橡膠混凝土單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€數(shù)學(xué)描述

胡仁桂

（江蘇省建工建材質(zhì)量檢測中心有限公司，江蘇 南京 210008）

0 引言

采用廢舊橡膠顆粒制備橡膠混凝土能夠有效減小廢舊橡膠對環(huán)境的污染，同時(shí)能夠充分利用橡膠韌性高和阻尼性能好等優(yōu)點(diǎn)，為實(shí)際工程應(yīng)用提供新的建筑材料[1-3]。文章探究了橡膠摻量對混凝土彈性模量和單軸抗壓強(qiáng)度等力學(xué)性能的影響，并在此基礎(chǔ)上建立了能夠合理描述橡膠混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的統(tǒng)計(jì)損傷模型。通過模型計(jì)算結(jié)果與不同橡膠摻量條件下的橡膠混凝土單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，取得了良好的擬合效果，表明該模型能夠用于描述橡膠混凝土的基本力學(xué)特性。

1 橡膠摻量對混凝土力學(xué)特性的影響

圖1為不同橡膠摻量條件下橡膠混凝土的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從圖1可以看出，隨著橡膠摻量的逐漸增大，試樣的單軸壓縮強(qiáng)度和切線模量均會(huì)逐漸減小，峰值強(qiáng)度對應(yīng)的軸向應(yīng)變則會(huì)逐漸增大，表明摻入橡膠顆粒能夠顯著提高混凝土的延性。

圖1不同橡膠摻量混凝土的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線

橡膠混凝土的彈性模量、峰值強(qiáng)度及其對應(yīng)的軸向應(yīng)變隨橡膠摻量的變化規(guī)律如圖2所示。從圖2可以看出，彈性模量和峰值強(qiáng)度會(huì)橡膠摻量的增加而近似的呈線性減小趨勢，而峰值強(qiáng)度對應(yīng)的軸向應(yīng)變則會(huì)逐漸增加。

圖2 橡膠混凝土的彈性模量、峰值強(qiáng)度及其對應(yīng)的軸向應(yīng)變隨橡膠參量的變化規(guī)律

2 橡膠混凝土單軸壓縮本構(gòu)模型

2.1 統(tǒng)計(jì)損傷模型

在統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)中，通常定義已經(jīng)破壞的微元數(shù)Nd與總的微元數(shù)N之間的比值為損傷因子D，如式（1）所示：

對于含N個(gè)微元的橡膠混凝土試樣，在一定加載范圍內(nèi)發(fā)生破壞的微元數(shù)Nd，如式（2）所示：

式中：P（F）概率密度函數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)分布變量。

假定微元破壞概率服從Weibull分布，并且是關(guān)于軸向應(yīng)變?chǔ)?的函數(shù)，因此P（ε1）表示如式（3）所示：

式中：m、F0-Weibull統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)。

對式（2）進(jìn)行積分并將其代入式（1）中，可以得到傷因子D關(guān)于軸向應(yīng)變?chǔ)?的表達(dá)式如式（4）所示：

損傷因子D可以用于表征橡膠混凝土的損傷程度，當(dāng)D=1時(shí)，根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性假定，橡膠混凝土內(nèi)部將形成大量的空洞，并且完全喪失承載力。

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性假設(shè)，在外部荷載作用下可以認(rèn)為橡膠混凝土由損傷和未損傷兩部分材料組成，并且損傷部分材料不具有任何承載能力。在此基礎(chǔ)上，可以將橡膠混凝土的動(dòng)態(tài)損傷模型如式（5）所示：

式中：E-橡膠混凝土的彈性模量；σ1-軸向應(yīng)力。

材料參數(shù)m和F0可以根據(jù)橡膠混凝土的彈性模量E、峰值強(qiáng)度σpeak及其對應(yīng)的軸向應(yīng)變?chǔ)舙eak計(jì)算得到，如式（6）、（7）所示：

2.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述橡膠混凝土的統(tǒng)計(jì)損傷模型的適用性，采用該模型對前文中給出的橡膠混凝土單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，材料參數(shù)如表1所示。

表1 橡膠混凝土統(tǒng)計(jì)損傷模型材料參數(shù)

不同橡膠摻量對應(yīng)的橡膠混凝土的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果如圖3所示，兩者十分接近，由此可以看出該模型能夠合理地描述橡膠摻量對混凝土基本力學(xué)特性的影響。但是，模型計(jì)算得到的橡膠混凝土峰后應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的偏差，有必要對模型做進(jìn)一步的修正。

圖3不同橡膠摻量條件下混凝土的單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果對比

模型計(jì)算結(jié)果同時(shí)表明，增大橡膠摻量會(huì)導(dǎo)致橡膠混凝土的峰值強(qiáng)度和切線模量明顯減小，而試樣的延性則會(huì)顯著增加。不同橡膠摻量條件下試樣的損傷因子D隨軸向應(yīng)變?chǔ)?的變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可以看出，隨著橡膠摻量增大，試樣的損傷速率會(huì)逐漸減小，因此在外部荷載作用下試樣更容易發(fā)生延性破壞。

圖4不同橡膠摻量條件下混凝土的單軸壓縮試驗(yàn)損傷因子隨軸向應(yīng)變變化規(guī)律

3 結(jié)論

（1）橡膠混凝土的強(qiáng)度會(huì)隨著橡膠摻量的增加而逐漸減小，但由于橡膠顆粒具有較好的阻尼性能，試樣的峰值強(qiáng)度所對應(yīng)的軸向應(yīng)變會(huì)與橡膠摻量之間滿足線性增長規(guī)律，此時(shí)試樣更容易發(fā)生延性破壞。

（2）該模型具有形式簡單且物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，通過將模型計(jì)算結(jié)果與橡膠混凝土的單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，取得了良好的擬合效果，表明該模型能夠合理的描述橡膠摻量對于混凝土基本力學(xué)行為的影響。

（3）模型計(jì)算得到的橡膠混凝土的峰后應(yīng)力應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間存在一定差異，在后續(xù)研究中需對其做進(jìn)一步修正以改善模型的計(jì)算效果。