PPRTs 偏差方程外推至-189.344 2～156.598 5 ℃溫區(qū)的研究

王博陽， 曾凡超， 黃安貽， 孫建平， 傅承玉

(1.武漢理工大學(xué),湖北 武漢 430070； 2.湖北省計量測試技術(shù)研究院,湖北 武漢 430223； 3.中國計量科學(xué)研究院,北京 100029)

1 引 言

航天紅外遙感是天基對地觀測系統(tǒng)的重要手段，目前對光譜輻射亮度的不確定度要求為0.1 K，對海洋表面溫度監(jiān)測要求為每10年0.04 K的穩(wěn)定性，對地觀測系統(tǒng)紅外譜段的穩(wěn)定性要求優(yōu)于 0.01 K[1,2]。紅外載荷的高精度觀測水平需要高精度的定標(biāo)黑體輻射源維持，而定標(biāo)黑體輻射源的計量性能由黑體空腔軸向溫度均勻性、穩(wěn)定性、亮度溫度的準(zhǔn)確度等參數(shù)決定[3～5]，這些參數(shù)的量值均需要利用鉑電阻溫度計溯源[6～8]。標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(standard platinum resistance thermometer,SPRT)準(zhǔn)確度高、穩(wěn)定性好、性能可靠[9]，但由于體積大且不耐振動，不適用于狹小的測溫環(huán)境。

精密鉑電阻溫度計(precision platinum resistance thermometer，PPRT)測量精度介于工業(yè)鉑電阻溫度計和SPRT之間，具有體積小，穩(wěn)定性好和易安裝等特點(diǎn)，常作為精密測溫系統(tǒng)中的理想測溫元件[10,11]，可安裝在定標(biāo)黑體輻射源內(nèi)，對其進(jìn)行多點(diǎn)溫度測量[12,13]。

精密鉑電阻溫度計的標(biāo)定方法有1990國際溫標(biāo)(ITS-90)定義的固定點(diǎn)法和比較法。固定點(diǎn)法通過使用一組規(guī)定的固定點(diǎn)(見表1)和規(guī)定的參考函數(shù)以及內(nèi)插溫度的偏差函數(shù)來分度[14,15]，可以提高PPRTs的測溫準(zhǔn)確性。但是ITS-90定義固定點(diǎn)數(shù)量少且溫度間隔大，無法對超出溫區(qū)范圍的溫度計進(jìn)行有效標(biāo)定[16～18]。

在超出ITS-90定義的溫區(qū)范圍(見表2)，可以對固定點(diǎn)法的偏差方程進(jìn)行適當(dāng)外推，對于無法使用固定點(diǎn)法標(biāo)定的PPRTs，可以使用比較法標(biāo)定。比較法通過比較測量設(shè)定溫度點(diǎn)下標(biāo)準(zhǔn)器與待測溫度計的電阻值，運(yùn)用合適的數(shù)據(jù)處理模型實(shí)現(xiàn)溫度計的分度。常用的數(shù)據(jù)處理模型有多項(xiàng)式擬合法與簡化的ITS-90公式法。

為了研究ITS-90定義的固定點(diǎn)偏差方程的外推誤差大小，李杰等[19]將外推方法運(yùn)用于PPRTs，將偏差方程上限從29.764 6 ℃外推至70 ℃時，外推誤差小于1.6 mK，說明ITS-90定義的固定點(diǎn)法及外推適用于PPRTs，但溫度外推范圍窄，對-189.344 2～156.598 5 ℃的外推精度未知。王穎文等[20]使用15支SPRTs將第5溫區(qū)和第11溫區(qū)偏差方程溫區(qū)范圍外推至-189.344 2 ℃和156.598 5 ℃，外推誤差小于20 mK，也證明了SPRTs將ITS-90定義的偏差方程溫度范圍進(jìn)行適當(dāng)外推的可行性。

本文基于ITS-90定義的固定點(diǎn)法和比較法對16支Pt100型PPRTs在溫度范圍-189.344 2～156.598 5 ℃標(biāo)定，對超出溫度范圍的溫度計高精度標(biāo)定進(jìn)行了研究。

2 基于固定點(diǎn)法的-38.8344～ 0.01 ℃溫區(qū)偏差方程下限的外推

2.1 數(shù)學(xué)模型

依據(jù)ITS-90定義的內(nèi)插公式，在 -189.344 2～0.01 ℃溫區(qū)的偏差方程為：

ΔW4=W(t)-Wr(t)=a4[W(t)-1]+

b4[W(t)-1]·lnW(t)

(1)

式中:ΔW4為-189.344 2～0.01 ℃溫區(qū)的電阻比偏差;Wr(t)參考函數(shù)的電阻比；a4、b4為該溫區(qū)的溫度系數(shù)，值由溫度計在氬三相點(diǎn)及汞三相點(diǎn)測得的W(t)算出；W(t)為溫度計在溫度t的電阻值與水三相點(diǎn)溫度的電阻值之比：

W(t)=R(t)/R(0.01 ℃)

(2)

但是對于溫度下限在-189.344 2～-38.834 4 ℃的PPRTs無法使用式(1)，且ITS-90在汞三相點(diǎn)和水三相點(diǎn)間未定義偏差方程，因此利用汞三相點(diǎn)和水三相點(diǎn)建立等效的新偏差方程如式(3)：

ΔW=W(t)-Wr(t)=a*[W(t)-1]

(3)

式中:a*的值由溫度計在汞三相點(diǎn)測得的W(t)算出。結(jié)合式(1)、式(3)得到參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr為：

ΔWr=Wr4-Wr*=(a*-a4)[W(t)-1]-

b4(W(t)-1)·lnW(t)

(4)

式中:Wr4為使用-189.344 2～0.01℃溫區(qū)偏差方程的參考函數(shù)值;Wr*為使用-38.834 4～0.01℃溫區(qū)新偏差方程的參考函數(shù)值。PPRTs的敏感元件為高純度鉑絲，繞線方式與SPRTs相似，可近似認(rèn)為PPRTs的電阻隨溫度的變化率與SPRTs一致。將ΔWr代入式(5)可得溫度差值Δt：

(5)

式中dWr/dt表示SPRTs電阻隨溫度的變化率。

同樣地，在-189.344 2～-38.834 4 ℃可通過第五溫區(qū)偏差方程式(6)分度，得到式(7)參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr，代入式(5)計算出溫度差值Δt。

ΔW5=W(t)-Wr(t)=a5[W(t)-1]+

b5[W(t)-1]2

(6)

ΔWr=Wr4-Wr5=(a4-a5)[W(t)-1]+

b4(W(t)-1)·lnW(t)-b5(W(t)-1)2

(7)

通過對比同一溫度下新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程的分度值與標(biāo)準(zhǔn)值溫度的差值評判二者的標(biāo)定精度。

2.2 數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)對16支PPRTs進(jìn)行氬三相點(diǎn)、汞三相點(diǎn)、鎵熔點(diǎn)和水三相點(diǎn)分度，計算第四溫區(qū)、第五溫區(qū)偏差方程和-38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程并將第四溫區(qū)偏差方程的分度值作為標(biāo)準(zhǔn)值。使用上述方法得到的新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值見圖1，圖中黑色實(shí)線代表溫度差值的平均值，黑色虛線代表溫度差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。在-189.344 2～0.01 ℃范圍內(nèi)以汞三相點(diǎn) -38.834 4 ℃ 為分界，圖1(a)表示新偏差方程的外推誤差，圖1(b)表示新偏差方程與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性大小，圖1(c)表示第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差，圖1(d)表示第五溫區(qū)與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性大小。部分分度點(diǎn)的溫度差值見表3。

圖1 -38.834 4～0 ℃溫區(qū)新偏差方程和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值

表3 不同偏差方程的標(biāo)定精度數(shù)據(jù)

相同溫區(qū)下，對比圖1(a)和圖1(c)，兩種偏差方程的外推誤差大小存在明顯區(qū)別:圖1(a)中隨著分度點(diǎn)的降低，外推誤差呈喇叭狀擴(kuò)大；圖1(c)中隨著分度點(diǎn)的降低，外推誤差呈對數(shù)增長的趨勢。對比圖1(b)和圖1(d)，2種偏差方程與第四溫區(qū)的非一致性在-20 ℃時增大到極值,見表3，均小于0.5 mK，證明ITS-90定義的固定點(diǎn)法在低溫區(qū)適用于PPRTs。

-38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程的外推誤差平均值在-189.344 2～-38.834 4 ℃的最大值為5.3 mK，比第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差(平均值最大為23.1 mK)減小77%；新偏差方程與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性平均值在-38.834 4～0.01 ℃的最大值為0.04 mK，比第五溫區(qū)與第四溫區(qū)偏差方程的非一致性(0.3 mK)提高約一個數(shù)量級。新偏差方程的標(biāo)定結(jié)果明顯好于第五溫區(qū)偏差方程，提高標(biāo)定精度的同時減少對鎵熔點(diǎn)裝置的使用，提高了分度效率。

3 基于固定點(diǎn)法的0～29.764 6 ℃溫區(qū)偏差方程上限的外推

3.1 數(shù)學(xué)模型

依據(jù)ITS-90定義的內(nèi)插公式，在0～156.598 5 ℃溫區(qū)的偏差方程為：

ΔW10=Wt-Wr(t)=a10[W(t)-1]

(8)

式中:ΔW10為0～156.598 5 ℃溫區(qū)的電阻比偏差；a10為該溫區(qū)的溫度系數(shù)，值由溫度計在銦凝固點(diǎn)測得的W(t)算出。對于溫度上限介于29.764 6～156.598 5 ℃的PPRTs無法使用式(8)，可以使用第十一溫區(qū)偏差方程式(9)分度，并由式(10)依次計算出參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr，代入式(5)可得溫度差值Δt。

ΔW11=W(t)-Wr(t)=a11[W(t)-1]

(9)

ΔWr=Wr11Wr10=(a11-a10)[W(t)-1]

(10)

同樣，在29.764 6～156.598 5 ℃溫區(qū)可通過第五溫區(qū)偏差方程式(6)分度，得到式(11)參考函數(shù)的電阻比差值ΔWr，由式(5)計算出溫度差值Δt。

ΔWr=Wr5-Wr10=(a10-a5)[W(t)-1]-

b5(W(t)-1)2

(11)

通過對比同一溫度下第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程的分度值與標(biāo)準(zhǔn)值溫度的差值評判二者的標(biāo)定精度。

3.2 數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)對16支PPRTs進(jìn)行汞三相點(diǎn)、鎵熔點(diǎn)、銦凝固點(diǎn)和水三相點(diǎn)分度，計算第五溫區(qū)、第十溫區(qū)和第十一溫區(qū)偏差方程并將第十溫區(qū)偏差方程的分度值作為標(biāo)準(zhǔn)值。使用上述方法得到的第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值見圖2。

圖2中黑色實(shí)線代表溫度差值的平均值，黑色虛線代表溫度差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。在0～156.598 5 ℃范圍內(nèi)以鎵熔點(diǎn)(29.764 6 ℃)為分界，圖2(a)表示第十一溫區(qū)與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性大小，圖2(b)表示第十一溫區(qū)偏差方程的外推誤差，圖2(c)表示第五溫區(qū)與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性大小，圖2(d)表示第五溫區(qū)偏差方程的外推誤差。部分分度點(diǎn)的溫度差值見表4。

表4 不同偏差方程的標(biāo)定精度數(shù)據(jù)

圖2 第十一溫區(qū)和第五溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值

對于第十一溫區(qū)偏差方程，如圖2(a)、圖2(b)，由式(10)可知ΔWr是關(guān)于W(t)的一次函數(shù)，即得到的Δt應(yīng)是一條隨T增大(減小)而增大(減小)的直線，與圖中一致。對于第五溫區(qū)偏差方程，如圖2(c)、圖2(d)，由式(11)可知ΔWr是關(guān)于W(t)的二次函數(shù)，函數(shù)的第一個零點(diǎn)為水三相點(diǎn)，第二個零點(diǎn)與溫度系數(shù)有關(guān)。圖2(d)中，29.764 6～100 ℃外推誤差隨分度點(diǎn)的升高變化緩慢，100～156.598 5 ℃外推誤差隨分度點(diǎn)的升高變化加快，分度點(diǎn)T=156.598 5 ℃外推誤差最大,見表4。兩種偏差方程與第十溫區(qū)偏差方程的非一致性小于1 mK，證明ITS-90定義的固定點(diǎn)法在該溫區(qū)適用于PPRTs。

第五溫區(qū)和第十一溫區(qū)的非一致性大小幾乎相同。在29.764 6～100 ℃兩種偏差方程的外推誤差均小于10 mK；在100～156.598 5 ℃第五溫區(qū)偏差方程外推誤差快速增長，總體小于20 mK；第十一溫區(qū)偏差方程外推誤差依舊小于10 mK。第五溫區(qū)偏差方程由于跨溫區(qū)(第四溫區(qū)、第十一溫區(qū))外推精度受限，對于溫度上限介于29.764 6～156.598 5 ℃的PPRTs推薦第十一溫區(qū)偏差方程分度，提高標(biāo)定精度的同時減少對汞三相點(diǎn)裝置的使用，提高分度效率。

4 基于比較法的-38.834 4～0.01 ℃和0～29.764 6 ℃溫區(qū)偏差方程下限和上限的外推

4.1 多項(xiàng)式擬合法標(biāo)定水平

多項(xiàng)式擬合法通過比較測量在設(shè)定溫度點(diǎn)下標(biāo)準(zhǔn)器與待測溫度計的電阻值后，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合出溫度計的R-T曲線，實(shí)現(xiàn)對溫度計的分度。實(shí)驗(yàn)對16支Pt100型PPRTs在-60、-40、-20、0、20、40、60、80、100 ℃溫度點(diǎn)進(jìn)行比較法測量，測量完成后對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行3次多項(xiàng)式擬合分度，分度值與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程分度標(biāo)準(zhǔn)值的溫度差值見圖3，圖中黑色實(shí)線代表溫度差值的平均值，黑色虛線代溫度差值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。其中，編號為2018236的溫度計在經(jīng)過氮沸點(diǎn)后，封裝失效導(dǎo)致水三相點(diǎn)的電阻溫度變化約0.3 ℃，不適合本實(shí)驗(yàn)的高精度標(biāo)定。

圖3 3次多項(xiàng)式擬合分度與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程分度在不同分度點(diǎn)的溫度差值

部分分度點(diǎn)的溫度差值見表5。

表5 多項(xiàng)式擬合法與改進(jìn)數(shù)據(jù)處理模型的標(biāo)定精度數(shù)據(jù)

多項(xiàng)式擬合的缺點(diǎn)是在擬合點(diǎn)范圍外造成極大的誤差，與圖3(a)一致。-189.344 2～-60 ℃的溫度差值代表外推誤差，隨著分度點(diǎn)的降低，外推誤差迅速增大，在-189.344 2 ℃ PPRTs的外推誤差均超過1.5K,見表5。

圖3(b)中-60～100 ℃的溫度差值代表內(nèi)插誤差，隨著分度點(diǎn)的升高，誤差幾乎呈水平分布;100～156.598 5 ℃的溫度差值代表外推誤差，隨著分度點(diǎn)的升高，外推誤差逐漸增大;分度點(diǎn)T=156.598 5 ℃外推誤差最大,見表5。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：使用多項(xiàng)式擬合在擬合范圍外誤差大，不適合PPRTs的高精度標(biāo)定。

4.2 改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型

基于比較法的實(shí)驗(yàn)步驟，在測量設(shè)定溫度點(diǎn)下標(biāo)準(zhǔn)器與待測溫度計的電阻后，參照基于固定點(diǎn)法的-38.834 4～0 ℃溫區(qū)和0～29.764 6 ℃溫區(qū)的偏差方程由式(12)、式(13)計算出設(shè)定溫度點(diǎn)下的溫度系數(shù)a*(t),a11(t)：

W(t)-Wr(t)=a*(t)·[W(t)-1]

(12)

W(t)-Wr(t)=a11(t)·[W(t)-1]

(13)

(14)

(15)

式中：m,n分別為恒溫槽在0 ℃以上和以下的設(shè)定溫度個數(shù)；a*,ti,a*,tj分別代表ti和tj溫度下計算的溫度系數(shù)。

4.3 數(shù)據(jù)分析

基于比較法的實(shí)驗(yàn)過程，通過上式計算出改進(jìn)數(shù)據(jù)處理模型后的偏差方程與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)的溫度差值,見圖4。

圖4 改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型偏差方程與第四溫區(qū)和第十溫區(qū)偏差方程在不同分度點(diǎn)的溫度差值

對于-189.344 2～0 ℃溫區(qū)，隨著分度點(diǎn)的降低，標(biāo)定誤差逐漸變大；對于0～156.598 5 ℃溫區(qū)，隨著分度點(diǎn)的升高，外推誤差逐漸變大。與多項(xiàng)式擬合法相比，改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型在-189.344 2～156.598 5 ℃溫區(qū)的外推具有更高精度(小于 2.9 mk)，并且在-60～100 ℃溫區(qū)的內(nèi)插誤差小于1.8 mK，標(biāo)準(zhǔn)偏差小于3.3 mK，優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法(內(nèi)插誤差小于2.8 mK，標(biāo)準(zhǔn)偏差小于9.3 mK)。減少了對固定點(diǎn)裝置的使用，同時提高了PPRTs的比較法標(biāo)定精度。

5 結(jié) 論

本文基于ITS-90定義的偏差方程，對-38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)、第五溫區(qū)和第十一溫區(qū)偏差方程標(biāo)定PPRTs的精度水平做出了評價，并針對比較法當(dāng)前數(shù)據(jù)處理模型中多項(xiàng)式擬合法標(biāo)定PPRTs在外推范圍誤差過大的問題提出了一種改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型，對其在全溫區(qū)的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：

(1) -38.834 4～0.01 ℃溫區(qū)新偏差方程外推至-189.344 2 ℃的平均最大誤差為5.3 mK，優(yōu)于第五溫區(qū)偏差方程的外推結(jié)果(23.1 mK)；第十一溫區(qū)偏差方程外推至156.598 5 ℃的平均最大誤差為4.8 mK，優(yōu)于第五溫區(qū)偏差方程的外推結(jié)果(16.3 mK)。采用新偏差方程和第十一溫區(qū)偏差方程在-189.344 2～156.598 5 ℃溫區(qū)具備較高的標(biāo)定精度。

(2) 改進(jìn)的數(shù)據(jù)處理模型偏差方程在-189.344 2～156.598 5 ℃溫區(qū)的平均標(biāo)定誤差小于2.9 mK，在外推范圍具有較高的精度。對于該型號PPRTs，三種偏差方程均提高了PPRTs在超出溫區(qū)范圍的外推精度，為星載紅外遙感定標(biāo)的量值溯源及其它工業(yè)精密測溫系統(tǒng)提供了數(shù)據(jù)支撐。對于其它型號的PPRTs能否擁有同樣的外推精度，尚需進(jìn)一步的研究及數(shù)據(jù)積累。