周 濤，萬子逸，段永生，吳辰陽，錢 琪

(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司昆明供電局，云南 昆明 650200)

0 引 言

局部放電(partial discharge, PD)是監(jiān)測電力電纜絕緣老化狀態(tài)的有效手段之一[1-2]，但是實(shí)際的PD信號(hào)能量極其微弱，容易被白噪聲、窄帶干擾和脈沖性干擾所污染；其中窄帶干擾有著能量強(qiáng)、數(shù)量多和持續(xù)時(shí)間長的特點(diǎn)，會(huì)嚴(yán)重污染PD信號(hào)，使得PD信號(hào)難以識(shí)別，因此國內(nèi)外學(xué)者針對PD信號(hào)的窄帶干擾抑制技術(shù)開展了大量研究工作[3]。

文獻(xiàn)[4-5]采用傅里葉變換在頻域中抑制窄帶干擾，該方法可以有效提高PD信號(hào)的信噪比，但是實(shí)際該方法的窄帶干擾抑制效果會(huì)受到頻譜泄露效應(yīng)的限制。文獻(xiàn)[6-7]提出利用小波分解方法來抑制PD信號(hào)中窄帶干擾；小波分解方法擁有優(yōu)異的時(shí)頻局部化能力，可以清晰地分離出PD信號(hào)和窄帶干擾，但是該方法中小波基函數(shù)、分解層數(shù)和小波閾值等參數(shù)難以選擇，窄帶干擾抑制效果受人為因素影響較大。文獻(xiàn)[8-9]提出將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法應(yīng)用于窄帶干擾抑制中；該方法可以根據(jù)信號(hào)的特征自適應(yīng)地選取分解的基函數(shù)，窄帶干擾抑制效果更好，但是該方法存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象會(huì)使算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性受到影響。文獻(xiàn)[10-11]提出了基于奇異值分解的窄帶干擾抑制方法；該方法可以自適應(yīng)地分離出窄帶干擾信號(hào)子空間和PD信號(hào)子空間，算法的穩(wěn)定性較好，但該方法難以抑制和PD信號(hào)存在頻率混疊的窄帶干擾。

針對上述局部放電窄帶干擾抑制方法存在的問題，提出了一種基于短時(shí)傅里葉變換和矩陣束的局部放電窄帶干擾抑制方法。該方法首先對染噪PD信號(hào)做短時(shí)傅里葉變換，并將時(shí)間-頻率-幅值信息繪制成圖譜，得到短時(shí)傅里葉變換的模矩陣(short-time fourier transform modular matrix，STFTMM)。在STFTMM中借助PD信號(hào)和窄帶干擾信號(hào)不同的時(shí)頻特征，確定窄帶干擾個(gè)數(shù)并分離出染噪PD信號(hào)中的信號(hào)幀和噪聲幀；接著采用矩陣束算法處理染噪PD信號(hào)中的噪聲幀得到窄帶干擾參數(shù)的估計(jì)值；最后，通過重構(gòu)全時(shí)段的窄帶干擾信號(hào)實(shí)現(xiàn)干擾抑制。

1 技術(shù)原理

1.1 STFTMM

傅里葉變換算法可以將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域開展分析，但該方法只能對全時(shí)段開展分析，無法得到信號(hào)的時(shí)頻信息，因此短時(shí)傅里葉變換算法[12]應(yīng)運(yùn)而生。

定義一個(gè)具有一定時(shí)間寬度的窗函數(shù)w(t)，使該窗函數(shù)順著時(shí)間軸平移，截取對應(yīng)信號(hào)y(t)的時(shí)間片段開展傅里葉變換，以此得到y(tǒng)(t)的短時(shí)傅里葉變換為

(1)

式中：τ、t為時(shí)間；f為頻率；SF(t,f)為時(shí)刻t的頻譜。

考慮實(shí)際局部放電信號(hào)為離散信號(hào)，因此需要研究短時(shí)傅里葉變換的離散形式。令y(t)的離散形式為y(k)，k=0,1,…,N-1。N為y(k)的采樣點(diǎn)總數(shù)。進(jìn)而得到y(tǒng)(k)的離散短時(shí)傅里葉變換結(jié)果為

(2)

式中：T為采樣周期；m和n分別為時(shí)間和頻率的離散點(diǎn)，為了便于觀察，通過將n取小數(shù)的方式進(jìn)行了頻域譜細(xì)化；SF(m,n)為二維復(fù)數(shù)矩陣，行變量為時(shí)間，列變量為頻率，矩陣元素包含了各時(shí)刻和各頻率的幅值相位信息。

進(jìn)一步得到SF(m,n)的STFTMM為

SFa(m,n)=|SF(m,n)|

(3)

1.2 矩陣束算法

矩陣束算法通過矩陣的分解和變換求解指數(shù)型函數(shù)的參數(shù)[13]，將其引入用于窄帶干擾參數(shù)估計(jì)，其具體計(jì)算步驟如下：

1)利用y(k)構(gòu)造對應(yīng)的時(shí)延矩陣Y。

(4)

式中：L為列長度，通常選為N/4～N/3。

2)對Y開展奇異值分解。

Y=SVDT

(5)

式中：S和D分別為左正交矩陣和右正交矩陣；V為奇異值對角陣，其對角元素δi被稱為Y的奇異值，并會(huì)呈現(xiàn)由大到小的排列。

3)p個(gè)窄帶干擾的能量會(huì)集中于前2p個(gè)δi中，因此取V中前2p列為V2，取D的前2p個(gè)右奇異向量構(gòu)成矩陣D2，以此得到窄帶干擾能量集中矩陣Y2。

Y2=SV2D2T

(6)

4)根據(jù)Y2構(gòu)造具有時(shí)延關(guān)系的矩陣Y3和Y4，其中Y3為Y2去掉矩陣最后1行，Y4為Y2去掉矩陣第1行，求解矩陣束Y4-λY3的廣義特征矩陣G。

(7)

5)根據(jù)式(8)通過最小二乘法求解參數(shù)Ci。

(8)

(9)

(10)

(11)

式中，angle()為對復(fù)數(shù)求相角。

1.3 窄帶干擾抑制流程

1)利用短時(shí)傅里葉變換算法生成染噪PD信號(hào)的STFTMM，在STFTMM中PD信號(hào)的頻率能量分布寬且時(shí)間范圍有限；窄帶干擾的頻率能量分布集中且時(shí)間范圍長。

2)利用上述窄帶干擾和PD信號(hào)不同的時(shí)頻特征確定信號(hào)幀和噪聲幀，同時(shí)確定窄帶干擾數(shù)目p。

3)在噪聲幀中利用矩陣束算法確定窄帶干擾參數(shù)，利用該參數(shù)重構(gòu)全時(shí)段的窄帶干擾信號(hào)，最后通過和染噪PD信號(hào)進(jìn)行時(shí)域相減得到干擾抑制后的PD信號(hào)。

2 仿真測試

2.1 PD 信號(hào)與窄帶干擾

由于實(shí)際的PD信號(hào)通常呈現(xiàn)衰減振蕩的趨勢，因此選用了如式(12)所示的單指數(shù)衰減模型和如式(13)所示的雙指數(shù)衰減模型開展仿真測試[11]。

s1(t)=Ae-t/τsin(2πfst)

(12)

s2(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)sin(2πfst)

(13)

式中：A為PD幅值；fs為PD振蕩頻率。

這里共構(gòu)建4組PD脈沖，脈沖1和脈沖2由式(12)構(gòu)成，脈沖3和脈沖4由式(13)構(gòu)成;A分別為7 mV、7 mV、28 mV、28 mV；t分別為0.8 μs、1.2 μs、0.8 μs、1.2 μs；fs分別為3 MHz、2 MHz、2 MHz、3 MHz。仿真的采樣頻率為20 MHz，時(shí)間總長為90 μs，即采樣點(diǎn)總數(shù)為1800，得到原始的PD脈沖波形如圖1(a)所示。在原始的PD脈沖波形中疊加窄帶干擾信號(hào)，窄帶干擾信號(hào)可由式(14)所示的正弦信號(hào)產(chǎn)生。

(14)

式中：Bi為窄帶干擾幅值；fi為窄帶干擾振蕩頻率；θi為初始相位。

文中p設(shè)置為4，Bi分別設(shè)置為1.2 mV、1.2 mV、2.2 mV、2.2 mV；fi分別設(shè)置為1.03 MHz、2.10 MHz、3.14 MHz、6.30 MHz；θi分別設(shè)置為π/2 rad、π/3 rad、π/4 rad、π/6 rad。以此得到染噪PD信號(hào)的波形如圖1(b)所示，從圖1(b)中可以看出PD信號(hào)幾乎完全淹沒在窄帶干擾中，難以進(jìn)行識(shí)別。

2.2 窄帶干擾抑制

STFTMM可以有效反應(yīng)出染噪PD信號(hào)的時(shí)頻能量分布特征，為了保證合理的時(shí)頻分辨率，將w(t)選為漢寧(Hanning)窗[14]，窗口長度設(shè)置為128，以此得到圖1(b)中染噪PD信號(hào)的STFTMM如圖2所示。從圖2中可以清晰看出PD信號(hào)和窄帶干擾的時(shí)頻特征，其中PD信號(hào)的頻率能量分布寬且時(shí)間范圍有限；窄帶干擾的頻率能量分布集中且時(shí)間范圍長，利用上述時(shí)頻分布特征可以提取出窄帶干擾數(shù)并區(qū)分染噪PD信號(hào)中的噪聲幀和信號(hào)幀。

圖1 疊加窄帶干擾前后的PD信號(hào)

表1 仿真PD信號(hào)的窄帶干擾參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖2 染噪PD信號(hào)的STFTMM

(15)

式中，t0為噪聲幀2的初始時(shí)間。

利用式(15)重構(gòu)全時(shí)段的窄帶干擾信號(hào)，進(jìn)而得到干擾抑制后的PD信號(hào)如圖3所示，同時(shí)對干擾抑制后的PD信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得到其STFTMM如圖4所示。從圖3和圖4中可以清晰看出，所提方法可以精準(zhǔn)重構(gòu)窄帶干擾，以達(dá)到抑制染噪PD信號(hào)中窄帶干擾的目的，并且PD波形的還原度較高。

圖3 所提方法的窄帶干擾抑制結(jié)果

圖4 所提方法處理后的STFTMM

為了進(jìn)一步說明所提方法的優(yōu)越性，利用傅里葉級(jí)數(shù)法[15]和局部能量比法[16]對圖1(b)中染噪PD信號(hào)進(jìn)行窄帶干擾抑制，得到窄帶干擾抑制結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以清晰地看出，傳統(tǒng)的傅里葉級(jí)數(shù)法和局部能量比法的窄帶干擾抑制結(jié)果中存在較大的殘余噪聲，PD波形的還原度較差。而所提方法不存在上述問題，得到的PD波形更利于后續(xù)波形特征分析。

圖5 傳統(tǒng)方法的窄帶干擾抑制結(jié)果

3 應(yīng)用案例

為了證實(shí)所提方法的實(shí)際使用效果，對實(shí)驗(yàn)室中10 kV交聯(lián)聚乙烯電纜開展工頻局部放電測試，電纜中預(yù)制有終端刀痕缺陷。局部放電采集傳感器選用高頻電流傳感器，采集局部放電時(shí)將高頻電流傳感器扣在電纜的接地線上，采集頻率設(shè)置為100 MHz，采樣時(shí)長設(shè)置為40 s，即采樣點(diǎn)總數(shù)為4000。由于實(shí)驗(yàn)室中采集的PD信號(hào)噪聲較小，人為向采集的PD信號(hào)中添加幅值為2 mV，頻率為2.00 MHz、4.00 MHz、16.00 MHz、6.31 MHz，相位為π/3 rad、π/4 rad、π/2 rad以及幅值為4 mV、頻率為9.32 MHz和12.00 MHz、相位為π/6 rad和π/3 rad的多組窄帶干擾，得到實(shí)測帶有窄帶干擾信號(hào)的PD信號(hào)如圖6所示，可以看出此時(shí)窄帶干擾已經(jīng)完全淹沒了PD信號(hào)。

圖6 實(shí)測含有窄帶干擾的PD信號(hào)

利用短時(shí)傅里葉變換得到圖6中染噪PD信號(hào)的STFTMM如圖7所示，由于實(shí)測的染噪PD信號(hào)中窄帶干擾呈現(xiàn)數(shù)目多且頻率分布密集的特點(diǎn)，此處將短時(shí)傅里葉變換的窗口長度設(shè)置為256，以提高頻率分辨率。從圖7中可以確定窄帶干擾的數(shù)目為5，同時(shí)可以確定信號(hào)幀和噪聲幀，利用矩陣束算法在噪聲幀2中估計(jì)窄帶干擾參數(shù)，得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表2所示，進(jìn)而重構(gòu)出全時(shí)段窄帶干擾，得到去噪結(jié)果如圖8(a)所示。為了對比，采用傳統(tǒng)的傅里葉級(jí)數(shù)法和局部能量比法對圖6中染噪PD信號(hào)進(jìn)行了窄帶干擾抑制，得到抑制結(jié)果如圖8(b)和圖8(c)所示。從圖8的對比結(jié)果中可以看出，相比于傳統(tǒng)算法，所提方法的窄帶干擾抑制效果更好，去噪后波形的殘余噪聲更小。

表2 實(shí)測PD信號(hào)的窄帶干擾參數(shù)估計(jì)結(jié)果

圖7 實(shí)測染噪PD信號(hào)的STFTMM

圖8 實(shí)測PD信號(hào)的窄帶干擾抑制結(jié)果

由于僅僅是利用短時(shí)傅里葉變換確定窄帶干擾個(gè)數(shù)和噪聲幀的時(shí)間段，而不需要用短時(shí)傅里葉變換估計(jì)窄帶干擾相關(guān)參數(shù)，所以短時(shí)傅里葉變換中頻率分辨率的影響有限。在實(shí)際應(yīng)用所提方法時(shí)，可以多次選取不同長度的窗長來分析染噪PD信號(hào)，當(dāng)能較為清晰地確定窄帶干擾數(shù)目和噪聲幀的時(shí)間段即可。

4 結(jié) 論

1)將短時(shí)傅里葉變換用于局部放電的窄帶干擾抑制中，短時(shí)傅里葉變換可以有效提取出窄帶干擾數(shù)目和確定染噪PD信號(hào)中信號(hào)幀和噪聲幀。

2)矩陣束算法可以精確估計(jì)噪聲幀中窄帶干擾參數(shù)，從而重構(gòu)全時(shí)段的窄帶干擾，實(shí)現(xiàn)染噪PD信號(hào)的窄帶干擾抑制。

3)仿真和實(shí)測結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的傅里葉級(jí)數(shù)法和局部能量比法，所提方法對染噪PD信號(hào)的窄帶干擾抑制效果更好，殘余噪聲更少。