基于代理模型進(jìn)化算法的用戶側(cè)靈活爬坡產(chǎn)品交易策略

龔 開(kāi)，黃鵬飛，王 旭，蔣傳文，呂 冉，郭明星

（1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)）,上海市 200240；2. 華為技術(shù)有限公司,廣東省深圳市 518000；3. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司,上海市 200135）

0 引言

隨著“碳達(dá)峰·碳中和”計(jì)劃的開(kāi)展,預(yù)計(jì)2030 年中國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能等清潔能源發(fā)電總裝機(jī)容量將達(dá)到1.2 TW 以上［1］。高比例清潔能源并網(wǎng)引起的出力隨機(jī)性和波動(dòng)性勢(shì)必會(huì)給電力系統(tǒng)帶來(lái)更大的調(diào)節(jié)壓力,電力系統(tǒng)調(diào)度靈活性亟待提升。

在提升電力系統(tǒng)靈活性方面,技術(shù)手段［2-6］固然重要,市場(chǎng)產(chǎn)品的輔助推動(dòng)也尤為關(guān)鍵。在需求側(cè)參與電力市場(chǎng)的研究中,綜合能源系統(tǒng)［7］、需求響應(yīng)［8］、虛擬電廠［9-11］可以參與調(diào)頻等輔助服務(wù),為電力系統(tǒng)有功平衡提供調(diào)節(jié)資源。然而,僅依靠調(diào)頻等輔助服務(wù)還不足以應(yīng)對(duì)大規(guī)模新能源并網(wǎng)帶來(lái)的波動(dòng)性和不確定性,頻繁地調(diào)用調(diào)頻服務(wù)會(huì)加劇系統(tǒng)調(diào)頻負(fù)擔(dān),且會(huì)增加區(qū)域控制偏差［12］。為應(yīng)對(duì)凈負(fù)荷的大幅波動(dòng),系統(tǒng)需要有足夠的靈活爬坡能力,因此,美國(guó)兩大區(qū)域輸電機(jī)構(gòu)——加州獨(dú)立系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商（CAISO）和中部大陸?yīng)毩⑾到y(tǒng)運(yùn)營(yíng)商（MISO）設(shè)計(jì)了靈活爬坡產(chǎn)品（flexible ramping product,FRP）以應(yīng)對(duì)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的爬坡容量缺額［13］。目前,FRP 的研究主要集中在系統(tǒng)層面的靈活爬坡備用調(diào)用方法［14-15］和風(fēng)光、電動(dòng)汽車提供FRP 可行性分析及建模［16-18］方面,而針對(duì)需求側(cè)及其聚合體的FRP 交易策略的研究較少。文獻(xiàn)［19］利用可中斷負(fù)荷機(jī)制對(duì)用戶側(cè)提供FRP 進(jìn)行了研究,但是其過(guò)程需要引導(dǎo)用戶披露私有信息與參數(shù),隨著用戶對(duì)私有信息逐漸重視,所提方法在實(shí)際應(yīng)用中存在一定的難度。

需求側(cè)聚合體模式主要有虛擬電廠、微網(wǎng)、主動(dòng)配電網(wǎng)和負(fù)荷聚集商等［20］。其中,虛擬電廠能夠不受地理位置限制,靈活聚合各類資源,提供各類電力產(chǎn)品,在用戶側(cè)資源管理和調(diào)度方面具有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)［21］。文獻(xiàn)［22-24］討論了虛擬電廠在管理需求側(cè)可調(diào)負(fù)荷的同時(shí)實(shí)現(xiàn)最大化市場(chǎng)收益的最優(yōu)調(diào)度問(wèn)題。在虛擬電廠對(duì)內(nèi)部資源定價(jià)的問(wèn)題上,文獻(xiàn)［25］基于主從博弈制定了虛擬電廠與聚合體內(nèi)電動(dòng)汽車的售電價(jià)格；文獻(xiàn)［26］提出了考慮虛擬電廠多類電力產(chǎn)品的配電側(cè)市場(chǎng)出清模型,并基于數(shù)學(xué)解析模型推導(dǎo)了相應(yīng)的定價(jià)方法。然而,以上文獻(xiàn)并未考慮主體隱私問(wèn)題,在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中,由于隱私信息的獲取難度大,難以構(gòu)建直觀的數(shù)學(xué)解析模型,從而無(wú)法采用常規(guī)數(shù)學(xué)推導(dǎo)進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［27］考慮了虛擬電廠的隱私,基于Kriging 模型構(gòu)建了配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商與多虛擬電廠主從博弈下的定價(jià)和能量管理模型。然而,Kriging 模型采用的是高斯過(guò)程（Gaussian process,GP）回歸模型,計(jì)算復(fù)雜度較高,且單一模型無(wú)法全面提取數(shù)據(jù)的各項(xiàng)特征,適用范圍受到一定限制。

綜上,本文提出一種基于隨機(jī)排序的代理模型進(jìn)化算法（surrogate-assisted evolutionary algorithm,SAEA）的用戶側(cè)虛擬電廠（demand-side virtual power plant,DS-VPP）FRP 交易策略。該策略基于用戶公開(kāi)信息,實(shí)現(xiàn)了DS-VPP 對(duì)用戶側(cè)FRP 的管理和調(diào)度。主要貢獻(xiàn)如下:

1）構(gòu)建了DS-VPP 能源交互雙層優(yōu)化模型,主要考慮了DS-VPP 為不同類型用戶提供能源、收購(gòu)FRP 等商業(yè)行為,明確了用戶與虛擬電廠在FRP 市場(chǎng)中的定位。

2）針對(duì)用戶隱私信息獲取困難導(dǎo)致常規(guī)數(shù)學(xué)解析算法難以實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題,提出了一種基于隨機(jī)排序的SAEA 求解所提雙層優(yōu)化問(wèn)題。該算法避免了直接采集用戶隱私數(shù)據(jù),且采用隨機(jī)排序方法減少了單一模型造成的誤差,實(shí)現(xiàn)了較為精確的求解。

1 DS-VPP 能源交互雙層優(yōu)化模型

1.1 模型介紹

本節(jié)主要介紹DS-VPP 對(duì)外提供各類電力產(chǎn)品、對(duì)內(nèi)向用戶購(gòu)買/出售各類電力服務(wù)的數(shù)學(xué)模型。一般而言,DS-VPP 主要聚合了4 種電力資源,即不可控電源、可控電源、不可控負(fù)荷和可控負(fù)荷,具體負(fù)荷類型如附錄A 圖A1 所示。DS-VPP 在管理上述電力資源時(shí),需要滿足內(nèi)部用電負(fù)荷需求,在市場(chǎng)中買賣缺額電量/富裕電量。用戶如果有意愿提供FRP,也可以和DS-VPP 簽訂合同,由DS-VPP購(gòu)買后作為代理,統(tǒng)一參與到FRP 交易市場(chǎng)中。

DS-VPP 能源交互優(yōu)化模型是一個(gè)雙層優(yōu)化模型。上層優(yōu)化模型為DS-VPP 作為用戶側(cè)各類電力資源代理商參與電力市場(chǎng),以最大化自身收益為目標(biāo)購(gòu)買/出售各類電力商品,決策變量為與內(nèi)部各用戶簽訂的電力商品價(jià)格；下層優(yōu)化模型為用戶以最小成本向DS-VPP 購(gòu)電,有意愿提供調(diào)節(jié)向上/向下FRP 的用戶也可以與DS-VPP 簽訂合約,決策變量為電力需求量和FRP 提供量。考慮到FRP 交易時(shí)間尺度一般為15 min,而主能量和批發(fā)市場(chǎng)交易時(shí)間尺度一般為1 h,為方便聯(lián)合優(yōu)化,所提模型的優(yōu)化時(shí)間尺度定為15 min。具體數(shù)學(xué)模型如式（1）至式（9）所示。

式（5）為用戶購(gòu)電成本最小目標(biāo)函數(shù),主要分為6 項(xiàng):第1 項(xiàng) 為 用 戶 向DS-VPP 購(gòu) 電 成 本；第2 項(xiàng) 為用戶向其他售電商簽訂的購(gòu)電成本；第3、4 項(xiàng)分別為用戶提供向上、向下FRP 的收益；第5 項(xiàng)為用戶提供向上FRP 的成本［28］；第6 項(xiàng)為用戶增加用電提供向下FRP 的成本。

式（6）表示總的用戶申報(bào)用電量包括不可控負(fù)荷用電量Pucl和可控負(fù)荷用電量Pcl。式（7）和式（8）表示可控負(fù)荷申報(bào)用電量Pcl與申報(bào)靈活爬坡產(chǎn)品Pru和Prd應(yīng)在運(yùn)行限制范圍內(nèi)。FRP 不僅包括提供的爬坡功率,也包括其對(duì)應(yīng)的爬坡率。kru和krd定義為在時(shí)刻t+Δt和t間隔中,DS-VPP 負(fù)荷曲線的變化速率。結(jié)合附錄A 圖A2,以向上FRP 為例,DSVPP 從時(shí)刻t的用電需求Pcl降至?xí)r刻t+Δt的Pcl-Pru,等同于以向上爬坡速率kru向電網(wǎng)提供了Pru的向上靈活爬坡產(chǎn)品。

式（9）表示不可控負(fù)荷用電量Pucl申報(bào)范圍。一般而言,不可控負(fù)荷不存在自主調(diào)整空間,但用戶可以根據(jù)用電習(xí)慣或電價(jià)差異自由選擇其他售電商。因此,不可控負(fù)荷總用電量固定,而從DS-VPP購(gòu)買的電量存在一定變化范圍。

1.2 考慮預(yù)測(cè)不確定性的優(yōu)化模型

在模型式（1）至式（9）的常數(shù)項(xiàng)中,大部分是經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)獲得的數(shù)據(jù),例如風(fēng)電出力Pwd,用戶用電可控和不可控負(fù)荷上下限Pcl,max、Pcl,min和Pucl,max、Pucl,min等。由于預(yù)測(cè)技術(shù)精確性的限制,上述預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值與實(shí)際值存在一定的誤差,此類誤差可以稱為預(yù)測(cè)誤差,或者預(yù)測(cè)不確定性。預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)致了系統(tǒng)爬滑坡能力的概率性不足,FRP 為電網(wǎng)調(diào)度中心提供了額外的備用資源。在1.1 節(jié)討論的DS-VPP 能源交互模型中引入預(yù)測(cè)不確定性,模型轉(zhuǎn)化如下:

2 基于隨機(jī)排序的SAEA

2.1 算法流程介紹

智能優(yōu)化算法的提出已有多年,其在多種領(lǐng)域的應(yīng)用已十分成熟。在算法流程中,適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)價(jià)決定了算法的搜索方向,然而現(xiàn)實(shí)中,很多優(yōu)化問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)難以建模,這一問(wèn)題限制了智能算法的應(yīng)用范圍。為解決該問(wèn)題,代理模型技術(shù)受到關(guān)注并有機(jī)地和智能優(yōu)化算法融合,形成了SAEA［32］。由于代理模型大多基于已有的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建模型,故也可以稱為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)化算法（datadriven evolutionary algorithm,DDEA）。

由于數(shù)據(jù)信息獲取有限,SAEA 領(lǐng)域的研究大多集中在如何利用有限數(shù)據(jù)量來(lái)構(gòu)建精確的代理模型,例如多項(xiàng)式回歸［33］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［34-36］、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)（radial basis function network,RBFN）［37-39］等。在前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究中,基于插值法的RBFN在決策變量數(shù)量較多時(shí)具有計(jì)算成本較少、訓(xùn)練速度快［40］等特點(diǎn),從而得到廣泛的應(yīng)用。RBFN 主要包括輸入層、隱藏層和輸出層,如圖1 所示。

圖1 基于隨機(jī)排序的SAEA 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of stochastic ranking based SAEA

其中,隱藏層的第i個(gè)神經(jīng)元?i(r)使用徑向基函數(shù)作為核函數(shù),采用輸入Ii與中心點(diǎn)ci的歐氏距離r為函數(shù)的獨(dú)立變量,如式（14）所示,中心點(diǎn)可以通過(guò)K-means 聚類算法獲得。RBFN 與傳統(tǒng)三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的區(qū)別在于隱藏層使用徑向基函數(shù)作為激活函數(shù),該函數(shù)的取值僅與到中心點(diǎn)的距離有關(guān)。

式中:σ為擴(kuò)展常數(shù),控制著每個(gè)神經(jīng)元代表的中心點(diǎn)的影響范圍,其值越大表示每個(gè)中心點(diǎn)影響的范圍越大。

不同的核函數(shù)可以提取數(shù)據(jù)信息的不同特征,為了高效地利用有限的數(shù)據(jù)信息,可以基于不同的核函數(shù)構(gòu)造出不同的RBFN,并通過(guò)隨機(jī)排序的方式組合這些RBFN,從而形成基于隨機(jī)排序的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)化算法（SRK-DDEA）［41］。如圖1 所示,基于式（16）至式（19）構(gòu)造的4 種不同的RBFN 形成了M1、M2、M3、M4 這4 種代理模型。由于不同的擬合模型產(chǎn)生的誤差不同,采用平均值方法得到代理模型的適應(yīng)度評(píng)價(jià)是不合理的。隨機(jī)排序方法原本用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中平衡優(yōu)化目標(biāo)與約束［42］,在本文所提算法中可以利用隨機(jī)排序方法平衡多個(gè)代理模型,從而避免單一代理模型誤差過(guò)大而導(dǎo)致的尋優(yōu)偏離。基于以上思路,DS-VPP 動(dòng)態(tài)定價(jià)決策算法篩選最優(yōu)種群的過(guò)程如表1 所示。

表1 基于SRK-DDEA 的動(dòng)態(tài)定價(jià)算法流程Table 1 Process of dynamic pricing algorithm based on SRK-DDEA

在每個(gè)迭代輪次中,父代P交叉遺傳生成子代Q后,將所有個(gè)體代入4 種擬合模型,獲得對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù),隨后通過(guò)隨機(jī)排序法對(duì)種群進(jìn)行排序。針對(duì)代理模型的構(gòu)建過(guò)程,附錄A 圖A4 介紹了代理模型的輸入、輸出數(shù)據(jù)來(lái)源,將虛擬電廠與用戶簽訂的售電價(jià)格和向上/向下FRP 收購(gòu)價(jià)格作為構(gòu)建代理模型的輸入數(shù)據(jù),將虛擬電廠在當(dāng)前價(jià)格決策下的購(gòu)售電收益作為構(gòu)建代理模型的輸出數(shù)據(jù),輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系利用RBFN 形成代理模型。

2.2 針對(duì)所提算法的討論

根據(jù)表1 可以看出,SRK-DDEA 實(shí)際上不依靠1.1 節(jié)中數(shù)學(xué)解析模型求解,而直接利用輸入、輸出數(shù)據(jù)形成代理模型,對(duì)代理模型進(jìn)行尋優(yōu)獲得最優(yōu)解。因此,1.1 節(jié)中數(shù)學(xué)解析模型構(gòu)建的意義在于:1）生成足夠的輸入、輸出數(shù)據(jù)；2）通過(guò)KKT 條件求解獲得理論最優(yōu)解,形成可以與所提算法對(duì)比的對(duì)照案例,以驗(yàn)證所提算法的正確性和準(zhǔn)確性。因此,在第3 章算例分析中,每一個(gè)具有對(duì)照組的算例都是分別按照SRK-DDEA 和KKT 分析2 種方法獲得的算例。

3 算例分析

3.1 算例設(shè)計(jì)說(shuō)明

本文所提模型中涉及的現(xiàn)貨市場(chǎng)出清電價(jià)、零售市場(chǎng)電價(jià)、風(fēng)電出力、可調(diào)節(jié)用戶最大容量等信息如附錄A 圖A5 所示,數(shù)據(jù)來(lái)源于PJM 2020 年市場(chǎng)信息［43］。本文常量系數(shù)設(shè)置信息如下:δmcd和δmcu均設(shè) 為0；θwill設(shè) 為1；αdis中 元 素 設(shè) 為0.22 美 元/MW；Aru中 元 素 設(shè) 為0.005 美 元/MW2；bru中 元 素 設(shè) 為0.013 美 元/MW；λes中 元 素 設(shè) 為0.005 美 元/MW2；Rru和Rrd中元素均設(shè)為最大調(diào)節(jié)容量20 MW/min。此算例假設(shè)僅包含一個(gè)大的用戶主體,所有用戶設(shè)備均在該主體內(nèi),因此向量中只有一個(gè)元素。

在算法精確性驗(yàn)證方面,本文采用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)輔佐算法驗(yàn)證的方式,通過(guò)對(duì)所提模型進(jìn)行KKT分析優(yōu)化求解問(wèn)題,然后將求解結(jié)果與本文所提方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,從而驗(yàn)證所提方法的精確性。KKT 分析的相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式見(jiàn)附錄B。

3.2 仿真結(jié)果分析

本節(jié)算例分析分為5 個(gè)部分:第1 部分為算例收斂性與精確性驗(yàn)證,針對(duì)考慮不確定性因素的優(yōu)化模型進(jìn)行算例分析；后4 個(gè)部分為計(jì)算成本、方法對(duì)比與價(jià)格影響等案例分析,由于算法精確性已在第1 部分進(jìn)行驗(yàn)證,后續(xù)算例分析均不考慮不確定性因素的影響。

3.2.1 可行性和精確性驗(yàn)證

基于1.2 節(jié)所提考慮不確定性的優(yōu)化模型,需要明確風(fēng)電出力預(yù)測(cè)不確定性場(chǎng)景和負(fù)荷預(yù)測(cè)不確定性場(chǎng)景的數(shù)量。首先,采用MATLAB 內(nèi)置預(yù)測(cè)模塊進(jìn)行預(yù)測(cè)并獲取預(yù)測(cè)誤差,以此作為算例中可能出現(xiàn)的不確定性場(chǎng)景,如附錄A 圖A6 和圖A7 所示。通過(guò)K-means 聚類后,風(fēng)電出力預(yù)測(cè)不確定性場(chǎng)景和負(fù)荷用電不確定性場(chǎng)景縮減為5 類,并剔除低概率場(chǎng)景,獲得3 類風(fēng)電出力預(yù)測(cè)不確定性場(chǎng)景[-268.76,79.96,578.65] 及 其 對(duì) 應(yīng) 概 率[0.297,0.557,0.146]和2 類用電負(fù)荷預(yù)測(cè)不確定性場(chǎng) 景 [5.40,-1 636.56] 及 其 對(duì) 應(yīng) 概 率[0.953,0.047]。

隨后,基于附錄A 圖A5 中前18 個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù),采用拉丁超立方采樣生成4 000 組決策變量數(shù)據(jù)并輸入1.2 節(jié)所提模型,獲得與之對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,從而形成4 000 組輸入、輸出數(shù)據(jù)集。將數(shù)據(jù)集導(dǎo)入SRK-DDEA,獲得最優(yōu)解如附錄A 圖A8 至圖A11所示,每個(gè)時(shí)刻重復(fù)10 次計(jì)算。圖中的誤差線包含上誤差線和下誤差線,上誤差線為最大值與中位數(shù)之差,下誤差線為中位數(shù)與最小值之差。根據(jù)測(cè)算,SRK-DDEA 與KKT 算法收益結(jié)果的平均誤差為0.022 9%,而售電價(jià)格、向下FRP 價(jià)格和向上FRP價(jià)格的平均誤差分別為1.79×10-9%、0.079 3%和0.081 1%,以上誤差在虛擬電廠的日常運(yùn)行中是可接受的。因此,測(cè)試結(jié)果證明了SRK-DDEA 在DSVPP 對(duì)FRP 最優(yōu)交易決策中的可行性與精確性。

3.2.2 不同數(shù)量代理模型的影響

為驗(yàn)證多種代理模型能夠提高擬合模型的精確性,本節(jié)選擇如下4 種具有代表性的場(chǎng)景,所有場(chǎng)景均在t=1 時(shí)刻下模擬:

1）采用1 種代理模型的SRK-DDEA（1k）,核函數(shù)為Gaussian 函數(shù)；

2）采用2 種代理模型的SRK-DDEA（2k）,核函數(shù)為1k 的核函數(shù)加上Reflected 函數(shù)；

3）采用3 種代理模型的SRK-DDEA（3k）,核函數(shù)為2k 的核函數(shù)加上Multiquadric 函數(shù)；

4）采用4 種代理模型的SRK-DDEA（4k）,核函數(shù)為3k 的核函數(shù)加上inverse multiquadric 函數(shù)。

測(cè)試結(jié)果如圖2 所示,可以發(fā)現(xiàn)1k 和2k 案例過(guò)早收斂,而采用了4 種核函數(shù)的4k 案例結(jié)果更接近于理論收益最優(yōu)值6 316.273 美元,尤其是4k 和1k案例對(duì)比,4k 案例的結(jié)果遠(yuǎn)好于1k 案例,正是由于不同核函數(shù)可以提取數(shù)據(jù)的不同特征,并借助隨機(jī)排序避免尋優(yōu)偏離,更好地實(shí)現(xiàn)擬合。觀察2k 和3k案例可以發(fā)現(xiàn),算法求解結(jié)果差異不大,可能是由于采樣數(shù)據(jù)不均勻造成?？偟膩?lái)說(shuō),包含多個(gè)核函數(shù)的SRK-DDEA 可以更為有效地求解虛擬電廠在用戶信息獲取受限情況下的優(yōu)化問(wèn)題。另一方面,多個(gè)代理模型會(huì)導(dǎo)致計(jì)算成本上升,在實(shí)際應(yīng)用中需要平衡計(jì)算精度和時(shí)間成本,合理選擇代理模型的數(shù)量。

圖2 不同代理模型數(shù)量下SRK-DDEA 擬合結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of SRK-DDEA fitting results with different number of surrogate models

3.2.3 計(jì)算成本比較分析

GP 與RBFN 類似,都可以實(shí)現(xiàn)輸入與輸出關(guān)系的擬合過(guò)程。本節(jié)將對(duì)比GP 和RBFN 的計(jì)算成本,測(cè)試結(jié)果如圖3（a）和（b）所示。

圖3（a）中測(cè)試時(shí)段表示優(yōu)化過(guò)程中考慮的時(shí)段,例如2 個(gè)測(cè)試時(shí)段表示需要同時(shí)優(yōu)化2 個(gè)連續(xù)時(shí)刻的決策變量。從圖中可以發(fā)現(xiàn),在數(shù)量較少的測(cè)試時(shí)段案例中,GP 相較RBFN 具有較好的優(yōu)勢(shì),說(shuō)明GP 在低決策變量環(huán)境下計(jì)算成本較低,而隨著測(cè)試時(shí)段的增加,決策變量逐步增多,GP 所需計(jì)算時(shí)間顯著增加且超過(guò)RBFN 的計(jì)算時(shí)間。觀察圖3（b）可以發(fā)現(xiàn),隨著測(cè)試時(shí)段的增加,GP 擬合的模型也逐漸偏離理論最優(yōu)點(diǎn),RBFN 則保持了較為良好的擬合效果。

3.2.4 平均值與隨機(jī)排序方法比較分析

隨機(jī)排序法可以避免單一代理模型誤差過(guò)大而導(dǎo)致的尋優(yōu)偏離。本節(jié)為驗(yàn)證該說(shuō)法,采用隨機(jī)排序法和平均值法2 種方法進(jìn)行仿真擬合,對(duì)比2 種方法的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精確性,結(jié)果如圖3（c）和（d）所示。從圖3（c）可以看出,隨機(jī)排序法相較于平均值法,更加貼合KKT 理論值曲線。具體而言,平均值法在8 個(gè)時(shí)段的平均誤差為1.898%,隨機(jī)排序法則為0.099%。在計(jì)算時(shí)間上,從圖3（d）可以看出,2 種方法的計(jì)算時(shí)間不分伯仲。具體而言,平均值法在8 個(gè)時(shí)段的平均計(jì)算時(shí)間為83.006 s,隨機(jī)排序法的平均計(jì)算時(shí)間為81.451 s。通過(guò)該算法可以發(fā)現(xiàn),隨機(jī)排序法在與平均值法類似的計(jì)算時(shí)間下,可以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的精確度。

3.2.5 DS-VPP 價(jià)格影響因素分析

首先,對(duì)不可調(diào)節(jié)用戶的用電習(xí)慣進(jìn)行差異化設(shè)置,測(cè)試不同場(chǎng)景下DS-VPP 交易決策的不同。2 種場(chǎng)景描述如下:

場(chǎng)景1:在該場(chǎng)景下,不可調(diào)節(jié)用戶與DS-VPP簽訂購(gòu)電量最低值滿足Pucl,min=Pucl,max/2,即不可調(diào)節(jié)用戶的用電量無(wú)論DS-VPP 售電價(jià)格如何變化,均會(huì)有部分電量與DS-VPP 簽訂。

場(chǎng)景2:在該場(chǎng)景下,不可調(diào)節(jié)用戶與DS-VPP簽訂購(gòu)電量最低值滿足Pucl.min=0,即不可調(diào)節(jié)用戶的用電量完全受DS-VPP 售電價(jià)格影響,擁有完全的選擇不同售電商的權(quán)利。

測(cè)試結(jié)果如附錄A 圖A12 和圖A13 所示。可以看出,在場(chǎng)景1 中,DS-VPP 售電價(jià)格的制定完全與零售價(jià)格（見(jiàn)圖A5）重合,即用戶售電商自主選擇權(quán)一定程度受限時(shí),與用戶簽訂合約的DS-VPP 的售電定價(jià)不會(huì)受到其他廠商售電價(jià)格的影響。反觀場(chǎng)景2,由于不可調(diào)節(jié)用戶的全部用電量擁有自主選擇售電商的權(quán)利,DS-VPP 會(huì)在高風(fēng)電出力時(shí)刻降低售價(jià),與其他廠商競(jìng)爭(zhēng)電量,以獲得更多的售電收益。

然后,對(duì)2 種FRP 價(jià)格機(jī)制進(jìn)行測(cè)試。2 種不同的FRP 價(jià)格機(jī)制設(shè)置如下:

場(chǎng)景3:FRP 價(jià)格上限與時(shí)間相關(guān),從而反映不同時(shí)刻下FRP 的實(shí)際價(jià)值,如附錄A 圖A5 的FRP價(jià)格上限曲線所示。

場(chǎng)景4:FRP 價(jià)格上限為固定值,設(shè)置為場(chǎng)景3的FRP 價(jià)格上限的中位數(shù)0.230 4 美元/MW。

如圖4 和圖5 所示,對(duì)比分析場(chǎng)景3 和場(chǎng)景4 可以發(fā)現(xiàn),場(chǎng)景3 中用戶提供的FRP 容量更大,爬坡率也更高,平均爬坡率達(dá)1.07 MW/min,平均滑坡率達(dá)1.04 MW/min,而場(chǎng)景4 中平均爬坡率為1.04 MW/min,平均滑坡率為1.03 MW/min。其原因在于,相比場(chǎng)景4,場(chǎng)景3 中DS-VPP 在某些時(shí)刻為用戶提供的價(jià)格更高,用戶愿意提供更多FRP。從調(diào)節(jié)難易角度來(lái)看,由于場(chǎng)景4 的FRP 價(jià)格固定,用戶在不同時(shí)刻提供的FRP 容量的差距不大,對(duì)用戶的響應(yīng)技術(shù)要求更低,比較適合FRP 市場(chǎng)的初期運(yùn)行。隨著FRP 市場(chǎng)的成熟,可以采用場(chǎng)景3,從而進(jìn)一步挖掘用戶側(cè)的調(diào)節(jié)潛力。

圖4 場(chǎng)景3 下DS-VPP 的FRP 定價(jià)與用戶提供量Fig.4 FRP pricing and amount of DS-VPP provided by user in scenario 3

圖5 場(chǎng)景4 下DS-VPP 的FRP 定價(jià)與用戶提供量Fig.5 FRP pricing and amount of DS-VPP provided by user in scenario 4

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)用戶側(cè)FRP 交易決策問(wèn)題,提出了DS-VPP 能源交互雙層優(yōu)化模型,為用戶側(cè)FRP 的實(shí)施提供了可行思路。針對(duì)虛擬電廠在與用戶交易過(guò)程中對(duì)交易產(chǎn)品的價(jià)格決策問(wèn)題,提出了基于隨機(jī)排序的SAEA 交易決策方法,該方法的優(yōu)點(diǎn)在于以下3 個(gè)方面:

1）該方法利用采樣數(shù)據(jù)擬合用戶對(duì)不同電價(jià)水平的響應(yīng)行為,實(shí)現(xiàn)了基于公開(kāi)信息的用戶建模,克服了實(shí)際管理過(guò)程中用戶隱私數(shù)據(jù)難以獲得的難題；

2）與傳統(tǒng)KKT 方法作分析對(duì)比,所提算法的精確性和收斂性得到了驗(yàn)證,在PJM 電價(jià)數(shù)據(jù)集上的測(cè)試結(jié)果顯示算法精確性可以滿足工程需求；

3）通過(guò)該方法測(cè)試了不同種類FRP 的價(jià)格機(jī)制,發(fā)現(xiàn)固定價(jià)格機(jī)制適合FRP 市場(chǎng)建設(shè)初期,時(shí)序價(jià)格機(jī)制可進(jìn)一步挖掘需求側(cè)調(diào)節(jié)潛力,更適合FRP 市場(chǎng)成熟期。

DS-VPP 對(duì)FRP 的交易策略還受到用戶加入與退出虛擬電廠行為的影響。本文并未探討虛擬電廠在管理過(guò)程中各主體自由進(jìn)入和退出的行為,在后續(xù)的研究中會(huì)進(jìn)一步探討虛擬電廠動(dòng)態(tài)聚合各類資源的技術(shù)與方法。

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