一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃燒模型及其先驗性檢驗

劉潤之，羅?坤，邢江寬，樊建人

一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃燒模型及其先驗性檢驗

劉潤之，羅?坤，邢江寬，樊建人

(浙江大學能源工程學院，杭州 310027)

本研究采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對準確的化學反應(yīng)速率與反應(yīng)標量之間的非線性關(guān)系進行建模，發(fā)展了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的燃燒模型．借鑒動態(tài)二階矩模型建模思想，將標量分布的梯度納入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入集中，進一步發(fā)展出梯度輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN-G)模型．基于一個預(yù)混火焰直接數(shù)值模擬數(shù)據(jù)庫，對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行先驗性研究，發(fā)現(xiàn)對于反應(yīng)區(qū)域較薄的反應(yīng)步，ANN模型與ANN-G模型都能準確計算化學反應(yīng)速率．在泛化驗證中，ANN-G模型比ANN模型表現(xiàn)更好．

湍流燃燒；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；燃燒模型；先驗性檢驗

湍流燃燒廣泛存在于各類燃燒應(yīng)用裝置中，是燃燒研究中的基礎(chǔ)現(xiàn)象之一，但由于湍流流動的多尺度特征、燃燒化學反應(yīng)的非線性特征以及湍流流動與燃燒反應(yīng)的強烈耦合，時至今日，湍流燃燒相互影響的機理的研究仍未完全揭示．目前的實驗測量技術(shù)還難以準確解析出詳細的多尺度的湍流燃燒現(xiàn)象，因此數(shù)值模擬計算在研究湍流燃燒機理上具有一定優(yōu)勢．湍流燃燒數(shù)值模擬主要有3種計算方法：雷諾時均模擬(RANS)，大渦模擬(LES)與直接數(shù)值模擬(DNS)．相較于DNS，RANS與LES都具有計算量小、效率高的優(yōu)點．但是除了DNS可以直接求解納維-斯托克斯(Navies-Stokes)控制方程組外，RANS與LES都需要對控制方程進行時間平均或者空間濾波處理，也因此會產(chǎn)生未封閉項，包括雷諾應(yīng)力項、標量通量項、擴散通量項、化學反應(yīng)速率源項等，這些未封閉項都需要建立相應(yīng)的模型進行封閉[1]．其中，化學反應(yīng)速率源項，由于其湍流燃燒耦合導致的強烈非線性特征，難以直接采用阿倫尼烏斯(Arrhenius)方程進行計算，因此研究者們開始建立相應(yīng)的模型來求解湍流燃燒中的化學反應(yīng)．

目前被廣泛應(yīng)用的湍流燃燒模型有兩類：小火焰(flamelet)模型與概率密度函數(shù)(PDF)模型．小火焰模型將湍流火焰假設(shè)為一系列非常薄的一維層流火焰的集合，用層流火焰的結(jié)構(gòu)表征湍流火焰，使用過程變量來計算相應(yīng)反應(yīng)的反應(yīng)速率[2-3]．小火焰模型雖然求解簡單，計算成本較低，但是建立小火焰庫對大量的存儲資源，且需要嚴格滿足小火焰假設(shè)．不同于小火焰模型，PDF模型通過對組分、溫度等標量建立聯(lián)合概率密度函數(shù)，求解相應(yīng)的聯(lián)合概率密度的輸運方程來描述湍流燃燒過程中組分、溫度等標量的分布特征[4-5]．但是當反應(yīng)組分較多且反應(yīng)機理復(fù)雜時，PDF模型的計算成本十分高昂．

除小火焰模型與PDF模型之外，還有一些燃燒模型也取得了較大的發(fā)展，包括條件矩(CMC)模型、線性渦(LEM)模型、二階矩(SOM)模型等．其中CMC模型通過假定反應(yīng)標量的脈動與參考標量具有特定函數(shù)關(guān)系，從而簡化條件平均的反應(yīng)標量傳輸方程，實現(xiàn)模型封閉[6]．LEM模型則是假定未封閉尺度下的三維湍流燃燒過程可以用一維擴散反應(yīng)過程映射得出，從而實現(xiàn)化學反應(yīng)速率源項的封閉[7]．SOM模型以及進一步發(fā)展的動態(tài)二階矩(DSOM)模型將溫度、質(zhì)量分數(shù)、密度等標量進行打包，并將過濾后的化學反應(yīng)速率源項展開成多項矩的和，進而通過求解矩的傳輸方程，計算過濾后的化學反應(yīng)速率[8-11].總之，湍流燃燒模型核心在于通過假設(shè)或者傳輸控制方程，建立大渦模擬框架下已知量與化學反應(yīng)速率的關(guān)聯(lián)方程，從而實現(xiàn)亞網(wǎng)格尺度湍流燃燒的封閉.

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)技術(shù)快速發(fā)展．得益于其強大的非線性特征擬合能力與自適應(yīng)信息處理能力，ANN逐漸被應(yīng)用于湍流燃燒數(shù)值模擬研究．ANN技術(shù)在湍流燃燒模型的應(yīng)用主要分為兩個方向：利用ANN技術(shù)耦合湍流燃燒模型，從而改進燃燒模型的性能；利用ANN技術(shù)代替湍流燃燒模型，降低湍流燃燒計算成本．Christo等[12]采用ANN技術(shù)學習PDF模型，從而得到具有PDF特征的ANN，用于計算湍流燃燒中的化學反應(yīng)．Chen等[13]則是利用ANN學習原位自適應(yīng)表(ISAT)中輸入輸出之間的非線性特征，替代直接積分(DI)降低計算成本．Sen等[14]用ANN學習LEM模型，通過學習LEM預(yù)模擬生成的數(shù)據(jù)，擬合化學反應(yīng)速率與反應(yīng)標量之間的關(guān)系．De Frahan等[15]用不同的機器學習技術(shù)，通過學習一個旋流直接數(shù)值模擬數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)，訓練出精度更高的presumed-PDF模型．目前主要的ANN燃燒模型，主要集中研究當?shù)貥肆颗c當?shù)鼗瘜W反應(yīng)速率之間的關(guān)系，一定程度上忽略了湍流對燃燒的作用，而在DSOM模型的研究中，標量場的梯度分布作為模型的重要輸入，可以較好地修正因忽略亞網(wǎng)格湍流燃燒耦合作用帶來的反應(yīng)速率計算偏差，反應(yīng)標量的場分布對于湍流燃燒模型的影響值得進一步探究．

1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

通常，燃燒過程中各反應(yīng)步化學反應(yīng)速率根據(jù)密度、質(zhì)量分數(shù)、溫度以及反應(yīng)參數(shù)結(jié)合Arrhenius公式進行計算．但在網(wǎng)格解析尺度大于化學反應(yīng)尺度與湍流尺度的大渦框架中，被過濾的化學反應(yīng)速率與被過濾的密度、質(zhì)量分數(shù)、溫度之間的關(guān)系是難以預(yù)測的，僅僅使用化學反應(yīng)速率公式與Arrhenius公式計算的化學反應(yīng)速率將會嚴重偏離真實值．化學反應(yīng)速率計算公式為：

本研究中構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解析被過濾的化學反應(yīng)速率與被過濾的密度、質(zhì)量分數(shù)、溫度之間的復(fù)雜關(guān)系．人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用主流的多層感知機(multi-layer perceptron，MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[16]，包含一層輸入層(input layer)、一層隱藏層(hidden layer)以及一層輸出層(output layer)，如圖1所示．

模型以大渦模擬框架下過濾后的化學反應(yīng)速率為輸出．為了降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合難度以及提升計算效率，首先將過濾后的密度、質(zhì)量分數(shù)、溫度以及反應(yīng)參數(shù)進行打包，轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的質(zhì)量分數(shù)-密度標量R＝ρY和溫度指數(shù)標量＝exp(?/)作為輸入，構(gòu)造ANN模型．為了研究湍流影響的標量場分布對化學反應(yīng)速率計算的作用，基于相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，增加了相應(yīng)的梯度矢量作為輸入，構(gòu)造梯度輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN-G)模型．模型均采用反向傳播監(jiān)視學習算法進行參數(shù)修正，利用變學習速率算法加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程，并使用Relu激活函數(shù)提升模型非線性擬合能力．當神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓練完成后，模型輸出可以表達為輸入與訓練參數(shù)的函數(shù)：

圖1?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

式中：W和B分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練得到的權(quán)重值與偏置值；、、則是各層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)．

經(jīng)訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可作為湍流燃燒模型，通過輸入過濾后的質(zhì)量分數(shù)-密度標量與溫度指數(shù)標量，計算過濾后的化學反應(yīng)速率．

2?模型訓練

2.1?訓練數(shù)據(jù)集

本研究采用一個貧燃預(yù)混火焰的DNS數(shù)據(jù)庫提供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓練與驗證的數(shù)據(jù)[17]．該貧燃預(yù)混火焰由中心射流與伴隨流組成，如圖2所示．入口噴嘴的寬度為2.4mm．中心射流的入流平均速度為100m/s，溫度為800K，壓力為0.4MPa，由當量比為0.7的甲烷和空氣的混合物組成．伴隨流的入流平均速度為15m/s，由甲烷/空氣完全燃燒的高溫產(chǎn)物組成．入口噴嘴處雷諾數(shù)達到11200，完全發(fā)展區(qū)域的卡洛維茨數(shù)為20～40，科爾莫戈洛夫尺度為25μm．直接數(shù)值模擬計算域為24×16×4.26，計算域網(wǎng)格采用均勻立方體網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸＝20μm，總網(wǎng)格數(shù)為2.8億．化學反應(yīng)機理采用16種組分、72步反應(yīng)的貧燃預(yù)混骨架反應(yīng)機理[18].

圖2?預(yù)混燃燒直接數(shù)值模擬結(jié)構(gòu)

大渦模擬的控制方程實際求解的是空間平均量，因此需要采用空間濾波函數(shù)[1]對直接數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進行過濾．常用的空間濾波函數(shù)是盒式濾波函數(shù)，方程如下：

式中：為過濾尺度，考慮到大渦模擬的網(wǎng)格尺度一般在0.1～1mm之間，本研究采用0.16mm與0.32mm作為假定的大渦模擬網(wǎng)格尺寸，相當于8倍與16倍的直接數(shù)值模擬網(wǎng)格尺寸，以此對直接數(shù)值模擬數(shù)據(jù)進行空間過濾，獲取特征火焰區(qū)共計1200000與150000條數(shù)據(jù)用于先驗性研究，訓練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)占比分別為0.8與0.2．選擇反應(yīng)機理中化學反應(yīng)區(qū)域較薄的關(guān)鍵反應(yīng)步(R1)進行主要研究，以及化學反應(yīng)區(qū)域較厚的關(guān)鍵反應(yīng)步(R2)用作對比驗證[19]．特征反應(yīng)步參數(shù)如表1所示．

表1?甲烷燃燒機理特征反應(yīng)步參數(shù)

Tab.1?Parameters of special reaction steps of the mechanism of CH4 combustion

2.2?超參數(shù)優(yōu)化

超參數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中在訓練前預(yù)設(shè)的無法通過訓練過程自動調(diào)整的參數(shù)，包括隱藏層神經(jīng)元數(shù)、初始學習速率、最大迭代步數(shù)．超參數(shù)的選定對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練有較大影響，因此本節(jié)將對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的超參數(shù)進行優(yōu)化研究．由于ANN模型與ANN-G模型采用同樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且在參數(shù)調(diào)整研究中表現(xiàn)十分相似，所以本節(jié)僅討論ANN模型的結(jié)果．

圖3表示模型在不同隱藏層神經(jīng)元數(shù)的條件下的誤差．模型誤差采用均方根誤差(MSE)計算，是表征模型的預(yù)測輸出與目標輸出之間誤差的特征，誤差越接近0，表示模型精確度越高．由圖可見，隨著隱藏層神經(jīng)元數(shù)的增加，模型誤差逐步減?。旊[藏層神經(jīng)元數(shù)超過60以后，模型誤差變化幅度很小，而且基本上穩(wěn)定在0.003以下，說明此時輸入與輸出之間的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)得到充分解析．更多的隱藏層神經(jīng)元數(shù)能帶來更好的預(yù)測能力，同時也意味著更高的計算成本，此外過多的隱含層神經(jīng)元也會帶來過擬合的風險，所以需要選擇一個適中的隱藏層神經(jīng)元數(shù)來平衡模型的計算成本與精度．圖4表示模型在不同學習速率條件下的誤差，當學習速率大于0.025時，圖中誤差隨著學習速率的增大而明顯增大；而當學習速率小于0.025時，模型誤差穩(wěn)定在0.003以下．由于學習速率控制著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型迭代過程中與的變化率，較高的學習速率雖然能加快模型的訓練過程，但是也會放大訓練過程中的誤差，導致模型劣化．圖5表示訓練模型在不同最大迭代步數(shù)條件下的誤差．排除隨機性的波動，誤差受最大迭代步數(shù)變化的影響并不明顯．綜上所述，本研究中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)設(shè)置為：隱藏層神經(jīng)元數(shù)為60，初始化學反應(yīng)速率為0.01，最大迭代步數(shù)為7000．

圖3?不同隱藏層神經(jīng)元數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差

圖4?不同初始學習速率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差

圖5?不同最大迭代步數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差

3?結(jié)果與討論

3.1?對比驗證

為了驗證ANN模型與ANN-G模型的準確性，引入層流化學封閉(LCC)模型的結(jié)果作為對照[20]. ?3個模型均采用相同的基元反應(yīng)空間過濾的標量計算化學反應(yīng)速率，而以DNS數(shù)據(jù)計算的化學反應(yīng)速率的空間過濾值為參考值．為了表征化學反應(yīng)速率的預(yù)測值與準確值之間的誤差，定義二次誤差ε，公式如下[21]：

表2是3個模型的二次誤差值．其中，LCC模型的誤差最大，達到了6.936；ANN模型誤差較小，僅為0.255，是LCC模型誤差的3.68%．而ANN-G模型，在考慮了標量分布后，誤差進一步降低至0.157. 對于薄反應(yīng)區(qū)域的化學反應(yīng)，LCC模型計算的化學反應(yīng)速率與參考結(jié)果相去甚遠，而兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都更能準確預(yù)測薄反應(yīng)區(qū)域的化學反應(yīng)速率．且考慮了標量分布的ANN-G模型，精確度還能進一步提升．

表2?不同模型二次誤差值

Tab.2?Quadratic errors for different models

圖6表示3個模型的化學反應(yīng)速率預(yù)測值與準確值的散點圖，圖中紅線是斜率為1的參考線，表示DNS參考值的位置．可以看出，ANN-G模型與ANN模型的預(yù)測值與準確值的分布整體上能保持線性；ANN-G的結(jié)果相對更好一些，在參考值的紅線附近更為集中．而LCC模型的結(jié)果則偏離準確值10倍以上，表現(xiàn)出了極大的誤差，也進一步說明LCC模型采用反應(yīng)標量的空間平均值無法直接計算化學反應(yīng)速率．

圖7表示不同模型預(yù)測的化學反應(yīng)速率的溫度條件統(tǒng)計分布圖，其中(b)圖是(a)圖紅框范圍的局部放大圖．由圖可見，LCC對化學反應(yīng)速率的預(yù)測誤差極大．而ANN-G模型與ANN模型整體表現(xiàn)優(yōu)異，無論是在波峰峰值、波峰位置或者是波峰寬度上，預(yù)測分布都十分接近真實分布．相對而言，ANN-G模型比ANN模型更加準確，因為ANN模型略微低估了峰值，而且在高溫區(qū)域甚至出現(xiàn)了負反應(yīng)速率的情況．

圖6?模型預(yù)測值與準確值的散點圖

3.2?泛化驗證

在前文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓練中，通過交叉驗證已經(jīng)初步證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力．但無論是訓練、驗證或者測試，都是基于8倍過濾尺度的反應(yīng)步(R1)的數(shù)據(jù)．而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法訓練得出的模型應(yīng)用于其他的過濾尺度或者其他的反應(yīng)步時，模型的精確性需要進一步檢驗．因此，本研究采用不同過濾尺度(8，16)與不同反應(yīng)步(R1，R2)的訓練集訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將模型應(yīng)用于其他條件下生成的測試集，從而檢驗發(fā)展的統(tǒng)一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，應(yīng)用于其他過濾尺度與反應(yīng)步上的模型精確度．根據(jù)訓練集與測試集的差異，構(gòu)成16種測試條件．圖8是不同測試條件下模型的誤差結(jié)果熱力圖．從圖中可以看出，ANN模型與ANN-G模型在不同條件下的測試誤差都能控制在較小的范圍內(nèi)(小于3)，相對而言，LCC模型其誤差則是將近7．充分證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對于LCC模型的優(yōu)越性．此外，從驗證結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，本數(shù)據(jù)集訓練的模型應(yīng)用于本數(shù)據(jù)集測試的情況下，誤差最小，對應(yīng)于從左上到右下的斜線方塊，這與預(yù)期相符；對于同一個反應(yīng)步的訓練集ANN-G模型，小尺度過濾訓練集的模型精確度普遍比大尺度過濾訓練集模型精確度更高，說明更精確的數(shù)據(jù)集有利于訓練更精確的模型；而對于同一個過濾尺度的訓練集ANN-G模型，(R1)訓練集模型的精確度普遍比(R2)訓練集模型的更高．這表明可以采用小尺度過濾的(R1)反應(yīng)步訓練集ANN-G作為一個適用范圍更廣泛的燃燒模型．而對于ANN模型，幾乎在所有驗證條件下，模型精度都比ANN-G模型更低．

4?結(jié)?論

本研究采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立了準確求解過濾化學反應(yīng)速率的ANN模型以及考慮了標量場梯度輸入的ANN-G模型．通過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行超參數(shù)優(yōu)化，確定了最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)配置．并且將ANN模型、ANN-G模型與LCC模型的先驗結(jié)果進行對比驗證，發(fā)現(xiàn)對于薄反應(yīng)區(qū)反應(yīng)，LCC模型的誤差較大，而ANN模型與ANN-G模型，都能準確地計算化學反應(yīng)速率，誤差只有LCC模型的3.68%和2.26%.而相較于ANN模型，考慮湍流影響，增加標量場梯度矢量為輸入的ANN-G模型具有更高的準確度，計算誤差進一步降低．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化驗證中發(fā)現(xiàn)，基于特定過濾尺度與特定基元反應(yīng)發(fā)展的ANN模型和ANN-G模型具有一定的泛化能力，能在其他的過濾尺度和基元反應(yīng)上保證較高的精度.而且小尺度過濾的(R1)反應(yīng)步訓練集ANN-G模型具有更廣泛的應(yīng)用潛力．未來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以進一步應(yīng)用于大渦模擬框架下的后驗性研究，進一步探究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在燃燒模型的改進和開發(fā)中的應(yīng)用．

［1］ 白?云. 煤粉氣固湍流燃燒火焰特性及其直接矩燃燒模型的研究[D]. 杭州：浙江大學能源清潔利用國家重點實驗室，2018.

Bai Yun. Studies on Flame Characteristics and Direct Moment Closure Model for Pulverized Coal Gas-Solid Turbulent Combustion[D]. Hangzhou：State Key Laboratory of Clean Energy Utilization，Zhejiang University，2018(in Chinese).

［2］ Fiorina B，Gicquel O，Vervisch L，et al. Approximating the chemical structure of partially premixed and diffusion counterflow flames using FPI flamelet tabulation[J].，2005，140(3)：147-160.

［3］ Perry B A，Mueller M E，Masri A R. A two mixture fraction flamelet model for large eddy simulation of turbulent flames with inhomogeneous inlets[J].，2017，36(2)：1767-1775.

［4］ Gordon R L，Masri A R，Pope S B，et al. Transport budgets in turbulent lifted flames of methane autoigniting in a vitiated co-flow[J].，2007，151(3)：495-511.

［5］ Bulat G，Jones W P，Marquis A J. Large eddy simulation of an industrial gas-turbine combustion chamber using the sub-grid PDF method[J].，2013，34(2)：3155-3164.

［6］ Roomina M R，Bilger R W. Conditional moment closure(CMC)predictions of a turbulent methane-air jet flame[J].，2001，125(3)：1176-1195.

［7］ Sen B A，Menon S. Linear eddy mixing based tabulation and artificial neural networks for large eddy simulations of turbulent flames[J].，2010，157(1)：62-74.

［8］ Zhou L X，Qiao L，Chen X L，et al. A USM turbulence-chemistry model for simulating NOformation in turbulent combustion[J].，2002，81(13)：1703-1709.

［9］ Luo K，Yang J，Bai Y，et al. Large eddy simulation of turbulent combustion by a dynamic second-order moment closure model[J].，2017，187：457-467.

［10］ Luo K，Liu R，Bai Y，et al. Large eddy simulation of turbulent partially premixed flames with inhomogeneous inlets using the dynamic second-order moment closure model[J].，2020，24(4)：1-20.

［11］ Luo K，Liu R，Bai Y，et al.andstudies of a direct moment closure approach for turbulent combustion using DNS data of a premixed flame[J].，2021，38(2)：3003-3011.

［12］ Christo F C，Masri A R，Nebot E M，et al. An integrated PDF/neural network approach for simulating turbulent reacting systems[J]()，1996，26(1)：43-48.

［13］ Chen J Y，Blasco J A，F(xiàn)ueyo N，et al. An economical strategy for storage of chemical kinetics：Fittingadaptive tabulation with artificial neural networks[J].，2000，28(1)：115-121.

［14］ Sen B A，Hawkes E R，Menon S. Large eddy simulation of extinction and reignition with artificial neural networks based chemical kinetics[J].，2010，157(3)：566-578.

［15］ De Frahan M T H，Yellapantula S，King R，et al. Deep learning for presumed probability density function models[J].，2019，208：436-450.

［16］ Luo K，Xing J，Bai Y，et al. Prediction of product distributions in coal devolatilization by an artificial neural network model[J].，2018，193：283-294.

［17］ Luca S，Attili A，Schiavo E L，et al. On the statistics of flame stretch in turbulent premixed jet flames in the thin reaction zone regime at varying Reynolds number[J].，2019，37(2)：2451-2459.

［18］ Luca S，Al-Khateeb A N，Attili A，et al. Comprehensive validation of skeletal mechanism for turbulent premixed methane-air flame simulations[J].，2018，34(1)：153-160.

［19］ Peters N. Numerical and asymptotic analysis of systematically reduced reaction schemes for hydrocarbon flames[G]//. Berlin：Springer，1985：90-109.

［20］ Potturi A S，Edwards J R. Investigation of subgrid closure models for finite-rate scramjet combustion[C]// 43. 2013，AIAA 2013-2461.

［21］ Wall C，Boersma B J，Moin P. An evaluation of the assumed beta probability density function subgrid-scale model for large eddy simulation of nonpremixed，turbulent combustion with heat release[J].，2000，12(10)：2522-2529.

-Analysis of a New Combustion Model Based on Artificial Neural Network Method

Liu Runzhi，Luo Kun，Xing Jiangkuan，F(xiàn)an Jianren

(College of Energy Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China)

A new artificial neural network(ANN)based combustion model has been developed by modelling the non-linear relationship between the accurate chemistry reaction rate and the known scalars based on the ANN method. With the Dynamic Second-order Moment Closure model for reference，the gradient of the scalar distribution is added as extra input variable，and the artificial neural network with gradient input(ANN-G)model is then developed. The two models have been validated in theanalysis on the basis of the direct numerical simulation database of a premixed flame. It is observed that both the ANN model and the ANN-G model can predict the chemical reaction rate more accurately than laminar chemistry closure model，especially for the reaction steps in the thin reaction zone. In addition，the ANN-G model has better performance than the ANN model in the generalization validation.

turbulent combustion；artificial neural network；combustion model；analysis

TK11

A

1006-8740(2022)04-0433-07

10.11715/rskxjs.R202206003

2021-03-25．

國家自然科學基金資助項目(91741203).

劉潤之（1996—??），男，博士研究生，ringsliu@zju.edu.cn.

羅?坤，男，博士，教授，zjulk@zju.edu.cn.

(責任編輯：隋韶穎)