劉 健,張慶利
(1. 北華航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,河北 廊坊 065000;2. 中國人民警察大學(xué)救援指揮學(xué)院,河北 廊坊 065000)
在機(jī)械領(lǐng)域[1]中,人們普遍利用機(jī)械傳動控制技術(shù)對機(jī)械傳動進(jìn)行控制,以此確保機(jī)械傳動的控制精度。隨著機(jī)械傳動頻率的提升,使人們對機(jī)械傳動的要求愈加增多,若機(jī)械傳動受到?jīng)_擊載荷[2],那么在沖擊載荷作用下機(jī)械傳動會因此產(chǎn)生誤差。為了避免這種問題的發(fā)生,需要對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差進(jìn)行檢測。
楊坤[3]等人提出基于三維點(diǎn)云的機(jī)械加工精度自動檢測方法,該方法依據(jù)配準(zhǔn)誤差點(diǎn),將權(quán)值引入到機(jī)械殘差迭代計(jì)算中,以此降低誤差點(diǎn)對機(jī)械產(chǎn)生的影響,通過誤差檢驗(yàn)原理對機(jī)械加工精度評價(jià)方法進(jìn)行設(shè)計(jì),以此完成機(jī)械零件的識別和機(jī)械檢測,該方法的設(shè)計(jì)效果不完善,存在機(jī)械傳動信號漏報(bào)率多的問題。王海霞[4]等人提出機(jī)器人RV減速器傳動誤差的測量與分析方法,該方法首先建立了機(jī)械檢測試驗(yàn)臺,利用試驗(yàn)臺對不同的傳動誤差進(jìn)行檢測,根據(jù)檢測結(jié)果取得誤差曲線圖,通過試驗(yàn)臺獲取的數(shù)據(jù),獲取負(fù)載、轉(zhuǎn)速與機(jī)器傳動誤差之間的關(guān)系,并對它們之間的關(guān)系進(jìn)行分析,完成機(jī)器傳動誤差的檢測與分析,該方法的分析結(jié)果不準(zhǔn)確,存在機(jī)械傳動信號覆蓋率差的問題。曹科[5]等人提出精密齒輪傳動誤差檢測試驗(yàn)臺的設(shè)計(jì)方法,該方法根據(jù)動態(tài)齒輪傳動誤差理論及其技術(shù),將高精密的傳感器進(jìn)行集成,并構(gòu)建出傳動誤差檢測試驗(yàn)臺,依據(jù)各種實(shí)際情況對傳動誤差進(jìn)行檢測,該方法的集成效果不穩(wěn)定,存在機(jī)械傳動信號覆蓋率低的問題。
為了解決上述方法中存在的問題,提出沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法。
一般情況下,機(jī)械會通過機(jī)械傳動對金屬施加壓力,金屬[6]會因此進(jìn)行加工,在加工期間金屬會隨著壓力的增大產(chǎn)生變化,這時(shí)的傳動系統(tǒng)就會承受沖擊載荷。
當(dāng)機(jī)械對金屬進(jìn)行各種加工時(shí),加工壓力會隨著行程增加或減少,其中個(gè)別區(qū)域也會具有一定壓力。對機(jī)械進(jìn)行剪切加工操作時(shí),加工壓力會產(chǎn)生劇烈的變化,這時(shí)對壓力變化進(jìn)行測量,并對n次拉格朗日插值多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合[7],擬合后的多項(xiàng)式用方程定義為
(1)
式中,經(jīng)過n次插值后的加工壓力由Ln(x)進(jìn)行表示,而xi描述的是測量時(shí)間,yi描述的是測量壓力,ωn+1描述的是第n+1次曲線擬合。
這時(shí)的壓力曲線經(jīng)曲線擬合和剪切加工后,就會產(chǎn)生機(jī)械沖擊載荷。
以上述機(jī)械沖擊載荷為基礎(chǔ),建立機(jī)械傳動方程,如下所示。
1)位置方程
對機(jī)械的坐標(biāo)系進(jìn)行構(gòu)建,設(shè)置A為原點(diǎn)坐標(biāo),AD之間的連線為x軸,而與x軸相垂直的就是y軸的正方向。通過封閉式測量法對機(jī)械傳動位置方程進(jìn)行構(gòu)建,表示為:AB+BC=AE+ED+DC。這時(shí),AB、BC、AE、ED、DC描述的是連線,即連線距離。那么這些連線之間的分量形式用方程定義為
(2)
式中,li描述的是機(jī)械i的桿長,其中i=1,2,3;θi標(biāo)記為機(jī)械與x軸的夾角。
2)速度方程
對上述位置方程進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo),從中取得沖擊載荷作用下機(jī)械速度方程,方程(2)求導(dǎo)后定義如下
(3)
對式(3)進(jìn)行整理,可得
(4)
3)加速度方程
通過沖擊載荷作用下的機(jī)械速度方程求出機(jī)械加速度方程,因此需要對式(3)進(jìn)行求導(dǎo),定義如下
(5)
將拉格朗日法[8]與沖擊載荷作用下的機(jī)械傳動方程式相結(jié)合,共同構(gòu)建出動力學(xué)模型。
由于沖擊載荷作用下機(jī)械的拉格朗日函數(shù)可以對機(jī)械傳動系統(tǒng)的動能和勢能進(jìn)行定義,而機(jī)械傳動系統(tǒng)的動能與勢能之差用L=K-P來表示,其中,L標(biāo)記為機(jī)械傳動系統(tǒng),K標(biāo)記為機(jī)械動能,P標(biāo)記為機(jī)械勢能。這時(shí)機(jī)械傳動系統(tǒng)的拉格朗日方程定義如下
(6)
機(jī)械在進(jìn)行平行運(yùn)動時(shí),它的剛體系統(tǒng)動能就是質(zhì)心平移系統(tǒng)動能與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)動能的總和。因此可以計(jì)算出機(jī)械質(zhì)心的速度,以此獲取各個(gè)機(jī)械動能,質(zhì)心速度通過方程表達(dá)式定義如下
(7)
利用廣義坐標(biāo)對機(jī)械上固定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件和x軸上的滑塊進(jìn)行設(shè)置,即q1=θ1,q2=x。其中,q描述的是機(jī)械構(gòu)件。這時(shí)的機(jī)械系統(tǒng)動能用方程表達(dá)式定義如下
(8)
式中,mi描述的是機(jī)械桿件質(zhì)量,Ji描述的是機(jī)械桿件的轉(zhuǎn)動慣量。
當(dāng)機(jī)械在同一水平面時(shí),它不能受到重力影響,因此機(jī)械重力勢能表示為0。機(jī)械的總勢能用方程定義為
(9)
式中,l0描述的是原點(diǎn)與固定點(diǎn)之間的距離,a描述的是機(jī)械彈簧的自由長度,k描述的是機(jī)械彈簧的剛度系數(shù)。
若機(jī)械系統(tǒng)的自由度為2,那么它的廣義輸入力就是機(jī)械桿件的輸入轉(zhuǎn)矩,將拉格朗日函數(shù)引入到式(8)與式(9)中,以此獲取機(jī)械傳動的動力學(xué)方程,表示如下
(10)
式中,τ描述的是機(jī)械彈性勢能。
在沖擊載荷作用下建立機(jī)械傳動方程,將該方程與拉格朗日法相結(jié)合,完成對機(jī)械動力學(xué)模型的構(gòu)建,并從中獲取機(jī)械傳動動力學(xué)表達(dá)式。
通過獲取的機(jī)械傳動動力學(xué)方程表達(dá)式,采用動態(tài)測量方法對其進(jìn)行誤差檢測,從而實(shí)現(xiàn)沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法。
采用動態(tài)測量方法對沖擊載荷作用下的機(jī)械傳動載荷及其強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算方程如下所示:
(11)
式中,I描述的是機(jī)械傳動耦合特性,z描述的是強(qiáng)度。
與模糊參數(shù)識別方法相結(jié)合,對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)[9],那么機(jī)械傳動反饋調(diào)節(jié)狀態(tài)的方程表達(dá)式表示為
(12)
式中,Ci描述的是機(jī)械傳動分布曲線的頂點(diǎn),Wi描述的是權(quán)因子,P(u)描述的是機(jī)械傳動載荷,Ri,k(u)描述的是機(jī)械傳動強(qiáng)度,u描述的是自變量。
機(jī)械在最大動態(tài)響應(yīng)條件下,得到的機(jī)械傳動動態(tài)測量遞推公式為
(13)
利用有限元模擬[10]獲取機(jī)械傳動沖擊載荷的作用力矩,表示為
(14)
式中,P(u,v)描述的是作用力矩,Ni,k(u)、Nj,l(v)描述的是基參數(shù)。
通過上述分析,完成沖擊負(fù)載作用下機(jī)械傳動的反饋調(diào)節(jié),依據(jù)力學(xué)參數(shù)評估結(jié)果對其進(jìn)行動態(tài)測量,從而完成沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測。
設(shè)置P′(u)為分割機(jī)械傳動分布曲面的樣條曲線,定義為
(15)
式中,u描述的是分布的時(shí)間函數(shù),即u(ti)=ui,u(ti+1)=ui+1。這時(shí)對u實(shí)行動態(tài)力增益調(diào)節(jié),取得
(16)
式中,ti描述的是插補(bǔ)時(shí)刻,ui描述的是穩(wěn)態(tài)特征量,H.O.T描述的是不同沖擊載荷下的高階微量[11]。將不同沖擊載荷下的H.O.T影響忽略,就可以取得機(jī)械傳動參數(shù)增量Δui+1,表示為
(17)
式中,Ts描述的是曲線插補(bǔ)周期,V描述的是速度。
通過模糊調(diào)節(jié)方法對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動進(jìn)行控制,控制結(jié)果為U0,與其相對應(yīng)的動態(tài)測量值為:V1=V0+Acc0×T,其中,Acc0表示最大動態(tài)響應(yīng)[12]。
對V1進(jìn)行計(jì)算,以此完成機(jī)械傳動動態(tài)測量,實(shí)現(xiàn)沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測。
為了驗(yàn)證沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法的整體有效性,需要對該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比測試。
采用沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法(方法1)、機(jī)器人RV減速器傳動誤差的測量與分析方法(方法2)和精密齒輪傳動誤差檢測試驗(yàn)臺的設(shè)計(jì)方法(方法3)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試對比。
1)為了驗(yàn)證機(jī)械傳動誤差檢測方法的有效性,需要對機(jī)械傳動誤差進(jìn)行檢測前后對比測試,測試結(jié)果如圖1所示。
圖1 機(jī)械傳動誤差檢測前后對比測試
分析圖1中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動進(jìn)行誤差檢測前,隨著時(shí)間的增加,機(jī)械傳動誤差逐漸增加,可見檢測前機(jī)械傳動誤差大,精準(zhǔn)度低。對機(jī)械傳動進(jìn)行誤差檢測后,機(jī)械傳動的誤差急速下降,可見檢測后的機(jī)械傳動誤差小,精準(zhǔn)度高。
2)利用方法1、方法2和方法3分別對沖擊載荷作用下的機(jī)械傳動信號進(jìn)行覆蓋率對比測試。覆蓋率越高,說明機(jī)械傳動誤差檢測效果越好,覆蓋率越低,說明機(jī)械傳動誤差檢測效果越差,測試結(jié)果如圖2所示。
圖2 覆蓋率測試
依據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),當(dāng)機(jī)械傳動信號不斷增加時(shí),方法1的覆蓋率始終保持最高,可見方法1的機(jī)械傳動誤差檢測效果強(qiáng)。而方法3在測試期間,當(dāng)機(jī)械傳動信號為45到60時(shí),它的覆蓋率運(yùn)動軌跡出現(xiàn)下降趨勢,可見方法3的覆蓋率效果差。方法2進(jìn)行測試時(shí),運(yùn)動軌跡居于方法1與方法3之間,可見方法2的覆蓋率要低于方法1,高于方法3。由此可見,方法3的覆蓋率最低,檢測效果最差。
綜上所述,方法1的覆蓋率最高,這是因?yàn)榉椒?對機(jī)械進(jìn)行反饋調(diào)節(jié),增強(qiáng)了機(jī)械傳動信號覆蓋率,以此提升了機(jī)械傳動檢測效果。
3)在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,采用方法1、方法2和方法3分別對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動信號漏報(bào)率進(jìn)行對比測試,漏報(bào)率越多,說明機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率越低,漏報(bào)率越小,說明機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率越高,測試結(jié)果如表1所示。
表1 三種方法的傳動信號漏報(bào)率測試
根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),在測試期間,方法1的漏報(bào)率要低于方法2和方法3,而方法3的漏報(bào)率最高,可見方法1的機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率最高,而方法3的機(jī)械傳動誤差檢測準(zhǔn)確率最低。
現(xiàn)如今人們通過機(jī)械傳動手段對機(jī)械進(jìn)行控制,以此提升機(jī)械控制精度,但由于人們對機(jī)械傳動的諸多需求,導(dǎo)致機(jī)械傳動在沖擊載荷作用下容易出現(xiàn)誤差,為了避免這些誤差帶來的影響,提出機(jī)械傳動誤差檢測方法。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)機(jī)械傳動誤差檢測方法中存在機(jī)械傳動信號覆蓋率低和機(jī)械傳動信號漏報(bào)率多的問題。
針對上述問題,提出沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法,該方法首先對機(jī)械的沖擊載荷進(jìn)行分析,以沖擊載荷為基礎(chǔ)構(gòu)建機(jī)械傳動方程,依據(jù)方程建立動力學(xué)模型,采用動態(tài)測量方法對該模型進(jìn)行機(jī)械傳動誤差檢測。該方法對沖擊載荷作用下機(jī)械傳動誤差檢測方法有著顯著的幫助,為機(jī)械傳動誤差檢測方法奠定了重要基礎(chǔ)。