遲鶴津 賈旭巖

（中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津300300）

主題詞：燃油經(jīng)濟(jì)性 修正方法 相關(guān)系數(shù) 離散度 乘用車

縮略語

1 前言

汽車燃油經(jīng)濟(jì)性是衡量汽車性能的一項重要指標(biāo)，2020年國家市場監(jiān)督管理總局和國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會聯(lián)合發(fā)布了GB/T 19233—2020《輕型汽車燃料消耗量試驗方法》，輕型車采用WLTC或CLTC循環(huán)來測試燃料消耗量，該標(biāo)準(zhǔn)已于2021年1月1 日起正式實施。為了更加精確地測量車輛的燃料消耗量，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，基于整車的燃油經(jīng)濟(jì)性測試以及修正分析是非常有必要的。

20世紀(jì)初，國外對汽車油耗進(jìn)行了大量研究，Ma?cian等在油耗研究工作上做出了重大貢獻(xiàn)。但是，此時的廢氣分析技術(shù)并不十分成熟，所以大部分還是針對發(fā)動機本身。通過對燃料燃燒過程的分析，對發(fā)動機的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，來達(dá)到提高燃料效率和節(jié)約能源的目的。隨后，由于受世界能源危機的影響，汽車燃油消耗量的問題研究逐漸成為人們的關(guān)注焦點，國外也相應(yīng)的開展了許多降低汽車油耗技術(shù)的研發(fā)，進(jìn)而開發(fā)了一系列的汽車節(jié)能技術(shù)，比如采用增壓裝置提高發(fā)動機的壓縮比、采用提高空燃比的方法來提高發(fā)動機的熱效率等。

準(zhǔn)確測量燃油消耗量是優(yōu)化汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的根本，使用相關(guān)性分析對乘用車燃油消耗量進(jìn)行修正已成為國內(nèi)外廣泛采用的方法。所謂相關(guān)關(guān)系，從某種意義上說，是指一種位于2 個或多個變量取值之間存在的規(guī)律，其目的在于探索數(shù)據(jù)集里所隱藏的關(guān)聯(lián)性。統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為變量之間存在兩種關(guān)系，分別是函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。通常來講，相關(guān)關(guān)系相比函數(shù)關(guān)系要求相對寬松，較容易得出大致的結(jié)論，然而函數(shù)關(guān)系對數(shù)據(jù)的要求更加嚴(yán)格，因而數(shù)據(jù)較難滿足函數(shù)關(guān)系。

目前對乘用車油耗的測試均存在一定的誤差范圍，本文考慮到可能會影響到油耗測試結(jié)果的外界因素（環(huán)境參數(shù)和駕駛員習(xí)慣），應(yīng)用相關(guān)性分析的方法來確定各因素對油耗的影響程度，再針對影響程度較大的因素利用最小二乘法曲線擬合的方法進(jìn)行修正，從而得到更貼近真實值的油耗測試結(jié)果。

2 油耗測試精度研究

油耗測量是發(fā)動機以及整車性能試驗中關(guān)鍵的組成部分，由于石油資源減少和燃料價格上漲的因素而導(dǎo)致的燃料經(jīng)濟(jì)性變得更加重要，為了提高燃油經(jīng)濟(jì)性，準(zhǔn)確的測量方法和合理的修正方式顯得尤為重要。

不確定度的測量是測量系統(tǒng)中最基本、最重要的特性指標(biāo)。傳統(tǒng)意義上講，它是對被測量的真實值范圍的估計。真實值是一個理想化的概念，由于缺乏可操作性，具有不可知的特點，然而測量結(jié)果的變化可以通過計算迭代來進(jìn)行修正。因此，在測量車輛燃油消耗量時，不僅要準(zhǔn)確測量車輛燃油效率的數(shù)值，還要綜合評價影響燃油消耗量的各種因素，并綜合評價測量結(jié)果。

3 WLTC油耗對比測試

隨著汽車不斷向低能耗方向發(fā)展，對油耗測試結(jié)果精度提出更高的要求，保持相同的測試環(huán)境以及相同的操作方法，對于測試的精度以及測量的一致性有著極其重要的影響。由于實際的測試過程幾乎無法保證每一次測試的溫度、濕度、壓力和駕駛員的操作方法參數(shù)值一致，因此針對多次測試的一致性分析而言，對影響車輛燃油經(jīng)濟(jì)性的相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行修正具有重要意義。對于研發(fā)而言，對多次燃油經(jīng)濟(jì)性的測量值進(jìn)行修正分析，會得出更貼近于真實值的油耗結(jié)果。

測試選用同一臺乘用車，分別搭載9 種不同特性的潤滑油，采用WLTC循環(huán)工況分別進(jìn)行多次重復(fù)性測試。20 世紀(jì)90年代初，在統(tǒng)計學(xué)開創(chuàng)時期，相關(guān)性分析也隨之興起，直至目前仍是統(tǒng)計信號處理領(lǐng)域的研究熱點。所謂相關(guān)，是表征兩個隨機變量或兩路信號之間的統(tǒng)計關(guān)系強弱的指標(biāo)。對于數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析能夠滿足人們眾多的決策需求，因此，有效的發(fā)現(xiàn)與測試影響因素聯(lián)系的相關(guān)關(guān)系具有重要研究價值。針對所測得的油耗結(jié)果與可能影響油耗的參數(shù)值進(jìn)行相關(guān)性分析與修正，探究環(huán)境條件及駕駛習(xí)慣因素對燃油經(jīng)濟(jì)性的影響，使測量的油耗結(jié)果更貼近真實值。

3.1 測試車輛參數(shù)

使用同一批市售燃油作為測試燃料，對9 種不同潤滑油進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性測試。每次更換測試潤滑油時，采用“四放四注”（4 次放油4 次加注）的方式進(jìn)行強化潤滑油沖洗，降低不同潤滑油之間的影響。測試車輛主要參數(shù)見表1。

表1 測試車輛基本技術(shù)參數(shù)

3.2 測試方法及大綱

根據(jù)世界統(tǒng)一輕型車測試循環(huán)WLTC 進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性測試，測試是在輕型車排放測試試驗室的轉(zhuǎn)鼓試驗臺上進(jìn)行。試驗室配有溫、濕度控制器，浸車間采用常溫、常壓處理。

測試開始前，將試驗車輛安置在具有負(fù)載和慣量模擬的底盤測功機上，準(zhǔn)備工作就緒后，試驗將按照WLTC循環(huán)進(jìn)行。試驗循環(huán)是由全球輕型車統(tǒng)一試驗循環(huán)WLTC 的低、中、高和超高速段總共4 個部分構(gòu)成，試驗時間一共持續(xù)1 800 s，其中低速段589 s，中速段433 s，高速段455 s，超高速段323 s，見圖1～圖4。

圖1 低速段測試

圖2 中速段測試

圖3 高速段測試

圖4 超高速段測試

最終油耗采用碳平衡法，根據(jù)試驗燃油密度，以及所測得的HC、CO和CO濃度計算，計算公式如下：

式（1）中，為油耗值；為燃油密度；為HC 濃度；為CO濃度；為CO濃度。

4 測試結(jié)果及相關(guān)性分析

在同一臺乘用車上，添加不同種類的潤滑油進(jìn)行燃油經(jīng)濟(jì)性測試，共選用9 種不同種類的潤滑油進(jìn)行測試。每種潤滑油均進(jìn)行4 次重復(fù)性測試，并且在每次更換潤滑油之前，均對車輛發(fā)動機進(jìn)行潤滑油強化沖洗，最大化降低不同潤滑油之間的相互影響，以保證達(dá)到單獨考察一種潤滑油的目的。按照每種潤滑油（編號A-I）分別進(jìn)行4 次重復(fù)性測試的順序進(jìn)行WLTC測試：A-B-C-D-E-F-G-H-I，測試結(jié)果出現(xiàn)多個測試樣本一致性較差的情況。油耗測量結(jié)果如圖5所示。

圖5 修正前油耗測量結(jié)果

在測試過程中，記錄電瓶電壓、大氣壓力、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度和輪上功參數(shù)，然后分別對其進(jìn)行了分析及修正。

下面對油耗結(jié)果和電瓶電壓、大氣壓力、環(huán)境溫度和環(huán)境濕度參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析。

以9 次測量結(jié)果為樣本，分別計算4 項參數(shù)與油耗的相關(guān)系數(shù)，得到結(jié)果見圖6。

圖6 相關(guān)系數(shù)對比結(jié)果

通過對4 項參數(shù)與油耗相關(guān)系數(shù)的對比，可看出大氣壓力與油耗成高度相關(guān)的關(guān)系。

對于整車通常使用的2 種傳感器，即MAP（進(jìn)氣壓力）傳感器和MAF（進(jìn)氣流量）傳感器，MAF 傳感器由于采用直接測量的方法，對于進(jìn)氣量的測量精度較高；而MAP 傳感器則檢測進(jìn)氣歧管內(nèi)的絕對壓力，屬于間接測量法，由于空氣在進(jìn)氣歧管內(nèi)流動時會產(chǎn)生壓力波動，因此其測量精度不高。但無論何種傳感器，大氣壓力理論上都會對油耗產(chǎn)生影響。對于被測車輛發(fā)動機，使用MAP 傳感器測量進(jìn)氣量，同時ECU通過“進(jìn)氣壓力—噴油量”的二維表格，采用查表和差值的方法，根據(jù)當(dāng)前轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣量查找基本的噴油量，而后通過水溫修正、氧傳感器閉環(huán)修正方法計算出最終的噴油脈寬（圖7）。當(dāng)外界大氣壓力不為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力時，實際噴油量會發(fā)生變化，在水溫到達(dá)氧傳感器閉環(huán)溫度前，會使發(fā)動機的空燃比與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不同，進(jìn)而影響到燃油消耗量。氣壓增加后導(dǎo)致氣缸內(nèi)新鮮的空氣增多，提高燃燒效率。另外低速時增壓器的效率低，氣壓增加后過量空氣系數(shù)增大；高轉(zhuǎn)速下增壓器效率明顯提高，大氣壓力的影響降至最低。

通過對大氣壓力的修正得出修正后的油耗結(jié)果，可以明顯看出每組潤滑油油耗結(jié)果的一致性均有所改善，如圖7所示。

圖7 修正后油耗測量結(jié)果

由于所關(guān)注測量參數(shù)的各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差都不為零，因此相關(guān)性系數(shù)可以定義為：

式中，Cov()為與的協(xié)方差；Var[]為的方差；Var[]為的方差。

將測試結(jié)果中大氣壓力和油耗關(guān)系進(jìn)行擬合，如圖8所示，從擬合線后整體趨勢上看，油耗會隨著大氣壓力的升高而成正向的比例關(guān)系。

圖8 大氣壓力油耗對應(yīng)曲線

由以上數(shù)據(jù)分析可得出，大氣壓力與油耗的相關(guān)程度最高，平均相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.918。9次相關(guān)性分析中，高度相關(guān)（相關(guān)系數(shù)＞0.8）共9次，中度相關(guān)（0.3＜相關(guān)系數(shù)＜0.8）共0 次，低度相關(guān)（相關(guān)系數(shù)＜0.3）共0次，驗證了修正大氣壓力的必要性。

5 燃油經(jīng)濟(jì)性修正方法

5.1 大氣壓力的修正

為了確保測試結(jié)果一致性，對潤滑油A進(jìn)行了總計5組測試，以增加測試樣本基數(shù)，單獨對比同種潤滑油的測試結(jié)果以控制試驗變量數(shù)量，可對比度最強，因此選取5組潤滑油A的油耗和對應(yīng)的大氣壓力值進(jìn)行分析及修正，結(jié)果如圖9所示。

圖9 大氣壓力與油耗關(guān)系

5組測試數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)（油耗和大氣壓力）分別為：0.991、0.907、0.888、0.903、0.918，均為高度相關(guān)，故選用數(shù)理統(tǒng)計中一元線性回歸的方法計算大氣壓力與油耗互相依賴的定量關(guān)系。

利用廣義逆（最小二乘）法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，求出其方程：

式中，為大氣壓力；為油耗。

因此，可以對每4次的油耗進(jìn)行氣壓修正，公式如下：

式中，為氣壓修正后油耗值；' 為實測油耗值；FE為實測油耗平均值。

5.2 輪上功的修正

測試中，盡管保證始終使用同一臺轉(zhuǎn)鼓測功機和同一位駕駛員，總是使用同一種操作方式操作變速箱，但仍然會存在細(xì)小的誤差，因此將每次的輪上功數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)輪上功進(jìn)行對比，并按照比例線性修正油耗結(jié)果，輪上功率計算公式如下：

式中，為輪上功率；為滾動阻力當(dāng)量值；為空氣阻力系數(shù)當(dāng)量值；為車速；為80 km/h 車速時的負(fù)荷，計算系數(shù)見表2。

表2 輪上功率計算系數(shù)

最后，在氣壓修正的基礎(chǔ)上進(jìn)行輪上功修正，公式如下：

式中，為修正后的油耗值；為氣壓修正后油耗值；'為實測輪上功；為標(biāo)準(zhǔn)輪上功。

5.3 重復(fù)性驗證

為了驗證同種潤滑油在同一轉(zhuǎn)鼓試驗上的重復(fù)性，對潤滑油A 的5 組測試結(jié)果進(jìn)行分析，平均值為8.453 L/100 km，見表3～表7。

表3 潤滑油A第1次油耗結(jié)果

表7 潤滑油A第5次油耗結(jié)果

5組測試的結(jié)果顯示，在每組的測試內(nèi)，單次最大偏差為1.629%，標(biāo)準(zhǔn)差最大偏差為1.021%；而綜合5組的數(shù)據(jù)來整體來看，標(biāo)準(zhǔn)差為0.080 L/100 km，單次最大偏差為1.854%，標(biāo)準(zhǔn)差偏差為0.942%。結(jié)果表明，5組測試具有較強的重復(fù)性。

表4 潤滑油A第2次油耗結(jié)果

表5 潤滑油A第3次油耗結(jié)果

表6 潤滑油A第4次油耗結(jié)果

6 基于貝葉斯參數(shù)估計的離散度驗證

對于修正方程的求解，學(xué)術(shù)界進(jìn)行了大量的研究。陳學(xué)前、袁紹旭等提出了一種新的貝葉斯參數(shù)估計的修正方法，將測試和參數(shù)的不確定性考慮進(jìn)修正計算，從而更加準(zhǔn)確地描述問題。以下根據(jù)貝葉斯參數(shù)估計的方法為基礎(chǔ)，對油耗計算模型進(jìn)行修正。

關(guān)于模型的修正，可以寫成以下修正方程：

或簡寫為：

式中，R為參考系統(tǒng)響應(yīng)向量（測試數(shù)據(jù)）；R為在參數(shù)向量{P}情況下通過計算得到的響應(yīng)向量；P為待求修正后的參數(shù)向量；為靈敏度矩陣。

對于解此類方程通常采用廣泛應(yīng)用的參數(shù)估計理論，使用最小二乘法的方法。而當(dāng)考慮到參數(shù)的不確定度時，則可以應(yīng)用貝葉斯參數(shù)估計的方法。

在貝葉斯估計理論中，此類對置信程度的描述被稱之為離散度（Scatter Value）。離散度通?？梢杂媒y(tǒng)計量來進(jìn)行定義，公式如下：

式中，為平均值；為標(biāo)準(zhǔn)差。

離散度的選擇可以基于以下原則：為低置信度的參數(shù)定義一個高的離散度分布，允許該參數(shù)在求解過程中發(fā)生顯著變化；為高置信度的參數(shù)定義一個低的離散度分布，以便該參數(shù)在解析方程過程中不會發(fā)生顯著變化。

貝葉斯參數(shù)估計的方法優(yōu)勢之一是可以同時輸入待確定參數(shù)和響應(yīng)的不確定性。在此基礎(chǔ)上，通過不斷迭代地計算加權(quán)誤差，把算出的所有試驗結(jié)果的均值和各試驗組的標(biāo)準(zhǔn)差作為收斂準(zhǔn)則,以便得到合適的修正結(jié)果。

整個測試包括9 種潤滑油的9 組測試，以及潤滑油A的額外4組一致性測試，共13組。針對修正前的測試結(jié)果，對13 組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差和離散度分析，得出結(jié)果見表8。

表8 修正前標(biāo)準(zhǔn)差和離散度

修正前測試組的結(jié)果顯示，標(biāo)準(zhǔn)差最小值為0.026 L/100 km，最大值為0.162 L/100 km，平均值為0.068 L/100 km；離散度最小值為0.316%，最大值為1.980%，平均值為0.817%。

通過對大氣壓力和輪上功的修正，得出修正后的數(shù)據(jù)組標(biāo)準(zhǔn)差和離散度結(jié)果如表9。

修正后測試組的結(jié)果顯示，標(biāo)準(zhǔn)差最小值為0.016 L/100 km，最大值為0.090 L/100 km，平均值為0.048；離散度最小值為0.242%，最大值為1.071%，平均值為0.569%。

通過測試組修正前后的離散度對比結(jié)果可以看出，修正后數(shù)據(jù)的離散度顯著減?。▓D10）。從修正后的數(shù)據(jù)曲線可以看出，同一測試點的縱坐標(biāo)數(shù)值差距與修正前縱坐標(biāo)的數(shù)值差距相比明顯變小，結(jié)合表9的數(shù)據(jù)可以看出，修正后的離散度在1.1%以內(nèi)。

表9 修正后標(biāo)準(zhǔn)差和離散度

圖10 修正前后測試組數(shù)據(jù)離散度分析

當(dāng)前對于乘用車油耗測試精確度的研究范圍并沒有過度縮緊邊界條件的影響。然而，對于輕型乘用車輛而言，大氣壓力的變化對油耗測量的影響在一定范圍內(nèi)起著決定性作用，未來的研究工作中可能會包含進(jìn)一個全新的校正因子。針對關(guān)鍵的校正因子，應(yīng)用有效的修正方法，相比傳統(tǒng)的直接測量手段，本研究中提出的方法大大提高了測量結(jié)果精度。

7 結(jié)論

在整車轉(zhuǎn)鼓試驗臺，對9 種潤滑油進(jìn)行WLTC 燃油經(jīng)濟(jì)性測試，對其結(jié)果進(jìn)行修正評估，得到結(jié)論如下：

（1）對于進(jìn)氣壓力傳感器的車輛，大氣壓力對油耗存在正向的影響。

（2）應(yīng)用相關(guān)系數(shù)分析與最小二乘法擬合線性曲線，根據(jù)燃油消耗量與其影響參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行修正，可在一定程度上降低環(huán)境及其它重要因素對油耗測量結(jié)果的影響，使得到結(jié)果更加貼近真實值。

（3）通過貝葉斯參數(shù)估計的方法進(jìn)行離散度的驗證，得出修正后每組結(jié)果的離散度普遍低于修正前，證明修正方法可靠有效，可以更加精準(zhǔn)的描述實際問題。