體受最大沖擊壓力達(dá)到13.13 MPa；=2.45 ms 氣泡半徑達(dá)到最大值，此時外界水壓明顯高于氣泡內(nèi)部氣壓，在壓差作用下氣泡回縮 （見圖11(b)～(c)）；直到=4.9 ms 接近一次脈動結(jié)束，最大壓強(qiáng)集中在氣泡邊界處，繼續(xù)擠壓氣-液邊界（見圖11(d)）；當(dāng)氣泡體積坍縮成最小值，內(nèi)部壓強(qiáng)激增，=5.05 ms 氣泡體積再次擴(kuò)張釋放二次壓力波（見圖11(e)）；伴隨氣泡第二次脈動周期進(jìn)行，水體持續(xù)沖擊剛性底座，見圖11(f)。

圖11 水中壓力分布Fig. 11 Pressure distributions in water

圖12 為剛性底座上表面壓力曲線，放電位于底座中心處，選取距放電中心位置水平距離0、0.75、1.50 和3.00 cm 為測點(diǎn)；數(shù)值模擬顯示，=10 μs 時刻剛性底座受到?jīng)_擊后產(chǎn)生快速上升的峰壓，隨后壓力迅速下降趨于穩(wěn)定，各測點(diǎn)峰值壓力分別為94.9、57.1、22.6 和17.3 MPa，最大壓力94.9 MPa 位于放電中心處。伴隨壓力波的向外傳遞，同一位置下沖擊波迅速衰減趨近于二次壓力波大小如圖13 所示；沖擊波峰值壓力由2.25 cm 處的33.1 MPa 減小至8.75 cm 處的3.2 MPa，二次壓力波峰值壓力則由4.19 MPa 減小至1.13 MPa，其所占沖擊波峰壓的比重由2.25 cm 處的12.6%增至8.75 cm 處的35.3%，放電遠(yuǎn)場位置，氣泡脈動產(chǎn)生的壓力波不可忽略。

圖12 剛性底座垂向沖擊波壓力曲線Fig. 12 Rigid base vertical shock wave pressure curves

圖13 峰值壓力隨距離的變化Fig. 13 Peak pressure variation with distance

對多種放電條件下壓力的變化，沿水平方向選取氣泡最大邊界(3 cm)處為測點(diǎn)，壓力波數(shù)值計算結(jié)果如圖14 所示。沖擊波經(jīng)反應(yīng)器壁面限制形成反射波，反射波在容器內(nèi)不斷傳遞，形成衰減雜波直至消失。條件1 和條件4 沖擊波峰值壓力分別為21.4 和22.7 MPa，二次壓力波峰值分別為2.89 和4.09 MPa；不同水壓下，條件5 和條件8 沖擊波峰值壓力分別為21.5 和1.3 MPa，二次壓力波峰值分別為5.15 和6.36 MPa。放電能量的增加(14～20 kV)，二次壓力波峰壓由2.89 MPa 提升至4.09 MPa，升高41.5%，能量的增加對二次壓力波峰值壓力提升明顯；伴隨靜水壓力由202.65 kPa 增至506.63 kPa，二次壓力波峰值由5.15 MPa 升至6.36 MPa，提高23.5%，巨大的水壓抑制了初始沖擊波大小，但對二次壓力波峰值具有同樣提升作用。

圖14 氣泡最大半徑邊界處壓力曲線Fig. 14 Pressure curve at the level of 3 cm from the source of the explosion

4 結(jié) 論

本文中采用LS-DYNA 軟件，探究不同放電能量、水壓條件下的“針-板”電極結(jié)構(gòu)氣泡運(yùn)動過程和壓力沖擊特性，得到以下結(jié)論。

（1）通過與實(shí)驗拍攝的氣泡物理圖像相對比，基于能量等效原則的水下“針-板”爆轟模型能夠較好模擬該電極結(jié)構(gòu)下的氣泡膨脹、收縮及潰滅等運(yùn)動過程。

（2）水下脈沖放電生成的壓力波隨距離增加迅速衰減，二次壓力波峰值壓力所占沖擊波峰值壓力的比重快速升高，由2.25 cm 處的12.6%增至8.75 cm 處的35.3%。遠(yuǎn)場放電位置，氣泡脈動壓力波不可忽視。

（3）放電能量增加，沖擊波峰值壓力大小、氣泡膨脹射流速度、半徑大小和周期脈動時間均增加；同一能量下，靜水壓力的增加則抑制上述變化過程；二次壓力波峰值壓力隨放電能量(14～20 kV)和水壓(202.65～506.63 kPa)的增加由2.89 MPa 提升至4.09 MPa、從5.15 MPa 升至6.36 MPa，分別升高41.5%以及23.5%，提升作用明顯。