高精度實(shí)時位置服務(wù)的格網(wǎng)化VRS技術(shù)

黃丁發(fā)，馮 威，李劍鋒,2，龔曉穎，栗帥帥

1. 西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航研究中心，四川 成都 610031； 2. 成都信息工程大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，四川 成都 610225

高精度位置服務(wù)(location-based service，LBS)是GNSS PNT體系的重要發(fā)展方向[1-2]。為了實(shí)現(xiàn)厘米級甚至毫米級的高精度位置服務(wù)，以載波實(shí)時動態(tài)差分(real time kinematic,RTK)和精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)兩種模式為代表，并基于地基或星基增強(qiáng)，形成了VRSFKPMAC等為代表的Network RTK和PPP-RTK等技術(shù)解決方案。PPP-RTK除了高度依賴區(qū)域地基CORS站的數(shù)量與分布外，還需要衛(wèi)星軌道、精密電離層模型、高精度鐘差及硬件延遲等實(shí)時產(chǎn)品的支持，仍處于開發(fā)和早期應(yīng)用階段[3]。相對于以虛擬參考站(virtual reference station，VRS)為代表的網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)而言，PPP-RTK的穩(wěn)定性、連續(xù)性和可用性依然在發(fā)展和提升中，VRS仍然是目前最為穩(wěn)定、可靠的高精度實(shí)時位置服務(wù)模式，并將在未來發(fā)展中逐步融合Network RTK和PPP-RTK，形成基于地基和星基增強(qiáng)的融合位置服務(wù)模式。

在“+GNSS”發(fā)展理念下，地基CORS增強(qiáng)系統(tǒng)的發(fā)展備受社會關(guān)注，覆蓋全國的CORS網(wǎng)絡(luò)正在日益完善[4-5]。虛擬參考站技術(shù)因其獨(dú)特優(yōu)勢，在CORS網(wǎng)位置服務(wù)中使用最為廣泛。但是VRS需要為每個流動站分配一個虛擬參考站，隨著海量并發(fā)用戶響應(yīng)對服務(wù)器性能提出更高需求，格網(wǎng)化VRS技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。格網(wǎng)化VRS的關(guān)鍵是確定格網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和間距，目前的研究仍采用經(jīng)驗(yàn)間距值，在一定程度上制約了用戶定位精度和服務(wù)器解算效率。

廣域位置服務(wù)的格網(wǎng)化VRS是通過虛擬格網(wǎng)的劃分形成差分資源池[6]，有學(xué)者從數(shù)學(xué)的角度分析了CORS網(wǎng)絡(luò)和VRS的結(jié)構(gòu)，但格網(wǎng)間距的確定不僅是數(shù)學(xué)的，更是物理的屬性，它受空間大氣延遲及其空間變化趨勢的影響[7-9]。因此，本文針對廣域網(wǎng)絡(luò)RTK/VRS，構(gòu)建格網(wǎng)化VRS的劃分體系，并就顧及大氣延遲梯度的虛擬格網(wǎng)劃分方法及其性能進(jìn)行測試。

1 廣域網(wǎng)絡(luò)RTK的VRS格網(wǎng)化

格網(wǎng)化VRS是在傳統(tǒng)VRS技術(shù)存在用戶高并發(fā)限制的背景下發(fā)展而來。首先，根據(jù)CORS網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍進(jìn)行格網(wǎng)劃分。其次，終端用戶連接服務(wù)端，并向服務(wù)端發(fā)送的概略坐標(biāo)，獲取與其距離最小的VRS格網(wǎng)點(diǎn)的虛擬觀測值，該VRS格網(wǎng)點(diǎn)的虛擬觀測值將作為其有效服務(wù)距離范圍內(nèi)，所有流動用戶在一定時間內(nèi)的虛擬參考站。格網(wǎng)點(diǎn)處生成虛擬觀測值的數(shù)學(xué)模型如式(1)—式(6)所示。設(shè)s為主參考站A與虛擬參考站v間的共視衛(wèi)星，則偽距和相位觀測值的站間單差觀測方程如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

對流層延遲和電離層延遲是隨時間和空間變化的，在不同的地區(qū)會呈現(xiàn)局部差異，格網(wǎng)VRS的有效服務(wù)間距受大氣延遲的影響，在不同的地區(qū)或環(huán)境條件下存在時空變化特性。但VRS虛擬格網(wǎng)密度會影響解算服務(wù)器的負(fù)荷，尤其在局地用戶并發(fā)服務(wù)申請?jiān)龃蟮那闆r下，網(wǎng)絡(luò)RTK定位服務(wù)性能會受到較大影響[10-11]。因此，有必要根據(jù)大氣延遲的變化動態(tài)調(diào)整格網(wǎng)間距，以優(yōu)化服務(wù)器解算效率，提高用戶定位服務(wù)性能。

2 VRS網(wǎng)格的劃分方法

2.1 VRS坐標(biāo)格網(wǎng)劃分

VRS有效服務(wù)距離指在保障用戶定位精度的情況下，流動站與VRS間的最大距離，虛擬格網(wǎng)間距則為其值的1.4～2倍[12-13]。相關(guān)研究表明，在CORS站網(wǎng)密度足夠的情況下，解算單元Cell[12-16]的大氣延遲變化近似線性(實(shí)際上電離層延遲的時空特性較復(fù)雜，尤其在低緯度地區(qū)或電離層較活躍的時間段，模型的性能會下降[17]，這里暫不討論)，因此可以利用模型內(nèi)插出流動站位置的空間大氣延遲。

以內(nèi)插模型為例，空間大氣延遲計(jì)算如下

V=aΔN+bΔE

(7)

式中，ΔN、ΔE是以主參考站為原點(diǎn)的平面坐標(biāo)差；a、b為模型系數(shù)，即北、東方向上大氣延遲梯度。在由基站A、B、C組成的三角網(wǎng)單元中，基線AB、AC之間的大氣延遲滿足式(7)，如圖1(a)所示。

圖1 VRS坐標(biāo)格網(wǎng)Fig.1 Coordinate grid VRS

通?？刹豢紤]大氣延遲的水平方向梯度，VRS有效服務(wù)距離只與距離有關(guān)，引入最小二乘算法中系數(shù)矩陣保持不變的載波相位雙差相對定位模型[18]。通過最小二乘迭代過程，系數(shù)矩陣?B僅與參考站和衛(wèi)星位置有關(guān)，因此容易得到空間大氣延遲對基線向量的影響，如式(8)所示

?BΔX=Δ?Cφ

(8)

式中，ΔX=[Δx,Δy,Δz]T為空間大氣延遲對基線各分量影響的誤差值；Δ?Cφ=Δ?T-Δ?I，為雙差對流層、雙差電離層對相位雙差觀測值的影響。若Δ?Cφ已知，可通過最小二乘法求解，如式(9)所示

ΔX=(?BTP?B)-1?BTP(aΔN+bΔE)

(9)

式中，P為權(quán)陣；a、b分別為南北、東西方向梯度。

考慮到網(wǎng)絡(luò)RTK的厘米級精度，則可求得VRS有效服務(wù)的最大距離Dmax。

2.2 VRS三角形格網(wǎng)劃分

對于地形復(fù)雜的山區(qū)CORS網(wǎng)絡(luò)，基站之間存在顯著的高差，按照常規(guī)的VRS格網(wǎng)劃分算法確定格網(wǎng)間距不妥[19]。顧及地形影響的VRS格網(wǎng)劃分，需要獲取地勢起伏地區(qū)的數(shù)字高程模型(DEM)，并利用DEM設(shè)置密度不同的插值點(diǎn)生成不規(guī)則三角網(wǎng)(triangulated irregular network，TIN)，從而保證VRS格網(wǎng)的最優(yōu)化，如圖2所示。

圖2 VRS不規(guī)則三角網(wǎng)生成Fig.2 Triangulated irregular network (TIN) VRS

TIN生成后，在每個三角形內(nèi)設(shè)置虛擬參考站，將其設(shè)置在TIN中每個三角形的坐標(biāo)中心，該中心的位置可由式(10)得到

(10)

式中，XVRS、YVRS、ZVRS分別為虛擬格網(wǎng)幾何中心坐標(biāo)值；Xi、Yi、Zi分別為虛擬格網(wǎng)頂點(diǎn)坐標(biāo)值，根據(jù)圖2中矩形框區(qū)域的地形情況，建立的VRS格網(wǎng)如圖2(b)所示，形成格網(wǎng)化VRS。Si為VRS到三角形頂點(diǎn)的邊長，使得Smax

3 格網(wǎng)化VRS的服務(wù)性能分析

為了驗(yàn)證VRS格網(wǎng)方法的有效性，選擇電離層活躍度較典型地區(qū)的CORS進(jìn)行試驗(yàn)，按坐標(biāo)和三角形格網(wǎng)確定VRS的有效服務(wù)間距，并取較短的間距作為服務(wù)性能統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，以降低VRS的不可用風(fēng)險。

3.1 中緯度地區(qū)VRS格網(wǎng)化試驗(yàn)

VRS有效服務(wù)距離的確定是以Cell為單元進(jìn)行的，在不同地區(qū)的CORS網(wǎng)絡(luò)中，各子網(wǎng)的大氣延遲時空特性時有差異。首先以西南地區(qū)某CORS網(wǎng)為例，分析VRS格網(wǎng)有效服務(wù)的最大間距(限值)，試驗(yàn)CORS網(wǎng)的Cell結(jié)構(gòu)及VRS位置(ROV)如圖3所示。

圖3 中緯度地區(qū)CORS及VRS位置Fig.3 CORS in mid-latitude region and VRS location

3個CORS站(SCWJ、SCXD、SCLQ)構(gòu)成一個解算單元，并選擇CORS站ROV(▲標(biāo)注的位置)作為流動站進(jìn)行RTK定位，紅色圓點(diǎn)為選取的VRS位置。分別以ROV點(diǎn)平面方向1～15 km生成6個VRS，其中由近及遠(yuǎn)分別距離ROV點(diǎn)1、3、6、9、12和15 km。通過VRS為基準(zhǔn)對流動站ROV進(jìn)行RTK定位，將RTK定位結(jié)果與CORS站點(diǎn)ROV的已知坐標(biāo)比較，測試并驗(yàn)證RTK定位精度。

當(dāng)VRS服務(wù)距離分別設(shè)置為1、3、6、9、12和15 km時，其外符合精度分別如圖4—圖7所示。圖4—圖6中，紅色、綠色和藍(lán)色曲線分別表示N分量、E分量和U分量方向的外符合精度?？梢?，隨著VRS與流動站ROV之間的距離增加，流動站的定位精度呈現(xiàn)降低趨勢。

圖4 VRS服務(wù)距離1 km外符合精度Fig.4 Positioning accuracy when the VRS service distance is 1 km

圖5 VRS服務(wù)距離3 km外符合精度Fig.5 Positioning accuracy when the VRS service distance is 3 km

圖6 VRS服務(wù)距離6 km外符合精度Fig.6 Positioning accuracy when the VRS service distance is 6 km

圖7 中緯度地區(qū)1～15 km服務(wù)距離上的外符合精度趨勢圖Fig.7 The trend of positioning accuracy when the service distance increases from 1 km to 15 km in mid-latitude region

分析外符合精度的變化與服務(wù)距離之間的關(guān)系，繪制出不同坐標(biāo)分量隨服務(wù)距離增加的變化趨勢，如圖7所示。同時，對6組虛擬站解算流動站ROV的E、N、U方向外符合精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表1。

由圖7和表1可知，當(dāng)服務(wù)距離達(dá)到9 km時，水平方向上的精度優(yōu)于3 cm，高程方向的精度為4 cm，符合網(wǎng)絡(luò)RTK的精度性能，但隨著服務(wù)距離的進(jìn)一步增加，定位精度開始下降。服務(wù)距離不超過9 km時，定位性能良好。當(dāng)服務(wù)距離超過9 km時，水平和垂直方向的定位精度都呈現(xiàn)明顯的下降趨勢。

表1 中緯度地區(qū)N、E、U方向上不同服務(wù)距離的外符合精度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Positioning accuracy of different service distances in N, E, and U directions in mid-latitude region

綜上所述，在中緯度地區(qū)，VRS的有效服務(wù)距離不應(yīng)超過9 km，對應(yīng)的格網(wǎng)化VRS間距應(yīng)設(shè)置在12 km以內(nèi)。建議在一般平原丘陵地區(qū)，可采用坐標(biāo)格網(wǎng)劃分，若CORS網(wǎng)覆蓋區(qū)地形復(fù)雜且存在小氣候環(huán)境時，可采用TIN進(jìn)行格網(wǎng)劃分。

3.2 低緯度地區(qū)VRS格網(wǎng)化試驗(yàn)

大氣延遲具有很強(qiáng)的時空變化特性，尤其是電離層延遲在低緯度地區(qū)變化更為劇烈，是影響網(wǎng)絡(luò)RTK性能的重要因數(shù)[20-24]，選擇我國香港地區(qū)CORS網(wǎng)絡(luò)，以CORS網(wǎng)絡(luò)中的3個站(HKST、HKPC、HKOH)所構(gòu)成的解算單元進(jìn)行測試，如圖8所示。選取HKSC點(diǎn)作為模擬流動站(ROV“▲”所示)進(jìn)行RTK解算定位，紅色圓點(diǎn)為選取的VRS位置，分別以ROV點(diǎn)平面方向1～10 km生成10個VRS，其中由近及遠(yuǎn)分別距離ROV點(diǎn)1、2、3、4、5、6、7、8、9和10 km。以VRS為基準(zhǔn)，解算流動站ROV坐標(biāo)，定位精度如圖9—圖12所示。

圖8 低緯度地區(qū)CORS及VRS位置Fig.8 CORS in low latitude region and VRS location

注：Ν方向外符合精度為1.55 cm; Ε方向外符合精度為0.87 cm; U方向外符合精度為3.95 cm。圖9 VRS服務(wù)距離2 km外符合精度Fig.9 Positioning accuracy when the VRS service distance is 2 km

注：Ν方向外符合精度為1.11 cm; Ε方向外符合精度為1.52 cm; U方向外符合精度為3.94 cm。圖10 VRS服務(wù)距離4 km外符合精度Fig.10 Positioning accuracy when the VRS service distance is 4 km

注：Ν方向外符合精度為3.91 cm；Ε方向外符合精度為1.57 cm；U方向外符合精度為6.80 cm。圖11 VRS服務(wù)距離6 km外符合精度Fig.11 Positioning accuracy when the VRS service distance is 6 km

圖12 低緯度地區(qū)1～10 km外符合精度趨勢圖Fig.12 The trend of positioning accuracy when the service distance increases from 1 km to 10 km in low-latitude region

由圖9—圖11可知，在低緯度地區(qū)不同的服務(wù)距離上，3個方向的符合精度均出現(xiàn)顯著波動，且呈現(xiàn)隨服務(wù)距離增加而增加的趨勢，定位精度和性能隨之下降。表明低緯度地區(qū)的定位性能顯著低于中緯度地區(qū)，并且在電離層較活躍時段(圖9—圖11中，北京時間11：00—14:00)，定位精度呈現(xiàn)明顯的性能降低，說明低緯度地區(qū)的電離層影響需要特別重視和處理。對10組虛擬站解算流動站ROV的E、N、U方向外符合精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(表2)。

表2 低緯度地區(qū)N、E、U方向上不同服務(wù)距離的外符合精度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Positioning accuracy of different service distances in N, E, and U directions in low-latitude region

由圖12和表2可知，服務(wù)距離在4～5 km時，定位精度開始降低出現(xiàn)拐點(diǎn)；服務(wù)距離在6 km時，坐標(biāo)分量的外符合精度下降至接近7 cm；服務(wù)距離不超過5 km時，定位質(zhì)量總體上良好；服務(wù)距離超過5 km時，水平和垂直方向的定位精度呈現(xiàn)明顯的下降趨勢?？梢?，在低緯度地區(qū)，由于電離層波動相對中緯度地區(qū)劇烈，在顧及平面和高程精度的條件下，CORS網(wǎng)的VRS有效服務(wù)距離不應(yīng)超過5 km，對應(yīng)最大的格網(wǎng)間距為7 km。

3.3 服務(wù)精度分析

當(dāng)VRS有效服務(wù)距離確定后，區(qū)內(nèi)流動站與格網(wǎng)VRS在有效服務(wù)區(qū)內(nèi)時，均采用格網(wǎng)VRS的虛擬觀測值進(jìn)行流動站的RTK解算。在低緯度地區(qū)的試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)在高程方向上的精度較平面精度要低，大氣延遲改正在垂直梯度上還存在未模型化殘余[25]，可能與香港地區(qū)CORS網(wǎng)絡(luò)的地形起伏及跨海覆蓋區(qū)域的氣候差異有關(guān)，有待后續(xù)研究進(jìn)行分析。

在VRS有效服務(wù)距離內(nèi)，統(tǒng)計(jì)RTK結(jié)果每個歷元的坐標(biāo)分量外符合差絕對值的分布百分比，見表3和表4。

表3 VRS格網(wǎng)間距為12 km時中緯度地區(qū)RTK外符合精度統(tǒng)計(jì)Tab.3 RTK result errors with 12 km of VRS grid space in mid-latitude region

表4 VRS格網(wǎng)間距為7 km時低緯度地區(qū)RTK外符合精度統(tǒng)計(jì)Tab.4 RTK result errors with 7 km of VRS grid space in low-latitude region

由表3和表4可知，中緯度地區(qū)VRS格網(wǎng)間距為12 km時，RTK定位誤差在N、E、U各分量優(yōu)于3 cm的結(jié)果分別占比為98.42%、68.44%、60.06%；精度優(yōu)于5 cm的結(jié)果則分別為99.69%、94.45%、80.15%。誤差大于10 cm的歷元數(shù)在U分量僅存在2.24%。低緯度地區(qū)VRS格網(wǎng)間距為7 km時，N、E、U誤差優(yōu)于5 cm的歷元數(shù)分別占比為99.98%、100%、87.78%，誤差大于10 cm的歷元數(shù)僅在U分量存在0.15%?？梢?，在兩個試驗(yàn)區(qū)確定的VRS格網(wǎng)間距限值是合理的，理論和試驗(yàn)驗(yàn)證表明，格網(wǎng)化VRS理論與算法的正確性和有效率。

4 結(jié) 論

本文針對網(wǎng)絡(luò)RTK的VRS技術(shù)，提出并構(gòu)建了面向廣域并發(fā)用戶服務(wù)的格網(wǎng)化VRS技術(shù)，VRS格網(wǎng)既可按坐標(biāo)格網(wǎng)也可顧及復(fù)雜地形地貌條件按TIN劃分。基于大氣延遲梯度的VRS虛擬格網(wǎng)劃分方法，建立了空間大氣延遲與基線分量誤差之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了基于空間誤差影響的虛擬格網(wǎng)間距設(shè)定，并進(jìn)行VRS服務(wù)精度的動態(tài)評估。通過中緯度和低緯度的兩個CORS網(wǎng)絡(luò)的試驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的準(zhǔn)確性、有效性和可靠性。實(shí)測網(wǎng)絡(luò)觀測數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明：在試驗(yàn)區(qū)，虛擬格網(wǎng)間距限值分別為12 km(中緯度區(qū))和7 km(低緯度區(qū))。在VRS有效服務(wù)區(qū)范圍，如果單個格網(wǎng)并發(fā)用戶數(shù)為N，則VRS格網(wǎng)化對海量并發(fā)用戶的服務(wù)能力提升(1-1/N)，有效提高了VRS的服務(wù)性能。