黃志宇，于 濤，潘國(guó)彬，陶婷婷，張廣翔

（大連海事大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116026）

1 引 言

液晶材料由于具有獨(dú)特的電光特性，不僅在平板顯示技術(shù)領(lǐng)域取得了巨大的成功，而且還在可控型光學(xué)器件中有著廣泛的應(yīng)用，目前已經(jīng)研究開發(fā)了液晶透鏡［1］、液晶光柵［2］、液晶空間光調(diào)制器［3］、液晶調(diào)光膜［4］和液晶全息光學(xué)器件［5］等多種類型的可調(diào)控光學(xué)器件。液晶透鏡通過電壓驅(qū)動(dòng)在液晶層中產(chǎn)生不均勻的電場(chǎng)，使液晶分子發(fā)生不同角度偏轉(zhuǎn)而形成折射率的梯度分布，實(shí)現(xiàn)透鏡的調(diào)焦功能［6-7］，具有結(jié)構(gòu)小巧、驅(qū)動(dòng)電壓低、焦距可調(diào)、功率消耗低等優(yōu)點(diǎn)，在裸眼3D 顯示系統(tǒng)、VR/AR 眼鏡中具有較大的應(yīng)用價(jià)值［8-9］。

傳統(tǒng)的模式控制型液晶透鏡在圖案型通光孔區(qū)域涂覆一層透明高電阻薄膜，形成弱導(dǎo)電層（Weakly Conductive Layer，WCL）使透鏡邊緣到中心電壓緩慢下降，達(dá)到通光孔內(nèi)液晶指向矢傾角平滑變化的效果，相對(duì)圓孔電極型液晶透鏡具有較低的驅(qū)動(dòng)電壓，但其折射率分布與理想的拋物線分布仍有較大的誤差，像差特性有較大的改進(jìn)空間［10-11］。為了獲得更低的波前誤差，近年來Galstian 等人通過增加一個(gè)不通電的低電阻ITO浮置電極，在模式控制型液晶透鏡中引入額外的電阻抗，液晶透鏡的波前誤差降低到0.08λ［12-13］，但其浮置電極的基板厚度需要薄到100 μm 的尺寸，在批量生產(chǎn)上會(huì)面臨較大的破損問題；HSU等人將3 層0.55 mm 厚的玻璃疊層組合成液晶透鏡的一側(cè)的基板，在通光孔內(nèi)不同層的玻璃基板上制備一個(gè)低電阻ITO 浮置環(huán)電極，所研究的液晶透鏡具有良好的聚焦質(zhì)量、低的波前誤差和調(diào)整焦距時(shí)不需要改變驅(qū)動(dòng)電壓的頻率等優(yōu)點(diǎn)［14］，但三層玻璃基板精密對(duì)準(zhǔn)疊層，增加了制作的復(fù)雜性和液晶透鏡的厚度；Sova 等人仿真研究了附加低電阻ITO 浮置電極和在模式控制電極中增加一個(gè)施加驅(qū)動(dòng)電壓的內(nèi)環(huán)電極的液晶透鏡結(jié)構(gòu)，通過優(yōu)化內(nèi)環(huán)電極的驅(qū)動(dòng)電壓，可以顯著降低液晶透鏡的波前誤差［15］，然而內(nèi)環(huán)電極需要額外電壓驅(qū)動(dòng)，增加了驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜性。

本文在這些研究成果的啟發(fā)下，提出了一種新型的具有浮置電極的液晶透鏡，在液晶透鏡內(nèi)部上玻璃基板上制作透明的高電阻浮置電極，在浮置電極上制作百納米厚度的透明絕緣介質(zhì)，在透明絕緣介質(zhì)上制作傳統(tǒng)的模式控制電極。浮置電極與模式控制電極間形成電阻電容耦合，以達(dá)到平滑液晶透鏡內(nèi)部電壓分布，使液晶透鏡的折射率分布與理想的拋物線分布間的誤差減小，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)液晶透鏡成像效果的提高。此設(shè)計(jì)采用了薄膜型的絕緣介質(zhì)層，浮置電極與模式控制電極制作于基板的同一側(cè)，對(duì)基板的厚度沒有嚴(yán)格的尺寸要求，有利于提高制造過程中的良品率。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與理論建模

2.1 高電阻浮置電極液晶透鏡的結(jié)構(gòu)

所提出的透鏡結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，平行取向的液晶層夾在兩個(gè)玻璃基板之間，下基板覆蓋均勻透明電極（ITO）和PI 取向?qū)?。在上基板的?nèi)表面制作高電阻透明浮置電極，在浮置電極上制作百納米厚度的SiO2介質(zhì)絕緣層，在絕緣層上制作傳統(tǒng)的由低電阻圓孔電極和WCL 構(gòu)成的模式控制型液晶透鏡的電極。浮置電極和WCL 使用摻鋁氧化鋅（AZO）材料，通過Al 離子摻雜濃度的變化實(shí)現(xiàn)AZO 材料阻值的調(diào)控［16］。模式控制型電極上面是PI 取向?qū)?，通過取向處理使液晶層形成均一的平行取向。

圖1 （a）浮置電極液晶透鏡的結(jié)構(gòu)示意圖；（b）浮置電極液晶透鏡電阻電容等效電路圖。Fig.1 （a）Schematic diagram of floating electrode liquid crystal lens；（b）Capacitance equivalent circuit diagram of floating electrode liquid crystal lens resistor.

相應(yīng)的器件參數(shù)如下，浮置電極圓盤直徑D為2.5 mm，低電阻的圓孔電極的直徑d為2 mm，WCL 方塊電阻取為20 MΩ·□-1，液晶層厚度為40 μm，PI 取向?qū)雍穸热?00 nm。為了仿真研究的方便，選用了物理參數(shù)研究較為全面的E7型 液 晶，其 物 理 參 數(shù) 為Δε= 14.7，ε⊥= 5.1，k11= 12 pN，k22= 9 pN，k33= 19.5 pN，no=1.528，Δn= 0.227，電導(dǎo)率σ= 10-9S/m，液晶預(yù)傾角取為5°，液晶分子在與基板的界面上采用強(qiáng)錨定的假設(shè)。通過考慮浮置電極層、WCL 和液晶層形成一個(gè)分布式電阻電容電路如圖1（b）所示，液晶層建模為并聯(lián)的電容和高電阻模型，WCL 和浮置電極建模為等效電阻模型，WCL 與浮置電極之間建模為等效電容模型。

2.2 高電阻浮置電極液晶透鏡的理論建模

本文采用Comsol Multiphysics 仿真軟件對(duì)高電阻浮置電極液晶透鏡進(jìn)行理論建模與仿真研究，詳細(xì)的建模與仿真方法在Galstian 的文獻(xiàn)中有較為詳細(xì)的論述［12］，本文僅作較為簡(jiǎn)略的介紹。為了降低模型的復(fù)雜程度，保證COMSOL軟件中有限元計(jì)算的穩(wěn)定性，并且考慮到液晶透鏡的圓孔電極半徑遠(yuǎn)大于液晶層厚度，液晶層中的電場(chǎng)橫向分量遠(yuǎn)小于縱向分量，可以合理地忽略電場(chǎng)的橫向分量。液晶材料采用連續(xù)體彈性理論進(jìn)行建模，液晶的自由能密度函數(shù)形式如下：

其中：felastic是彈性能的貢獻(xiàn)（K11、K22、K33分別為展曲、扭曲和彎曲常數(shù)），felectric是電場(chǎng)貢獻(xiàn)（E→為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，D→為電位移矢量）。為降低方程的非線性程度，使用單一彈性常數(shù)近似（K11=K33=K），本文中K取K11與K33的平均值。由自由能的最小化原理產(chǎn)生Euler-Lagrange 二階微分方程為公式（2）：

由于液晶材料的折射率一般在589 nm 鈉黃光波長(zhǎng)下測(cè)得，因此計(jì)算時(shí)選取光源波長(zhǎng)為589 nm，這一波長(zhǎng)也是可見光波段成像研究的重要光譜線之一。具有拋物線光程分布的理想液晶透鏡光程在透鏡中心和透鏡邊緣與液晶透鏡仿真獲得的光程數(shù)值相同，由公式（6）表示：

式中Ocenter為液晶透鏡中心處的光程，f為液晶透鏡焦距，r為考察點(diǎn)到液晶透鏡中心的距離。

由公式（7）計(jì)算液晶透鏡的光程與理想拋物線分布光程之間的均方根誤差RMSOPD。

3 仿真研究

3.1 浮置電極電阻對(duì)液晶透鏡波前誤差的影響

仿真研究中將絕緣層厚度設(shè)定為250 nm，浮置電極方塊阻值為變量，從150 Ω·□-1增加到300 MΩ·□-1，研究浮置電極方塊電阻對(duì)液晶透鏡的波前均方根誤差的影響規(guī)律。參考文獻(xiàn)的研究結(jié)果，液晶透鏡的波前誤差會(huì)隨著透鏡焦距的減小而增大，仿真研究的液晶透鏡的焦距取為較短的250 mm。對(duì)每一個(gè)選取的浮置電極的方塊電阻值，都通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)電壓與驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率，使液晶透鏡的RMSOPD 達(dá)到極小值。如圖2（a）所示，當(dāng)浮置電極阻值太小時(shí)，RMSOPD 值較大，波前均方根誤差大于λ/14，不滿足Marechal判據(jù)［18］，像差較大。當(dāng)浮置電極方塊電阻增大時(shí)，RM?SOPD 先減小后增大。當(dāng)浮置電極方塊電阻值為40 MΩ·□-1時(shí)，RMSOPD 值取極小值0.041 2 μm，且波前均方根誤差小于λ/14，滿足Marechal 判據(jù)。研究表明，高方塊電阻浮置電極能起到在薄絕緣層條件下降低液晶透鏡波前誤差的作用，并且當(dāng)方塊電阻變化時(shí)，波前誤差存在極小值。

圖2 （a）浮置電極阻值變化的RMSOPD；（b）浮置電極不同阻值的光程分布曲線圖。Fig.2 （a）RMSOPD for resistance change of floating electrode；（b）Optical path distribution curves of floating electrode with different resistance values.

由圖2（b）中的浮置電極方塊電阻分別為150 Ω·□-1、40 MΩ·□-1和300 MΩ·□-1時(shí)的光程分布曲線可見，當(dāng)方塊電阻為150 Ω·□-1時(shí)，浮置電極電阻較低，浮置電極對(duì)WCL 的分流作用較強(qiáng)，液晶透鏡中心相當(dāng)大的區(qū)域液晶指向矢的傾角變化較小，這一區(qū)域的光程變化也較小，波前誤差較大。當(dāng)方塊電阻為300 MΩ·□-1時(shí)，浮置電極電阻較大，浮置電極對(duì)WCL 的分流作用較弱，液晶透鏡的光程分布接近于沒有浮置電極時(shí)的模式控制型液晶透鏡的結(jié)果。當(dāng)方塊電阻為40 MΩ·□-1時(shí)，液晶透鏡的光程分布與理想的拋物線形的光程分布幾乎重合，光程誤差達(dá)到極小值。

3.2 SiO2 絕緣層厚度對(duì)浮置電極最佳電阻的影響

選取液晶透鏡的焦距為250 mm，取不同的SiO2絕緣層薄膜厚度，從50 nm 增加到5 000 nm，仿真研究不同絕緣層厚度液晶透鏡達(dá)到最小波前均方根誤差時(shí)的浮置電極方塊電阻值。仿真研究的結(jié)果顯示，當(dāng)絕緣膜厚度增加時(shí)，最佳浮置電極方塊電阻將會(huì)減小，如圖3 所示。根據(jù)R-C電路原理，當(dāng)SiO2絕緣層薄膜厚度較薄時(shí)，浮置電極與WCL 之間電容較大，浮置電極方塊電阻較大時(shí)會(huì)減小電容的分流效果，有利于電壓平滑分布；當(dāng)SiO2絕緣層薄膜厚度較厚時(shí)，浮置電極與WCL 之間電容較小，浮置電極電阻較小才能獲得適當(dāng)?shù)碾娙莘至餍Ч?。Galstian 等人設(shè)計(jì)的透鏡結(jié)構(gòu)懸浮電極與WCL 間隔玻璃厚度為100 μm，而懸浮電極材料為ITO，方塊電阻為150 Ω·□-1［13］，這一結(jié)果也驗(yàn)證了本文仿真結(jié)果的正確。考慮到較厚的絕緣層薄膜會(huì)產(chǎn)生較大的應(yīng)力效應(yīng)，影響薄膜的質(zhì)量，較薄的薄膜會(huì)導(dǎo)致電擊穿強(qiáng)度下降，并且更容易出現(xiàn)“針孔”。參考通常TFT 柵極絕緣層的厚度取值，絕緣層厚度取250 nm 左右較為合適。

圖3 浮置電極最佳方塊電阻隨薄膜介質(zhì)層厚度變化曲線圖Fig.3 The best square resistance of floating electrode changing with film thickness of dielectric layer graph

3.3 浮置電極液晶透鏡光學(xué)性能分析

根據(jù)上述的研究結(jié)果，確定了液晶透鏡浮置電極方塊電阻為40 MΩ·□-1和SiO2絕緣層薄膜厚度250 nm，仿真研究了液晶透鏡調(diào)焦特性的波前誤差。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓有效值為1.8 V，在3～8.5 kHz間連續(xù)改變驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率，焦距隨頻率變化曲線如圖4（a）所示，隨著驅(qū)動(dòng)頻率的增大，液晶透鏡的焦距隨之減少，可以實(shí)現(xiàn)焦距從250 mm 到無窮遠(yuǎn)的連續(xù)平滑調(diào)節(jié)。如圖4（b）所示，浮置電極液晶透鏡不同焦距下的RMSOPD 曲線圖，隨著透鏡的焦距不斷增加，透鏡的RMSOPD 從0.041 2 μm 不斷降低，都滿足Marechal 判據(jù)，具有良好的成像效果。

圖4 （a）浮置電極液晶透鏡焦距隨頻率變化曲線圖；（b）浮置電極液晶透鏡不同焦距下的RMSOPD。Fig.4 （a）Focal length of floating electrode liquid crystal lens varies with frequency；（b）RMSOPD of floating electrode liquid crystal lens at different focal lengths.

4 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種新型的高電阻浮置電極液晶透鏡，得到了具有較寬調(diào)焦范圍和較低波前誤差的新型液晶透鏡。該透鏡結(jié)構(gòu)采用高電阻的浮置電極和薄膜介質(zhì)層設(shè)計(jì)，避免了采用較薄基板的限制。研究表明，能夠?qū)崿F(xiàn)焦距變化范圍從250 mm 到無窮遠(yuǎn)，最大波前均方根誤差小于λ/14，透鏡的光程分布與理想的拋物線分布誤差較小，具有較好的成像效果。