陳嘉琳 尤添革,2 寧 靜,2 許一涵 溫芫姚 尤學敏

(1.福建農(nóng)林大學計算機與信息學院，福建 福州 350002；2.福建省統(tǒng)計信息研究中心，福建 福州 350002;3.國網(wǎng)信通億力科技有限責任公司,福建 福州 350001)

0 引言

根據(jù)全球板塊分布圖可知，我國地處歐亞板塊的東南部，與太平洋板塊相鄰，受環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶的影響，該地理位置決定了我國是個多地震的國家。據(jù)地震觀測統(tǒng)計，我國大陸七級以上的地震占全球大陸七級以上地震的1/3，因地震死亡人數(shù)占全球的1/2。隨著全球地震活動進入新一輪活躍期，21世紀地震地質(zhì)災害將成為最具威脅力的自然災害之一，因此倍受人們的關(guān)注[1]。

分析地震的時間與空間分布特征是研究地震活動的一項基礎(chǔ)工作，在已有歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對未來地震發(fā)生的時間和區(qū)域的預測提供一定幫助。目前，國內(nèi)有大量關(guān)于中國地區(qū)地震發(fā)生的時空分布特征研究，以指導地震的中短期預測工作。楊格格等[2]分別從時間和空間方面對新中國成立60年以來的陸域地震災害進行了討論；李鳴蟬等[3]使用K-means聚類、層次聚類、DBSCAN聚類等方法，從空間角度對云南2014年的地震叢集規(guī)律進行研究；劉洋等[4]使用聚類方法對大連地區(qū)3級以上的地震展開聚類分區(qū)的研究。地震在空間分布上存在著區(qū)域性，馬禾青[5]等對中國大陸地震成組活動特征進行統(tǒng)計分析，表明1971年以來中國大陸5級以上地震的成組性較好，地震成組率和盲目預測準確率分別達43%和23%；蔡昕芮[6]對中國地震發(fā)生頻數(shù)及區(qū)域性特征進行了統(tǒng)計分析。

關(guān)于地震發(fā)生的年份、月份、具體時刻等數(shù)據(jù)量較大，收集分析地震相關(guān)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，各地震點的發(fā)震時間存在分布較散的特點；關(guān)于地震發(fā)生地點的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)較為抽象，已知經(jīng)緯度的情況下無法直觀了解中國地震的總體空間分布。本文將地震的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為空間中的離散點，從而直觀表示出中國各地區(qū)所發(fā)生的地震情況，并采用聚類方法對中國2005—2020年所發(fā)生的5級以上地震進行劃分，發(fā)掘潛在的地震群，了解聚類所得到的簇其所處的地震帶及地理結(jié)構(gòu)，從而進行地震活動的分區(qū)調(diào)查與識別，提醒人們有意識地加以防范，減少地震所帶來的經(jīng)濟損失和人員傷亡。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

地震的三要素為發(fā)震時刻、震級、震中，本文收集了中國2005—2020年5級以上地震數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。本文所有數(shù)據(jù)均來自國家標準統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括各年《中國大陸地震災害損失述評》《國家統(tǒng)計局統(tǒng)計年鑒》。

對數(shù)據(jù)進行處理時，刪除了地震中心位于中外交界處的地震數(shù)據(jù)，余下為有效數(shù)據(jù)，共493條。

1.2 統(tǒng)計方法

采用描述性統(tǒng)計方法，對中國2005—2020年(共16年)5級以上地震的總體分布情況進行研究。利用K-means聚類方法，將相近的發(fā)震地點聚為一類，旨在發(fā)現(xiàn)地震發(fā)生的區(qū)域性特點。K-means算法是采用劃分的方法，其主要思想是將相似的點劃分到同一簇中，不相似的點劃分到不同的簇中，在K-means算法中可使用不同的距離來衡量點之間的相似性。

2 實驗與分析

2.1 我國地震整體情況描述分析

資料表明，當?shù)卣鸺墧?shù)≥4.5級、<6級的稱為中強震(本文中強震主要分析≥5級、<6級的地震)，>6級、<7級的稱為強震，>7級、<8級的稱為大地震，8級及以上的稱為巨大地震，本文統(tǒng)計分析中國發(fā)生中強震、強震、大地震、巨大地震4個等級地震情況，詳見表1。

表1反映了2005—2020年中國5級以上地震的總體情況?？梢?，中國發(fā)生5級以上地震次數(shù)眾多，按照地震級數(shù)呈現(xiàn)遞減的趨勢，震級為5～6級之間的地震最多。近年來，由于我國建筑抗震減災性能不斷加強，對不同建筑材料的抗震性進行改進，中強震造成的經(jīng)濟損失及房屋坍塌情況得到了較大改善。

表1 地震震級頻率統(tǒng)計

根據(jù)震中位置的經(jīng)度、緯度，利用Arcgis在地圖中將2005—2020年中國5級以上地震以散點方式表示出來(圖1)。

從圖1可見，中國臺灣地震分布十分密集，常常發(fā)生地震，據(jù)統(tǒng)計，2005—2020年臺灣5級以上地震次數(shù)128次，地震級數(shù)大部分為5～6級之間；中國西部地域遼闊，地震分布較為分散，但地震頻率較高，由北向南形成新疆—西藏—青?！拇ā颇希渲?，在中國西部與鄰國交界處地震尤為頻繁；中國東北部5級以上地震次數(shù)少，分布較為分散；在中國內(nèi)陸東南地區(qū)5級以上地震發(fā)生頻率極少。

圖1 中國2005—2020年5級以上地震的分布情況

2.2 我國地震發(fā)生時間分析

根據(jù)2005—2020年我國每年5級以上地震次數(shù)，繪制柱形圖(圖2)?？梢?，中國5級以上地震在2005—2020年沒有呈現(xiàn)十分明顯的規(guī)律性變化。其中，較為特殊的年份為2008年，次數(shù)為97次，呈現(xiàn)較為顯著的活躍，地震次數(shù)次高的年份為2013年，在其余年份地震次數(shù)并沒有大的波動。

從2008年5級以上地震發(fā)生地點來看，四川省發(fā)生5級以上地震次數(shù)為41次，占2008年中國5級以上總地震次數(shù)42.2%。四川省汶川縣在2008年5月12日發(fā)生了8級的特大地震，造成了巨大的經(jīng)濟損失、房屋坍塌，以及較多的人員傷亡。據(jù)統(tǒng)計，四川省在當月共發(fā)生5級以上地震30次，除了汶川縣外，還包括彭縣、都江堰市、青川縣、平武縣等地。陳學忠[7]等利用Kolmogorov-Smirnov分布檢驗法，對龍門山斷裂帶的地震活動進行了檢驗，得出在2008年汶川特大地震前，地震的月頻度標準差、偏度、峰度等值都發(fā)生了不同形態(tài)的短期異常變化，該變化與汶川地震的發(fā)生具有較大的關(guān)聯(lián)性。

圖2 2005—2020我國5級以上地震在每年的頻數(shù)分布圖

根據(jù)2005—2020年我國各月5級以上地震次數(shù)，繪制柱形圖(圖3)。從圖3可以得到，1—3月次數(shù)發(fā)生較為穩(wěn)定；5—8月地震發(fā)生次數(shù)較多，為一年中最頻繁時期，而該時期我國正處于夏季；9—12月期間發(fā)生地震的次數(shù)逐步減少，10月為一年中最少的時期，該時期我國正處于冬季。從以上分析可得，我國5級以上地震發(fā)生的次數(shù)在夏季多于冬季，地震發(fā)生的原因與季節(jié)因素是否有緊密聯(lián)系，需要進一步分析地區(qū)的地質(zhì)等因素。

《死水微瀾中》蔡大嫂對于自己的婚姻有著自己的主見，從第一次依照父母之命媒妁之言到第二次紅衣教暴亂之后自己主動嫁給顧天成，她不顧父母的反對。女性婚戀觀的改變是女性獨立平等意識覺醒從的一個重要標志。蔡大嫂對于嫁給顧天成的想法很簡單也很樸素，衣食無憂安身立命。她脫離了古代傳統(tǒng)女子那種“女子喪夫不得改嫁”的傳統(tǒng)模式。同時在于羅歪嘴產(chǎn)生婚外情時，并沒有偷偷摸摸，而是堂而皇之，完全不避諱世人的目光。蔡大嫂在婚戀上所表現(xiàn)出來的那種非凡勇氣是時代洪流下女性對抗封建枷鎖的一把利劍。

圖3 2005—2020我國5級以上地震在各月份頻數(shù)分布圖

2.3 聚類算法及模型評估

2.3.1 K-Means聚類算法

利用K-Means聚類算法對全國各地區(qū)進行聚類，將全國劃分為多個地震區(qū)。K-Means聚類算法是一種基于向量距離作為相似性的評價指標，即認為兩個對象的距離越近，其相似度就越大。

K-Means算法的基礎(chǔ)是最小誤差平方和的準則，本文中K-Means算法具體流程如下：①從5級以上地震樣本對象任意選擇n個對象作為初始聚類中心；②根據(jù)步驟①設(shè)置的n個聚類中心，計算每個對象與這n個中心的距離；③經(jīng)過步驟②的計算，把所有對象與離它最近的中心歸在一個類中；④重新計算每個類的中心對象的位置；⑤重復步驟③和④，直到類中的歸類幾乎不發(fā)生變化為止。

本文采用歐幾里得距離，各地震點到質(zhì)心的距離公式為：

(1)

式(1)中，x表示簇中的一個樣本點，u表示該簇中的質(zhì)心，i表示組成點x的每個特征。

根據(jù)對中國整體地震分布的初步分析，選取初始聚類中心n=3和n=4，得到中國地震聚類的分布圖，如圖4、圖5所示。

圖4 選擇3個初始對象作為聚類中心的地震分布圖

圖5 選擇4個初始對象作為聚類中心的地震分布圖

對中國2005—2020年發(fā)生的5級以上地震進行聚類，當聚類類數(shù)k=3時，得到質(zhì)心的經(jīng)緯度分別為[26.44，122.18]，[36.86，83.69]，[30.53，101.44]；當聚類類數(shù)k=4時，得到的質(zhì)心的經(jīng)緯度分別為[36.86，83.69]，[23.89，121.72]，[30.58，101.39]，[43.52，124.71]。

2.3.2 簇內(nèi)平方和Inertia

在K-means聚類算法中，其目標是確保“簇內(nèi)差異小，簇外差異大”，由此得到中國5級以上地震主要分布區(qū)域，因此本文通過衡量類間差異來衡量聚類的效果。

Inertia是用距離來衡量類內(nèi)差異的指標，又稱為簇內(nèi)平方和，數(shù)學公式為：

(2)

式(2)中，m為一個簇中樣本的個數(shù)，j是每個樣本的編號。

由Inertia的性質(zhì)可知，Inertia的數(shù)值越小，代表每個類內(nèi)樣本越相似，聚類的效果越好，即該地區(qū)發(fā)生的地震可能具有相似性，處于同一地震帶或者為同一地震區(qū)。當聚類簇數(shù)k=3時，Inertia的值為21448.2170；當聚類簇數(shù)k=4時，Inertia的值為14230.4403。聚類簇數(shù)k=4時的Inertia值明顯低于k=3時的Inertia值，由Inertia的性質(zhì)可知，分為4類的效果要明顯比分為3類的效果好。

經(jīng)過數(shù)據(jù)計算得知，隨著聚類簇數(shù)k的增大，Inertia呈現(xiàn)下降，每一個點自成一類，其簇內(nèi)平方和即是最小的，但這并不代表聚類的效果是最好的，因此還需要借助其他指標進行判斷。

2.3.3 輪廓系數(shù)

輪廓系數(shù)是最常用的聚類算法的評價指標，它針對每個樣本進行定義，其中，樣本與自身簇中的其他樣本的相似度為a，等于樣本與同一簇中所有其他點之間的平均距離；樣本與其他簇中的樣本相似度為b，等于樣本與下一個最近簇中所有點之間的距離。若b遠大于a，則表明“簇內(nèi)差異小，簇外差異大”，說明聚類效果較好。

單個樣本的輪廓系數(shù)計算公式為式(3)、式(4)。

(3)

(4)

輪廓系數(shù)的范圍為(-1，1)。其中,越接近1表示樣本與自身簇中的樣本很相似，并且與其他簇中的樣本不相似；當樣本點與簇外的樣本更相似時，輪廓系數(shù)為負數(shù)；當輪廓系數(shù)為0時，則代表兩個簇中的樣本相似度一致，即兩個簇應該合并為一個簇。

根據(jù)已經(jīng)聚類的結(jié)果，求得當k=3時，輪廓系數(shù)為0.615；當k=4時，輪廓系數(shù)為0.653，輪廓系數(shù)更大，因此得出其聚類效果較好。

2.3.4 Calinski-Harabaz指數(shù)

對于有k個簇的聚類而言，Calinski-Harabaz指數(shù)S(k)公式為：

(5)

式(5)中，N為數(shù)據(jù)集中的樣本量，k為簇的個數(shù)，Bk是組間離散矩陣，即不同簇之間的協(xié)方差矩陣，Wk是簇內(nèi)離散矩陣，即一個簇內(nèi)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，tr表示矩陣的跡。

使用Calinski-Harabaz指數(shù)S(k)來衡量聚類效果時，值越高越好。根據(jù)已經(jīng)聚類的結(jié)果，求得當k=3時，Calinski-Harabaz指數(shù)為1440.136；當k=4時，Calinski-Harabaz指數(shù)為1526.777，k=4時，Calinski-Harabaz指數(shù)更大，因此得出其聚類效果較好。

3 結(jié)論

本文利用2005—2020年中國發(fā)生5級以上地震的數(shù)據(jù)，從時間角度進行了簡單的描述性統(tǒng)計分析；從空間上進行了聚類分析，得出下述結(jié)論：①地震聚類后的空間共分為4個區(qū)域，以中國東南部以及西部為代表，地震的次數(shù)較多、震級較大，空間分布密集；②2005—2020年，2008年呈現(xiàn)出峰值，地震是否呈現(xiàn)周期性，需要增加地震研究的時間跨度；③在K-means聚類中聚類評估效果較好。

本文采用可視化的方式對中國5級以上地震總體情況進行研究，直觀地展現(xiàn)中國地震發(fā)生情況，有利于加強人們對近15年來地震總體情況的認知。從時間和空間的角度來看，地震的發(fā)生時段以及地震發(fā)生的區(qū)域的研究對人們防范地震有著重大意義。利用聚類分析可以發(fā)掘潛在的地震群，了解聚類所得到的結(jié)果所處的地震帶及地理結(jié)構(gòu)，從而進行地震活動的分區(qū)調(diào)查與識別，提醒各地區(qū)人們有意識地加以防范，減少地震所帶來的經(jīng)濟損失和人員傷亡。由于本文對于時間的收集跨度仍不夠大，對于地震周期的研究應收集更長時間跨度的數(shù)據(jù)進行時間序列分析。