信息論與編碼技術(shù)課程教學(xué)研究

楊樹偉

（濰坊學(xué)院 計算機工程學(xué)院，山東 濰坊 261061）

1 引言

“信息論與編碼”是信息、通信、電子工程類專業(yè)的基礎(chǔ)課，對理論研究和工程應(yīng)用均有重要的指導(dǎo)作用。信息論是一門運用隨機過程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等數(shù)學(xué)方法來研究信息存儲、度量、編碼和傳輸?shù)葐栴}，是數(shù)學(xué)與通信相結(jié)合的交叉學(xué)科。課程以通信系統(tǒng)作為研究對象，以數(shù)學(xué)工具作為分析方法，內(nèi)容主要包括信息度量、信源編碼、信道編碼及加密理論等，主要研究如何提高信息傳輸系統(tǒng)的有效性、可靠性和安全性，從而獲得最優(yōu)的通信系統(tǒng)。由于其具有較強理論性和抽象性，對工科類應(yīng)用型本科生理解和掌握都有一定的難度，導(dǎo)致部分學(xué)生興趣不高。

作為地方應(yīng)用型人才院校，不僅要求相關(guān)專業(yè)學(xué)生具有基礎(chǔ)的理論知識，更需要學(xué)生具有一定的創(chuàng)新能力、實踐能力；不僅能夠理解信息論里面的基礎(chǔ)問題，而且可以通過編程、計算機仿真等方式來實現(xiàn)通信工程中的應(yīng)用問題，從而達到理論與實踐相結(jié)合的目的。信息論與編碼技術(shù)作為我校通信工程專業(yè)的一門專業(yè)課，理論學(xué)時32，無實驗學(xué)時?？紤]信息論與編碼課程特點以及我校應(yīng)用型特色，有必要探索課程教學(xué)改革方法，改革不僅涉及教學(xué)思路，而且涉及教學(xué)方法、教學(xué)手段。即要保證理論知識的學(xué)習(xí)，又可以鍛煉學(xué)生的動手能力，二者相輔相成，互相促進。如何通過教學(xué)思路、教學(xué)方法等改革，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，適應(yīng)學(xué)校特點，是本文要研究的內(nèi)容。

2 課程教學(xué)思路

2.1 知識體系構(gòu)建

通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)主要是有效性、可靠性、安全性和經(jīng)濟性。除了經(jīng)濟性，這些指標(biāo)正是信息論的研究對象。根據(jù)信息論的各種編碼和通信系統(tǒng)指標(biāo)，編碼可分為：信源編碼、信道編碼和加密編碼，信息論與編碼課程正是圍繞上述三種編碼方式展開，因此要從整體上把握，讓學(xué)生清楚各部分在通信系統(tǒng)所處位置，各部分所起的作用是什么。在講授過程中，讓學(xué)生首先從總體上進行把握，有個宏觀的認(rèn)識，然后才是具體到某一部分的內(nèi)容，把知識串聯(lián)起來，層層推進。如圖1所示，整體上把握課程體系。具體到某一章，內(nèi)容也要做到相似的提煉。

圖1 香農(nóng)信息論科學(xué)體系

2.2 教學(xué)原則

以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，教與學(xué)相結(jié)合?？茖W(xué)發(fā)展日新月異，新技術(shù)層出不窮，考慮到課時安排，信息論與編碼技術(shù)講授過程不可能做到面面俱到，要重點講授基本原理、思路及方法。為了更好的學(xué)習(xí)信息論知識，采用教師“教”與學(xué)生“學(xué)”相結(jié)合，學(xué)生的“學(xué)”不僅包括上課的聽，而且包括某些部分教師講解基本思路后的自學(xué)，授之以漁而非授之以魚。例如信道編碼部分，講授糾錯編碼的基本概念、思路，以及基本的糾錯碼例如線性分組碼，讓學(xué)生認(rèn)識到糾錯編碼的思路。對課本涉及的一些其他糾錯碼，就可以讓學(xué)生課后自學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

2.3 教學(xué)策略

注重物理意義，淡化數(shù)學(xué)推導(dǎo)。信息論與編碼理論對數(shù)學(xué)知識的要求普遍較高，內(nèi)容涉及大量公式推導(dǎo)及證明。對學(xué)生而言，由于很多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，會讓他們感到枯燥，甚至?xí)a(chǎn)生畏懼以及厭學(xué)心理。在有限的學(xué)時內(nèi)，如何讓學(xué)生更好地掌握信息論基礎(chǔ)理論呢？可以考慮將重點向物理意義傾斜，多從物理意義角度闡述定理內(nèi)容及含義，避免學(xué)生厭學(xué)。

2.4 教材選擇與教學(xué)安排

信息論與編碼課程內(nèi)容多、前后知識聯(lián)系緊密且抽象，前面掌握不好影響后面內(nèi)容理解，同時課程存在大量理論證明和推導(dǎo)，對學(xué)生空間想象、邏輯思維等能力有較高要求；同時，信息論與編碼課程涉及的內(nèi)容在前序課程中可能已經(jīng)涉及，例如通信原理課程涉及信息及其度量、差錯控制編碼等。

結(jié)合學(xué)校實際，通信工程、電子信息工程等專業(yè)本科生而言，由于其理論基礎(chǔ)的不足及實際應(yīng)用的需要，不可能花大量精力去研讀非常難懂而且枯燥的證明，所以選擇合適的教材很重要?？紤]到重復(fù)內(nèi)容以及課時受限因素，教師在指定教學(xué)內(nèi)容時要做出取舍，講過的內(nèi)容簡單帶過。因此，針對不同的專業(yè)，教師要對學(xué)生先修的課程進行調(diào)研，選擇合適的教材，制定適合此專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)進度，而非根據(jù)教材內(nèi)容制定教學(xué)進度。

3 教學(xué)方法

3.1 理論教學(xué)

3.1.1 啟發(fā)式教學(xué)

信息論來自社會生活，它具有一定的現(xiàn)實意義，并不是單純的理論課程。因此，教師要注重啟迪學(xué)生思維，在講解知識點或概念時，注意適當(dāng)提出一些問題來引出概念，由典型事例為切入點進行推進。例如人的身高可以用厘米或者米度量，體重可以用斤或公斤度量，那么信息的多少用什么度量？進而引入信息量的概念。由選擇題ABCD選項的選擇，來引出信息量與概率之間的關(guān)系。再如為什么可以對信源進行壓縮？信源能壓縮到什么程度，信息壓縮后需要傳輸多少信息？進而引出冗余度、信息率失真函數(shù)以及無失真信源編碼與限失真信源編碼等內(nèi)容。

同時，通過課堂引入一些生動的例子來讓學(xué)生感受一些概念。例如在講到信息率失真函數(shù)，從概念上來看，不怎么容易理解，但可以通過現(xiàn)場演示降低圖片分辨率，來讓學(xué)生感受失真效果。再如將同一首歌曲分別保存為MP3和WAV格式，然后分別查看文件大小，并播放不同格式的音樂來讓學(xué)生感受效果。在理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)們認(rèn)識到壓縮編碼的必要性和可行性。通過這些實際的例子，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3.1.2 對比式教學(xué)

教學(xué)過程中要注意采用對比法，這樣學(xué)生不容易混淆。例如信息率失真函數(shù)R(D)和信道容量C，一個是針對信源，一個是針對信道；一個是I(X;Y)的條件極小值，一個是I(X;Y)極大值，再加以描述二者的含義，對比講解會加深學(xué)生的記憶，清楚他們之間的聯(lián)系，如表1所示。再如H(X|Y)與H(Y|X)都是條件熵，計算方式差不多，但含義差別確很大，因此一定要聯(lián)系起來，對比講解，可起到更好的教學(xué)效果，這就需要教學(xué)過程中對內(nèi)容進行提煉、歸納總結(jié)。

表1 信道容量與信息率失真函數(shù)對比

3.2 實踐教學(xué)

針對我校以前的人才培養(yǎng)方案，信息論課程理論共32學(xué)時，實驗0學(xué)時，存在一定的問題，結(jié)合我校應(yīng)用型高校的實際，應(yīng)考慮對人才培養(yǎng)方案進行修改，將實踐環(huán)節(jié)引入信息論與編碼課程教學(xué)，同時可考慮將實踐部分納入最終考核。實踐環(huán)節(jié)可通過增加實驗、也可同時增加課程設(shè)計來實現(xiàn)。實踐環(huán)節(jié)是理論課程的延伸，學(xué)生通過實踐可以更好的掌握所學(xué)知識，才能夠提升實踐動手能力。實踐環(huán)節(jié)也要講究教與學(xué)的結(jié)合，而且要注重以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心。

近年來，MATLAB及System View已被越來越多的工程技術(shù)人員所青睞，利用MATLAB等工具強大的專業(yè)工具，進行信息論與編碼理論內(nèi)容的仿真，是一種經(jīng)濟而又有效的方法。MATLAB具有簡介的程序開發(fā)環(huán)境，豐富的工具箱，先進的數(shù)據(jù)可視化功能，超強的數(shù)值運算以及良好的開放性和可展性。因此，可考慮將MATLAB仿真引入信息論與編碼課程教學(xué)，增強教學(xué)的直觀性與生動性，加深學(xué)生對專業(yè)理論的理解，提高課堂效果，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。下面以線性分組碼為例，基于MATLAB設(shè)計一通信系統(tǒng)，基于線性分組碼設(shè)計的差錯控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 基于線性分組碼的差錯控制系統(tǒng)

模型里面伯努利二進制序列產(chǎn)生器模塊的信源序列經(jīng)過二進制線性編碼器來對線性分組碼進行編碼，編完碼之后的序列經(jīng)過BPSK調(diào)制，然后經(jīng)過加性高斯白噪聲信道來進行傳輸。在接收端，首先進行BPSK解調(diào)，然后信道譯碼器對數(shù)字解調(diào)輸出的數(shù)字編碼序列進行譯碼，恢復(fù)或估計出發(fā)送的數(shù)字序列，最后統(tǒng)計接收端誤碼率。從圖2中可以看到，只要在Simulink中找到相應(yīng)的模塊，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，就可顯示相應(yīng)圖形或結(jié)果。另外，利用Simulink提供的Sink類模塊將模型圖中各模塊的輸出導(dǎo)入到MATLAB工作空間，以便進一步分析和處理。

也可通過M語言編程來實現(xiàn)上述部分，這時候就需要清楚編碼、調(diào)制的詳細原理，一步步實現(xiàn)相應(yīng)過程。圖3即為其信道編碼程序。

圖3 線性分組碼編碼實現(xiàn)

運行程序，會出現(xiàn)以下提示：

輸入n*3的信息碼組:

此時，若輸入 [1 1 0; 1 0 1; 1 1 1]，可得到如下仿真結(jié)果：

所得的編碼結(jié)果為:C=

1 1 0 1 1 0

1 0 1 1 0 1

1 1 1 0 0 0

程序?qū)?10編碼成110110，111編碼成111000。

考慮譯碼過程，圖4仿真了線性分組碼傳輸?shù)男阅?，由圖可以清晰的看到接收端誤碼率與信道誤碼率之間的關(guān)系。信道誤碼率在0.03時，通過使用線性分組碼進行差錯控制，接收端誤碼率為0.0075左右，降為1/4。

圖4 線性分組碼傳輸性能分析

將計算機仿真引入信息論與編碼技術(shù)實驗教學(xué)，直觀可視，過程中既可以鍛煉學(xué)生的動手能力，又可以增強學(xué)生對相應(yīng)部分的理解和掌握，提高學(xué)生興趣。因此結(jié)合我校信息論與編碼課程現(xiàn)狀，有必要進行課程改革，將實驗教學(xué)引入到信息論與編碼技術(shù)課程教學(xué)。

4 結(jié)束語

信息論與編碼技術(shù)課程是電子通信類專業(yè)比較難理解的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，需要不斷總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，研究教學(xué)思路、教學(xué)方法和教學(xué)手段。針對我校應(yīng)用型定位及信息論與編碼課程教學(xué)現(xiàn)狀，本文從課程教學(xué)思路、教學(xué)方法等角度進行探討，提出了相應(yīng)的改善措施，以應(yīng)對存在的問題。對于本課程的教學(xué)探索，在以后的教學(xué)過程中還要不斷總結(jié)、不斷完善，以達到更好的教學(xué)效果，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。