基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高精度分塊鏡共相檢測(cè)方法*

趙偉瑞 王浩 張璐 趙躍進(jìn) 褚春艷?

1)(北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2)(精密光電測(cè)試儀器及技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081)

為獲得與單口徑望遠(yuǎn)鏡相當(dāng)?shù)目臻g分辨率,使成像系統(tǒng)成像質(zhì)量達(dá)到或接近衍射極限,拼接主鏡式望遠(yuǎn)鏡的分塊子鏡應(yīng)確保實(shí)現(xiàn)共相位拼接,本文針對(duì)拼接主鏡式望遠(yuǎn)鏡高精度平移(piston)誤差檢測(cè)問題,提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高精度平移誤差檢測(cè)方法.通過在成像系統(tǒng)的出瞳面上設(shè)置具有離散孔的光闌,構(gòu)建了對(duì)平移誤差極為敏感的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)圖像數(shù)據(jù)集,根據(jù)此數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)搭建了具有高性能的網(wǎng)絡(luò)模型,并測(cè)試得到網(wǎng)絡(luò)的最佳檢測(cè)范圍.仿真結(jié)果表明,在略小于一個(gè)波長的捕獲范圍內(nèi),單個(gè)網(wǎng)絡(luò)能夠準(zhǔn)確地輸出一個(gè)或多個(gè)分塊子鏡的平移誤差;應(yīng)用于六子鏡成像系統(tǒng)時(shí),平移誤差檢測(cè)精度達(dá)0.0013λ RMS (root mean square),并且方法對(duì)殘余傾斜(tip-tilt)誤差、波前像差、CCD 噪聲、光源帶寬具有良好的魯棒性.該方法簡單快速,可廣泛應(yīng)用于分塊鏡系統(tǒng)的平移誤差檢測(cè).

1 引言

隨著太空探索需求的不斷增加,對(duì)望遠(yuǎn)鏡分辨率的要求也越來越高,導(dǎo)致望遠(yuǎn)鏡主鏡口徑的不斷增大.由于受毛坯制備、加工工藝、鏡面檢測(cè)、運(yùn)輸、發(fā)射等多方面因素的限制,制造8 m 以上的單口徑主鏡望遠(yuǎn)鏡非常困難[1-4].因此,當(dāng)前大多數(shù)大型望遠(yuǎn)鏡使用分塊式拼接主鏡來獲得高分辨率[5-8].為獲得與單口徑望遠(yuǎn)鏡相當(dāng)?shù)目臻g分辨率,使成像系統(tǒng)成像質(zhì)量達(dá)到或接近衍射極限,在拼接主鏡式望遠(yuǎn)鏡的出瞳面處,與各分塊子鏡對(duì)應(yīng)的各子波面應(yīng)實(shí)現(xiàn)光學(xué)共相位拼接,平移(piston)誤差即為子波面偏離共相位位置(參考波面位置)的軸向光程差,要求平移誤差小于0.025λRMS.

國內(nèi)外針對(duì)平移誤差檢測(cè)均展開了深入研究,并提出了許多有效的檢測(cè)方法.平移誤差檢測(cè)方法包括粗測(cè)方法和精測(cè)方法,應(yīng)用較廣的平移粗測(cè)方法有寬帶夏克哈特曼法[9]、色散條紋法[10]、分類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)法[11]等,這類方法能夠?qū)崿F(xiàn)較大的檢測(cè)范圍,但需要借助精測(cè)方法進(jìn)行進(jìn)一步的檢測(cè).也有很多經(jīng)典的平移精測(cè)方法被提出,雖然它們能夠?qū)崿F(xiàn)較高的檢測(cè)精度,但在方法實(shí)現(xiàn)過程中存在一定限制,例如邁克爾遜干涉法[12]對(duì)振動(dòng)、溫度及氣流擾動(dòng)非常敏感,因此對(duì)使用環(huán)境要求十分嚴(yán)苛;曲率波前傳感器[13]和澤尼克相襯共相傳感器[14]都具有較高的靈敏度,檢測(cè)光路簡單,但需切換不同波長的光源或不同帶寬的濾光片提高檢測(cè)范圍,過程繁瑣,測(cè)量范圍和速度不易同時(shí)提高;金字塔波前傳感器[15-16]使用靈活、運(yùn)行效率高、抗噪性能好,可結(jié)合子鏡掃描技術(shù)或波長掃描技術(shù)擴(kuò)大檢測(cè)量程,但對(duì)四棱錐鏡的錐點(diǎn)角加工精度要求較高;二維色散條紋法[17]需要增置陣列色散元件才能實(shí)現(xiàn)全口徑內(nèi)的共相位誤差檢測(cè),且需定期對(duì)光譜在CCD 上的位置進(jìn)行標(biāo)定;相位恢復(fù)法[18]需要增加相應(yīng)的分光元件及透鏡濾輪,來獲得算法所需的焦面和離焦面的波前信息,并且探測(cè)過程耗時(shí)較長;朗奇光柵共相檢測(cè)法[19]能同時(shí)實(shí)現(xiàn)較大的檢測(cè)范圍和較高的精度,但是該方法只適用于主鏡為球面的拼接鏡;電容式[20]及電感式[21]位移傳感器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單,但使用中要考慮抗電磁干擾的問題,并且都只能檢測(cè)相鄰子鏡間的相對(duì)位移,使用前需進(jìn)行零位標(biāo)定.

隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的快速發(fā)展,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks,CNN)在圖像識(shí)別領(lǐng)域獲得極大的成功,基于CNN 的平移誤差檢測(cè)方法應(yīng)運(yùn)而生.早在2007 年,Yi等[22]就提出了一種基于自組織特征映射網(wǎng)絡(luò)(self-organizing featwe map,SOFM)的位相差異波前傳感方法,以人工提取的特征點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入,大大縮減了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本集的規(guī)模,該方法最終在三孔徑系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了范圍為 ±0.4λ,精度為λ/14 的平移檢測(cè);2018 年,Dailos等[23]采用CNN 實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)目標(biāo)場景下對(duì)合成孔徑的共相誤差檢測(cè),通過采用多波長和多網(wǎng)絡(luò)并行的方法突破2π 不定性的限制,其檢測(cè)精度可達(dá)0.0087λ,但方法在采集數(shù)據(jù)時(shí)需切換單波長及多波長光源,且需手動(dòng)截取圖片作為數(shù)據(jù)集樣本,這些增加了數(shù)據(jù)集收集的難度以及操作的復(fù)雜度;Hui等[24]提出了一種基于一對(duì)焦面和離焦面圖像的平移精測(cè)方法,該方法加深了網(wǎng)絡(luò)層數(shù),訓(xùn)練完成后的CNN 對(duì)于六子鏡系統(tǒng)的傳感精度約為λ/20;Ma等[25]選用了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)四子鏡系統(tǒng)的平移誤差進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)精度提升為λ/32.基于CNN 的方法的硬件結(jié)構(gòu)簡單,并且訓(xùn)練完成后的CNN 工作時(shí)無需迭代計(jì)算即可快速輸出平移誤差值,但此類方法的精度仍需進(jìn)一步提高.

為了配合平移粗測(cè)方法使用,并實(shí)現(xiàn)更高精度的平移誤差檢測(cè),以滿足共相位要求,本文提出了一種基于CNN 的平移誤差高精度檢測(cè)方法.通過在光學(xué)系統(tǒng)中設(shè)置具有離散圓孔的光闌,構(gòu)建了一個(gè)全新的包含豐富平移特征信息的數(shù)據(jù)集;而后根據(jù)此數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)自主搭建了能夠準(zhǔn)確捕獲平移相關(guān)特征的CNN 模型;通過仿真尋找到該方法的最佳檢測(cè)范圍,并在六子鏡成像系統(tǒng)中測(cè)試了方法的精度以及魯棒性.

2 基本原理

2.1 數(shù)學(xué)模型

基于CNN 的平移檢測(cè)方法的本質(zhì)是利用CNN學(xué)習(xí)輸入圖像與平移誤差之間的映射關(guān)系,故圖像可作為CNN 數(shù)據(jù)集的基本條件是: 圖像灰度值的變化應(yīng)與平移誤差存在明確的映射關(guān)系.圖像對(duì)于平移變化的靈敏度越高,CNN 能夠?qū)崿F(xiàn)的精度就越高.通過在系統(tǒng)的出瞳面上放置具有離散圓孔的光闌,可以豐富點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function,PSF)圖像數(shù)據(jù)集中與平移相關(guān)的特征信息,從而為CNN 更高精度地檢測(cè)平移誤差提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ).為驗(yàn)證PSF 圖像作為CNN 數(shù)據(jù)集的理論可行性,本文以兩子鏡拼接系統(tǒng)為例,建立單色光條件下子鏡間平移誤差與系統(tǒng)PSF 關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.

將光闌放置在兩子鏡拼接系統(tǒng)的出瞳面上,光闌上設(shè)置兩個(gè)離散圓孔,分別與兩個(gè)子鏡相對(duì)應(yīng),無限遠(yuǎn)的星光經(jīng)子鏡反射后由離散孔采集、經(jīng)后繼成像透鏡聚焦在其焦平面處的CCD 上,CCD 獲取的像面強(qiáng)度分布圖像即為PSF 圖像.設(shè)光闌面坐標(biāo)系為 (xoy),成像透鏡像面坐標(biāo)系為 (uov).光闌兩離散孔的尺寸及其相對(duì)位置如圖1 所示.

圖1 光闌子孔徑分布Fig.1.Sub-pupils distribution of the diaphragm.

設(shè)離散孔的直徑為D,兩孔圓心坐標(biāo)分別為(-B/2,0),(B/2,0).則系統(tǒng)光瞳函數(shù)可表示為

式中,c irc(·)為圓域函數(shù),φ1,φ2分別為兩離散孔采集波面的初始相位,相位差 Δφ為

式中,p為兩離散孔所采集子波面的軸向光程差,也即平移誤差,λ 為系統(tǒng)所用光源的波長,則:

依據(jù)傅里葉光學(xué)原理,由光瞳函數(shù)可得系統(tǒng)PSF:

式中f為成像透鏡焦距,F T[·] 為傅里葉變換符號(hào),k2π/λ,J1(·)表示一階貝塞爾函數(shù);Fdiffraction為衍射因子,是兩個(gè)單孔衍射的光強(qiáng)的疊加;Finterference為干涉因子,為兩離散孔子波面的相干疊加.衍射因子和干涉因子分別表示為

從(4)—(6)式可知,PSF 即焦面光強(qiáng)分布為兩孔衍射及兩孔干涉共同作用的結(jié)果,為受衍射項(xiàng)調(diào)制的余弦干涉條紋,平移誤差為干涉項(xiàng)的相位.因此,當(dāng)共相位檢測(cè)系統(tǒng)設(shè)定后,焦面光強(qiáng)分布由平移誤差決定,當(dāng)檢測(cè)范圍小于一個(gè)波長時(shí),平移誤差與其存在一對(duì)一的映射關(guān)系,PSF 隨子鏡間平移的變化而變化,其變化靈敏度與干涉測(cè)量的靈敏度相當(dāng).

通過設(shè)置不同平移誤差值,可獲得相應(yīng)數(shù)量的PSF 圖像,將PSF 圖像作為樣本,對(duì)應(yīng)的平移誤差值作為標(biāo)簽,即可構(gòu)建CNN 訓(xùn)練和測(cè)試所需的數(shù)據(jù)集.圖2 為數(shù)據(jù)集中的兩個(gè)PSF 圖像樣本,其中圖2(a)為無平移誤差時(shí)的PSF 圖像,圖2(b)為平移誤差為0.3λ時(shí)的PSF 圖像,圖中紅色虛線為平移為0 時(shí)中央條紋位置,白色虛線為平移為0.3λ時(shí)中央條紋位置.可以看到,當(dāng)平移值發(fā)生變化時(shí),PSF 圖像中的干涉條紋會(huì)發(fā)生移動(dòng),強(qiáng)度值也會(huì)出現(xiàn)明顯變化.這意味著數(shù)據(jù)集中的圖像樣本對(duì)平移值變化極為敏感,CNN 可以更輕松、更準(zhǔn)確地從圖像樣本中捕獲平移相關(guān)信息.

圖2 不同平移誤差對(duì)應(yīng)的PSF 圖像樣本 (a)p=0;(b)p=0.3λFig.2.PSF image samples corresponding to different piston errors: (a)p=0;(b)p=0.3λ.

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型

CNN 的輸入為PSF 圖像的像素矩陣、輸出為平移值.子鏡間存在的平移誤差會(huì)引起PSF 圖像中干涉條紋的移動(dòng),干涉條紋的移動(dòng)量與平移值存在明確的函數(shù)關(guān)系.因此,網(wǎng)絡(luò)需要能夠準(zhǔn)確學(xué)習(xí)到干涉條紋移動(dòng)量這一空間特征與平移值之間的映射關(guān)系.CNN是通過卷積層中的卷積核去過濾提取圖片中的局部特征,感受野越大圖像的空間位置特征能夠更好地被提取.此外,更深層的網(wǎng)絡(luò)具有更好的非線性表達(dá)能力,可以學(xué)習(xí)到更復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)上述分析以及多次訓(xùn)練結(jié)果的反饋,確定了如圖3 所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

圖3 CNN 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3.The network structure of CNN.

網(wǎng)絡(luò)大體可以分為3 部分:

第1 部分,包括7 個(gè)卷積核大小為 3×3 的卷積層及兩個(gè)池化層.網(wǎng)絡(luò)輸入為 1 28×128 的單通道PSF 圖像,經(jīng)過兩層堆疊的卷積層后提取到32 個(gè)大小為 1 28×128 的特征圖;而后進(jìn)入池化層,池化方式選用最大值池化,尺寸為 2×2 的池化單元,池化層可以有效地縮小參數(shù)矩陣的尺寸,從而加快計(jì)算速度并且能夠防止過擬合,經(jīng)過池化層后特征圖尺寸縮減為 6 4×64;之后經(jīng)過三層堆疊卷積層、最大值池化層以及兩層堆疊卷積層后,可得到128 個(gè) 3 2×32 特征圖.這部分采用堆疊的卷積層和池化層的組合結(jié)構(gòu),對(duì)PSF 圖像進(jìn)行初步特征抽象提取.2 個(gè)堆疊的 3×3 卷積核的感受野大小等同于一個(gè) 5×5 卷積核、3 個(gè)堆疊的 3×3 卷積核的感受野大小等同于一個(gè) 7×7 卷積核,這種架構(gòu)可以在確保較大的感受野的同時(shí)增加網(wǎng)絡(luò)的深度,更深層的模型將具有更好的非線性表達(dá)能力,可以學(xué)習(xí)更復(fù)雜的映射關(guān)系.

第2 部分,采用兩個(gè)多層感知機(jī)卷積(multilayer perceptron convolution,Mlpconv)層對(duì)特征進(jìn)行進(jìn)一步的融合及提取,得到256 個(gè) 1 6×16 的特征圖.Mlpconv 層的結(jié)構(gòu)如圖4 所示,包括一次普通的 3×3 卷積以及兩次 1×1 卷積,其相當(dāng)于一個(gè)由卷積層和多層感知機(jī)(multi-layer perceptron,MLP)構(gòu)成的微型網(wǎng)絡(luò).一般的卷積操作只能提取線性特征,而Mlpconv 通過在卷積層后加入一個(gè)MLP 使其能夠提取非線性特征,這種結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)跨通道特征融合、增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)局部模塊的抽象表達(dá)能力.

圖4 Mlpconv 結(jié)構(gòu)圖Fig.4.Structure diagram of Mlpconv.

第3 部分,包括一個(gè)全局平均池化層.全局平均池化層使用過n個(gè)池化單元對(duì)輸入特征圖進(jìn)行平均池化操作,n等于輸出值的個(gè)數(shù),也即待測(cè)子鏡的個(gè)數(shù),池化單元的尺寸等于輸入特征圖的尺寸,即 1 6×16 .全局平均池化層的輸出為n個(gè)特征值,再通過線性函數(shù)即可輸出n個(gè)待測(cè)子鏡的平移值.使用全局平均池化層替換全連接層不僅可以有效地降低參數(shù)量,而且能夠整合全局空間信息、增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性.

網(wǎng)絡(luò)中所有卷積層的卷積核移動(dòng)步長均為1,池化層的池化單元的移動(dòng)步長均為2,每個(gè)卷積層后面都添加了ReLU(rectified linear unit)激活函數(shù).

訓(xùn)練過程中應(yīng)用的損失函數(shù)為均方誤差(mean squared error,MSE),優(yōu)化函數(shù)為Adam 算法,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練環(huán)境為python3.7,tensorflow-gpu2.1.0 以及keras-gpu2.3.1,訓(xùn)練所用計(jì)算機(jī)處理器為Intel(R)Core(TM)i7-8750H CPU @2.20 GHz,顯卡型號(hào)為NVIDIA GeForce GTX 1060.

3 仿真與分析

確定了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集及CNN 架構(gòu)后,本文展開了大量仿真實(shí)驗(yàn),對(duì)方法的最佳檢測(cè)范圍、應(yīng)用于六子鏡成像系統(tǒng)時(shí)的檢測(cè)精度以及魯棒性進(jìn)行了分析.

3.1 最佳檢測(cè)范圍分析

本文旨在小范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)平移的高精度檢測(cè),因此需要測(cè)試本文所搭建的CNN 的最佳檢測(cè)范圍,也即CNN 在保證高精度檢測(cè)情況下能實(shí)現(xiàn)的最大檢測(cè)范圍.由于分塊鏡系統(tǒng)的子鏡個(gè)數(shù)以及數(shù)據(jù)集的規(guī)模不會(huì)對(duì)CNN 的檢測(cè)范圍的測(cè)試造成影響,因此為了方便得出結(jié)論,使用相對(duì)少量的數(shù)據(jù)對(duì)雙子鏡系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試.仿真系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置參考JWST 系統(tǒng)[26]: 離散光闌孔的直徑D=0.3 m,兩孔的中心距離B=1.73 m,成像透鏡的焦距f=131.4 m,入射光波長為λ632.8 nm.根據(jù)(4)式可知,平移誤差為PSF 余弦干涉項(xiàng)的相位,由于余弦函數(shù)存在2 π 周期性,因此當(dāng)系統(tǒng)的輸入光源為單波長光源時(shí),方法理論上能夠?qū)崿F(xiàn)的最大檢測(cè)范圍為[—0.5λ,0.5λ].

在選定檢測(cè)范圍內(nèi)隨機(jī)為測(cè)試子鏡設(shè)置7000個(gè)平移值,相應(yīng)可得到7000 個(gè)PSF 圖像樣本,其中5000 個(gè)樣本作為訓(xùn)練集、1000 個(gè)作為驗(yàn)證集、1000 個(gè)作為測(cè)試集.不同檢測(cè)范圍對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度如表1 所示,當(dāng)檢測(cè)范圍為[—0.6λ,0.6λ]時(shí),由于余弦函數(shù)的周期性,CNN 無法有效檢測(cè)平移誤差,當(dāng)檢測(cè)范圍由[—0.5λ,0.5λ]縮減為[—0.48λ,0.48λ]時(shí),網(wǎng)絡(luò)精度明顯提升,而繼續(xù)縮減檢測(cè)范圍網(wǎng)絡(luò)的精度只會(huì)出現(xiàn)輕微波動(dòng),并不會(huì)明顯提升.

表1 不同檢測(cè)范圍時(shí)方法的檢測(cè)精度Table 1.Detection precision of the method in different detection ranges.

為了分析這一現(xiàn)象,圖5 給出了檢測(cè)范圍分別為[—0.5λ,0.5λ],[—0.49λ,0.49λ]及[—0.48λ,0.48λ]時(shí)設(shè)定平移值對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差分布圖.當(dāng)檢測(cè)范圍為[—0.5λ,0.5λ]時(shí),區(qū)間邊緣網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)異常大的誤差,這種情況會(huì)極大地影響方法的整體精度;而將檢測(cè)范圍縮減為[—0.49λ,0.49λ],區(qū)間邊緣的異常值仍然存在;當(dāng)檢測(cè)范圍為[—0.48λ,0.48λ] 時(shí),邊緣異常值全部被消除,區(qū)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差分布較均勻,因而在[—0.48λ,0.48λ] 基礎(chǔ)上進(jìn)一步縮減檢測(cè)范圍時(shí),網(wǎng)絡(luò)精度不再有大幅提升.為了確定區(qū)間邊緣的檢測(cè)出現(xiàn)異常是否由數(shù)據(jù)集導(dǎo)致,對(duì)不同平移誤差對(duì)應(yīng)的PSF 圖像之間的互相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了測(cè)試,其中,平移為0.49λ和0.48λ對(duì)應(yīng)的PSF 圖像之間的互相關(guān)系數(shù)為0.93,而平移為0.47λ和0.48λ對(duì)應(yīng)的PSF 圖像之間的互相關(guān)系數(shù)同樣為0.93,由此可說明PSF 圖像對(duì)于范圍為[0.48λ,0.5λ]的平移誤差的變化的敏感度和[—0.48λ,0.48λ]相同,數(shù)據(jù)集不是導(dǎo)致異常出現(xiàn)的原因.因此,出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因是文中搭建的CNN 模型的最大有效檢測(cè)范圍為[—0.48λ,0.48λ] .實(shí)際上,可以通過加深網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)更大的檢測(cè)范圍,但其精度遠(yuǎn)低于圖2 所示的CNN,文中所述方法的目的是為了配合大范圍的平移粗測(cè)方法使用,實(shí)現(xiàn)小量程范圍內(nèi)的極高精度的平移誤差檢測(cè),故選擇犧牲小部分的檢測(cè)范圍.

圖5 不同檢測(cè)范圍時(shí)設(shè)定平移值對(duì)應(yīng)的CNN 預(yù)測(cè)誤差分布圖 (a)[—0.5λ,0.5λ];(b)[—0.49λ,0.49λ];(c)[—0.48λ,0.48λ]Fig.5.The distribution of CNN prediction errors corresponding to the piston value in different detection ranges: (a)[—0.5λ,0.5λ];(b)[—0.49λ,0.49λ];(c)[—0.48λ,0.48λ].

綜上所述,可以確定方法的最佳檢測(cè)范圍為[—0.48λ,0.48λ] .

3.2 六子鏡成像系統(tǒng)仿真

六子鏡成像系統(tǒng)主鏡結(jié)構(gòu)及其對(duì)應(yīng)的PSF 圖像如圖6 所示,設(shè)置子鏡1 為參考子鏡,其余5 塊子鏡為測(cè)試子鏡.系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置為: 離散光闌孔的直徑為D=0.3 m,孔1—孔6 的中心的坐標(biāo)(單位: m)為: (0,2.15),(1.45,1.17),(0.86,-0.98),(0,-2.35),(-1.16,-0.67),(-1.53,1.30).則孔1和孔2 的中心距B12=1.75 m,孔1和孔3 的中心距B13=3.25 m,孔1和孔4 的中心距B14=4.50 m,孔1和孔5 的中心距B15=3.05 m,孔1和孔6 的中心距B16=1.75 m,成像透鏡的焦距為f=131.4 m,入射光波長為λ=632.8 nm.

圖6 六子鏡成像系統(tǒng) (a)分塊鏡(六邊形)和離散光闌孔(圓形);(b)PSF 圖像Fig.6.Six submirror imaging system: (a)Segments (hexagons)and sparse subpupils (circles);(b)PSF image.

在[—0.48λ,0.48λ]范圍內(nèi)分別為子鏡2 到6設(shè)置20000 組隨機(jī)平移值,相應(yīng)得到20000 張PSF圖像,每張PSF 圖像都對(duì)應(yīng)著5 個(gè)測(cè)試子鏡的平移值.則六子鏡成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)集共由20000 個(gè)樣本和相應(yīng)的20000 組標(biāo)簽構(gòu)成,每組標(biāo)簽包含5 個(gè)標(biāo)簽,六子鏡系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)集劃分情況見表2.

表2 六子鏡成像系統(tǒng)數(shù)據(jù)集劃分情況Table 2.Division of six submirror imaging system data set.

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后,使用測(cè)試集中的2000 個(gè)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行測(cè)試評(píng)估,測(cè)試結(jié)果為: 子鏡2 的測(cè)試精度為0.00085λRMS,即0.58 nm;子鏡3 的為0.0013λRMS,即0.82 nm;子鏡4 為0.0022λRMS,即1.39 nm;子鏡5 為0.0012λRMS,即0.76 nm;子鏡6 為0.00093λ RMS,即0.59 nm.圖7 為各測(cè)試子鏡所有測(cè)試結(jié)果殘余誤差的分布直方圖,由圖7 可以發(fā)現(xiàn): 子鏡2和子鏡6 的結(jié)果最為接近,兩個(gè)子鏡的平移的測(cè)試殘余誤差小于1 nm 的比例均在90%以上;子鏡3和子鏡5 的結(jié)果最為接近,兩者的測(cè)量精度略差于子鏡2和6,但仍能保證大部分殘余誤差在1 nm 以內(nèi);子鏡4是5 塊子鏡中測(cè)量結(jié)果最差的,僅有45.97%的殘余誤差在1 nm 以內(nèi),說明當(dāng)一個(gè)子鏡和另一個(gè)子鏡之間的距離越來越遠(yuǎn)時(shí),測(cè)試誤差也將越來越大.綜上所述,六子鏡成像系統(tǒng)中所有測(cè)試子鏡的平均檢測(cè)精度可以達(dá)到0.0013λRMS,遠(yuǎn)超過衍射極限成像的條件,故本文方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)六子鏡成像系統(tǒng)中平移誤差的高精度檢測(cè).

圖7 六子鏡成像系統(tǒng)測(cè)試結(jié)果分布情況 (a)子鏡2;(b)子鏡3;(c)子鏡4;(d)子鏡5;(e)子鏡6Fig.7.Distributions of errors over all the testing results for six submirror system: (a)Submirror 2;(b)submirror 3;(c)submirror 4;(d)submirror 5;(e)submirror 6.

3.3 方法魯棒性分析

本文方法是借助CNN 從圖像數(shù)據(jù)中獲取平移誤差信息的,對(duì)于CNN 模型而言,當(dāng)數(shù)據(jù)集中樣本存在一定偏差,尤其是訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本分布不一致時(shí),CNN 預(yù)測(cè)效果會(huì)受到很大的影響.前文的分析都是基于理想仿真條件下的,而實(shí)際系統(tǒng)中存在的多種干擾因素不可避免地會(huì)引起數(shù)據(jù)集的偏差,進(jìn)而降低檢測(cè)精度,因此要求方法具有較好的魯棒性.為此,在3.2 節(jié)六子鏡成像系統(tǒng)的測(cè)試集中分別引入殘余傾斜(tilt/tip)誤差、CCD 噪聲、波前像差以及光源帶寬,而訓(xùn)練集仍使用理想條件下獲取的PSF 圖像,以測(cè)試評(píng)估方法的魯棒性.為了表述方便,下文中所述的平移檢測(cè)精度皆取5 塊測(cè)試子鏡檢測(cè)精度的平均值,以平移檢測(cè)精度優(yōu)于0.025λRMS 為標(biāo)準(zhǔn),測(cè)試方法對(duì)不同干擾因素的允差.

3.3.1 殘余傾斜誤差

分塊鏡系統(tǒng)共相位誤差包括沿法線方向的平移誤差和沿徑向/切向的傾斜誤差,其中平移誤差的檢測(cè)在完成傾斜誤差校正后進(jìn)行.設(shè)在圖1 右光闌孔處,繞y軸的tip 誤差表示為圓孔光闌邊界與x軸交點(diǎn)處沿光闌法線方向上的最大位移a,即傾斜角為,繞x軸的tilt 誤差表示為圓孔光闌邊界與y軸交點(diǎn)處沿光闌法線方向上的最大位移b,即傾斜角為,傾斜誤差存在時(shí),系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) P SFTT可表示為

從 (7)式可知,當(dāng)傾斜誤差存在時(shí),平移誤差仍僅存在于余弦干涉項(xiàng)中,干涉條紋移動(dòng)量不會(huì)受到殘余傾斜誤差影響,故CNN 能夠在殘余傾斜誤差存在時(shí)從PSF 中捕獲平移信息.但是,在采集訓(xùn)練集和測(cè)試集PSF 圖像樣本時(shí),殘余傾斜誤差的差異會(huì)引起除干涉條紋移動(dòng)以外的光強(qiáng)分布變化,這會(huì)降低最終平移誤差的解算精度.

為驗(yàn)證校正后的殘余傾斜誤差對(duì)平移檢測(cè)精度的影響程度,測(cè)試了不同殘余傾斜誤差存在時(shí)方法的檢測(cè)精度,測(cè)試結(jié)果如表3 所示,方法對(duì)傾斜誤差的允差為0.3λ(對(duì)應(yīng)傾斜角度約為0.26 as)RMS.并且基于斐索干涉儀共相方法[27-28]的傾斜校正的殘余誤差為0.004λ(對(duì)應(yīng)傾斜角度約為3.5 mas)RMS,對(duì)此傾斜值,本文方法的平移檢測(cè)精度幾乎不受影響(精度僅出現(xiàn) 1 0-4量級(jí)的波動(dòng)).

表3 不同傾斜值時(shí)方法的檢測(cè)精度Table 3.Detection precision of the method in different tip-tilt values.

3.3.2 CCD 噪聲

光學(xué)系統(tǒng)中將CCD相機(jī)作為探測(cè)器,CNN 數(shù)據(jù)集中的PSF 圖像直接從CCD 上采集,CCD 噪聲會(huì)直接影響本文方法的精度,為此在數(shù)據(jù)集樣本中引入不同程度的高斯噪聲,以測(cè)試不同信噪比情況下方法的平移檢測(cè)精度,其中圖像信噪比RSN定義為

其中,Ps為信號(hào)功率,Pn為噪聲功率.測(cè)試結(jié)果見表4,方法對(duì)CCD 噪聲的允差為30 dB,而目前CCD相機(jī)信噪比普遍大于40 dB,所以方法對(duì)于CCD 噪聲的魯棒性能夠滿足實(shí)際系統(tǒng)的要求.

表4 不同信噪比值時(shí)方法的檢測(cè)精度Table 4.Dtection precision of the method in different signal-to-noise ratio.

3.3.3 波前像差

波前像差是是點(diǎn)光源發(fā)出的球面波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后形成的波前與理想球面波之間的距離,上述模擬是在完全消除子鏡像差的假設(shè)下進(jìn)行的,然而,這些像差在實(shí)驗(yàn)中無法被完全消除,設(shè)置的光闌孔采集到的各子鏡的反射子波面攜帶了波前像差信息,這將降低平移的檢測(cè)精度,因此需要測(cè)試方法對(duì)于波前像差的魯棒性.

以Zernike 多項(xiàng)式來表征子鏡波前像差,像差階數(shù)取4—11 階,各階系數(shù)等權(quán)分布.不同像差情況下,網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)精度如表5 所示,方法對(duì)4—11 階像差允差為0.05λRMS.

表5 不同像差時(shí)方法的檢測(cè)精度Table 5.Dtection precision of the method in different aberrations.

3.3.4 光源帶寬

實(shí)際應(yīng)用中不存在理想的單色光源,因此需要考慮光源帶寬對(duì)方法檢測(cè)精度的影響.對(duì)(4)式對(duì)波長λ求積分可得寬光譜光源條件下像平面上的光強(qiáng)分布 P SFc表達(dá)式:

式中,S(λ)為各個(gè)波長的權(quán)重,Δλ為光源帶寬.假設(shè)S(λ)1,則 P SFc表達(dá)式可簡化為

此時(shí),圖像強(qiáng)度分布隨著平移誤差的變化規(guī)律仍然與單光源情況相同.理論上,CNN 能夠從寬光譜光源條件下獲取的PSF 圖像中檢測(cè)平移誤差信息.為測(cè)試方法對(duì)于光源帶寬的魯棒性,分別將不同的光源帶寬下獲取的PSF 圖像作為測(cè)試集,以測(cè)試CNN 的檢測(cè)精度,測(cè)試結(jié)果如表6 所示.

表6 不同帶寬時(shí)方法的檢測(cè)精度Table 6.Dtection precision of the method with different spectral widths.

一般而言,單色光的帶寬可以控制在10 nm以內(nèi),必要時(shí)也可外置干涉濾光片將帶寬控制在10 nm 或更窄的范圍內(nèi).從表6 可知,光源帶寬對(duì)方法的檢測(cè)精度影響極小.因此方法對(duì)于光源帶寬的魯棒性完全可以滿足實(shí)際系統(tǒng)的要求.

方法對(duì)于傾斜誤差的允差為0.3λ(0.26 as)RMS,而實(shí)際系統(tǒng)中的殘余傾斜誤差僅為毫角秒量級(jí);方法對(duì)CCD 噪聲的允差為30 dB,而CCD相機(jī)信噪比普遍大于40 dB;對(duì)于實(shí)驗(yàn)室常用的激光光源的帶寬,方法的精度完全不受影響.因此,在實(shí)際系統(tǒng)中這些條件是容易滿足的.此外,方法要求波前像差優(yōu)于0.05λRMS,系統(tǒng)加工裝調(diào)時(shí)需滿足此條件.綜上所述,方法是具備實(shí)用性的.

4 結(jié)論

本文提出了一種利用CNN 從PSF 圖像中高精度檢測(cè)分塊鏡系統(tǒng)平移誤差的方法.通過測(cè)試選擇[—0.48λ,0.48λ]為方法的最佳檢測(cè)范圍,在六子鏡成像系統(tǒng)的仿真中,方法可實(shí)現(xiàn)0.0013λRMS 的檢測(cè)精度.此外,方法還具有良好的魯棒性: 對(duì)殘余傾斜誤差的允差達(dá)到0.3λRMS、對(duì)CCD 噪聲的允差為30 dB、對(duì)4—11 階像差的允差為0.05λRMS.

與傳統(tǒng)光學(xué)方法相比,本文方法簡單快速且不依賴于特定的傳感器,只需在成像系統(tǒng)的出瞳面上設(shè)置具有離散孔的光闌,通過收集少量的PSF 圖像對(duì)CNN 進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)便能準(zhǔn)確地檢測(cè)分塊鏡系統(tǒng)中的平移誤差.較之其他基于深度學(xué)習(xí)的平移檢測(cè)方法,本文方法通過構(gòu)建對(duì)平移變化極為敏感的數(shù)據(jù)集、搭建更高性能的CNN 模型、并為該CNN 選取合適的檢測(cè)范圍的方式實(shí)現(xiàn)了極高的平移檢測(cè)精度,使得方法能夠更好地配合粗測(cè)方法使用.目前正在搭建分塊鏡實(shí)驗(yàn)平臺(tái),未來將從實(shí)驗(yàn)的角度驗(yàn)證理論研究和仿真結(jié)果的正確性.