姜達(dá) 余東洋 鄭沾 曹曉超 林強(qiáng)? 劉伍明2)?

1)(浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院＆前沿交叉科學(xué)研究院,杭州 310014)

2)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100190)

鑒于“摩爾定律”已經(jīng)逼近極限,眾多替代傳統(tǒng)計(jì)算的方法被提出,其中量子計(jì)算是最受關(guān)注和研究最廣泛的一種.由于量子體系的不可封閉性,外界大量不可控的因素會(huì)導(dǎo)致量子耗散和退相干,為了盡可能避免量子疊加態(tài)的退相干,制備具有魯棒性的量子比特成為了關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.馬約拉納零能模是拓?fù)浜统瑢?dǎo)復(fù)合體系中涌現(xiàn)的準(zhǔn)粒子,具有非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì),它的時(shí)空編織受到非局域的拓?fù)湫再|(zhì)保護(hù),因此,以馬約拉納零能模構(gòu)造的拓?fù)淞孔颖忍貙?duì)量子退相干具有天然的魯棒性.雖然經(jīng)過(guò)全球范圍內(nèi)各個(gè)實(shí)驗(yàn)組艱苦卓絕的探求,目前關(guān)于馬約拉納零能模的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仍然撲朔迷離.本文回顧了量子計(jì)算的發(fā)展歷程和主要的技術(shù)手段,重點(diǎn)介紹了拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)/體的理論、可觀測(cè)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、以及最新的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展,并對(duì)此做出了分析和評(píng)述.最后對(duì)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)/體在量子計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用前景進(jìn)行了展望.

1 引言

1.1 何為量子計(jì)算

信息是現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)核心基本概念,它已影響到生活的各個(gè)方面.在經(jīng)典信息論中,信息的內(nèi)容和形式以二進(jìn)制方式加載在一連串的確定狀態(tài)0 或1 上.由于內(nèi)容和形式可以有不同的表達(dá),現(xiàn)代科學(xué)更關(guān)心信息的度量,而非信息本身的價(jià)值.信息量的基本單位是比特(bit).計(jì)算(compute)在拉丁語(yǔ)里由“com”和“putare”構(gòu)成,指的是處理信息并將其簡(jiǎn)化為數(shù)據(jù).量子計(jì)算,相對(duì)于經(jīng)典計(jì)算而言,是指計(jì)算的物理實(shí)現(xiàn)遵循的是量子物理的規(guī)律,而非經(jīng)典物理的規(guī)律.因此,在計(jì)算過(guò)程中量子計(jì)算會(huì)用到量子物理的非經(jīng)典性質(zhì),如態(tài)的疊加、糾纏、非局域性等.一般情況下,量子態(tài)不可進(jìn)行克隆,測(cè)量也將導(dǎo)致量子態(tài)坍縮.這兩個(gè)事實(shí)使得量子計(jì)算過(guò)程中往往無(wú)法進(jìn)行復(fù)制和反饋,這也意味著量子計(jì)算和經(jīng)典計(jì)算必然存在巨大的差異.

對(duì)照經(jīng)典計(jì)算,量子計(jì)算也可分為軟件和硬件兩大部分: 軟件部分包括算法分析和設(shè)計(jì)、量子編程語(yǔ)言、軟件等;硬件包括量子芯片、量子存儲(chǔ)器等.從處理信息的形式來(lái)分,量子計(jì)算又可分為離散變量型和連續(xù)變量型.量子計(jì)算也可從計(jì)算模型角度來(lái)區(qū)分.在眾多的計(jì)算模型中,當(dāng)下最受學(xué)界重視的方案有量子門陣列、單向量子計(jì)算、絕熱量子計(jì)算和拓?fù)淞孔佑?jì)算等四種.

盡管量子計(jì)算領(lǐng)域發(fā)展快速,但受限于量子計(jì)算的理論研究,人們尚不知道量子計(jì)算機(jī)的最終設(shè)計(jì)方案.需指出的是: 目前所談?wù)摰牧孔佑?jì)算機(jī)往往指的是對(duì)特定問(wèn)題能達(dá)到指數(shù)級(jí)別加速的處理器,而非一個(gè)獨(dú)立完成計(jì)算任務(wù)的裝置設(shè)備;相應(yīng)地,目前所談的量子計(jì)算其實(shí)是一種異構(gòu)運(yùn)算,它將需要加速的代碼在量子芯片上執(zhí)行并返還給經(jīng)典計(jì)算機(jī)協(xié)同完成計(jì)算任務(wù).

1.2 量子計(jì)算的意義

由于對(duì)數(shù)據(jù)處理量和計(jì)算速度要求的不斷提高,芯片的集成度不斷提高,運(yùn)算產(chǎn)生的熱已限制元件的性能和壽命.盡管多處理器和分布式計(jì)算能部分緩解該方面的壓力,但無(wú)法從本質(zhì)上克服困難,也無(wú)法降低計(jì)算的能耗.目前智能手機(jī)3 nm芯片即將進(jìn)入使用,在該尺度及更小的尺度下,經(jīng)典物理的規(guī)律將不再準(zhǔn)確,必須考慮量子效應(yīng).因此,基于量子規(guī)律的量子芯片、量子存儲(chǔ)器設(shè)計(jì)方案,以及相匹配的計(jì)算方案自然地成為了普遍關(guān)注的科學(xué)問(wèn)題.

由于用于計(jì)算的量子態(tài)可以和電位的高低沒(méi)有關(guān)系,量子比特位諸如翻轉(zhuǎn)等演化沒(méi)有產(chǎn)生焦耳熱的機(jī)制,原則上講,量子計(jì)算元件密集程度(性能和壽命)應(yīng)不受散熱條件的限制.

經(jīng)典計(jì)算使用確定的宏觀狀態(tài)0和1 進(jìn)行運(yùn)算.量子計(jì)算,以離散變量型為例,則以復(fù)Hilbert空間的微觀量子比特(qubit)計(jì)算基矢|0〉和|1〉進(jìn)行處理.與經(jīng)典物理不同的是,量子態(tài)一般處在這兩個(gè)基矢的疊加態(tài)上.一個(gè)位上的量子態(tài),以Bloch球來(lái)表示,其分布可布滿整個(gè)球面,而|0〉或|1〉則為球面的兩個(gè)極點(diǎn).由此可知,一個(gè)qubit 可以有無(wú)窮多種存在方式,這意味著量子計(jì)算具有高度的并行性和幾乎無(wú)限的信息承載能力.具體地說(shuō),由于一個(gè)經(jīng)典的二進(jìn)制存儲(chǔ)器只能存儲(chǔ)0 或1 中的一個(gè)數(shù),n個(gè)經(jīng)典的二進(jìn)制存儲(chǔ)器只能存儲(chǔ)2的n次方個(gè)排列中的一個(gè)數(shù),而由于量子疊加原理,n個(gè)量子二進(jìn)制存儲(chǔ)器可以存儲(chǔ)2n個(gè)排列的所有的數(shù).可見(jiàn),量子存儲(chǔ)器的容載量是呈指數(shù)增長(zhǎng)的.當(dāng)n很大時(shí),比如n=275,量子存儲(chǔ)器可存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量比宇宙中的原子總數(shù)(上限約為1082個(gè))還要多.由此可知,基于經(jīng)典物理原理設(shè)計(jì)的存儲(chǔ)器無(wú)法勝任很大規(guī)模下的信息處理.此外,由于哈密頓算符是線性算子,量子疊加態(tài)的演化是并行的,且相互間不需要進(jìn)行通信.同樣地,由于態(tài)疊加原理,在各個(gè)量子比特位上可以同時(shí)進(jìn)行多個(gè)數(shù)據(jù)的寫入,或者同時(shí)進(jìn)行多個(gè)數(shù)據(jù)的讀出.因此,量子計(jì)算的高并行性特點(diǎn)原則上可展現(xiàn)出更快的計(jì)算速度.再考慮到量子比特間的糾纏等特性,一些特殊制備的量子源在特定問(wèn)題上,有著超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)方案的處理速度和能力.

量子計(jì)算未來(lái)有十分巨大的應(yīng)用前景,尤其在與大數(shù)據(jù)量相關(guān)的一些研究和應(yīng)用上,比如:

1)大數(shù)據(jù)科學(xué).使用量子計(jì)算可以更全面、快速、準(zhǔn)確地找到需要的海量數(shù)據(jù)檢索,用于檢索商業(yè)信息,方案的優(yōu)化,信息的整合和預(yù)測(cè),比如便捷的線上貿(mào)易、私人定制的(健康、金融等)信息服務(wù)、投資組合優(yōu)化和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)、犯罪分子的快速發(fā)現(xiàn)和追蹤.

2)量子模擬.工業(yè)生產(chǎn)前期往往需要利用行業(yè)軟件進(jìn)行大規(guī)模高精度的模擬,當(dāng)前的模擬對(duì)軟硬件要求很高,但仍無(wú)法得到很高的精度.使用量子計(jì)算有望在更大的規(guī)模、更長(zhǎng)的演化時(shí)間上來(lái)研究相關(guān)的工業(yè)過(guò)程,得到更精確的結(jié)果,因而能帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)效益.比如,應(yīng)用量子計(jì)算改善催化劑,用于實(shí)現(xiàn)高效無(wú)害高質(zhì)量的生產(chǎn)方式來(lái)生產(chǎn)氯乙烯和氨肥(或?qū)?yīng)替代物),則分別對(duì)綠色環(huán)保和糧食增產(chǎn)起到重要作用.從科學(xué)和新技術(shù)角度來(lái)看,量子計(jì)算在化學(xué)合成、高分子新型藥物的研制、生命現(xiàn)象等領(lǐng)域?qū)l(fā)揮巨大的作用.比如,醫(yī)學(xué)技術(shù)水平有望進(jìn)入到原子、亞原子級(jí)別;意識(shí)和生死,作為涌現(xiàn)現(xiàn)象,有望通過(guò)大規(guī)模的模擬來(lái)進(jìn)行初步地研究.

3)人工智能.量子計(jì)算有助于提高機(jī)器學(xué)習(xí)的廣度、速度和復(fù)雜度,提高視覺(jué)識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、模式識(shí)別等來(lái)模仿和實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的人類智能行為,進(jìn)而執(zhí)行更為復(fù)雜的任務(wù),比如地道的語(yǔ)言翻譯、準(zhǔn)確的醫(yī)學(xué)診斷、嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明、有效的危險(xiǎn)識(shí)別和規(guī)避等.得益于更快的計(jì)算速度,人工智能有望對(duì)一些微觀物理化學(xué)過(guò)程進(jìn)行"實(shí)時(shí)"反饋和調(diào)控,提升人類對(duì)微觀粒子的操控能力.

4)數(shù)字主權(quán)及安全.數(shù)據(jù)在現(xiàn)代社會(huì)中起著重要作用,數(shù)據(jù)的安全性是大家十分關(guān)心的問(wèn)題.比如密碼學(xué)的基本工作原理是大數(shù)分解成兩位大質(zhì)數(shù)的乘積,由于高的計(jì)算復(fù)雜度,經(jīng)典計(jì)算要找出結(jié)果需很長(zhǎng)的時(shí)間,而量子計(jì)算的高度并行性使得計(jì)算在極短的時(shí)間內(nèi)就可以完成,因此,量子計(jì)算的成熟應(yīng)用必然要求徹底改變現(xiàn)代密碼系統(tǒng),尤其是涉及敏感信息的國(guó)防系統(tǒng)和金融系統(tǒng).同樣地,數(shù)字貨幣也可能需用更安全的量子數(shù)字貨幣代替.基于量子計(jì)算的安全協(xié)議變得十分重要.考慮到通信的絕對(duì)安全性,結(jié)合量子計(jì)算的高度并行性,量子計(jì)算用于網(wǎng)絡(luò)時(shí),可能使得網(wǎng)絡(luò)攻擊呈現(xiàn)范圍大,攻擊密集,實(shí)時(shí)性強(qiáng)等特點(diǎn).無(wú)論是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)攻擊和防御的手段,對(duì)國(guó)家安全而言都是重要的.

1.3 量子計(jì)算的發(fā)展歷程

20 世紀(jì)初,隨著對(duì)微觀世界的探索發(fā)現(xiàn),量子物理在爭(zhēng)議聲中快速發(fā)展,人們認(rèn)識(shí)到微觀世界的規(guī)律,可以完全不同于經(jīng)典的經(jīng)驗(yàn);同一期間,G?del,Church和Turing 提出三種計(jì)算模型,帶動(dòng)了數(shù)字電子計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展.通過(guò)對(duì)非傳統(tǒng)計(jì)算方法開(kāi)展研究,后來(lái)人們認(rèn)識(shí)到: 這三個(gè)模型都包含了與計(jì)算量相關(guān)的不合理的物理假設(shè),即某些物理過(guò)程并不能通過(guò)計(jì)算模擬出.1970 年,Park[1]提出量子態(tài)不可克隆定理,該定理在1982 年被Wootters和Zurek[2]重新發(fā)現(xiàn).1973 年,Bennett[3]提出了可逆圖靈機(jī)的方案.

1980 年到1999 年期間,科學(xué)家主要在理論方面開(kāi)展研究,側(cè)重點(diǎn)是量子邏輯門(CNOT 門,Fredkin 門),量子圖靈機(jī)和一些算法的方案.其中比較著名的有: 1980 年,Benioff[4]基于可逆圖靈機(jī)提出了量子圖靈機(jī)模型,Manin[5]也提出了量子計(jì)算機(jī)的想法.Feynman 在1981 年建議建造量子計(jì)算機(jī),在1982 年指出所有經(jīng)典計(jì)算機(jī)模擬量子系統(tǒng)都存在指數(shù)變慢的現(xiàn)象,而基于量子原理的模擬器則可能無(wú)此變慢.1985 年,Deutsch 提出了第一個(gè)通用量子計(jì)算機(jī)模型.1992 年,Deutsch和Jozsa[6]提出了指數(shù)加速的Deutsch-Jozsa 算法.1993 年,Bennett等[7]提出了量子隱形傳態(tài)方案.1994 年,Shor[8]提出了Shor 算法,在量子計(jì)算機(jī)上該算法對(duì)于大數(shù)分解的計(jì)算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于表現(xiàn)最好的經(jīng)典算法.1995 年,Monroe等[9]用俘獲的離子首次實(shí)現(xiàn)CNOT 門.1996 年,DiVincenzo[10]提出了構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)的若干判據(jù);Grover[11]提出了一種以平方冪次加速的量子搜索算法.1997 年,Kitaev[12]提出拓?fù)淞孔佑?jì)算的方案,該方案可有效地對(duì)抗退相干.1998 年,第一個(gè)量子計(jì)算機(jī)(2 比特NMR 量子計(jì)算機(jī))誕生,并在其上成功實(shí)現(xiàn)了Deutsch 算法[13];Omer 提出了量子計(jì)算編程語(yǔ)言.

2000 年以后,量子計(jì)算在理論和實(shí)驗(yàn)方面都開(kāi)始有了突破.2000 年,Pati和Braunstein[14]證明了量子不可刪除定理,它表明量子信息既不能被制造也不能被銷毀.2001 年,基于單光子的光學(xué)量子計(jì)算模型[15]和基于測(cè)量的量子計(jì)算模型[16]出現(xiàn).2003 年,Pittman[17]和O’Brien[18]兩個(gè)組獨(dú)立地演示了基于線性光學(xué)元件的量子CNOT 門.2004 年,科學(xué)家實(shí)現(xiàn)了量子隱形傳態(tài)[19].2005 年,Chanelière等[20]演示了兩個(gè)量子存儲(chǔ)器間信息交換.2007 年,單原子單光子服務(wù)器出現(xiàn)[21].2008 年,基于量子光學(xué)頻率梳的大規(guī)模量子計(jì)算方案出現(xiàn)[22].2009 年,Lloyd等[23]提出HHL 量子算法,對(duì)于求解線性系統(tǒng)能達(dá)到指數(shù)加速效果;Schoelkopf等[24]制造了第一個(gè)固態(tài)量子處理器;O'Brien等[25]制造了光子芯片,并演示了15=3× 5 的Shor 算法;首個(gè)面向原子光學(xué)開(kāi)發(fā)的拓?fù)浯貞B(tài)量子架構(gòu)出現(xiàn)[26].

自2010 開(kāi)始,量子計(jì)算從軟、硬件兩方面都得到了快速的發(fā)展,眾多芯片方案均在實(shí)驗(yàn)上得到了驗(yàn)證,商用的量子計(jì)算機(jī)也被制造出來(lái).2010 年出現(xiàn)了雙光子芯片[27].2011 年,14 比特的量子注冊(cè)機(jī)[28]制造了出來(lái);Aaronson等[29]提出了玻色采樣理論方案;D-wave 制造并售出了量子淬滅機(jī).2012 年,世界第一家量子計(jì)算軟件公司1 QB 量子技術(shù)成立.2013 年,量子態(tài)可達(dá)到小時(shí)級(jí)別的相干時(shí)間[30,31].2014 年,基于鉆石的大規(guī)模量子計(jì)算架構(gòu)方案[32]出現(xiàn);基于隱形傳態(tài)技術(shù),科學(xué)家實(shí)現(xiàn)了高保真、米級(jí)的數(shù)據(jù)傳輸[33].2016 年,在基于離子阱的量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了Shor 算法[34],IBM 開(kāi)放了量子云計(jì)算平臺(tái)Quantum Experience[35],Google利用9 個(gè)超導(dǎo)比特對(duì)氫氣分子進(jìn)行了量子模擬[36].2017 年,科學(xué)家在微芯片上產(chǎn)生了兩個(gè)糾纏的比特,共含100 個(gè)態(tài)分量(每個(gè)比特上有10 個(gè)態(tài)分量)[37];微軟發(fā)布量子編程語(yǔ)言Q Sharp;第一個(gè)用于商業(yè)量子計(jì)算機(jī)的用戶交互式操作系統(tǒng)出現(xiàn);反事實(shí)量子通信方案通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[38],量子信息交換有望不通過(guò)攜帶者或隱形傳態(tài)方式直接完成.2018 年,三光子態(tài)用于加速量子計(jì)算[39];硅基雙比特量子處理器通過(guò)測(cè)試[40];用于連續(xù)變量量子信息處理的集成光子平臺(tái)出現(xiàn)[41];IonQ 公司制造了基于離子陷俘的首臺(tái)商用量子計(jì)算機(jī).2019 年,IBM制造了它的第一臺(tái)商用量子計(jì)算機(jī),奧地利科學(xué)家在量子計(jì)算機(jī)上模擬了晶格模型[42];谷歌聲稱量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)了量子優(yōu)越性;IBM 研制出了53 個(gè)qubit 構(gòu)成的量子計(jì)算機(jī);潘建偉團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了多光子玻色采樣[43].2020 年,科學(xué)家提出并給出了一個(gè)量子布線問(wèn)題的解決方案[44],對(duì)糾纏聲子對(duì)進(jìn)行測(cè)量后實(shí)現(xiàn)了測(cè)量信息的量子搽除[45],利用谷歌公司的量子求解器研究了氫鏈的結(jié)合能和二氮烯的異構(gòu)機(jī)制[46],在城際級(jí)別實(shí)現(xiàn)了8 用戶量子通信網(wǎng)絡(luò)[47].潘建偉團(tuán)隊(duì)使用(峰值為76 個(gè)光子比特)九章玻色采樣機(jī)實(shí)現(xiàn)了量子優(yōu)越性[48].2021 年,中國(guó)科學(xué)家建立了世界最大的綜合量子通信網(wǎng)絡(luò),實(shí)現(xiàn)了地面和衛(wèi)星的連接[49];在無(wú)人機(jī)間成功傳輸了糾纏的光子,標(biāo)志著量子網(wǎng)絡(luò)的研究進(jìn)入可移動(dòng)的階段[50];制造出了目前世界上最強(qiáng)的量子計(jì)算機(jī)祖沖之2,它是一臺(tái)66 比特可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī).國(guó)外研究人員展示了用于分布式量子計(jì)算機(jī)的第一個(gè)量子邏輯門的原型[51];奧地利、德國(guó)和瑞士的研究人員展示了兩臺(tái)19 英寸機(jī)架的量子計(jì)算演示器[52].在量子比特?cái)?shù)目方面,研究也取得了較大突破: 可編程的量子模擬器可操作的量子比特?cái)?shù)達(dá)到256個(gè)[53],基于Rydeberg 原子的量子模擬器的原子數(shù)也達(dá)到196個(gè)[54].另外,滑鐵盧大學(xué)利用量子計(jì)算機(jī)對(duì)重子進(jìn)行了模擬[55].到目前,量子計(jì)算的各個(gè)方面都在蓬勃發(fā)展.

2 量子計(jì)算的理論基礎(chǔ)

2.1 量子比特

比特是計(jì)算的基本單位,在傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)中,一般用低電平0和高電平1 編碼二進(jìn)制數(shù)據(jù)位.類似地,在量子計(jì)算中,其物理對(duì)應(yīng)可以是任意的一個(gè)二能級(jí)比特體系,比如把低能級(jí)標(biāo)記為|0〉態(tài),高能級(jí)標(biāo)記為|1〉態(tài).一個(gè)量子比特,即量子雙態(tài)系統(tǒng)組成的態(tài)矢空間,就是一個(gè)二維Hilbert 空間.理論上一次量子操作可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)2n個(gè)疊加的數(shù)據(jù)進(jìn)行并行運(yùn)算,這相當(dāng)于電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行2n次操作.基于量子力學(xué)的量子計(jì)算提供了一種從根本上實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算的模式,具備遠(yuǎn)超過(guò)經(jīng)典計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的前景.

值得指出的是,傳統(tǒng)圖靈機(jī)的架構(gòu)同樣適用于量子計(jì)算,可以對(duì)量子比特執(zhí)行可編程的邏輯操作,實(shí)現(xiàn)通用的量子運(yùn)算,從而獲得計(jì)算能力的指數(shù)級(jí)加速提升.作為比較,每秒運(yùn)算萬(wàn)億次的電子計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)300 位的大數(shù)質(zhì)因數(shù)分解需要10 萬(wàn)年以上,而利用同樣運(yùn)算速率、采用數(shù)學(xué)家Shor提出的量子分解算法的量子計(jì)算機(jī)只需要1 s[8],這對(duì)經(jīng)典信息安全體系將帶來(lái)深遠(yuǎn)的影響.

2.2 疊加態(tài)

經(jīng)典計(jì)算機(jī)中每個(gè)比特只能表示0 或者1 中的一種狀態(tài),經(jīng)過(guò)邏輯門運(yùn)算之后得到的結(jié)果也是如此.對(duì)于量子比特而言,遵循量子力學(xué)的定律,不僅可以是|0〉態(tài)或|1〉態(tài),也 可以是|0〉和|1〉的任意線性疊加態(tài):α|0〉+β|1〉,其中α,β都是復(fù)數(shù),且滿足歸一化條件|α|2+|β|2=1.一個(gè)量子比特可以同時(shí)包含|0〉態(tài)和|1〉態(tài)的信息,這體現(xiàn)了量子力學(xué)中特有的相干性.目前單量子比特可以用Bloch 球表示,如圖1 所示,多量子比特則用張量乘積來(lái)描述.根據(jù)Feynman 關(guān)于態(tài)疊加原理的解釋,如果一個(gè)系統(tǒng)處在疊加態(tài),在不破壞這個(gè)態(tài)的前提下,原則上沒(méi)有任何物理手段可以確定或區(qū)分在這個(gè)態(tài)中系統(tǒng)究竟處于|0〉態(tài)還是|1〉態(tài).量子體系與外界環(huán)境的作用會(huì)導(dǎo)致疊加態(tài)的分布和相位信息丟失,使編碼量子態(tài)退化為經(jīng)典態(tài),即量子退相干現(xiàn)象,這是目前量子計(jì)算遇到的關(guān)鍵難題.

圖1 經(jīng)典比特(左)和量子比特(右)圖示.量子比特可以代表|0 〉態(tài)和|1 〉 態(tài)的疊加態(tài)Fig.1.Classic bit (left)and qubit (right).Qubit presents the superposition of |0 〉and |1 〉 .

作為態(tài)疊加原理應(yīng)用在多體量子系統(tǒng)時(shí)的特有性質(zhì),量子糾纏代表不同體系之間的非局域、非經(jīng)典關(guān)聯(lián)[56],在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為復(fù)合系統(tǒng)的量子態(tài)無(wú)法寫成子系統(tǒng)之間的直積.目前光子糾纏源的產(chǎn)生有兩個(gè)主要方法: 基于自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換技術(shù)[57]和單個(gè)原子自發(fā)輻射產(chǎn)生的確定性單光子[58],糾纏光子在量子通信及量子計(jì)算中有著重要的應(yīng)用價(jià)值[59,60].

3 實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的主要技術(shù)路線

3.1 超導(dǎo)體

超導(dǎo)體是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的又一條有效技術(shù)路線,是通過(guò)超導(dǎo)系統(tǒng)的量子態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算[61].超導(dǎo)量子計(jì)算的一個(gè)重要優(yōu)勢(shì)是與現(xiàn)有的半導(dǎo)體工業(yè)技術(shù)兼容,可以在技術(shù)上很順利的從傳統(tǒng)計(jì)算過(guò)渡到量子計(jì)算,而它的劣勢(shì)則是需要在低溫下才能工作.

在超導(dǎo)電路中實(shí)現(xiàn)量子比特的基本元器件是具有非線性特性的約瑟夫森結(jié)(Josephson junction),它是兩個(gè)超導(dǎo)體之間夾一個(gè)絕緣體薄層的三明治結(jié)構(gòu)(如圖2 所示).在超導(dǎo)態(tài)時(shí),庫(kù)珀對(duì)可以隧穿絕緣層造成的勢(shì)壘形成超導(dǎo)電流,這就是約瑟夫森效應(yīng),這里的超導(dǎo)電流滿足以下兩個(gè)方程:

圖2 約瑟夫森結(jié)示意圖.Fig.2.The schematic of Josephson Junction.

其中I是流經(jīng)約瑟夫森結(jié)的電流;Ic是臨界電流;φ是絕緣層兩側(cè)超導(dǎo)體的相位差;V是兩側(cè)超導(dǎo)體的電勢(shì)差;Φ0h/2e是磁通量子.這就是約瑟夫森效應(yīng)方程.由約瑟夫森效應(yīng)方程(1)和方程(2)可以推導(dǎo)出約瑟夫森結(jié)本身存儲(chǔ)的能量:

從約瑟夫森結(jié)的哈密頓量出發(fā),基于約瑟夫森結(jié)的電路可以設(shè)計(jì)出三種量子比特結(jié)構(gòu): 電荷量子比特 (charge qubit)、磁通量子比特 (flux qubit)及相位量子比特 (phase qubit).

電荷量子比特當(dāng)Ec≥EJ時(shí),電荷能量占據(jù)優(yōu)勢(shì),電感可以忽略,超導(dǎo)體中的庫(kù)珀對(duì)數(shù)目可以作為量子比特的量子態(tài),這種類型的量子比特稱為電荷量子比特,也稱為Cooper-pair box[62].

磁通量子比特當(dāng)EJ＞Ec時(shí),電容可以忽略,電路由電感和約瑟夫森結(jié)組成,通過(guò)磁場(chǎng)調(diào)節(jié)約瑟夫森結(jié)的中間勢(shì)壘高度,改變約瑟夫森結(jié)兩邊勢(shì)阱的最低能級(jí)躍遷,產(chǎn)生兩個(gè)超導(dǎo)電流方向,分別對(duì)應(yīng)著量子比特中的|0〉和|1〉量子態(tài),這種類型的量子比特稱為磁通量子比特.

相位量子比特當(dāng)EJ?Ec時(shí),與磁通量子比特類似.通過(guò)外加直流偏置電流,使得勢(shì)阱中只存在幾個(gè)有限的能級(jí),將最低兩個(gè)能級(jí)作為量子比特的|0〉和|1〉量子態(tài),這種類型的量子比特稱為相位量子比特.

超導(dǎo)量子計(jì)算中所用到的超導(dǎo)體分為兩大類,一類是以鋁為代表的傳統(tǒng)超導(dǎo)體;另一類是存在馬約拉納準(zhǔn)粒子的拓?fù)涑瑢?dǎo)體.

3.1.1 傳統(tǒng)超導(dǎo)體

谷歌、IBM、英特爾、本源量子、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京量子信息科學(xué)研究院等國(guó)內(nèi)外企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)采用的是傳統(tǒng)超導(dǎo)體來(lái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的技術(shù)路徑.2019 年美國(guó)谷歌公司研制的53 個(gè)量子比特的Sycamore 處理器首次實(shí)現(xiàn)了“量子優(yōu)越性”[63],制備該處理器的材料是生長(zhǎng)在硅片上的常規(guī)超導(dǎo)體鋁膜,通過(guò)紫外曝光和電子束曝光進(jìn)行14 次光刻過(guò)程完成,該研究成果具有里程碑式的意義;2021年,中國(guó)科技大學(xué)潘建偉院士團(tuán)隊(duì)推出了62 個(gè)量子比特的超導(dǎo)處理器“祖沖之號(hào)”[64],該處理器同樣也是利用傳統(tǒng)超導(dǎo)鋁模制備,通過(guò)Al/AlOx/Al 結(jié)構(gòu)來(lái)制備約瑟夫森結(jié),從而實(shí)現(xiàn)量子比特;同年,浙江大學(xué)也發(fā)布了利用傳統(tǒng)超導(dǎo)體鋁模制備的“莫干1 號(hào)”和“天目1 號(hào)”超導(dǎo)量子芯片學(xué)術(shù)成果[65].傳統(tǒng)超導(dǎo)量子計(jì)算已經(jīng)逐漸成為實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的主要技術(shù)路徑之一.但是傳統(tǒng)超導(dǎo)量子計(jì)算存在一些無(wú)法忽視的問(wèn)題,除了需要在低溫下工作外,由于量子體系的不可封閉性,外界大量不可控的因素會(huì)導(dǎo)致量子耗散和退相干,即量子疊加態(tài)的坍塌,因此傳統(tǒng)超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)的相干時(shí)間較短,遠(yuǎn)短于用光學(xué)方法制備的量子計(jì)算機(jī).

3.1.2 拓?fù)涑瑢?dǎo)體

為了盡可能避免量子疊加態(tài)的坍塌,制備穩(wěn)定的量子比特成為關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)有效方法就是使用馬約拉納零能模構(gòu)造的拓?fù)淞孔颖忍?馬約拉納零能模只在具有非平庸拓?fù)涞某瑢?dǎo)體中可能出現(xiàn),然而,目前關(guān)于拓?fù)涑瑢?dǎo)體的研究面臨理論不完善、材料工藝要求奇高、制備復(fù)雜、探測(cè)手段匱乏等困境.微軟、荷蘭代爾夫特大學(xué)、清華大學(xué)、北京大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院物理研究所等國(guó)內(nèi)外企業(yè)和研究機(jī)構(gòu)都在拓?fù)涑瑢?dǎo)體中嘗試基于拓?fù)淞孔颖忍氐牧孔佑?jì)算路徑.目前,關(guān)于拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)和拓?fù)涑瑢?dǎo)體的理論研究已經(jīng)非常豐富,在超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)和拓?fù)涑瑢?dǎo)體等體系都觀察到了馬約拉納零能模的間接信號(hào),新的拓?fù)涑瑢?dǎo)材料研發(fā)及其器件的制備等仍然有待進(jìn)一步提高.在后面的第4、第5 章節(jié)將詳細(xì)介紹面向量子計(jì)算的拓?fù)涑瑢?dǎo)體理論和實(shí)驗(yàn)上可觀測(cè)的現(xiàn)象;第六章將詳細(xì)介紹目前面向量子計(jì)算的拓?fù)涑瑢?dǎo)體材料的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展.

3.2 半導(dǎo)體

硅基半導(dǎo)體集成電路技術(shù)是現(xiàn)代工業(yè)文明的基石,據(jù)此發(fā)展起來(lái)的技術(shù)和工藝豐富多樣,因而與現(xiàn)代硅基半導(dǎo)體集成電路技術(shù)兼容的半導(dǎo)體量子點(diǎn)量子計(jì)算方案始終受到廣泛的關(guān)注.根據(jù)研究,為了實(shí)現(xiàn)能夠容錯(cuò)的量子計(jì)算,單比特和雙比特的相干時(shí)間(退相干時(shí)間)要盡可能的長(zhǎng),而操控時(shí)間要盡可能的短,它們成為衡量一個(gè)量子計(jì)算平臺(tái)的兩個(gè)重要物理指標(biāo)[66].早期的半導(dǎo)體量子計(jì)算研究利用電子的自旋作為量子比特,主要材料是Ⅲ/Ⅴ主族材料體系[67],如GaAs 量子點(diǎn),InSb 納米線等.由于受到材料核自旋的超精細(xì)相互作用的隨機(jī)影響,這些異質(zhì)結(jié)中的電子自旋量子比特退相干時(shí)間都較短,使得在半導(dǎo)體工藝中構(gòu)造高保真度量子比特困難重重.近年來(lái),基于Ⅵ族的Si和Ge材料得到了迅速的發(fā)展,尤其是同位素純化技術(shù)使得人們能夠制備出無(wú)核自旋28Si和72Ge 的量子點(diǎn),配合諸如動(dòng)力學(xué)解耦脈沖(dynamical decoupling pulse)等技術(shù),人們大幅提高了半導(dǎo)體中的量子比特的相干時(shí)間.類比于經(jīng)典計(jì)算機(jī),量子計(jì)算機(jī)的任意程序也可以分解為有限次的邏輯量子比特的連續(xù)操作,比如三個(gè)單量子比特Hadamard 門,Pauli-Z 門和T 門,以及一個(gè)讓兩個(gè)量子比特糾纏的雙比特門,如CNOT 門或門或CZ 門等[68].但是,由于不可避免的耗散和環(huán)境相互作用,半導(dǎo)體量子點(diǎn)平臺(tái)的量子比特始終具有有限的保真度(fidelity),微弱的錯(cuò)誤會(huì)在后續(xù)的計(jì)算中疊加和累計(jì)直到量子比特完全被損壞.一種基于糾錯(cuò)碼的容錯(cuò)量子比特方案即Surface 碼在2012 年提出,該方案指出只有單比特門和雙比特門的保真度均超過(guò)99%時(shí)才能夠構(gòu)造一個(gè)大規(guī)模的量子計(jì)算平臺(tái)[69].

單量子比特是兩個(gè)能級(jí)|0〉和|1〉的線性疊加,|ψ〉cosθ/2|0〉+eiφ/2sinθ/2|1〉,它可以表達(dá)為布洛赫球面的一點(diǎn).單量子比特的基本邏輯門操作都可以分解為沿著B(niǎo)loch 球兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng),因此半導(dǎo)體量子點(diǎn)計(jì)算平臺(tái)都在圍繞著如何以盡可能高的保真度沿Bloch 球表面轉(zhuǎn)動(dòng),如Rabi 振蕩.|0〉和|1〉可以是任意的兩個(gè)能夠控制的能級(jí),比如電子,原子核或者空穴的自旋,此時(shí)|0〉和|1〉分別對(duì)應(yīng)自旋朝下和朝上,在外加一個(gè)較大的沿z軸靜態(tài)磁場(chǎng)B0,一個(gè)較小的與B0垂直的振蕩磁場(chǎng)B1,以及一個(gè)用于控制的微波場(chǎng),在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下該體系的哈密頓量寫為[70]

其中ω,ω0γB0和ωRγB1分別是微波脈沖、拉莫爾和拉比頻率.基于自旋的量子比特讀取需要通過(guò)自旋/能量依賴隧穿或者自旋阻塞實(shí)現(xiàn)自旋-電荷轉(zhuǎn)換,從而讀取自旋量子比特.比如通過(guò)自旋/能量依賴隧穿技術(shù),人們實(shí)現(xiàn)了對(duì)硅附近束縛電子自旋的單次讀取[71].自旋阻塞效應(yīng)需要輔助量子比特協(xié)助以實(shí)現(xiàn)對(duì)量子比特的讀取,Harvey-Collard等[72]借助charge-state latching 技術(shù)實(shí)現(xiàn)了99.86%的受控測(cè)量保真度.半導(dǎo)體材料如29Si 的超精細(xì)相互作用的隨機(jī)漲落會(huì)導(dǎo)致其中的量子比特相干時(shí)間很短,通過(guò)使用同位素純化(28Si)以及電偶極自旋共振等技術(shù),2017 年Yoneda等[73]實(shí)現(xiàn)了退相干時(shí)間20 μs,操控時(shí)間17 ns,受控保真度達(dá)到了99.6%的良好成績(jī).而自Kane 提出Si:31P系統(tǒng)核自旋可以用作量子比特以來(lái),Si:31P 系統(tǒng)得到了深入的研究,2014 年Muhonen等[74]實(shí)現(xiàn)了99.99%的受控保真度以及達(dá)600 ms 的退相干時(shí)間.除了使用自旋量子比特以外,人們也使用電荷,自旋-電荷雜化系統(tǒng)作為量子比特,相關(guān)的研究都取得了很好的進(jìn)展.

雙比特量子比特門主要依靠三種方式耦合兩個(gè)單量子比特而實(shí)現(xiàn),包括交換相互作用(近鄰,次近鄰等)、庫(kù)倫相互作用以及腔量子電動(dòng)力學(xué),特別地,交換相互作用因?yàn)榭刂坪?jiǎn)單而研究最多.近年來(lái),一種新的雙比特門—“CROT 門”—得到了深入的研究,它結(jié)合了CNOT 門和一個(gè)單比特門,而且它不需要操控交換相互作用的強(qiáng)度便能實(shí)現(xiàn)一次CROT 門操作,有效減少了環(huán)境噪聲的影響.在2018 年,Huang等[75]實(shí)現(xiàn)了CNOT 門高達(dá)98%的保真度.Gate-set tomography 技術(shù)能夠?qū)amiltonian error和隨機(jī)錯(cuò)誤分離,因而使得人們能夠糾正控制錯(cuò)誤、門依賴錯(cuò)誤等,從而提高保真度[76].2022 年初,三個(gè)小組同時(shí)報(bào)道了單比特門和雙比特門均超過(guò)99%臨界保真度的小規(guī)模量子點(diǎn)量子計(jì)算系統(tǒng),包括在磷31P 摻雜的28Si 材料中實(shí)現(xiàn)的1 個(gè)電子2 個(gè)核自旋量子比特系統(tǒng)[77]、同位素純化的硅基半導(dǎo)體量子點(diǎn)[78]和同位素純化的28Si/SiGe 異質(zhì)結(jié)[79],此三項(xiàng)工作標(biāo)志著半導(dǎo)體量子計(jì)算邁上了新的臺(tái)階.繼續(xù)優(yōu)化和發(fā)展制備、操控和測(cè)量等工藝和技術(shù),進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)可擴(kuò)展的更大尺度的量子點(diǎn)量子計(jì)算系統(tǒng)便成為下一步最為緊迫的方向.

3.3 光學(xué)

近20 余年來(lái),基于量子光學(xué)的量子計(jì)算方向獲得了很多有意義的進(jìn)展,涉及的物理系統(tǒng)主要包括離子阱[80]、腔QED 系統(tǒng)[81]、極性分子系統(tǒng)[82]、光晶格[83]等.離子阱的特點(diǎn)是與外部環(huán)境耦合較弱,相干時(shí)間長(zhǎng),并且在量子比特的光學(xué)讀取上具有很大優(yōu)勢(shì).光學(xué)腔QED 利用原子與腔場(chǎng)的相互作用控制原子內(nèi)部狀態(tài),以光子作為飛行量子位進(jìn)行量子計(jì)算.極性分子體系則集合了中性原子與離子的特點(diǎn),它通過(guò)微波控制量子位翻轉(zhuǎn),不影響雙光子拉曼過(guò)程中激發(fā)態(tài)的布居,由于分子間偶極相互作用遠(yuǎn)小于離子間的庫(kù)侖力,更容易俘獲操控.在光晶格系統(tǒng)里,通過(guò)調(diào)節(jié)激光場(chǎng)可以操控占據(jù)同一格點(diǎn)的玻色子之間的相互作用強(qiáng)度及其在不同格點(diǎn)之間的隧穿概率.2002 年,慕尼黑大學(xué)的Greiner等[84]利用光晶格體系模擬了從超流態(tài)到Mott 絕緣態(tài)的相變,成果被量子物理專家Cirac和Zoller[85]認(rèn)定為量子計(jì)算的首次實(shí)際應(yīng)用.2021 年,清華大學(xué)的段路明研究組[86]通過(guò)精確調(diào)控施加在一維光晶格中的超冷原子所在位置的磁場(chǎng),首次在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了量子中繼協(xié)議中的兩個(gè)中繼模塊間的高效糾纏連接(見(jiàn)圖3).2022 年初,麻省理工學(xué)院物理系的Hartke等[87]利用激光干涉形成二維網(wǎng)狀勢(shì)阱,捕獲了大約400對(duì)冷原子,并成功在每個(gè)鉀原子對(duì)中觀測(cè)到了兩種不同量子振蕩行為的疊加態(tài),這是一種全新的量子比特.芝加哥大學(xué)的Bernien 團(tuán)隊(duì)[88]設(shè)計(jì)了一個(gè)由中性銣原子和銫原子構(gòu)成的原子陣列,實(shí)現(xiàn)了首個(gè)由512 個(gè)量子位組成的中性原子體系.兩種元素可以分別用作量子存儲(chǔ)器和量子計(jì)算,扮演計(jì)算機(jī)中的RAM(隨機(jī)存取存儲(chǔ)器)及CPU(中央處理器)角色,對(duì)新的量子協(xié)議具有重要啟發(fā)意義.

圖3 (a)量子中繼協(xié)議中的糾纏連接示意圖[86];(b)量子中繼模塊之間的糾纏連接的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖[86]Fig.3.(a)A sketch of entanglement connection (swapping)in the quantum repeater protocol[86];(b)the whole experimental set-up[86].

光子是傳遞電磁相互作用的玻色子,該“飛行比特”作為量子處理單元的物理載體和“鏈接”多個(gè)量子系統(tǒng)的橋梁,優(yōu)點(diǎn)是抗環(huán)境噪聲干擾能力強(qiáng),是實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離量子網(wǎng)絡(luò)和分布式量子計(jì)算的最佳載體,缺點(diǎn)是調(diào)控手段相對(duì)復(fù)雜.目前,科學(xué)家們已經(jīng)成功利用光子的偏振[57]、路徑(透射路和反射路)[89]、軌道角動(dòng)量[90]、頻率[91]等自由度作為量子比特編碼.基于現(xiàn)有的光量子比特的制備和操控技術(shù)[92],國(guó)內(nèi)外學(xué)者們先后展示了特定功能的量子計(jì)算平臺(tái).2013 年,意大利、英國(guó)、奧地利、澳大利亞等四個(gè)國(guó)家的研究團(tuán)隊(duì)分別采用單光子源和集成光學(xué)芯片展示了3 光子玻色采樣[93-96].2017 年,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉研究組[97]利用一種共振激發(fā)的量子點(diǎn)單光子源產(chǎn)生的高品質(zhì)光子,首次在國(guó)際上實(shí)現(xiàn)5 光子玻色采樣(見(jiàn)圖4).2018 年,上海交通大學(xué)的金賢敏團(tuán)隊(duì)[98]利用“飛秒激光直寫”技術(shù)制備出節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)49×49 的光量子計(jì)算芯片,創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)的世界紀(jì)錄.2021 年,日本科學(xué)家Kashiwazaki等[99]研制出新型光纖耦合量子壓縮光源,標(biāo)志著人類向通用計(jì)算機(jī)的目標(biāo)邁出了堅(jiān)實(shí)的一步.

圖4 多光子玻色采樣實(shí)驗(yàn)裝置圖[97]Fig.4.Experimental set-up for multiphoton boson-sampling[97].

目前光量子計(jì)算機(jī)在解決特定問(wèn)題時(shí)的計(jì)算速度已經(jīng)遠(yuǎn)超經(jīng)典計(jì)算機(jī),在相關(guān)實(shí)用前景還需要進(jìn)一步驗(yàn)證.光量子計(jì)算的優(yōu)勢(shì)是信息存儲(chǔ)相對(duì)容易,另一方面,它面臨的關(guān)鍵技術(shù)難點(diǎn)是高品質(zhì)糾纏光學(xué)的制備和光子多自由度調(diào)控技術(shù),光量子比特和其他系統(tǒng)之間的相互耦合也存在一些挑戰(zhàn).此外,光子數(shù)解析探測(cè)器及光學(xué)芯片制造技術(shù)也決定著光量子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用前景.

4 面向量子計(jì)算的拓?fù)涑瑢?dǎo)體理論

4.1 粒子-空穴對(duì)稱

凝聚態(tài)物質(zhì)的主要組分是電子,電子是自旋為1/2 的費(fèi)米子,并滿足狄拉克-費(fèi)米統(tǒng)計(jì),即每一個(gè)量子態(tài)只能最多占據(jù)一個(gè)電子,因此,自由電子氣的基態(tài)將是電子從低能到高能依次填滿的費(fèi)米海.在傳統(tǒng)的Bardin-Cooper-Schrieffer(BCS)超導(dǎo)理論中,晶格的聲子元激發(fā)能夠在電子之間間接誘導(dǎo)微弱的吸引相互作用,該吸引相互作用導(dǎo)致費(fèi)米海表面附近(費(fèi)米面)的電子失去穩(wěn)定性,形成無(wú)數(shù)的Cooper 對(duì),從而形成超導(dǎo)現(xiàn)象.超導(dǎo)體的單粒子激發(fā)需要破壞Cooper 對(duì)束縛態(tài),將電子從費(fèi)米海內(nèi)“踢出”去,即一個(gè)“空穴型”元激發(fā)和“粒子”元激發(fā)同時(shí)產(chǎn)生,粒子型元激發(fā)帶正電,空穴型元激發(fā)帶負(fù)電,因此,超導(dǎo)體的單粒子激發(fā)是粒子型元激發(fā)和空穴型元激發(fā)的相干疊加并呈電中性,超導(dǎo)體一般具有粒子-空穴對(duì)稱性(PHS).粒子-空穴對(duì)稱性顯著地改變了凝聚態(tài)物質(zhì)的拓?fù)湫再|(zhì),使得在一、二和三維都能夠存在拓?fù)浞瞧接沟耐負(fù)涑瑢?dǎo)體.特別需要指出的是,開(kāi)放非厄密系統(tǒng)成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)[100],北京師范大學(xué)Zhao等[101,102]和Jing等[103]研究了非厄密Kitaev 鏈,他們發(fā)現(xiàn)非厄密特性會(huì)破壞粒子-空穴對(duì)稱性,從而導(dǎo)致非厄密系統(tǒng)的馬約拉納零能模顯著區(qū)別于厄密系統(tǒng),比如不完全馬約拉納零能模等.下面我們簡(jiǎn)單介紹單帶常規(guī)超導(dǎo)體(厄密系統(tǒng))中的粒子-空穴對(duì)稱性.

眾多電子構(gòu)成的多體系統(tǒng)可以由以下哈密頓量描述:

其中第一項(xiàng)是電子的單粒子性質(zhì),包括動(dòng)能εk(如二次拋物型εk?2k2/2m*,m*為電子有效質(zhì)量)、自旋軌道耦合效應(yīng)gk·σ(spin-Orbit coupling,如二維體系中的Rashba型kxσy+kyσx),以及磁場(chǎng)h誘導(dǎo)的塞曼能等;第二項(xiàng)描述了電子之間的有效的相互作用,它們包括電子之間的庫(kù)倫相互作用、由晶格振動(dòng)以及反鐵磁漲落等引起的有效吸引相互作用等.在BCS 理論中,假設(shè)對(duì)關(guān)聯(lián)效應(yīng)較弱,平均場(chǎng)近似依然較為準(zhǔn)確,得到Nambu 表象下的平均場(chǎng)哈密頓量:

上述哈密頓量能夠被波戈留波夫變換HBdG(k)[uj(k),vj(-k)]TEj(k)[uj(k),vj(-k)]T所對(duì)角化,其本征譜為Ej(k).定義粒子-空穴變換,

其中 12×2是2×2的單位矩陣,是厄密共軛算符.HBdG(k)在該粒子-空穴變換下有如下關(guān)系,

4.2 拓?fù)涑瑢?dǎo)與馬約拉納準(zhǔn)粒子

根據(jù)一般的拓?fù)淅碚?在沒(méi)有特殊對(duì)稱性(如時(shí)間反演對(duì)稱性、中心反演對(duì)稱性等)的情況下,一維和三維是不能夠支持拓?fù)浞瞧接沟耐負(fù)湮飸B(tài)的[104].但是,正是粒子-空穴對(duì)稱性的出現(xiàn),它顯著改變了拓?fù)湮飸B(tài)的性質(zhì),使得在一、二和三維都能夠定義拓?fù)浞瞧接沟奈飸B(tài).比如,在一維情形下,Kitaev于2001 年提出了一個(gè)最簡(jiǎn)單的無(wú)自旋p 波超導(dǎo)模型.當(dāng)參數(shù)合適時(shí),體系處于拓?fù)浞瞧接範(fàn)顟B(tài),該拓?fù)錉顟B(tài)由纏繞數(shù)Z2描述,此時(shí)在納米線兩端涌現(xiàn)兩個(gè)空間分立的馬約拉納零能模,它受到體系的體態(tài)的拓?fù)湫再|(zhì)保護(hù),不受局域的雜質(zhì)等影響[105].

由于超導(dǎo)體具有粒子-空穴對(duì)稱性,它的負(fù)能級(jí)均被填滿,而正能級(jí)往往是空的,與絕緣體相似,正因如此,絕緣體的拓?fù)浞诸惱碚撘材茴愃频貞?yīng)用到對(duì)傳統(tǒng)超導(dǎo)體的拓?fù)浞诸?該理論指導(dǎo)人們構(gòu)造和發(fā)現(xiàn)了為數(shù)眾多的拓?fù)涑瑢?dǎo)體.拓?fù)涑瑢?dǎo)體近年來(lái)得到廣泛的研究,一個(gè)重要的原因是它能夠產(chǎn)生具有非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的任意子,任意子(anyon)的拓?fù)浔Ｗo(hù)特性使得它能夠運(yùn)用于抗退相干的拓?fù)淞孔佑?jì)算.根據(jù)拓?fù)湮飸B(tài)的體-邊對(duì)應(yīng)關(guān)系,拓?fù)浞瞧接沟某瑢?dǎo)體具有無(wú)能隙的元激發(fā),該元激發(fā)的色散關(guān)系在能帶交叉點(diǎn)附近往往是線性的;同時(shí),在布里淵區(qū)的一些高對(duì)稱點(diǎn)上,如Γ,K點(diǎn)等,該元激發(fā)能量為零,此時(shí)粒子元激發(fā)的波函數(shù)與空穴元激發(fā)的波函數(shù)相同:即該零能準(zhǔn)粒子的反粒子是其自身,該零能模被稱為馬約拉納零能模(Majorana zero mode,MZM),是一種特殊的馬約拉納費(fèi)米子(Majorana Fermion).在基本粒子物理中,馬約拉納費(fèi)米子是Dirac 方程的實(shí)數(shù)解,由意大利物理學(xué)家馬約拉納二十世紀(jì)三十年代提出,至今仍然沒(méi)有找到哪種基本粒子是馬約拉納費(fèi)米子.但是,正如前面所述,在凝聚態(tài)物理中,拓?fù)涑瑢?dǎo)體的元激發(fā)有可能具有馬約拉納零能模,它由體系的體態(tài)拓?fù)湫再|(zhì)保護(hù),能夠抵抗局域微擾,因此能夠用于抗退相干的拓?fù)淞孔佑?jì)算[106,107].

目前,實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的主要機(jī)制有兩種方案:一,自旋三重態(tài)配對(duì)機(jī)制[108];二,自旋軌道耦合[109-111].從實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)的材料而言,有本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體和人造超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)兩種材料,特別地,人造超導(dǎo)異質(zhì)結(jié)為人們構(gòu)造、探測(cè)和操控馬約拉納零模提供了非常好的理論和實(shí)驗(yàn)平臺(tái),吸引了全世界眾多研究小組的注意歷和大量投入.2001 年,Kitaev 提出一維無(wú)自旋的p 波超導(dǎo)體鏈能夠在兩端產(chǎn)生馬約拉納零能模,該馬約拉納零能模受到體態(tài)非平庸拓?fù)浔Ｗo(hù)因而對(duì)微弱的局域擾動(dòng)免疫,該模型在眾多文章中均已詳盡描述,因此這里就不再贅述.1999 年,Read和Green 提出在px+ipy無(wú)自旋二維超導(dǎo)體的渦旋中心能夠產(chǎn)生MZM[112],在之后的長(zhǎng)時(shí)間里,研究人員一直為找到一個(gè)具體物理模型實(shí)現(xiàn)px+ipy無(wú)自旋超導(dǎo)而苦苦尋找而不得,直到2008年傅亮和Kane 才首次提出超導(dǎo)/拓?fù)浣^緣體異質(zhì)結(jié)能夠?qū)崿F(xiàn)該模型[113].緊接著,Sato等[114]甚至提出一個(gè)具有強(qiáng)的Rashba 自旋軌道耦合的體系也能等價(jià)于px+ipy無(wú)自旋超導(dǎo)體模型(見(jiàn)圖5),其BdG 哈密頓量如下,

圖5 (a),(b),(c)展示了在x 方向?yàn)橛邢捱吔缍鴜 方向?yàn)橹芷谛赃吔鐣r(shí)的能級(jí)結(jié)構(gòu),從(a)到(c)緩慢增加磁場(chǎng)h 的大小,當(dāng)滿足+(0,0)2＜h2＜ψs2 +(0,π)2 時(shí),即(c),邊界涌現(xiàn)了兩個(gè)無(wú)能隙的邊界模,表明發(fā)生了拓?fù)湎嘧僛114]Fig.5.(a),(b),and (c)The band energy of the lattice Hamiltonian with edges at x direction.The magnetic field increases from Figure (a)to Figure (c).The red thin line indicates a gapless chiral edge mode localized on the one side and green thick line a gapless chiral edge mode on the other side.They appear for+(0,0)2＜h2＜ψs2 +(0,π)2 at Figure (c),which indicates the occurrence of topological phase transition[114].

這里,gk2λ(sin(kyd),-sin(kxd))描述Rashba 自旋軌道耦合的強(qiáng)度,σ(σx,σy)是泡利矩陣,h為沿著z軸的塞曼場(chǎng)強(qiáng)度,εk是單粒子的色散關(guān)系.Sato 等人觀察到上述哈密頓量能夠通過(guò)一個(gè)幺正變換U變換為另一個(gè)哈密頓量UHBdG(k)U?,

這里

它等價(jià)于s 波和p 波超導(dǎo)配對(duì)混合模型,新的s 波“序參量”為-εk和p 波“序參量”dk矢量為gk,因此當(dāng)gk足夠強(qiáng)時(shí),該模型就等價(jià)于px+ipy無(wú)自旋超導(dǎo)體模型,具體的計(jì)算表明:當(dāng)+ε(0,0)2＜h2＜+ε(0,π)2時(shí),此時(shí)拓?fù)洳蛔兞筷悢?shù)等于1,體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系要求出現(xiàn)兩個(gè)無(wú)能隙的邊帶模,如下圖所示.此時(shí),有一個(gè)零能解,滿足γ?γ,即馬約拉納零能模.雖然,由于軌道的去配對(duì)效應(yīng),Sato 等的模型還不能應(yīng)用到凝聚態(tài)物理而更適合應(yīng)用到超冷原子氣體量子模擬等領(lǐng)域.但是,傅亮和Kane、以及Sato 等的工作啟發(fā)了尋找馬約拉納零能模的一個(gè)非常重要的方向,即通過(guò)強(qiáng)自旋軌道耦合效應(yīng)誘導(dǎo)超導(dǎo)體產(chǎn)生自旋三重態(tài)配對(duì).

4.3 馬約拉納準(zhǔn)粒子的非阿貝爾統(tǒng)計(jì)

拓?fù)湮飸B(tài)的體態(tài)具有非平庸拓?fù)湫再|(zhì),在不同拓?fù)湮飸B(tài)的交界處波函數(shù)必然出現(xiàn)奇點(diǎn),該奇點(diǎn)表現(xiàn)為無(wú)能隙的邊界模,d維拓?fù)浞瞧接沟捏w態(tài)與(d—1)維邊界態(tài)之間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系被稱為體-邊對(duì)應(yīng)關(guān)系.當(dāng)超導(dǎo)序參量出現(xiàn)后,由于粒子空穴對(duì)稱性,無(wú)能隙的邊界態(tài)往往表現(xiàn)為馬約拉納零能模,比如,在二維無(wú)自旋p 波超導(dǎo)體的渦旋中心就有馬約拉納零能模,因?yàn)闇u旋是拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)與正常態(tài)的邊界.近年來(lái),前述的一階拓?fù)浣^緣體概念被推廣到高階拓?fù)浣^緣體,即d維的拓?fù)浞瞧接贵w態(tài)擁有(d—n)維的邊界態(tài)(n＞1).在2016 年到2017 年間,先后有四個(gè)小組通過(guò)不同的方案提出了高階拓?fù)湮飸B(tài)的概念,比如,三維拓?fù)浣^緣體擁有一維的或者零維的無(wú)能隙邊界模[115-118].高階拓?fù)浣^緣體概念很快被推廣到高階拓?fù)浒虢饘俸透唠A拓?fù)涑瑢?dǎo)體.利用混合超導(dǎo),如s+id超導(dǎo)配對(duì),便能夠在具有Rashba 自旋軌道耦合的鐵基超導(dǎo)體/半導(dǎo)體/高溫超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中誘導(dǎo)出高階拓?fù)涑瑢?dǎo)體[119];利用高階拓?fù)浣^緣體/s 波超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié),在無(wú)外加磁場(chǎng)情形下便能夠?qū)崿F(xiàn)高階拓?fù)涑瑢?dǎo),形成馬約拉納零能模[120,121].雖然,目前關(guān)于高階拓?fù)涑瑢?dǎo)體的實(shí)驗(yàn)研究還處于初級(jí)階段[122],但是,關(guān)于高階拓?fù)涑瑢?dǎo)體的理論和實(shí)驗(yàn)研究為模擬馬約拉納零能模開(kāi)辟了新的方向.

由于馬約拉納零能模的存在,拓?fù)涑瑢?dǎo)體的基態(tài)具有2N重簡(jiǎn)并度(2N為馬約拉納零能模的個(gè)數(shù)),并且與激發(fā)態(tài)具有有限大小的能隙.由于費(fèi)米子(電子)粒子數(shù)宇稱守恒(Fermion number parity),每一個(gè)空間局域的馬約拉納準(zhǔn)粒子(馬約拉納準(zhǔn)粒子之間相距足夠遠(yuǎn)以至于它們之間完全沒(méi)有耦合)都能夠絕熱地被移動(dòng),比如繞某一個(gè)馬約拉納準(zhǔn)粒子繞一圈.該絕熱演化將會(huì)導(dǎo)致馬約拉納準(zhǔn)粒子的世界線(worldline,即時(shí)空中的軌跡)在時(shí)空中發(fā)生纏繞,數(shù)學(xué)表示為:ψf(T)Ufiψi,Ufi為定義在拓?fù)涑瑢?dǎo)體的簡(jiǎn)并基態(tài)子空間的幺正矩陣,T為編時(shí)算子,為了保證絕熱演化,要求操作時(shí)間T ?h/|Δgap|,Ufi也是辮子群B2N的群元,一般地,不同的群元是不對(duì)易的,故馬約拉納準(zhǔn)粒子滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì)[106,107,123],下面我們以一維馬約拉納準(zhǔn)粒子詳細(xì)說(shuō)明.

當(dāng)交換兩對(duì)不同的近鄰馬約拉納準(zhǔn)粒子時(shí),與交換順序無(wú)關(guān),如果|k-l|≥2 時(shí),Bk,k+1Bl,l+1Bl,l+1Bk,k+1;而當(dāng)兩次交換涉及同一個(gè)馬約拉納準(zhǔn)粒子時(shí),兩次交換不對(duì)易,詳細(xì)的代數(shù)計(jì)算表明:

這就是馬約拉納準(zhǔn)粒子的非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性質(zhì).如果相鄰的三個(gè)馬約拉納準(zhǔn)粒子交換三次(|k-l|1),有Yang-Baxter 方程:

方程左右兩邊的拓?fù)涞葍r(jià).馬約拉納準(zhǔn)粒子的世界線編織受到哈密頓量的拓?fù)湫再|(zhì)保護(hù),因此,任意局域的微弱退相干機(jī)制都不能夠破壞馬約拉納準(zhǔn)粒子,從而實(shí)現(xiàn)具有高度魯棒性的拓?fù)淞孔颖忍?這是拓?fù)淞孔颖忍睾屯負(fù)淞孔佑?jì)算區(qū)別于所有其他量子計(jì)算平臺(tái)的最大不同點(diǎn)和最大優(yōu)勢(shì).一旦實(shí)現(xiàn)了可擴(kuò)展的拓?fù)涑瑢?dǎo)量子比特,實(shí)現(xiàn)相同邏輯量子比特?cái)?shù)所需要的物理量子比特?cái)?shù)將顯著少于其他非拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子計(jì)算平臺(tái),如半導(dǎo)體量子計(jì)算平臺(tái).因此,拓?fù)涑瑢?dǎo)量子計(jì)算一直是量子計(jì)算領(lǐng)域非常前沿的和具有革命性突破的研究方向.

5 面向量子計(jì)算的拓?fù)涑瑢?dǎo)體在實(shí)驗(yàn)上可觀測(cè)的現(xiàn)象

根據(jù)上述對(duì)拓?fù)涑瑢?dǎo)體理論的研究,可以預(yù)言一些面向量子計(jì)算的拓?fù)涑瑢?dǎo)體在實(shí)驗(yàn)上可觀測(cè)的現(xiàn)象,通過(guò)在實(shí)驗(yàn)上探索這些現(xiàn)象又可以反過(guò)來(lái)表征拓?fù)涑瑢?dǎo)體.

5.1 馬約拉納零能模和零偏置電導(dǎo)峰 (zerobias conductance peak)

馬約拉納準(zhǔn)粒子是拓?fù)涑瑢?dǎo)體中涌現(xiàn)的非局域準(zhǔn)粒子,它的反粒子是其自身.在粒子物理中,馬約拉納準(zhǔn)粒子對(duì)應(yīng)于馬約拉納費(fèi)米子,它由意大利物理學(xué)家埃托雷·馬約拉納于1937 年提出.自理論提出之后,科學(xué)家們?cè)噲D在現(xiàn)實(shí)材料中尋找到這種準(zhǔn)粒子,因?yàn)轳R約拉納準(zhǔn)粒子無(wú)論是在基礎(chǔ)研究還是應(yīng)用研究都有深遠(yuǎn)的意義,它滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì),可用來(lái)實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)的拓?fù)淞孔佑?jì)算.2008 年,傅亮和Charles Kane 通過(guò)理論計(jì)算,預(yù)言在拓?fù)浣^緣體和超導(dǎo)體的界面上可能會(huì)出現(xiàn)馬約拉納準(zhǔn)粒子[113],拓?fù)涑瑢?dǎo)體由此走入科學(xué)家們的視線.由于馬約拉納準(zhǔn)粒子的空間非局域性,實(shí)驗(yàn)探測(cè)變得特別困難,一個(gè)間接探測(cè)其存在的簡(jiǎn)易工具是觀測(cè)其零偏置電導(dǎo)峰.如第4 章所述,在固體材料中,馬約拉納準(zhǔn)粒子在拓?fù)淙毕萆系漠a(chǎn)生湮滅算符滿足自共軛關(guān)系,這就是馬約拉納零能模,對(duì)多個(gè)馬約拉納準(zhǔn)粒子進(jìn)行交換編織操作能夠形成量子比特.

以一維的拓?fù)涑瑢?dǎo)納米線為例,在納米線的兩端各有一個(gè)馬約拉納準(zhǔn)粒子,它引起的隧穿電導(dǎo)為

其中I是隧穿電流;V是偏置電壓;Г是譜的寬度.由此公式可見(jiàn),在偏置電壓為零的時(shí)候,有一個(gè)電導(dǎo)峰,如果用掃描隧道顯微鏡 (STM)研究它,會(huì)在電子隧道譜上觀測(cè)到在零能時(shí)有個(gè)電導(dǎo)峰,即零偏置電導(dǎo)峰,在0 K 溫度時(shí),馬約拉納零偏置電導(dǎo)峰的高度為量子化電導(dǎo)值(2e2/h)[124].因此通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接觀測(cè)馬約拉納零偏置電導(dǎo)峰高度接近2e2/h是證實(shí)馬約拉納零模存在的關(guān)鍵證據(jù)之一.最近幾年多個(gè)材料體系在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到了高度為量子化電導(dǎo)值的零偏置電導(dǎo)峰(詳見(jiàn)第6 章節(jié)).需要指出的是,對(duì)于三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體,在理論上,隧穿極限下的零偏置電導(dǎo)是零[125],在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的在零偏置時(shí)的電導(dǎo)峰并非真正的零偏置電導(dǎo)峰,往往是由以下一個(gè)或幾個(gè)原因?qū)е耓126]: 1)隧穿勢(shì)壘較低;2)馬約拉納準(zhǔn)粒子與正常態(tài)存在于表面的狄拉克費(fèi)米子的能量色散糾纏;3)體材料的超導(dǎo)能隙中有節(jié)點(diǎn)或者節(jié)線;4)在絕對(duì)零度以上,熱致寬效應(yīng)導(dǎo)致零偏置時(shí)的凹陷被抹平.

5.2 熱導(dǎo)和量子化熱霍爾效應(yīng) (quantized thermal Hall conductivity)

除了STM 外,輸運(yùn)測(cè)量同樣可以為馬約拉納準(zhǔn)粒子或拓?fù)涑瑢?dǎo)體的存在提供實(shí)驗(yàn)證據(jù).由于在超導(dǎo)態(tài)電阻為零,電輸運(yùn)無(wú)法用來(lái)研究超導(dǎo)態(tài)的準(zhǔn)粒子,而熱輸運(yùn)可以.在超導(dǎo)態(tài)時(shí),導(dǎo)電的庫(kù)珀對(duì)無(wú)法進(jìn)行熱傳導(dǎo),系統(tǒng)中只有馬約拉納費(fèi)米子具有熱導(dǎo)能力,因此在超導(dǎo)態(tài)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)邊界的熱導(dǎo)就能很好的證實(shí)馬約拉納準(zhǔn)粒子的存在.

前文中提到,在三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體系統(tǒng)中,無(wú)法觀測(cè)到零偏置電導(dǎo)峰,因此證實(shí)三維的拓?fù)涑瑢?dǎo)體必須要有其他的實(shí)驗(yàn)證據(jù).由馬約拉納準(zhǔn)粒子的熱導(dǎo)出發(fā),科學(xué)家們預(yù)言在三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體中存在量子化的熱霍爾效應(yīng)[126,127].

科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)出了如圖6 所示的材料體系,在三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體的表面覆蓋傳統(tǒng)s 波超導(dǎo)體.由于近鄰效應(yīng),三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體表面具有了s 波配對(duì)和相位為π 的約瑟夫森結(jié),由此可以在馬約拉納準(zhǔn)粒子的狄拉克點(diǎn)處打開(kāi)能隙.

圖6 三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體測(cè)量量子熱霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)示意圖[127]Fig.6.Illustration of the experimental setting for the measurement of quantum thermal Hall effect in the 3D topological superconductor[127].

圖6 中紅色箭頭方向?yàn)槭中择R約拉納準(zhǔn)粒子沿著結(jié)的方向擴(kuò)散產(chǎn)生的量子化熱流,它的理論大小為

其中N為三維體材料的拓?fù)淞孔訑?shù),它和手性馬約拉納準(zhǔn)粒子的數(shù)量有關(guān),T是趨近于0 K 的溫度.從方程(19)可以推算出霍爾熱導(dǎo)率為

因此當(dāng)實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到這樣的量子化熱霍爾效應(yīng)同樣可以證實(shí)在三維拓?fù)涑瑢?dǎo)體中存在馬約拉納準(zhǔn)粒子.目前從這個(gè)角度研究拓?fù)涑瑢?dǎo)體尚不多見(jiàn).

5.3 反常約瑟夫森效應(yīng)

不同于常規(guī)超導(dǎo)體,拓?fù)涑瑢?dǎo)體的相位改變既不會(huì)破壞對(duì)稱性,也不會(huì)出現(xiàn)臨界行為,只會(huì)改變相應(yīng)的拓?fù)洳蛔兞亢瓦B續(xù)系統(tǒng)的邊界特性[128],由此可以設(shè)計(jì)基于拓?fù)涑瑢?dǎo)體的約瑟夫森結(jié)來(lái)觀測(cè)它的反常約瑟夫森效應(yīng).理論上認(rèn)為,將時(shí)間反演不變的拓?fù)涑瑢?dǎo)體和常規(guī)s 波超導(dǎo)體組成約瑟夫森結(jié)會(huì)出現(xiàn)不同尋常的約瑟夫森效應(yīng): 由于配對(duì)對(duì)稱性不同,結(jié)上常規(guī)的約瑟夫森耦合會(huì)非常的弱,但馬約拉納表面態(tài)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)非平庸的約瑟夫森耦合[129],這種耦合會(huì)出現(xiàn)反常的電流-相位關(guān)系[126,129].在拓?fù)涑瑢?dǎo)體和常規(guī)s 波超導(dǎo)體的相位差φ為0 或者π 的時(shí)候,受時(shí)間反演對(duì)稱保護(hù),馬約拉納表面態(tài)保持無(wú)能隙;在相位差φ不為0 或者π的時(shí)候,馬約拉納表面態(tài)的能隙打開(kāi)從而降低能量[129].一般約瑟夫森結(jié)上電流J和相位差φ之間的關(guān)系可以描述為[126,130]

其中Jn和In隨著n的增大而減小.由于時(shí)間反演對(duì)稱,J(φ)-J(-φ),因此In0,在此情況下,

考慮到鏡像對(duì)稱,會(huì)出現(xiàn)新的約束條件:J(φ)J(π+φ),由此可以推出J2n+1I2n+10 .在這種情況下,J(φ)～sinφ消失了,出現(xiàn)了異常電流-相位關(guān)系:

同時(shí),約瑟夫森結(jié)的電流-相位關(guān)系也可以確定配對(duì)勢(shì)的宇稱[130-132].如果配對(duì)勢(shì)的宇稱為奇,則系統(tǒng)具有拓?fù)湫?反之,如果配對(duì)勢(shì)的宇稱為偶,則系統(tǒng)不具備拓?fù)湫?

因此反常的電流-相位關(guān)系可用于確定拓?fù)涑瑢?dǎo)體的配對(duì)對(duì)稱性,是實(shí)驗(yàn)上可以觀測(cè)到的拓?fù)涑瑢?dǎo)體的一個(gè)重要特征.

5.4 奇頻庫(kù)珀對(duì) (odd-frequency Cooperpairs)

奇頻庫(kù)珀對(duì)的概念由Berezinskii[133]于1974 年提出,用于更好的理解非常規(guī)超導(dǎo)和超流.在拓?fù)涑瑢?dǎo)體中,奇頻庫(kù)珀對(duì)引發(fā)的異常鄰近效應(yīng)導(dǎo)致了基于馬約拉納準(zhǔn)粒子的各種奇異現(xiàn)象[134],尤其是零偏置電導(dǎo)峰.

馬約拉納準(zhǔn)粒子與奇頻庫(kù)珀對(duì)的關(guān)系可以通過(guò)基于px波超導(dǎo)體的約瑟夫森結(jié)的格林函數(shù)來(lái)分析.當(dāng)|E|?Δ(配對(duì)勢(shì)),格林函數(shù)可以寫作:

馬約拉納準(zhǔn)粒子和奇頻庫(kù)珀對(duì)通過(guò)這個(gè)關(guān)系式聯(lián)系起來(lái).(χ*)2f(E;x,x′)的實(shí)部是關(guān)于E的奇函數(shù),代表了庫(kù)珀對(duì)的奇頻對(duì)稱;(χ*)2f(E;x,x′)虛部是關(guān)于E的偶函數(shù),代表了馬約拉納準(zhǔn)粒子局域態(tài)密度.

根據(jù)上述理論分析,以基于納米線的拓?fù)涑瑢?dǎo)結(jié)構(gòu)為例,將具有強(qiáng)自旋-軌道耦合的納米線置于NS 結(jié)和SNS 結(jié)上(如圖7 所示),由于近鄰效應(yīng),納米線上有一部分是正常態(tài),一部分是超導(dǎo)態(tài),在納米線上形成NS 結(jié)或者SNS 結(jié).

圖8 微分電導(dǎo)GNS 隨偏置電壓eV 的變化曲線 (a)不具有拓?fù)湫缘募{米線的曲線[134];(b)具有拓?fù)湫缘募{米線的曲線[134]Fig.8.The differential conductance of NS nanowires is plotted as a function of the bias voltage for nontopological nanowire in (a)and for the topological nanowire in (b)[134].

對(duì)于SNS 結(jié),具有拓?fù)湫缘募{米線在物理機(jī)制上和px波超導(dǎo)體一樣[134],因此在低溫下,拓?fù)浼{米線的SNS 結(jié)的約瑟夫森電流表現(xiàn)出了分?jǐn)?shù)的電流-相位關(guān)系(如圖9 所示):J ∝sin(Δφ/2),其中-π ≤Δφ≤π .

圖9 拓?fù)浼{米線的SNS 結(jié)的電流-相位關(guān)系,作為對(duì)比,黑色實(shí)線是非拓?fù)浼{米線的電流-相位關(guān)系[134]Fig.9.Current-phase relationship in SNS junctions of topological wire.For comparison,the results for nontopological wire is plotted with a solid line[134].

拓?fù)浼{米線的NS 結(jié)和SNS 結(jié)的異常輸運(yùn)現(xiàn)象都是和奇頻庫(kù)珀對(duì)密切相關(guān),由此可見(jiàn)奇頻庫(kù)珀對(duì)是實(shí)現(xiàn)馬約拉納準(zhǔn)粒子不可或缺的,也可以作為表征馬約拉納準(zhǔn)粒子的一個(gè)重要手段.

6 面向量子計(jì)算的拓?fù)涑瑢?dǎo)體的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展

目前拓?fù)涑瑢?dǎo)體的實(shí)驗(yàn)研究主要集中在對(duì)材料本身的探索上,大體上分為兩大類: 本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體和人工構(gòu)建的拓?fù)涑瑢?dǎo)體.一些具有非平庸的拓?fù)淠芟逗瘮?shù)的超導(dǎo)體、具有奇頻庫(kù)珀對(duì)的超導(dǎo)體、以及具有較強(qiáng)自旋三重態(tài)特征的非中心對(duì)稱超導(dǎo)體一般被認(rèn)為有很大可能是本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體;除此之外,科學(xué)家們還將超導(dǎo)體和一些金屬、半導(dǎo)體、拓?fù)浣^緣體等材料進(jìn)行復(fù)合,人工構(gòu)建了一些潛在的拓?fù)涑瑢?dǎo)體.

6.1 本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體

隨著理論和實(shí)驗(yàn)的不斷推進(jìn),越來(lái)越多的材料被發(fā)現(xiàn)具有本征拓?fù)涑瑢?dǎo)性.本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體的優(yōu)勢(shì)在于可以排除平庸態(tài)信號(hào)和復(fù)雜界面效應(yīng)的干擾,直接觀測(cè)到干凈的馬約拉納束縛態(tài).

6.1.1 CuxBi2Se3

CuxBi2Se3是最早被發(fā)現(xiàn)的拓?fù)涑瑢?dǎo)材料.2010年,美國(guó)普林斯頓大學(xué)R.J.Cava 課題組[135]在Bi2Se3中進(jìn)行Cu 摻雜形成CuxBi2Se3,并在其中發(fā)現(xiàn)了Tc=3.8 K 超導(dǎo)性(如圖10 所示),從而引發(fā)學(xué)術(shù)界對(duì)CuxBi2Se3拓?fù)涑瑢?dǎo)性的研究.角分辨光電子能譜(ARPES)的研究證實(shí),當(dāng)Cu 的摻雜量達(dá)到超導(dǎo)出現(xiàn)的程度時(shí),CuxBi2Se3在動(dòng)量空間的拓?fù)浔砻鎽B(tài)依然存在[136];點(diǎn)接觸的電輸運(yùn)方式測(cè)量到了CuxBi2Se3的零偏置電導(dǎo)峰[137];用核磁共振測(cè)量奈特位移發(fā)現(xiàn)CuxBi2Se3在超導(dǎo)態(tài)的時(shí)候,它的自旋旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性自發(fā)破缺,由此可以推論出CuxBi2Se3的超導(dǎo)是由贗自旋三重態(tài)的奇頻配對(duì)引起的,它的自旋角動(dòng)量被釘扎在某個(gè)晶向,因此核磁共振測(cè)量給出了CuxBi2Se3是拓?fù)涑瑢?dǎo)體的直接證據(jù)[138];比熱的測(cè)量也和核磁共振的測(cè)量相互印證[139].

圖10 在CuxBi2Se3 中發(fā)現(xiàn)了Tc=3.8 K 的超導(dǎo)電性[135]Fig.10.Superconductivity at 3.8 K in CuxBi2Se3[135].

受到CuxBi2Se3晶體的啟發(fā),華中科技大學(xué)強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心的張?jiān)：?、張昌錦課題組利用高溫熔融法,將堿土金屬元素Sr 替代Cu 插入到拓?fù)浣^緣體Bi2Se3中,獲得了高質(zhì)量的SrxBi2Se3單晶體[140],在10 到35 T 磁場(chǎng)區(qū)間SrxBi2Se3出現(xiàn)了周期性的量子振蕩信號(hào),證明SrxBi2Se3存在拓?fù)浔Ｗo(hù)表面態(tài).

Asaba等[141]在Nb 摻雜的Bi2Se3中測(cè)量出了超導(dǎo)電性,同時(shí)通過(guò)磁矩測(cè)量還觀測(cè)到旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性自發(fā)破缺,表明在NbxBi2Se3的超導(dǎo)基態(tài)具有向列序.

從上述幾例中可以看出,對(duì)拓?fù)浣^緣體Bi2Se3進(jìn)行摻雜,摻雜后的材料一旦出現(xiàn)超導(dǎo),則有望實(shí)現(xiàn)本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體.對(duì)Bi2Se3摻雜形成的拓?fù)涑瑢?dǎo)體是目前較為龐大的一個(gè)拓?fù)涑瑢?dǎo)體系,也是研究較為全面和深入的材料體系.

6.1.2 Fe1+ySexTe1-x

Fe1+ySexTe1—x是典型的鐵基非常規(guī)超導(dǎo)體,中國(guó)科學(xué)院物理研究所的丁洪研究員團(tuán)隊(duì)和高鴻鈞院士團(tuán)隊(duì)對(duì)Fe1+ySexTe1—x的拓?fù)湫再|(zhì)進(jìn)行了系統(tǒng)的譜學(xué)實(shí)驗(yàn)研究.要證實(shí)Fe1+ySexTe1—x的本征拓?fù)湫孕枰谧V學(xué)上觀測(cè)到三個(gè)現(xiàn)象[142]: 1)狄拉克錐表面態(tài);2)表面態(tài)處有螺旋自旋極化,使得自旋方向垂直于動(dòng)量方向;3)在超導(dǎo)態(tài)時(shí),表面態(tài)有s波超導(dǎo)能隙.

2014 年,丁洪課題組[143]在嘗試調(diào)控Fe1+ySexTe1—x費(fèi)米能級(jí)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了狄拉克錐表面態(tài)的初步跡象[144],理論計(jì)算表明這一能帶反轉(zhuǎn)具有拓?fù)浞瞧接沟男再|(zhì),即使Fe1+ySexTe1—x單晶薄至單層依然可以通過(guò)ARPES 觀測(cè)到拓?fù)浞瞧接鼓軒Х崔D(zhuǎn)[145,146];2018 年,該課題組利用超高分辨ARPES證實(shí)了Fe1+ySexTe1—x在費(fèi)米能級(jí)處有狄拉克錐式的自旋螺旋表面態(tài),且在超導(dǎo)態(tài)展現(xiàn)出s 波超導(dǎo)能隙[142];同年,利用He-3 極低溫強(qiáng)磁場(chǎng)STM 系統(tǒng)對(duì)Fe1+ySexTe1—x的測(cè)量驗(yàn)證了它的狄拉克錐拓?fù)浔砻鎽B(tài),并在磁通渦旋處觀察到尖銳的零偏置電導(dǎo)峰,這也是首次清晰的觀測(cè)到了純凈的馬約拉納束縛態(tài)[147],它的零偏置電導(dǎo)峰在低溫下表現(xiàn)出量子化的電導(dǎo),即可以觀測(cè)到馬約拉納零能模的近量子化電導(dǎo)平臺(tái)特征(如圖11 所示),以往導(dǎo)致平臺(tái)電導(dǎo)值小于量子化電導(dǎo)2e2/h的因素可能和系統(tǒng)能量展寬和準(zhǔn)粒子中毒效應(yīng)有關(guān)[148];進(jìn)一步的STM研究表明,有兩類超導(dǎo)渦旋共存于Fe1+ySexTe1—x表面: 拓?fù)錅u旋和平庸渦旋,馬約拉納零能模存在于拓?fù)錅u旋中,同時(shí)伴有整數(shù)量子化能級(jí)序列的渦旋束縛態(tài)(En=nΔ2/EF,n=0,±1,±2,··· 其中n=0是馬約拉納零能模),而平庸渦旋中沒(méi)有馬約拉納零能模,且其渦旋束縛態(tài)能級(jí)序列呈現(xiàn)半整數(shù)行為(En=nΔ2/EF,n=±1/2,±3/2,±5/2,···)[149].

圖11 Fe1+ySexTe1—x 上馬約拉納零能模的近量子化電導(dǎo)平臺(tái)特征 (a)掃描隧道顯微鏡示意圖[148];(b)小圖中渦旋的線界面圖[148];(c)微分電導(dǎo)譜[148];(d)三維微分電導(dǎo)譜[148];(e)圖(c)的彩色圖[148];(f),圖(e)在零偏置是的水平切線[148];(g)圖(e)在高偏置是的水平切線[148]Fig.11.Zero-bias conductance plateau observed on Fe1+ySexTe1—x: (a)Schematic of variable tunnel coupling STM/S method[148];(b)a line-cut intensity plot along the dashed white arrow in the inset[148];(c)an overlapping plot of dI/dV spectra[148];(d)3D plot of tunnel coupling dependent measurement,dI/dV (E,GN)[148];(e)color-scale plot of Figure (c)[148];(f)horizontal line-cut at the zero-bias from Figure (e)[148];(g)horizaontal line-cuts at high-bias from Figure (e)[148].

除了譜學(xué)研究,Fe1+ySexTe1—x的電磁學(xué)研究為其拓?fù)湫蕴峁┝艘恍┳糇C.在對(duì)過(guò)量鐵的Fe1+ySexTe1—x薄片的電磁輸運(yùn)和掃描超導(dǎo)量子干涉儀(sSQUID)的研究中發(fā)現(xiàn),雖然鐵雜質(zhì)的存在大大壓制了塊材的超導(dǎo)性,材料的邊緣卻顯現(xiàn)出穩(wěn)固的超導(dǎo)性(如圖12 所示),這種在熱與磁性干擾下保持穩(wěn)固的本征性質(zhì)暗示這一邊緣超導(dǎo)很可能有拓?fù)湫缘母碵150].

圖12 超導(dǎo)抗磁性在Fe1+ySexTe1—x 薄片中的分布 (a)樣品光學(xué)顯微鏡照片[150];(b),(c)樣品的抗磁和磁化強(qiáng)度sSQUID 掃描圖[150];(d)—(g)隨溫度變化的抗磁sSQUID 掃描圖[150];(h)圖(d)中r 箭頭指向的不同溫度抗磁曲線[150];(i)根據(jù)圖(h)做出的彩圖[150];(j)在圖(d)中1和2 兩點(diǎn)處提取的隨溫度變化的超流密度[150]Fig.12.Distinctive edge features in susceptometry of Fe1+ySexTe1—x flake: (a)Optical image of the sample[150];(b),(c)the susceptometry and magnetometry images of the sample,respectively[150];(d)—(g)susceptometry images of the sample at various T[150];(h)line cuts of the susceptometry images at various T along the vector direction (r)as labeled by the arrow in Figure (d)[150];(i)interpolated image from the line cuts in Figure (h)[150];(j)superfluid densities as a function of T extracted from point 1 and 2 in Figure (d)[151].

Fe1+ySexTe1—x是目前研究得較為深入和全面的拓?fù)涑瑢?dǎo)體,具有向qubit 原型器件進(jìn)一步推進(jìn)的可能.

6.1.3 Li(Fe,Co)As

Li(Fe,Co)As是鐵基超導(dǎo)體中又一個(gè)可能存在拓?fù)涑瑢?dǎo)性質(zhì)的材料.在LiFeAs 的能帶結(jié)構(gòu)測(cè)量中并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其具有拓?fù)湫?但當(dāng)利用高分辨的激光ARPES和具有自旋分辨的ARPES 對(duì)Co 摻雜的LiFeAs 進(jìn)行能帶結(jié)構(gòu)研究時(shí),發(fā)現(xiàn)Li(Fe,Co)As 具有拓?fù)浞瞧接剐缘哪軒Х崔D(zhuǎn)(如圖13 所示),確認(rèn)了在費(fèi)米能級(jí)附近同時(shí)具有拓?fù)浣^緣態(tài)和狄拉克半金屬態(tài),通過(guò)改變載流子的摻雜可以將拓?fù)浞瞧接鼓軒д{(diào)控到費(fèi)米能級(jí),從而可以在同一個(gè)材料中得到多個(gè)不同的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)[152].

圖13 Li(Fe,Co)As 的電子結(jié)構(gòu) (a)Li(Fe,Co)As 的晶體結(jié)構(gòu)[151];(b)LiFeAs隨ΓM和ΓZ 的能帶色散[151];(c),(b)Cut D 處的面內(nèi)能帶結(jié)構(gòu)[151];(d)LiFeAs (001)面的表面譜[151];(e)15 K 時(shí)LiFe1—xCoxAs (x=3%)的ARPES譜[151];(f)10 K 時(shí)LiFe1—xCoxAs(x=9%)的ARPES譜[151]Fig.13.Electronic structure of Li(Fe,Co)As: (a)Crystal structure of Li(Fe,Co)As[151];(b)zoomed-in view of the LiFeAs band dispersion along ΓM and ΓZ[151];(c)in-plane band structure at Cut D in Figure(b)[151];(d)(001)surface spectrum of LiFeAs[151];(e)ARPES intensity plot of LiFe1—xCoxAs (x=3%)at 15 K[151];(f)ARPES intensity plot of LiFe1—xCoxAs (x=9%)at 10 K[151].

6.1.4 (Li,Fe)OHFeSe

(Li,Fe)OHFeSe 同樣也是鐵基超導(dǎo)體中具有拓?fù)涑瑢?dǎo)性質(zhì)的一種材料,它的Tc高達(dá)42 K.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的封東來(lái)院士課題組[152]對(duì)該材料進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.首先在ARPES 的測(cè)量中觀測(cè)到了狄拉克錐表面態(tài),能帶計(jì)算也確認(rèn)其拓?fù)湫再|(zhì);在無(wú)缺陷的(Li,Fe)OHFeSe 樣品區(qū)域用STM發(fā)現(xiàn)了渦旋處的零偏置電導(dǎo)峰[152];通過(guò)使用極高能量分辨率的STM 對(duì)(Li,Fe)OHFeSe 進(jìn)一步的研究,發(fā)現(xiàn)了馬約拉納零能模誘導(dǎo)的共振Andreev反射現(xiàn)象及量子化的零偏置電導(dǎo)峰[153](如圖14 所示);具有高空間分辨的低溫STM 測(cè)量發(fā)現(xiàn)非零能態(tài)展現(xiàn)出清晰的空間振蕩,而零能模則沒(méi)有發(fā)現(xiàn)振蕩[154],這一發(fā)現(xiàn)與理論上(Li,Fe)OHFeSe 體材料的s++波配對(duì)和表面的拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)相一致.

圖14 (Li,Fe)OHFeSe 中量子化的零偏置電導(dǎo)峰[153]Fig.14.Quantized zero-bias conductance peak in (Li,Fe)OHFeSe[153].

6.1.5 Sn1—xInxTe

SnTe和Bi2Se3類似,也是一種拓?fù)浣^緣體,對(duì)其中2%或以上的Sn 進(jìn)行In 替換會(huì)使其成為超導(dǎo)體[155].在不同摻雜量的Sn1—xInxTe 晶體中,當(dāng)x≈ 0.04 (Tc≈ 1.2 K)時(shí),零偏置電導(dǎo)峰也能被觀測(cè)到[156](如圖15 所示),同時(shí),ARPES 的測(cè)量表明In 摻雜后拓?fù)浔砻鎽B(tài)保持完整[157],Sn1—xInxTe的拓?fù)涑瑢?dǎo)性得到進(jìn)一步驗(yàn)證.需要指出的是,目前只在x≈ 0.04 組分中看到了零偏置電導(dǎo)峰.

圖15 Sn1—xInxTe 的零偏置電導(dǎo)峰 (a)固定磁場(chǎng)改變溫度[156];(b)固定溫度改變磁場(chǎng)[156]Fig.15.Zero-bias conductance peak in Sn1—xInxTe: (a)Different temperatures at B=0 T[156];(b)different magnetic fields at T=0.37 K[156].

6.1.6 TaSe3

2018 年有理論學(xué)家通過(guò)第一性原理計(jì)算預(yù)言TaSe3有可能是拓?fù)涑瑢?dǎo)體[158],從而引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.科學(xué)家們利用ARPES,STM、電輸運(yùn)測(cè)量等實(shí)驗(yàn)手段對(duì)這一新型準(zhǔn)一維超導(dǎo)材料TaSe3的電子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,成功觀測(cè)到該材料的拓?fù)浔砻鎽B(tài)(如圖16 所示),從而確認(rèn)了該材料的拓?fù)鋵傩?并通過(guò)STM 測(cè)得了它的超導(dǎo)能隙約為0.25 meV,證明了TaSe3是潛在的拓?fù)涑瑢?dǎo)材料[159,160];在臺(tái)階式的邊緣附近還觀測(cè)到更多的邊界態(tài),這很可能有拓?fù)湫缘母碵160].

圖16 TaSe3 的電子結(jié)構(gòu)[159]Fig.16.Electronic structure of TaSe3[159].

6.1.7 2M-WS2

WS2作為過(guò)渡金屬硫族化合物(TMDCs)中的一員,是二維材料領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一.以往對(duì)WS2的研究主要集中在1T’相,因?yàn)樵撓嗟闹苽涔に嚤容^成熟.2019 年中國(guó)科學(xué)院上海硅酸鹽研究所的黃富強(qiáng)團(tuán)隊(duì)通過(guò)拓?fù)浠瘜W(xué)的方法成功制備出2M相的WS2單晶,該單晶表現(xiàn)出8.8 K 的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度,是本征TMDCs 材料中最高的,理論計(jì)算表明該材料的能帶中存在受拓?fù)浔Ｗo(hù)的狄拉克錐拓?fù)浔砻鎽B(tài)[161](如圖17 所示);之后科學(xué)家們利用低溫強(qiáng)磁場(chǎng)STM 觀測(cè)2M-WS2磁通內(nèi)態(tài)密度隨空間的演化,發(fā)現(xiàn)了空間各向異性的馬約拉納束縛態(tài),這可能是各向異性的超導(dǎo)序參量和拓?fù)浔砻鎽B(tài)共同導(dǎo)致的[162],進(jìn)一步證實(shí)2M-WS2是拓?fù)涑瑢?dǎo)體.

圖17 2M-WS2 的拓?fù)浔砻鎽B(tài) [161]Fig.17.Topological surface states of 2M-WS2[161].

6.1.8 PbTaSe2

在非中心對(duì)稱的材料中,由于反轉(zhuǎn)對(duì)稱性破缺,可以使得s 波和p 波并存,如果p 波的能隙大于s 波的能隙,那么這個(gè)超導(dǎo)體就是拓?fù)涞腫163].PbTaSe2是非中心對(duì)稱的TMDC 材料,有很強(qiáng)的自旋-軌道耦合,同時(shí)還具有轉(zhuǎn)變溫度為1.8 K 的超導(dǎo)電性,有理論計(jì)算表明PbTaSe2有拓?fù)涞哪軒ЫY(jié)構(gòu)[164].ARPES 的研究發(fā)現(xiàn)PbTaSe2擁有拓?fù)涔?jié)線態(tài),是整數(shù)拓?fù)洳蛔兞?被反射對(duì)稱保護(hù)[165];利用準(zhǔn)粒子散射干涉成像可以觀測(cè)到PbTaSe2中有兩個(gè)拓?fù)浔砻鎽B(tài)(如圖18 所示),內(nèi)部拓?fù)浔砻鎽B(tài)在費(fèi)米能級(jí)處與附近的體態(tài)完全分離,而外部拓?fù)浔砻鎽B(tài)在費(fèi)米能級(jí)處融入附近的體態(tài)[166];研究人員還在PbTaSe2觀測(cè)到點(diǎn)接觸譜中具有一直持續(xù)到表面超導(dǎo)上臨界場(chǎng)的二重對(duì)稱性,暗示其可能是一種“僅存在于表面”的向列性超導(dǎo)[167].

圖18 PbTaSe2 中有兩個(gè)拓?fù)浔砻鎽B(tài)[165]Fig.18.Two topological surface states in PbTaSe2[165].

6.1.9 β-Bi2Pd

除了上述非中心對(duì)稱超導(dǎo)體具有成為拓?fù)涑瑢?dǎo)體的可能性,中心對(duì)稱的超導(dǎo)體同樣也會(huì)有機(jī)會(huì)成為拓?fù)涑瑢?dǎo)體,比如β-Bi2Pd.自旋分辨ARPES觀測(cè)到了β-Bi2Pd 正常態(tài)費(fèi)米能級(jí)處有拓?fù)浔砻鎽B(tài)[168];盡管β-Bi2Pd 單晶并未在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到零能束縛態(tài),但是在分子束外延制備的β-Bi2Pd 薄膜中可以用ARPES 觀測(cè)到拓?fù)浔砻鎽B(tài)在低溫下打開(kāi)一個(gè)受時(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù)的超導(dǎo)能隙,該超導(dǎo)能隙大于體態(tài)的超導(dǎo)能隙,同時(shí),在磁通渦旋中心附近觀察到了馬約拉納零能模引發(fā)的零偏置電導(dǎo)峰[169,170](如圖19 所示),這些都為確認(rèn)β-Bi2Pd是拓?fù)涑瑢?dǎo)體提供了實(shí)驗(yàn)上的證據(jù).

圖19 分子束外延β-Bi2Pd 薄膜的拓?fù)涑瑢?dǎo)電性和馬約拉納零能模 (a)掃描隧道顯微鏡的掃描圖[169];(b)β-Bi2Pd 的微分電導(dǎo)譜[169];(c)歸一化的零偏置電導(dǎo)峰分布圖[169];(d)隧穿電導(dǎo)譜[169];(e)渦旋核心附近的歸一化微分電導(dǎo)譜[169]Fig.19.Topological superconductivity and MZM in β-Bi2Pd film grown by MBE: (a)STM topography[169];(b)Differential conductance dI/dV spectrum[169];(c)normalized zero-bias conductance map[169];(d)tunneling conductance dI/dV spectrum[169];(e)normalized dI/dV spectra measured at location with radial distance r from the vortex center[169].

6.1.10 WTe2

WTe2晶體是“第二類外爾半金屬”,具有拓?fù)洳婚]合表面態(tài)、量子自旋霍爾效應(yīng)[171]、巨磁阻[172]等特性.由于其是層狀材料,易于解理,當(dāng)解理到單個(gè)晶胞厚度時(shí),WTe2由外爾半金屬態(tài)變成了二維拓?fù)浣^緣體態(tài),并在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到了一維導(dǎo)電邊界態(tài)[173],證實(shí)單個(gè)晶胞厚的WTe2是拓?fù)浞瞧接贵w系.在此基礎(chǔ)上,科學(xué)家們對(duì)此體系進(jìn)行門電壓調(diào)控載流子濃度,獲得了超導(dǎo)電性[174,175](如圖20所示),并且發(fā)現(xiàn)邊界態(tài)也是超導(dǎo)的.

圖20 單個(gè)晶胞厚的WTe2 通過(guò)門電壓調(diào)控出超導(dǎo)電性[174]Fig.20.Gate-tuned superconductivity in monolayer WTe2[174].

除了對(duì)單個(gè)晶胞厚的WTe2進(jìn)行電場(chǎng)調(diào)控產(chǎn)生超導(dǎo)外,科學(xué)家們還通過(guò)對(duì)WTe2晶體進(jìn)行加壓[176,177]和K 摻雜[178]等手段獲得了超導(dǎo)電性.種種跡象表明,WTe2中可能存在馬約拉納零能模.

在上述的多個(gè)拓?fù)涑瑢?dǎo)材料體系中,如Li(Fe,Co)As,(Li,Fe)OHFeSe,PbTaSe2和β-Bi2Pd 等,目前僅有譜學(xué)研究的實(shí)驗(yàn)證據(jù),尚缺少輸運(yùn)方面的實(shí)驗(yàn)研究,后期的研究工作重點(diǎn)可以放在輸運(yùn)研究,以取得更多的實(shí)驗(yàn)證據(jù).

6.2 人工構(gòu)建的拓?fù)涑瑢?dǎo)體

人工構(gòu)建的拓?fù)涑瑢?dǎo)體主要是由兩部分組成:自旋非簡(jiǎn)并金屬和s 波超導(dǎo)電性.2008 年,傅亮和Kane[113]最早在理論上提出了人工構(gòu)建拓?fù)涑瑢?dǎo)體的可行性,他們?cè)O(shè)想將s 波超導(dǎo)體和具有拓?fù)浔砻鎽B(tài)的拓?fù)浣^緣體堆垛在一起,就會(huì)得到一個(gè)等效的二維p 波超導(dǎo)體,在渦旋處會(huì)出現(xiàn)馬約拉納零能模.

6.2.1 拓?fù)浣^緣體/s 波超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)

2012 年,上海交通大學(xué)賈金鋒院士課題組[179]在NbSe2單晶表面通過(guò)分子束外延方式生長(zhǎng)出原子級(jí)清晰的拓?fù)浣^緣體Bi2Se3,這種異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的s 波超導(dǎo)體NbSe2通過(guò)鄰近效應(yīng)將超導(dǎo)電性注入到拓?fù)浣^緣體Bi2Se3中,ARPES和STM 的測(cè)量證實(shí)Bi2Se3的表面具有超導(dǎo)能隙,成功實(shí)現(xiàn)了超導(dǎo)態(tài)和拓?fù)鋺B(tài)的共存;2014 年,該課題組成功生長(zhǎng)出質(zhì)量更好的拓?fù)涑瑢?dǎo)異質(zhì)結(jié)構(gòu)Bi2Te3/NbSe2,通過(guò)極低溫強(qiáng)磁場(chǎng)STM 在拓?fù)浣^緣體Bi2Te3的表面觀測(cè)到Abrikosov 渦旋和Andreev 低能束縛態(tài),表明Bi2Te3薄膜表面的超導(dǎo)是拓?fù)涑瑢?dǎo)[180];對(duì)Bi2Te3表面量子磁通渦旋處的束縛態(tài)空間分布進(jìn)行系統(tǒng)研究,發(fā)現(xiàn)當(dāng)Bi2Te3大于三層后,拓?fù)浔砻鎽B(tài)形成,Bi2Te3上零偏置電導(dǎo)峰在遠(yuǎn)離渦旋中心20 nm 處劈裂(如圖21 所示),這種行為可能源自馬約拉納零能模,為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)馬約拉納準(zhǔn)粒子的調(diào)控奠定了基礎(chǔ)[181].

圖21 Bi2Te3/NbSe2 上的零偏置電導(dǎo)峰劈裂 (a)電導(dǎo)曲線[181];(b)通過(guò)圖(a)做出的彩色圖[181];(c)—(g)2—6 層的電導(dǎo)彩色圖[181];(h)劈裂點(diǎn)隨層數(shù)變化曲線[181]Fig.21.(a)A series of dI/dV curves[181];(b)the color image of Figure (a)[181];(c)—(g)the experimental results for 2-6QL samples,following the similar data process of Figure (b)[181];(h)summary of the start points of the peak split [181].

該材料體系非常適合用來(lái)研究馬約拉納費(fèi)米子的新奇特性.

6.2.2 半導(dǎo)體-超導(dǎo)體異質(zhì)納米線

半導(dǎo)體-超導(dǎo)體異質(zhì)納米線因其制備門檻低并可用門電壓調(diào)控,成為拓?fù)涑瑢?dǎo)體研究的熱點(diǎn)材料體系.理論上預(yù)言將強(qiáng)自旋-軌道耦合的半導(dǎo)體納米線與s 波超導(dǎo)體進(jìn)行耦合,在外加磁場(chǎng)的作用下,可以在納米線兩端出現(xiàn)馬約拉納準(zhǔn)粒子[182,183].該材料體系要求半導(dǎo)體納米線具有較強(qiáng)的自旋-軌道耦合、較大的朗道g因子、較高的遷移率且與超導(dǎo)體容易耦合.科學(xué)家們先后在超導(dǎo)體NbTiN 與InSb 納米線的耦合系統(tǒng)(NbTiN/InSb)[184]、超導(dǎo)體Nb 與InSb 納米線的耦合系統(tǒng)(Nb/InSb)[185]、超導(dǎo)體Al 與InAs 納米線的耦合系統(tǒng)(Al/InAs)[186]中觀測(cè)到了零偏置電導(dǎo)峰.由于早期工藝原因,器件的雜質(zhì)和缺陷較多,無(wú)法觀測(cè)到量子化的零偏置電導(dǎo)峰.分子束外延技術(shù)的引入,使得器件質(zhì)量大幅度提高,純凈能隙中的零偏置電導(dǎo)峰能被觀察到[187,188](如圖22 所示).

圖22 分子束外延生長(zhǎng)的Al/InAs 結(jié)構(gòu)中測(cè)得的量子化零偏置電導(dǎo)峰 (a)B-Vsd 掃描譜[187];(b)從圖(a)中提取的不同磁場(chǎng)下的微分電導(dǎo)曲線[187]Fig.22.Quantum zero-bias conductance peak in Al/InAs grown by MBE: (a)B-Vsd sweep[187];(b)differential conductance line-cut plots taken from Figure (a)at various B values[187].

由于半導(dǎo)體-超導(dǎo)體異質(zhì)納米線的材料和器件制備與目前的半導(dǎo)體工藝相兼容,成為了拓?fù)涑瑢?dǎo)體的主流研究方向之一,也是研究推進(jìn)得最快的方向之一,是最有可能實(shí)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用的材料體系.

6.2.3 量子阱與超導(dǎo)薄膜耦合形成約瑟夫森結(jié)

2017 年有理論指出將具有強(qiáng)自旋-軌道耦合的二維電子氣置于兩層超導(dǎo)鋁電極之間,形成面內(nèi)約瑟夫森結(jié)可以實(shí)現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)電性[189].2019 年,有科學(xué)家根據(jù)這個(gè)設(shè)想設(shè)計(jì)出一種約瑟夫森結(jié),它是HgTe 量子阱與薄膜Al 耦合形成的.可以通過(guò)控制結(jié)上的相位差和改變面內(nèi)磁場(chǎng)的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)從傳統(tǒng)超導(dǎo)態(tài)到拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變[190],通過(guò)測(cè)量結(jié)邊緣的隧穿譜來(lái)確定拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài): 在弱磁場(chǎng)下,整個(gè)器件處于常規(guī)超導(dǎo)狀態(tài),并未觀測(cè)到零偏置電導(dǎo)峰;隨著磁場(chǎng)的增加,在一定相位差范圍內(nèi)觀測(cè)到了零偏置電導(dǎo)峰,意味著此時(shí)整個(gè)器件進(jìn)入了拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài)(如圖23 所示),這些研究結(jié)果和之前的理論計(jì)算結(jié)果保持一致.

圖23 不同磁場(chǎng)下隧穿電導(dǎo)峰[190]Fig.23.The differential conductance curves as a function of the bias voltage at different magnetic fields[190].

7 拓?fù)涑瑢?dǎo)體用于量子計(jì)算的展望

基于傳統(tǒng)超導(dǎo)體、半導(dǎo)體或者光學(xué)的量子計(jì)算機(jī)已經(jīng)顯示出遠(yuǎn)強(qiáng)于普通計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力[95-97],實(shí)現(xiàn)了“量子優(yōu)越性”.然而它們各自都有一些缺陷,尤其是在相干時(shí)間上,退相干是無(wú)法避免的,因此制備穩(wěn)定的量子比特模塊是量子計(jì)算發(fā)展過(guò)程中必須要去面對(duì)和解決的問(wèn)題,基于拓?fù)涑瑢?dǎo)的拓?fù)淞孔佑?jì)算便是能夠克服這個(gè)難題的技術(shù)路線之一.

目前已經(jīng)證實(shí)多個(gè)材料體系具有拓?fù)涑瑢?dǎo)電性,其中半導(dǎo)體-超導(dǎo)體異質(zhì)納米線最為接近實(shí)際應(yīng)用,因?yàn)槠湓诓牧现苽浜推骷庸し矫媾c現(xiàn)有的技術(shù)相兼容,工藝相對(duì)成熟,并已經(jīng)有明確可行的理論路線圖來(lái)實(shí)現(xiàn)非阿貝爾任意子編織和拓?fù)淞孔佑?jì)算[191],是國(guó)際上的一個(gè)主流方向,對(duì)于這個(gè)材料體系,下一步除了深入理解馬約拉納費(fèi)米子更多的物理特性外,還需大力推進(jìn)器件和系統(tǒng)設(shè)計(jì),最終構(gòu)建穩(wěn)定的量子比特模塊,實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算.

拓?fù)浣^緣體/s 波超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)體系是研究多個(gè)馬約拉納零能模相互作用的理想平臺(tái),對(duì)這類體系可以使用電場(chǎng)調(diào)控拓?fù)涑瑢?dǎo)渦旋從而實(shí)現(xiàn)拓?fù)渚幙?因此,對(duì)于此類材料體系,一方面需要研究馬約拉納準(zhǔn)粒子的新奇特性,另一方面要將研究推進(jìn)到馬約拉納零能模的調(diào)控、編織等方面,為制備穩(wěn)定的量子比特做好技術(shù)上的儲(chǔ)備.

本征拓?fù)涑瑢?dǎo)體,尤其是拓?fù)浞瞧接沟蔫F基超導(dǎo)材料,是能在單一材料中實(shí)現(xiàn)純凈馬約拉納零能模的理想材料.對(duì)該材料體系中馬約拉納渦旋態(tài)宏觀調(diào)控已經(jīng)有一定的實(shí)驗(yàn)積累,下一步將會(huì)探索在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)非阿貝爾統(tǒng)計(jì),實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算.

在理論和實(shí)驗(yàn)方面,拓?fù)涑瑢?dǎo)體在量子計(jì)算中取得了一系列重要的進(jìn)展和成果,相比于其他量子計(jì)算技術(shù)路線,由于材料受拓?fù)浔Ｗo(hù),基于拓?fù)涑瑢?dǎo)體的量子計(jì)算有望解決量子比特退相干與容錯(cuò)量子計(jì)算的關(guān)鍵問(wèn)題;但利用拓?fù)涑瑢?dǎo)體完全實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算還面臨巨大挑戰(zhàn),尚未在實(shí)驗(yàn)上直接驗(yàn)證非阿貝爾統(tǒng)計(jì),目前該領(lǐng)域正處于研究的關(guān)鍵階段,圍繞二維拓?fù)涑瑢?dǎo)體的探索可能為馬約拉納零能模的探測(cè)與編織提供更優(yōu)平臺(tái),有望在不遠(yuǎn)的將來(lái)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍.